Leksion3 - Algoritme Te Renditjes

5/28/2018 Leksion3 - Algoritme Te Renditjes

1/57

Leksion 3 25/03

ALGORITMIKE DHE

PROGRAMIM I AVANCUAR

Algoritma te renditjes

1

Algoritme te Renditjes

Disa nga algoritmet e renditjes per tutrajtuar:

1. Selection Sort

2. Insertion Sort

3. Merge Sort

4. Bubble Sort

Tipi abstrakt i te dhenave mbi te cilin do teimplementojme keto algoritme do te jeteVEKTORI.

2


2/57

Leksion 3 25/03

Algoritme te Renditjes

Problemi i renditjes

Input: Nje sekuence numrash a1, a2, . . . , an.

Output: nje kombinacion/renditje e inputit e tille qe

a1 a2 an.

Keto sekuenca zakonisht ruhen ne vektor

Sekuences rritese te numraveve {1,2, 3 n} i referohemi si

celesa. Me cdo celes lidhim nje informacion shtese.

Do te shohim disa menyra per te zgjidhur problemet e

renditjes.

Secila menyre do te shprehet si algoritem- procedure

llogaritese e cila merr nje vlere, apo bashkesi vlerash, si input

dhe kthen nje vlere apo bashkesi vlerash si output.

3

Selection Sort

4

7 2 8 5 4

2 7 8 5 4

2 4 8 5 7

2 4 5 8 7

2 4 5 7 8

Pas cdo iteracioni caktohet pozicioni i nje elementi.


3/57

Leksion 3 25/03

Selection SortAlgoritmi

Nga i = 0 deri (i < n1)

(a) min = a[i]

(b) lock = i

Nga j = i + 1 deri (j < n) if (a[j] < min)

(a) min = a[j]

(b) lock = j

if (lock ! = i) (a) swap = a[i]

(b) a[i] = a[loc] (c) a[lock] = swap

5

Selection Sort

6

void selectionsort(int *a,int n)

{

int i,j,temp;

for(i=0;i< n1;i++)

for(j=i+1;j < n;j++)

if (a[i]>a[j])

{

temp=a[i];a[i]=a[j];

a[j]=temp;

}

}


4/57

Leksion 3 25/03

Analiza mbi ekzekutimin e Selection sort

7

Selection Sort

Rasti me i mire

f (n) = O(n)

Rasti me i keq

f(n) = (n(n1))/2 = O(n2)

Mesatarja

f(n) = (n(n1))/2 = O(n2).

8


5/57

Leksion 3 25/03

Insertion Sort - Algoritmi

Nga i = 1 deri ne n.

(a) Swap = A [i],

(b) Pos = i 1

While (Swap < A[Pos] dhe (Pos >= 0))

(a) A [Pos+1] = A [Pos]

(b) Pos = Pos-1

A [Pos +1] = Swap

9

Insertion Sort

10

23 17 45 18 12 22

1 2 6543


6/57

Leksion 3 25/03

Insertion Sort

23 17 45 18 12 22

1 2 6543

1 2 6543

Insertion Sort

23

17 45 18 12 22

1 2 6543

1 2 6543


7/57

Leksion 3 25/03

Insertion Sort

2317

45 18 12 22

1 2 6543

1 2 6543

Insertion Sort

2317 45

18 12 22

1 2 6543

1 2 6543


8/57

Leksion 3 25/03

Insertion Sort

1812 2217 23 45

1 2 6543

1 2 6543

Insertion Sort

void insertionsort(int *a,int n)

{ int i,j, k;

for(j=1;j < n;j++)

{

k=a[j];

for(i=j1;i>=0 && k


9/57

Leksion 3 25/03

Insertion Sort

17

Insertion Sort

Rasti me i mire???

Vektori eshte i renditur qe ne fillim

n -1 instruksionekoha e ekzekutimit e

rendit O(n)

Rasti me i keq???

Vektori eshte i renditur ne rend te kundert

n(n=1)/2 -1 instruksionekoha e

ekzekutimit e rendit O(n2)

18


10/57

Leksion 3 25/03

Merge SortDivide-and conquer

Divide-and conquereshte nje paradigem disenjimi i algoritmeve:

Divide: ndan bashkensine S te inputit ne dy nenbashkesi S1 dhe S2.

Recur: zgjidhen problemet e lidhura me S1 dhe S2.

Conquer: kombinohen zgjidhjet e S1 dhe S2 qe te japin zgjidhjen per S.

Merge-sort ne nje sekunece inputi S menelemente konsiston ne trehapa:

Divide: ndahet S ne dy sekuneca S1 dhe S2 me afersisht n/2 elementesecila

Recur: renditen ne menyre rekursive S1dhe S2 Conquer: bashkohet S1dhe S2 ne nje sekunece unike te renditur

19

Merge Sort

Merge

(Bashko)

Pjesa e pare Pjesa e dyte

Pjesa e pare Pjesa e dyte

A

Rradhitja

rekursive

Ndarja ne pjese

Vektori i Rradhitur


11/57

Leksion 3 25/03

Merge Sort

AlgorithmmergeSort(S, C)Inputsequence S with nelements, comparator C

Outputsequence Ssorted

according to C

ifS.size() > 1

(S1, S2)partition(S,n/2)

mergeSort(S1,C)

mergeSort(S2,C)Smerge(S1,S2)

Merge Sort : Merge

A[middle]A[left]

Sorted

FirstPart

Sorted

SecondPart

A[right]

merge

A:

A:

Sorted


12/57

Leksion 3 25/03

Hapi i Bashkimit te dy sekuencave te renditura

Hapi Conquer(hapi i bashkimit) te merge sort ka te beje mebashkimin e dy sekuencave te renditura A dhe B ne njesekuence te renditur S e cila perban te gjithe elementet e A dheB.

Kjo procedure ka nje kompleksitet te rendit O(n)

23

Merge Sort : MergeMerge(A, left, middle, right)

i left; j middle +1

create array L[right - left]

k 0

while i < middle& j < right

ifA[i] < A[j]

L[k++] A[i++]

else

L[k++] A[j++]

while i < middleL[k++] A[i++]

while j < right

L[k++] A[j++]

for(i= left;i< right;i++)

A[i]=L[i-left];


13/57

Leksion 3 25/03

Merge Sort

6 10 14 223 5 15 28

L: R:

Temporary Arrays

5 15 28 30 6 10 145

2 3 7 8 1 4 5 6A:

Merge Sort

3 5 15 28 30 6 10 14

L:

A:

3 15 28 30 6 10 14 22

R:

i=0 j=0

k=0

2 3 7 8 1 4 5 6

1


14/57

Leksion 3 25/03

Merge Sort

1 5 15 28 30 6 10 14

L:

A:

3 5 15 286 10 14 22

R:

k=1

2 3 7 81 4 5 6

2

i=0 j=1

Merge Sort

1 2 15 28 30 6 10 14

L:

A:

6 10 14 22

R:

i=1

k=2

2 3 7 8 1 4 5 6

3

j=1


15/57

Leksion 3 25/03

Merge Sort

1 2 3 6 10 14

L:

A:

6 10 14 22

R:

i=2 j=1

k=3

2 3 7 81 4 5 6

4

Merge Sort

1 2 3 4 6 10 14

L:

A:

6 10 14 22

R:

j=2

k=4

2 3 7 8 1 4 5 6

i=2

5


16/57

Leksion 3 25/03

Merge Sort

1 2 3 4 5 6 10 14

L:

A:

6 10 14 22

R:

i=2 j=3

k=5

2 3 7 8

1 4 5 6

6

Merge Sort

1 2 3 4 5 6 14

L

:

A:

6 10 14 22

R

:

k=6

2 3 7 8 1 4 5 6

7

i=2 j=4


17/57

Leksion 3 25/03

Merge Sort

1 2 3 4 5 6 14

L:

A:

6 10 14 22

R:

k=6

2 3 7 8

1 4 5 6

7

i=2 j=4

Merge Sort

1 2 3 4 5 6 7 8

L:

A:

3 5 15 28 6 10 14 22

R:

2 3 7 8 1 4 5 6

i=4 j=4

k=8


18/57

Leksion 3 25/03

Merge Sort

mergesort(int a[], int low, int high)

{ int mid;

if(low


19/57

Leksion 3 25/03

Merge Sort

6 2 8 4 3 7 5 1A:

MERGE_SORT(A, 0, 7)

Merge Sort

6 2 8 4

3 7 5 1

Merge-Sort(A, 0, 3)

Ndarja

A:


20/57

Leksion 3 25/03

Merge Sort

3 7 5 1

8 4

6 2

Merge-Sort(A, 0, 1)

Ndarje

A:

Merge Sort

3 7 5 1

8 4

6

2

Merge-Sort(A, 0, 0)

Ndarje ne element te vetem

A:


21/57

Leksion 3 25/03

Merge Sort

3 7 5 1

8 4

6 2

Merge-Sort(A, 0, 0), return

A:

Merge Sort

3 7 5 1

8 4

6

2

Merge-Sort(A, 1, 1)

A:


22/57

Leksion 3 25/03

Merge Sort


3 7 5 1

8 4

6 2

A:

Merge Sort

3 7 5 1

8 4

2 6

Merge(A, 0, 0, 1)

A:


23/57

Leksion 3 25/03

Merge Sort


3 7 5 1

8 42 6

A:

Merge Sort

3 7 5 1

8 4

2 6

Merge-Sort(A, 2, 3)

ndarje

A:


24/57

Leksion 3 25/03

Merge Sort

3 7 5 1

4

2 6

8 Merge-Sort(A, 2, 2)

A:

Merge Sort

3 7 5 1

4

2 6

8

Merge-Sort(A, 2, 2),return

A:


25/57

Leksion 3 25/03

Merge Sort

4

2 6

8

Merge-Sort(A, 3, 3)

A: 3 7 5 1

Merge Sort

3 7 5 1

4

2 6

8


A:


26/57

Leksion 3 25/03

Merge Sort

3 7 5 1

2 6

4 8 Merge(A, 2, 2, 3)

A:

Merge Sort

3 7 5 1

2 6 4 8


A:


27/57

Leksion 3 25/03

Merge Sort

3 7 5 1

2 4 6 8 Merge(A, 0, 1, 3)

A:

Merge Sort

3 7 5 12 4 6 8


A:


28/57

Leksion 3 25/03

Merge Sort

3 7 5 1

2 4 6 8

Merge-Sort(A, 4, 7)

A:

Merge Sort

1 3 5 7

2 4 6 8A:

Merge (A, 4, 5, 7)


29/57

Leksion 3 25/03

Merge Sort

1 3 5 72 4 6 8

Merge-Sort(A, 4, 7), returnA:

Merge Sort

1 2 3 4 5 6 7 8

Merge(A, 0, 3, 7)

A:

Merge-Sort(A, 0, 7)


30/57

Leksion 3 25/03

Merge Sort - Analiza

Lartesia he pemens qe krijohet nga merge-sort eshte O(log n)

Ne cdo thirrje rekursive e ndajme pemen ne dy gjysma te njejta

Numri i veprimeve per nyjet me thellesi i eshte O(n)

Ne ndajme dhe bashkojme 2isequenca me madhesi n2i Behen 2i+1thirrje rekursive

Koha e pergjithshme e ekzekutimit eshte e rendit O(nlog n)

59

depth #seqs size

0 1 n

1 2 n2

i 2i n2i

Merge Sort : Analiza

cn

2 cn/2= cn

4 cn/4= cn

n/2 2c= c

n

log n nivele

Kompleksiteti :O(n logn)

Total: cn log n

n

n/2 n/2

n/4 n/4 n/4 n/4

2 2 2


31/57

Leksion 3 25/03

Bubble Sort

Duke filluar nga elementi i pare deri tek

elementi i parafundit behet krahasimi me

elementin pasardhes dhe nese elementi

pasardhes eshte me i vogel atehere

ndryshojne vendet.

Kjo perseritet n here dhe ne kete rast kemi

vektorin e rradhitur.

Bubble Sort

512354277 101

1 2 3 4 5 6

512354277 101

1 2 3 4 5 6

Swap

42 77

512357742 101

1 2 3 4 5 6

Swap

35 77


32/57

Leksion 3 25/03

Bubble Sort

512773542 101

1 2 3 4 5 6

Swap

12 77

577123542 101

1 2 3 4 5 6

Nuk ka zevendesim

577123542 101

1 2 3 4 5 6

Swap

5 101

77123542 5

1 2 3 4 5 6

101

Vlera me e madhe e vektorit

Bubble Sort

index A[index + 1]) then

Swap(A[index], A[index + 1])

endifindex


33/57

Leksion 3 25/03

Bubble Sort

77123542 5

1 2 3 4 5 6

101

5421235 77

1 2 3 4 5 6

101

4253512 77

1 2 3 4 5 6

101

4235512 77

1 2 3 4 5 6

101

4235125 77

1 2 3 4 5 6

101

N-

1

Bubble Sort

void bubblesort(int *a,int n)

{

int i,j,k,temp;

for(i=1;i < n;i++)

for(j=0;j < n1;j++)

if (a[j] > a[j+1])

{

temp=a[j];

a[j]=a[j+1];

a[j+1]=temp;

}

}


34/57

Leksion 3 25/03

Bubble Sort (Shembull 1)

Marrim serine e numrave pothuajse te renditur

67

Seria e numrave per turenditur

(pothuajse e renditur)

Sa instruksione duhet te kryejme per te marre

serine e renditur?

Kompleksiteti i rendit O(n2)

Bubble Sort (Shembull 1)

68

Seria e renditur


35/57

Leksion 3 25/03

Bubble Sort (Shembull 2)69

Seria e numrave e parenditur (pothuajse e renditur)

Kompleksiteti i rendit O(n)

Bubble Sort

Rasti me i mire

f (n) = O(n)

Rasti me i keq

f(n) = (n(n1))/2 = O(n2)

Mesatarja

f(n) = (n(n1))/2 = O(n2).


36/57

Leksion 3 25/03

Quicksort

71

Sic duket edhe nga emri, quicksort eshte algoritmi me ishpejtei njohur ne praktike. Kompleksiteti i tij eshte O(nlog n).

Shpejtesia e tij lidhet me nje cikel te brendshem teoptimizuar.

Ne rastin me te keq ka kompleksitet O(n2) por kjo eshtengjarje e pamundur ne menyre eksponenciale.

Ashtu si Mergesort eshte algoritem rekursiv i tipit Percadhe Sundo.

Algoritmi per QuickSort

72

Algoritmi baze per renditjen e nje vektori Skonsiston ne hapat e meposhtem:

1. Nqs numri i elementeve te S eshte 0 ose 1,perfundo.

2. Zgjidh nje element v ne S. Ky quhet pivot.

3. Ndaj bashkesine S- {v} ne dy grupe tendryshme S1= {x S- {v}|x v},dhe S2= {xS-{v}| xv}.

4. Therrasim quicksort(S1) te ndjekur nga v tendjekur nga quicksort(S2)}.


37/57

Leksion 3 25/03

Pershkrmi i quicksort

73

Mqs pjesa e ndarjes nuk na tregon si te veprojme meelementet e barabarte me pivot, kjo konsiderohet si

vendim i dizenjimit te algoritmit.

Nje implementim i mire do te ishte ai qe e trajton kete

pjese ne menyre sa me eficente.

Ne menyre intuitive mund te mendojme qe gjysma e

elementeve te barabarte me pivot te shkojne ne S1 dhe

gjysma tjeter ne S2 pak e shume si ne rastin e pemes

binare te kerkimit per ta bere ate te balancuar.

74


38/57

Leksion 3 25/03

Aplikimi i Quicksort mbi nje bashkesi

75

1. Pivot zgjidhet rastesisht vlera 65.

2. Pjesa e mbetur e elementeve ndahen ne dy nenbashkesi me tevogla.

3. Aplikohet ne menyre rekursive e njejta procedure per bashkesite ereja.

4. Njelloj si mergesort, ai ne menyre rekursive zgjidh dynenprobleme, dhe kerkon pune lineare shtese (hapi 3).

5. Ndryshe nga Mergesort , nenproblemet nuk garantohen te jene te tenjejtes madhesi, gje qe prezupozohet te jete ane negative.

6. Arsyeja qe Quicksort eshte i shpejte eshte qe faza e ndarjes, mundte ekzekutohet ne vend ne menyre eficente. Kjo eficense eshte mee mire per thirrje rekursive mbi bashkesi me madhesi te ndryshme.

Detaje te quicksort

76

Hapi 2 dhe 3 mund te implementohen ne menyre tendryshme.

Metoda e meposhtme eshte rezultat i analizave dhestudimeve te shumta empirike dhe paraqet nje menyreeficente per te implementuar Quicksort-in.

Derivimi me i vogel prej kesaj metode mund te sjellerezultate jo te mira

1. Zgjedhja e Pivot2. Strategjia e ndarjes

3. Skedaret e vegjel

4. Analiza e veprimeve te quicksort

5. Koha lineare e pritur per algoritmin e selektimit


39/57

Leksion 3 25/03

Zgjedhja e pivot

77

Megjithesse algoritmi i pershkruar, funksiononnjelloj pavaresisht cili element zgjidhet si pivot,

disa zgjedhje e bejne me te mire algoritmin se

disa te tjere.

Zgjedhja e Pivot/Zgjedhje e keqe

78

Te perdoret elementi i pare si pivot.

Eshte e pranueshme nqs inputi eshte random, por nqs

eshte i renditur qe me pare, ose i renditur ne rend te

kundert,, te gjithe elementet do shkojne ne S1 ose ne S2.

Me keq akoma qe kjo ndodh ne te gjitha thirrjet rekursive.

Nga ana praktike nqs vektori eshte i renditur, quicksort do

te kerkoje kohe kuadratike ekzekutimi per te mos bereasgje mbi vektor.

Ne pergjithesi, bashkesite e renditura, (ose me pjese te

medha te renditura brenda tyre), jane te shpeshta,

rrjedhimisht do te ishte ide e keqe te perdoret zgjedhja e

elementit te pare si pivot.


40/57

Leksion 3 25/03

Zgjedhja e Pivot /Zgjedhje e sigurte

79

Zgjedhja e pivot ne menyre random.

Zgjedhje e sigurte sepse pervec rastit kurgjeneratori i numrave random ka nje defekt, eshteshume e rralle qe te gjenerohen gjithmone numrapivot qe japin gjithmone nje ndarje te keqe tebashkesive.

Gjeneratoret e numrave random jane te

kushtueshem per nga koha e ekzekutimit dhe nukzvogelojne kohen mesatare te ekzekutimit tepjeses tjeter te algoritmit.

Zgjedhja e Pivot/Zgjedhja e mire

80

Median i nje grupi prej n numrash quhet elementi i n/2 ne

radhe nqs keto numra i rendisim (kemi renditje

paraprake!!!).

Zgjedhja me e mire do te ishte pikerisht mediani i

bashkesise.

Por kjo do te ishte e veshtire per tullogaritur dhe do te

ngadalesonte Quicksort-in ne menyre te konsiderueshme. Nje zgjidhje do te ishte te zgjidhen rastesisht 3 vlera nga

bashkesia dhe te merret mediani i tyre.

Por rastesia nuk ndihmon shume prandaj gjejme medianin e

elementit majtas, me ate djathtas, dhe me ate ne mes.


41/57

Leksion 3 25/03

81

Psh per nje input 8, 1, 4, 9, 6, 3, 5, 2, 7, 0

Majtas = 8

Djathas = 0

Mes = (0+9)/2 => si pozicion = 6

Mesi = pivot = 6

Eleminohet rasti i keq i bashkesise se renditur

(Bashkesite e reja jane me madhesi te

barabarte) Reduktohet me 5% koha e ekzekutimit te

quicksort.

Strategjia e ndarjes

82

Ka disa menyra, dhe mund te behet e njejta gje me humbje

ne eficense, ne menyre te gabuar.

Do te shohim nje metode te njohur.

Nderrojme vendin e pivot me elmementin e fundit.

8 1 4 9 0 3 5 2 7 6

i j

Supozojme qe te gjithe elementet jane te ndryshem nga njeri-

tjetri


42/57

Leksion 3 25/03


83

Qellimi i ndarjes: te levize te gjithe elementet me te vegjel sepivot majtas dhe te gjithe elementet me te vegjel se pivotdjathtas.

Me te Vegjel dhe Me te Medhenjjane dy bashkesite fqinjete pivot.

Ndersa ieshte majtasj, levizim idjathtas, duke kapercyerelementet me te vegjel se pivot. Levizimjmajtas dukekapercyer elementet me te medhenj se pivot.

Kur idhejndalojne, ishenjon ne nje element te madh dhejshenjon ne nje element te vogel (ne krahasim me pivot).

Nqs ieshte ne te majte tej, elementet kembejne vendet.

Qellimi eshte te levizim elementet e medhenj djathtas dhe

elementet e vegjel majtas. Ne shembullin me siper inuk do te levize, ndersajdo te levizenje pozicion.

Situata eshte si me poshte:


84

8 1 4 9 0 3 5 2 7 6

i j

Nderrojme vendet e elementeve i dhe j

2 1 4 9 0 3 5 8 7 6

i j

2 1 4 9 0 3 5 8 7 6

i j

Nderrojme vendet e elementeve i dhe j

2 1 4 5 0 3 9 8 7 6

i j2 1 4 5 0 3 9 8 7 6

j i

i dhe j kapercyen njera tjetren prandaj perfundon iteracioni

Pivot nderron vendin me elementin ku shenjon i

2 1 4 5 0 3 6 8 7 9


43/57

Leksion 3 25/03


85

Dime qe cdo element i < p (idhe pjaneindekse, pindeksi ipivot), eshte i tille qevlera e elementit ne indeksin ieshte me evogel se vlera e elementit ne indeksin p.

Per i> p(idhepjane indekse, pindeksi ipivot), eshte i tille qe vlera e elementit neindeksin ieshte me e madhe se vlera eelementit ne indeksin p.

Strategjia e ndarjesSi te trajtojme celesat e barabarte me pivot?

86

Ceshtja eshte nqs duhet te ndaloje ikur gjen nje celes tebarabarte me pivot, apo te ndalojejkur gjen nje celes tebarabarte me pivot?

Ne menyre intuitive mund te themi qe idhejduhet te sillennjelloj.

Nqs indalon, ndersajnuk ndalon atehere te gjitha celesat ebarabarte me pivot do perfundojne ne S2

Konsiderojme rastin kur te gjithe elementet jane te barabarte.Nqs idhejndalojne do te kemi disa shkembime midis idhej.

Pavaresisht se kjo duket e pavlefshme, efekti pozitiv eshte qeidhejdo te kapercehen ne mes, prandaj kur pivotzevendesohet, do te krijohen dy nenbashkesi me madhesipothuajse te njejta.

Sipas mergesort koha e ekzekutimit do te jete O(nlog n).


44/57

Leksion 3 25/03


Si te trajtojme celesat e barabarte me pivot?

87

Nqs as idhe asjnuk ndalojne, do te arrijne kufinjte e

bashkesise.

Megjithese kjo duket si praktike e mire, pivot do te

nderroje vendin me i, me fillimin apo fundin e bashkesise

ne varesi te implementimit. Kjo do te krijoje bashkesi me

madhesi shume te ndryshme.

Nqs te gjithe elementet jane te barabarte koha e

ekzekutimit do te jete O(n2).

Efekti eshte i njejte si ne perdorimin e pivot, elementin e

pare te bashkesise kur kemi bashkesi te renditur.

Kohe kuadratike ekzekutimi per te mos bere asgje!

Strategjia e ndarjesSi te trajtojme celesat e barabarte me pivot?

88

Eshte me mire te kryejme hapa te panevojshem dhe te krijojme

bashkesi me madhesi te njejta se sa te rrezikojme nenbashkesi me

diference.

Do te marrim idhejqe ndalojne nqs gjejne celes te njejte me pivot.

Eshte mundesia e vetme qe nuk kerkon kohe kuadratike ekzekutimi.

Ne pamje te pare nuk ia vlen te shqetesohesh per bashkesi me

elemente te njejte, askush nuk kerkon te rendise bashkesi me elemente

te njejte,

Por quicksort eshte rekursiv!

Supozojme kemi 10 000 elemente nder te cilet 5 000 jane te njejte.

Quicksort do te therrase ne menyre rekursive mbi keta 5 000 elemente.

Prandaj eshte e rendesishme qe kjo thirrje te behet ne menyre sa me

optimale.


45/57

Leksion 3 25/03

Quick Sort

4 8 6 3 5 1 7 2A:

QUICK_SORT(A, 0, 7)

QUICKSORT

2 3 1

5 6 7 84

Quick-Sort(A, 0, 2)

A:

Ndarja


46/57

Leksion 3 25/03

QUICKSORT

2

5 6 7 84

1

1 3

Quick-Sort(A, 0, 0) , return

QUICKSORT

2

5 6 7 84

1

3

3 Quick-Sort(A, 1, 1)


47/57

Leksion 3 25/03

QUICKSORT

5 6 7 8421 3

21 3

Quick-Sort(A, 0, 2)

QUICKSORT

421 3

5 6 7 8

5

Quick-Sort(A, 4, 7)

Ndarja


48/57

Leksion 3 25/03

QUICKSORT

4

5

6 7 8

6

6

21 3

Quick-Sort(A, 5, 7)

Ndarja

QUICKSORT

4

5

6

7 8

7

21 3

Quick-Sort(A, 6, 7)

Ndarja


49/57

Leksion 3 25/03

QUICKSORT

4

5

6

7

21 3

Quick-Sort(A, 7, 7) 8

8

QUICKSORT

4

5

6 87

21 3


50/57

Leksion 3 25/03

QUICKSORT

4

5

6 87

21 3

QUICKSORT

421 3 5 6 87


51/57

Leksion 3 25/03

QUICKSORT/RASTIMEIMIRE

T = (nlogn)

cn

2 cn/2= cn

4 c/4= cn

n/3 3c= cn

log n nivele

n

n/2 n/2

n/4

3 3 3

n/4n/4n/4

QUICKSORT/RASTIMEIKEQ

cn

c(n-1)

3c

2c

n

n-1

n-2

3

2

c(n-2)

T= (n2)


52/57

Leksion 3 25/03

QUICKSORT

103

void quick_sort( int a[ ], int n )

{

q_sort( a, 1, n );

}

104

int median3( int a[], int left, int right ){int center;center = (left + right) / 2;if( a[left] a[center] )

swap( &a[left], &a[center] );if( a[left] a[right] )

swap( &a[left], &a[right] );

if( a[center] a[right] )swap( &a[center], &a[right] );

/*a[left]


53/57

Leksion 3 25/03

105

void q_sort( input_type a[], int left, int right ){

int i, j;

input_type pivot;

if( left = right )

{

pivot = median3( a, left, right );

i=left; j=right-1;

for(;;)

{

while( a[i] pivot ) i++;

while( a[j] pivot ) j--;if( i j )

swap( &a[i], &a[j] );

106

else

break;

}

swap( &a[i], &a[right] ); /*rivendospivot*/

q_sort( a, left, i-1 );

q_sort( a, i+1, right );

}

}


54/57

Leksion 3 25/03

Ndryshim ne pjese te algoritmit

107

i=left+1; j=right-2;

for(;;)

{

while( a[i] pivot ) i++;

while( a[j] pivot ) j--;

if( i j )

swap( &a[i], &a[j] );

else

break;}

Aplikime te algoritmit

108

Te gjendet elementi i k-te me i madh ne nje

bashkesi.

E quajme kete algoritem quickSelect mqs

eshte i ngjashem me quickSort.

Le te jete |Si| numri i elementecve ne Si.

Hapat e quickselect jane:


55/57

Leksion 3 25/03

Aplikime te algoritmit

109

Nqs |S|= 1, atehere k= 1 kthe elementet ne S si pergjigje Prn rendit S dhe kthe k elementet me te vegjel.

Zgjidh nje pivot v nga S

Ndaj bashkesine S- {v} ne S1dhe S2, njelloj sic behet me

quicksort.

Nqs k< |S1|, atehere elementi I k-te me I vogel do te

ndodhet ne S1 , prandaj kthe quickselect (S1, k).

Nqs k= 1 + |S1|, atehere pivot eshte elementi i k-te me i

vogel.

Prn elementi i k-te me i vogel ndodhet ne S2, prandaj

kthjejme quickselect (S2, k - |S1| - 1).

Quick Select

110

Ndryshe nga quickSort, quickSelect ben 1 thirrjerekursive ne vend te 2.

Rasti me i keq eshte njelloj si ne rastin e quickSort,pra O(n2).

Kjo sepse rasti me i keq i quick sort eshte kur njeranga bashkesite eshte bosh, prandaj quickSelect nekete rast nuk po kursen nje thirrje rekursive.

Koha mesatare e ekzekutimit eshte O(n).


56/57

Leksion 3 25/03

Quick Select

111

//k te kalohet me vlere te pershtatshme midis 0 dhe Nvoid q_select(int a[], int k, int left, int right){int i, j;int pivot;if( left = right ){pivot = median3( a, left, right );i=left; j=right-1;for(;;){

while( a[i] pivot ) i++;while( a[j] pivot ) j--;if (i j )

swap( &a[i], &a[j] );

Quick Select

112

else

break;

}

swap( &a[i], &a[right-1] ); /* vendos pivot */

if( k i)

q_select( a, k, left, i-1 );

else

if( k i )

q-select( a, k, i+1, right );

else

return a[i]; //pivot eshte elementi i k-te

}

}


57/57

Leksion 3 25/03

Fund Leksion 3

113

Documents

Leksion3 - Algoritme Te Renditjes