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www.juufpc.jimdo.com Page 1 !!!! LECON N°8: BOBINE , INDUCTIONAUTO - INDUCTION ET DIPÔLE RL !!!! Durée : 06h CLASSE : T°S ====================================== INTRODUCTION En classe de seconde nous avons étudié le conducteur ohmique et le condensateur en classe de première. Dans le présent chapitre nous allons parlé d'un nouveau dipôle : la bobine. Déjà, dans la leçon n°5, nous avons utilisé des bobines uniquement pour produire des champs magnétiques. Cependant nous allons voir son effet dans un circuit en interaction avec un aimant : phénomène d’induction et dans un circuit parcouru par un courant électrique : phénomène d’auto-induction. Nous terminerons par l’étude d’un dipôle (R,L), traité sous forme de problème résolu. Cette leçon comporte trois (03) paragraphes. 1. ETUDE QUALITATIVE DU PHENOMENE D’INDUCTION/AUTO-INDUCION. Le développement considérable de l’électricité a été rendu possible grâce à la découverte vers 1830 par M. FARADAY et J. HENRY du phénomène d’induction électromagnétique. 1.1. EXPERIENCES FONDAMENTALES 1.1.1. MISE EN EVIDENCE DU PHENOMENE D'INDUCTION Expérience 1 : Relions une bobine fixe à un milliampèremètre et approchons un aimant. Observation : Durant le déplacement, le milliampèremètre indique le passage d’un courant dans le circuit fermé. Ce phénomène est appelé induction magnétique. Nous dirons que l’aimant en déplacement est l’inducteur(rotor), la bobine fixe est l’induit(stator) Conclusion : Il y’a naissance d’un courant induit i dans le circuit due à l’apparition d’une force électromotrice induite e. En circuit ouvert (i = 0 A), une tension induite apparaît entre les bornes de la bobine. En circuit fermé, un courant électrique induit parcourt le circuit. Remarques : - On peut faire une étude semblable dans le cas où on éloigne l'inducteur vers la gauche puis dans le cas où on fait tourner l'aimant autour d'un axe perpendiculaire à la figure. - On peut aussi laisser l'aimant fixe et déplacer la bobine. Des observations semblables à celles décrites ci-dessus sont faites. - On peut créer le champ magnétique inducteur grâce à une première bobine parcourue par un courant. La deuxième bobine, sera encore le siège d'une force électromotrice induite e si le champ magnétique inducteur varie. - Dans l'étude du phénomène d'induction, l'inducteur et l'induit sont distincts. Dans l'étude du phénomène d'auto-induction qui se fera (voir ci-dessous), l'inducteur et l'induit sont confondus.

LECON N°8: BOBINE , INDUCTION AUTO - INDUCTION ET DIPÔLE

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!!!! LECON N°8: BOBINE , INDUCTION AUTO - INDUCTION ET DIPÔLE RL !!!!

Durée : 06h CLASSE : T°S

======================================

INTRODUCTION En classe de seconde nous avons étudié le conducteur ohmique et le condensateur en classe de première. Dans le présent chapitre nous allons parlé d'un nouveau dipôle : la bobine. Déjà, dans la leçon n°5, nous avons utilisé des bobines uniquement pour produire des champs magnétiques. Cependant nous allons voir son effet dans un circuit en interaction avec un aimant : phénomène d’induction et dans un circuit parcouru par un courant électrique : phénomène d’auto-induction. Nous terminerons par l’étude d’un dipôle (R,L), traité sous forme de problème résolu. Cette leçon comporte trois (03) paragraphes.

1. ETUDE QUALITATIVE DU PHENOMENE D’INDUCTION/AUTO-INDUCION. Le développement considérable de l’électricité a été rendu possible grâce à la découverte vers 1830 par M. FARADAY et J. HENRY du phénomène d’induction électromagnétique.

1.1. EXPERIENCES FONDAMENTALES 1.1.1. MISE EN EVIDENCE DU PHENOMENE D'INDUCTION

Expérience 1 : Relions une bobine fixe à un milliampèremètre et approchons un aimant.

Observation : Durant le déplacement, le milliampèremètre indique le passage d’un courant dans le circuit fermé. Ce phénomène est appelé induction magnétique. Nous dirons que l’aimant en déplacement est l’inducteur(rotor), la bobine fixe est l’induit(stator) Conclusion : Il y’a naissance d’un courant induit i dans le circuit due à l’apparition d’une force électromotrice induite e. En circuit ouvert (i = 0 A), une tension induite apparaît entre les bornes de la bobine. En circuit fermé, un courant électrique induit parcourt le circuit. Remarques : - On peut faire une étude semblable dans le cas où on éloigne l'inducteur vers la gauche puis dans le cas où on fait tourner l'aimant autour d'un axe perpendiculaire à la figure. - On peut aussi laisser l'aimant fixe et déplacer la bobine. Des observations semblables à celles décrites ci-dessus sont faites.

- On peut créer le champ magnétique inducteur grâce à une première bobine parcourue par un courant. La deuxième bobine, sera encore le siège d'une force électromotrice induite e si le

champ magnétique inducteur varie. - Dans l'étude du phénomène d'induction, l'inducteur et l'induit sont distincts. Dans l'étude du phénomène d'auto-induction qui se fera (voir ci-dessous), l'inducteur et l'induit sont confondus.

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Origine et interprétation du phénomène : Lorsqu'on approche le pôle Nord N de l'aimant

(inducteur) de la bobine (induit) celle-ci sera soumise à un champ magnétique variable.

Lorsqu’une bobine est soumise à un champ magnétique variable, elle est le siège d’une force

électromotrice induite e qui tend à s’opposer aux variations de au niveau de la bobine. Plus la

variation de est rapide dans le temps, plus la f.e.m. est grande. C’est donc la variation du champ magnétique qui est à l’origine de la f.e.m.

C'est le travail mis en jeu pour déplacer l'aimant inducteur qui devient, en partie, énergie électrique dans le circuit induit. En effet, il faut vaincre la répulsion que la face nord n de la bobine exerce sur le pôle Nord N de l'aimant qui s'approche.

1.1.2. MISE EN EVIDENCE DE L’AUTO-INDUCTION DANS UNE BOBINE Expérience 2 : Réalisons les montages ci-dessous, les lampes L1 et L2 sont identiques.

Observation : A l'instant t = 0, on ferme les deux interrupteurs. La lampe 1 s'éclaire quasi instantanément. Elle est parcourue par un courant électrique d'intensité i qui satisfait à E = (R + r) i. L'éclat de la lampe 2 augmente progressivement. Ce n'est qu'avec un certain retard que son éclat atteint celui de la lampe 1. En effet l'intensité du courant i, initialement nulle, est une fonction

croissante du temps (

> 0). L'intensité du courant est, pendant la phase transitoire, plus faible

que dans la lampe 1. La loi des tensions s'écrit E + e = (R + r) i = E - L .

= (R + r) i .

Dans les deux cas, le courant qui traverse la bobine n’est jamais discontinue. Conclusion : La bobine présente une opposition systématique à toute variation du courant (établissement ou rupture). Ce phénomène porte le nom d’auto-induction ou « self-induction ». Interprétation : Lorsqu’une bobine est parcourue par un courant électrique variable, le champ

créé dans la bobine par ce courant est variable ; par conséquent la bobine est traversée par un flux magnétique propre variable . La bobine est alors le siège d’une f.é.m. auto-induite e (d’autant plus importante que le courant varie rapidement) qui va s’opposer à cette variation. On a alors :

e = - L .

où L > 0 s’appelle inductance de la bobine et se mesure en Henry (H).

La bobine MN est le siège d'une f.e.m. auto-induite e = - L .

de signe négatif qui vient diminuer

l'influence de la f.e.m E > 0 du générateur PN. Cette relation algébrique nécessite les conventions d'orientation suivantes :

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Un sens positif étant choisi pour i, la force électromotrice e du dipôle étudié est positive si ce dipôle tend à faire circuler un courant dans le sens positif (voir le paragraphe 5). L'étude théorique du phénomène sera poursuivi au paragraphe 4. Remarque : · Dans un montage où se manifeste le phénomène d'auto-induction l'inducteur et l'induit sont confondus. L'inducteur et l'induit étaient distincts dans le montage du premier paragraphe où était présenté le phénomène d'induction. · La présence dans la bobine d’un noyau en fer, cobalt ou nickel augmente son inductance L. . Le phénomène d’auto-induction n’intervient pas en coutant continu car, dans ce cas, le flux propre ne varie pas.

1.2. VARIATION DU CHAMP MAGNETIQUE : FLUX MAGNETIQUE L’expérience 1 a permis de tirer les règles suivantes : « une f.e.m. d’induction, susceptible de faire circuler un courant dans un circuit, apparait » lorsque : -un inducteur est en mouvement relatif à un induit ; -un inducteur engendre un champ magnétique variable au cours du temps. Dans les deux cas, le système inducteur crée, dans le circuit, un flux magnétique variable au cours du temps. Ainsi une f.e.m. d’induction apparait dans un circuit lorsque le flux du champ magnétique varie à travers ce circuit.

1.3. FLUX PROPRE ET INDUCTANCE En l’absence de matière ferromagnétique, le flux d’auto-induction à travers un circuit parcouru par un courant est proportionnel à l’intensité i de ce courant. = L.i (webers), i( Ampère A) et L ( Henrys H).

1.4. GRANDEURS ELECTRIQUES INDUITES Les observations notées sur l’expérience ci-dessous ont permis à FARADAY et LENZ d’énoncer les lois permettant d’exprimer la f.e.m. induite e et l’intensité du courant induit i.

1.4.1. EXPRESSION DE LA f.é.m. INDUITE e Loi de FARADAY : La f.e.m. induite et la variation du flux qui est à son origine sont de signes contraires. Ainsi il définit :

- La f.e.m. induite moyenne em : em = -

em en volt et en webers.

- La f.e.m. induite instantanée e(t) : e(t) = =

(-

) soit e(t) = -

1.4.2. EXPRESSION DE L’INTENSITE DU COURANT INDUIT i La loi de Lenz : Les effets du courant électrique induit, si le circuit induit est fermé, s’opposent aux causes qui lui donnent naissance.

Son expression est donné par la loi de POUILLET : i(t) =

=

=-

Formules de FARADAY : em = -

et e(t) = -

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Remarques : - i(t) et e(t) ont même signe. - Le sens du courant électrique induit sera tel (Loi de Lenz ci-dessus) que la face gauche de la bobine soit une face nord n tentant de repousser N. Le champ magnétique induit doit être dirigé vers la gauche. On en déduit, d'après la règle de la main droite, que le courant induit doit circuler dans le sens positif.

1.4.3. EXPRESSION DE LA QUANTITE D’ELECTRICITE Q

i(t)=

=-

dt soit dq = -

d =

On obtient ainsi dq = -

d et Q = -

1.5. NOTION DE CHAMP ELECTROMOTEUR

Le champ électromoteur est défini par m =

= vecteur vitesse du conducteur

= vecteur champ magnétique subi par le conducteur

m

N.B. : - m a même sens que le courant induit.

- e(t) = m . = vecteur longueur du conducteur orienté dans le sens + du conducteur - Le champ électromoteur, contrairement au champ électrostatique, est orienté vers les potentiels croissants.

2. RAPPEL : DEFINITION ET REPRESENTATION SYMBOLIQUE D'UNE BOBINE Une bobine est un dipôle formé par l'enroulement cylindrique d'un fil conducteur.

Les flèches présentes sur le schéma(convention récepteur) permettent d'alléger les écritures :

Formule de LENZ i (t) =

=

=-

dq = -

d et Q = -

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U = UAB (1) et i = iAB (2) Remarques : - La tension UAB est égale à la différence de potentiel entre les points A et B : UAB = UA - UB - La flèche U (voir le schéma) indique "le potentiel électrique" de son sommet A moins "le potentiel électrique" de sa base B : U = UA - UB = UAB (3) L'écriture UAB est préférable à l'écriture U associée à une flèche sur le schéma.

3. RELATIONS FONDAMENTALES POUR UNE BOBINE 3.1. RELATION ENTRE L’INTENSITE DU COURANT ET LA TENSION AUX BORNES

D’UNE BOBINE INDUCTIVE(résistance r négligeable) On réalise le montage suivant en montant en série un conducteur ohmique BC de résistance R et une bobine AB dont la résistance r est très faible.

Pour un réglage convenable du signal délivré par le générateur BF, on observe, sur l'oscilloscope, les enregistrements suivants :

- La tension uBC est triangulaire de période T. Faisons une étude entre 0 et T.

Entre les dates 0 et

, on peut écrire uBC = R.i = a.t (4) (a est une constante qui s'exprime en V/s).

Entre les dates

et T, on peut écrire uBC = R.i = - a.t + b (5)

On peut calculer

:

La tension uAB est une tension en créneaux de période T. Faisons une étude entre 0 et T.

=

(6) entre les dates 0 et

.

= -

(7) entre les dates

et T.

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Entre les dates 0 et

, on peut écrire (8) uAB = uo > 0 ( uo est une constante)

Entre les dates

et T, on peut écrire (9) uAB = - uo < 0

Le rapport (

) s'écrit :

Ce rapport (

) reste donc constant. On peut donc écrire : (

) = L (11) où la constante L est

appelée inductance de la bobine AB. L'inductance L s'exprime en V.s / A ou, plus simplement en henry ( H ) Remarque : Si nous changeons, grâce au générateur BF, le signal triangulaire uBC nous trouvons toujours la même valeur pour l'inductance L de la bobine. La relation entre l'intensité d'un courant électrique et la tension aux bornes de la bobine AB dans

le cas où la résistance r de la bobine est négligeable s'écrit donc : uAB = L .

(11)

Voyons ce que devient cette relation, dans le cas où la résistance r de la bobine n'est plus négligeable.

3.2. RELATION ENTRE L’INTENSITE DU COURANT ET LA TENSION AUX BORNES D’UNE BOBINE D’INDUCTANCE L ET DE RESISTANCE r

Dans le cas d'une bobine AB, d'inductance L et de résistance interne r, on peut écrire :

Remarque : Revenons sur deux cas particuliers :

- Si r = 0, alors uAB = uAB = L .

(11).

- Si i = constante alors uAB = r . iAB (13). En courant continu, une bobine se comporte comme un conducteur ohmique de résistance r.

(

) =

=

(10) entre les dates 0 et

.

(

) = -

= -

(10 bis) entre les dates 0 et

uAB = r iAB + L .

(12) ou, en utilisant la conventions récepteurs u = r i + L .

(12bis)

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3.3. ENERGIE MAGNETIQUE EMMAGASINEE DANS UNE BOBINE Une bobine parcourue par un courant emmagasine de l'énergie magnétique. Cette énergie est restituée lorsqu'on fait décroître ou lorsqu'on annule l'intensité de ce courant. En classe terminale, nous admettrons que l'énergie stockée par une bobine d'inductance

L(bobine inductive), parcourue par un courant d'intensité i est : Wm = - ei =

L i² (14)

Unités : Wm est en joule (J) - L est en henry (H) - i est en ampère (A)

Une bobine d'inductance L et de résistance r (bobine résistive) emmagasine Wm =

L i² (14) et

perd par effet joule WJ = ri² . Soit W = Wm + WJ. Lorsque augmente, Wm 0 : la bobine reçoit de l’énergie qu’elle emmagasine(effet récepteur). Lorsque diminue, Wm 0 : la bobine restitue de l’énergie au reste du circuit(effet générateur).

Remarque : La relation Wm =

L i² (14) implique que l'intensité dans une bobine ne subisse pas

de discontinuité. En effet si l'intensité passait, par exemple, instantanément (dt = 0) de la valeur

i = 0 A à la valeur 3 A, alors la puissance instantanée p =

avec laquelle cette énergie varierait

serait infinie. Ce fait est impossible. Par conséquent l'intensité du courant dans une bobine ne subit pas de discontinuité.

3.4. RESUME : LES RELATIONS FONDAMENTALES POUR UNE BOBINE.

4. APPLICATIONS : Le phénomène d’induction est utilisé, notamment, dans les alternateurs des centrales qui convertissent de l’énergie mécanique en énergie électrique, dans les microphones électrodynamiques, dans les transformateurs, etc.

4.1. LES TRANSFORMATEURS ( ADOPTATEURS): constitution, symbole, fonctionnement, rendement.

Description Un transformateur est constitué d’une carcasse métallique feuilletée de section constante sur laquelle sont enfilées deux bobines distinctes. La bobine à laquelle on applique une tension sinusoïdale s’appelle « primaire » tandis que l’autre est « secondaire ».

La relation uAB = r iAB + L .

(12) relie l'intensité du courant à la tension.

Cette relation est parfois appelée loi d'Ohm pour une bobine.

L'énergie potentielle magnétique stockée par une bobine est donnée par la relation Wm=

L i²14).

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Expériences :

Action d’un transformateur sur une tension continue

V1 V2 E

Action d’un transformateur sur une tension alternative sinusoïdale

V1 N1 N2 V2

A1 A2 Observations Le voltmètre V2 n’indique aucune tension U2 si la tension U1 est continue, ce qui n’est pas le cas si celle-ci est alternative. Un transformateur est sans action sur une tension continue, il n’agit que sur une tension variable.

Exploitation

Si N1 est le nombre de spires du primaire et N2 celui du secondaire, la mesure des tensions efficaces au primaire U1 et au secondaire U2 montre que : Si le transformateur est parfait (cas général), c’est-à-dire qu’il n’y a pas eu perte d’énergie au cours de la transformation alors Pm1 = Pm2 entraîne que U1I1 = U2I2

D’où . Le rapport de transformation m est tel que :

Un transformateur peut servir d’abaisseur de tension (U2 < U1) ou d’élévateur de tension (U2 > U1) comme dans le cas des tubes néon, des postes téléviseurs, des oscilloscopes etc. Si U2 = U1 alors m=1 ,le transformateur est dit d’isolement. Il permet d’isoler électriquement un circuit primaire d’un autre secondaire.

Symbole d’un transformateur

=

m =

=

=

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4.2. LES ALTERNATEURS Expérience

Aimant en mouvement Bobine Ampéremètre

Lorsque l’aimant se déplace, il apparaît sur l’écran de l’oscilloscope une sinusoïde qui témoigne de la création d’une tension induite ou d’un courant induit alternatif. Si à la place de l’oscilloscope on a un microampèremètre à zéro central, on constate un mouvement de va et vient de l’aiguille autour de 0. Description L’alternateur est un appareil qui convertie grâce à un phénomène d’induction de l’énergie mécanique en énergie électrique. Toutes les grandeurs électriques induites (courant, force électromotrice ( f.e.m), quantité d’électricité) sont alternatives sinusoïdales. Elles naissent et disparaissent avec la cause qui leur a donné naissance. L’alternateur est constitué d’une partie centrale mobile appelée rotor et d’une partie périphérique fixe appelée stator. Le dispositif inducteur est constitué par l’aimant en mouvement (le rotor) et le dispositif induit est la bobine ou le circuit (le stator) aux bornes duquel on recueille le courant.

4.3. COURANT DE FOUCAULT

Des courants induits prennent naissance dans toute masse conductrice en mouvement dans un champ magnétique ou soumise à un champ magnétique variant dans le temps. Ces courants sont dits courants de FOUCAULT. APPLICATIONS : Fours à induction, ralentisseur électromagnétique de véhicules lourds, … INCONVENIENTS : Les courants de Foucault sont aussi parfois indésirables. Il sont la cause de pertes d’énergie par échauffement des noyaux métalliques des transformateurs, des moteurs ou des alternateurs. Pour limiter l’étendue de ces courants, les noyaux métalliques sont feuilletés, c’est-à-dire constitués de plusieurs plaques minces isolées électriquement les unes des autres.

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5. DIPOLE (R, L) - REPONSE D'UNE BOBINE A UN ECHELON DE TENSION Ce paragraphe est traité sous forme de problème résolu.

5.1. ETABLISSEMENT DU COURANT DANS UN DIPOLE(R,L) ENONCE : On considère le montage suivant :

Pour visualiser les tensions on utilise un oscilloscope à mémoire. a- Etude expérimentale. A la date t = 0, on relie K à P. Sur l'écran de l'oscilloscope on enregistre les graphes ci-dessus. Quelle est la tension observée sur la voie 1 ? Justifier l'appellation échelon de tension. Quelle est la tension observée sur la voie 2 ? Que peut-on dire de l'effet de la bobine sur l'établissement du courant ? b- Etude théorique. Etablir l’équation différentielle reliant l'intensité du courant i à la date t. On appelle R la résistance totale du circuit.

c- Vérifier que i =

(1 -

) est solution de cette équation différentielle.

Calculer la constante de temps du circuit, définie par τ =

. On donne R = 4,0 Ω , L = 120 mH.

d- Calculer la valeur de i aux dates 0, τ , 5τ et pour t ∞. On donne E = 12 V. Tracer l'allure de la courbe donnant i en fonction de t.

Montrer que la constante de temps τ =

du dipôle (L,R) est égale à la date pour laquelle la

tangente à la courbe, tracée à l'origine des temps, coupe l’asymptote horizontale. Cette constante de temps τ caractérise le retard à l'établissement du courant dans le circuit. e- Calculer l’énergie magnétique "stockée" dans la bobine à la date t = 0 puis en régime permanent (pour t ∞). SOLUTION a- Etude expérimentale. Sur la voie 1, on observe la différence de potentiel uA - uM égale à la tension uAM. Cette tension vaut initialement 0 V, lorsque le circuit est ouvert. Quand , à la date 0, on ferme le circuit en basculant l'interrupteur K, cette tension passe brusquement à la valeur E = 12 V, tension aux bornes PM du générateur. Ce brusque passage de 0 V à E = 12 V s'appelle un échelon de tension.

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- Sur la voie 2, on observe la différence de potentiel uB - uM égale à la tension uBM = R . i. Au facteur multiplicatif R, on observe donc l'allure de l'évolution de l'intensité du courant i. On remarque que la présence de la bobine AB retarde l'établissement du courant. En effet, en son absence,

l'intensité du courant passerait instantanément de la valeur 0 à la valeur Imax =

.

b-Etude théorique. Etablissons l’équation différentielle reliant i = iAM à la date t. La loi des tensions (maille PABMP) s’écrit : uPA + uAB + uBM + uMP = 0

Exprimons chacune de ces tensions : uPA = 0 V uAB = L

uBM = R iBM uMP = - E

0 + R iBM + L .

– E = 0 (15)

Posons i = iAB = iBM, la relation (15) devient : 0 + L .

+ R i - E = 0 soit L .

+ R i = E (16)

C'est une équation différentielle du premier ordre, à coefficients constants, à second membre constant.

c-Vérifions que i =

(1 -

) (17) est solution de l'équation L .

+ R i = E (16):

Dérivons l’équation (17) par rapport au temps.

On obtient :

=

(18)

Exprimons L .

+ R i. On obtient, après simplification : L .

+ R i = E (16).

Conclusion : i =

(1 -

) est bien solution de l’équation L .

+ R i = E (16).

Calculons la constante de temps du circuit : τ=

= 0,120 / 4 = 0,030 s (18)

d-Allure de la courbe donnant i en fonction de t :

Calculons quelques valeurs données par l'équation i =

(1 -

) (17) :

Si t0 = 0 s alors i0 =

(1 – e – 0) = (12 / 4) (1 – 1) = 3 x 0 = 0 A

Si t1 = τ =

alors i1 =

(1 – e – 1) = 3 x ( 0,63 ) = 1,89 A

Si t5 = 5τ = 5

alors i5 =

(1 – e – 5) = 3 A

Si t ∞ alors i = imax =

(1 – 0) =

= 3 A. On a une asymptote horizontale.

- Après une durée égale à τ l'intensité du courant atteint 63 / 100 de sa valeur maximale. - Après une durée voisine de 5 τ on peut considérer que le régime transitoire cesse et que le

régime permanent imax =

= 3 A est pratiquement atteint.

Remarque : En régime permanent (i = 3 A = constante,

= 0) la relation :

(16) L .

+ R i = E se simplifie et s'écrit : 0 + R i régime permanent = E

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Cette dernière relation donne bien : i régime permanent =

= 3 A

Allure de la courbe

Cette courbe théorique représentant i en fonction de t ressemble bien à la courbe expérimentale donnant l'évolution de R.i, observée sur la voie 2 de l'écran de l'oscilloscope. Propriétés de la constante de temps τ

De l'équation :

=

(18), on déduit : (

)0 =

La tangente à l'origine des temps a pour pente (

)0 =

. Son équation est i =

t (19).

D'après l'équation (17) i =

(1 -

) , si t tend vers l'infini, alors i tend vers

.

L'asymptote est une droite horizontale d'équation i =

(20).

Les coordonnées du point d'intersection H de cette asymptote et de la tangente à l'origine

satisfont à : i =

t (19) et à i =

(20) soit : iH =

(20) et tH =

(21)

On voit que tH =

est bien égal à la constante de temps τ =

du dipôle inductance-résistance.

La constante de temps τ=

du dipôle (L,R) est égale à la date pour laquelle la tangente à la

courbe, tracée à l'origine des temps, coupe l’asymptote horizontale.

Plus τ =

est grand, plus le courant est long à s'établir dans le circuit.

e- Calculons l’énergie magnétique W =

L i² stockée dans la bobine à la date t = 0 puis pour t ∞

(régime permanent)

Si t = o s alors W0 = 0 Joule (22)

Si t ∞ alors Wmax =

L i²max = 0,5 x 0,12 x 3² = 0,54 J (23)

Cette énergie magnétique est une énergie potentielle mise en réserve dans la bobine. Elle est restituée à l'ouverture du circuit et peut même causer des dégâts aux bornes des interrupteurs (étincelle de rupture).

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Remarque : Pour éviter ces dégâts à l'ouverture, on peut protéger le circuit en plaçant soit un condensateur aux bornes de l'interrupteur, soit une diode convenablement branchée en parallèle sur la bobine (avec un conducteur ohmique pour dissiper l'énergie). Par exemple, le circuit précédent sera protégé en plaçant une diode comme l'indique le schéma ci-dessous.

A la fermeture du circuit, le courant circule de P vers A, la diode est dans le sens "non passant" et ne joue aucun rôle. L'intensité du courant atteindra pratiquement la valeur limite de 3 A au bout d'un temps voisin de 5τ = 0,15 s. A l'ouverture du circuit, l'intensité iAB du courant ne peut pas passer brusquement de 3 A à 0 A pour les raisons expliquées ci-dessus. Ce courant transitoire circulera comme l'indique les flèches ci-dessous : B M m a A B L'énergie initialement emmagasinée dans la bobine se dissipera sous forme calorifique dans le conducteur ohmique de résistance R. A la fin de ce régime transitoire l'intensité du courant sera nulle.

5.2. ANNULATION DU COURANT DANS UN DIPOLE(R,L)

uPM = L .

+ R i = 0 la solution s’écrit i =

avec I0 = Imax =

.

Plus la constante τ est grande plus l’annulation est lente. Les durées d’établissement et d’annulation du courant sont caractérisées par la constante de

temps τ =

du circuit.