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5/11/2018 Lectura Complement Aria 3 Replanteo y Calculo de Volumenes[1] - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/lectura-complement-aria-3-replanteo-y-calculo-de-volumenes1
Escuela de Ingeniería Civil-UTPL
TOPOGRAFÍA APLICADAAutora: Nadia Chacón Mejía
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UNIDAD 3: Replanteo y Cálculo de volúmenes
LECTURA COMPLEMENTARIA 3
Replanteo:
1. Calcule los datos para marcar el punto M cuyas coordenadas son 2050 m E, 2820 m N con dos
mediciones lineales, a partir de dos puntos de control primario A y B, estos tienen coordenadas de
2000 m E, 2900 m N y 1972.63 m E, 2790.21 m N, respectivamente.
Fuente: Modificado del libro BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptima
edición, pág. 361.
Datos:
Coordenadas del punto A: 2000 m E, 2900 m N
Coordenadas del punto B: 1972.63 m E, 2790.21 m NCoordenadas del punto M: 2050 m E, 2820 m N
Solución:
Ángulos:
El ángulo BAM se encuentra a 313°59’47’’ en sentido horario desde la línea AB.
El ángulo ABM está a 54°56’34’’ de la línea BA en sentido horario.
Distancias:
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2. Calcule los datos para establecer rieles inclinados que definan un corte con pendiente de 1 en
2.5 desde un punto de nivel reducido 71.26 m.
Fuente: Modificado del libro BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptima
edición, pág. 371.
Datos:
m = 2.5
Punto de nivel reducido = 71.26 m
Solución:
Primero se escoge la longitud de la baliza viajera, en este caso se tomo un valor de 0.50 m, luego
se hinca dos estacas, una a 1m desde el inicio de la excavación y otra a 2m:
Revisión de altura del borde superior del riel inclinado:
La altura del riel inclinado es menor a 1.5 por lo tanto la longitud de la baliza viajera es correcta.
3. Se va a construir un tramo de drenaje de longitud LMN con un quiebre; los respectivos rumbos
calculados de ML y MN son de 250°40’ y 36°28’, mientras que el pozo de inspección M tiene
coordenadas de 225.3 m E y 560.71 m N. Si las coordenadas de una estación de poligonal cercana
A sobre una calle son de 140 m E, 400 m N y el rumbo de una línea de poligonal AB es de 19°20’,
obtenga los datos para replantear las dos líneas del drenaje.
Fuente: Modificado del libro BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptima
edición, pág. 382.
Datos:
Az ML = 250°40’
Az MN = 36°28’
Coordenadas de M = 225.3 m E, 560.71 m N
Coordenadas de A =140 m E, 400 m N
Az AB = 19°20’
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Solución:
Se establece un punto P sobre la línea AB, de manera que unido con el punto M forme una línea
perpendicular a AB, de esta forma se puede localizar la posición de M desde P:
Cálculo de volúmenes:
5. El terraplén formado sobre el nivel de un terreno tiene una altura en su línea central de 2.90 m,
el ancho de la corona es de 10.20 m y el talud es de 1:2 (vertical, horizontal). Calcule: a) el ancho
de los lados y b) el área de la sección transversal.
Fuente: Modificado del libro BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptima
edición, pág. 322.
Datos:
h = 2.90 m l = ‘?
b = 10 .20 A =’?
m = 2
Solución:
Como el terraplén se encuentra en un terreno a nivel se aplica las siguientes fórmulas:
a)
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b)
6. Calcular los anchos laterales y el área de la sección transversal de un terraplén de una vía con
corona de 11 m y taludes de 1 a 1.5 (vertical a horizontal), la altura central es de 2.90 m y el
terreno tiene una caída transversal de 1 en 10 en ángulos rectos a la línea central del terraplén.
Fuente: Modificado del libro BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptima
edición, pág. 324.
Datos:
b = 11 m l1 =‘?m = 1.5 l2 =’?
h = 2.90 m A = ‘?
k = 10
Solución:
Se utiliza las fórmulas para secciones con pendiente transversal:
Anchos laterales:
Área de la sección transversal:
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7. Un camino tiene un ancho de corona de 10.50 m y taludes de 1 a 2 en corte y de 1 a 2.5 (verticala horizontal) en relleno. El terreno original tiene una caída de pendiente de 1 a 6. Si la profundidad
de excavación en la línea central es de 0.5 m, calcule el ancho de los taludes y las áreas de corte y
relleno.
Fuente: Modificado del libro BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptima
edición, pág. 326.
Datos:
b = 10.50 m l1 =‘?
m = 2.5 l2 =’?n = 2 Ac = ‘?
k = 6 Ar = ‘?
h = 1 m
k = 10
Solución:
Ancho de los taludes:
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Área de corte:
Área de relleno:
8. Un terraplén se forma sobre terreno transversalmente a nivel, pero con desnivel de 1 en 30 en
forma longitudinal de forma que tres secciones separadas 30 m entre sí, tienen alturas sobre la
línea central de 7, 8.70 y 10 m, respectivamente, en el nivel original del terreno. Si se usan
pendientes laterales de 1 en 1.5, determine mediante la regla trapezoidal, el volumen de relleno
del terraplén entre las secciones exteriores cuando el ancho de corona es de 7.50 m.
Fuente: Modificado del libro BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptimaedición, pág. 329.
Datos:
D = 30 m h1 = 7 m
b = 7.50 m h2 = 8.7 m
m = 1.5 h3 = 10 m
V =’?
Solución:
Primero se calcula el área de cada sección:
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Volumen:
9. Con los datos del ejemplo anterior, resuelto por el método de las áreas terminales, calcule el
volumen con la fórmula prismoidal.
Fuente: Modificado del libro BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptima
edición, pág. 334.
Datos:
A1 = 126 m2
A2 = 178.79 m2
A3 = 225 m2
V = ‘?
Solución:
Considerando D = 60 m:
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10. Un camino tiene un ancho de corona de 9.00 m y la pendiente de los taludes en corte es de 1 a
1 y en relleno de 1 a 3. El terreno tiene una caída de pendiente de 1 en 5. Si la profundidad de
excavación en la línea central para dos secciones separadas 20 m es de 0.40 y 0.60 m,
respectivamente, encuentre los volúmenes de corte y relleno sobre esta distancia.
Fuente: Modificado del libro BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptimaedición, pág. 336.
Datos:
b = 11 m h1 =0.50 m
n = 1 h2 = 0.70
m = 2.5 Vc = ‘?
k = 4 Vr = ‘?
D = 25 m
Solución:
Primero se calcula el área de cada sección:
Sección 1:
Sección 2:
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Se calcula el volumen y se aplica la corrección prismoidal para secciones con parte en corte y parte
en relleno:
Volumen de relleno:
Volumen de corte:
11. Calcule el volumen de agua en un lago entre las curvas de nivel 202 y 210, el área dentro de
cada curva de nivel son las siguientes:
Curva de nivel (msnm) 210 208 206 204 202
Área (m2) 2900 2210 1380 590 200
Fuente: Modificado del libro BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptima
edición, pág. 345.
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Solución:
Por el método de áreas terminales:
También se puede emplear la fórmula prismoidal utilizando como áreas medias las áreas
que corresponden a las curvas de nivel 208 y 204:
12. En la siguiente figura se muestra un terreno rectangular que se va a excavar a ciertas
profundidades. Suponiendo que los lados son verticales, calcule el volumen de tierra por excavar.
Fuente: Modificado del libro BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptima
edición, pág. 347.
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Datos:
EstaciónProfundidad deexcavación (m)
A 4,35B 4,9
C 5,53
D 5,14
E 6
F 6,17
G 6,37
H 7,3
I 5,87
Solución:
Se supone que la figura está dividida en cuatro rectángulos, debido a que las alturas se repiten en
varios cuadrados, se cuenta el número de veces en que repiten y se multiplica por su respectiva
profundidad en lugar de calcular el volumen de cada rectángulo, en la siguiente tabla se presentan
los cálculos:
Tomando como referencia la formula:
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EstaciónProfundidad deexcavación (m)
Número de cuadrosen que se presenta
h * n
A 4,35 1 4,35
B 4,9 2 9,8
C 5,53 1 5,53
D 5,14 2 10,28
E 6 4 24
F 6,17 2 12,34
G 6,37 1 6,37
H 7,3 2 14,6
I 5,87 1 5,87
Volumen:
También se puede resolver el ejercicio dividiendo la figura en triángulos y de la misma forma que
se realizaron los cálculos con rectángulos se determina el volumen pero el número de veces en
que se presentan las profundidades es diferente:
EstaciónProfundidad deexcavación (m)
Número detriángulos en que se
presentah * n
A 4,35 1 4,35
B 4,9 3 14,7
C 5,53 2 11,06
D 5,14 3 15,42
E 6 6 36
F 6,17 3 18,51
G 6,37 2 12,74
H 7,3 3 21,9
I 12,87 1 5,87
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Para calcular la profundidad media se divide el producto de la profundidad por el número de veces
para tres debido a que el triángulo tiene tres esquinas: