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Les réseaux : l’information et l’espace-temps
Philippe Jacquet
INRIA, Ecole Polytechnique
Les progrès des télécommunications
• 1900-2000: – La physique maîtrise les
supports
• 1950-2000: – Les mathématiques
s’attaquent aux quantités
• 1980-2000:– L’informatique dompte
la complexité
G. Marconi
C. Shannon
D. Knuth
Bardeen, Brattain, Shockley
A. Fert
C. Berrou
La progression de Marconi à Wifi
• Densité de Trafic– 1900:
• 10 bit/s/100 000 km2 , • 1000 watt
– 2008: • 10 000 000 bit/s/ha, • 0,01 watt
un facteur 1014
100 000 000 000 000
La progression de Marconi à Wifi
Les réseaux de télécommunication
• Un réseau c’est pas la BBC– Diversité d’utilisateurs connectée à– Diversité des sources d’information
Les télécommunications aujourd’hui
• Internet– 6.108 utilisateurs simultanés– En moyenne circulent 64 109 bps
L’informatique dans les réseaux
• Définition ad hoc:– L’informatique est la science qui rend
simples les systèmes complexes.• Traitement de l’information• Maîtrise de la complexité
• Corollaire– Dur, dur, d’atteindre la bonne simplicité…
Les réseaux: information dans l’espace-temps
• A la base : un réseau est– Un ensemble d’objets
physiques: routeurs– Qui relaient l’information
• De source arbitraire• A destinataire arbitraire.
– Concept du trajet de l’information (simple ou multiple)
espace
temps
source
destination
Les protocoles de routage
• Tables de routage: cartes routières du réseau
North-East Road
North Road
South-East RoadSouth
Road
South-West Road
North-West Road
RouterA
destination
exit distance
routerB NE 62 km
Paris N 133 km
Beijing NW 12880 km
Les protocoles de routage
• Deux protocoles simples;– RIP: courir lourd mais local
• Montrer sa table globale aux voisins directs
– BGP: courir léger le Tour de France• Montrer sa table locale à tout le monde
Les protocoles de routage
• RIP (vecteur de distance):
– Complexité: (par remise à jour)– Durée de convergence: diamètre du réseau
3 km
5 km
Paris N 130 km
Paris N 134 km
Paris NE 133 km
Paris SE 139 km
€
n × L
Les protocoles de routage
• BGP (état des liens):
– tables calculées sur topologie acquise– Complexité (par remise à jour)– Convergence: diamètre du réseau
3 km
5 km
A
B
C
DB NE 3 km
C SE 5 km
B NE 3 km
C SE 5 km
B NE 3 km
C SE 5 km
B NE 3 km
C SE 5 km
€
L2
Les protocoles de routage
• Le mieux: – courir lourd mais local ?
– courir léger mais partout ?
• Le temps de divergence!–Diamètre du réseau avec BGP (symétrique)– Au moins diamètre L avec RIP (asymétrique)
Echec de RIP
• Comptage à l’infini (1983 : l’incident ARPANET)
3 km
5 km1 km
3 km
3 km
2 km
4 km
5 km
€
15 × L < ∞ × L
Diamètre max limité à 15 dans RIP
A
B C
DEA
A
A
A
A 3km
A 1km
A 3km
A 5kmE 5km B 5km
C 8kmB 3km
E 5km B 9km
C 8kmB 7km
E 9km B 9km
C12kmB 7km
E 9km B13km
C12kmB 9km
E11km B13km
E14kmB11kmB13km
E13km B15km
E16kmB15km
E15km B17km
E18km
Les réseaux sans fil
Les réseaux mobiles– Rupture de liens fréquente
• Remise à jour 1 second• Réparation automatique
– Proximité physique = voisinage• Table locale illimitée
– Réseau dense : n=10 000, L=107
• BGP: 1014 échanges par remise à jour• Courir très lourd, partout et encore plus vite• Impossible sans nouveaux protocoles.
Compression de topologie
• Optimized Link State Routing protocol– Courir léger et vite, et pas partout
• Porter un sous ensemble de la table locale• Ne parcourir que les liens élus
OLSR et les réseaux mobiles ad hoc
• Secours, défense, véhicules– 400 000 hit sur Google pour OLSR
OLSR worldwide
BA
Compression de la topologie du réseau sans fil
• Les liens élus forment une sous-topologie couvrante– Les postes calculent leur table avec la topologie
couvrante et leur table locale.
• La compression de la topologie est sans perte.– Les routes optimales dans les tables sont aussi
optimales dans la topologie d’origine.
La compression de topologie en chiffres
• Dans le modèle des graphes aléatoires Erdös-Rényi:
• Dans le graphe aleatoire de disque unité:
€
τ r = Ologn
n
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
€
τ r = O n−
2
3 ⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
Facteur de Performance OLSR
• Compression de topologie et de dissémination donne facteur
• Grand réseau dense– Peut atteindre 10-7
€
≈τ r2 n
L
Le futur des réseaux mobiles
• L’internet des objets– Une galaxie de capteurs mobiles ou
statiques– Partout avec faibles portées– Croissance de plusieurs ordres
Les limites des réseaux mobiles
• Quantité d’information transportable
• La loi de Shannon en point à point– Bit par seconde par Hz
€
Ip2p = log2 1+S
N0
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
€
z
€
S
€
N0
€
D =4
3
Les limites des réseaux mobiles
• Capacité en multi-points
€
S =| z − zi |−α
€
z€
zi
€
Im2p =α
D ⋅log2
Le paradoxe de la capacité et de l’espace
• Augmenter la densité augmente la capacité– Capacité brute
– Capacité nette
– (Gupta-Kumar 2000)
€
Cb = n × Im2p
€
Cn = OCb
n
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟= O(Im2p n )
€
n
€
n
Le paradoxe de la capacité et du temps
• La mobilité crée de la capacité dans les réseaux déconnectés
• Réseaux tolérants aux délais
S
DX Xpath disruption!
S D
End-to-end path
S
DX
Xpath disruption!
nodelink
Le paradoxe de la capacité et du temps
• Graphe du disque unité• Marche aléatoire des
mobiles– Vitesse– Taux de virage– Densité
• Transmissions instantanées
€
z €
′ z
€
s
€
τ
€
ν
Le paradoxe de la capacité et du temps
• La mobilité crée de la capacitécapacité
temps
capacité
tempstoujours déconnecté toujours connecté
Information propagation time
€
T( ′ z )
La vitesse de propagation de l’information
• Borne supérieure (Infocom 2009)– Toute vitesse c telle que
– Le plus petit rapport dans le noyau de
€
θρ
€
D(ρ,θ) = (τ + θ)2 − ρ 2s2 − τ −2πνsI0(ρ)
1− πν2
ρI1(ρ )
€
Ik () are modified Bessel functions
€
lim′ z →∞
P T( ′ z ) <z − ′ z
c
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟= 0
La vitesse de propagation de l’information
espace
temps
€
speed s =1
turn rate τ = 0.1
node density ν = 0.25
théorie
Recherche et perspectives
• Les bornes inférieures– Existe-t-il des algorithmes efficaces?
• Les algorithmes coopératifs– Existe-t-il des radios efficaces?
• La théorie de l’information– Entropie de la mobilité– L’information des structures– L’espace-temps et les réseaux– L’information beyond Shannon?