b) Tal como se menciona reemplazamos z= dy dx z ( a ) =0 xz ' =K √ 1+( z 2 ) → xdz dx =K √ 1+( z 2 ) → 1 √ 1+( z 2 ) dz= K x dx Nota: 1 √ 1 +( z 2 ) dz =senh −1 ( z) senh −1 ( z) =Kln ( x) +c . Usamos el siguiented ato para hallar c z ( a ) =0 senh −1 ( z) = 1 2 ( e z −e −z ) c=−Kln ( a) senh −1 ( z) =Kln ( x) −Kln ( a) →senh −1 ( z )=Kln ( x a ) z=senh ( ln ( x a ) k ) →z= 1 2 ( e ln ( x a ) k −e ln ) = 1 2 ( ( x a ) k − ( x a ) −k ) z= 1 2 ( ( x a ) k − ( x a ) −k )
