Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ingeniera
Escuela de Ingeniera Mecnica Elctrica DESPACHO PTIMO DE POTENCIA
REACTIVA EN UN SISTEMA ELCTRICO DE POTENCIA POR MEDIO DE
PROGRAMACIN NO LINEAL JUAN CARLOS POZUELOS BUEZO Asesorado por:
Ing. Jos Rafael Argueta Monterroso Guatemala, agosto de 2005 II
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERA
DESPACHO PTIMO DE POTENCIA REACTIVA EN UN SISTEMA ELCTRICO DE
POTENCIA POR MEDIO DE PROGRAMACIN NO LINEAL TRABAJO DE GRADUACIN
PRESENTADO A LA JUNTA DIRECTIVA DE LA FACULTAD DE INGENIERA POR
Juan Carlos Pozuelos Buezo Asesorado por: Ing. Rafael Argueta
Monterroso AL CONFERRSELE EL TTULO DEINGENIERO MECNICO ELECTRICISTA
Guatemala, agosto de 2,005 III NDICE GENERAL NDICE DE
ILUSTRACIONES.................................................................VIII
LISTA DE
SMBOLOS..............................................................................XII
GLOSARIO................................................................................................XIV
RESUMEN...............................................................................................
XVII OBJETIVO E
HIPTESIS.........................................................................XIX
INTRODUCCIN.....................................................................................
XX 1.CONCEPTOS BSICOS SOBRE EL CONTROL
DEVOLTAJE............................................................01
1.1 Descripcin general de una
redelctrica..................................................................................02
1.1.1Modelado de carga o consumo y de generadores.02 1.1.2Modelado
de las lneas de transmisin...03 1.1.3Modelado del transformador de
potencia regulante 04 1.2Flujos de reactivos y control de
voltaje..................................05 1.3Ecuaciones de flujos
de potencia.09 1.3.1Ecuacin de prdidas .14 1.4 Flujos de potencia
reactiva relacionada con prdidas activas.15 2.CONSIDERACIONES
PREVIAS AL DESPACHO DE
REACTIVOS.....................................................................................19
2.1 Suministro de potencia reactiva como servicio complementario.20
IV 2.2 La temtica del servicio de potencia reactiva en los mercados
elctricos...............................................................21
2.2.1 El caso particular de Guatemala .21 2.2.2 Sobrecostos
ocasionados por el soporte de potencia reactiva 23 2.3 Despacho
econmico de potencia activa...............................24 2.3.1
Despacho econmico en el mercado elctricoguatemalteco24 2.3.2
Herramienta que se utiliza para resolver el despacho econmico..26
2.4 Implementacin del despacho ptimo de reactivos interactuando con
el despacho econmico............................27 3.INTRODUCCIN A
LA PROGRAMACIN NO LINEAL.................29 3.1 Programacin no
lineal...........................................................30
3.1.1 Condiciones necesarias para el PPNL32 3.1.1.1
Diferenciabilidad .33 3.1.1.2 Continuidad ..34 3.1.1.3 Condiciones
de Karush Kuhn Tucker....34 3.2 Estudio de Flujo de potencia
ptimo.......................................36 3.2.1 Mtodos
matemticos para la solucin...38 3.3Minimizacin con restricciones de
igualdad,mtodo del gradiente
reducido.................................................................39
3.3.1 Funciones de
penalizacin........................................44 3.4
Programacin no lineal utilizando software
decomputadora..........................................................................47
3.4.1 Mtodo GRG ..48 3.4.2 Cuadro de dilogo de los parmetros del
solver ..48 3.4.3 Otros productos de la familia Solver51 V
4.FORMULACIN DEL DESPACHO DE POTENCIA
REACTIVA............................................................................
... 53 4.1 Formulacin del problema del flujo
ptimo............................54 4.1.1 Parmetros,variables de
control y de estado...54 4.1.2 Funcin objetivo..56 4.1.3
Restricciones...57 4.2 Mtodo del gradiente reducido aplicado al
despacho de reactivos (anlisis
matemtico)..............................................60 4.2.1
Ejemplo del Mtodo del gradiente reducido aplicado al despacho de
reactivos ..62 4.3 Formulacin del despacho de reactivos empleando
Microsoft Excel
Solver.........................................................66
4.3.1 Procedimiento analtico .67 4.3.2 Implementacin en una hoja
electrnica de Excel..67 4.3.2.1 Tablas de variables de decisin 68
4.3.2.1.1 Potencia de ajuste como variable de decisin.68 4.3.2.2
Tabla de datos de entrada...70 4.3.2.3 Tabla de funcin objetivo.72
4.3.2.4 Tabla de restricciones..73 4.3.2.5 Forma de ingresar las
ecuaciones enlas tablas de funcin objetivo y de balance de potencia
activa y reactiva..76 4.3.2.6 Aplicacin de Excel Solver78
5.EJEMPLOS DEL MODELO DE DESPACHO DE REACTIVOS Y ANLISIS DE LOS
RESULTADOS OBTENIDOS..........................79 5.1 Ejemplo
1.Sistema de tres barras.........................................80
5.1.1 Procedimiento analtico..81 VI 5.1.2 Formulacin del problema
83 5.1.3 Procedimiento de implementacin en una hojaelectrnica ...84
5.1.4 Aplicacin de Excel Solver ...85 5.1.5 Resultados del ejemplo
1. 87 5.1.6Anlisis del resultado .89 5.2 Ejemplo 2.Despacho ptimo
de reactivos para las 24 horas 90 5.2.1 Procedimiento analtico.91
5.2.2 Formulacin del problema92 5.2.3 Implementacin en una hoja
electrnica...93 5.2.4 Resultados obtenidos ... 95 5.2.5 Anlisis de
resultados ...97 5.3Ejemplo 3.Sistema de tres barras con
transformador regulante..98 5.3.1 Procedimiento analtico.99 5.3.2
Formulacin del problema100 5.3.3 Resultados obtenidos al utilizar
Excel Solver Estndar ......101 5.3.4 Comparacin de resultados
obtenidos con MS ExcelMRycon software de estudios elctricos
PowerWorld Simulator ...... 102 5.3.5 Anlisis del resultado ...103
5.4Ejemplo 4.Sistema sencillo de 6 barras.104 5.4.1 Procedimiento
analtico.106 5.4.2 Formulacin del problema108 5.4.3 Implementacin a
Excel Solver Estndar.......109 VII 5.4.4 Comparacin de resultados
obtenidos con Excel Solver Estndar y con software de estudios
elctricos PowerWorld Simulator....112
CONCLUSIONES.....................................................................................
115
RECOMENDACIONES.............................................................................117
REFERENCIAS .119
BIBLIOGRAFA.........................................................................................
121 APNDICE 1. ANLISIS DE FLUJOS DE
POTENCIA.......................... 123 VIII NDICE DE ILUSTRACIONES
FIGURAS 1.Red elctrica02 2.Representacin de la carga.. .03 3.Modelo
Pi equivalente de la lnea de
transmisin............................03 4.Representacin del
transformador regulante con cambiado de tapenel lado de alta. 04
5.Circuito bsico de un sistema de potencia ..05 6.Diagrama fasorial
del circuito anterior considerando fp. 1 06
7.Diagramafasorialdeunsistemadepotenciaconfactorde potencia
atrasado..07 8.Flujos de potencia tpicos en una barra ... 11
9.Modelo pi de la lnea de transmisin ..14 10.Anlisis de prdidas de
transmisin .15 11.Diagrama fasorial para el caso base 16 12.Efecto
del cambio en el voltaje V1 16 13.Efecto de reduccin del voltaje V1
17 14.Interaccin entre el despacho econmico y el despacho ptimo de
reactiva ..28 15.Mnimos locales y globales .31 16.En problemas
restringidos el gradiente no es necesariamente cero enla misma
solucin ptima .34 17.Diagrama de flujo para el procedimiento del
gradiente reducido43 18.Parmetros del solver .47 IX 19.parmetros de
Solver. .49 20.Opciones de Solver .50 21.Representacin de un nodo
de un sistema elctrico .54 22.Sistema para ilustrar el mtodo del
Gradiente Reducido aplicado al despacho de reactivos 62
23.Algoritmo de implementacin del modelo 67 24.Tablas de balance de
potencia activa y reactiva desarrolladas en una hoja de MS
ExcelMR...77 25.Sistema de tres barras del ejemplo 1 ...80
26.Tablas de datos de entrada desarrolladlas en una hoja de
MSExcelMR ...81 27.Datos de entrada del ejemplo 1 .84 28.Aplicacin
de Excel Solver en el ejemplo 1 .86 29.Cuadro de resultado de Excel
Solver ...86 30.Resultado obtenido del ejemplo 1 .88 31.Sistema de
tres barras del ejemplo 2 ...90 32.Tablas de datos de entrada del
ejemplo 2 ...91 33.Restricciones de potencia reactiva de los
generadores delejemplo 2 ...93 34.Aplicacin de Excel Solver al
ejemplo 2. .94 35.Resultados del problema 2 .95 36.Resultado de las
prdidas de potencia activa del ejemplo 2 97 37.Sistema de tres
barras con transformador regulable con cambiador de tap del lado de
alta .98 38.Datos de entrada del ejemplo 3 .99 39.Resultados
obtenidos del ejemplo 3 .101 40.Diagrama unifilar de 6 barras del
ejemplo 4. ...105 41.Tabla de datos de entrada para el ejemplo 4.
.106 42.Tablas utilizadas para el ejemplo 4 ...110 X 43.Aplicacin
de Excel Solver Estndar y resultados del ejemplo 4. 111
44.Resultados obtenidos del ejemplo 4. 111 45.Resultados del flujo
de potencia del ejemplo 3 ..124 46.Resultados del flujo de potencia
del ejemplo 4 ..126 TABLAS I Valores de convergencia usando el
gradiente = 0.3 ...44 II Solucin para minimizar funcin con
penalizacin punto
interior.............................................................................................46
IIIComparacin de capacidad de variables en la familia Solver ..52
IV Tabla de los valores obtenidos del ejemplo utilizando Gradiente
Reducido .65 V
Variablesdedecisinconvariables:voltajesnodales,ngulos nodales. ..69
VI Variables de decisin con variables:reactivas asignadas a
generadores y elementos de compensacin .70 VII Datos de entrada:
potencia activa despachada y demandas Nodales ...71 VIII Datos
deadmitancias del sistema .71 IX Tabla de funcin objetivo para un
sistema de tres barras conectadas por dos lneas de transmisin
....72 X Corresponde a las restricciones de ecuaciones de balance
de potencia activa y reactiva de cada nodo ..74 XI Corresponde a
las restricciones operativas de los generadores en cuanto a la
capacidad de potencia reactiva ...75 XII Comparacin de resultados
del ejemplo 1. ..89 XI XIIIComparacin de resultados obtenidos con
Excel Solver Estndar y con PowerWorld del ejemplo 3. 103 XIV
Efectos al colocar el tap en un valor distinto a 0.916 en el
transformador del ejemplo 3 104 XVComparacin de resultados
obtenidos con Excel Solver Estndar y con PowerWorld del ejemplo 4.
112 XII LISTA DE SMBOLOS Smbolo Significado giP Potencia activa
generada en la barra i. giQ Potencia reactiva generada en la barra
i. diP Potencia activa demandada en la barra i. diQ Potencia
reactiva demandada en la barra i. iPPotencia activa inyectada en la
barra i. iQ Potencia reactiva inyectada en la barra i. iajusteP
Potenciaactivadeajuste(seexplicarms adelante). iV Tensin en la
barra i. i ngulo de la tensin en la barra i. ijY Admitancia entre
las barra i y j. ij ngulo de ijY . ijt Posicin del tap del
transformador en la lnea ij. ijgConductancia entre la barra i y j.
ijb Susceptacia entre la barra i y j. maxP Potencia activa mxima.
minP Potencia activa mnima. maxQ Potencia reactiva mxima. minQ
Potencia reactiva mnima XIII progP Potencia activa programada.
calcP Potencia activa calculada. progQ Potencia reactiva
programada. calcQ Potencia reactiva calculada. Ploss Sumatoria de
prdidas de potencia activa. NNmero de barras. MWMegavatio.Unidad de
potencia activa. WVARMegavar.Unidad de potencia reactiva ZFuncin
objetivo. x nh x , Funciones de restriccin de la funcin objetivo.
OPFOptimal power flor. PPNLProblema de programacin no lineal.
CKKTConditions Karush Kuhn Kucker. XIV GLOSARIO Admitancia
Eslageneralizacindelconceptode conductancia, es decir, la facilidad
para el paso decorrientesalternas.Correspondealinverso de la
impedancia: Y =(1/Z). Curva de
capabilidadEstacurvanosproporcionalacapacidaddela
maquinaencuantoalaporteoconsumode
potenciaactivayreactiva,lasqueasuvez,
estnlimitadasporloslmitestrmicosdela mquina. Embalses de
hidroelctricasEsundepsitoartificialdondeserecogenlas aguas de un ro
para su mejor aprovechamiento en una planta hidroelctrica. Flujo de
potencia ptimoPormediodelaprogramacinnolineal
determinatodoslosparmetrosdeunsistema
elctrico(voltajes,ngulos,potenciaactivay reactiva), en condiciones
estables de operacin minimizando las prdidas de potencia activa en
laslneasdetransmisinyloscostos operativos,respetandoloscriteriosde
seguridad y confiabilidad de operacin. XV Funcin
objetivoEslafuncinaoptimizarpararesolverelflujo de potencia
ptimo.En este caso, la ecuacin de prdidas de potenciaactiva en las
lneas de transmisin. Generacin
forzadaEnergaproducidaporunaunidadgeneradora
obligadaaoperarfueradeldespacho econmico,lacualpuedeserrequeridaa
producirenergaporcircunstanciasajenasal
despachoeconmico,perosatinentesa
requerimientosdelfuncionamientodelsistema elctrico.
ImpedanciaEslaoposicin a la circulacin de corriente por uncircuito
elctrico de corriente alterna; es una
conjugacinderesistenciayreactancia:su unidad de medida es el ohm.
Orden de mrito.Serefierealaubicacindelasunidades generadoras en una
lista,enla cual el orden o ubicacinlodeterminaelcostooperativode
cada unidad participante. Potencia activaSe define como el valor
promedio alrededor del que oscila la potencia instantnea.
Representa lapotenciatil,esdecir,aquellacapazde realizar trabajo.
XVI Potencia reactiva.Sedefinecomoelvalorpicodelacomponente
senodelapotenciainstantnea,cuyovalor
promedioesceroyporellonoescapazde realizartrabajotil,perosedesplaza
continuamentedelgeneradoralacargay viceversa. Servicios
complementariosElobjetivoprincipaldelmercadoelctrico,es
enprincipiolaavenenciadetransaccionesde potencia activa. Sin
embargo,para que estas transacciones se realicen,es necesario
cumplir varios requisitos tcnicos operativos,los cuales
sonsatisfechosmedianteotrosservicios
adicionalesprestadosporlosgeneradoresy
otrosparticipantesdelmercado,conocidos
comoservicioscomplementarios.Entreellos
estn:aportedepotenciareactivadelos
generadores,reservadepotenciarodante,
reservarodanteregulante,reservarpida,arranqueennegro,desconexindecarga
interrumpible, etc. Transformador
regulanteSeutilizanpararegularlosnivelesdetensin
enlossistemaselctricosdepotencia.Por mediodeuncambiadordetapenel
transformador, es posible cambiar la relacin de transformacin en
los devanados y as modificar
losflujosdepotenciareactiva,lograndoregular el voltaje en ambos
lados del transformador. XVII RESUMEN
Elpresentetrabajodegraduacincontieneunmodelodeoptimizacin
deldespachodepotenciareactivautilizandotcnicasdeprogramacinno
lineal,el cual est enfocado a la operacin de un sistema elctrico de
potencia
bajounesquemademercadoelctrico,utilizandoelmarcoregulatoriodel
mercado elctrico Guatemalteco.
Paraestosemoduldemaneraextendidaelproblemadeflujoptimo
(OPF),dondelafuncinaoptimizareslaecuacindeprdidasdepotencia
activaenlaslneasdetransmisin,lacual,estsujetaarestricciones
operativasyalcumplimentodelbalancedepotenciaactivayreactivaenlos
nodos.Taloptimizacindacomoresultadolasvariablesquedefinenla
potencia reactiva que cada elemento de compensacin del sistema
elctrico de potencia deben aportar para lograr una operacin
confiable,segura y ptima.
EntrelagranvariedaddetcnicasdeoptimizacinpararesolverelOPF se opt
por la programacin no lineal ya que las ecuaciones de flujo de
potencia
ydeprdidassondecarcternolineal.Laprogramacinnolineal,asuvez,
cuentaconvariosmtodosdesolucin,deloscualeseldelGradiente Reducido
se adapta a las caractersticas de las ecuaciones involucradas en el
OPF. El mtodo del gradiente reducido est basado en condiciones de
Newton;utiliza condiciones de primer orden para puntos de
ptimos,que comnmente
sedenominancondicionesdeKuhnTucker.Engeneral,sonecuacionesno
lineales que requieren de mtodos iterativos de solucin. XVIII
Elmodelopropuestoparadeterminareldespachoptimodepotencia reactiva
se basa en la utilizacin de una aplicacin de programacin no lineal
de MSExcelMR,llamadaSolverestndar,queentresusopcionesdesolucin
utiliza el mtodo del gradiente reducido. En este trabajo se
presentan algunos ejemplos del despacho de potencia reactiva y se
realiza la discusin de los resultados obtenidos. XIX OBJETIVOS
General Realizarundespachoptimodepotenciareactivaapartirdeminimizar
lasprdidasdepotenciaenlaslneasdetransmisin,utilizandotcnicasde
programacin no lineal. Especficos
1.Queelresultadodeldespachodepotenciareactivasatisfagaloscriterios
deoperacinseguraalmantenerentodoslosnodosunperfildevoltaje
aceptable. 2.determinar el mtodo de programacin no lineal que
resuelva el problema del flujo ptimo que da como resultado el
despacho de potencia reactiva.
3.Queelmodelodeldespachodepotenciareactivaaceptetodaslas
restricciones operativas propias de un sistema elctrico de
potencia.
4.QueestetrabajoseenfoqueenloscriteriosynormativasdelMercado
Elctrico Guatemalteco.
5.Queestetrabajodetesissirvadeherramientadidcticaparalos
estudiantes en el campo de la ingeniera elctrica. HIPTESIS La
programacin no linealpuedeutilizarse como un mtodo de solucin para
resolver el problema de flujo ptimo que da como resultado el
despacho de potencia reactiva, en un modelo de mercado elctrico
como el guatemalteco. XX INTRODUCCIN
Unadelasfuncionesmsimportantesqueserealiza en la operacin de un
sistemaelctricodepotenciaeselcontroldevoltaje.Debidoalcomportamiento
de la carga,la red opera en dos condiciones extremas:con baja carga
y un excedentedepotenciareactivaendemandamnima;conaltacargayunalto
consumo de potencia reactiva, en la condicin de demanda mxima. Esto
origina
dosproblemasfundamentalesenlossistemaselctricosdepotencia:altos
voltajesendemandamnimayreduccindelacapacidaddetransmisinpor
problemasdebajovoltajeendemandamxima.Paracontrarrestarestos
problemasesnecesarioquelossistemaselctricosdepotenciacuentencon
recursosparacontrolarelflujodepotenciareactiva.Estalaborrequierede
coordinacin y bases conceptuales para lograr una aplicacin
eficiente. Actualmente,enGuatemalasedesarrollaundespachoeconmicode
potenciaactivayelcontroldelosvoltajesnodalesdelsistemaelctricosellevaa
cabopormediodelamanipulacinentiemporealdelosdispositivoscuya accin
est directamente relacionada con el problema de voltaje reactivos.
El operador
delsistema,eselencargadodeasignaradecuadamentelapotenciareactiva
producidaacadageneradorsegnlaubicacindeestosrespectoalascargas.
Adems se debe operar otros elementos de compensacin de reactiva y
manipular la posicin de los taps en los transformadores
regulables.Este tipo de operacin depende de la experiencia del
operador y de su conocimiento del sistema,lo cual
nogarantizaunaoperacinptima.Recordemosquelasprdidasdepotencia
activa en las lneas de transmisinestn directamente relacionadas con
el flujo de potencia reactiva,por lo cual se desea reducir este
flujo a los valores mnimos de operacin. XXI Por ejemplo,siel
operador del sistema solicita ms potencia reactiva a un generador
lejano alacargaqueaotro,queestms cercano, dar origen a ms prdidas
de potencia en las lneas y posiblemente no lograr su objetivo de
mejorar los voltajes nodales.
Deloanteriorsurgelaideadeelaborarundespachodepotenciareactiva que
corresponda al de potencia activa ya conocido por el despacho
econmico.El
mismo,debeasignarlapotenciareactivaacadageneradoryelementosde
compensacin,ademsdeasignarlaubicacinptimadelostapsenlos
transformadores regulables para garantizar quela operacin sea
ptima.
En este trabajo se desarrolla un modelo que utiliza la
programacin no lineal
pararesolvereldespachodepotenciareactiva.Elmismosebasaenla
optimizacin de las prdidas de potencia en las lneas de
transmisin.La ecuacin que determina dichas prdidas es de
caracterstica no lineal y est sujeta a ciertas
restriccionesquedebenrespetarse,comoloson,lascaractersticastcnicasdel
sistemaelctricoatratar(enestecasounsistemaficticio)yeltipodemercadoo
legislacin al cual se somete el sistema,en este caso el
guatemalteco.
ElmodelosedesarrollaenunahojaelectrnicadeMSExcelMR,degran
utilizacinenlaactualidadyquevieneequipadadeunaaplicacinde
programacin no linealllamada solver.
Estetrabajoestdirigidoaprofesionalesconconceptosbsicosdesistemasdepotenciayqueestnfamiliarizadosconconceptosdemercados
elctricos,especialmente en el caso de Guatemala. XXII
Lapersonaqueleaestetrabajopodrampliarsusconocimientosenel
temadelcontroldepotenciareactivaensistemaselctricos.Adems, el
modelo
propuesto,medianteelusodelsoftware,puedeutilizarsetambinconfines
didcticos para estudiar y resolver ecuaciones de flujo de potencia.
El trabajo est compuesto de cinco captulos, de los cuales en el
primero se desarrollan conceptos bsicos necesarios para lograr la
mejor comprensin de este tema. Enel segundo captulo, se explica
brevemente la temtica de los mercados
elctricosreferentealtemadelapotenciareactiva,dandonfasisalcasode
Guatemala;tambinsetrataenformaresumidaeldespachoeconmicode potencia
activa,el cual se toma comoun dato conocido para realizar el
despacho de potencia reactiva. En el captulo tres, se estudia a la
programacin no lineal y sus mtodos de solucin,herramienta en que se
basael modelo. En este tema,nos enfocamos
especialmenteenelmtododelgradientereducido.Sepresentatambinel
software utilizado y se explica brevemente cmo utilizarlo. En el
captulo cuatro, se desarrolla detalladamente el modelo propuesto,se
resuelveeldespachodepotenciareactivaparaunsistemasencilloutilizandoel
mtododelgradientereducidoenformaanaltica.Porltimo,sepresentael
modelo en la hoja electrnica Excel. En el ltimo captulo, se
presentan cuatro ejemplos de aplicacin,partiendo
deunmodelosencillodetresbarras,hastaunocomplejodeseisbarras.Se
consideranelementosdecompensacin de reactiva como capacitores y se
incluye
elefectodeltapentransformadoresregulables.Losresultadosseanalizany
XXIII
posteriormentesecompruebanmedianteunsoftwaresimuladordeflujosde
potencia. XXIV 1 1. CONCEPTOS BASICOS SOBRE EL CONTROL DE VOLTAJE
En la operacin de sistemas de potencia el control del voltaje es
una funcin
prioritaria.Elobjetivodeestecontroleselajustedetodoslosvoltajesnodales
dentro de una banda operativa. Esto hace que la solucin del
problema sea ms
compleja,comparadaconelcontroldefrecuencia,yaquesetieneunproblema
multivariable.Sedeberecordarqueenestadoestablesetieneunvalorde
frecuencianicoenelsistema,encambiolosvoltajesnodalespuedenser
diferentes.
Enelanlisisdeestetemaserelacionaelflujodepotenciareactivaconel
perfil del voltaje del sistema,siendo muy importante la localizacin
de la fuente de
potenciareactivaylaestructuradelsistemadetransmisin.Otracaracterstica
interesantedelproblemaqueagregacomplejidadalasolucineslageneraciny
consumovariabledepotenciareactivadeloselementosdetransmisiny
transformacin.
Cadaelementodelsistemapresentauncomportamientocaractersticoque lo
distingue de los dems.A travs de modelos matemticos es posible
evaluar la
respuestadecadacomponenteyrealizarunanlisissistemticodediferentes
condiciones de operacin en un sistema elctrico de potencia.
Enestaseccinsedescribenlasredeselctricasquerepresentanalos
sistemaselctricosdepotenciaysedetallanloselementosdelasredesque
participarnenlaformulacindeldespachoptimodereactivos,atravsde
parmetros y variables de optimizacin. 2 1.1 Descripcin general de
una red elctrica.
Lasredeselctricassebasanenlainterconexinentregeneradoresy
consumos,atravsdelneasdetransmisinytransformadores,conelfinde
abastecerlascargasybrindarunacalidaddesuministroadecuada;enel
sentidodeproporcionarconfiabilidadalaredatravsdelaconformacinde una
red enmallada.
Paraefectosdeestetrabajo,seconsideraqueunaredelctricaest
compuestaprincipalmenteporlossiguienteselementos:Barras o nodos de
la
red,cargasoconsumos,generadores,lneasdetransmisin,transformadores y
elementos de compensacin de potencia reactiva. Figura 1Red
elctrica. 1.1.1 Modelado de carga o consumo y de generadores. Una
forma de modelar las cargas o consumo de red,es considerar que
estassecomportancomounaimpedanciaconectadaaunabarra(modelacin
pasiva). GeneradorLnea de transmisin TransformadorElemento de
compensacinG Q Barras o nodoscarga3 V2
Otromodelo,queeselempleadoenestetrabajo,consideraalas
cargascomounainyeccinnegativadepotenciaactivayreactivaalared desde
la barra donde se encuentran conectadas (modelacin activa). Para el
casodelosgeneradores,seconsiderarcomounainyeccinpositivade potencia
activa. La potencia reactiva asignada para cada generador podr ser
unainyeccinpositivaonegativadependiendodelresultadodeldespacho
ptimo de reactivos. Figura 2Representacin de la carga 1.1.2
Modelado de las lneas de transmisin. Se utiliza el modelo PI
equivalente para la lnea,el cual,a travs de sus elementos,
representa los efectos fsicos producidos por la lnea de transmisin.
Figura 3. Modelo Pi equivalente de la lnea de transmisin. I1 V1 I2
Q QL PL QG PGG QL 4
Conestemodeloseestablecelarelacinentrelascorrientesylos voltajes a
travs de la matriz compleja de admitancias. Las magnitudes de los
elementos del modelo PI sern utilizadas para calcular la matriz de
admitancias total del sistema completo.Estas participan
directamente en las ecuaciones de flujo del sistema y determinan
las prdidas en las lneas de transmisin. 1]1
1]1
1]1
2122 2112 1121VVY YY YII(1.1) 1.1.3 Modelado del transformador
de potencia regulante.
Elmodelodeltransformadoressimilaraldelalneadetransmisin,incluye
adems el efecto de la transformacin detensindebidoaltap. Los
transformadorespuedencambiarsurazndetransformacinatravsdelos
taps,lo cual ser modelado como variable de control en el OPF.
Figura 4.Representacin del transformador regulante con cambiado de
tap en el lado de alta.
Aligualqueenelcasodelaslneas,eneltransformadorseestablecela relacin
entre corrientes y tensiones a travs de la matriz de admitancias.I1
V1 I2 V2 5 1]1
111]1
1]1
2122211221121VVYtYtYtYII(1.2) 1.2 Flujos de reactivos y control
de voltaje En el anlisis de este tema se relaciona el flujo de
potencia reactiva con el perfil de voltaje del sistema,siendo muy
importante la localizacin de fuentes
depotenciareactivaylaestructuradelsistemadetransmisin.Otra
caractersticaimportantequeagregacomplejidadaltemaeslageneraciny
consumovariabledepotenciareactivaensistemasdetransmisiny
transformacin.Nosbasaremosenlarepresentacinmssencilladeun
sistemadepotenciaparaestudiarcomosecomportaelvoltajeconla
circulacin de reactiva. Figura 5 Circuito bsico de un sistema de
potencia. Sienlafigura5seconsideraquelacargaessolamentedepotencia
activa (factor de potencia unitario),entonces el diagrama fasorial
ser como el de la figura 6. Carga (P+jQ) Z = R + jx Z Vc Vg 6
Figura 6. Diagrama fasorial del circuito anterior considerando fp.
1. La relacin entre la corriente y la potencia se expresa en la
ecuacin (1.3) cVPI (1.3) la relacin de voltajes del diagrama
fasorial de la figura 1.6 es: ( ) ( )2 2c2gIX IR V V + + (1.4) al
sustituir (1.3) en (1.4) tenemos: 2c2cc2gXVPRVPV V
,_
+
,_
+ (1.5) De(1.5)seobservaquelascadasdevoltajeenfaseyencuadratura
conVcdependendelosvaloresderesistenciayreactanciadelelementode
transmisin.ComogeneralmentelarelacinR/Xesbajaensistemasde
transmisin,lacomponentedefaseespequea.Porotrolado,la
componentedecuadraturanocambiasignificativamentelamagnituddeVc, slo
causa el desfasamiento entre voltajes. Vg Ix VcIR d 7 De esta
forma: XV VPg c (1.6) y la cada de voltaje para ngulos pequeos es;
RVPVc (1.7) el anlisis de las ecuaciones (1.6) y (1.7) es este: Que
la carga activa afecta en mayor grado el desfasamisnto entre
voltajes. El cambio en la magnitud del voltaje depende del valor de
la carga;pero su efecto se reduce debido al valor de la
resistencia.
Enresumen,comolacarganoconsumepotenciareactiva,elgenerador si
aporta reactivos;esto se debe a que el voltaje Vg est adelantado
respecto a
lacarga,porendeseinyectaunflujodereactivaelcualcausaunacada(IX) en
la lnea de transmisin.
Figura7.Diagramafasorialdeunsistemadepotenciaconfactordepotencia
atrasado. Vg Ix Vc IR d F I 8
Otrocasoaconsiderarescuandolacargaconsumepotenciareactiva
inductiva.Este caso es el del diagrama de la figura 7. Nuevamente
seguimos el mismo procedimiento que en el caso anterior y llegamos
a: 2c c2c cc2gRVQXVPXVQRVPV V
,_
+
,_
+ + (1.8) Alanalizarlaecuacin(1.7)ylafigura1.7 se concluye que
la componente en fase con el voltaje de carga es la que tiene mayor
efecto en la cada de voltaje del punto de generacin a la carga.
XVQRVPVc c+ (1.9)
En(1.9)vemosquelademandadepotenciareactivatienemayorefecto
enelclculode?Vdebidoaqueestmultiplicadaporlareactanciadel elemento
de transmisin. Comparando los trminos de (1.9) se obtiene:
,_
RXQPRVPXVQcc (1.10) 9
Deaququeamedidaquelarelacin(X/R)aumenta(sistemasde transmisin de
alta tensin) y que el factor de potencia difiere ms de la unidad,el
efecto de la corriente reactiva es mayor en el cambio de voltaje.
Otracondicinoperativadeinterssetienecuandolacargaslo
consumepotenciareactivainductiva.Sianalizamosestecasocomoenlos
anteriores llegamos a: XVQVc (1.11) donde se aprecia el gran
impacto de la corriente reactiva en la cada de voltaje,en este caso
prcticamente en fase con el voltaje Vc. 1.3 Ecuaciones de flujos de
potencia. En las ecuaciones de flujo de potencia se pueden utilizar
las admitancias
propiasymutuasquecomponenlamatrizdeadmitanciasdebarraYbarra o las
impedanciasdepuntodeoperacinydetransferenciaqueconstituyenZbarra.
En este caso se utilizarn las admitancias.El punto de partida en la
obtencin
dedatoseseldiagramaunifilardelsistema.Losvaloresnumricosparala
impedanciaserieZylaadmitanciatotaldecargadelalneaYsonnecesarias
paracadalnea,deformaquesepuedadeterminartodosloselementosdela
matriz de admitancias de barra deNxN de la que un tpico elemento
Yij tiene la forma: ij ij ij ij ij ij ij ij ijjB G sen Y j cos Y Y
Y + + (1.12) 10
Otrainformacinespecialincluyelosvaloresnominalesdelos
transformadoresysusimpedancias,lascapacidadesdeloscapacitoresen
derivacinylastomasdelostransformadoresquepuedenserutilizadas.El
voltajeenunabarratpica(i)delsistemaestdadoencoordenadaspolares por:
( )i i 1 i 1 1sen j cos V V V + (1.13) La corriente total que se
inyecta en la red a travs de la barra (i) en trminos de los
elementos Yin de Ybarra est dada por la sumatoria + + + N1 nN iN N
iN 2 2 i 1 1 i iV Y V Y V Y V Y I (1.14) Si Pi y Qi son las
potencias real y reactiva totales que entran a la red a travs de
labarra(i),entonceselcomplejodelapotenciaqueseinyectaenlabarra(i)
es: N1 nn iN*i i iV Y V jQ P (1.15) Si en (1.15) se sustituyen las
ecuaciones (1.13) y (1.14) obtenemos ( ) + i n in n i in i iV V Y
jQ P (1.16) 11 Al expandir (1.16) en parte real y reactiva se
obtiene ( )( ) + + N1 ni n in n i in iN1 ni n in n i in isen V V Y
Qcos V V Y P (1.17) Las ecuaciones en (1.17) constituyen la forma
polar de las ecuaciones de
flujodepotencia;ellasnosdanvalorescalculadosparalapotenciarealPy
potenciareactivaQtotalesqueentranalaredatravsdeunabarratpica(i).
Estas ecuaciones formarn parte mas delante de las restricciones de
la funcin
objetivoaoptimizar(ecuacindeprdidas)paradeterminarledespachode
potencia reactiva. SeaPgi la potencia programada que se est
generando enla barra (i) y
Pdilapotenciaprogramadadedemandalacargaenestabarra.Entonces,la
expresinPi,prog=Pgi Pdidalapotenciaprogramadatotalqueestsiendo
inyectada dentro de la red en la barra (i),como ejemplo vemos la
figura 8. Figura 8. Flujos de potencia tpicos en una barra. sch ,
iPgiPi iPdiP12 SenombraalvalorcalculadodePi como Pi,calc y se llega
a la definicin del error ?pi como el valor programado Pi,prog menos
el valor calculado Pi,calc. ( )calc , i di gi calc , i prog , i iP
P P P P P (1.18) de la misma manera,para la potencia reactiva en la
barra (i) se tiene ( )calc , i di gi calc , i prog , i iQ Q Q Q Q Q
(1.19)
SilosvalorescalculadosPi,calcyQi,calcigualanperfectamentealos
valores programados Pi,prog y Qi,progsedicequeloserrores ?Pi y?Qi
son cero en la barra (i) y se tienen las siguientes ecuaciones de
balance de potencia. ( )( ) 0 Q Q Q Q Q g0 P P P P P gdi gi i prog
, i i " idi gi i prog , i i ' i (1.20)
Cuatrocantidadespotencialmentedesconocidasseasocianconcada barra
(i) son Pi, Qi, el ngulo del voltajediy la magnitud del voltajeVi.A
lo ms hay dos ecuaciones como las de (1.20) disponibles en cada
nodo y as,se debe considerar cmo se puede reducir el nmero de
cantidades desconocidas
paraquesetengaelmismonmerodeecuacionesdisponiblesantesde
empezararesolverelproblemadeflujosdepotencia.Laprcticageneralen
losestudios de flujo de potencia
esladeidentificartrestiposdebarrasenla red.
Encadabarraseespecificandosdelascuatrocantidadesantes mencionadas
yse procede a calcular las dos restantes. 13 A continuacin se
especifican los tres tipos de barra:
1.Barrasdecarga.Enestabarranoexistegeneracindepotenciaactivani
reactiva,solamentesetienecomodatolademandaPdi yQdiquese
conocengraciasaregistroshistricos.Confrecuencia,enlaprcticaslo
seconocelapotenciarealylareactivasebasaenunfactordepotencia
supuesto tal como 0.85 o mayor. A esta barra de carga se le llama
tambin barraP-QporquelosvaloresprogramadosPi,prog=-PdiyQi,prog
=-Qdi son conocidosyloserrores?Piy?qipuedendefinirse.Lascantidades
desconocidas que deben ser determinadas son di y Vi.
2.Barrasdevoltajecontrolado.Enestabarraesposiblecontrolarelvoltaje
dadoqueastaestligadaungenerador.Porotroladoenestabarrase
puedeespecificarPgi yVi.Sepuededefinirelerror?piconlaPdi que es
conocida. La reactiva del generador Qgi necesaria para mantener el
voltaje programado no puede ser definida y es un resultado del
anlisis al igual que el ngulo di.A esta barra se le llama tambin
barra PV.Ciertas barras sin generadores pueden controlar tambin el
voltaje; a estas barras se le asigna como valor cero a Pgi .
3.Barradecompensacin.Elngulodelvoltajeenestabarrasirvede referencia
para los dems ngulos de los otros nodos de la red. El valor del
nguloqueseasigneenestabarranoesdeimportanciaporquelas diferencias
voltaje ngulo determinan los valores calculados de Pi y Qien las
ecuaciones (1.16).En la prctica es comn seleccionar a di= 0.No se
definenerroresparalabarradecompensacinyelvalordelvoltajeesotro dato
conocido junto a di. 14
Lasmagnitudesyngulosdelosvoltajesdebarraquenose programaron en los
datos de entrada del estudio de flujo se llaman variables de estado
o variables dependientes. 1.3.1 Ecuacin de prdidas.
Laecuacindeprdidassermuyimportanteenesteestudiodadoque ser la
funcin objetivo a optimizar. Para encontrar esta ecuacin partimos
del modelo pi de la lnea de transmisin. Figura 9. Modelo pi de la
lnea de transmisin. La potencia se define como:
,_
,_
+
,_
+ bijjijgijfjViV2iVsh2biV jijS*ijIsh2IiVijS2(1.21) 2 shjbijI2
shIiVjVj 1 j 1 j 1jb g Y + 15 Siendo las partes real e imaginaria
las expresiones para los flujos en la lnea. ij ij j i ij ij ij j i
ij2i 2 sh2i ijij ij j i ij ij j i ij2i ijcos b V V sen sen g V V b
V b V qsen b V V cos g V V g V p + (1.22) As que lasprdidas de la
lnea se definen como:
,_
+
,_
+
,_
+ ij j i2j2i ij2j2i 2 sh ij , Lij j i2j2i ij ij , Lcos V V 2 V V
b V V b qcos V V 2 V V g p(1.23). 1.4 Flujos de potencia reactiva
relacionada con prdidas activas. El propsito es relacionar el flujo
de potencia reactiva con las prdidas de potencia activa, dado que
el objetivo de este tema de tesis es minimizar dichas prdidas a
costa del manejo adecuado de los reactivos del sistema. En el
anlisis se considera el sistema de la figura 10. Figura 10.Anlisis
de prdidas de transmisin. GjVjV1G1 Carga 16
Seconsideraqueporlalneadetransmisin(nodoj)serecibeuna
potenciaactivaPyceropotenciareactiva.Losnodosiyjsondevoltaje
controlado. El diagrama fasorial correspondiente se muestra en la
figura 11. . Figura 11.Diagrama fasorial para el caso base. Si se
incrementa el voltaje V1 y se mantiene constante la potencia activa
de la carga y el voltaje Vj,se alterar la distribucin de reactivos
en el sistema y por consiguientela corriente.En la figura12 se
presenta el diagrama fasorial con el cambio de voltaje. Figura 12.
Efecto del cambio en el voltaje V1.
Elanlisisdelafigura12indicaquelamagnituddelacorrientedebe crecer
para mantener la misma componente de corriente en fase con Vj, esto
de maneradecumplirconlarestriccin de potencia activa.Al tener una
corriente mayor se incrementan las prdidas de potencia activa (Ir).
V1 Ix VjIR d Vg Ix Vj IR d F I 17 En este caso las prdidas activas
las proporcionar el generador G1,ya que el generador Gj tiene una
aportacin fija de potencia activa a la carga.El balance nodal en
este caso es el siguiente lnea Gj a cP P P + arg
Encuantoalapotenciareactiva,ahoraenelnodojserecibepotencia reactiva
que se consumir en la carga o se tendr que absorber en el generador
Gj. Si el voltaje V1 se reduce se tendr la situacin que se muestra
en la figura 13. Figura 13. Efecto de reduccin del voltaje V1. En
este caso nuevamente la magnitud de la corriente aumenta para
mantener la
restriccindelapotenciaactivaylasrestriccionesdevoltaje,produciendo
un incremento de las prdidas de potencia activa.
Laexpresindelasprdidasactivas(Pp)sepuedeobtenersumandoel
flujodepotenciaactivade1ajydeja1,elresultadosepresentaenla ecuacin
(1.24) ( ) ) cos( 1 2 12 22 2ij pVj V Vj Vx rrP ++ (1.24) V1 Ir Vj
18 SisloseconsideraV1comovariable,lacondicindeprdidasmnimasse
obtiene derivando (1.24) con respecto a V1 e igualando a cero. ( )
0 ) cos( 2 1 212 2 +ijpVj Vx rrdVdP (1.25) Simplificando (1.25) se
obtiene; jVj V1cos 1 (1.26)
De(1.26)seconcluyequeparadiferenciasangularespequeas,las prdidas se
minimizan cuando las magnitudes de voltaje son iguales.
Encasogeneralsepuededecirqueconunperfiluniformedevoltajese reduce
el flujo de reactivos y como consecuencia se minimizan las prdidas
de potencia activa en la transmisin.
Loanterioresunajustificacinadicionalparatratardemantenerlos
voltajes del sistema dentro de una banda operativa.En este caso la
implicacin
eseconmicayaquesedebegenerarmspotenciaactivaparasuministrarla misma
carga activa. 19 1CONSIDERACIONES PREVIAS AL DESPACHO DE REACTIVOS
Enlosmercadoselctricoseltratamientodelapotenciareactivase
consideracomounserviciocomplementario,quedependiendodelmercado,
puede,onoremunerado.Elpropsitodeestetrabajoesdesarrollaruna
herramientaqueoptimiceeldespachodereactivos,enunsistemaqueopera
bajonormasdecoordinacincomercialyoperativasdeunmercadode
electricidad, en este caso el Guatemalteco. Por otro lado,el
despacho de potencia reactiva debe estar relacionado con el
despacho econmico de potencia activa.Como veremos mas adelante,
laformulacindeldespachoptimodepotenciareactivaconsideracomodato
deentradaoconocidoaldespachoeconmicodepotenciaactiva,porloque se
debe plantear la forma en que se han de relacionar ambos despachos.
En este captulo se trata el tema de la potencia reactiva como un
servicio
complementarioenlosmercadoselctricosenfocadoalcasodelmercado
elctricoguatemalteco.Ademssepresentaunapequeaintroduccinal despacho
econmico de potencia activa y se explica brevemente la herramienta
utilizada y su formulacin en el caso de Guatemala.Por ltimo se
explica de
manerasencillacomodebeserlarelacinentreundespachoeconmicoyun
despacho de potencia reactiva.
20 2.1 Suministro de potencia reactiva como servicio
complementario. Hoy en da,el sector elctrico se encuentra en un
proceso de cambio en su estructura
operativaycomercial.Enestenuevoentornosehacreadoun mercado donde
los proveedores y usuarios realizan transacciones de energa.
Elobjetivoprincipaldelmercadoelctrico,esenprincipiolaavenenciade
transacciones de potencia activa. Sin embargo,para que estas
transacciones
serealicen,esnecesariocumplirvariosrequisitostcnicosoperativos,los
cualessonsatisfechosmedianteotrosserviciosadicionales,conocidoscomo
servicios complementarios. El servicio de compensacin de potencia
reactiva
presentacaractersticasdistintasalosotrosdebidoasunaturalezayalos
dispositivos que lo proporcionan.Como bien sabemos el despacho de
potencia
reactivapuedesersuministradoporgeneradores,bancosdecapacitareso
grupos de compensadores estticos de reactivos.
Enunsistemaelctrico,porrazonesdeseguridadycalidad,comnmenteseestablecetantoparalosgeneradorescomoparalascargas,
un rango de factor de potencia de operacin inductivo y
capacitivo.El factorde potencia relaciona la potencia activa con la
reactiva de la siguiente manera: cos2 2+Q PPfp Donde P y Q son la
potencia activa y reactiva respectivamente.Si Q es
negativo,sedicequeelfactordepotenciaestenatrasoylamquinaest
absorbiendo reactivos.Si Q es positivo,el factor de potencia est en
adelanto ylamquinaestentregandoreactivos.Porlotanto,unaaumentodela
potencia reactiva en relacin a la activa implica factores de
potencia ms bajos y viceversa. 21 2.2La temtica del servicio de
potencia reactiva en los Mercados Elctricos. La mayora de los
mercados actuales consideranlos servicios de control de voltaje de
elementos de la red como parte integral del servicio de transmisin
ysuscostossonevaluadosmediantetarifasopeaje.Losgeneradores
generalmente son obligados a participar en la produccin de potencia
reactiva. En general para las unidades generadoras,dependiendo de
cada pas,existen dos opciones en cuanto a su produccin de potencia
reactiva dentro
deunrangodefactordepotencia:Esterangodeoperacinesamplioyse
consideracomounaobligacinquepuedeonoserremuneradao,hayun
rangomnimodeoperacinyelfuncionamientoporsobreesterangoes
remunerado.Enotrospases,envezdeusarunrangoenelfactorde
potencia,losgeneradoresdeclaransucurvaPQydebengenerardeforma
obligatoriaentreelvalormnimoymximodepotenciareactiva,cuidandoque
noseafectesucapacidaddepotenciareactiva.Existenmltiples
combinacionesdeloanterior,loquevaradependiendodelatopologadela red
y la organizacin particular del mercado elctrico. 2.2.1 El caso
particular de Guatemala
EsfuncindelAdministradordelMercadoMayorista(AMM)comoente
reguladordelmercadoelctricoguatemalteco,identificarlosrequerimientosde
potenciareactivayprogramarlosrecursosnecesariosparagarantizaruna
operacinconfiableysegura.TodoslosparticipantesdelMercadoMayorista
(MM),esdecir,generadores,distribuidoresygrandesusuariosson
responsables del control de potencia reactiva. 22 Entre estas
responsabilidades estn: Responsabilidades de los generadores.
Proporcionar una curva (P-Q) de capabilidad actualizada. Instalacin
de un regulador automtico de tensin en cada unidad
generadoraquepermitamantenerunvalordeterminadode
tensinensupuntodeconexinactuandosobreelsistemade excitacin de
aquella. Encondicionesnormales,entregaroabsorberpotenciareactiva
segnlorequieraelAMM,siempreycuandoelpuntode
operacindelasunidadesgeneradorassemantengadentrolos rangos
contemplados en la curva de capabilidad y sin exceder el factor de
potencia de diseo.
Encondicionesdeemergencia,entregaroabsorberpotencia
reactivasegnlorequieraelAMM,hastaelcientoporciento (100%) de la
capacidad reactiva de sus unidades generadoras,o
elmximoquedebidoalascaractersticasdelsistemasea posible.
Responsabilidadesdelostransportistas,distribuidoresygrandes
usuarios. Esresponsabilidaddeltransportistamantenerdisponiblela
totalidaddelosequiposdecompensacindepotenciareactiva
inductivaycapacitivaensusredes,demaneraquepuedanser
conectados,desconectadosoreguladossegnlasnecesidades
delsistemaelctricointerconectado(SNI)arequerimientodel AMM. 23
Lostransportistasylosgrandesusuariosnovinculadosaestos
debernincluirenlosconveniosdeconexinqueacuerdencon
losrespectivostransportistaslosvaloresmnimosdefactorde
potencia.Enningncasoestobligadosasuperarelvalorde 0.95.
Paralosnivelesobligatoriosmencionadosnoexistepagoo
remuneracin.Existenmultasporelincumplimientodelosrequisitos
mencionados. 2.2.2 Sobrecostos ocasionados por el soporte de
potencia reactiva Si el AMM detecta que en algn nodo no se pudiera
mantener la tensin
dentrodelosvaloresespecificadosunavezadoptadostodoslosmedios
previstosparaelcontroldepotenciareactiva,podrdespacharunidades
generadoras forzadas.Generacin forzada se le llama a la energa
producida
porunaunidadgeneradoraobligadaaoperarfueradeldespachoeconmico. Una
mquina resulta forzada porque su costo operativo es superior el
precio de
oportunidadelcualesdictadoporlaltimaunidadgeneradorasolicitadaen
orden de mrito (ver glosario). l o los participantes que no
cumplieran con sus compromisos en cuanto
alapotenciareactivadebernhacersecargodeloscostosenqueseincurra para
subsanar el inconveniente y de las penalidades correspondientes. 24
2.3 Despacho econmico de potencia activa El despacho de potencia
activa ser un dato de entrada, o dato
conocido,pararesolverelflujodepotenciaptimo(OPF)quedarcomoresultadoel
despacho ptimo de reactivos.
Eldespachoeconmicoasignalapotenciaactivaacadageneradordel parque
hidrotrmico en un perodo de tiempo determinado,donde el nivel de
generacinsatisfacelademandadelsistemaelctricointerconectadoal
mnimocostooperativo,tomando en cuenta criterios tcnicos y de
mercado comoloson:Lascondicionesdecompramnimadeenergaobligadadelos
contratosexistentes,lasrestriccionesdetransporteylosrequerimientos
operativos de calidad y de confiabilidad. 2.3.1 Despacho econmico
en el mercado elctrico guatemalteco. En el caso particular del
mercado guatemalteco,el despacho econmico
depotenciaactivaseobtieneapartirdeoptimizarelcostooperativotomando
en cuenta las siguientes restricciones: restricciones operativas de
las plantas generadoras,donde se destacan
lostiemposdearranques,tiemposmnimosdeoperacin,energa
mximaymnimaadespachar,potenciaactivamximaymnimade operacin, etc.
Comportamientodelageneracinhidrulicarelacionada con embalses (ver
glosario). El nivel de generacin debe satisfacer la demanda. 25 La
optimizacin de la funcin que determina el costo operativo se
realiza
pormediodeunaprogramacinlineal.Laprogramacinlinealaligualquela
programacin no lineal utiliza un modelo matemtico para plantear un
problema
conrecursoslimitadosentreactividadescompetitivas.Dichomodelo
matemticotienelafinalidaddeoptimizarlosrecursosdeunamaneraque
cumpla con todas las actividades requeridas.La caracterstica que
diferencia la
optimizacinlinealdelanolinealesquetodaslasfuncionesmatemticasdel
modelo deber ser lineales.
EnelcasoparticulardeGuatemala,lafuncincostoeslinealyno
cuadrticacomoseveenmuchoslibrosdetexto,esporelloquela programacin
lineal resuelve el problema. La formulacin costo de este modelo, en
programacin lineal es: ( )
,_
230 1*hnihi hiC G FC Donde: FC = Funcin Costo. h = representa el
nmero de horas. n = representa el numero de generadores
participantes. Gi = generacin en MWH del generador i. Ci = costo
variable del generador i. Al igual que la funcin costo,las
restricciones del problema son tambin ecuaciones lineales, otras
funciones que no lo son, como las que representan el
comportamientodelosembalsesparageneradoreshidrulicossedeben
linealizar para implementarlas a la programacin lineal. 26 2.3.2
Herramienta que se utiliza para resolver el despacho econmico. Al
igual que en el caso de la propuesta presentadaen este tema de
tesis
pararesolvereldespachoptimodereactivos,elmodeloutilizadoparael
despacho econmico se basa en la utilizacin de la aplicacin de
programacin lineal de MS ExcelMR Solver. La diferencia entre las
dos aplicaciones es que el
despachoeconmicoseresuelvemedianteoptimizacinlinealconelmtodo
SimplexintegradoenlasopcionesdeExcelMRSolver; en tanto el despacho
ptimo de reactivos que se desarrolla en este trabajo, utiliza
programacin no
linealconelmtododelgradientereducido,quetambinestentrelasopciones
de ExcelMR Solver.
Ellectorinteresadoeneldespachoeconmicodepotenciaactivaysu
mtododesolucinpuedeconsultareltemadetesisOPTIMIZACINDEL
DESPACHODIARIODEENERGACONELUSO DETCNICASDE
PROGRAMACINLINEALpresentadoporLusEduardoSandovalFigueroa en la
Universidad de San Carlos de Guatemala. 27
2.4Implementacindeldespachoptimodereactivosinteractuandocon el
despacho econmico. La potencia reactiva asignada a cada generador
por el despacho ptimo
dereactivosdepender,entreotrosfactores,delapotenciaactivaprogramada
por el despacho econmico,es decir,que el despacho econmico es un
dato de entrada para el despacho de reactiva.
Cuandolaprogramacinutilizadanoencuentreunarespuesta
satisfactoriaaldespachodereactivos,esdecir,noselogrenalcanzarlos
niveles de voltaje permitidos por la norma,se deber regresar al
procedimiento
decreacindeldespachoeconmicoyagregarunidadesgeneradoras
(generacinforzada)queporsuubicacingeogrficaenlaredpuedandar
solucinalproblema.Lapotenciaactivaasignadaesestasgeneradoras
dependerdelvalormnimodeoperacindeclaradodedichogenerador.
Luegosevuelvearesolvereldespachoptimodereactivosycomprobarque se
hayan alcanzado los criterios de calidad y seguridad. Este es un
proceso
deretroalimentacinentreambosdespachos,lafigura14nosmuestrala
interaccinentreeldespachoeconmicoyeldespachoptimodepotencia
reactiva. 28 Figura 14. Interaccin entre el despacho econmico y el
despacho ptimo de reactiva Programacin lineal Despacho econmico
Programacin no lineal Agregar generacin forzada Otros valores de
entrada Solucinno satisfactoria Despacho ptimo de reactivos
Solucinsatisfactoria 29 2INTRODUCCION A LA PROGRAMACION NO LINEAL.
Lateoradeoptimizacinmatemticaestconstituidaporunaseriede mtodos
numricos enfocados a encontrar e identificar al mejor candidato de
entre
unacoleccindealternativascompetitivas.Elprocesodeoptimizacinest
basadoenlaingeniera,puestoquelafuncinclsicadelingenieroesdisear
sistemas nuevos,mejores,ms eficientes y econmicos.
Ladivisingeneraldeproblemasdeoptimizacinmatemticapuede hacerse
atendiendo al tipo de funciones que estn implicadas en el
problema.en
estesentido,distinguimosdostiposdeproblemas:problemasdeprogramacin
lineal y problemas de programacin no lineal .
Elestudiodeestetrabajoseenfocaalaprogramacinnolineal,yaque sta
puede resolver el problema del flujo ptimo de potencia (OPF),que a
su vez resuelveeldespachoptimodepotenciareactiva.ElOPFsebasaenla
optimizacindelaoperacinenunsistemaelctricodepotencia,enfocadoa
reducirlasprdidasdepotenciaactivaenlaslneasdetransmisinsinviolarlos
lmitesestablecidosparaunaoperacinsegurayconfiable.Lasecuacionesque
determinanalOPFsondecaractersticanolineal,porqueeltipodeproblema
requiere la eleccin de la programacin no lineal ante la lineal.
Como veremos en este captulo,la programacin no lineal cuenta a su
vez con una serie de mtodos numricos de solucin, que se diferencian
entre si por el tipo y caractersticas de problema a tratar.El mtodo
seleccionado para resolver
elOPFeseldelGradienteReducido,queseadaptaalascaractersticasque
presentan las ecuaciones de flujo y las ecuaciones de prdidas. 30
3.1 Programacin no lineal.
Laprogramacinnolinealesengeneralunproblemadedecisin.A
partirdeunafuncinqueselellamaobjetivo;queestdiseadapara
cuantificarymedirlacalidaddeladecisin,obtenemoslosvaloresparaun
determinadonmerodevariablesqueserelacionanentresmatemticamente
ypertenecenalamisma,demodoqueensuconjuntolaminimiceno maximicen, a
fin de encontrar un valor ptimo para el problema.
Lasvariablesdedecisin,asuvez,determinanlasrestriccionesdel
problema,yaquepertenecentantoalafuncinobjetivo,comoaotras
ecuacionesmatemticasqueserelacionandirectaoindirectamenteconel
problema.Para que el problema sea propiamente no lineal,al menos
una de las funciones involucradas debe serlo. El problema de
programacin no lineal (PPNL),se puede formular como sigue:
minimizar:Z = f(x) Sujeto ah(x)=0 g(x) = 0
Dondex=(x1,....,xn)eselvectordelasvariablesdedecisin,f(x)esla
funcin objetivo,h(x) y g(x) son, respectivamente,las restricciones
de igualdad y desigualdad.
Cualquiervectorxquepertenezcaalosrealesyquesatisfacelas
restricciones se denomina solucin factible. 31 Los problemas de
optimizacin no lineal son ms difciles de resolver que los problemas
lineales.Estas dificultades mayores aparecen incluso en el caso
mssimpledeminimizarunafuncindeunavariablesinrestricciones.El
problema se formula como la minimizacin de Z = f(x) Sujeto a x
Figura15. Mnimos locales y globales. a)b)
Paraencontrarelvalormnimodeunafuncindebemosderivarlae igualarla a
cero, f(x) =0. Como en la figura 15 a), la funcin puede presentar
variospuntosdondeseencuentreunvalormnimo,detodosellos,uno
representaelmnimodelafuncin,alqueselellamaMnimoglobal ,al resto de
puntos se les llama mnimos locales. x f(x) X Mnimo global Mnimo
localf(x) X 32
Lasecuacionesnolinealessonporlogeneralmscomplicadasquelas lineales.
Una funcin no lineal puede ser no diferenciable en todos los puntos
delamismayqueelvalormnimoseencuentreenunodeesospuntos.Por
ejemplolaecuacin:( )3 / 2 3 / 2) 2 ( 2 ) ( + x x x f
notieneunpuntodondela
derivadadelamismaseanula,sinembargoelmnimodeestafuncinse encuentra
en x = -2,en este punto la funcin no es diferenciable.
Otroproblemadelasecuacionesnolinealessedacuandolafuncines
diferenciable en todos lo puntos como se muestra en la figura 15
b),donde se obtiene muchos puntos que pueden ser el valor mnimo de
la funcin,pero esta
funcinnopuedeserresueltaenformacerrada,porloquesedebenutilizar
mtodos numricos para encontrar la solucin.
Enelestudiodeestetrabajonosinteresanicamentelosproblemasen los que
todas las funciones involucradas sean diferenciables. La teora de
la optimizacinylosmtodoscomputacionalesparaestosproblemasse
denomina optimizacin no lineal diferenciable. 3.1.1 Condiciones
necesarias para el PPNL.
ExistenimportantescondicionesparaelPPNLconrestricciones,conocidasconelnombredecondicionesdeoptimalidaddeKarush
Kuhn Tucker.Estasdebensersatisfechasportodoslosmnimoslocalesdela
mayoria de los PPNL. 33 3.1.1.1 Diferenciabilidad.
Lapropiedaddediferenciabilidadpermitecaracterizarlosextremos
locales (mnimos o mximos),proporcionando condiciones necesarias
para la optimalidad de la solucin.Se centrar la atencin a la
bsqueda de mnimos. Para una mayor claridad,se da la siguiente
definicin del tipo de puntos. Mnimo
global:Unafuncinf(x)tieneunmnimoglobalenelconjuntode puntos S en el
punto x*,si y slo si f(x*) = f(x) para todo x en S. Mnimo local:Una
funcin f(x) tiene un mnimo local sobre el conjunto S en el punto
x,si y solo si existe un nmero positivo cumpliendo f(x) = f(x).
Definicin de diferenciabilidad:se dice que una funcin es
diferenciable en x si las derivadas parciales, x / fi i = 1, ...,
n, existen, y x y) x y ( ) x ( f ) x ( f ) y ( fTx yLim = 0
Recordando tambin que el gradiente de f en x es el vector definido
por Tn 1x) x ( f,...,x) x ( f) x ( f
,_
Es bienconocidoqueelgradienteesunvectorquepartedex,esortogonala
lassuperficiesdenivel.Elgradienteenelpuntoxesladireccindemximo
ascenso para la funcin f en x. 34 3.1.1.2 Continuidad.
Unafuncinsedicequeescontinuamentediferenciableenxsitodasla
derivadas parciales son continuas en x.En este caso tambin es
diferenciable. 3.1.1.3 Condiciones de Karush Kuhn Tucker.
Elresultadotericomsimportanteenelcampodelaprogramacinno
linealeselquellevaalasllamadascondicionesdeKarush,KuhnyTucker.
Estascondicionesdebensersatisfechasporlasolucinptimadecualquier
problemalinealylamayoradelosproblemasnolineales.Estascondiciones
permiten establecer cuando ha sido alcanzado un ptimo local
restringido. Figura16. En problemas restringidos el gradiente no es
necesariamente cero enla misma solucin ptima abcdX F(c)= 0 F(a)<
0 F(x) Solucin ptima F(b)= 0 S 35
Enlosproblemasdiferencialesdeoptimizacinnorestringidala condicin
necesaria para que una solucin sea un mnimo local es que se anule
elgradiente.Porelcontrario,esapropiedadnoesciertaparaproblemas
diferenciales restringidos,como ilustra la figura 16 para el punto
x . LascondicionesdeKarushKuhnTuckergeneralizanla condicin
necesariadesarrolladaparaproblemasnorestringidosalosproblemascon
restricciones.
Definicin de las condiciones Karush Kuhn Tucker (CKKT):El vector
x satisfacelasCKKTparaunPPNLsiexisteunpardevectores ytales que: 0 )
( ) ( ) (1 1 + + lkmjj j k kx g x h x f (3.1) l k x hk,...., 1 , 0
) ( (3.2) m j x g j,...., 1 , 0 ) ( (3.3) m j x g j j,...., 1 , 0 )
( (3.4) m jj,...., 1 , 0 (3.5) Losvectores y
sedenominanmultiplicadoresdeKuhnTucker.La condicin (3.4) es
conocida con el nombre de complementariedad,la condicin
(3.5)requierelanonegatividaddelosmultiplicadores,yesllamadacondicin
defactibilidaddual,y(3.2)-(3.3)sedenominancondicionesdefactibilidad
primal. 36 3.2 Estudio de Flujo de potencia ptimo. Uno de los
aspectos ms importantes de la optimizacin en sistemas de
potenciaestrelacionadoconladeterminacindeldespachoptimode
potenciareactivadeacuerdoaunobjetodefinido.Cuandoseleagregaal mismo
problema la configuracin de la red,y las restricciones
operacionales de las plantas y lneas de transmisin de la misma
red,se est en presencia de un problema de flujo ptimo (OPF, Optimal
Power Flow). En rigor,un OPF es un despacho ptimo mas la operacin
elctrica restringida. Las ventajas de utilizar OPF son: Incorporar
restricciones reales de la operacin elctrica. Realizar un estudio
exacto de las prdidas. Incorporar criterios de seguridad.
Incorporar otras variables de control (voltaje en barras
generadoras, taps de transformadores, etc.). Considerando estas
caractersticas, los problemas de OPF son,valga
laredundancia,problemasdeoptimizacinnolineales de gran envergadura.
Puedenserdefinidosentrespartesprincipales:Funcinobjetivo,variables
de control y restricciones. La formulacin matemtica general es la
siguiente: Minf(u,x) s.a.(3.6) g(u,x) = 0 h(u,x) = 0 37
Dondeueselsetdevariablesdecontrolyxeselsetdevariables dependientes.
Tpicamente,lafuncinobjetivoeslafuncindecostosdegeneracin
depotenciaactiva,ennuestrocasolafuncinobjetivoserlafuncinde
prdidasdepotenciaenlareddadoqueeldespachodepotenciaactivaesun
datoyaconocido.Lasvariablesdecontrolmscomunessonlapotencia
reactivagenerada,elvoltajedegeneracin,larazndetransformacindelos
taps y la fase de los ngulos.
Lasrestriccionesdeigualdadmsimportantessonlasecuacionesde flujo de
potencia para el balance de consumo y de generacin.Estas definen el
mismo sistema de ecuaciones no lineales que se debe resolver en un
problema deflujodepotenciaconvencional.Elgrannmerodeecuaciones,esun
rangodedosamiles,ylascorrespondientesvariablesdependientes
contribuyen a la dificultad de encontrar la solucin.
LasrestriccionesdedesigualdadimportantesenunOPFsonloslmites de las
variables de control,losvoltajesenlasbarrasdecargaylosflujospor
laslneasdetransmisin.Loslmitesdelasvariablesdecontrolson
normalmente valores fsicos absolutos,los otros son valores
operacionales que
puedensermodificadosenalgunasaplicaciones.Dadastodasestas
caractersticas,sepuedeafirmarqueunOPFesuncomplicadoytedioso
problemadeprogramacinmatemticaquerequiereunacabadoestudiopara su
resolucin. Es por eso que previa mencin al modelo desarrollado en
este trabajo,se revisan superficialmente los mtodos que existen
actualmente para encontrar la solucin de un OPF. 38 3.2.1 Mtodos
matemticos para la solucin.
Estosmtodossediferenciandeacuerdoalasaproximacionesy/o
simplificacionesqueseutilizanparallegaralasolucinptima.Engeneral
cada uno se destaca por: Programacin lineal (PL). es uno de los
mtodos ms desarrollados en el
usocomn.Trabajafcilmenteconrestriccionesdedesigualdad.Las
funcionesobjetivoyrestriccionesnolinealessetratanlinealizadas.El
problemaesquegeneralmentenecesitapartirdeunpuntorobustopara
alcanzarconvergencia. Programacin cuadrtica (QP).Es posible
resolver problemas con funcin
objetivocuadrticayrestriccioneslinealesdeigualdadcomode
desigualdad.
Programacincuadrticasecuencial(SQP).Manteniendolasmismas
caractersticasdelmtodoQP,asteseagregalapropiedaddeserun
mtodointeractivoquesolucionaproblemasdeoptimizacincon restricciones
no lineales de igualdad y desigualdad.
Puntointerior.Esotrodelosmtodosmsampliamenteestudiadoy
utilizadopararesolverOPF.Tienelafacilidaddemanejarlasrestricciones
de desigualdad.
Gradiente.Esteesunmtododelentaconvergencia,peroescapazde resolver
problemas con ecuaciones y restricciones no lineales. 39
Mtododepenalizaciones.Transformanelproblemaconrestriccionesen una
solucin sin restricciones.Las restricciones se introducen en la
funcin objetivo mediante la llamada funcin penalizacin barra.
Newton.Demuyrpidaconvergencia,peropresentaproblemasconlas
restricciones de desigualdad.
Deacuerdoconlascaractersticasdelproblemaqueseformulaeneste
estudio,se ha optado por utilizar el mtodo del gradiente con penali
zacin.Las razones del por que utilizar este mtodo son: La funcin
objetivo es de carcter no lineal. Las restricciones sern de
igualdad y de desigualdad. Las restricciones sern no lineales. 3.3
Minimizacin con restricciones de igualdad,mtodo del Gradiente
Reducido. Matemticamente la ecuacin a minimizar y sus restricciones
se escribe: Min Z = z(x) Sujeto a f(x,u) = 0
Elsistemadeecuacionesdebecumplirlacondicinnecesariaparaque su
gradiente sea cero,as se tiene: 40 duuZdxxZdZt t1]1
+1]1
(3.7) 0 duufdxxfdf + (3.8)
despejandodxde(3.8)ysustituyendoelresultadoen(3.7)sedefinela
siguiente expresin. ZufxfxZuZdudZut t 11]1
1]1
1]1
1]1
01(3.9) queesungradientereducidocuyovalordebeserceroenelptimo.Es
costumbre definir al producto matricial como 1 1]1
1]1
xfxZtt (3.10) Esta seconoce como multiplicador de Lagrange. Es
frecuente encontrar en la literatura a las expresiones anteriores
como un sistema de ecuaciones 0 1]1
1]1
txfxZ(3.11) 0 1]1
1]1
tufuZ(3.12) 0 ) , ( u x f (3.13) que representan al gradiente de
una funcin lagrangiana o funcin objetivo que incluye las
restricciones de igualdad. 41 ) , ( ) , ( ) , , ( u x f u x Z u x
Lt (3.14) Para minimizar la ecuacin (3.14) la condicin necesaria,
equivalente al sistema de ecuaciones (3.13),se muestra por medio
del gradiente de L(x,u,). 0 ) , , ( u x L (3.15) Ejemplo:Minimizar
el problema 2 2u x MinZ + sujeta a 0 2 + u x se puede escri bir ) 2
( ) , , (2 2 + + u x u x u x L Donde la condicin necesaria para el
mnimo est dada por 111]1
+ 111111]1
) 2 (220u xuxLuLxLL
Auncuandoenestecasoelgradienteigualadoaceroresultaenun
sistemadeecuacioneslineales,seaprovechaelejemploparailustrarel
procedimiento iterativo;que es tpico de los mtodos del gradiente.42
Ladireccinparaminimizarlafuncinestdadaporelnegativodel
gradiente,yaqueladireccindemximoincrementolodaelgradiente,slo
hayquedeterminarquetantoseavanzaenesadireccin.Aeste
procedimientoseleconocecomodedescensomnimo;paraesteejemplose toma
un paso constante dado por = 0.3.
Paso1.Laltimaecuacinseresuelveparax;utilizandounvalor inicial parau
2 + u x . Paso 2.La primera ecuacin se resuelve para . x 2 Paso 3.
La segunda ecuacin se aprovecha para probar convergencia. uu2 En
caso de que uno sea suficientemente pequeo el valor de u se
actualizar por medio del gradiente. un nu u ) 1 ( ) ( y se regresa
al paso 1.
Eldiagramadeflujodelafigura17ilustralospasosrequeridos,dentro de un
proceso iterativo,al usar elGradiente Reducido. 43 Figura17
Diagrama de flujo para el procedimiento del Gradiente Reducido.
NoSi Hacer k = 0 Valores iniciales ) ( KuPaso 1.Usar ( ) 0 , /) ( )
( K Ku x f x L y resolver para x.Paso 2.Usar ( ) ( ) x Z/ x f/ ?1t
para encontrar Paso 3.calcular ( ) [ ]tuu f du Z u L / / / umenor
que ? Paso 4.Actualizar valoresuk ku u +) ( ) 1 ( 1 + k kNo Solucin
en k iteracin. Clculo de flujos y salida de resultados Si maxk k
> ? No converge en k iteraciones FIN 44 En la tabla Ise muestra
el resultado al utilizar le gradiente con valor de 0.3. Tabla I.
valores de convergencia usando el gradiente = 0.3 Interacinx u u
0-----------------------0.0 124-41.2 20.81.6+0.80.96
31.042.08-0.161.008 40.9921.984+0.0320.9984
51.00162.0032-0.00641.0003 60.999681.99936+0.001280.9999
71.000062.00013-0.000251.0000 3.3.1 Funciones de penalizacin. Para
incluir las funciones de penalizacin se debe en construir funciones
afectadasporciertospesosvariables,afindequeseaproximealasolucin
respetandolarestriccinypenalizandograndementelaviolacin.Latcnica
conocidacomoSUMT(sequentialuncostrainedMinimizationTechnique)
resuelveelproblemaenunasecuenciadeaproximacionesdesdeunpunto
interior o desde un punto exterior. En el caso de algunas variables
y funciones relacionadas con un sistema elctrico de potencia es
relevante ya que hay variables como las magnitudes de voltajes
nodales,que tienen caractersticas de ser restricciones blandas o
sea quesedebencumplirexactamente;bastaconquenosealejen
significativamente del lmite deseado. 45
Elcasocontrariosedaconfuncionesquerepresentanrestricciones
durascomoeselcasodelosbalancesquedebendesatisfacerse exactamente.
Comoejemploveamoslafuncindepenalizaciniterandodesdeun punto dentro
del intervalo factible para la variable x. Min C (x) Sujeta a h (x)
= 0 Una posibilidad de construir la secuencia de soluciones para
diferentes valores der ,donde ) (krcuando k . ) ( / 1 ) ( ) , () (
) (x h r x C r x Ck k+ 0 > r (3.16) Donde el segundo trmino es
la penalizacin sobre h(x) y es de una naturaleza tal que al
acercarse x al valor lmite,el trmino 1/h(x) crece.Una caracterstica
delprocedimientoesqueenelpuntomnimoparalafuncin) , () (kr x Cexiste
una regin factible. Ejemplo. Min 2221 2 1) , ( x x x x C + Sujeta
a2 / 31 x En este caso 0 2 / 3 ) , (1 2 1 x x x hy se puede
construir la siguiente funcin: ) 2 / 3 ln( ) , , (1) ( 2221) (2 1 +
x r x x r x x Ck k 46 con gradiente 0 20) 2 / 3 (2221) (11
xxCxrxxCk Tabla II.solucin para minimizar funcin con penalizacin
punto interior. k ) (kr 1x2x11.001.78070 20.501.65130 30.251.57910
40.101.53260 la tabla II muestra la solucin para valores crecientes
de ) (kr .Como en
estecasosepuedeobtenerunasolucinanalticasecompruebaqueser 2 / 31 x
y02 x cuando ) (kr .Encasodetenerunsistemade
ecuacionesnolinealeslasolucinobtenidaenelpasok-simoservircomo valor
inicial para el paso (k+1). Otra posibilidad es construir una
secuencia de soluciones para diferentes valores de t,donde ) (
ktcuando k ,esta utiliza el punto exterior. 2) ( ) (2) ( ) , (
,_
+ h ht x C t x Ck ko t > (3.17) Al tel punto solucin ser
empujado hacia la regin factible,tratando de minimizar el efecto de
la penalizacin. 47 3.4 Programacin no lineal utiliz ando software
de computadora. MS
ExcelMRSolveresunaopcindelasherramientasconquecuenta la hoja
electrnica de Excel.Estaopcinsirvepararesolverproblemasde
optimizacinlinealynolineal;tambinsepuedenindicarrestriccionessobre
lasvariablesdedecisin.ConSolveresposibleresolverproblemasque
tenganhasta200variablesdedecisin,100restriccionesexplcitasy400
simples(cotassuperioreinferiororestriccionesenterassobrelasvariablesde
decisin). Para acceder a solver,seleccione tools en el men
principal y luego
solver.Laventanaconlosparmetrosdelsolveraparecertalycomose muestra
a continuacin. Figura 18.Parmetros de solver. 48
Cuandoseasumeunmodelonolinealdentrodelacaja de dilogo,se
utilizaunNonlinearGRGsolverquebuscaoptimizarunproblemadondela
funcin objetivo y las restricciones funcionales son condiciones
lisas;es decir,en la representacin grfica la curva no presenta
discontinuidades. 3.4.1 Mtodo GRG.
MSExcelMRSolverentodassusversiones(Estndarsolver,Premio
SolveryPremioSolverplataforma)incluyelaopcinnolinearGRGSolverpara
resolver problemas de optimizacin no lineales con restricciones
lineales o no lineales.
GRGSolversebasaenelmtododelgradientereducido que puede ser visto
como una extensin no lineal del mtodo simplex utilizado para
resolver problemas de optimizacin lineales.Este mtodo selecciona
una base,determinaladireccindebsqueda,yrealizaunabsquedadelneasobre
cada interaccin principal. 3.4.2 Cuadro de dilogo de los parmetros
del solver.
LaventanaSolverparametersseutilizaparadescribirelproblemade
optimizacin.ElcampoParmetrosdeSolvercontienelaceldadondese
encuentralafuncinobjetivocorrespondientealproblemaencuestin.Sise
deseahallarelmximooelmnimo,seseleccionaMximoyMnimo.Si la casilla
Resolver est seleccionada, Solver tratar de hallar un valor de la
celda igualalvalordelcampoqueseencuentraaladerechadelaseleccin.El
cuadrodedilogoCambiandolasceldascontendrlaubicacindelas variables
de decisin para el problema. 49 Por ltimo,las restricciones se
deben especificar en el campo Sujetasalas siguientes restricciones
haciendo clic en Agregar. El botnCambiar permite modificar las
restricciones recin introducidas
yEliminarsirveparaborrarlasrestriccionesprecedentes. Restablecer
todo borra el problema en curso y restablece todos los parmetros a
sus valores por
defecto.ConelbotnOpcionesseaccedealasopcionesdeSolverque veremos ms
adelante.A continuacin se muestra las partes ms importantes del
cuadro de dilogo de los parmetros del Solver. Figura 19.Parmetros
de Solver. Restricciones Celda de seleccin de la funcin objetivo
Variables de desicin Solucionar problema Al set de opcionesPueden
ser las siguientes opciones : =, >=,
