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LES SUITES NUMERIQUES
I- généralités
Une suite est définie comme étant une collection (infinie) d’objets mis dans
un ordre donné .
Au cas où ces objets sont des nombres, on parle d’ une suite numérique.
La suite numérique peut donc, être définie comme étant une liste ordonnée de
nombres.
La notation habituelle est, au cas où la suite s’appelle (U) :
( Un )
qui se lit : « U indice n » ou « terme d’indice n de la suite U »
Si la suite (U ) a pour ensemble d’indices l’ensemble des entiers naturels N, on
a la suite : U1 , U2 , U3 , ……………Un , ……….. et chacun de ces derniers
( U1 , U2 , U3 , …………Un , ………..) est dit « terme » ou « élément » de la
suite :
U1 est le premier terme ou le premier élément de la suite
U2 est le second terme ou le second élément de la suite
U3 est le troisième terme ou le troisième élément de la suite
U4 est le quatrième terme ou le quatrième élément de la suite
.
.
.
Un est le nième terme ou le nième élément de la suite
.
.
etc
Il faut faire attention que la notation ( Un ) correspond à l’ensemble des
termes de la suite alors que la notation Un correspond au terme d’indice n de la
suite.
Ceci étant, signalons que les suites qui seront vues dans ce cours seront des
suites du type « numérique » dont la caractéristique principale est l’existence
d’une relation entre chaque terme et celui qui le précède.
Au cas où chaque terme de la suite ( sauf le premier) est égal à celui qui le
précède plus un nombre toujours constant pour toute la suite, on dit qu’on est
en présence d’une suite arithmétique et le nombre constant est appelé la raison
de la suite ( la raison dans le cadre d’une suite arithmétique est souvent
notée r ) .
Par contre, si chaque terme est égal à celui qui le précède multiplié par une
constante ( la même pour toute la suite), on dit qu’on a une suite géométrique et
la constante est appelée la raison de la suite ( souvent la raison d’une suite
géométrique est notée q ).
II- Suites arithmétiques :
a) définition :
Une suite arithmétique ( ou parfois appelée progression arithmétique ) est
une suite de nombres ordonnés tel que chacun d’entre eux ( sauf le premier) est
égal au précédent augmenté d’un nombre constant non nul appelé raison (r )
exemple : 4, 7, 10, 13, 16, 19,………… et la raison r est égale à 3
Une suite arithmétique peut être définie par son premier terme, et par sa
raison c’est à dire qu’on peut calculer tous les termes d’une suite arithmétique
en connaissant un terme quelconque (on donne souvent le premier) et la raison.
b) sens de variation :
La suite arithmétique peut être croissante, décroissante, ou constante :
● Au cas où la raison est positive ( un nombre positif) la suite est
croissante : chaque terme est supérieure au terme qui le précède.
● Au cas où la raison est négative (un nombre négatif) la suite est
décroissante : chaque terme est inférieure au terme qui le précède.
● Au cas où la raison est nulle ( un nombre égal à zéro ) la suite est
constante : chaque terme est égal à celui qui le précède.
c) expression du nième terme en fonction du premier :
Soit U1 le premier terme d’une suite arithmétique de raison r
On a :
U2 = U1 + r
U3 = U2 + r or U2 = U1 + r donc U3 = U1 + r + r = U1 + 2 r
U4 = U3 + r or U3 = U1 + 2 r donc U4 = U1 + 2 r + r = U1 + 3 r
U5 = U4 + r or U4 = U1 + 3 r donc U5 = U1 + 3 r + r = U1 + 4 r
.
.
.
Un = Un-1 + r = U1 + ( n - 1 ) r
exemple : soit une suite arithmétique définie par U1 = 2 et r = 3 . Déterminer
Un au cas où n = 142.
On a : Un = U1 + ( n - 1) r = 2 + ( 142 – 1) x 3 = 2 + 141 x 3 = 425
d) calcul de la somme des termes :
Avant de calculer la somme de l’ensemble des termes d’une suite
arithmétique, il faut remarquer que la somme des termes équidistants ( termes à
égale distance par rapport au milieu de la suite) est toujours la même, c’est à
dire que si on calcule la somme du premier et du dernier termes on trouve
qu’elle est égale à celle du deuxième et de l’avant dernier termes etc…
Ou aussi : U1 + Un = U2 + Un-1 = U3 + Un-2 = U4 + Un-3 = ················ Donc :
S = U1 + U2 + U3 + U4 + U5 + U6 +···················Un-1 + Un
S = Un + Un-1 + Un-2 + Un-3 + Un-4 + Un-5 +···················U2 + U1
________________________________________________________
2 S = ( U1 + Un ) ·n
S = ( U1 + Un ) ·n
2
exemple : Soit une suite arithmétique définie par son premier terme U1= 2 et
par sa raison r = 3
Calculer U100 ainsi que la somme des 100 premiers termes de cette suite.
U100 = 2 + (100 – 1) · 3 = 2 + 99* 3 = 299 car Un = U1 + ( n - 1) r
S = ( 2 + 299) ·100 = 15 050
2
III- Suites géométriques :
a) définition :
Une suite géométrique ( ou parfois appelée progression géométrique ) est
une suite de nombres ordonnés tel que chacun d’entre eux ( sauf le premier) est
égal au précédent multiplié par un nombre positif constant non nul appelé
raison (q)
exemple : 4, 8, 16, 32, 64, 128,………… et la raison q est égale à 2
Une suite géométrique peut être définie par son premier terme, et par sa
raison c’est à dire qu’on peut calculer tous les termes d’une suite géométrique
en connaissant un terme quelconque (on donne souvent le premier) et la raison.
b) sens de variation :
La suite géométrique peut être croissante, décroissante, ou constante :
● Au cas où la raison est strictement supérieure à 1 ( q > 1) la suite est
croissante : chaque terme est supérieure au terme qui le précède.
● Au cas où la raison est strictement supérieure à 0 et strictement
inférieure à 1 ( 0 < q < 1) la suite est décroissante : chaque terme est inférieure
au terme qui le précède.
● Au cas où la raison est égale à 1 ( q = 1 ) la suite est constante : chaque
terme est égal à celui qui le précède.
c) expression du nième terme en fonction du premier :
Soit U1 le premier terme d’une suite géométrique de raison q
On a :
U2 = U1 . q
U3 = U2 . q or U2 = U1 . q donc U3 = U1 . q . q = U1 .q2
U4 = U3 . q or U3 = U1 . q2 donc U4 = U1 . q
2. q = U1 .q
3
U5 = U4 .q or U4 = U1 .q3 donc U5 = U1 . q
3 . q = U1 .q
4
.
Un = U1 . qn-1
exemple : soit une suite géométrique définie par U1 = 2 et r = 3 . Déterminer Un
au cas où n = 10.
On a : Un = U1 . qn-1
= 2 · 39 = 2 · 19 683 = 39 366
d) calcul de la somme des termes :
● cas où la raison q > 1 :
S = U1 + U1 · q + U1 ·q2
+ U1 · q3 +················ ··U1 · q
n-1
q · S = U1 · q + U1 ·q2
+ U1 · q3 +···················U1 · q
n-1 + U1 · q
n
q · S – S = - U1 + U1· q n
S· ( q – 1) = U1 · ( q
n – 1)
donc : S = U1 · ( q n
– 1)
q – 1
● cas où la raison 0 < q < 1
dans ce cas on a : q· S < S
S = U1 + U1 · q + U1 ·q2
+ U1 · q3 +················ ··U1 · q
n-1
q · S = U1 · q + U1 ·q2
+ U1 · q3 +···················U1 · q
n-1 + U1 · q
n
S – q · S = U1 – U1· q n
S· ( 1 – q ) = U1 · ( 1
– q
n )
donc : S = U1 · ( 1
– q n
)
1 – q
● cas où la raison q = 1
dans ce cas on a : U1 = U2 = U3 = U4 = U5 =·············Un-1 = Un
donc S = U1 + U1 + U1 + U1 +···············U1 n fois
et S = n · U1
RESUME DES PRINCIPALES FORMULES
I- Suites arithmétiques :
a) définition :
Une suite arithmétique ( ou parfois appelée progression arithmétique ) est
une suite de nombres ordonnés tel que chacun d’entre eux ( sauf le premier) est
égal au précédent augmenté d’un nombre constant non nul appelé raison (r )
b) sens de variation :
● la suite est croissante au cas où la raison r >0
● la suite est décroissante au cas où la raison r < 0
● la suite est constante au cas où la raison r = 0
c) expression du nième terme Un en fonction du premier terme U1 :
Un = U1 + ( n - 1 ) r
d) calcul de la somme S des termes :
S = ( U1 + Un ) ·n n étant le nombre des termes
2
II- Suites géométriques :
a) définition :
Une suite géométrique ( ou parfois appelée progression géométrique ) est
une suite de nombres ordonnés tel que chacun d’entre eux ( sauf le premier) est
égal au précédent multiplié par un nombre positif constant non nul appelé
raison (q)
b) sens de variation :
● la suite est croissante au cas où la raison q > 1
● la suite est décroissante au cas où la raison 0 < q < 1
● la suite est constante au cas où la raison q = 1
c) expression du nième terme Un en fonction du premier terme U1 :
Un = U1 . qn-1
q étant la raison de la suite
d) calcul de la somme S des termes :
● cas où la raison q > 1 :
S = U1 · ( q n
– 1)
q – 1
● cas où la raison 0 < q < 1
S = U1 · ( 1
– q n
)
1 – q
● cas où la raison q = 1
S = n · U1 n étant le nombre des termes
EXERCICES
1/ déterminer les 20 premiers termes d’une suite arithmétique de raison r = 5 et
de 1er
terme U1 = 3
2/ même question pour r = - 8 et U1 = 350
3/ déterminer les 10 premiers termes d’une suite géométrique de raison q = 3 et
de premier terme U1 = 2
4/même question pour q = 1/2 et U1 = 2048
5/ même question pour q = 1 et U1 = 120
6/ calculer la somme des 50 premiers termes d’une suite arithmétique de raison
r = 5 et de premier terme U1 = 20
7/ calculer la somme des 10 premiers termes d’une suite géométrique de raison
q = 3 et de premier terme U1 = 10
8/ même question pour une suite géométrique de raison q = 1/2 et de premier
terme U1 = 1 024
9/ calculer le 15eme terme d’une suite arithmétique de raison r = 8 et de
premier terme U1 = 25
10/ même question pour une suite géométrique de raison q = 3 et de premier
terme U1 = 5
CORRECTION DES EXERCICES
Exercice n°1:
U1 = 3 U6 = 28 U11 = 53 U16 = 78
U2 = 8 U7 = 33 U12 = 58 U17 = 83
U3 = 13 U8 = 38 U13 = 63 U18 = 88
U4 = 18 U9 = 43 U14 = 68 U19 = 93
U 5 = 23 U10 = 48 U15 = 73 U20 = 98
Exercice n°2:
U1 = 350 U6 = 310 U11 = 270 U16 = 230
U2 = 342 U7 = 302 U12 = 262 U17 = 222
U3 = 334 U8 = 294 U13 = 254 U18 = 214
U4 = 326 U9 = 286 U14 = 246 U19 = 206
U 5 = 318 U10 = 278 U15 = 238 U20 = 198
Exercice n°3:
U1 = 2 U2 = 6 U3 = 18 U4 = 54 U5 = 162
U6 = 486 U7 = 1458 U8 = 4374 U9 = 13122 U10 = 39366
Exercice n°4:
U1 = 2048 U2 = 1024 U3 = 512 U4 = 256 U5 =
128
U6 = 64 U7 = 32 U8 = 16 U9 = 8 U10 = 4
Exercice n°5:
U1 = 120 U2 = 120 U3 = 120 U4 = 120 U5 =
120
U6 = 120 U7 = 120 U8 = 120 U9 = 120 U10 = 120
Exercice n°6:
Selon la formule la somme S = ( U1 + Un ). n
2
or U1 = 20 et Un= U1 + (n-1 ).r avec r la raison de la suite
donc Un =20 + ( 50 – 1) x 5 = 20 + 49 x 5 = 20 + 245 = 265
S = (20 + 265) . 50 = 7 125
2
Exercice n°7:
S = U1 . qn - 1 = 10 . 3
10 - 1 = 10 . 59 049 - 1 = 295 240
q - 1 3 - 1 2
Exercice n°8:
S = U1 . 1 - qn = 1024 . 1 – (1/2)
10 = 1024 . 1 – 0,000976562
1 – q 1 – ( 1/2) 0,5
S = 1024 . 0,999023438 = 2046
0,5
Exercice n°9:
U15 = U1 + (15 – 1) . 8 = 25 + ( 14 x 8 ) = 25 + 112 = 137
Exercice n°10:
Un = U1 . qn-1
donc U15 = 5 x. 314
= 5 x 4 782 969 = 23 914 845
LES SUITES NUMERIQUES
I- généralités
Une suite est définie comme étant une collection (infinie) d’objets mis dans
un ordre donné .
Au cas où ces objets sont des nombres, on parle d’ une suite numérique.
La suite numérique peut donc, être définie comme étant une liste ordonnée de
nombres.
La notation habituelle est, au cas où la suite s’appelle (U) :
( Un )
qui se lit : « U indice n » ou « terme d’indice n de la suite U »
Si la suite (U ) a pour ensemble d’indices l’ensemble des entiers naturels N, on
a la suite : U1 , U2 , U3 , ……………Un , ……….. et chacun de ces derniers
( U1 , U2 , U3 , …………Un , ………..) est dit « terme » ou « élément » de la
suite :
U1 est le premier terme ou le premier élément de la suite
U2 est le second terme ou le second élément de la suite
U3 est le troisième terme ou le troisième élément de la suite
U4 est le quatrième terme ou le quatrième élément de la suite
.
.
.
Un est le nième terme ou le nième élément de la suite
.
.
etc
Il faut faire attention que la notation ( Un ) correspond à l’ensemble des
termes de la suite alors que la notation Un correspond au terme d’indice n de la
suite.
Ceci étant, signalons que les suites qui seront vues dans ce cours seront des
suites du type « numérique » dont la caractéristique principale est l’existence
d’une relation entre chaque terme et celui qui le précède.
Au cas où chaque terme de la suite ( sauf le premier) est égal à celui qui le
précède plus un nombre toujours constant pour toute la suite, on dit qu’on est
en présence d’une suite arithmétique et le nombre constant est appelé la raison
de la suite ( la raison dans le cadre d’une suite arithmétique est souvent
notée r ) .
Par contre, si chaque terme est égal à celui qui le précède multiplié par une
constante ( la même pour toute la suite), on dit qu’on a une suite géométrique et
la constante est appelée la raison de la suite ( souvent la raison d’une suite
géométrique est notée q ).
II- Suites arithmétiques :
a) définition :
Une suite arithmétique ( ou parfois appelée progression arithmétique ) est
une suite de nombres ordonnés tel que chacun d’entre eux ( sauf le premier) est
égal au précédent augmenté d’un nombre constant non nul appelé raison (r )
exemple : 4, 7, 10, 13, 16, 19,………… et la raison r est égale à 3
Une suite arithmétique peut être définie par son premier terme, et par sa
raison c’est à dire qu’on peut calculer tous les termes d’une suite arithmétique
en connaissant un terme quelconque (on donne souvent le premier) et la raison.
b) sens de variation :
La suite arithmétique peut être croissante, décroissante, ou constante :
● Au cas où la raison est positive ( un nombre positif) la suite est
croissante : chaque terme est supérieure au terme qui le précède.
● Au cas où la raison est négative (un nombre négatif) la suite est
décroissante : chaque terme est inférieure au terme qui le précède.
● Au cas où la raison est nulle ( un nombre égal à zéro ) la suite est
constante : chaque terme est égal à celui qui le précède.
c) expression du nième terme en fonction du premier :
Soit U1 le premier terme d’une suite arithmétique de raison r
On a :
U2 = U1 + r
U3 = U2 + r or U2 = U1 + r donc U3 = U1 + r + r = U1 + 2 r
U4 = U3 + r or U3 = U1 + 2 r donc U4 = U1 + 2 r + r = U1 + 3 r
U5 = U4 + r or U4 = U1 + 3 r donc U5 = U1 + 3 r + r = U1 + 4 r
.
.
.
Un = Un-1 + r = U1 + ( n - 1 ) r
exemple : soit une suite arithmétique définie par U1 = 2 et r = 3 . Déterminer
Un au cas où n = 142.
On a : Un = U1 + ( n - 1) r = 2 + ( 142 – 1) x 3 = 2 + 141 x 3 = 425
d) calcul de la somme des termes :
Avant de calculer la somme de l’ensemble des termes d’une suite
arithmétique, il faut remarquer que la somme des termes équidistants ( termes à
égale distance par rapport au milieu de la suite) est toujours la même, c’est à
dire que si on calcule la somme du premier et du dernier termes on trouve
qu’elle est égale à celle du deuxième et de l’avant dernier termes etc…
Ou aussi : U1 + Un = U2 + Un-1 = U3 + Un-2 = U4 + Un-3 = ················ Donc :
S = U1 + U2 + U3 + U4 + U5 + U6 +···················Un-1 + Un
S = Un + Un-1 + Un-2 + Un-3 + Un-4 + Un-5 +···················U2 + U1
________________________________________________________
2 S = ( U1 + Un ) ·n
S = ( U1 + Un ) ·n
2
exemple : Soit une suite arithmétique définie par son premier terme U1= 2 et
par sa raison r = 3
Calculer U100 ainsi que la somme des 100 premiers termes de cette suite.
U100 = 2 + (100 – 1) · 3 = 2 + 99* 3 = 299 car Un = U1 + ( n - 1) r
S = ( 2 + 299) ·100 = 15 050
2
III- Suites géométriques :
a) définition :
Une suite géométrique ( ou parfois appelée progression géométrique ) est
une suite de nombres ordonnés tel que chacun d’entre eux ( sauf le premier) est
égal au précédent multiplié par un nombre positif constant non nul appelé
raison (q)
exemple : 4, 8, 16, 32, 64, 128,………… et la raison q est égale à 2
Une suite géométrique peut être définie par son premier terme, et par sa
raison c’est à dire qu’on peut calculer tous les termes d’une suite géométrique
en connaissant un terme quelconque (on donne souvent le premier) et la raison.
b) sens de variation :
La suite géométrique peut être croissante, décroissante, ou constante :
● Au cas où la raison est strictement supérieure à 1 ( q > 1) la suite est
croissante : chaque terme est supérieure au terme qui le précède.
● Au cas où la raison est strictement supérieure à 0 et strictement
inférieure à 1 ( 0 < q < 1) la suite est décroissante : chaque terme est inférieure
au terme qui le précède.
● Au cas où la raison est égale à 1 ( q = 1 ) la suite est constante : chaque
terme est égal à celui qui le précède.
c) expression du nième terme en fonction du premier :
Soit U1 le premier terme d’une suite géométrique de raison q
On a :
U2 = U1 . q
U3 = U2 . q or U2 = U1 . q donc U3 = U1 . q . q = U1 .q2
U4 = U3 . q or U3 = U1 . q2 donc U4 = U1 . q
2. q = U1 .q
3
U5 = U4 .q or U4 = U1 .q3 donc U5 = U1 . q
3 . q = U1 .q
4
.
Un = U1 . qn-1
exemple : soit une suite géométrique définie par U1 = 2 et r = 3 . Déterminer Un
au cas où n = 10.
On a : Un = U1 . qn-1
= 2 · 39 = 2 · 19 683 = 39 366
d) calcul de la somme des termes :
● cas où la raison q > 1 :
S = U1 + U1 · q + U1 ·q2
+ U1 · q3 +················ ··U1 · q
n-1
q · S = U1 · q + U1 ·q2
+ U1 · q3 +···················U1 · q
n-1 + U1 · q
n
q · S – S = - U1 + U1· q n
S· ( q – 1) = U1 · ( q
n – 1)
donc : S = U1 · ( q n
– 1)
q – 1
● cas où la raison 0 < q < 1
dans ce cas on a : q· S < S
S = U1 + U1 · q + U1 ·q2
+ U1 · q3 +················ ··U1 · q
n-1
q · S = U1 · q + U1 ·q2
+ U1 · q3 +···················U1 · q
n-1 + U1 · q
n
S – q · S = U1 – U1· q n
S· ( 1 – q ) = U1 · ( 1
– q
n )
donc : S = U1 · ( 1
– q n
)
1 – q
● cas où la raison q = 1
dans ce cas on a : U1 = U2 = U3 = U4 = U5 =·············Un-1 = Un
donc S = U1 + U1 + U1 + U1 +···············U1 n fois
et S = n · U1
RESUME DES PRINCIPALES FORMULES
I- Suites arithmétiques :
a) définition :
Une suite arithmétique ( ou parfois appelée progression arithmétique ) est
une suite de nombres ordonnés tel que chacun d’entre eux ( sauf le premier) est
égal au précédent augmenté d’un nombre constant non nul appelé raison (r )
b) sens de variation :
● la suite est croissante au cas où la raison r >0
● la suite est décroissante au cas où la raison r < 0
● la suite est constante au cas où la raison r = 0
c) expression du nième terme Un en fonction du premier terme U1 :
Un = U1 + ( n - 1 ) r
d) calcul de la somme S des termes :
S = ( U1 + Un ) ·n n étant le nombre des termes
2
II- Suites géométriques :
a) définition :
Une suite géométrique ( ou parfois appelée progression géométrique ) est
une suite de nombres ordonnés tel que chacun d’entre eux ( sauf le premier) est
égal au précédent multiplié par un nombre positif constant non nul appelé
raison (q)
b) sens de variation :
● la suite est croissante au cas où la raison q > 1
● la suite est décroissante au cas où la raison 0 < q < 1
● la suite est constante au cas où la raison q = 1
c) expression du nième terme Un en fonction du premier terme U1 :
Un = U1 . qn-1
q étant la raison de la suite
d) calcul de la somme S des termes :
● cas où la raison q > 1 :
S = U1 · ( q n
– 1)
q – 1
● cas où la raison 0 < q < 1
S = U1 · ( 1
– q n
)
1 – q
● cas où la raison q = 1
S = n · U1 n étant le nombre des termes
EXERCICES
1/ déterminer les 20 premiers termes d’une suite arithmétique de raison r = 5 et
de 1er
terme U1 = 3
2/ même question pour r = - 8 et U1 = 350
3/ déterminer les 10 premiers termes d’une suite géométrique de raison q = 3 et
de premier terme U1 = 2
4/même question pour q = 1/2 et U1 = 2048
5/ même question pour q = 1 et U1 = 120
6/ calculer la somme des 50 premiers termes d’une suite arithmétique de raison
r = 5 et de premier terme U1 = 20
7/ calculer la somme des 10 premiers termes d’une suite géométrique de raison
q = 3 et de premier terme U1 = 10
8/ même question pour une suite géométrique de raison q = 1/2 et de premier
terme U1 = 1 024
9/ calculer le 15eme terme d’une suite arithmétique de raison r = 8 et de
premier terme U1 = 25
10/ même question pour une suite géométrique de raison q = 3 et de premier
terme U1 = 5
CORRECTION DES EXERCICES
Exercice n°1:
U1 = 3 U6 = 28 U11 = 53 U16 = 78
U2 = 8 U7 = 33 U12 = 58 U17 = 83
U3 = 13 U8 = 38 U13 = 63 U18 = 88
U4 = 18 U9 = 43 U14 = 68 U19 = 93
U 5 = 23 U10 = 48 U15 = 73 U20 = 98
Exercice n°2:
U1 = 350 U6 = 310 U11 = 270 U16 = 230
U2 = 342 U7 = 302 U12 = 262 U17 = 222
U3 = 334 U8 = 294 U13 = 254 U18 = 214
U4 = 326 U9 = 286 U14 = 246 U19 = 206
U 5 = 318 U10 = 278 U15 = 238 U20 = 198
Exercice n°3:
U1 = 2 U2 = 6 U3 = 18 U4 = 54 U5 = 162
U6 = 486 U7 = 1458 U8 = 4374 U9 = 13122 U10 = 39366
Exercice n°4:
U1 = 2048 U2 = 1024 U3 = 512 U4 = 256 U5 =
128
U6 = 64 U7 = 32 U8 = 16 U9 = 8 U10 = 4
Exercice n°5:
U1 = 120 U2 = 120 U3 = 120 U4 = 120 U5 =
120
U6 = 120 U7 = 120 U8 = 120 U9 = 120 U10 = 120
Exercice n°6:
Selon la formule la somme S = ( U1 + Un ). n
2
or U1 = 20 et Un= U1 + (n-1 ).r avec r la raison de la suite
donc Un =20 + ( 50 – 1) x 5 = 20 + 49 x 5 = 20 + 245 = 265
S = (20 + 265) . 50 = 7 125
2
Exercice n°7:
S = U1 . qn - 1 = 10 . 3
10 - 1 = 10 . 59 049 - 1 = 295 240
q - 1 3 - 1 2
Exercice n°8:
S = U1 . 1 - qn = 1024 . 1 – (1/2)
10 = 1024 . 1 – 0,000976562
1 – q 1 – ( 1/2) 0,5
S = 1024 . 0,999023438 = 2046
0,5
Exercice n°9:
U15 = U1 + (15 – 1) . 8 = 25 + ( 14 x 8 ) = 25 + 112 = 137
Exercice n°10:
Un = U1 . qn-1
donc U15 = 5 x. 314
= 5 x 4 782 969 = 23 914 845
