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Dimensioni e unità
• Le dimensioni rappresentano il concetto di misura– fondamentali: lunghezza, tempo, massa, temperatura, …– derivate: energia, forza, velocità, pressione, …
• Le unità sono i mezzi utilizzati per esprimere tali dimensioni. Diverse convenzioni possono essere usate (talvolta dipendono Diverse convenzioni possono essere usate (talvolta dipendono dal sistema che si sta considerando)– sistema SI: metri, secondi, chilogrammi, gradi Kelvin, joule, newton,
metri/secondo, pascal, …– sistema AE: piedi (feet), secondi, libbre (pounds), gradi Fahrenheit,
Btu, libbra-forza (pound-force), piedi/secondo, psi, …
• Importante: Le unità di misura vanno usate in modo consistente!
Mole
• La mole è una certa quantità di materiale che corrisponde ad un numero fisso di molecole, atomi, elettroni, …
• Secondo il sistema SI, la mole è la quantità di materia che contiene tante unità elementari quante sono contenute in 0.012 kg di carbonio 12 (6.022 × 1023)contenute in 0.012 kg di carbonio 12 (6.022 × 1023)
• Il peso molecolare (o atomico) è definito come il rapporto massa/mole– una mole di materiale pesa tanti g quanto il valore del peso
molecolare o atomico del materiale stesso
Densità
• La densità è la massa per unità di volume (kg/m3)• Il volume specifico è il rapporto inverso (m3/kg)• Per una soluzione con n componenti:
n
=∑1
1
1ˆ;
n
i
i
n
i
i
m m
V V
mV
Vρ
ρ
=
=
=
=
= =
∑
∑ (solo per soluzioni ideali)
Frazioni molari/ponderali e concentrazione
• La frazione molare xA è il rapporto tra il numero di moli di un particolare composto A in soluzione e il numero di moli totale nella soluzione
• La frazione ponderale wA è il rapporto tra la massa di un particolare composto A in soluzione e la massa totale della soluzionedella soluzione
• La concentrazione è la quantità di un particolare composto per volume di soluzione; può essere definita come:– moli del composto su volume (mol/m3)– massa del composto su volume (kg/m3)– parti per milione (ppm); parti per miliardo (ppb):
• sono frazioni ponderali (solidi, liquidi) o molari (gas)
Scegliere una base
• La base è un riferimento scelto per fare i calcoli nel problema che deve essere risolto
• La scelta opportuna di una base può semplificare notevolmente i calcoli
Temperatura e pressione
• È frequente l’uso di due scale per la temperatura: gradi Celsius (ºC) e gradi Kelvin (K). La scala Kelvin è detta assoluta (lo zero deriva da leggi termodinamiche e corrisponde a -273.15 ºC)
• Anche la pressione può essere espressa in modo relativo o assoluto. La pressione relativa è intesa con riferimento alla pressione atmosferica (che è variabile!)relativo o assoluto. La pressione relativa è intesa con riferimento alla pressione atmosferica (che è variabile!)
• La misura di pressione in termini di vuoto (ad esempio 2 mmHg di vuoto) indica che si sta misurando la pressione dalla pressione atmosferica verso lo zero della pressione assoluta
Pressione: unità di misura
• Unità di misura frequenti per la pressione sono:– Pascal (Pa)– bar (1×105 Pa)– atmosfera (1 atm = 1.013 bar); talvolta si usano i
simboli ata e ate per indicare misure assolute o simboli ata e ate per indicare misure assolute o relative rispettivamente;
– millimetri di mercurio (760 mmHg = 1 atm)– millimetri d’acqua (1×104 mmH2O = 1 atm)
Laboratorio di Fondamenti di Processi e Impianti Biotecnologici Processi e Impianti Biotecnologici
Ing. Francesco [email protected]
Ing. Silvia Di Fabio, Dott.ssa Veronica [email protected]; [email protected]
Programma Esercizi di calcolo:• Unità di misura e analisi dimensionale• Rappresentazione grafica di un processo chimico (schemi
a blocchi e P&Id) con utilizzo del software Microsoft Office Visio
• Bilanci di massa e di energia, sviluppati in Microsoft Office • Bilanci di massa e di energia, sviluppati in Microsoft Office Excel
• Trasporto di materia e scambio di caloreEsercitazioni in laboratorio:• Bilancio di materia per sistemi di filtrazione (senza
reazione)• Bilancio di materia per sistemi con reazione (chemostato)• Trasporto di materia in sistemi gas/liquido
Grandezze fondamentali e derivatehttp://www.bipm.org/en/si/
Grandezze fondamentali e derivate
Esercizio “propedeutico”
Determinare le dimensioni e le unità di misura delle seguenti grandezze derivate: Velocità,
Accelerazione, Forza, Lavoro, Potenza, Pressione,
Densità, Peso specifico, Portata volumetrica, Portata
di massaProcedura
• Definizione • Definizione es: Velocità = spazio/tempo• Equazione dimensionale es:
• Unità di misura:
[ ] ][1−=
=
= LT
T
L
tempo
spaziovelocità
s
m
tempo
spaziovelocità ==
La pressione e la sua misura
•Effettiva o relativa o manometrica = differenza di pressione esistente tra sistema e ambiente esterno
•Assoluta = somma tra pressione effettiva e ambiente esterno
1 atm ≡ 760 Torr = 760 mm di mercurio (mmHg)= 101 325 Pa = 101 325 N/m² = 10 332 kgf/m²= 101 325 Pa = 101 325 N/m² = 10 332 kgf/m²= 1 013,25 hPa = 1 013,25 mbar= 1,01325 bar= 1,033 kgf/cm²= 29,92126 pollici di mercurio= 14,695949 libbre forza per pollice quadro (lbf/in² o psi),
Esercizio “propedeutico”
Su un piano quadrato di L = 2m è posato un tank di peso trascurabile contenente 5 litri di liquido
avente peso specifico di 850 kgf/m3. Determinare la pressione agente sul piano espressa in Pascalla pressione agente sul piano espressa in Pascal
Soluzione
Pressione = (peso specifico * volume)/superficie
1 Pa = 1 N/m2
Superficie = 4 m2Superficie = 4 m2
Volume = 5 L =? m3Peso specifico = 850 kgf/m3 = 850*9.81
N/m3Kgf: Unità di misura della forza nel sistema tecnico, simbolo kgf, pari a quella
che, applicata alla massa di 1 kg, le imprime un'accelerazione pari alla gravità campione
Analisi dimensionale
• Verificare l’esattezza dimensionale dell’espressione
Energia = Pressione x Volume• Trovare la dimensione della costante K • Trovare la dimensione della costante K
nella legge di Fourier, che descrive la trasmissione di calore per conduzione è
dove Q = kcal/h, S = m2 , ∆T = °C
s
TSKQ
∆= **
Espressione della concentrazione
Un off-gas prodotto in un processo di fermentazione a P = 1 atm, T = 25°C ha composizione v/v%: N2 78,2% ; O2 19,2%; CO2 2,6%. Calcolare: (a) la composizione CO2 2,6%. Calcolare: (a) la composizione del gas espressa in massa; (b) i grammi di CO2 presenti in ogni m3 di gas prodotto
Soluzione (1)
Dal momento che il gas è a bassa pressione, posso considerarlo in condizioni ideali, e le percentuali v/v%considerarle come moli/moli%. Pertanto, 100 gmol di off-gas contiene:100 gmol di off-gas contiene:
78.2 gmol N2 * (28 gN2/1 gmol N2) = 2189,6 g N2
…per O2
…per CO2
Soluzione (2)
Pertanto, la massa totale del off-gas è (2189,6 + … + … = 2918,4 g, e la composizione del gas in massa w/w%
sarà pari a:sarà pari a:2189,6g/2918,4g x 100=75%N2
…%O2
… %CO2
Soluzione (3)
In ogni m3 di offgas saranno presenti 26 L di CO2.
• Le moli (n) di CO2 presenti possono essere calcolate dalla legge universale essere calcolate dalla legge universale dei gas perfetti PV = nRT -dove P = 1 atm; V = 0,026 m3; T = 298,15 K; R = 0,000082057 m3 atm/gmol K)-
Posso quindi calcolare la massa di CO2 emessa conoscendo il PM della CO2
Stechiometria
La reazione di conversione microbica da glucosio ad acido glutammico è
Calcolare quanta massa di O è necessario
OHCONOHCONHOHC22495236126
32
3 ++→++
Calcolare quanta massa di O2 è necessario fornire stechiometricamente al bioreattore per produrre 15 g di acido glutammico