Les Poutres Cloisons

1

LLEESS PPOOUUTTRREE CCLLOOIISSOONNSS

Source: www.almohandiss.com

2

SOMMAIRE Introduction……………………………………………………….1

1°) définition ……………………………………………………………..2

2°) fonctions des poutres-cloisons………………………………………5

3°) domaine d’application……………………………………………….5

4°) comportement de poutres-cloisons…………………………………6

i) comportement des poutres-cloisons (état non-fissure)…………………..6

1- poutres-cloisons à une travée. ……………………………………………6

2- poutres-cloisons à travées multiples……………………………………….9

ii) comportement des poutres-cloisons dans l’état fissure. ……………….11

5°) méthode de calcul……… …………………………………………..14

i) notations ………………………………………………………………14

ii) les charges considérées ………………………………………………14

iii) dimensionnement des poutres cloisons……………………………….15

1°) l’élancement…………………………………………………………...15

2°) l’épaisseur minimale …………………………………………………...15

3°) calcul des armatures…………………………………………………….16

a) système d’armatures principales ……………………………………….16

i) poutre-cloison reposant sur deux appuis ………………………………..16

ii) poutre-cloison comportant plusieurs travées…………………………….19

b) système d’armatures verticales………………………………………...22

i) notations …………………………………………………………22

ii) cas des charges appliquées a la partie inférieure des parois………………..22

c) système armatures horizontales………………………………………….23

i) notations …………………………………………………………23

ii) disposition d’armatures………………………………………………23



3

INTRODUCTION

Nous avons étudié, dans la résistance des matériaux seulement les

poutres d’élancement normal, c’est-à-dire des poutres ayant une hauteur

faible par rapport à leur portée, et qu’elles remplissent les six

hypothèses ( voir chap. I) pour lesquelles peuvent s’appliquer les règles

de la résistance des matériaux.

Et on a vu en béton armé les méthodes de dimensionnement et du

calcul du ferraillage de ces poutres.

Mais ,lorsque lorsqu’on est devant un cas des poutres en béton arme

d’élancement faible les hypothèses de la résistance des matériaux ne

sont pas remplies ,alors les méthodes classiques de la RDM ne sont pas

applicables.

La question à laquelle on répond dans ce chapitre c’est :quelles

méthodes applique-t-on ?

Nous étudierons dans ce chapitre une des méthodes de calcul et

dimensionnement des poutres de faibles élancement, appelées poutres-

cloisons.

Parmi les méthodes existantes

, il y’a celle proposé par le C.E.B (Centre Européen du Béton), et

celle donnée par les règles B.A.E.L. 91.

I°) DEFINITION :



4

En général, on distingue deux cas des poutres :

*les poutres droites ayant une hauteur faible par rapport à leur portée, en

général elle est de l’ordre du dixième de la portée (FIG1).

*Les poutres droites généralement de section constante dont la hauteur

de section est supérieure à la moitié de la portée, h compris entre 2

l et l,

ou même supérieure à l et dont l’épaisseur est faible, ces poutres

constituent souvent les parois d’une construction et elles jouent en

même temps le rôle d’éléments porteurs, de telles poutres s’appelles

poutres- cloisons (FIG2).



5

Les poutres-cloisons se rencontrent fréquemment dans la construction :

-comme poutres en élévation, chargées en tête, soit comme murs de cave

repartissent les charges sur le sol, (FIG3).



6

-comme parois de silos, supportant des charges suspendues à leur bord

inférieur (FIG4).

-comme murs pignons ou de refend à plusieurs niveaux (FIG5).



7

2°) FONCTIONS DES POUTRES-CLOISONS

Les poutres-cloisons constituant souvent les parois d’une

construction sont en principe destinées conçu à remplir trois fonctions :

*Transfert latéral des charges verticales

*Stabilisation

*Rigidification

3°) DOMAINE D’APPLICATION

Les poutres droites de section constante dont la hauteur est

supérieure à la moitié de la portée, sollicitées en flexion simple, sont

considérées comme des parois fléchies, ces dernières peuvent être

continues ou ne comporter qu’une seule travée libre et elles sont à

calculer selon la méthode donnée par les règles B.A.E.L.

N.B :

Il y a d’autres méthodes utilisées pour le calcul des poutres-cloisons,

Parmi lesquelles celle proposée par le CBE (Comité Européen du Béton).

C’est une méthode qui a pour objet de préciser les vérifications à

effectuer et les dispositions constructives à adopter, tant en ce qui

concerne le dimensionnement du béton que le choix de la section

d’armature, de sa position et de sa distribution, afin d’assurer la sécurité

normale des poutres-cloisons vis-à-vis des états limites ultimes et des

états limites d’utilisation (fissuration notamment).



8

4°) COMPORTEMENT DE POUTRES-CLOISONS

i) COMPORTEMENT DES POUTRES-CLOISONS DANS

L’HYPOTHESE DE L’ELASTICITE (ETAT NON-FISSURE).

1. Poutres-cloisons à une travée.

Répartition des contraintes dans la section médiane.

Les contraintes normales qui se développent sur la section

médiane d’une poutre-cloison à une travée sans raidisseur sur appui,

portant en tête une charge uniformément répartie, sont traités et

représentées sur les figures (fig(6),fig(7)):

cas 1 : =4

On trouve :

= 12q

yi= 2

h

cas 2 : =2

I = 3 q

s=4.5 q

yi=0.40 h



9

cas 3 : =1

i=1.60 q

s=0.42 q

yi = 0.28 h

cas 4: < 1

max=1.60 q

yi = 0.28 h



10

Resultats

y z F

4 0.5ht 12q 0.67ht 0.75ql

2 0.40ht 3q 0.67ht 0.38ql

1 0.28ht 0.75q 0.62ht 0.20ql

<1 0.28l ---- 0.62l 0.20ql

Constatations

L’examen de ces diagrammes permet de constater que :

a) la distribution des contraintes, qui est linéaire pour 4 , s’écarte

d’autant plus de la linéarité que diminue ;

b) la hauteur de la zone tendue décroît, en valeur relative, avec . Sa

valeur absolue reste constante (yi=0.28 l) lorsque 1 ;

c) la contrainte de traction i sur la fibre inférieure est nettement plus

élevée que la contrainte de Navier ( si ) pour 2 et demeure

pratiquement constante pour 1 ;

d) au contraire, les contraintes de compression ( s ) sont nettement

plus faible que la contrainte extrême de Navier ( s ) ;

e) le bras de levier (z) du couple inférieur, ne varie que très peu, en

valeur relative, en fonction de et conserve une valeur absolue

quasi constante pour 1 ;

f) pour 1 , le diagramme des contraintes reste pratiquement le même

que pour 1 , ce qui signifie que la partie supérieure de la poutre ne

participe pratiquement pas à la résistance à la flexion ; on peut,

dans ce cas, considérer uniquement la résistance d’une poutre

fictive de hauteur ht=l.



11

2- Poutres-cloisons à travées multiples.

Comme le cas des poutres à travées multiples de faible hauteur,

La répartition des contraintes pour une poutre-cloison continue soumise

à une charge uniformément répartie en tête, est déterminée par la théorie

de l’élasticité.

La figure (8) suivante donne les diagrammes des contraintes dans

une section à mi-travée et dans une section sur appui, pour différentes

valeurs de .



12

La figure (9) ci-dessous donne le tracé des isostatiques dans une zone

d’appui.

L’examen de ces figures permet de constater que :

a) dans une section médiane, le diagramme des contraintes est très

semblable à celui qui existe dans une poutre-cloison à une travée

simple mais avec des valeurs extrêmes nettement plus faibles ;

b) sur appui, la zone comprimée est de hauteur relativement faible et

soumise à de fortes contraintes ; une grande partie de la hauteur est

soumise à la traction ;

c) sur appui, le bras de levier des efforts internes est nettement plus

faible qu’en travée ;

d) par rapport à une poutre continue d’élancement normal, les moments

sur appuis d’une poutre-cloison sont plus faibles, tandis que les

moments en travée sont plus élevés ;



13

ii) COMPORTEMENT DES POUTRES-CLOISONS DANS L’ETAT FISSURE.

La théorie de l’élasticité ne permet plus d’étudier le comportement des

poutres-cloisons dans l’état fissuré. Il faut, dans ce cas, examiner le

comportement de ces poutres au cours d’essais de mise en charge jusqu’à

rupture.

Les études expérimentales effectuées dans ce domaine, notamment par

GRAF, BRENNER, BAY, SCHUTT, LEOHNARDT, WALTHER,

NYLANDER, ont permis de mettre en évidence quelques points

essentiels qui ont servi de base aux règles de dimensionnement et de

conception :

a) la résistance au cisaillement augmente fortement lorsque

diminue, en raison de l’apparition de bielles de compression ou

d’un arc de décharge (voir les figures ci dessous), selon que la

charge est appliquée en tête ou suspendue au bord inférieur. Il

résulte que l’armature composée de barres élevées (fig (10) )est

inefficace et non justifiée ;

Figure (10)



14

b) la meilleure disposition de l’armature est celle qui correspond au

fonctionnement en treillis (bielles) ou en arc figure (11) et

composée :

- de barres droites horizontales, convenablement ancrées de

manière à fonctionner comme tirant ;

- et d’un quadrillage de barres verticales et horizontales,

réparties sur toute la surface du voile, et destinées à absorber

les efforts principaux de traction.



15

Cette disposition est absolument nécessaire spécialement dans le cas où

la charge est suspendue au bord inférieur de la poutre. En effet, le

schéma de fissuration suit le tracé des isostatiques de compression de

l’élasticité figure (12). Il se crée ainsi une d’arcs de décharges dont les

poussées importantes doivent absolument êtres équilibrées par des barres

horizontales réparties sur toute la hauteur de la poutre. Quant aux barres

verticales, elles doivent assurer le rôle de suspentes reportant les charges,

appliquées au bord inférieur, au sommet des différents arcs de décharge.



16

5°) METHODE DE CALCUL

i) NOTATIONS :

lt : la portee de la paroi entre axes des appuis ;

l0 : la portee de la paroi entre nus des appuis ;

l : la portee de calcul ; l=min (lt, 1.15 l0) ;

h : la hauteur totale de la paroi ;

b0 : l’épaisseur de la paroi ;

Z : le bras de levier de couple des forces élastiques à prendre en compte

pour la détermination des armatures ;

P :la charge uniforme appliquée par unité de longueur de la paroi

P rassemble les charges permanentes et les charges d’exploitation en

tenant compte des coefficients de majoration relatifs à ces charges.

ii) LES CHARGES CONSIDEREES :

Il convient de s’assurer de la résistance et de la stabilité des parois

fléchies sous les sollicitations totales pondérées du premier et du second

genre

M0= 8

2pl: est le moment ultime de référence ;

V0= 2

pl :l’effort tranchant ultime de référence

0 : La contrainte tangente conventionnelle calculée par :

0 = hb

v

0

0

si h l 0 = lb

v

0

0

si h > l .



17

iii) DIMENSIONNEMENT DES POUTRES CLOISONS

1°) l’élancement

La hauteur de la section est supérieure à la moitie de la portee :

2

l h l

2°) l’épaisseur minimale :

L’épaisseur b0 doit être au moins égale à la plus grande des deux

valeurs suivantes :

b0 3.75 hf

pl

c28

si h<l (ou b0 > 3.75 28cf

p si h > l)

Et

b0 0.14 3

28cfh

p l

Si la paroi fléchie est efficacement raidie par des membrures

longitudinalement supérieures et inférieures solidaires des montants

d’appuis, la première condition doit être satisfaite quelle que soit la

valeur de28cf

p.

En tout état de cause, l’épaisseur de la paroi fléchie doit être suffisante

pour assurer aisément le logement et l’enrobage des armatures, même

aux croisements, et cette condition pratique conduit souvent à adopter

une épaisseur supérieure aux valeurs minimales fixées par les formules

ci-dessus.

Pratiquement, la première des deux conditions est déterminante

sihf

p

c28

125

1, la seconde si

hf

p

c28

<125

1 .

La première condition fixée pour b0 correspond à une limitation de 0 à

la valeur 2830

4

cf (soit très sensiblement 1.6 fc28 si ft28=

12

28cf ce qui

correspond à fc28 = 25 MPa environ), la seconde à une vérification au

déversement d’une paroi dont la fixité des sections d’appuis est seule

assurée.



18

3°) calcul des armatures Les parois fléchies sont munies :

-d’un système d’armatures principales ;

- d’un système d’armatures reparties constituées par des cadres

verticaux, complètes éventuellement par des étriers et par des armatures

horizontales disposées sur les deux faces de la paroi complétées

éventuellement par des armatures intérieures.

Les sections des armatures sont déterminées à partir du moment ultime et

de l’effort tranchant ultime de référence M0 et V0.

a) SYSTEME D’ARMATURES PRINCIPALES

Pour la détermination de ce système d’armatures on distingue deux cas,

suivant que la poutre cloison étudiée repose sur deux appuis ou qu’elle

comporte plusieurs travées.

i) poutre- cloison reposant sur deux appuis :

La section totale A des armatures principales inférieures résultes des

formules :

A = sezf

M

0

Avec z = 0.2 (l+2h) si 0.5l<h<l

z = 0.6 l si h>l



19

Disposition d’armatures

Ces armatures sont disposées au dessus de la face inférieure de la

paroi sur une hauteur de l’ordre de la plus petite des dimensions 0.15 h

ou 0.15 l au dessus de la face inférieure de la poutre. (FIG (14) et (14’)).



20

Ces dispositions sont recommandées car elles assurent un certain effet de

frettage du béton aux appuis des poutres dans des parties qui sont très

intensément sollicitées.

Les barres en cause de diamètre aussi réduit que possible sont

normalement ancrées par des boucles ou des crochets à long retour

disposés à plat FIG(15)(a).



21

S’il n’existe pas de raidisseur, il‘y’a lieu de prévoir des étriers sur les

parties en retour des crochets FIG (15) (b). +

ii) poutre-cloison comportant plusieurs travées

Présentation de la méthode forfaitaire (méthode de calcul)

La méthode forfaitaire : est une méthode approchée qui donne les

expressions des éléments de réduction forfaitairement.

Pour les poutres comportant plusieurs travées, le calcul des moments aux

appuis et aux sections médianes en utilisant la méthode de la résistance

des matériaux est très long, alors en utilisant la méthode forfaitaire le

calcul sera simplifié :

Soit m0la valeur maximale du moment fléchissant dans la travée

indépendante de même portée que la travée considérée, et soumise aux

même charges (par exemple si la travée, de portée l, est uniformément

chargée, m0= 8

2pl



22

La figure ci-dessous exprime les valeurs forfaitaires des moments aux

appuis et aux sections médianes

Les moments de flexion à prendre en compte en travée et sur appuis

peuvent être déterminés à partir de M0 par application de la méthode

forfaitaire :

Les sections Ai, As, respectivement des armatures en travée et sur appuis

sont données par :

Ai=se

t

zf

M

et As=

se

a

zf

M

Avec

l.h si 0.5lz

lh0.5l si 1.5h)(l 0.2z



23

Disposition d’armatures

Les armatures inférieures sont disposées sans réduction de section

sur toute la longueur de la travée, dans une bande dont la hauteur est de

l’ordre de la plus petite des dimensions 0.15 h ou 0.15 l .elles sont

totalement ancrées au droit des appuis à partir de l’axe de ceux-ci .aux

appuis extrêmes des travées de rive.

Les armatures, en général filantes, sont disposées :

-dans une bande de hauteur de 0.10 h située en dessous de la face

supérieur de la paroi, si h<l ;

-dans une bande de hauteur de 0.10 l située entre les nivaux 0.90let l si

h>l .il y a lieu, dans ce cas, d’ajouter des armatures complémentaires

entre les nivaux l et 1.5 l. Ces armatures horizontales, filantes, auront une

section égale à 4

sA (pour limiter les fissurations). figure (16)



24

b) SYSTEME D’ARMATURES VERTICALES

Les armatures de ce système sont constituées par des cadres, et

éventuellement des etriers, entourant les armatures horizontales

(Voir figures (14) et (16)).

i)Notations

Av : la section d’un cours d’armatures verticales ;

Sv : l’écartement de deux cours successifs ;

V =v

v

Sb

A

0

: le pourcentage des armatures verticales.

Et on doit avoir :

V >sef

4

3 0

Avec, en outre :

V >0.003 pour les armatures de la classe feE215 ;

V >0.002 pour les armatures de la classe feE400 ;

Les armatures verticales sont régulièrement espacées

h l, elles s’étendent sur toute la hauteur de la paroi.

h > l, un cadre sur deux est arrête au niveau l et un cadre sur deux est

Prolongé jusqu’au niveau 1.5 l.

ii)Cas des charges appliquées a la partie inférieure des parois

Ces charges doivent être transmises à la partie supérieure de la zone

réputée active des parois en cause .si pi est l’intensité de la charge à

suspendre, la section des armatures à prévoir par unité de longueur en

supplément de scelle visée à e5, 4 ; 211 est :

v

iA = se

i

f

p

Si h l, la totalité des armatures supplémentaires est prolongée jusqu’à la

partie supérieure de la paroi.

Si h>l, la moitie des armatures de section v

iA est arrêté à hauteur l, l’autre

moitie est prolongée jusqu'à 1.5 l.



25

c) SYSTEME ARMATURES HORIZONTALES (Voir figures (14) et (16))

Ces armatures sont disposées entre les armatures principales inférieures

et les armatures supérieures filantes (5 cas de travées continues) ou la

face supérieure de la paroi (cas d’une travée unique avec h<l).

On distingue

-réseau inférieur : les armatures horizontales du réseau inférieur sont

reparties au dessus des armatures inférieures, sur une hauteur égale

à0.4h si h< l et 0.4 l si h> l .comme les armatures sont disposées sur une

hauteur égale à 0.15 h ou 0.15 l, le réseau inférieur s’étend entre les

nivaux 0.15 h et 0.55 h, ou 0.15 l et 0.55 l.

i)Notations : i

bA : La section des armatures horizontales d’un même lit ; i

bS : L’espacement de deux lits successifs ;

i

b = i

b

i

b

Sb

A

0

: le pourcentage des armatures horizontales.

On doit avoir :

i

b > 0.50 (0.60+1528

0

cf

)

sef

0

Avec, en autre :

i

b >0.50 sef

0

i

b > 0.003 pour les armatures de la classe fee215 ; i

b > 0.002 pour les armatures de la classe fee400 ;

Si :

i

b <0.75sef

0

ii)Disposition d’armatures

Les armatures horizontales s’étendent sur toute la longueur de la travée.

i

b >0.75 sef

0

Une partie des armatures horizontales, correspondant à un pourcentage

au moins égal à 0.75sef

0 , s’étend sur toute la longueur de la travée,

Le complément est constitue par des barres intercalaires s’étendant, à

partir du nu de l’appui, sur une longueur au moins égale à 0.3l0.



26

-un réseau supérieur :

Les armatures horizontales du réseau supérieur s’étendent sur toute la

longueur de la travée et sont reparties :

-dans le cas d’une travée unique, sur une hauteur égale à 0.45 h si h < l

(0.45 l si h> l) comprise entre les nivaux 0.55h et h (0.55l et l).

-dans le cas d’une poutre continue sur une hauteur égale à 0.345 h si

h < l (0.345l si h>l) comprise entre les nivaux 0.55 h et 0.90 h

(0.55 l et 0.90 l).

En outre, lorsque h > l, des armatures horizontales uniformément

reparties sont disposées entre les nivaux l et 1.5l. Le pourcentage de ces

armatures est au moins égal à la moitie de celui des armatures du réseau

supérieur, s

b qui sera défini ci- après, et aux pourcentages minimaux

fixes pour s

b .

En appellent, pour le réseau supérieure, s

bA ,s

bS , s

b = s

b

s

b

Sb

A

0

, les quantités

homologues de celles définies pour le réseau inférieur, on doit avoir :

s

b > 0.30 (0.60 + 1528

0

cf

)

sef

0 =0.60 i

b

Avec, en autre :

s

b 0.30 sef

0

s

b 0.003 pour les armatures de la classe fee215 ; s

b 0.002 pour les armatures de la classe fee400 ;

sur les appuis intermédiaires des travées continues , les armatures

horizontales du réseau inférieur et du réseau supérieur de deux travées

encadrant un appui , si elles ne sont pas continues , doivent se recouvrir

sur une longueur au moins égale à la longueur de scellement droit.

Sur les appui de rive, les armatures horizontales des deux réseaux sont

ancrées comme indique sur la figure (17).



27



28

Remarque : Dans l’étude des poutres-cloisons, on a pu établir des méthodes de

calcul et de dimensionnement en examinant le comportement de

ces poutres au cours d’essais de mise en charge jusqu’à rupture.

Pourtant, ces méthodes réellement ne sont que des moyens pour

faciliter les calculs, en effet :

Les poutres-cloisons ne satisfont pas les six hypothèses de la

résistance des matériaux et par conséquent les formules de la

R.D.M ne sont pas applicables.

Néanmoins, les sollicitations dues aux charges et autres actions sur

les poutres-cloisons ont été calculées comme dans le cas des

poutres d’élancement normal, et réellement les sollicitations ainsi

calculées sont différentes des sollicitations réelles.

Ainsi par exemple, dans le cas d’une poutres-cloison reposant sur

trois appuis, le moment sur l’appui central est très beaucoup plus

faible que celui d’une poutre d’élancement normal, tandis que le

moment en travée est plus élevé (fig ci-dessous).



29

Cette différence peut s’expliquer par la grande déformabilité de la

zone sur appui par la hauteur réduite de la zone comprimée et par la

valeur importante des contraintes de compression d’où il résulte un

effet de rotule diminuant le moment sur appui.

il faut bien disposer les armatures aux endroits où se représenteront

d’éventuelles fissurations comme explique l’exemple de la figure

ci-dessous.



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