Lei de Ohm

1. Introduo

Os conceitos de resistores eltricos e leis de ohm so muito importantes no

estudo da fsica. George Simon Ohm foi um fsico alemo que deu origem Lei de

Ohm: a voltagem aplicada nos terminais de um condutor proporcional corrente

eltrica que o percorre.

Figura 1: Resistor sendo percorrido por uma corrente

No comeo do sculo XIX foi verificado experimentalmente que existem

resistores nos quais a variao da corrente eltrica proporcional variao da

diferena de potencial (ddp). Simon realizou inmeras experincias com diversos tipos

de condutores, aplicando sobre eles vrias intensidades de voltagens, contudo, percebeu

que nos metais, principalmente, a relao entre a corrente eltrica e a diferena de

potencial se mantinha sempre constante. Dessa forma, elaborou uma relao matemtica

que diz que a voltagem aplicada nos terminais de um condutor proporcional corrente

eltrica que o percorre, matematicamente fica escrita do seguinte modo:

V = R . i Eq. (1)

Onde:

V a diferena de potencial, cuja unidade o Volts (V);

i a corrente eltrica, cuja unidade o mpere (A);

R a resistncia eltrica, cuja unidade o Ohm ().

importante destacar que essa lei nem sempre vlida, ou seja, ela no se aplica

a todos os resistores, pois depende do material que constitui o resistor. Quando ela

obedecida, o resistor dito resistor hmico ou linear. A expresso matemtica descrita

por Simon vale para todos os tipos de condutores, tanto para aqueles que obedecem

quanto para os que no obedecem a lei de Ohm. Fica claro que o condutor que se

submete a esta lei ter sempre o mesmo valor de resistncia, no importando o valor da

voltagem. E o condutor que no obedece, ter valores de resistncia diferentes para cada

valor de voltagem aplicada sobre ele.

A Lei de Ohm permite identificar um condutor hmico. Diz o seguinte:

A Diferena de Potencial nos terminais de qualquer condutor metlico filiforme e

homogneo, a temperatura constante, diretamente proporcional Intensidade de

Corrente que o percorre.

Ou seja, para um condutor ser hmico, nas condies referidas, deve apresentar

uma relao de proporcionalidade direta entre a Diferena de Potencial aos seus

terminais e a Intensidade de Corrente que o atravessa. Essa relao de

proporcionalidade direta indica-nos que a Resistncia Elctrica sempre constante. A

representao grfica da Diferena de Potencial em funo da Intensidade de Corrente

ser uma reta a passar na origem das posies:

Figura 2: Representao grfica da Diferena de Potencial em funo da Intensidade de Corrente num

condutor hmico

J um condutor no-hmico apresenta, tal como j foi dito, diferentes valores de

Resistncia Eltrica, consoante a Diferena de Potencial aos seus terminais e a

Intensidade de Corrente que o atravessa. Nesse caso, no h proporcionalidade direta

entre a Diferena de Potencial aos terminais do condutor e a Intensidade de Corrente

que o percorre. A representao grfica da Diferena de Potencial em funo da

Intensidade de Corrente j no uma reta a passar na origem das posies. Pode ser, por

exemplo:

Figura 3: Exemplo de Representao grfica da Diferena de Potencial em funo da Intensidade de Corrente

num condutor no-hmico

A associao de resistores muito comum em vrios sistemas, quando

queremos alcanar um nvel de resistncia em que somente um resistor no suficiente.

Qualquer associao de resistores ser representado pelo Resistor Equivalente, que

equivale resistncia total dos resistores associados.

- Associao em srie

Em uma associao em srie de resistores, o resistor equivalente igual soma

de todos os resistores que compem a associao. A resistncia equivalente de uma

associao em srie sempre ser maior que o resistor de maior resistncia da associao,

pois:

- A corrente eltrica que passa em cada resistor da associao sempre a mesma:

i = i1 = i2 = i3 = i4 ..

- A tenso no gerador eltrico igual soma de todas as tenses dos resistores:

V = V1 + V2 + V3 + V4 ..

- A equao que calcula a tenso em um ponto do circuito : V = R . i , ento teremos a

equao final:

Req . i = R1 . i1 + R2 . i2 + R3 . i3 + R4 . i4 ...

Figura 4: Assosciao de resistores em srie

Como todas as correntes so iguais, podemos eliminar esses nmeros da

equao, que encontrado em todos os termos:

Req = R1 + R2 + R3 + R4 ..

Figura 5: Circuito com a Req

- Associao em paralelo

Em uma associao em paralelo de resistores, a tenso em todos os resistores

igual, e a soma das correntes que atravessam os resistores igual resistncia do

resistor equivalente (no que nos resistores em srie, se somava as tenses (V), agora o

que se soma a intensidade (i)). A resistncia equivalente de uma associao em

paralelo sempre ser menor que o resistor de menor resistncia da associao.

Figura 6: Associao de resistores em paralelo

- Tenses iguais: V = V1 = V2 = V3 = V4 ...

- Corrente no resistor equivalente igual soma das correntes dos resistores:

i = i1 + i2 + i3 + i4 ..

- A equao que calcula a corrente em um ponto do circuito : i = V / R , logo

V / Req = (V1 / R1) + (V2 / R2) + (V3 / R3) + (V4 / R4) ..

Figura 7: Circuito com a Req

Como toda as tenses so iguais, podemos elimin-las de todos os termos da equao:

1 / Req = (1 / R1) + (1 / R2) + (1 / R3) + (1 / R4) ..

Quando se trabalha com apenas dois resistores em paralelo, podemos utilizar a equao

abaixo:

Req = (R1 . R2) / (R1 + R2)

Graficamente, a resistncia pode ser obtida atravs do coeficiente angular da reta

correspondente ao grfico V X I. Isso no caso de um resistor hmico e no caso de um

resistor no-hmico, a resistncia varivel para cada valor da voltagem e a curva

caracterstica no uma reta, conforme explicitado anteriormente nesta seo.

2. Objetivos

Verificar a validade da lei de ohm para uma resistncia hmica e para um

elemento no-hmico, relacionando com os conceitos de resistncia

equivalente (paralelo e srie);

Traar grficos VxI;

3. Materiais

- Chave liga e desliga;

- Fonte de alimentao;

- Painel de resistores;

- Lmpada;

- Fios conectores;

4. Procedimento Experimental

Inicia-se a prtica montando um circuito simples conectando os cabos

condutores fonte de alimentao previamente desligada, cuja est ligada em

srie com a chave liga-desliga que por sua vez est em srie com o ampermetro

e com o resistor. Este ltimo est em paralelo com o voltmetro. Ligamos a fonte

e fomos alterando o potencial da fonte dez vezes e anotando os valores do

ampermetro e do voltmetro mostrados no display dos dois multmetros. Dados

apresentados na Tabela 1: Circuito simples com 1 resistor de 1,0k.

Figura 8: Circuito simples com um resistor

Depois foi montado outro circuito com a fonte desligada com dois

resistores em srie, os resistores tambm foram os de 1 k e 10 k. Com o

voltmetro em paralelo em relao ao conjunto e o ampermetro em srie. Foi

ligado a fonte, variando dez vezes a sua tenso e foi anotado os valores

referentes a corrente e a tenso. Dados apresentados na Tabela 2: Circuito com

resistores em srie (1k e 4,7k).

Figura 9: Circuito com 2 resistores em srie

Em seguida, montou-se outro circuito com a fonte desligada, porm com

dois resistores em paralelo, os resistores usados foram o de 1 k e 4,7 k. Com

o voltmetro em paralelo aos resistores e o ampermetro em srie. Ligamos a

fonte e variamos aleatoriamente a tenso e anotamos os dados obtidos, que esto

apresentados na Tabela 3: Circuito com resistores em paralelo (1k e 4,7k).

Figura 10: Circuito com 2 resistores em paralelo

Em sequncia, foi montado um novo circuito com a fonte desligada em

que no lugar da resistncia de 1,0k colocamos uma lmpada para visualizar a

relao da lei de ohm pra um circuito no-hmico. Alteramos aleatoriamente dez

vezes a tenso da fonte e anotamos as medidas da corrente e do potencial

apresentados pelos multmetros. Os valores esto apresentados na Tabela 4:

Lmpada.

Figura 11: Circuito no-hmico

Por fim, a fonte foi desligada e tirada da tomada de 220V. Colocou-se um

multmetro na funo de ohmmetro e mediu-se a resistncia dos resistores

utilizados na prtica de 1k e 10k, utilizando a escala de 20k. Alm da

medio das resistncias pelo multmetro, utilizamos tambm a tabela de cores

pra visualizar a resistncia. O resistor de 10k era formado de dourado, laranja,

azul e marrom, enquanto que o resistor de 1k representado por marrom,

preto, vermelho e dourado. Dados obtidos esto representados na Tabela 5:

Valores das resistncias utilizadas determinadas pelo multmetro e pela tabela de

cores.

5. Resultados e Discusses

5.1 Resistncia equivalente dos resistores

5.1.1 Circuito com apenas um resistor de 1,0k

Primeiramente, na tabela 1, esto os valores das Tenses e Correntes

do circuito simples com o resistor de 1,0k.

A Tenso mdia, Vmed, e a Corrente mdia, Imed, foram dados por:

Tabela 1: Circuito simples com 1 resistor de 1,0k Tenso (V) Corrente (mA)

Medida 1 0,07 0

Medida 2 2,45 2,00

Medida 3 4,11 4,10

Medida 4 4,96 5,00

Medida 5 5,80 5,80

Medida 6 7,55 7,50

Medida 7 8,30 8,32

Medida 8 9,21 9,20

Medida 9 11,38 11,50

Medida 10 13,05 13,10

Mdia 6,69 6,65

;

Calculando, assim, a Resistncia equivalente, Req, pela Lei de Ohm, temos:

E agora, calculando a Resistncia equivalente pela inclinao da reta do grfico

1 de VxI (Tenso em funo da corrente), em anexo, temos:

Analisando os resultados, observa-se os seguintes valores para a resistncia

equivalente:

Req (fabricante) = 1,0k

Req (Lei de Ohm) = 1,01k

Req (grafico) = 0,998k

5.1.2 Circuito com resistores em srie (1,0k e 10,0 k)

Na tabela 2, esto os valores das Tenses e Correntes do circuito com os

resistores de 1,0k e 10,0k, em srie.

Calculando a resistncia equivalente dada pelo fabricante teremos:

Tabela 2: Circuito com resistores em srie (1,0k e 10,0 k) Tenso (V) Corrente (mA)

Medida 1 0,05 0,005

Medida 2 2,52 0,235

Medida 3 3,62 0,338

Medida 4 5,62 0,526

Medida 5 6,42 0,599

Medida 6 6,87 0,641

Medida 7 8,19 0,762

Medida 8 9,06 0,846

Medida 9 10,21 0,953

Medida 10 12,04 1,125

Mdia 6,46 0,603

Agora, calculando a resistncia equivalente pela Lei de Ohm, temos:

E ento, pela inclinao da reta do grfico 2 de VxI, em anexo, temos:


equivalente:




5.1.3 Circuito com resistores em paralelo

Agora, na tabela 3, esto os valores das Tenses e Correntes do circuito com os

resistores de 1,0k e 10,0k, em paralelo.

Calculando a resistncia equivalente dada pelo fabricante teremos:

Tabela 3: Circuito com resistores em paralelo (1,0k e 10,0k)

Tenso (V) Corrente (mA)

Medida 1 0,05 0

Medida 2 1,95 2,10

Medida 3 3,04 3,30

Medida 4 5,02 5,50

Medida 5 6,34 7,00

Medida 6 6,76 7,50

Medida 7 8,03 8,90

Medida 8 9,33 10,30

Medida 9 10,08 11,20

Medida 10 12,43 13,80

Mdia 6,303 6,96

Agora, calculando a resistncia equivalente pela Lei de Ohm, temos:

E ento, pela inclinao da reta do grfico 3 de VxI, em anexo, temos:


equivalente:




5.1.4 Resistncia equivalente da lmpada

Na tabela 4, esto os valores das Tenses e Correntes do circuito com a lmpada.

Neste caso no h um nico valor para a resistncia, que varia conforme a tenso

aplicada (o grfico: VxI uma curva), conforme pode ser observado no grfico 4, que

caracteriza o circuito no-hmico, cujo apresenta um carter exponencial. Fato este, que

comprova que a declividade de cada ponto da curva tende a aumentar

Tabela 4: Lmpada

Tenso (V) Corrente (mA)

Medida 1 0,11 7,70

Medida 2 2,05 36,5

Medida 3 3,11 46,2

Medida 4 5,35 63,40

Medida 5 6,47 70,90

Medida 6 6,96 74,10

Medida 7 7,80 79,20

Medida 8 8,95 85,80

Medida 9 10,16 92,40

Medida 10 12,33 103,40

Mdia 6,32 65,96

proporcionalmente a corrente. Por isso que os circuitos no-hmicos no obedecem a

Lei de Ohm.-2

Determinando valor de Req para trs valores diferentes de i, teremos:

Primeiro ponto escolhido foi a segunda medida, assim, a resistncia local, R2,

desse ponto :

O segundo ponto escolhido foi a sexta medida, assim, a resistncia local, R6,

desse ponto :

O terceiro ponto escolhido foi a nona medida, assim, a resistncia local, R9,

desse ponto :

6. Concluso

A partir do procedimento experimental, foi possvel verificar a validade da lei de

Ohm utilizando resistores e uma lmpada, atravs da obteno dos dados experimentais

de diferena de potencial e de corrente dos circuitos, e com o auxlio dos grficos

plotados com tais informaes.

Por meio destes, chega-se concluso de que a resistncia equivalente dos

materiais utilizados esto prximos do resultado esperado, sofrendo apenas pequenos

desvios, ocasionados possivelmente por erros experimentais de medio.

Nos trs primeiros casos, observa-se que os resistores obedeceram lei de Ohm,

conforme pode ser observado nos grficos 1 a 3, cujos esto em anexo, porm, a

lmpada apresentou comportamento no-hmico, cujo tambm pode ser observado

graficamente nos anexos (grfico 4), devido ao seu comportamento no linear,

consequentemente no existindo um coeficiente angular bem definido, ento no se tem

um valor exato da resistncia.

Com isso, pde-se verificar a validade da teoria na prtica.

7. Referncias

HALLIDAY; RESNICK; WALKER. Fundamentos de Fsica

Eletromagnetismo. 6ed. Rio de Janeiro, LTC, 2003.

MARTINS, L.; Associao de Resistores; Disponvel em

, acessado em 15 de abril

de 2015.

SANTOS, J. C. F.; Resistores e Leis de Ohm; Disponvel em

, acesso em 13 de abril de 2015.

S FSICA, Associao de Resistores; Disponvel em

, acessado em 15 de abril de 2015.

SILVA, M.A.; A lei de ohm; Disponvel em , acesso em: 13 de abril de 2015.

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