STUDIUL LENTILELOR,

DEFECTE DE VEDERE ŞI

CORECTAREA LOR

Student: Nițu-Preda Ionela

Grupa 87, Seria VIII

Cuprins

1.Scopul lucrării

2.Principiul lucrării

3.Mod de lucru

4.Aberații optice

5.Lentilele progresive

6.Lentilele de contact

7.Bibliografie

1. Scopul lucrării

La această şedinţă de laborator se va urmări recunoaşterea tipului de lentile, calcularea

distanţelor focale, respectiv ale convergenţelor lentilelor şi configurarea, cu ajutorul bancului

optic, a defectelor de vedere şi corectarea acestora.

2. Principiul lucrării

Lentilele sunt medii optice transparente cuprinse între două suprafeţe curbe (suprafeţele

plane sunt suprafeţe curbe de raza infinită). Prin refracţii pe cele două suprafeţe lumina îşi

schimbă direcţia de propagare devenind astfel posibil să obţinem imagini ale obiectelor

luminoase cu caracteristici diferite de ale obiectelor. Imaginea unui punct al obiectului se obţine

la intersecţia a cel puţin două raze luminoase, trecute prin lentilă şi provenite de la acesta.

Imaginile pot fi drepte sau răsturnate, reale sau virtuale, mai mari sau mai mici decât obiectul, de

aceeaşi formă cu acesta sau deformate. Caracteristicile imaginilor depind de tipul lentilei dar şi

de poziţia obiectului faţă de aceasta.

Clasificarea lentilelor

Atunci când se face o clasificare, în primul rând, trebuie ales criteriul (criteriile) de

interes în acea clasificare. Pentru lentile am putea, de exemplu, utiliza criteriile:

1. formei din care provin acestea. Din acest punct de vedere lentilele de interes pot fi

SFERICE, CILINDRICE sau PRISMATICE.

2. formei particulare a fiecărei suprafete (numai pentru lentilele sferice şi cilindrice).

Astfel putem avea lentile biconvexe, biconcave, plan convexe, plan concave sau

concav convexe (meniscuri).

3. comportării lentilei faţă de un fascicul paralel de lumină incident pe lentilă (din nou

doar pentru lentile sferice sau cilindrice deoarece în lentilele prismatice un fascicul

incident paralel iese tot paralel). După trecerea prin lentilă fasciculul poate fi „strâns”

sau „împrăştiat”. Avem de a face cu lentile convergente respectiv divergente.

Desigur, o caracterizare completă a unei lentile se face ţinând seama simultan cel puţin de

aceste trei criterii. De exemplu, putem vorbi de o lentila sferică, biconvexă, convergentă.

Criterii simple pentru aflarea tipului de lentile

Pentru a ne da seama cu ce fel de lentilă avem de a face, fără a utiliza nici un fel de

aparat, este suficient să ne gândim la simetria acestora precum şi la tipul de imagini formate.

Lentilele sferice au o formă simetrică faţă de centrul lor. Prin urmare, dacă privim printr-o lentilă

sferică un obiect oarecare (de exemplu un colţ în unghi drept) şi rotim lentila faţă de centrul ei de

simetrie, imaginea nu se modifică (unghiul în orice poziţie rămâne drept).

Lentilele cilindrice sunt simetrice faţă de axa de cilindricitate. Imaginea de-a lungul axei

de cilindricitate va fi nedeformată; în schimb, perpendicular pe acest ax, imaginea se deformează

cu atât mai mult cu cât ne îndepărtăm de ax (vezi imaginea într-o sticlă cu apă). Astfel, dacă ne

uităm printr-o lentilă cilindrică la un obiect oarecare, acesta va apărea deformat. Rotind această

lentilă faţă de centrul ei imaginea se modifică. De exemplu, un unghi drept devine pe rând ascuţit

sau obtuz. În lentila prismatică un fascicul de lumină intrat paralel iese tot paralel. Imaginea pe

care o vom vedea printr-o lentilă prismatică va fi nedeformată dar va fi deplasată faţă de poziţia

ei reală. Dacă ne uităm printr-o lentilă prismatică la un obiect oarecare şi rotim lentila faţă de

centrul ei imaginea nu se va deforma dar se va roti odată cu lentila. Pentru a ne da seama dacă o

lentilă, sferică sau cilindrică, este convergentă sau divergentă trebuie să ne gândim la tipul

imaginilor formate. Lentilele divergente dau imagini drepte şi micşorate indiferent de poziţia

obiectului real aflat în faţa lor. Deci printr-o astfel de lentilă vom vedea o imagine dreaptă şi

micşorată indiferent de cât de departe este obiectul. Imaginea va fi cu atât mai mică cu cât

obiectul este mai îndepărtat. Lentilele convergente dau, pentru obiecte aflate între focar si vârf,

imagini drepte şi mărite, iar pentru obiecte aflate dincolo de focar imagini răsturnate. Deci,

uitându-ne printr-o lentilă convergentă la un obiect îl vom vedea fie mărit şi drept fie răsturnat.

Formule fundamentale ale lentilelor sferice subţiri

Pentru lentilele sferice în aproximaţie Gauss (fascicule înguste, puţin înclinate faţă de

axul optic principal al lentilei şi învecinate acestuia) sunt valabile următoarele formule:

unde

x1, x2 = distanţele obiect-lentilă respectiv lentilă-imagine

R1, R2 = razele de curbură ale suprafeţelor lentilei în ordinea în care le întâlneşte

lumina

unde y1, y2 = dimensiunea obiectului, respectiv a imaginii.

Aceste formule sunt valabile cu convenţiile de semne: segmentele orizontale se

măsoară faţă de centrul lentilei, cele măsurate în sensul propagării luminii sunt pozitive, iar

cele măsurate în sens contrar sunt negative; segmentele verticale de deasupra axei sunt

pozitive, cele de sub axă sunt negative.

Imaginile obiectelor reale în lentilele sferice

Lentile convergente

Fig.1 Formarea imaginii prin lentila convergentă când obiectul este situat la -

Fig.2 Formarea imaginii prin lentila convergentă când obiectul este situat la – 2f

Fig.3 Formarea imaginii prin lentila convergentă când obiectul este situat între –2f şi –f

Fig.4 Formarea imaginii prin lentila convergentă când obiectul este situat la – f

Fig.5 Formarea imaginii prin lentila convergentă când obiectul este situat între –f şi vârf

Lentile divergente indiferent de poziţia obiectului real

Fig.6 Formarea imaginii prin lentila divergentă

Pentru determinarea convergenţei unei lentile sferice, cu convergenţa necunoscută, se

poate apela la metoda compensării şi utilizarea trusei de lentile. Pentru aceasta, după ce am

stabilit dacă lentila este convergentă sau divergentă, apelăm la lentile sferice de semn contrar şi

prin încercări, stabilim ce lentilă anulează efectul primei lentile. Cu alte cuvinte cele două lentile

alipite trebuie să se comporte ca o lamă cu feţe plan-paralele. Uitându-ne prin ele trebuie să

vedem aceeaşi imagine ca şi cu ochiul liber. În acest caz, convergenţa necunoscută este egală cu

cea a lentilei de compensaţie dar de semn contrar ei. În acelaşi mod se poate proceda şi pentru

lentilele cilindrice dar pentru ele trebuie întâi să stabilim direcţiile axelor de cilindricitate şi să

avem grijă ca, în momentul compensării, cele două axe să fie paralele.

Convergenţa lentilelor sferice şi cilindrice, precum şi orientarea axelor celor cilindrice,

pot fi determinate cu precizie cu ajutorul plan-focometrului. Pentru aceasta, fără lentilă, se

reglează zeroul aparatului ducând indicatorul de citire la zero şi reglând ocularul până ce

imaginea luminoasă devine clară. Punem apoi lentila sub obiectiv. Imaginea dispare sau devine

neclară.

Din macroviză căutăm din nou imaginea clară. Când o găsim, pe ocularul de citire, citim

direct convergenţa. Pentru lentilele cilindrice putem citi şi orientarea axului de cilindricitate

deoarece imaginea va fi alungită perpendicular pe axul de cilindricitate.

Defecte de vedere

Din momentul în care lumina intră în ochi acesta suferă o serie de transformări (adaptări)

având ca scop formarea unei imagini clare pe retină. Prima adaptare se referă la acomodarea la

fluxuri luminoase diferite. Aceasta adaptare are loc prin existenţa a două tipuri de celule

fotoreceptoare, celulele cu conuri şi bastonaşe pentru vederea diurnă (fotopică) respectiv

nocturnă (scotopică). În primul caz celulele au nevoie de un flux luminos mare dar căpătăm şi

informaţia de culoare. În al doilea caz este suficient un flux luminos mult mai mic dar se pierde

informaţia de culoare. Putem spune că, în acest ultim caz, s-a renunţat la o parte din informaţie în

favoarea sensibilităţii. În cazul vederii fotopice apare şi un mecanism de adaptare fină la fluxuri

luminoase diferite prin mărirea sau micşorarea diametrului pupilar,

irisul acţionând în acest caz ca o diafragmă.

Al doilea mecanism de adaptare se referă la adaptarea pentru a vedea obiecte aflate la

distanţe diferite faţă de ochi. Dacă ne uităm la prima formulă a lentilelor observăm că pentru a

putea vedea obiecte aflate la distanţe diferite (x1 variabil), în condiţiile în care x2 (practic

distanţa cristalin-retină) este fixă trebuie să poată varia convergenţa cristalinului. Acest lucru

se poate obţine prin varierea razelor de curbură ale acestuia. Dacă se bombează cristalinul

scad razele de curbură, creşte convergenţa şi putem vedea obiectele apropiate, respectiv prin

tractarea cristalinului cresc razele de curbură, scade convergenţa şi apare posibilitatea vederii

obiectelor îndepărtate. Pentru ochiul normal (emetrop) adaptarea se face în limita 25 cm – 6

m. Obiectele aflate la distanţe mai mari de 6 m le putem vedea fară un efort suplimentar de

adaptare deoarece diferenţa de adaptare între vederea la distanţa de 6m şi este de

sub

limita de 0,25pentru care are rost efortul de adaptare.

În diferite situaţii, determinate de cauze diferite, cum ar fi lungimea nepotrivită a axului

ochiului, convergenţa neadecvată a cristalinului sau a altor medii optice din ochi, ce pot apărea

inclusiv în deshidratări severe, sau imposibilitatea tractării sau bombării adecvate a cristalinului

apar defecte geometrice de vedere ce duc la formarea imaginii neclare a obiectului pe retină. În

cazul formării imaginii în faţa retinei, cauza poate fi lungimea prea mare a axului ochiului,

convergenţa prea mare a cristalinului sau imposibilitatea scăderii adecvate a convergenţei

cristalinului prin tractarea lui. Rezultatul este imposibilitatea vederii obiectelor îndepărtate iar

defectul se numeşte miopie. Corectarea miopiei se face cu ajutorul lentilelor sferice divergente.

Prin adăugarea acestor lentile, convergenţa sistemului format (cristalin-lentilă) va fi mai mică iar

imaginea se va îndepărta putându-se forma din nou pe retină.

Dacă imaginea se formează în spatele retinei cauza poate fi lungimea prea mică a axului

ochiului, convergenţa prea mică a cristalinului sau imposibilitatea bombării suficiente a lui. În

acest caz nu putem vedea clar obiectele apropiate iar defectul se numeşte hipermetropie. Acest

defect se poate corecta prin adăugarea în faţa ochiului a unei lentil sferice convergente.

Rezultatul va fi un sistem optic mai convergent, apropierea imaginii şi

deci posibilitatea formării ei pe retină.

Există şi un defect care înglobează, practic, miopia şi hipermetropia astfel încât nu pot

fi văzute nici obiecte îndepărtate nici apropiate. Acest defect apare, de regulă, datorită scăderii

elasticităţii ţesuturilor odată cu înaintarea în vârstă, deci a limitării posibilităţilor de tractare

sau bombare a cristalinului. Defectul se numeşte prezbiţie şi poate fi corectat cu două perechi

de lentile: sferice convergente, de convergente diferite pentru vederea la apropiere respectiv la

distanţe medii, sau divergente, pentru vederea la distanţă respectiv sferice convergente pentru

vederea la apropiere în cazul asocierii prezbiţiei cu miopia. O altă modalitate de corectare a

prezbiţiei este utilizarea ochelarilor bifocali. Aceştia sunt formaţi din două lentile dispuse astfel:

în partea superioară o lentilă divergentă pentru vederea la distanţă, iar la partea inferioară o

lentilă convergentă pentru vederea la apropiere (citit).

Un alt tip de defect apare atunci când cristalinul nu se comportă ca o lentilă perfect

sferică ci ca o asociere dintre o lentilă sferică şi una cilindrică. Acest defect se numeşte

astigmatism. Imaginea va fi deformată perpendicular pe axa de cilindricitate şi anume, cu atât

mai mult cu cât ne îndepărtăm de aceasta. Corectarea astigmatismului se face prin purtarea

unei lentile cilindrice de semn contrar şi cu axa de cilindricitate exact pe axa de cilindricitate a

ochiului.

Un alt tip de defect geometric priveşte vederea binoculară. Este de remarcat că existenţa a

doi ochi permite apariţia informaţiei de distanţă deci a vederii spaţiale. Aceasta este posibilă prin

analiza micilor diferenţe ce apar în imaginile obţinute pe cei doi ochi. Lucrul acesta este utilizat

în practică pentru simularea vederii tridimensionale prin generarea de imagini plane uşor diferite

pe cei doi ochi, de exemplu, în aşa numita realitate virtual utilizată în calculatoare. Pentru ca

vederea tridimensională să apară este necesar, însă, ca imaginile pe cei doi ochi să fie majoritar

suprapuse iar diferenţele să nu fie prea mari. De aceea axele celor doi ochi trebuie să fie practic

paralele (în realitate uşor convergente la circa 6 m în faţa ochilor). Dacă acest lucru nu se

întâmplă apare strabismul convergent sau divergent. Dacă defectul persistă în timp se poate

ajunge la blocarea pe cale neuronală a informaţiei de pe unul din ochi deoarece informaţiile pe

cei doi ochi sunt diferite, iar cantitatea prea mare de informaţie nu poate fi analizată. În timp

blocarea poate devein ireversibilă. Corectarea strabismului se poate face prin plasarea în faţa

unui ochi (sau a ambilor) a unei lentile prismatice. Prin refracţii pe cele două suprafeţe ale

prismei se ajunge ca informaţia care intră pe axa ochiului să provină din aceeaşi regiune din care

vine şi pe tcelălalt ochi.

3. Mod de lucru

Pentru efectuarea lucrării experimentale, aveţi nevoie de:

- banc optic

- trusă de lentile

Filamentul becului de pe bancul optic va fi obiectul luminos. Pe suportul de lentilă

vom pune o lentilă adecvată ţinând seama de faptul că imaginea trebuie prinsă pe ecran (este

reală) iar distanţa maximă dintre obiect şi ecran este de 80 cm. Prin deplasarea suportului cu

lentila între obiect şi ecran vom găsi două poziţii ale lentilei pentru care se formează imagini

clare ale filamentului pe ecran. Se poate verifica, prin măsurarea distanţelor pe bancul optic,

că cele două poziţii sunt simetrice (x1 în modul devine x2’, iar x2 este numeric egal cu x1’).

Pentru poziţia lentilei mai apropiată de obiect (pentru care imaginea pe ecran este mărită)

măsurăm x1, x2 şi y2 şi utilizând formulele lentilelor calculăm convergenţa lentilei C şi distanţa

focală f.

Bancul optic

Corectarea strabismului

Pentru simularea miopiei îndepărtăm puţin lentila de bec. Imaginea se va forma înaintea

ecranului. În acest caz, lentila va fi pe post de cristalin, iar ecranul de retină. Măsurând x1, x2

(dimensiunea „ochiului”) şi cunoscând convergenţa lentilei se va calcula convergenţa lentilei ce

trebuie adăugată „cristalinului” pentru ca imaginea să se formeze din nou pe „retină”. Verificăm

corectitudinea calculului prin adăugarea lentilei având convergenţa calculată. Ar trebui ca acum

imaginea să se formeze din nou pe ecran. Pentru a simula hipermetropia şi corectarea ei

procedăm ca mai sus, doar că îndepărtăm lentila de bec faţă depoziţia în care imaginea se forma

pe ecran.

Pentru simularea astigmatismului, după ce prindem imaginea filamentului becului pe

ecran, alipim de „cristalin” o lentilă cilindrică. Vom observa că imaginea se deformează

perpendicular pe axa de cilindricitate a lentilei. Pentru corectarea astigmatismului vom adăuga

o a doua lentilă cilindrică, cu aceeaşi convergenţa ca şi prima, orientând axul ei de

cilindricitate paralel cu al primei lentile cilindrice. Dacă am procedat corect, imaginea va

apărea din nou nedeformată pe ecran. Vom putea vedea că orice altă orientare, decât paralelă

cu axul de cilindricitate a „ochiului”, a axului lentilei de corecţie nu numai că nu corectează

astigmatismul, dar face ca imaginea să fie deformată pe toate direcţiile. Prin urmare, pentru

corectarea astigmatismului trebuie cunoscută nu numai valoarea convergenţei lentilei

cilindrice de corecţie ci şi orientarea axului ei de cilindricitate.

Pentru simularea strabismului şi a corectării sale se pot folosi două bancurin optice pe

postul a doi ochi identici dar cu axele nealiniate. Vom folosi doar sursa de lumină a unuia din

bancurile optice. Evident, pentru acesta vom putea obţine imagine clară pe „retină”. Pentru a

obţine imaginea şi pe al doilea ecran va trebui ca în faţa „cristalinului” celui de-al doilea „ochi”

să punem o lentilă cilindrică adecvată şi în poziţia adecvată. Decizia corectării oricărui defect de

vedere trebuie luată numai de medicul oftalmolog deoarece, în cele mai multe cazuri, nu este

suficient să fie identificat şi măsurat defectul ci trebuie cunoscute atât cauzele cât şi evoluţiile

ulterioare ale defectului. În funcţie de aceste lucruri se poate lua decizia unei corectări doar

parţiale a defectului dacă, prin efortul propriu de adaptare, ochiul îl va micşora (miopie,

strabism). Dacă efortul de adaptare duce la agravarea în timp a defectului de vedere se poate lua

decizia supracorectării defectului pentru a întârzia agravarea (hipermetropie, prezbiţie).

4.Aberații optice

Lentilele sferice simple prezintă o serie de defecte care împiedică folosirea lor ca atare în

cele mai multe aplicații. Pentru corectarea lor se folosesc fie lentile asferice, fie, cel mai adesea,

lentile compuse al căror calcul este în general extrem de complex.

Aberația sferică

Forma sferică a lentilelor, deși simplu de realizat practic, nu este forma ideală care să

asigure refracția precisă a luminii. În special razele de lumină care intră în lentilă la marginea

acesteia suferă o refracție mai mare decît este nevoie, ceea ce duce la o focalizare defectuoasă și

la formarea unor imagini cu atît mai neclare cu cît lentila are un diametru mai mare.

Coma

Această aberație apare chiar la o lentilă simplă asferică, deci calculată să focalizeze exact

un fascicul paralel venind pe direcția axei optice a lentilei. Atunci cînd fasciculul paralel de

lumină face un unghi nenul cu axa lentilei imaginea obținută nu mai este un punct luminos, ci o

pată de lumină de forma unei comete. Efectul este cu atît mai puternic cu cît unghiul cu axa

optică este mai mare.

Aberația cromatică

Materialul transparent al lentilei (sticlă, materiale plastice, lichide, etc.) nu refractă

lumina de toate culorile în același fel. Fenomenul se numește dispersie și înseamnă dependența

indicelui de refracție de lungimea de undă; el se manifestă în cazul lentilelor prin formarea de

imagini la distanțe diferite și de mărimi diferite în funcție de culoare. Imaginile obținute cu o

astfel de lentilă vor prezenta irizări colorate ale părților din imagine care ar trebui să prezinte o

trecere bruscă de la o zonă luminoasă la una întunecată.

Distorsiuni

Adesea, un obiect cu muchii drepte va da prin lentilă o imagine în care aceste muchii sînt

curbate, fie toate spre axa optică, fie toate spre marginea cadrului. Acest fenomen se datorează

faptului că relația dintre unghiul de intrare în lentilă (unghiul dintre raza venită de la un punct și

axa optică) și unghiul de ieșire (dintre axa optică și imaginea punctului respectiv) nu este liniară.

În funcție de sensul abaterii de la neliniaritate, imaginea unui dreptunghi va deveni fie în formă

de "butoiaș" fie de "perniță".

Curbura câmpului

Imaginea unui obiect plan așezat perpendicular pe axa optică este în mod ideal tot plană.

În realitate, lentilele simple dau o imagine curbată, astfel încît surprinderea acestei imagini pe un

sensor plan - film fotografic (pelicula cinematografică, sensor CCD, etc.) suferă de o neclaritate

din ce în ce mai pronunțată spre marginea cadrului.

Astigmatism

În mod ideal imaginea unui punct luminos trebuie să fie tot un punct. În practică, lentilele

reale (inclusiv lentila ochiului, cristalinul) nu au o formă perfectă, și deci imaginea unui punct

este o pată luminoasă cu atît mai mare cu cît efectul e mai puternic. Astigmatismul ochiului se

poate corecta folosind lentile cilindrice.

5.Lentilele progresive

Lentilele progresive cuprind spectrul a trei dioptrii (distanţă-intermediar-aproape), sunt

foarte practice şi uşor de utilizat. Folosind ochelari cu lentile progresive se va elimina

disconfortul utilizării a trei perechi de ochelari. Oferă o vedere stabilă şi clară în mişcare.

În ultimii ani, optica a făcut progrese uimitoare, reuşind să producă lentile personalizate pentru

fiecare pacient.

.

Fiecare individ posedă un comportament vizual care îi este propriu numai lui: unele

persoane au tendiţa de a întoarce mai mult capul (headmover), altele, din contră, mai mult de a

mişca ochii (eyemover).

Avantajele utilizării unei lentile progresive personalizate sunt: garanţia adaptării uşoare,

compatibilitatea eyecode, vedere dinamică pentru orice mişcare, vedere de înaltă rezoluţie în

orice condiţii de iluminare, confort total în orice activitate, focalizare uşoară pentru orice distanţă

şi măsurarea comportamentului vizual.

Activitatea cotidiană a fiecărui purtător de ochelari reprezintă un factor important în

alegerea lentilei progresive. Astfel, persoanele care îşi desfăşoară activitatea în interior (medici,

profesori, muzicieni, proiectanţi, informaticieni etc) le sunt recomandate lentilele cu câmpuri

vizuale duble pentru aproape şi triple pentru zona intermediară.

Persoanele sceptice, care nu au mai purtat lentile progresive, le recomandăm lentile cu o

construcţie asferică, respectiv atorică care asigură un câmp vizual mare atât pentru vederea de

departe cât şi pentru zona de intermediară şi cea de citit.

Performanţele lentilelor progresive sunt îmbunătăţite prin tratamentele antireflex, de

ultimă generaţie, care conferă o transparenţă maximă lentilelor şi o estetică deosebită. Lentilele

progresive sunt şi în varianta fotocromatică, cu indice mare de refracţie (în funcţie de dioptrie şi

de cerinţele estetice ale purtătorului).

6.Lentilele de contact

Sunt lentile confectionate dintr-un material special, care

se aplica direct pe cornee inlocuind ochelarii. Pe langa lentilele

de contact terapeutice (care sunt utilizate in scopul corectarii

unei tulburari de vedere) mai exista si lentile de contact care se

utlizeaza in scop cosmetic.

Diferite tipuri de lentile de contact

- Lentilele suple, sau hidrofile, din material sintetic, nu

pot fi prescrise decat pacientilor care au o buna secretie lacrimala si nu sufera de vreo afectiune

conjunctivala cronica. Ele corecteaza miopia si hipermetropia, dar mai putin bine astigmatismul.

Bine tolerate de la inceput, ele pot fi purtate in cea mai mare parte a zilei si sunt ideale pentru

purtatul ocazional (in cursul unei activitati sportive. de exemplu). lentilele de contact necesita o

intretinere riguroasa. Unele lentile suple, foarte fine, pot fi purtate timp de perioade mai

lungi,mai multe saptamani de exemplu, ziua si noaptea. O supraveghere regulata este necesara

pentru a evita riscurile de infectie.

- lentilele flexibile sunt indicate pentru corectarea astigmatismului, precum si al altor

ametropii (miopie, hipermetropie). Intretinerea lor este mai usoara decat cea a lentilelor suple si

durata lor de toleranta, mai lunga, insa aceasta toleranta este mediocra la inceput.

7.Bibliografie

Biofizică- Lucrări practice, Colectivul catedrei de Biofizică sub redacția Prof. Dr. Constanța Ganea,

Editura Universitară „Carol Davila”, București, 2005

http://www.novaoptic.ro/optica-medicala/lentile-de-ochelari/lentile-progresive.html

http://www.sfatulmedicului.ro/dictionar-medical/lentile-de-contact_4018

http://ro.wikipedia.org/wiki/Lentilă#Abera.C8.9Bii_optice