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Découverte Junior – Gérard Villemin. Les surfaces. Par Clément (9 ans) en vacances sur la Côte d’Azur Le 20 juillet 2011. Géométrie Junior – Chapitre 6. Vocabulaire des surfaces. SURFACE La surface c’est la partie d’un objet que l’on peut toucher ou voir. - PowerPoint PPT Presentation
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Par Clément (9 ans) en vacances sur la Côte d’Azur
Le 20 juillet 2011
1
Découverte Junior – Gérard Villemin
Vocabulaire des surfaces
2
SURFACELa surface c’est la partie d’un objet que l’on peut toucher ou voir.
La surface de la mer est jolie à regarder. La surface du tronc d’arbre est très rugueuse.La surface du marbre est lisse.
Pour comparer la taille des surfaces, on indique combien elle peut contenir de carrés de 1 mètre de côté (1m²).
La surface de la table est de 0,8 m².La surface de la salle de bains est de 10 m².La surface du terrain de foot est de 5 000 m².
AIREEn géométrie, la taille d’une surface s’appelle l’aire de la surface.
Si le côté d’un carré mesure c, son aire est c² .
SUPERFICIEEn géographie, la taille d’une surface s’appelle la superficie.
La superficie de la France vaut: 550 000 km².
Aire du rectangle
3
1 m
1 m 1 m
1 m
1 m²
L’aire du rectangle donne la quantité de carrés de 1m² que l’on peut mettre dans le rectangle.
Il y en a:5 carrés par ligne et il y a 4 lignes, soit 4 x 5 = 20 carrés.
L’aire est égale à 20 fois un petit carré de 1m², soit 20 m².
A
C
B
DAire du rectangle = Longueur x largeur
A = L . l
L (Longueur)
l (largeur)
Aire du carré
4
1 m
1 m 1 m
1 m
1 m²
Dans ce carré, il y en a:4 carrés par ligne et il y a 4 lignes, soit 4 x 4 = 4² = 16 carrés.
L’aire est égale à 16 m².
Aire du carré= côté x côtéA = c²
A
C
B
D
c
c
Aire du triangle rectangle
5
Aire du triangle ABC = Aire du triangle ADC.
La somme de l’aire de ces deux triangles est égale à l’aire du rectangle ABCD.
Ainsi,L’aire du triangle rectangle est égal à la moitié de l’aire du rectangle.
Dans cette figure:Aire du rectangle
= 6 x 4 = 24 m².Aire du triangle rectangle
= 24 / 2 = 12 m².
A
C
B
D
Aire du triangle rectangle = ½ Longueur x largeurA = ½ L x l
l
L
Dans le rectangle, il y Dans le rectangle, il y a a deuxdeux triangles triangles
rectangles égauxrectangles égaux
Aire du triangle quelconque
6
Aire triangle ABC = Aire triangle AHC + Aire triangle AHB
Aire triangle AHC = ½ aire rectangle MAHC Aire triangle AHB = ½ aire rectangle ANBH
Aire triangle ABC = ½ aire rectangle MNBC = ½ b x h
Dans cette figure:Aire du rectangle
= 7 x 3 = 21 m².Aire du triangle rectangle
= ½ 21 = 10,5 m².
Aire du triangle quelconque = ½ Longueur x largeur
du rectangle qui l’entoure
A = ½ b . h
AH est une des hauteurs du triangle et h est sa longueur
b = 7
A
BC
M N
H
h = 3
Aire du disque Aire du disque (intérieur du cercle)(intérieur du cercle)
7
Le cercle est le pourtour du disque. Sa longueur s’appelle:son périmètre ou sa circonférence.
L’aire du disque est plus petite que celle du carré rose.
Aire du carré rose: 4 R² = D² Aire du disque: π R² = ¼ π D²
(π = 3,14 … et ¼ π = 0,785 …)
Pour ce disque:L’aire est égale à π x 5² = 78,5 m² D
R = 5 m
Aire du disque = Pi fois rayon au carréA = π R² « pierre deux »
Explication du calcul
Aire avec des disques
8
a = 1 m
Aire de la partie jaune = aire des parties bleues
Rayon des petits disques: aRayon du grand disque: 2a
Aire d’un petit disque: π a²Aire des deux petits disques: 2 π a²
Aire du grand disque: π (2a)² = 4 π a²
Aire de la partie jaune:
grand disque – 2 petits disques 4 π a² – 2π a² = 2 π a²
Quelle est l’aire de la partie jaune du grand disque?
Unités de surface
9
1 000 m 1 km
1 km² = 1 000 000 m²
Explication du mode de calcul selon les unités
1 km² = (1000 m)² = 1000 m x 1000 m = 1 000 000 m²1 m² = (100 cm)² = 100 cm x 100 cm = 10 000 cm²1 cm² = (10 mm)² = 10 mm x 10 mm = 100 mm²1 km² = (106 mm)² = 106 mm x 106 mm = 1012 mm²
Deux carrés identiques
1000 m = 1 km
Aire du carré de 1000 m de côtéA = 1000 x 1000 = 1 000 000 m²
Aire du carré de 1 km de côtéA = 1 x 1 = 1 km²
Découverte Junior – Gérard Villemin