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Fundamentos de Radiacin y Radiocomunicacin

Departamento de Teora de la Seal y Comunicaciones Escuela Tcnica Superior de Ingenieros Universidad de Sevilla

Juan Jos Murillo Fuentes

19 de noviembre de 2007

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Fundamentos de Radiacin y Radiocomunicacin1 Edicin. 2007

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1 Edicin 2007 Autor: Juan Jos Murillo Fuentes murillo esi.us.es Copyright 2006 ISBN: 978-84-88783-84-4 Puede encontrar ms material sobre estos temas en http://www.personal.us.es/murillo/docente/radio/Radioprincipal.htm Nota legal: Cualquier uso al margen de la asignatura de radiacin y radiocomunicacin deber ser permitido expresamente por el autor. Si parte o la totalidad del texto va a ser utilizado en la elaboracin de otro material, deber ser citado en el mismo, indicando ttulo y nombre del autor.

iv

Este texto constituye una versin personal de los contenidos seleccionados para la asignatura Radiacin y Radiocomunicacin de 4to de Ingeniera de Telecomunicacin de la Universidad de Sevilla y que, junto a los profesores Ivan Durn, Auxiliadora Sarmiento, M Jos Madero y Carlos Crespo, imparto.

Agradecimientos: Agradezco a los profesores Carlos Crespo, Javier Reina y Rafel Boloix la amabilidad dispensada en la respuestas a todas las dudas y preguntas formuladas. Tambin quisiera agradecer a los alumnos, y en particular a Manuel Gonzlez Relao, a Javier De Jess Gordillo y a Jos Antonio Mora su ayuda en la correccin de erratas. As como el apoyo mostrado a este texto. En la redaccin o edicin de este texto no intervino ningn alumno.

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PrlogoEn el diseo y sobre todo el anlisis de sistemas de radiocomunicacin es necesario tener unas nociones ms que elementales sobre las partes que los componen. Estas partes son, grosso modo, los moduladores y demoduladores, los transmisores y receptores, las antenas, y el canal de propagacin. El objetivo de este texto es el de aunar en un solo volumen la descripcin de estos temas, de forma que el ingeniero de radio encuentre aqu la descripicin de los espectos ms elementales y bsicos sobre la materia. Estos apuntes estn en estado de cambio continuo. Por ello se agradecer al lector cualquier comentario o sugerencia que permitan mejorar los mismos 1.

1 Puede dirigir cualquier correccin o comentario a murillo esi.us.es

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INDICEPrlogo........................................................................................................................................ vii INDICE........................................................................................................................................ ix Captulo 1. 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.1 2.22.2.1 2.2.2

Introduccin ....................................................................................................... 14

Breve historia de la radiocomunicacin .................................................................. 14 Receptor Homodino .................................................................................................. 16 Receptor Superheterodino........................................................................................ 17 Transmisores.............................................................................................................. 18 Sistemas ...................................................................................................................... 18 Canales de radio ........................................................................................................ 19 Bandas de frecuencia ................................................................................................ 19 Conclusiones .............................................................................................................. 21 Referencias................................................................................................................. 21 Antenas ............................................................................................................... 23 Introduccin............................................................................................................... 23 La ecuacin de onda o ecuacin de Helmoltz.......................................................... 24Algunas frmulas previas .....................................................................................................24 Las ecuaciones de Maxwell ..................................................................................................25

Captulo 2.

2.3 2.4 2.5 2.62.6.1

Potencial vector para un elemento de corriente ..................................................... 26 Dependencia temporal .............................................................................................. 28 Potencial vector para un elemento de corriente general........................................ 28 Potencial vector generado por un cuerpo radiante ................................................ 29Potencial vector en puntos lejanos........................................................................................30

2.7 2.8

Potencial vector para un cuerpo radiante lineal..................................................... 31 Clculo de antenas..................................................................................................... 31

2.8.1 Potencial vector ....................................................................................................................32 2.8.2 Campo Magntico y Elctrico. .............................................................................................32 2.8.3 Campos lejanos.....................................................................................................................33 2.8.4 Vector de Poynting ...............................................................................................................33 Campos lejanos y campos cercanos ..............................................................................................33

2.9

Parmetros de la antena ........................................................................................... 34

2.9.1 Potencia radiada....................................................................................................................34 2.9.2 Resistencia de radiacin .......................................................................................................34 2.9.3 Diagrama o patrn de radiacin............................................................................................34 Vector de Poynting........................................................................................................................34 Intensidad de radiacin..................................................................................................................34 Ganancia directiva y directividad de la antena ..............................................................................35 2.9.4 Impedancia de una antena.....................................................................................................37 ROE y VSWR ...............................................................................................................................38 2.9.5 Ganancia de la antena ...........................................................................................................38 2.9.6 PIRE .....................................................................................................................................39 2.9.7 Ancho de haz 3dB ................................................................................................................40 2.9.8 Otros parmetros ..................................................................................................................40

2.10

Antenas lineales: dipolos y el dipolo /2. ................................................................. 41Dipolo /2.........................................................................................................................42

2.10.1

ix

2.10.2 Dipolos de otras longitudes ..............................................................................................45 Intensidad de radiacin..................................................................................................................45 Diagrama de radiacin...................................................................................................................45 Impedancia de radiacin................................................................................................................46 Impedancia de radiacin de un dipolo /2.....................................................................................47 2.10.3 Otras antenas lineales. La espira. .....................................................................................48 2.10.4 Otras antenas lineales. El dipolo corto. ............................................................................49

2.11

Antenas en Recepcin ............................................................................................... 50Reprocidad .......................................................................................................................50 Impedancia en recepcin..................................................................................................50 Igualdad de los patrones de radiacin ..............................................................................51 Igualdad del patrn de radiacin. Potencias. ....................................................................52 Longitud Efectiva.............................................................................................................53 rea efectiva ....................................................................................................................54 Factor de antena ...............................................................................................................56

2.11.1 2.11.2 2.11.3 2.11.4

2.12

Parmetros de la antena en recepcin..................................................................... 53

2.12.1 2.12.2 2.12.3

2.13 2.14

Polarizacin ............................................................................................................... 56 Arrays lineales ........................................................................................................... 57

2.14.1 Arrays de dos antenas.......................................................................................................58 Antenas omnidireccionales............................................................................................................58 Antenas no omnidireccionales.......................................................................................................60 2.14.2 Arrays lineales uniformes.................................................................................................61 Broadside.......................................................................................................................................62 Endfire...........................................................................................................................................62 2.14.3 Multiplicacin de patrones ...............................................................................................63 Ejemplo .........................................................................................................................................63

2.15

Antenas sobre el suelo ............................................................................................... 64Monopolo sobre el suelo. .................................................................................................65 Dipolo horizontal sobre el suelo.......................................................................................66 Tierra Plana ......................................................................................................................67 Baluns...............................................................................................................................68 Dipolo doble.....................................................................................................................69 Antena Yagi-Uda .............................................................................................................70 Antena peridica-logartmica ...........................................................................................72 Antenas de bocina ............................................................................................................72 Reflector parablico. ........................................................................................................73 Campo elctrico recibido .................................................................................................74 Potencia recibida en funcin del campo recibido.............................................................75 Potencia recibida en funcin de la potencia transmitida ..................................................75 Ecuacin radar..................................................................................................................77

2.15.1 2.15.2 2.15.3

2.16

Antenas prcticas ...................................................................................................... 68

2.16.1 2.16.2 2.16.3 2.16.4 2.16.5 2.16.6

2.17

Frmula de Friis ........................................................................................................ 74

2.17.1 2.17.2 2.17.3 2.17.4

2.18 2.19

Apndice I. Potencial vector generado por una corriente en z.............................. 79 Apndice II. Teorema de reprocidad....................................................................... 80

2.20 Apndice III. Mtodo aproximado para el clculo de la impedancia de radiacin de un dipolo elctrico. ........................................................................................................... 82 2.21 Apndice IV. Lneas de transmisin. ....................................................................... 84Lnea de transmisin sin prdidas .................................................................................................84 Lnea de transmisin sencilla no balanceada.................................................................................85 Lnea bifilar en ca: dipolos............................................................................................................86

2.22 2.23

Referencias................................................................................................................. 87 Cuestiones .................................................................................................................. 87

x

Captulo 3. 3.1

Subsistemas de Radio ......................................................................................... 89

Circuitos Bsicos ....................................................................................................... 89

3.1.1 Adaptadores de impedancia..................................................................................................89 Circuito resonante con divisor capacitivo .....................................................................................89 Transformador doblemente sintonizado ........................................................................................91 3.1.2 Filtros....................................................................................................................................92

3.2

Amplificadores........................................................................................................... 95

3.2.1 Amplificador basado en FET................................................................................................97 3.2.2 Prueba de un tono .................................................................................................................98 Prueba de un tono en un FET ........................................................................................................98 Modelado matemtico de la prueba de un tono .............................................................................99 Curva de potencia de salida versus potencia de entrada..............................................................101 Punto de compresin de 1 dB......................................................................................................102 Otros usos prcticos ....................................................................................................................102 Notas sobre la amplificacin con un transistor BJT ....................................................................102 3.2.3 Prueba de dos tonos ............................................................................................................103 Prueba de dos tonos en un FET ...................................................................................................103 Modelado matemtico de la prueba de dos tonos........................................................................104 Curva de intermodulacin de tercer orden ..................................................................................105 Punto de intercepto de tercer orden .............................................................................................106 Ejercicio: curvas y caractersticas del amplificador SM2025-42LS............................................106 Relacin entre la potencia de intermodulacin y la potencia de salida .......................................107 Relacin de proteccin de intermodulacin ................................................................................108 Ejercicio: clculos de intermodulacin en cabeceras de TV .......................................................108 3.2.4 Amplificadores: otros aspectos...........................................................................................109 Intermodulacin de ms de dos tonos .........................................................................................109 Amplificacin de una seal modulada ........................................................................................109 Transmodulacin modulacin cruzada y desensibilizacin......................................................110 Ensanchamiento del espectro ......................................................................................................110 3.2.5 Amplificadores en serie ......................................................................................................111 3.2.6 Amplificadores: CAG.........................................................................................................112 3.2.7 Amplificadores en Z ...........................................................................................................113

3.33.3.1 3.3.2 3.3.3

Osciladores y sintetizadores ................................................................................... 113VCO....................................................................................................................................114 Parmetros ..........................................................................................................................115 Parmetros ..........................................................................................................................115

3.4

Mezcladores ............................................................................................................. 115

3.4.1 Especificaciones o parmetros de un mezclador ................................................................117 3.4.2 Distorsin armnica............................................................................................................118 3.4.3 Problemas en mezcladores..................................................................................................119 Seal en frecuencia imagen .........................................................................................................119 Seal en fRF/2...............................................................................................................................120 Seal en fIM/2...............................................................................................................................121 Seal en fRF+fOL ...........................................................................................................................121 Seal en fRF-fFI/2 ..........................................................................................................................122 Seal en fFI...................................................................................................................................123

3.5

Moduladores y Demoduladores ............................................................................. 123

3.5.1 Modulacin en Amplitud....................................................................................................124 Modulacin .................................................................................................................................124 Demoduladores............................................................................................................................126 Variantes de AM .........................................................................................................................126 3.5.2 Modulacin en ngulo .......................................................................................................126 Modulacin PM...........................................................................................................................126 Modulacin FM...........................................................................................................................127 La seal FM, para un tono a la entrada se puede escribir como ..................................................128 Demoduladores............................................................................................................................128

3.6

Referencias............................................................................................................... 129 xi

3.7 4.1 4.2

Cuestiones ................................................................................................................ 130 Ruido................................................................................................................. 133 Introduccin............................................................................................................. 133 Ruidos....................................................................................................................... 134

Captulo 4.

4.2.1 Ruido trmico .....................................................................................................................134 Introduccin ................................................................................................................................134 Ruido en resistencias ...................................................................................................................135 Redes pasivas ..............................................................................................................................136 Ancho de banda equivalente de ruido .........................................................................................136 4.2.2 Ruido en antenas receptoras ...............................................................................................137 4.2.3 Ruido en transistores y diodos............................................................................................139 Ruido shot ...................................................................................................................................139 Ruido flicker................................................................................................................................139

4.3

Temperatura y figura de ruido en un sistema receptor....................................... 139

4.3.1 Temperatura equivalente de ruido ......................................................................................140 Ruido de una red de cuatro puertas cuadripolo: receptor .........................................................140 Ruido de una red de una puerta: antena.......................................................................................140 Temperatura equivalente de ruido en una red de una puerta seguida de un cuadripolo: sistema receptor........................................................................................................................................140 4.3.2 Figura de ruido ...................................................................................................................141 Figura de ruido de un cuadripolo (receptor)................................................................................141 Figura de ruido de una red de dos puertas (antenas) ...................................................................141 Figura de ruido en una red de una puerta seguida de un cuadripolo: sistema receptor................142 4.3.3 Relacin entre temperatura y figura de ruido .....................................................................142 4.3.4 Otros aspectos.....................................................................................................................142 Ruido en una red pasiva ..............................................................................................................143 Cuadripolos en serie ....................................................................................................................144 4.3.5 Clculo de ruido .................................................................................................................145 Ruido a la salida de un sistema ...................................................................................................145 Sensibilidad por ruido en el caso analgico ................................................................................145 Sensibilidad por ruido en el caso digital......................................................................................146

4.4 4.5 4.6

Ruido en osciladores................................................................................................ 147 Mezcladores ............................................................................................................. 149Mezclador a diodos .....................................................................................................................150

Ruido en demoduladores ........................................................................................ 151

4.6.1 Ruido en una seal modulada .............................................................................................151 4.6.2 Definicin de figura de mrito de un demodulador ............................................................153 4.6.3 Figura de mrito de un demodulador AM ..........................................................................153 4.6.4 Figura de mrito para un demodulador FM ........................................................................154 Efecto captura y efecto umbral....................................................................................................157 Prenfasis y denfasis..................................................................................................................157

4.7 4.8

Referencias............................................................................................................... 158 Cuestiones ................................................................................................................ 158 Ejemplo de especificaciones de un sistema de transmisin y recepcin radio. 161

Captulo 5. 5.1 5.2

Introduccin............................................................................................................. 161 Caractersticas del Transmisor .............................................................................. 162

5.2.1 Caractersticas del Transmisor en Radiofrecuencia. ...........................................................162 Desplazamiento de frecuencia (tolerancia)..................................................................................162 Potencia de portadora del transmisor ..........................................................................................162 Desviacin de frecuencia (Para fm < 3KHz). ...............................................................................162 Desviacin de frecuencia (fm > 3KHz). .......................................................................................163 Emisiones no esenciales ..............................................................................................................163

xii

5.2.2 Caractersticas del transmisor en audiofrecuencia (o calidad del servicio). .......................163 Respuesta del Tx en Audiofrecuencia .........................................................................................163 Distorsin armnica de la Transmisin .......................................................................................164 Modulacin residual de la Transmisin ......................................................................................164

5.3

Caractersticas del receptor.................................................................................... 165

5.3.1 Caractersticas del Receptor en Radiofrecuencia................................................................165 Sensibilidad Mxima Utilizable ..................................................................................................165 Proteccin sobre el canal til.......................................................................................................165 Selectividad respecto al canal adyacente.....................................................................................166 Proteccin contra respuestas parsitas.........................................................................................166 Proteccin contra la intermodulacin. .........................................................................................166 Bloqueo o desensibilizacin........................................................................................................167

5.4

Caractersticas del Receptor en Audiofrecuencia (o calidad del servicio). ........ 168Respuesta del receptor en audio frecuencia.................................................................................168 Distorsin armnica ....................................................................................................................168 Ruido y zumbido del receptor .....................................................................................................168

5.5

Cuestiones ................................................................................................................ 168

xiii


Captulo 1. Introduccin1.1 Breve historia de la radiocomunicacinPara establecer el origen de la radiocomunicacin podemos distinguir entre la fsica y la ingeniera, donde la primera precede a la segunda en un siglo. Desde el punto de vista fsico la idea de fenmeno electromagntico nace de la capacidad de relacionar las teoras elctrica y magntica. En 1819 Hans Crinstian Oersted observ cmo un hilo por el que circulaba corriente haca que se desviase una aguja imantada, demostrando que la electricidad produca magnetismo. Un ao despus Andr Marie Ampre ampli estas observaciones. Como consecuencia de los trabajos de Oersted y Ampre se descubri que una corriente elctrica tiene efectos magnticos idnticos a los que produce un imn. Adems, de la misma forma que hay fuerzas entre imanes, tambin existen fuerzas entre alambres que conducen corrientes elctricas. En 1831 Michael Faraday profundiz en este fenmeno demostrando el efecto inverso, que un campo magntico induce corriente en un hilo conductor prximo. Pero que esto slo ocurra si el campo magntico era variable. Los descubrimientos de Farady fueron decisivos en el desarrollo de generadores elctricos. Mientras que los de Oersted y Ampre lo fueron en el diseo de motores elctricos. Estos son los precedentes del trabajo de James Clark Maxwell que comienzan en 1854 en el Kings College of London y culminan con la publicacin del Treatise on Electricity and Figura 1-1. J. C. Maxwell Magnetism en 1873. En estos trabajos Maxwell, adems de incluir las ecuaciones necesarias para relacionar estos campos, introdujo el concepto de corriente de desplazamiento y postul la naturaleza electromagntica de la luz. Este hito marca, de alguna forma, el comienzo de la teora electromagntica. Al igual que ocurriera con otros grandes personajes, Maxwell gener escepticismo entre la comunidad cientfica, siendo ste un indicativo de lo excepcional del descubrimiento. Lo ciertamente sorprendente es que la teora de Maxwell no fue un modelo matemtico desarrollado para dar respuesta a una experimentacin exhaustiva de un fenmeno fsico. Por el contrario, esta teora predijo y model el efecto electromagntico veinte aos antes de que en 1887 Heinrich Rudolf Hertz demostrase experimentalmente la propagacin de ondas electromagnticas, ondas radio u ondas hertzianas. Aunque anecdtico, no deja de ser sorprendente el hecho de que Hertz no tuviera el acierto de pronosticar y an menos de explotar el potencial de su esquema transmisor-receptor. Transcribimos a continuacin una conversacin entre l y uno de sus alumnos en la Universidad de Bonn: -Qu uso se le puede dar a tan interesante fenmeno? Figura 1-2. H. R. Hertz -No tiene ninguna utilidad, de momento. Contest Hertz, que prosigui, -Es solo un experimento que prueba que el maestro Maxwell estaba en lo cierto, tenemos estas misteriosas ondas electromgneticas que no podemos ver con nuestros ojos. Pero estn ah. -Entonces, cul es el siguiente paso?

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Fundamentos de Radiacin y Radiocomunicacin Pregunt uno de sus alumnos. Ante lo cual Hertz se encogi de hombros. Era un hombre modesto, sin pretensiones y, aparentemente, con pocas ambiciones. Contest: -Ninguno. Creo. El desarrollo de las comunicaciones ha venido ligado inexorablemente al de la electrnica, de forma que antes de que se explotase el fenmeno electromagntico en las radiotelecomunicaciones hara falta un avance decisivo en este campo. Este avance vino de la mano del cohesor. Este dispositivo es un tubo de cristal relleno de partculas metlicas que presenta una resistencia baja en presencia de una descarga elctrica cercana. Si sta es ocasionada por la presencia de una onda electromagntica y el cohesor est convenientemente alimentado y conectado a una lmpara o timbre, se puede detectar la presencia o no de una transmisin. Este es uno de los primeros diseos de receptores, propuesto por el francs Edouard Branly en 1891, y que propici en 1894 que Popov y Marconi pasaran de la fsica a la ingeniera realizando las primeras transmisiones de mensajes, nace la radiocomunicacin. Marconi realiz sus primeros experimentos con ondas radio en el tico de la casa de sus padres en Bolonia. Inicialmente slo consigui transmitir a distancias de unos pocos metros, pero hizo progresos importantes hasta que logr alcanzar distancias de 2 kilmetros. Conocedor de la importancia de estos experimentos decidi hacer una demostracin a las autoridades de su pas, que no se hicieron eco del potencial de la radiocomunicacin. Marconi decidi hacer la propuesta en el Reino Unido. En 1897 Marconi demostr la posibilidad de conectar dos puntos separados por agua uniendo las orillas del canal de Bristol y Figura 1-3. Estacin en Polhu, U.K., desde eliminando as la necesidad de cables donde Marconi realiz la primera transmisin submarinos. En 1899 enlaza el canal de la transtlntica transatlntica. From the collection of mancha, es la primera radiocomunicacin Marconi Corporation, PLC. internacional. A esta demostracin le sigui enlazar la estacin de Polhu en Inglaterra con la estacin de Newfoundland en Canad. La letra s se escuch en Newfoundland el 12 de Diciembre de 1901. Marconi desafiaba as a los matemticos de la poca que limitaban el alcance de las ondas electromagnticas a la distancia de visibilidad ptica. El Daily Telegraph no dio crdito a la transmisin, argumentando que se recibira de algn barco corriente terrestre. El profesor Ambrose Fleming del University Collage of London trabajaba como consultor para Marconi en la lnea de mejorar los receptores. Tras seguir de cerca el trabajo de Edison propuso en 1904 la vlvula de diodo. Este diodo consista en una vlvula de cristal al vaco con dos elementos, uno caliente (ctodo) y otro fro (nodo). En este dispositivo los electrones pueden fluir del primero al segundo pero no viceversa. En 1906 De Forest, en los EEUU, dio un paso ms aadiendo un tercer elemento que permitiera controlar el flujo de electrones, es el audin o triodo. Este dispositivo se utiliz, hasta el ao 1912 como detector, cuando el propio De Forest lo propone como amplificador y AT&T lo incorpor en repetidores de lneas telefnicas. Aunque con estos avances los receptores se vieron mejorados notablemente, stos presentaban una selectividad y una sensibilidad pobres. Esto es,

Figura 1-4. Audin triodo.

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Juan Jos Murillo Fuentes haba que mejorar la capacidad de sintonizar un canal determinado y poderlo recibir incluso para niveles bajos de seal recibida. En 1918 Edwin Armstrong propone un nuevo esquema de receptor que mejora estas caractersticas, el receptor superheterodino o superhet. En este tipo de receptores la seal recibida se pasa a una frecuencia intermedia donde la seal se filtra y amplifica adecuadamente. En 1920 el nmero de estaciones transmisoras empez a ser elevado, y esto propici que la separacin de frecuencia entre las mismas disminuyese, lo que propici el uso generalizado de los receptores superheterodinos. Precisamente en este ao Marconi realiza las primeras pruebas de radiodifusin. En 1922 instala una emisora en Londres y nace la BBC (British Broadcasting Company). Hay que esperar hasta 1934 para que Edwin Armstrong propusiera la transmisin en FM y a 1940 para que se utilizase comercialmente. El siguiente hito importante en el desarrollo de la electrnica de comunicaciones fue el invento del transistor. Durante 1945 a 1949 el grupo de la compaa Bell desarroll la teora de los transistores, la verific experimentalmente y construy diodos y triodos. En el ao de 1956 Bardeen, Shockley y Brattain recibieron el Premio Nobel de Fsica por este brillante trabajo. Si el desarrollo de la radiodifusin se llev a cabo al principio del siglo XX hubo que esperar hasta la segunda mitad para asistir al nacimiento de las comunicaciones radio va satlite. En 1945 Arthur C. Clarke, en un artculo visionario propuso realizar comunicaciones utilizando satlites como repetidores. Incluso subray la utilidad de satlites geoestacionarios para este menester. La tecnologa fue algo ms lenta y tras el lanzamiento del Sputnik en 1957, que nicamente transmita un beep, vino el lanzamiento del ECHO que actuaba como espejo Figura 1-5. El satlite ruso Sputnik. de seales transmitidas desde tierra. El primer satlite en incluir receptores y transmisores fue el TELSTAR, que en 1962 estableci un canal de televisin entre EEUU y Europa. Por otro lado, el desarrollo de los sistemas de Comunicaciones Mviles tuvo lugar a partir del final del pasado siglo. En 1979 la compaa Bell Laboratories desarrolla una red de radio celular. Aparecen las redes pblicas de radio mvil terrestre (PLMR networks) operando en la banda de UHF, lo que permite a sus clientes establecer una conversacin telefnica entre s mientras estn en movimiento, o con otros clientes de las redes telefnicas de conmutacin pblicas (PSTN). En la dcada de los 90 se avanza hacia una nueva etapa al implantarse las redes celulares digitales y los sistemas de telecomunicacin inalmbricos que proporcionan servicios aadidos a la telefona.

1.2 Receptor HomodinoLos primeros transmisores se basaban en la descarga por chispas mientras que los receptores se basaban en el principio del coherer o cohesor. Los principales inconvenientes eran, por un lado transmitir la potencia dentro del canal asignado y por otro sintonizar slo esta seal. Se necesitaban unos equipos con mayor eficiencia de potencia y espectral. Entendiendo por eficiencia espectral la relacin entre la tasa de informacin transmitida y el ancho de banda necesario para mandarla. Aparecen las vlvulas y se aplican a detectores (diodos) y amplificadores (triodos-transistores). Aunque la realimentacin en los circuitos dificulta el diseo de amplificadores estables de gran ganancia se puede aprovechar en el diseo de osciladores de radiofrecuencia (RF) estables y de gran pureza espectral. Con un oscilador RF de onda continua en el transmisor y un diodo como receptor es posible establecer una comunicacin Morse sencilla. Al modular la salida del oscilador con una seal de voz tenemos un sistema de radiotelefona. Este receptor sencillo se incluye en la Figura 1-6.

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Figura 1-6. Sistema elemental de radiocomunicacin. El principio del heterodino consiste en la mezcla (multiplicacin) de dos seales. Aplicado a un receptor permite bajar de RF a la frecuencia de, por ejemplo, audio. As, si la seal modulada en Morse se mezcla con un tono separado a 1 Khz un operador la recibira en sus auriculares. Este es el esquema de un receptor autodino. Este mismo esquema para seales de voz da lugar al receptor homodino. El objetivo en el diseo de receptores RF es obtener una buena sensibilidad y selectividad. Con la primera aseguramos que se recibe la seal adecuadamente a niveles bajos de seal recibida. De hecho la sensibilidad de un receptor es la mnima potencia a su entrada que garantiza una calidad determinada a su salida. A medida que la distancia entre transmisor y receptor aumenta, la seal recibida es de menor potencia y el receptor debe introducir poco ruido y tener una gran ganancia. As se reciben seales de 1V que hay que amplificar 120 dB hasta el nivel del voltio. Con una buena selectividad conseguimos sintonizar slo la seal (canal) de inters. En el receptor homodino (ver Figura 1-7) estas caractersticas se consiguen con amplificadores en cascada, acoplados mediante circuitos de sintona.

RF Detector

Figura 1-7 Receptor Homodino o Zero IF.

1.3 Receptor SuperheterodinoA la hora de sintonizar el receptor homodino el problema reside en sintonizar todas las etapas adecuadamente. Adems, al trabajar a la misma frecuencia se facilita la realimentacin de seal. Con 120dB de ganancia, una realimentacin de una millonsima parte de seal (en tensin) impide la recepcin. Para solventar estas limitaciones aparece el receptor superheterodino o superhet esquematizado en la Figura 1-8.

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RF

IF Detector

OL Figura 1-8. Receptor superheterodino.

En este receptor la seal se amplifica y filtra en RF para luego bajarla a una frecuencia intermedia fija (FI IF) donde se filtra nuevamente y se amplifica antes de pasarla al detector. Con el oscilador local (OL LO) conseguimos seleccionar el canal deseado. El amplificador de FI proporciona una gran ganancia y selectividad pero no es sintonizable, lo que facilita el diseo. La ganancia se reparte entre RF (a esta etapa amplificadora se le denomina cabecera, cabezal o front-end), FI y AF. Al estar aislados los amplificadores por el mezclador se evita la realimentacin. El inconveniente es tener que introducir un mezclador y un oscilador, tanto por el coste como por el ruido y la distorsin que introducen. No olvidar que estos elementos son inherentemente no lineales y que se generarn productos espurios debidos a la mezcla del oscilador local y la entrada. Tambin aparece la frecuencia imagen, la simtrica a la RF respecto a la frecuencia del OL. Por todo ello, el diseo del receptor es un trabajo minucioso con el que se consiguen sintonizar bandas con una relacin fmax/fmin de 3/1 para AM, 4/1 para televisin 100/1 para un receptor profesional.

1.4 TransmisoresLos transistores, al igual que los receptores, evolucionaron con la tecnologa electrnica: triodos (vlvulas) y transistores (CI, circuitos integrados). El esquema bsico es el de una seal que tras modularse se convierte en frecuencia hacia arriba (con un multiplicador de frecuencias o un mezclador-oscilador local) para luego amplificarse, filtrarse y radiarse. Los esquemas de transmisores son ms simples pero no por ello estn exentos de problemas. Quizs los ms acuciantes sean la estabilidad del oscilador local (medida en ppm-partes por milln), las no linealidades asociadas a la amplificacin y un filtrado RF que asegure que no se transmite fuera del canal asignado.

1.5 SistemasLos sistemas de comunicaciones evolucionaron con las modulaciones. Si primero se transmite en AM, luego se hace en banda lateral nica (BLU SSB-single side band). De AM se pasa a la modulacin FM PM, que es ms robusta a interferencias y al ruido. Las modulaciones analgicas dieron entonces paso a las digitales: ASK, FSK, BPSK, QPSK. Los primeros sistemas de radiocomunicaciones fueron radioenlaces entre dos puntos y sistemas de radiodifusin. En los aos 60 entran en juego las comunicaciones va satlite y en 1979 aparecen, en UHF, los primeros sistemas pblicos de comunicaciones mviles denominados tambin TMA (telefona mvil automtica) o en ingls PMLR networks (Public Land Mobile Radio networks). A partir de los 90 se impulsan las redes de datos inalmbricas. Otros sistemas RF relacionados son el radar y los sistemas de radiolocalizacin y radiodeterminacin.

18


1.6 Canales de radioEn este apartado se trata de analizar el trayecto entre distintos puntos del transmisor y del receptor. As, a diferencia del concepto de porcin del espectro donde se realiza la transmisin, se puede definir canal como el enlace entre dos puntos de un trayecto de comunicaciones. Este canal se puede describir a travs de sus propiedades: Lineal: la seal recibida es una suma de versiones retrasadas y atenuadas (o amplificadas) de la seal transmitida. Ser no lineal si ocurre lo contrario, por ejemplo si en el camino la seal se amplifica con un dispositivo cercano a la saturacin. Por otra parte se considerar que un cambio en frecuencia, an siendo una transformacin inherentemente no lineal, es lineal si la seal convertida es una versin lineal de la primera desplazada en frecuencia. Recproco: las propiedades del canal al transmitir del punto inicial al final son las mismas que transmitiendo del punto final al inicial. Invariante en el tiempo: las caractersticas del canal no cambian con el tiempo.

Una vez introducidas estas propiedades veamos diferentes canales dentro del sistema de comunicaciones, incluidos en la Figura 1-9: Canal de Propagacin: este canal abarca el trayecto entre antenas sin incluir stas. El medio es lineal y recproco. En general es variante con el tiempo. Canal Radio: es el canal de propagacin incluidas las antenas. Las antenas son, en general, lineales y recprocas. Por otra parte, se hereda la invarianza en el tiempo propia del canal de propagacin. Por lo que el canal es lineal, recproco y variante en el tiempo. Canal de Modulacin: ahora se abarcan las etapas de FI y RF. Eso incluye los amplificadores, mezcladores y filtros. En general ninguno de los tres es recproco y por ello tampoco lo es el canal. Por otro lado el canal ser lineal en la medida en que las conversiones de frecuencia y las amplificaciones lo sean. Esto depender en gran medida de la modulacin utilizada. En general, las modulaciones digitales multinivel son ms sensibles a las no-linealidades. Las modulaciones de amplitud constante lo son en menor medida. Canal Digital: se incluye ahora todo el procesado digital que se realiza con las seales como la recuperacin de los smbolos y la de/codificacin de canal. Es no lineal.

Coder

Modem

Etapas RF/IF

Etapas RF/IF

Modem

Decoder

Canal Propagacin Canal Radio Canal de Modulacin Canal Digital Figura 1-9. Canales de radio.

1.7 Bandas de frecuenciaSe incluyen tres tablas con clasificaciones de bandas de frecuencias. En la primera de ella, Tabla 1-1, se incluye una clasificacin ampliamente aceptada. Ntese que los incrementos de

19

Juan Jos Murillo Fuentes una banda a otra se realizan en dcadas, de forma que el ancho de la banda se va multiplicando por 10. frec. mnima 3 kHZ 30 kHz 300 kHz 3 MHz 30 MHz 300 MHz 3 GHz 30 Ghz frec. mxima 3 kHz 30kHz 300 kHz 3 MHz 30 MHz 300 MHz 3 GHz 30 GHz 300 GHz

Banda ELF VLF LF MF HF VHF UHF SHF EHF

Denominacin Extremely Low Frequency Very Low Frequency Low Frequency Medium Frequency High Frequency Very High Frequency Ultra High Frequency Super High Frequency Extremely High Frequency

mxima mnima 100 km 10 km 1 km 100 m 10 m 1m 10 cm 1 cm 100 km 10 km 1 km 100 m 10 m 1m 10 cm 1 cm 1 mm

Tabla 1-1 Clasificacin de bandas de frecuencias. En la Tabla 1-2 se incluye una subdivisin de las bandas VHF y UHF, donde se opera en la radiodifusin de audio y video. En la tabla Tabla 1-3 se incluye tambin una subdivisin de las ltimas bandas, las correspondientes al GHz. Estas denominaciones son muy comunes en algunos sistemas como los de comunicaciones por satlite.

Banda I II III IV V

Frec mnima 47 MHz 88 MHz 174 MHz 470 MHz 606 MHz

Frec mxima 68 MHz 108 MHz 230 MHz 606 MHz 862 MHz

Canales 2,3,4 VHF FM 5 al 12 VHF 21 al 37 UHF 38 al 69 UHF

Tabla 1-2 Bandas I a V para VHF y UHF

20

Fundamentos de Radiacin y RadiocomunicacinBanda L S C X Ku K Ka mm frec. mnima frec. mxima l mxima l mnima 1 GHz 2 GHz 30 cm 15 cm 2 GHZ 4 GHz 15 cm 7.5 cm 4 GHz 8 GHz 7.5 cm 3.75 cm 8 GHz 12.4 GHz 3.75 cm 2.42 cm 12.4 GHz 18 GHz 2.42 cm 1.66 cm 18 GHz 26.5 GHz 1.66 cm 1.11 cm 26.5 GHz 40 GHz 11.1 mm 7,5 mm 40 GHz 300 GHz 7.5 mm 1 mm Tabla 1-3 Clasificacin de la banda de microondas.

1.8 ConclusionesLa importancia de la radiocomunicacin dentro de la telecomunicacin radica en que el medio utilizado para la conexin es el aire. De ah su uso exclusivo en sistemas de comunicaciones mviles, comunicaciones martimas y sistemas de radiodifusin de seales de audio o televisin. Estos sistemas de comunicaciones han evolucionado en la medida que lo ha hecho la tecnologa llegando a lmites insospechados por los ingenieros de dcadas atrs. El aire como medio de propagacin es lineal y recproco, hecho que facilita el diseo del sistema. Sin embargo, es un bien escaso y es necesario arbitrar el uso del el espectro radioelctrico. Para ello es necesario dividir el espectro en bandas de frecuencia y designar el uso que se le da a cada una de ellas. De esto se ocupan la Unin Internacional de Telecomunicacin en su seccin de radiocomunicaciones, La UIT-R (en ingls ITU-R), que da recomendaciones que luego los pases adaptan segn sus necesidades.

1.9 ReferenciasQuizs las mejores referencias para introducirse en el mundo de las radiocomunicaciones sean enlaces url. Aqu se incluyen algunos de gran inters. http://www.coit.es/ , COIT: foro histrico http://www.privateline.com/history.html, historia de las telecomunicaciones http://www.marconicalling.com/html/index.html, todo sobre Marconi http://www.fundacion.telefonica.com/museo/visita/salas/index.html Telecomunicaciones de Telefnica. http://en.wikipedia.org/wiki/History_of_radio, Wikipedia http://omega.ilce.edu.mx:3000/sites/ciencia/volumen3/ciencia3/112/htm/electr.htm Electromagnetismo y Tecnologa Museo de las

21


Captulo 2. Antenas2.1 IntroduccinLa antena es un elemento que permite radiar, de forma eficiente, una energa en forma de onda electromagntica. Se ver que las propiedades de una antena en transmisin son las mismas que las de una antena en recepcin. Por lo que en vez de radiar, la antena puede recibir esa radiacin que, una vez guiada hasta el receptor, se traducir en energa elctrica. Esto permite el diseo de variados sistemas de radiocomunicacin, con la caracterstica de movilidad como mximo exponente de este tipo de comunicaciones. Antes de entrar de lleno en el captulo, conviene introducir algunos conceptos de relevancia que ayuden en la lectura y estudio del texto. En primer lugar, el comportamiento de una antena se puede comparar al de una lmpara. Si esta ltima transforma la energa elctrica en luz, la primera lo hace tambin en ondas electromagnticas pero de menor frecuencia. De forma anloga a como una lmpara, mediante una pantalla, permite enfocar la luz en una determinada direccin, una antena puede disearse para distribuir la potencia radiada en el espacio segn las necesidades de la aplicacin. Si se van a comunicar dos puntos, ser deseable tener antenas que radien la potencia que se les entrega hacia un punto determinado del espacio donde est la antena receptora. Si se utiliza la antena en una estacin de radiodifusin, interesar que la antena radie por igual en todas las direcciones horizontales, esto es, que sea omnidireccional. La forma en la que la antena radia potencia en el espacio se conoce como patrn de radiacin. Para poder medir esta propiedad hace falta un patrn o unidad. Este patrn es la antena istropa, aquella que radia igual potencia en todas direcciones. En nuestra analoga de iluminacin no sera ms que una bombilla colgada del techo. Si alimentamos la antena istropa y la antena en cuestin con la misma potencia, podemos definir la ganancia directiva como la relacin, para cada direccin, entre la potencia radiada por la antena y la potencia radiada por la antena istropa. Esta ganancia directiva en cada direccin del espacio proporciona una medida del patrn de radiacin. Se suele expresar en dB y, a veces, para denotar que es una ganancia respecto a la antena istropa se le aade una i, dBi (dB respecto a la antena istropa). Por otra parte, al mximo valor de esta relacin se le denomina simplemente ganancia de la antena, y es quizs su caracterstica ms importante. Los organismos reguladores deben marcar un lmite para la potencia que una antena radia en cualquier direccin. Esta potencia depender de dos aspectos. En primer lugar de la potencia con la que alimentamos la antena, la potencia entregada. Y en segundo trmino de cmo distribuya la antena esa energa en el espacio, del diagrama o patrn de radiacin. Como se trata de imponer un lmite nos quedamos con el mximo del diagrama de radiacin, la ganancia de la antena. Ahora, si se quiere calcular la mxima potencia radiada en una direccin se debe tomar la potencia entregada a la antena, actualizada por esta ganancia. Este es el concepto de PIRE (potencia istropa radiada equivalente 2). En relacin a la recepcin de potencia electromagntica, se ver que la antena recibe la potencia de la misma forma que la transmite. Esto es, el patrn de radiacin es el mismo que el de recepcin. Esto es consecuencia inmediata del principio de reprocidad, propiedad relevante del canal radio, el que incluye las antenas ms la propagacin. Por esta propiedad, dadas dos antenas, incluso distintas, la potencia recibida por una cuando se entrega una potencia determinada a la otra es la misma que la recibida cuando se entrega la misma potencia a la otra antena. Aparte, para que la antena receptora reciba mxima potencia, adems de disear el sistema para que los diagramas de radiacin tengan sus mximos en la direccin que une ambas antenas, es necesario que la antena est orientada para que el campo elctrico o magntico2

En ingls EIRP, Equivalent isotropic radiated power.

23

Juan Jos Murillo Fuentes recibido genere la mxima tensin posible en bornas de la antena. Surge as el concepto de polarizacin. Con los conocimientos anteriores sobre el comportamiento de la antena en transmisin y recepcin, es posible calcular el balance de potencias estudiando las ganancias y prdidas en el trayecto antena transmisora a antena receptora. El resultado es la frmula de Friis, indispensable en el clculo de sistemas de radiocomunicaciones. Esta frmula permite conocer la potencia recibida en funcin de la potencia entregada en el transmisor. Adems de los conceptos ya mencionados, se vern otros aspectos de inters tales como el patrn resultante de la agrupacin de varias antenas, la impedancia que presenta una antena, su respuesta en frecuencia, o cmo quedan sus propiedades cuando hay un plano conductor cercano. Los conceptos de patrn de radiacin, ganancia de una antena y el concepto de PIRE son de vital importancia. Para conocer estas caractersticas, es necesario calcular los valores de los campos elctrico y magntico radiados por una antena. El vector de Poynting, producto de ambos, dar la potencia radiada y es ya una medida del diagrama de radiacin de la antena. A partir de este vector se calcular la ganancia de la antena, comparndola con el de la antena istropa. Se dedicar la primera parte del captulo a este menester.

2.2 La ecuacin de onda o ecuacin de Helmoltz.2.2.1 Algunas frmulas previas

Es preciso recordar al menos el significado de los operadores gradiente, la divergencia, el rotacional o el laplaciano. En general todos ellos se derivan del operador nabla:

+ + x y z x y z ,

(2-1)

de forma que si este operador se aplica a una funcin escalar V tenemos un vector, el gradiente, V V V V + + x y z x y z . (2-2)

Si se aplica sobre un vector tenemos el producto escalar, que da lugar a la divergencia

A =

Ay Ax Az + + x y z ,

(2-3)

y el producto vectorial que dara lugar al rotacional:

x A = x Ax

y

z(2-4)

y z . Ay Az

El laplaciano para una funcin escalar es la divergencia del gradiente 2V = V , y el laplaciano puede escribirse como = 2 2 2 2 2 + 2 + 2 . x y z

(2-5)

Para un vector, queda algo ms complicado,A = 2A = A A .

(

)

(

)

(2-6)

24


Estas son las expresiones en coordenadas cartesianas. Las equivalentes en coordenadas esfricas o cilndricas pueden encontrarse en otras referencias bibliogrficas [1].

2.2.2

Las ecuaciones de Maxwell

Las ecuaciones de Maxwell tienen una gran importancia en antenas dado que de ellas se derivan todas sus propiedades. Sabemos que los campos electromagnticos que queremos radiar se producen como respuesta a una variacin de corriente o intensidad. Tiene que haber, por tanto, una variacin temporal. Para facilitar los clculos con estas excitaciones, se recurre a trabajar en el dominio de la frecuencia. As, lo que tenemos es un conjunto de tonos a diferentes frecuencias. Como las ecuaciones de Maxwell son lineales, el resultado de trabajar con todos estos tonos es el mismo que la suma de los resultados obtenidos para cada tono por separado. No es de extraar entonces que en general se trabaje con un solo tono a frecuencia o pulsacin . Es ms, como la componente correspondiente de Fourier es una amplitud compleja que depender de la distancia r por una exponencial compleja de t que depende del tiempo, se trabajar nicamente con esta amplitud, obviando en todo momento la dependencia temporal. As, si denominamos por

E (r, t ) = { E (r ) e j t }H (r , t ) = { H (r ) e j t }

(2-7) (2-8)

al campo elctrico y al magntico respectivamente en un punto dado por r en un instante t, los valores E y H son los correspondientes fasores, de valores complejos. Tal como se ha comentado, de esta forma caracterizamos ambos campos para la frecuencia o pulsacin de trabajo, , sin tener que recurrir a poner la frecuencia de forma implcita en las expresiones. Las ecuaciones de Maxwell ya para los fasores relacionan los campos elctrico y magntico con el desplazamiento elctrico D y el flujo magntico B ,

Ley de Faraday Ley de Ampere-Maxwell Ley de Gauss Ley de Gauss para el flujo magntico

E = j B H = j D + J

(2-9) (2-10) (2-11) (2-12)

D =

B = 0

donde adems hay que tener en cuenta la ecuacin de continuidad

J = j

(2-13)

y las dependencias del medio a partir del desplazamiento elctrico y el flujo magntico

D = 0E

(2-14) (2-15)

B = 0H

donde en el vaco 0 = 109 / 36 Faraday/m es la permitividad elctrica y 0 = 107 4 Henry/m es la permeabilidad magntica. Ntese que 1/ 00 = c = 3 108 m/s . Si el medio fuera otro se multiplicara por los valores relativos. Si sustituimos estos valores en las ecuaciones de Maxwell se llega a

25


E = j 0H H = j 0E + J

(2-16) (2-17) (2-18) (2-19)

0E = 0H = 0

Cabe entonces preguntarse cmo utilizar esto en el diseo de una antena. Parece que los elementos que podemos controlar para crear un campo electromagntico (em) son la densidad de carga y de corriente, relacionada ambas a travs de la ecuacin de continuidad. El objetivo entonces es estudiar qu relacin hay entre la densidad de corriente excitada en una antena y el campo em que genera. Antes de pasar a esta tarea, queda puntualizar que en las anteriores ecuaciones no se tienen en cuenta corrientes (de conduccin) que pudieran ser generadas por un campo elctrico exterior segn la ley de Ohm J = E , donde es la conductividad en Siemens/m (generalmente en S/cm). De hecho esta corriente no se incluye en las ecuaciones. Para resolver las ecuaciones de Maxwell se recurre a resolver la ecuacin para el potencial vector, relacionada con los campos elctrico y magntico a travs de las siguientes expresiones:

E = j A + H =

A j 0 0 ,

(2-20) (2-21)

1 A. 0

esta resolucin nos lleva a la ecuacin de onda o ecuacin de Helmoltz2 2A + k0 A = 0J ,

(2-22)

dondek0 = 2 = 0 0 = 0 . c

(2-23)

es el nmero de onda (rad/m). El estudio de una antena se traduce en resolver esta ecuacin y calcular luego los campos em. La idea que se persiguen a continuacin es resolver la ecuacin para una antena elemental (diferencial) y luego calcular el potencial generado por cualquier otra antena recurriendo a integrar a lo largo y ancho de la misma. No es objetivo de este apartado introducir todos los aspectos de campos electromagnticos necesarios para analizar antenas. Se han introducido slo los ms bsicos. Otros temas importantes que no se han cubierto en esta introduccin son el desarrollo del teorema de reprocidad (Ver Apndices, Seccin 2.19 y pg 14 de [8]), el anlisis de lneas de transmisin (ver Apndices, Seccin 2.21) y el estudio de ondas planas en medios lineales (ver pg. 18 de [8]). Aparte, se asume que el lector tiene adquirida las habilidades necesarias para trabajar en sistemas de coordenadas esfricos y con los operadores definidos en la Seccin 2.2.1.

2.3 Potencial vector para un elemento de corrienteEl elemento de corriente, o dipolo hertziano, excitado con una densidad de corriente J = Idlz se representa en la Figura 2-1, utilizando coordenadas cartesianas y esfricas. El elemento de corriente se centra en el origen de coordenadas, y el objetivo es calcular el potencial vector en el punto r creado por diferencial de corriente.

26


z

r

G r

Idlz

y

xx

Figura 2-1. Dipolo hertziano o elemento de corriente. En este caso, dado que la densidad de corriente est alineada en el eje z, se puede demostrar que el potencial vector tambin tendr esta direccin,. A = Az z

(2-24)

La ecuacin de Helmoltz queda2 2Az = k0 Az 0J z

(2-25)

La resolucin de la ecuacin diferencial nos lleva a la solucin del tipo

Az = C

e jk0r r

(2-26)

donde queda calcular la constante C, para ello se integra en un volumen alrededor del dipolo elemental ambos trminos de la ecuacin:

V 2AzdV

=

V k02Az 0J zdV C e jk0r 2 r sen d d dr r

(2-27)

El primer sumando del trmino a la derecha de la igualdad queda2 k0 AzdV = k02 V r

(2-28)

Si calculamos la integral en un volumen infinitesimal que incluya al elemento de corriente quedar 0

lim

r

e jk r r sen d ddr = 0 .0

(2-29)

Para el segundo trmino, la integral de la densidad de corriente fuera del dipolo elemental es cero, y tambin lo es la integral. La integral del volumen esfrico se traduce en la integral del volumen cilndrico, adems como la integral del flujo de corriente para la seccin horizontal es la intensidad, queda 0J z dV = 0 V l

S J zdSdl = 0 l Idl = 0Idl .

(2-30)

La integral de volumen a la izquierda de la igualdad se puede escribir, utilizando el teorema de la divergencia o de Gauss, como la integral de superficie que se muestra a continuacin, 27

Juan Jos Murillo Fuentes2

V 2AzdVdonde

=

V AzdV

=

S AzdS

=

0 0

2 sen d d Az rr

(2-31)

= Az rcon lo que

C e jk0r Az = r r r

C e jk0r (1 jk r ) = + 0 r2 2 d sen d = 0

(2-32)

lim 2AzdV = lim (1 + jk0r )C e jk0r r 0 V r 0 = C 2 sen d = 4C0

0

.

(2-33)

Igualando trminos4C = 0Idl C = 0Idl 4

(2-34)

y finalmente= A = Az z 0Idl jk0r e z 4r

(2-35)

Donde se ha tomado el signo negativo para no violar el principio de causalidad, tal como se argumenta en la siguiente seccin.

2.4 Dependencia temporalSi incluimos la dependencia temporal en la solucin del potencial vector

A =

Idl e { 4 r0

jk0r + j t

} z .

(2-36)

Si tomamos el signo negativo, el exponente queda j = j (k0r t ) que es una onda plana propagndose hacia el exterior con una velocidad que se puede calcular fcilmente como sigue. Para un instante inicial

t = 0, = 0 k0r = t v = r / t = / k 0 = c ,como k0 = = 0 0 , queda c

(2-37)

c=

1 = 3 108 m / s 0 0

(2-38)

Para la longitud de onda basta hacer

0 = c Ty calcular

(2-39)

0 = c / f = 2c / = 2 / k0

(2-40)

2.5 Potencial vector para un elemento de corriente generalAqu se ha tomado un elemento de corriente de forma cilndrica. En general para cualquier elemento de corriente en un volumen elemental Ve lo que se tendra es

28


4C = 0 J zdV C =Ve

0 J zdVVe

4

(2-41)

y el potencial vector

= A = Az z

0 J zdVVe

4r

e jk0r z

(2-42)

Este resultado nos ser de ayuda en el siguiente apartado.

2.6 Potencial vector generado por un cuerpo radianteEn la ecuacin (2-42) tenemos el potencial vector en un punto creado por un elemento o diferencial de corriente alineado en el eje z y situado en el centro del sistema de coordenadas, tal como se representa en la Figura 2-2.a. Es inmediato extrapolar este resultado a un elemento de corriente alineado en otra direccin, Figura 2-2.b, y tambin si adems est situado en un punto cualquiera distinto del centro como en la Figura 2-2.c.

z

G r

Az z z

AJ

AJ

G r

z

G r

G G G R = r r' J = Jz

y

G J

y y x

G r'

x

x

G J

= A = Az z

0 J zdVVe

4r(a)

= A = AJ e jk0r z

0 JdVVe

4r(b)

= e jk0r A = AJ

0 JdVVe

4R(c)

ejk0R

Figura 2-2. Potencial vector para un dipolo elemental en (a) el eje z, (b) cualquier orientacin, y (c) cualquier orientacin y cualquier posicin. Se tiene que la contribucin al potencial vector en un punto de un elemento de corriente contenido en un cuerpo radiante es

= Ad = AdJ

0 J (r ') dVVe

4R

e jk0R =

0 J (r ')dVVe

4 r r '

e jk0 r r ' ,

(2-43)

tal como se representa en la Figura 2-3. Para calcular el potencial vector total debemos sumar (integrar) las contribuciones de los diferenciales de corriente del cuerpo. Por lo que el potencial vector vendr dado por

A=

V AddV

=

4 r r ' eV

0J (r ')

jk0 r r '

dV

(2-44)

Donde la integral para todo el volumen V se traduce en la integral para todo r ' . En el caso general se tendra

29


A=

0 J (r ', t R / c) dV . 4 RV

(2-45)

G Ad

z

G rR = r r '

G r'x

y

G J

Figura 2-3. Potencial vector generado por un volumen. Ntese que aqu se tiene en cuenta, como en todo el texto, slo una componente espectral.

2.6.1

Potencial vector en puntos lejanos

Ntese que aqu se tiene en cuenta, como en todo el texto, slo una componente espectral.muy alejado del cuerpo radiante queda la representacin de la Figura 2-4, donde los vectores r y R son paralelos. En el denominador se puede aproximar R = r r ' r , pues lo que importa es la magnitud de ambos vectores, que es parecida. En el numerador de la expresin (2-44), al estar R en el exponente complejo, la diferencia de recorridos entre ambos trayectos es crucial y hay que tenerla en cuenta. Aprovechando el paralelismo se utiliza la aproximacin r ' . Finalmente queda R = r r ' = r r

A=

V AddV

=

V

0J (r ') jk0 (r r r ') r ' e dV = 0 e jk0r J (r ') e jk0r dV V 4r 4r .

(2-46)

z

rR = r r '

r ' rG r'x

y

Figura 2-4. Potencial vector en zonas lejanas.

30


2.7 Potencial vector para un cuerpo radiante linealExiste una gran variedad de antenas construidas a partir de conductores lineales. En estos casos la integral de volumen se reduce a una integral lineal de diferenciales cilndricos de corriente. La integral en (2-46) particularizada para la situacin reflejada en la Figura 2-5, puede descomponerse en una integral a lo largo de la longitud y otra a lo largo de la seccin. El resultando de esta ltima es la intensidad para cada punto I (r ') multiplicada por el vector(r ') . Como este vector es paralelo al dr ' y unitario con la direccin del flujo de corriente J dl = dr ' , queda

A=

l

0I (r ')e jk0 r r ' ')dl = J (r 4 r r '

l

0I (r ')e jk0 r r ' dr ' . 4 r r '

(2-47)

Para campos lejanos

A=

0 jk0r e l I (r ')e jk0r r 'dr ' . 4r

(2-48)

Quizs el hecho ms relevante de esta integral, al igual que de la de volumen, es que es una (r ') , integral vectorial. Se integra la densidad de corriente, que es un vector en la direccin J a lo largo de la longitud. Si la antena lineal es un segmento recto, dicha direccin es la misma (r , y slo se integra una funcin escalar. En ') = J para todos los diferenciales de corriente, J caso contrario, como por ejemplo el de una espira, hay que integrar el vector.G Ad

z

G r

G r'x I dl J

y

Figura 2-5. Potencial vector generado por un hilo conductor.

2.8 Clculo de antenasEn este apartado se introduce la metodologa bsica utilizada en el clculo de antenas. Esta no es otra que un conjunto de pasos que nos llevan a calcular las caractersticas ms relevantes de la misma. En este proceso se calcula primero el potencial vector tal como se ha descrito en las secciones anteriores utilizando, en general, la frmula dada en (2-44). A continuacin se derivan los campos elctrico y magntico a travs de (2-20) y (2-21). Habitualmente se trabajar con estos valores en campos lejanos, por lo que se simplificarn. El siguiente paso es calcular el vector de poynting. Este vector es el producto vectorial de ambos campos y nos da una representacin bsica de cmo es la radiacin en cada direccin, esto es, del diagrama de radiacin. Finalmente se puede calcular la potencia total radiada integrando el vector de poynting para todas las direcciones. En este apartado se propone 31

Juan Jos Murillo Fuentes llevar a cabo estos pasos para una antena bsica como es el dipolo elemental, tambin denominado elemento de corriente, diferencial de corriente o dipolo hertziano y que se present en el Apartado 2.3. Este dipolo es un elemento de corriente de longitud pequea recorrido por una intensidad I constante a lo largo de su longitud. En algunos casos se harn los clculos tambin para la antena istropa. A partir de aqu se definirn y calcularn una serie de parmetros de inters. Dada la potencia radiada y la intensidad suministrada a la antena, es posible calcular la resistencia que presenta la antena, la resistencia de radiacin. Tambin se puede calcular el vector de poynting normalizado por la distancia y la potencia radiada, obteniendo respectivamente la intensidad de radiacin y la ganancia directiva. Adems, calculando el mximo de esta ltima se tiene la directividad de la antena. Todas estas caractersticas se calcularn en el siguiente apartado.

2.8.1

Potencial vector

Para un dipolo elemental tomamos el potencial vector del diferencial o elemento de corriente

= A = Az z

0Idl jk0r e z 4r

(2-49)

este potencial vector escrito en coordenadas esfricas queda

= cos r sen z ) = sen A = Az (cos r

(2-50)

0Idl jk0r ) = Ar r sen + A e (cos r (2-51) 4r

2.8.2

Campo Magntico y Elctrico.

Ntese que el potencial vector est alineado en el eje z y adems tiene simetra respecto a este eje, por lo que no depende de . En estas circunstancias el rotacional del potencial vector en (2-21) queda: r H = 1 1 A = r 0 0r 2 sen Ar r rA r sen r sen A =

rA Ar rAz sen Az cos r sen 1 = = = 2 r r r 0r sen 0 A Az 1 Az sen rsen z cos + Az sen = 0r r A Az 1 cos = rsen z 0r r 1 sen Az = 0 r

(2-52)

Este resultado es, adems, genrico para cualquier antena lineal alineada en el eje z y por ello se utilizar directamente ms adelante. DerivandoH = 1 1 sen Az = Idl sen ( jk0 + 1) e jk0r A = 4 0 0 r r r

(2-53)

Para el clculo del campo elctrico aplicamos la frmula en (2-20).

32

Fundamentos de Radiacin y Radiocomunicacin A = j 0 0 1 1 j Idl jk j Idl jk 2 0 = 0 cos ( 0 + 2 ) e jk0r r sen (k 0 + 0 + 2 ) e jk0r 2k0r 4k0r r r r r

E = j A +

(2-54)

donde

0 =

0 = 120 377 0

(2-55)

es la impedancia caracterstica del medio, vaco.

2.8.3

Campos lejanos

En campos lejanos 1/ r >> 1/ r 2 y simplificando se llega a:

= j 0k0Idl sen E = E = jk 0Idl sen H = H

e jk0r 4r ( 2-56)

e jk0r ( 2-57) 4r

Se puede observar que para campos lejanos el mdulo del campo elctrico es el mdulo del campo magntico multiplicado por la impedancia caracterstica, E = 0H . Adems, ambos campos son ortogonales entre s y ortogonales a la direccin de propagacin, que es la radial . r

2.8.4

Vector de Poynting

El vector de Poynting viene dado por la expresinP (r , t ) = E (r, t ) H (r , t ) =

1 1 { E H * } + { E H e j 2t } 2 2 1 {E H * } . 22 ( Idl )2 0k 0 , sen2 r 322r 2

( 2-58)

Promediando para un periodo,P =

( 2-59)

En el caso del dipolo elemental el vector de Poynting quedaP =

1 1 1 {E H * } = E H * = E 2 2 2

2

=

( 2-60)

donde se ha utilizado la ortogonalidad de los campos lejanos. Ntese que este vector de Poynting decae con el cuadrado de la distancia, tiene direccin de avance radial y es independiente del azimut. Tambin hacer notar que las exponenciales desaparecen ya que el campo magntico est conjugado. Es importante hacer notar que el vector de Poynting representa la densidad de flujo de potencia. Esto es, la potencia que se radia en una determinada direccin y a una determinada distancia por unidad de superficie. Por ello se expresa en W/m2.Campos lejanos y campos cercanos

Es muy habitual hacer medidas del flujo de potencia a una distancia de una sistema radiante, principalmente para limitar la absorcin de potencia radiada por parte de un cuerpo humano o para limitar la interferencia a otros sistemas. Y es tambin muy habitual medir el campo elctrico para sacar de ste el vector de Poynting. Esta metodologa es acertada siempre que se est en campos lejanos. En campos cercanos hay que medir ambos campos y calcular el 33

Juan Jos Murillo Fuentes flujo de potencia. Existe una regla emprica que nos dice que la distancia por debajo de la cual tengo que considerar campos cercanos es tres veces la longitud de onda. A frecuencias altas esta distancia es insignificante, pero a frecuencias bajas hay que tener en cuenta este aspecto.

2.9 Parmetros de la antena2.9.1 Potencia radiada

La potencia radiada se calcula como la integral de superficie del vector de Poynting. Para el dipolo se puede expresar a partir de la intensidad comoPt =2 ( Idl )2 0k0 rr 2 sen d d = S 0 0 322r 2 sen2 r . k 2 ( Idl )2 k 2 ( Idl )2 sen 3 d = 0 0 = 2 0 0 2 0 12 32

P dS =

2

( 2-61)

2.9.2

Resistencia de radiacin

Por smil elctrico, podemos igualar la potencia radiada al producto de una intensidad al cuadrado por una resistencia y despejar sta:

Pt =

1 2 k 2 ( Idl )2 2 k 2dl 2 2(120) ( 2 / )2 dl 2 dl Ra = 0 0 = = 802 I Ra = 0 0 2 12 12 12

( ).2

( 2-62)

Esta es la resistencia de radiacin. Ntese que el 1/2 que aparece se debe a que el valor I de intensidad se considera un valor pico. Tambin hay que resaltar que la resistencia de radiacin de una antena suele expresarse en funcin de la longitud de onda comparada con las dimensiones de la antena, en este caso la longitud.

2.9.3

Diagrama o patrn de radiacin.

El diagrama de radiacin es una representacin grfica de las propiedades de radiacin de la antena, en funcin de las distintas direcciones del espacio, a una distancia fija. Se calculan en este subapartado diferentes medidas y representaciones de estas caractersticas, comparando los resultados para el dipolo elemental y la antena istropa.Vector de Poynting

El vector de poynting es una caracterstica cercana al diagrama de radiacin. Para una antena istropa se puede calcular directamente dividiendo la potencia radiada por el rea de una esferaPistropa

=

pt r 4r 2 .

( 2-63)

En el caso del dipolo elemental si se sustituye el valor de la potencia radiada la expresin se simplifica notablementeP =

3 pt . sen2 r 2 4r 2

( 2-64)

En vez del vector de poynting se podra haber dado el campo elctrico, o magntico.Intensidad de radiacin

A partir de la definicin de diferencial de potencia radiada, 34


dpt = P dS ,

( 2-65)

se define la intensidad de radiacin como el cociente de ste por el ngulo slido (vatio/stereorradin):u(, ) = P dS rr 2 sen d d dpt P r = = = P r2 . sen d d sen d d d

( 2-66)

Se puede observar que lo que se persigue con esta medida es normalizar respecto a la distancia. Para la antena istropa, utilizando ( 2-63)u(, ) = uistropa = Pistropa

r2 =

pt 4 ,

( 2-67)

y para el elemento de corriente la intensidad de radiacin3 esu(, ) = P r 2 =

3 pt 3 sen2 = sen2 uisotropa . 2 4 2

( )

(2-68)

Ganancia directiva y directividad de la antena

La ganancia directiva es una caracterstica de la antena que nos describe cmo sta reparte en el espacio la potencia que se le entrega. Como la antena istropa reparte la potencia de igual forma en todas direcciones, se toma como patrn. De forma que la ganancia directiva nos proporciona para cada direccin la ganancia de potencia respecto a una antena istropa que radiase la misma potencia. Ntese que en unos puntos la potencia radiada ser mayor o igual que la de la antena istropa y en otros puntos menor o igual. Pues la potencia radiad por ambas antenas es la misma. As, y esto es importante, la ganancia directiva no implica una amplificacin de la potencia entregada a la antena sino una ganancia o prdida en cada direccin respecto a la antena istropa. A partir de la intensidad de radiacin se define la ganancia directiva de la antena como el cociented (, ) = u(, ) uisotropa ,

(2-69)

que se puede manipular fcilmente para llegar ad (, ) = u(, ) u(, ) P r2 P P = = = = 2 uisotropa ( pt 4 ) ( pt 4 ) ( pt 4r ) P isotropa ,

(2-70)

esto es, el cociente entre los vectores de poynting supuesto que ambas radian la misma potencia. Remarcar que de esta expresin se deduce fcilmente que< P >= pt d (, ) . 4r 2

(2-71)

Esta expresin permite interpretar la ganancia directiva desde otro punto de vista. Imaginemos que definimos pt ' = ptd (, ) y reescribimos la expresin anterior como< P >= pt '/ 4r 2 . Este sera el vector de poyinting generado por una antena istropa. De forma que se puede asegurar que la ganancia directiva de una antena en una direccin es el valor que multiplicado por la potencia radiada por esta antena proporcionara el valor de la3

Para las caractersticas que se definen en este apartado se utilizar minsculas para dar su valor en unidades naturales y maysculas para expresarlas en unidades logartmicas. 35

Juan Jos Murillo Fuentes potencia que debera radiar una antena istropa para generar el mismo vector de poyinting en la direccin de inters. Lgicamente, para la antena istropad (, ) = distropa = 1 ,

(2-72)

y para el dipolo elementald (, ) = u(, ) u(, ) 3 = = sen2 . uisotropa ( pt 4 ) 2

(2-73)

A partir de esta definicin y de la definicin de intensidad de radiacin es posible calcular la potencia radiada en un determinado haz. Teniendo en cuenta que d (, ) = u(, )/ ( pt 4 ) ,

phaz = = pt 4

dpt

=

u(, )d = d(, )( pt

4 )d . (2-74)

d(, )sen d d0 02

Y es fcil ver que

d (, )sen d d = 4 . O dicho de otra forma: una antena no

puede amplificar potencia. La antena se limita a repartir en el espacio la potencia que se le entrega, de distinta forma segn la direccin. Y la ganancia directiva indica esto ltimo. La directividad es una caracterstica que nos indica la habilidad de la antena para concentrar la potencia radiada en una determinada direccin. Luego se ver que en recepcin indica la habilidad para recibir potencia de una determinada orientacin. Se define como el mximo de la ganancia directiva,d = max d (, ) en dB dBi, ,

(2-75)

donde dBi indican dB respecto a la antena istropa. Ambas notaciones son equivalentes. Normalmente se obvia la i y se da directamente en dB. La directividad para la antena istropa es lgicamente uno y para el dipolo elemental,d =

3 2

D = 1.76dB .y z 1 x

(2-76)

z

1 y x

1 x

(a) (b) (c) Figura 2-6. Diagrama de radiacin de la antena istropa en (a) 3 dimensiones, (b) el plano horizontal y (c) en el plano vertical.

36

Fundamentos de Radiacin y Radiocomunicacin z y Plano H Plano E

z

1.5 y x

1.5 x

1.5 x

(a) (b) (c) Figura 2-7. Diagrama de radiacin del dipolo elemental en (a) 3 dimensiones, (b) el plano horizontal y (c) en el plano vertical. Superpuesto en lnea punteada el de la antena istropa. El diagrama de radiacin para la antena istropa y el dipolo elemental se representan en la Figura 2-6 y la Figura 2-7 respectivamente. En esta ltima figura, a cualquier corte vertical se le denomina plano E, puesto que el campo elctrico est contenido en el mismo. Por otro lado, si el corte es horizontal, se denomina plano H. Ahora este plano contiene al campo magntico. Se ha representado el patrn de radiacin como el valor de la ganancia directiva en tres dimensiones o en cortes por planos. Esta ltima representacin se denomina tambin polar. Cada punto consta de un ngulo, azimut o elevacin generalmente, y una distancia al centro que es el valor del patrn de radiacin. Este valor puede ser la ganancia directiva, pero sera posible utilizar el vector de poynting, la intensidad de radiacin o el campo elctrico. Por otro lado, aparte de las representaciones 3D o por planos ya propuestas, se puede representar alguno de estos valores, en unidades naturales o logartmicas, frente al azimut o la elevacin, pero utilizando unos ejes cartesianos. En estos diagramas es ms fcil estudiar el ancho de los lbulos del patrn de radiacin. En la Figura 2-8 se incluye este tipo de diagrama de radiacin para el dipolo elemental. Lbulo principal HPBW FNBW /2 /2

+/2

Figura 2-8. Patrn de radiacin del dipolo elemental en funcin de la elevacin . En esta representacin se han identificado el ancho de haz mitad, o de 3dB, (HPBW, Half Power Beamwidth) o el ancho de haz entre nulos (FNBW, First Null Beamwidth).

2.9.4

Impedancia de una antena

La impedancia de una antena no es una resistencia de valor la resistencia de radiacin y responde a la expresin generalZ = R + jX ,

(2-77)

37

Juan Jos Murillo Fuentes donde R = Ra + Rp . Esto es, la parte resistiva puede incluir adems de la resistencia de radiacin una resistencia disipativa que modele prdidas por calententamiento. La parte imaginaria o reactancia explica el comportamiento de la antena en campos cercanos. En la Figura 2-10 se representa el equivalente elctrico de una antena radiando. En general, para una frecuencia fija es posible escalar las proporciones de una antena para que la impedancia de radiacin sea real. Para estas dimensiones y frecuencia la reactancia se anula, pero para frecuencias en torno a la frecuencia de diseo esto ya no es cierto. Como las antenas tienen que radiar y recibir una seal de comunicaciones que consistir en una portadora o frecuencia central modulada, es necesario conocer cmo es el comportamiento de la misma en este rango de frecuencias. Este comportamiento vendr dado por la resistencia y la reactancia de la antena, que determinar su relacin de onda estacionaria (ROE).ROE y VSWR

El principal motivo para calcular la impedancia de una antena es que a partir de ella se deriva su respuesta en frecuencia. Sin embargo, en las hojas de caractersticas de antenas no suele aparecer el valor de la impedancia y se prefiere por el contrario incluir una representacin del valor de la relacin de onda estacionaria de la tensin frente a la frecuencia en la banda de trabajo de la antena. El valor de la relacin de onda estacionaria (ROE) de tensin (VSWR, voltaje standing wave ratio) se define como la relacin entre tensin mnima y mxima en la entrada de la lnea de tx (antena). Mientras que el mdulo del coeficiente de reflexin va de 0 a 1, el VSWR va de 1 a infinito, resultando una medida ms sensible a la adaptacin. La impedancia de la lnea de transmisin y el coeficiente de reflexin estn relacionados a travs de la ecuacin (2-80), y este ltimo con la VSWR como sigueVSWR =

1+ 1

(2-78)

En la banda que deje pasar la antena, este parmetro debera de estar cercano a uno, para ir creciendo a medida que nos alejamos de la banda de inters.

Figura 2-9. VSWR para una antena comercial omnidireccional para GSM (890-960 MHz).

2.9.5

Ganancia de la antena

En el trayecto que hay desde que se alimenta la antena hasta que se radia la potencia, existen diversas prdidas que se pasan a modelar. El modelo elctrico del esquema completo se incluye en la Figura 2-10. La excitacin consta de un generador y de una impedancia interna, Z0. Por su parte la antena que excitamos tiene la impedancia propia de disipacin, Rp, ms la equivalente de radiacin Za, que es en general compleja. De esta forma, si se entrega una potencia pt ' parte se entregar a la antena y parte se reflejar obtenindose un rendimiento de

d = 1 2 ,

(2-79)

38

Fundamentos de Radiacin y Radiocomunicacin con coeficiente de reflexin

=

Za Z 0 Za + Z 0 .

(2-80)

De la potencia que pasa a la antena, parte se disipar en Rp y parte se radiar. Tenemos un segundo rendimiento:

p =

Ra Ra + Rp ,

(2-81)

donde en general interesa que Ra >> Rp . Definiendo el rendimiento totala = p d ,

(2-82)

es posible relacionar las potencias radiadas y entregadaspt = a pt ' = 1 la pt ' .

(2-83)

Puede ser conveniente entonces actualizar la ganancia directiva de la antena por una ganancia ms real, se obtiene asg(, ) = u(, )

( pt ' 4 )

= 1 la

u(, )

( pt

4 )

= 1 la d (, )

(2-84)

y a su mximo se le denomina ganancia de la antena:

g = max g(, ) .,

(2-85) Za

Z0 R0 V X0 Rp

Ra

pt

Xa

pt '

pt ' ( 1 2 )

Figura 2-10. Esquema elctrico de la antena

2.9.6

PIRE

Si quisiramos determinar, para por ejemplo limitar, la potencia mxima radiada por una antena, tendramos que controlar dos parmetros. Por un lado la potencia que entregamos a la antena, y por otro la ganancia de la misma. Para relacionar ambos a travs de una expresin nace la potencia isotrpica radiada equivalente (PIRE, equivalent isotropic radiated power EIRP) que se define como producto d

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