Las Tardes del PetrleoMarcelo Crotti 14 de mayo de 2003.Haba una
vez . DarcyUn breve revisionismo histrico del concepto de
Permeabilidad Relativa
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ContenidosUn breve anlisis sobre el origen y empleo de la
ecuacin de Darcy en la Ingeniera de Reservorios.Diferencias entre:
Conduccin de fluidos.Inyeccin de fluidos.Produccin de
fluidos.Limitaciones en el concepto de Permeabilidad
Relativa.Diferentes Escenarios.Conclusiones.
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La Ley de Darcy (I)La ley de Darcy data de 1856 y describe
adecuadamente el flujo de una sola fase en medios porosos. En esta
ecuacin, que relaciona el caudal con la diferencia de presin
aplicada, aparecen tres factores. Un factor geomtrico dado por la
longitud y el rea del sistema poroso. Un factor que depende slo del
fluido (la viscosidad). Un factor que depende slo del medio poroso
(la permeabilidad).
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La Ley de Darcy (II)Para Geometras lineales la ley de Darcy
adopta la forma:Q = K . A . DP / ( . L)...... [1]
De este modo la Permeabilidad queda definida como: "La capacidad
de un medio poroso para CONDUCIR fluidos".
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La Ley de Darcy (III)Slo la velocidad de inyeccin o de produccin
puede ser medida experimentalmente.Pero..., durante el flujo de un
fluido homogneo e incompresible:La velocidad de conduccin es igual
a :La velocidad de inyeccinLa velocidad de produccin.De este modo
alcanza con medir una de estas velocidades para obtener las
otras.
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Las Permeabilidades Relativas (I)Para describir flujos
multifsicos la ley de Darcy fue corregida mediante el empleo de un
factor diferente para cada una de las fases. Este factor de
correccin se conoce como curva de Permeabilidad Relativa. Qw = K .
Krw . A . DPw / (w . L) .......... [2] Qo = K . Kro . A . DPo / (o
. L) ............ [3] El valor de permeabilidad relativa es
diferente para cada saturacin de fluidos.
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Las Permeabilidades Relativas (II)Sin embargo .....Durante
desplazamientos multifsicos no-estacionarios surge un nuevo
problema.La velocidad de conduccin de cada fase pierde su
equivalencia conLa velocidad de inyeccin, yLa velocidad de
produccin.Cuando circulan simultneamente ms de una fase no es
posible medir la velocidad de produccin o de inyeccin de cada fase
para establecer la velocidad de conduccin de las mismas.Y la
aplicacin de la ley de Darcy a cada fase se basa en la capacidad de
conduccin exclusivamente.
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Las Permeabilidades Relativas (III)Primera Solucin: La va
experimentalEn las dcadas de 1930 y 1940 se hicieron numerosas
experiencias empleando mtodos estacionarios de
medicin.Experimentalmente se re-crean las condiciones de la ley de
Darcy Admisin = Conduccin = ProduccinSe mantiene una velocidad de
inyeccin constante de cada fase hasta que la velocidad de produccin
se hace igual a la velocidad de inyeccin.
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Las Permeabilidades Relativas (IV)Segunda Solucin: La va del
clculoGracias a los trabajos de Buckley & Leverett (1942),
Welge (1952) y JBN (1959) se resolvieron las ecuaciones del
desplazamiento no estacionario.Los clculos se realizan en una lmina
de espesor nulo. Esta tcnica es conocida como medicin
no-estacionaria o de Welge. Toda la teora se desarrolla bajo
predominio absoluto de las denominadas fuerzas viscosas
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Permeabilidades Relativas (Resumen)Para aplicar la ecuacin de
Darcy al flujo multifsico fue necesario generar una nica saturacin
del sistema en el punto de clculo. De este modo se obtiene
nuevamente Admisin = Conduccin = Produccin. En el mtodo
estacionario toda la muestra posee la misma saturacinEn el mtodo no
estacionario se hacen los clculos en un punto particular y se
trabaja slo con la saturacin en ese punto (saturacin puntual). Las
dos soluciones slo se aplican a condiciones de desplazamiento bajo
predominio de fuerzas viscosas.
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Una pregunta Fundamental (I)Ambas metodologas conducen al mismo
resultado cuando se aplican a medios porosos homogneos.Sin embargo
.....El resultado obtenido es adecuado para los clculos de
Ingeniera de Reservorios?
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Una pregunta Fundamental (II)En otras palabras. La solucin para
el caso particular en que Admisin = Conduccin = ProduccinEs
adecuada para describir reservorios en estado no-estacionario?
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Respuesta (I)Un ejemplo muy simple puede responder adecuadamente
a la pregunta planteada.Supongamos que, como ejemplo de medio
poroso elegimos un conducto delgado horizontal.Mientras el conducto
est lleno de aire, resulta obvio que su habilidad para conducir
agua es nula. Empleando la ley de Darcy diramos que :Kw = 0 cuando
Sw = 0Sin embargo.....Aunque no pueda conducir agua, no existen
impedimentos especiales para la inyeccin de agua en este medio
poroso. Una roca seca permite la inyeccin de agua.Aunque se puede
inyectar agua, este fluido no puede ser producido hasta que alcanza
el extremo de salida.
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Respuesta (II)Usando este modelo simple, podemos preguntar:Cul
es la capacidad del sistema para conducir agua cuando Sw = 50%?La
mitad del conducto con Sw = 100% y la otra mitad con Sw = 0%En el
conducto hay dos capacidades de conduccin bien definidas: La
capacidad "X" (obtenida mediante la ecuacin de Darcy en el tramo en
que Sw = 100% Una capacidad nula donde Sw = 0Entonces.... Cul es la
capacidad global del sistema para conducir agua en condiciones de
Sw = 50%?
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Respuesta (III)Opcion 1: Kw = X ? Opcion 2: Kw = 0 ? Opcion 3:
Kw = X/2 ?Opcion 4: ......Observacin:Aunque no es posible
establecer una nica capacidad de conduccin, siempre existe una
capacidad de inyeccin y de produccin perfectamente definidas.
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Diferentes DefinicionesPara el reservorista:Las curvas de
permeabilidad relativa expresan la relacin entre la saturacin media
del sistema y la capacidad de produccin de fluidos de dicho
sistema.Para el laboratorista. Las curvas de permeabilidad relativa
expresan la relacin funcional entre saturacin puntual y capacidad
de conduccin cuando el desplazamiento est dominado por fuerzas
viscosas.
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AnlisisAl emplear la ley de Darcy en la simulacin numrica de
reservorios, slo se maneja la capacidad de conduccin de fluidos.La
ecuacin de Darcy no proporciona la capacidad de inyeccin o de
produccin en sistemas no-estacionarios.Y .....Casi todos los
reservorios estn en condiciones no estacionarias, durante la
produccin.
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Reservorios Naturales (El mundo real)En Ingeniera de
Reservorios, frecuentemente nos encontramos con lo siguiente:
Medios poroso heterogneos. El flujo multifsico es el resultado de
un equilibrio entre fuerzas viscosas capilares y gravitatorias. El
equilibrio vara con el tiempo y con la ubicacin fsica dentro de la
estructura.Saturacin de fluidos muy heterognea. Clculos de flujo
basados en saturaciones medias de fluidos. En una sola celda
(Simulacin numrica) Todo el reservorio (BM).Las propiedades de
inters son las capacidades de produccin e inyeccin de fluidos.
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Escenarios (I)Cada escenario tiene su propia solucin.Algunas
situaciones tpicas son:Sistemas homogneos bajo predominio de
fuerzas viscosas.Muy pocos reservorios caen en esta categora, pero
es la situacin tpica de las mediciones de laboratorio. Sistemas
heterogneos bajo predominio de fuerzas viscosas.Reservorios
estratificados con capas no comunicadas. Sistemas heterogneos bajo
dominio de fuerzas viscosas y capilaresReservorios estratificados
con capas conectadas. Existe cross-flow como consecuencia de
procesos de imbibicin.
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Escenarios (II)Otras situaciones tpicas son:Reservorios
heterogneos con petrleos pesados.Los fenmenos de imbibicin pueden
ser dominantes.Sistemas dominados por la gravedad.Principalmente en
rocas de elevada permeabilidad, con espesores importantes, bajas
viscosidades y diferencias de densidad significativas. (Casquetes
en expansin, acuferos basales, etc). Reservorios dominados por
fuerzas capilares.Principalmente en tight sands.
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Conclusiones (I)Las mediciones habituales de laboratorio son
adecuadas para describir la habilidad de los medios porosos para
conducir fluidos en condiciones de saturacin homognea y bajo
dominio de fuerzas viscosas.Para los clculos de ingeniera de
reservorios se necesita caracterizar la habilidad del sistema
poroso para admitir o producir fluidos. En sistema no-estacionarios
la habilidad para conducir fluidos carece de significado
prctico.
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Conclusiones (II)Para salvar la diferencia, la medicin
experimental debe respetar los mecanismos de desplazamiento
dominantes a escala de reservorio.Durante el escalamiento debe
tenerse en cuenta:Los mecanismos de desplazamiento dominantes.Las
mediciones de puntos extremos de laboratorio.La geometra del
sistema.La heterogeneidad.El escalamiento debe llevarse a cabo por
un equipo multi-disciplinario.Las curvas de permeabilidad relativa
deben construirse para cada caso particularEsta operacin debe
basarse en los datos disponibles y en los modelos aceptados para el
reservorio.
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EjemploSe emplearn dos modelos muy esquemticos para analizar la
vinculacin entre produccin y saturacin de fluidos.A: Desplazamiento
agua-petrleo en una geometra rectangular horizontal, bajo
predominio de fuerzas gravitatorias (Flujo segregado).B:
Desplazamiento agua-petrleo en una geometra rectangular
no-horizontal, bajo predominio de fuerzas gravitatorias (Flujo
segregado)
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Flujo segregado (A). Produccin en diferentes carasSw promedio =
Swirr = 25%
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Flujo segregado (A). Produccin en diferentes carasSw promedio =
35%
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Flujo segregado (A). Produccin en diferentes carasSw promedio =
45%
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Flujo segregado (A). Produccin en diferentes carasSw promedio =
55%
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Flujo segregado (A). Produccin en diferentes carasSw promedio =
75%
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Primer ComentarioLa relacin entre produccin y saturacin de
fluidos puede ser diferente para diferentes puntos de la misma
celda.
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Flujo segregado (B). Produccin en diferentes carasSw promedio=
Swirr = 25%
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Flujo segregado (B). Produccin en diferentes carasSw promedio =
35%
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Flujo segregado (B). Produccin en diferentes carasSw promedio =
50%
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Flujo segregado (B). Produccin en diferentes carasSw promedio =
75%
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Segundo ComentarioSi las fuerzas gravitatorias intervienen en el
desplazamiento, la relacin entre velocidad de flujo y saturacin
puede depender de:El punto de produccin elegido.La geometra global
y la orientacin del sistema.
