Lee Detenidamente Desde Qué Época Ya Se Jugaba Utilizando Las Posibilidades

7/23/2019 Lee Detenidamente Desde Qué Época Ya Se Jugaba Utilizando Las Posibilidades

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Lee detenidamente desde qué época yase jugaba utilizando las posibilidades!!!

La presencia del hueso astrágalo de oveja o ciervo en las excavaciones arqueológicas

más antiguas, parece confirmar que los juegos de azar tienen una antigüedad de más de

40.000 aos, ! la utilización del astrágalo en culturas más recientes, ha sido

ampliamente documentada. "xisten en las pirámides de "gipto pinturas que muestran

juegos de azar que datan del ao #.$00 a. %. ! &erodoto se refiere a la popularidad !

difusión en su 'poca de los juegos de azar, especialmente la tirada de astrágalos ! dados.

Los dados más antiguos se remontan a unos #000 aos antes de %risto ! se utilizaron

tanto en el juego como en ceremonias religiosas.



Las civilizaciones antiguas, explica(an el azar mediante la voluntad divina. "n )recia !

*oma, utiliza(an la configuración resultante de tirar cuatro dados para predecir el futuro

! revelar la voluntad favora(le o desfavora(le de los dioses. +rácticas similares se han

encontrado en culturas tan distintas como la ti(etana, la india o la juda. +iaget ha hecho

notar que esta actitud mágica ante el azar se manifiesta igualmente en los nios.

"n el *enacimiento aparece un nuevo enfoque glo(al de considerar al mundo,

induciendo una o(servación cualitativamente distinta de muchos fenómenos naturales.

"l a(andono progresivo de explicaciones teológicas conduce a una reconsideración delos experimentos aleatorios ! los matemáticos italianos del siglo -/, comienzan a

interpretar los resultados de experimentos aleatorios simples. %ardano, esta(lece la

equipro(a(ilidad de aparición de las caras de un dado a largo plazo. finales del siglo

-/, exista un intuitivo pero preciso análisis emprico de los resultados aleatorios.

Ahora… ¿Sabés cuándo se comenzó a estudiar la Probabilidad?

"l desarrollo de la teora de la pro(a(ilidad experimentó un gran avance en 1rancia a

mediados del siglo -// con la correspondencia que mantuvieron 2laise +ascal 356#7 5568 ! +ierre de 1ermat 350955$8 durante 5$4. ntoine )om(aud, ca(allero de

https://sites.google.com/site/623probabilidad/biografias



https://sites.google.com/site/623probabilidad/blas-pascal


https://sites.google.com/site/623probabilidad/biografia-caballero-de-la







:;r', filósofo ! literato que juga(a compulsivamente, pidió a +ascal que le resolviese el

pro(lema del reparto de apuestas. +ascal ! 1ermat lo resolvieron correctamente por

medios diferentes pero equivalentes, aunque el desconocimiento de la teora general les

hizo pensar que no lo eran. "l acierto de am(os consistió en darse cuenta de que el

reparto de las apuestas de(e hacerse en función de la pro(a(ilidad de ganar que tuviese

cada jugador en el momento de interrumpirse el juego. +ara hallar la solución correctase valieron de una rigurosa metodologa desconocida hasta entonces< sin em(argo,

+ascal falló en su intento de extender el procedimiento al caso en que hu(iera tres o más

jugadores.

A continuación has clic en el siguientevideo para ubicarte en el siglo XVII en la

vida del aballero de "ré# partir del video, en grupos de # investiga ! define=

o "xperimento aleatorio

o "spacio muestra

o +unto muestra

o >uceso

o >ucesos mutuamente exclu!entes

Verifica tus definiciones y discute


https://sites.google.com/site/623probabilidad/definiciones-basicas


https://sites.google.com/site/623probabilidad/definiciones-basicas



Aqu$ se presentan varios ejemplos que te

ayudar%n a a&anzar los conocimientosque adquiriste#

Ejemlo !"

"= tirar 6 monedas

>= ?3%, %8< 3%, -8< 3-, %8< 3-, -8@

>uceso = que salgan dos caras A ?3%, %8@

>uceso 2= que salga una cara 2 A ?3%, -8< 3-, %8@



Ejemlo !!"

"= "n una maternidad se eligen al azar dos reci'n nacidos ! se o(serva su sexo

>uceso = que los (e('s elegidos sean varones A ?3, 8@

>uceso 2= que un (e(' elegido sea nena 2 A ?3, B8< 3B, 8@

https://sites.google.com/site/623probabilidad/teoria-de-la-probabilidad--definiciones/coin%20toss.jpg?attredirects=0

https://sites.google.com/site/623probabilidad/teoria-de-la-probabilidad--definiciones/ropa%20bebe_2.jpg?attredirects=0

https://sites.google.com/site/623probabilidad/teoria-de-la-probabilidad--definiciones/coin%20toss.jpg?attredirects=0

https://sites.google.com/site/623probabilidad/teoria-de-la-probabilidad--definiciones/ropa%20bebe_2.jpg?attredirects=0



#ealizá ahora esta Ejercitación ara analizar si realmente sabes alicar

las definiciones dadas$

Probabilidad clásica, empírica y

subjetiva.

Ahora que ya conocés las de&niciones b%sicasde&niremos las distintas probabilidades'

%oncetoclásico de Probabilidad

oncepto cl%sico de (robabilidad

Cna de las caractersticas de un experimento aleatorio es que no se sa(e qu' resultado

particular se o(tendrá al realizarlo. "s decir, si es un suceso asociado con un experimento

aleatorio, no podemos indicar con certeza si ocurrirá o no en una prue(a en particular. +or lo

tanto, puede ser importante tratar de asociar un nDmero al suceso que mida la pro(a(ilidad de

que el suceso ocurra. "ste nDmero es el que llamaremos +38.

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/28/ejercicio1-1.html

https://sites.google.com/site/623probabilidad/teoria-de-la-probabilidad--definiciones/nene-nena.jpg?attredirects=0

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/28/ejercicio1-1.html



(robabilidad l%sica o a (riori

>i un suceso puede ocurrir de B maneras mutuamente exclu!entes e igualmente pro(a(les, ! m

de ellas poseen una caracterstica

"jemplo = +3de que salgan dos caras al tirar 6 monedas8

+3de que salga una cara al tirar 6 monedas 8

"jemplo 6= +3de que salga un varón al tomar 6 (e('s ! o(servar su sexo8



(robabilidad emp$rica o )recuencial

Cna teora de ma!or aplicación ! mu! sostenida es la (asada en la frecuencia relati&a. +uede

atri(uirse a este punto de vista el adelanto registrado en la aplicación de la pro(a(ilidad en la

1sica, la stronoma, la 2iologa, las %iencias >ociales ! los negocios.

"sta teora está estrechamente relacionada con el punto de vista expresado por ristóteles= Elo pro(a(le es aquello que ocurre diariamenteF.

Botamos a trav's de gran cantidad de o(servaciones acumuladas con los diversos juegos de

azar una forma general de regularidad que permitió esta(lecer una teora.

>upongamos que efectuamos una serie de n repeticiones del experimento ", intentando

mantener constantes las condiciones pertinentes. >ea f el nDmero de repeticiones en las que se

presenta el suceso , de forma que en las restantes n 7 f no se presentará. G(tendremos as una

serie de frecuencias relativas para n, n6 H.

"stas frecuencias relativas diferirán poco entre s cuando las n i sean grandes ! tenderán a

acumularse en la proximidad de un valor fijo.

Ie(emos sealar que la esta(ilidad, a la larga, de las frecuencias relativas se aplica a una

amplia clase de experimentos aleatorios, de los que el juego de azar constitu!e un caso en

particular, casi insignificante.



+ara esta(lecer una descripción matemática sencilla de la conducta de las frecuencias relativas

para grandes valores de n, vamos a postular la existencia de un nro. p que es el nro. al cuál

tiende f r, es decir, la frecuencia relativa del suceso en estudio.

"ste nDmero se llamará robabilidad del suceso A en relación con el experimento aleatorio ".

La frecuencia relativa f r se considerará entonces como una medida experimental de la

pro(a(ilidad ! diremos=

EIe acuerdo con el concepto emprico de la esta(ilidad de las razones frecuenciales ca(e

esperar que, para grandes valores de n, la razón frecuencial o(servada sea aproximadamente

igual a p que se llamará robabilidad del suceso en estudio'$

"staremos entonces EestimandoF el valor de una pro(a(ilidad desconocida por medio de unestudio de la conducta de las frecuencias relativas del hecho o suceso correspondiente.

La aplicación de esta definición está relacionada con un experimento aleatorio que puede ser

repetido varias veces en condiciones uniformes. Baturalmente, la repetición real será en

ocasiones difcil o incluso imposi(le de realizar, por ejemplo, de(ido a los costos prohi(itivos

de experimentación, pero (astará con que sea conce(i(le una repetición en condiciones

uniformes.

Pensaste cuando tirás muchas( muchas &eces una moneda ¿c)al es la robabilidad de *ue

sal+a cara?

¿Alicaste esta definición? ¿Por *ué?$ ,iscutilo en +ruos y analizá la e-licación con tu

rofesora$

(robabilidad subjetiva

>e refiere a la pro(a(ilidad de ocurrencia de un suceso (asado en la experiencia previa, la

opinión personal o la intuición del individuo. "n este caso despu's de estudiar la información

disponi(le, se asigna un valor de pro(a(ilidad a los sucesos (asado en el grado de creencia de

que el suceso pueda ocurrir.

J %uál es la pro(a(ilidad de que ha!a vida en :arteK

naliza esta pro(a(ilidadM



"stos ejemplos J a qu' definición de pro(a(ilidad correspondenK

"jemplo "= Nirar un dado

A que salga el nO #

> A ?, 6, #, 4, $, 5@

+38 A P5

"jemplo 6

"= *etirar una carta de un mazo

A que salga oro

+38 A 0P40

hora calcularemos algunas pro(a(ilidades

Propiedades elementales deprobabilidad.

"n QQ# el enfoque axiomático de la pro(a(ilidad fue formalizado por el matemático ruso .

B. Rolmogorov. La (ase de este enfoque está formalizado en las siguientes propiedades=

Proiedad !!" si en particular representa un suceso cierto, es decir un hecho que se

presentará necesariamente cada vez que se realice el experimento ", luego f A n por lo tanto

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/28/ejercicio3p2-1.html

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/28/ejercicio3p2-1.html



Probabilidad !!!" >i por el contrario, es un suceso imposi(le, es decir un suceso que no puede presentarse al efectuar el experimento, luego f A 0 por lo tanto

Reglas de ProbabilidadProbabilidad total

>ean ! 2 dos sucesos definidos en el experimento ", cada uno de los cuales puede

presentarse o no cada vez que se realiza el experimento. +lantee estos dos sucesos en cada uno

de los experimentos dados.

Bos interesa considerar el suceso aparición de Eal menos uno de ellosF

"s decir, el suceso se cumplirá si aparece , si lo hace 2 o si lo hacen am(os.

+ara calcular esta pro(a(ilidad se pueden presentar dos casos=



>e puede o(tener para tres sucesos ! luego generalizar más.

Probabilidad condicional

&a! situaciones en las que interesa calcular la pro(a(ilidad de sucesos que tienen cierta

información con respecto a un experimento. Iicha información reduce el espacio muestra

original a uno de sus su(conjuntos. Ie esta forma la pro(a(ilidad de un suceso será diferente si

se tiene o no información adicional. s por ejemplo, un animal elegido de aquellos que están

vacunados tendrá una pro(a(ilidad ma!or de no contraer la enfermedad que aquel seleccionado

entre el conjunto total de animales. "ste tipo de pro(a(ilidad se denomina pro(a(ilidad



condicional ! se expresa=

P(A / B) que se lee= pro(a(ilidad de que ha(iendo ocurrido 2 ocurra , o pro(a(ilidad de

ha(iendo ocurrido 2.

Probabilidad comuesta o conjunta

La pro(a(ilidad condicional estudiada nos conduce a o(servar reglas de pro(a(ilidad para

sucesos conjuntos, es decir, la pro(a(ilidad de que dos o más sucesos aparezcan al mismo

tiempo.

Iado que=

>e de(e introducir en este momento un concepto nuevo= el de sucesos indeendientes.

Ios sucesos se dicen independientes si la pro(a(ilidad de ocurrencia de uno no es afectada por

la ocurrencia del otro. Luego



Ejercicios de aplicación.

. >e extrae al azar una carta de un juego de naipes espaoles. &alla las siguientes

pro(a(ilidades=



a8 Sue sea un re! o un as.

(8 Sue sea una copa o una figura.

c8 Sue sea un oro o una espada.

Los naipes espaoles tienen 40 cartas repartidas en 4 palos 3oro, (asto, espadas ! copas8

%ada palo tiene 0 cartas= as38, 6, #, #, 4, $, 5 ! T ! las figuras sota, ca(allo ! re!

los sucesos los nom(ramos con letras=

*= sacar un re!.

= sacar un as.

%= sacar una copa.



1= sacar una figura.

"= sacar una espada.

G= sacar un oro.

a8



(8

c8

d8

Durante 10 días hubo 3 nublados y 7 soleados. La probabilidad de tener un

accidente 1 día nublado es 0,09 y durante 1 día soleado 0,005. Hallar laprobabilidad de tener accidente.

Solución III P(accidente) A 0,0Q

P(no accidente) = 90,0Q A 0,Q

P(accidente) A 0,00$

P(no accidente) A 7 0,00$ A 0,QQ$



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