Problemario

Ley de Charles Coulomb

𝑭 = 𝑲𝒆.𝑸𝟏. 𝑸𝟐

𝒓𝟐

Donde,

r = la distancia entre las dos cargas Q1 y

Q2. F = Fuerza que actúa sobre cada carga. Ke = constante a determinar de acuerdo con nuestra elección de unidades.

𝑲𝒆 =𝟏

𝟒.𝝅. 𝑬𝟎

Eo = constante de permitividad al vació

𝐸0 = 8,854𝑥1012 𝐶2

𝑁.𝑚2

O Calcular la magnitud de la fuerza eléctrica entre dos cargas cuyos valores son: 𝑞1 = 2 𝑚𝑖𝑙𝑖𝑐𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏𝑠, 𝑞2 = 4 𝑚𝑖𝑙𝑖𝑐𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏𝑠 , al estar separadas en el vacío por una distancia de 30cm.

DATOS

F=?

𝑞1 = 2 𝑚𝐶

𝑞2 = 4 𝑚𝐶

r= 30 cm = 0.3 m

𝑘 = 9𝑥109𝑁𝑚2

𝐶2

FÓRMULA

𝑭 = 𝒌𝒒𝟏𝒒𝟐𝒓𝟐

SUSTITUCIÓN Y RESULTADO

𝐹 = 9𝑥109𝑁𝑚2

𝐶2 2𝑥10−3𝐶 4𝑥10−3𝐶

0.3𝑚 2 = 8𝑥105𝑁

Ley de Coulomb

O Determinar la magnitud de la fuerza eléctrica entre dos cargas cuyos valores son: 𝑞1 = −3 𝑚𝑖𝑐𝑟𝑜𝑐𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏𝑠, 𝑞2 = 4 𝑚𝑖𝑐𝑟𝑜𝑐𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏𝑠, al estar separadas en el vacío por una distancia de 50cm.

DATOS

F=?

𝑞1 = −3 𝜇𝐶

𝑞2 = 4 𝜇𝐶

r= 50 cm = 0.5 m

𝑘 = 9𝑥109𝑁𝑚2

𝐶2

FÓRMULA

𝐹 = 𝑘𝑞1𝑞2𝑟2

SUSTITUCIÓN Y RESULTADO

𝐹 = 9𝑥109𝑁𝑚2

𝐶2 −3𝑥10−6𝐶 4𝑥10−6𝐶

0.5 𝑚2

= −4.32𝑥10−1𝑁

El signo indica que se trata de una fuerza de atracción

O Una carga de 𝑞1 = −3 𝑛𝑎𝑛𝑜𝑜𝑐𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏𝑠 se encuentra en el aire a 0.15m de otra carga de 𝑞2 = −4 𝑛𝑎𝑛𝑜𝑐𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏𝑠

O ¿Cuál es la magnitud de una fuera eléctrica entre ellas?

O ¿Cuál sería la magnitud de la fuerza eléctrica entre ellas si estuvieran sumergidas en aceite?

DATOS

F=?

F’ aceite = ?

𝑞1 = −3𝑥10−9𝐶

𝑞2 = −4𝑥10−9𝐶

r= 0.15 m

𝜀𝑟 = 2.8

𝑘 = 9𝑥109𝑁𝑚2

𝐶2

FÓRMULAS

𝐹 = 𝑘𝑞1𝑞2𝑟2

𝜀𝑟 =𝐹

𝐹′∴ 𝐹′ =

𝐹

𝜀𝑟

𝐹 = 9𝑥109𝑁𝑚2

𝐶2 −3𝑥10−9𝐶 −4𝑥10−9𝐶

0.15 𝑚2 = 4.8𝑥10−6𝑁

𝐹′ = 4.8𝑥10−6𝑁2.8 = 1.71𝑥10−6𝑁

SUSTITUCIÓN Y RESULTADOS

• Dos cargas q1= 4μC y q2= -8μC están separadas a una distancia de 4 mm ¿Con que fuerza se atraen?

Datos

q1= 4x10-6 C

q2= -8x10-6 C

r= 4x10-3 m

K= 9x109 Nm2/C2

F= ?

• Formula

F= 𝐾𝑞1𝑞2

𝑟2

• Sustitucion

F= (9x109 Nm2/𝑐2) (4x10−6 C) (8x10−6 C)

4𝑥10−3 2= 18000𝑁

PROBLEMA.1.

Se sitúan dos partículas cargadas eléctricamente a una distancia de 4,00 mm entre sí; siendo la magnitud de las cargas eléctricas q1= 6,0µC y q2= -12,0µC respectivamente.

Determine:

a) ¿Cuál será el módulo de la fuerza eléctrica que se ejerce sobre cada carga eléctrica? Compare además la dirección y sentido del vector fuerza actuante sobre cada carga.

𝐹 = 9x109Nm2 /𝐶26,0x10−6C −12x10−6𝐶

(4,00x10−3m)2

= 40.5x103N

Datos

q1= 6x10-6 C

q2= -12x10-6 C

r= 4x10-3 m

K= 9x109 Nm2/C2

F= ?

Dos cargas puntuales (q1 y q2) se atraen inicialmente entre sí con una fuerza

de 600 N, si la separación entre ellas se reduce a un tercio de su valor

original ¿cuál es la nueva fuerza de atracción?

600𝑁 = 𝑘𝑞1 . 𝑞2𝑥2

En seguida, llamemos “y” a la fuerza nueva. Ahora la separación es 1/3 de la original, es

decir, x/3. Por lo tanto, la nueva fuerza es

𝑦 = 𝑘𝑞1 . 𝑞2

𝑥

3

2 𝑦 = 𝑘𝑞1 . 𝑞2

𝑥

9

2 𝑦 = 9𝑘 𝑞1 . 𝑞2

𝑥2

Seguimos operando, invertimos el denominador del segundo miembro y multiplicamos

𝑦 = 9 600𝑁 = 5400𝑁

Una carga de +60 µC (q1) se coloca a 60 mm (r) a la izquierda de una carga de +20

µC (q2) ¿cuál es la fuerza resultante sobre una carga de –35 µC (q3) colocada en

el punto medio (r/2) entre las dos cargas?

Datos:

q1 = +60 µC = 60 x 10–6 C

q2 = +20 µC = 20 x 10–6 C

q3 = –35 µC = –35 x 10–6 C

r = 60 mm = 60 x 10–3 m

r/2 = 30 mm = 30 x 10–3 m (los milímetros los expresamos en metros)

Sabemos que la constante es

Primero, calculemos la fuerza de atracción entre q1 y q3

𝐹 = 𝑘𝑞1 . 𝑞3

𝑟2 𝐹 = 9x109Nm2 /𝐶2 60 x10−6C –35 x10−6C

(30 x10−3m)2 = -21000

Ahora calculemos la fuerza entre q2 y q3

𝐹 = 9x109Nm2 /𝐶2 20 x 10−6 C . –35 x10−6C

(30 x10−3m)2= 7000𝑁

21.000 – 7.000 = 14.000 N

O Calcular la magnitud de la fuerza eléctrica entre dos cargas cuyos valores son: 𝑞1 = 16 𝑚𝑖𝑙𝑖𝑐𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏𝑠, 𝑞2 = 13 𝑚𝑖𝑙𝑖𝑐𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏𝑠 , al estar separadas en el vacío por una distancia de 30cm.

DATOS

F=?

𝑞1 = 16 𝑚𝐶

𝑞2 = 13 𝑚𝐶

r= 30 cm = 0.3 m

𝑘 = 9𝑥109𝑁𝑚2

𝐶2

FÓRMULA

𝐹 = 𝑘𝑞1𝑞2𝑟2

SUSTITUCIÓN Y RESULTADO

𝐹 = 9𝑥109𝑁𝑚2

𝐶2 16𝑥10−3𝐶 13𝑥10−3𝐶

0.3𝑚 2

= 2.08𝑥107𝑁

• Dos cargas q1= -10μC y q2= 7μC están separadas a una distancia de 4.5 mm ¿Con que fuerza se atraen?

Datos

q1= -10x10-6 C

q2= 7x10-6 C

r= 4.5x10-3 m

K= 9x109 Nm2/C2

F= ?

• Formula

F= 𝐾𝑞1𝑞2

𝑟2

F= (9x109 Nm2/𝑐2) (10x10−6C) (7x10−6 C)

4.5𝑥10−3𝑚 2=

3.1 × 10−4

Capo Eléctrico

Campo eléctrico

O 1.-Hallar la intencidad de campo electrico en

el aire, generado por una carga fuente

una distancia de 30cm.

=

=500N/C

Ley de Gauss

Un disco circular con una densidad superficial de carga está rodeada por una esfera de 1 m. Si el flujo a través de la esfera es de ¿Cuál es el diámetro del disco?

mV 2102.5

2

10102m

c

Área del disco = πr²

md

r

r

r

06.0203.0

03.0)102(

106.4

106.4)102(²

²

106.4102

10

13

1310

1310

13122

0

106.4)1085.8)(102.5(

ent

ent

o

ent

Q

QQ

²

106.4102

1310

r

A

Q

SOLUCION

Un plato plano de 10cmx10cm a 5cm de una carga puntual de una carga puntual de c. ¿Cuánto vale el flujo eléctrico que atraviesa el plato debido a la carga puntual?

810

zzcrbrrr

azzrE ˆˆˆ,, 22

Encuentra la densidad de carga en una región en donde el

campo eléctrico en coordenadas cilíndricas esta dado por

SOLUCION

zcrE 22

0

2

0

2

)(

zcr

E

0

)(

r

E

Azz

ArAE

1)ˆ(

1

221)(

1zcr

zbr

rr

azr

rrE

Encontrar el flujo eléctrico neto a través de la superficie si: q1=q4=+3.1nC, q2=q5=-5.9nC, y q3=-3.1nC?

CmNqqqqenc /670 2

0

321

0

Una esfera de 5 cm está uniformente cargada con una densidad de carga de 1.2·10-5/π C/m3.

Calcular el módulo del campo eléctrico a una distancia r del centro, en el interior (r<5) y en el exterior (r>5) de la esfera

cargada. Calcular el potencial en el centro r=0, de la esfera

O ∮ E·dS= q ε 0 E= q 4π ε 0 r 2

O Para r<5 cm

q = 1.2 · 10 − 5 π 4 3 π r 3 = 1.6 · 10 − 5 r 3

E = 144   000 · r   N/C

O Para r>5 cm

q = 1.2 · 10 − 5 π 4 3 π ( 0.05 ) 3 = 2 · 10 − 9

E = 18 r 2   N/C

Un cascarón esférico se pone en un campo eléctrico uniforme. determine el flujo eléctrico total a través del cascarón.

O ΦETotal = Φ1 + Φ2 +Φ3+Φ4

O Pero: Φ1 = -Φ2 & Φ3=-Φ4

ΦETotal = 0

Un campo eléctrico vertical de 2x104 N/C de magnitud existe sobre la superficie de la Tierra un día en el que amenaza una

tormenta. Un auto que puede considerarse como un rectángulo de aproximadamente 6x3 m viaja a lo largo de un camino

inclinado de 10° hacia abajo. Determine el flujo eléctrico a través de la base inferior del auto.

O ΦE = E.A Cos 10°

ΦE = (2x104 N/C)(3x6)(0.98) = 35.45 x104 Nm2/C

Un campo eléctrico de magnitud igual a 3.50 KN/C se aplica a lo largo del eje x.

Calcule el flujo eléctrico a través de un plano rectangular de 0.35 m de ancho y 0.700m de largo si:

a) el plano es paralelo al plano yz b) es paralelo al plano xy

c) el plano contiene al eje y & su normal forma un ángulo de 40° con el eje x

O Solución: a) ΦE = E.A = (0.350 x0.700)(3.5x103) = 858 Nm2/C

b) ΦE = E.A Cos 90° = 0

c) ΦE = E.A Cos 50° = (0.350 x0.700)(3.5x103)(0.766) =

657 Nm2/C

Considere una caja triangular cerrada que descansa dentro de un campo eléctrico horizontal de magnitud E = 7.80x104 N/C, como se

muestra en la figura. Calcule el flujo eléctrico a través de

a) La superficie vertical b) La superficie inclinada

c) Toda la superficie de la caja O Solución

a) ΦE = (7.80x104) (0.1x0.3)(-1)= -2.34x104 Nc2/C O b) ΦE = E.A Cos 60°= (7.80x104) (0.2x0.3)(0.5)= 2.34x103 Nc2/C

O c) ΦEtotal = -2.34x103 Nc2/C + 2.34x103 Nc2/C = 0

Una espira de 40 cm de diámetro gira en un campo eléctrico uniforme hasta que se encuentra la posición de máximo flujo eléctrico. El valor que se mide del flujo en esta posición es 5.20x105 Nm2/C ¿Cuál es la

magnitud del campo eléctrico?

O Datos:

Diametro de la espira = 40 cm

ΦEMáximo = 5x105 Nm2/C

Solución:

ΦE = E.A Cos Θ

ΦEMáximo = E.A (1) ya que -1 < cos < 1

O 5x105 Nm2/C = E (π d2/4) = (E π (0.4)2/4) =

O E=4.14 x106 N/C

Potencial Eléctrico

Potencial electrico

O Determinar el valor del potencial eléctrico creado por

una carga de fuente Q= 15x10-6 C en un punto

ubicado a 8 cm de ella

Datos

Q= 15x10-6

r= 8x10-2

K= 9x109

V=?

(9 × 109𝑁𝑚2)(15 × 10−6𝐶)

8 × 10−2= 1687.5 × 103N

Calcula la energía potencial eléctrica de un sistema formado por dos particulas cuyas cargas eléctricas de prueba y fuente son iguales a q= 2 µC y q2 = 4µC respectivamente y se encuentran

separadas a una distancia de 2 m

O Datos: q= 2 µC q2 = 4µC k = 9x109 r = 2m

O Solución:

Ep = [(9 x 109 Nm2/C2)(2x10-6C)(4x10-6C)]/ (2m) = 0.036 Nm

Las partículas que se encentran en el siguiente dibujo tienen cargas electricas así:

q1= 8nC, q2 = 2nC y q3 = -4nC, separadas a una distancia de r1 = 3 cm y r2 = 4 cm ¿Cuánto trabajo se necesita para trasladar la

carga q1 desde el punto A hasta B?

O Datos q

1= 8x10-9C q2 = 2x10-9 C q3 = -4x10-9 C

O EPA = [(9x109Nm2/C2)(8x10-

9 C)(2x10-9 C)]/(3x10-2 cm) = 4.8x10-6

O EPB = [(9x109Nm2/C2)(8x10-9 C)(-4x10-9 C)]/(5x10-2 cm) = -5.76x10-6

O WAB = 4.8x10-6J- (-5.76x10-6 J ) = 1.056x10-6 J

¿Cuál es la energía potencial eléctrica del sistema formado por 3

partículas cuyas cargas son dos positivas y una negativa de una

magnitud igual a 2µC, que se encuentran ubicadas en los vértices de

un triangulo equilátero de lado igual a 3 cm?

O Datos: q1= 2x10-6C q2= 2x10-6C q3= 2x10-6C

O Solución: Ep1

= [(9 x 109 Nm2/C2)(2x10-6C)(2x10-6C)]/ (3x10-2m)= 1.2 J

O Ep2 = [(9 x 109 Nm2/C2)(2x10-6C)(2x10-6C)]/ (3x10-2m)= 1.2 J

O Ep3 = - [(9 x 109 Nm2/C2)(2x10-6C)(2x10-6C)]/

(3x10-2m)= -1.2 J

O Eptotal = 1.2 J + 1.2 J - 1.2 J = 1.2 J

• Determinar el valor del potencial eléctrico creado por una carga de fuente Q= 8x10-9 C en un punto ubicado a 5 mm de ella

Datos

Q= 8x10-9

r= 5x10-3

K= 9x109

V=?

(9 × 109𝑁𝑚2)(8 × 10−9𝐶)

5 × 10−3𝑚= 14.4 × 103 N

• Calcula el potencial eléctrico creado por una carga de fuente Q= 9x10-6 C en un punto ubicado a 9cm de ella.

Datos

Q= 9x10-6

r= 9x10-2

K= 9x109

V=?

(9 × 109𝑁𝑚2)(9 × 10−6𝐶)

9 × 10−2𝑚= 9 × 105 N