LEY DE OHMUNIVERSIDAD DEL VALLE

MILER ANDREUS OCAMPO BIOJO 1310086; ANNETH PALACIOS 1032801JHON ALEXANDER MOSQUERA 1038330

RESUMEN: Este documento se basa en la comprobación de manera experimental de la dependencia que tiene la resistencia eléctrica con su geometría y con el tipo de material del que está hecha, es decir, la ley de Ohm. Para comprobar esta ley, se toma como base de análisis la realización de mediciones con resistencias de diversos materiales (cobre, hierro y constantano), con un metro de longitud y un diámetro de 0,3 mm; al igual que el uso de una resistencia de tungsteno para verificar la misma ley. Los resultados obtenidos en cada una de las mediciones fueron analizados y utilizados para hacer diversos cálculos que al ser comparados con los datos teóricos muestran una gran aproximación y similitud a lo que se define como la ley de Ohm.

INTRODUCCIÓN

La ley de Ohm, es uno de los conceptos más importantes en el estudio de la electricidad; es la relación entre el voltaje que se aplica a un circuito y la intensidad que se obtiene. El paso de la electricidad a través de un conductor encuentra una posición semejante al rozamiento que se observa en los sólidos, lo que trae como consecuencia el que una parte de energía eléctrica se convierta en calor. Esta posición o dificultad que presentan los conductores al paso de la corriente es lo que se denomina resistencia. La resistencia es una propiedad común a todas las sustancias; los buenos conductores tiene poca resistencia y los malos tienen mucha.

La cantidad de corriente que circula por un circuito depende del voltaje suministrado por la fuente, pero además depende de la resistencia que opone el conductor al flujo de carga, es decir, la resistencia eléctrica.

1.1 Fundamentos Teóricos

La resistencia R de un conductor es proporcional a su longitud l e inversamente

proporcional al área de su sección transversal A:

R=ρ lA

(1)

La constante de proporcionalidad se denomina resistividad eléctrica del material, que depende del mismo con que está fabricado el conductor y de la temperatura (de aquí se deduce que R también depende de la temperatura). Separar la dependencia de la resistencia en las dimensiones y en el tipo de material de un conductor es útil para el cálculo de resistencias. A la inversa de la resistividad se denomina conductividad σ :

σ=1ρ (2)

Ohm realizó experiencias sobre la capacidad de los metales para conducir electricidad. En 1826 presentó sus resultados resumidos en una ley, la Ley de Ohm, que expresa que la corriente que fluye a través de un conductor metálico a temperatura constante es proporcional a la diferencia de potencial que hay entre los extremos del conductor. Ohm encontró

experimentalmente que para un conductor metálico esta relación es proporcional, es decir, cuando, por ejemplo, se duplica o se triplica la diferencia de potencial, se duplica o se triplica la corriente, respectivamente. Dicho de otro modo, cuando una corriente eléctrica atraviesa un conductor, crea en éste una diferencia de potencial directamente proporcional a la corriente. La constante de proporcionalidad entre el voltaje y la corriente es la resistencia eléctrica R. La mayor o menor resistencia de un conductor es la mayor o menor dificultad que opone al paso de la corriente. Y así tendremos buenos y malos conductores. Los aislantes (no conducen la corriente) tendrán una resistencia muy alta. [1]

Si se representa la resistencia del conductor con el símbolo R, la diferencia de potencial en los extremos del conductor con V, y la corriente que circula por él con I, la ley de Ohm puede formularse como:

V=IR (3)

La unidad de resistencia eléctrica es el Ohm, simbolizado por la letra griega Ω (omega). El Ohm es una resistencia tal del conductor que cuando se aplica una diferencia de potencial de 1 V a sus extremos, hay un flujo de una corriente de 1A. [2]

2. MÉTODO EXPERIMENTAL

Para probar la dependencia de la resistencia con respecto al material se conecto en serie una resistencia de constantano y se varió la corriente con el reóstato tomando la caída de potencial para 10 valores diferentes y luego se realizó el mismo paso con

una resistencia de hierro y una de cobre.

Con el fin de probar la dependencia de la resistencia con respecto a la longitud se conectó una resistencia de constantano en serie, luego dos y se tomaron 10 datos diferentes de la caída de potencial.

Figura 1. Circuito para la medición de la resistencia Rx, con un voltímetro y un amperímetro (tomado de la

guía de prácticas de laboratorio).

Con el fin de probar la dependencia de la resistencia con respecto al área transversal se conectaron dos resistencias de constantano en paralelo y se tomaron 10 valores diferentes de la caída de potencial.

Para estudiar la dependencia de la resistencia con la temperatura, se uso una resistencia de un filamento de tungsteno conectando un bombillo como Rx, variando la corriente con el botón de voltaje de la fuente de poder.

Figura 2. Circuito para la medición de la resistencia

con dos voltímetros (tomado de la guía de prácticas de laboratorio).

RESULTADOS

La primera parte del experimento se basó en variar la longitud, el área, y el material para ver cómo incidía esto en la resistencia, de tal manera que pudiéramos comprobar la ley de ohm. En los tres casos se graficó diferencia de potencial versus corriente obteniendo las siguientes gráficas, en las que la pendiente representa su respectiva resistencia.

Figura 1. Relación entre voltaje y corriente variando las longitudes.

En la figura anterior se muestra la relación entre voltaje y corriente de una combinación de resistencias en serie. Ahora se muestran los datos estadísticos obtenidos acerca de la figura anterior, la pendiente representa la resistencia respectiva.

Tabla 1. Estadísticas de la Dependencia de R con L y 2L

Las resistencias obtenidas a partir de los datos anteriores son:

R=12,3954 ±0,08338 Ω 2L

R=6,12472 ±0,04575 Ω L

Ahora se muestra la relación entre R con el área trasversal, las resistencias están conectadas en paralelo.

Figura 2. Comparativo entre voltaje y corriente variando el área trasversal.

En la tabla a continuación se muestran los datos estadísticos obtenidos a partir de la figura 2.

Tabla 2. Estadísticas de la Dependencia de R con el área trasversal A y 2A.

De donde se obtienen las resistencias de los circuitos.

R=6,12472 ±0,04575 Ω A

R=3,02538 ±0,02013 Ω 2A

Finalmente se muestra la relación entre R con el material.

Figura 3. Comparativo entre voltaje y corriente variando los materiales.

La tabla con los valores estadísticos de la figura 3 se muestra a continuación.

Tabla 3. Estadísticas de la Dependencia de R con el material.

Se obtiene entonces las resistencias de cada material.

R=0,28242 ±0,00329 Ω (Cu)

R=1,30421 ±0,02142 Ω (Fe)

R=6,12472 ±0,04575 Ω (Konstantan)

En donde ρ es un coeficiente denominado resistencia específica o resistividad, cuyo valor depende de la naturaleza del conductor.

Reemplazando los datos de diámetro y longitud 0,3 mm y 1 m respectivamente en la ecuación # y despejando el coeficiente de resistividad experimental ρ obtenemos.

ρ=8,472×10−5ohmios (Cu )

ρ=3,912×10−4ohmios (Fe )

ρ=1,837×10−3ohmios (Konstantan )

Tomando la ecuación 1, y reemplazando los datos de la tabla 4 se completa esta misma.

I=V 1−V 2R0 (1)

Tabla 4. Resistencia de un filamento de Tungsteno R0 = 7,7 Ω

I (A) V1 (V) V2 (V)0,001 0,02 0,010,003 0,7 0,670,042 1,4 1,070,055 2,1 1,670,067 2,8 2,280,074 3,5 2,930,085 4,2 3,540,093 4,9 4,180,114 5,6 4,720,112 6,3 5,430,123 7 6,050,129 7,7 6,70,136 8,4 7,350,144 9,1 7,990,153 9,8 8,620,155 10,25 9,05

En la figura 4 se muestra la gráfica que representan los datos mostrados en la tabla 4.

Figura 4. Relación entre voltaje y corriente de un filamento de tungsteno.

Los datos estadísticos obtenidos a partir de la gráfica anterior se muestran en la tabla 5.

Tabla 5. Estadísticas de voltaje de filamento de tungsteno en función de la corriente.

De la anterior tabla se obtuvo que la resistencia correspondiente al filamento de tungsteno es

R=65,42±3,73075Ω(Tungsteno)

ANÁLISIS DE RESULTADOS

- Respecto a las longitudes:

Para la pendiente de la gráfica correspondiente a la longitud L tenemos por valor 6.125 y para la longitud 2L un valor de 12.395; esto concuerda con lo establecido por la ecuación 1.

Dado que la única variación fue la longitud, cuyo valor de incremento fue de dos, al igual que el valor de incremento de la resistencia.

- Respecto a las áreas:

Para la pendiente de la gráfica correspondiente al área A tenemos por valor 6.125 y para el área 2A un valor de 3.025; esto concuerda con lo establecido por la ecuación 1.

Dado que la única variación fue el área, cuyo valor de incremento fue de dos, lo que está acorde por lo establecido por dicha ecuación y que el área es inversamente proporcional a la resistencia, la cual tiene un factor de decremento alrededor de dos.

- Respecto a los materiales:

Para la pendiente de la gráfica correspondiente al cobre puro (Cu) se tiene por pendiente 0.2824 y para la pendiente de la gráfica de hierro puro (Fe) tenemos un valor de 1.304. El cociente entre la pendiente del hierro y la del cobre oscila en un valor de 13.2 mientras que el cociente entre las resistividades dadas de cada material oscila en un valor de 5.7 teniendo como resistividades a 1.78µΩ-cm para el cobre y 9.6µΩ-cm.

Calculando las resistividades eléctricas de cada material utilizando los datos obtenidos experimentalmente tenemos una resistencia de 0.704µΩ-cm para el

cobre y 9.34µΩ-cm para el hierro. Viendo que la diferencia entre las resistividades dadas y las obtenidas de manera experimental radica básicamente en la del cobre, se atribuye la diferencia de los cocientes mencionados anteriormente al desarrollo equivocado del experimento durante el uso de la resistencia de cobre como también puede ser atribuido a la no homogeneidad del material, es decir, que no se utilizó una resistencia de cobre puro en el momento de realizar el experimento.

Teniendo en cuenta la gráfica 3 se observa que el cobre tiene menor resistencia eléctrica lo que corrobora que es un material muy conductor, por el contrario el konstantan es un material de muy alta resistividad.

Observando las pendientes de la gráfica 1 y haciendo su respectiva comparación se analiza que al conectar dos resistencias del mismo tipo en serie la resistencia en mayor que la una sola.

Haciendo una respectiva comparación se analiza que conectando dos resistencias en paralelo su resistencia equivalente es menor a conectar a dos en serie.

CONCLUSIONES

Se demostró experimentalmente y analíticamente la proporcionalidad del voltaje en función de la corriente. También se demostró la ley de Ohm para algunas resistencias, es decir que se comprobó la directa relación de dependencia de la resistencia eléctrica con la longitud, la sección transversal y la resistividad del material para algunas clases de resistencias, dado que existen otras como las resistencias de tungsteno que presentan un comportamiento diferente, es decir, que no cumplen con la ley de Ohm, este tipo de resistencias

tienen una variación a partir de la temperatura que va adquiriendo el sistema.

ANEXOS

Tabla A1. Valores de voltaje y corriente en la variación de la longitud.

Tabla A2. Relación entre voltaje y corriente en la variación de área trasversal.

A 2AI (A) V (V) I (A) V (V)0,06 0,4 0,04 0,110,1 0,61 0,1 0,31

0,15 0,9 0,15 0,460,2 1,24 0,2 0,6

0,25 1,55 0,25 0,750,3 1,87 0,3 0,92

0,35 2,17 0,35 1,060,4 2,48 0,39 1,19

0,44 2,68 0,45 1,350,5 3,07 0,5 1,51

Tabla 3. Relación entre voltaje y corriente para diferentes materiales.

Fe Cu KonstantanI (A) V (V) I (A) V (V) I (A) V (V)0,02 0,03 0,01 0,003 0,06 0,40,05 0,06 0,05 0,014 0,1 0,610,1 0,12 0,1 0,027 0,15 0,9

0,15 0,19 0,15 0,042 0,2 1,240,2 0,26 0,19 0,051 0,25 1,55

0,25 0,32 0,24 0,067 0,3 1,870,3 0,38 0,31 0,083 0,35 2,17

0,35 0,48 0,35 0,096 0,4 2,48

L 2LI (A) V (V) I (A) V (V)0,06 0,4 0,11 1,340,1 0,61 0,14 1,66

0,15 0,9 0,18 2,150,2 1,24 0,22 2,64

0,25 1,55 0,26 3,190,3 1,87 0,3 3,6

0,35 2,17 0,34 4,140,4 2,48 0,38 4,66

0,44 2,68 0,42 5,190,5 3,07 0,46 5,66

0,5 6,1

0,4 0,52 0,4 0,113 0,44 2,680,45 0,57 0,45 0,127 0,5 3,070,5 0,65 0,5 0,142