Ley general de la hidrostática_TRABAJO_FINAL

LEY GENERAL DE LA HIDROSTÁTICA

Fluido

Un fluido es aquel que toma la forma del recipiente en el que se deposita, los fluidos se dividen en dos tipos (fluidos gases y fluidos líquidos).

Fuerza

Es una magnitud que mide la intensidad del intercambio de momento lineal entre dos partículas o sistemas de partículas. Según una definición clásica, fuerza es todo agente capaz de modificar la cantidad de movimiento o la forma de los cuerpos materiales. No debe confundirse con los conceptos de esfuerzo o de energía.

CONCEPTO DE PRESIÓN

P = fuerza / área

La ley general de la hidrostática es:

P= ( ρ ) (g ) (H )= (γ ) (H )

V= 0V1 > V2

W1 > W2

F1 = W1

F2 = W2

∑F= 0 condición de equilibrio.

W1W1F2F1

---------------------------

v1 v2

--------------------------

Para los recipientes 1 y 2, ¿como es la presión si el fluido contenido en ambos es el mismo? La presión es diferente.P1= F1/A1 despejando nos queda F1= P1 x A1

¿Cuánto vale el peso específico del agua? ¿Cuáles son las unidades de presión ejercidas por el agua?

γ = ρ x g= (1000 Kg/ m3) x (9.81 m/s2)γ = 9810 N/ m3

P= γ x h= (9810 N/ m3) X (1 m) = 9810 Pa

SUPERFICIE PLANA SUMERGIDA

W2W1 F2F1

---------------------------------------------------

v1 v2

------------------------------------------------

CENTRO DE GRAVEDAD

90º

P

EXPERIMENTO DE TORRICELLI

Con este experimento se obtuvo el valor de la presión atmosférica que es igual a: 760mmHg= 76 cmHg= 14.7 Psi * (lb/m2)= 10.33 mmH2o= 101.39 Kpa.

Patm

H2O

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

EJERCICIO 1

Se ha instalado un piezómetro con una sección transversal de 10 mm para medir la presión estática de un tubo que conduce agua, si la altura registrada es de 1.8 m.

a) Calcular la presión estática en el tubo.b) ¿Cuál será el valor aproximado de la fuerza en el fondo del

piezómetro?

b) Presión estática en el tubo.

P= ρ x g x hP= (1000 Kg/m3) x (9.81 m/s) x (1.8 m)P= 17658 Pa = 17.658 Kpa

a) Valor aproximado a la fuerza en el fondo del piezómetro.

P= F/A despejando FF= P x A pero, A= πD2/4A= {(3.1416) x (0.01) 2} / 4A= 7.85x10-5 m2

F= (17658 Pa) x (7.85x10-5 m2)F= 1.3861 N

P= 17658 Pa = 17.658 Kpa

Ejercicio 2

Suponiendo que A, un líquido incompresible, calcule la presión absoluta en el interior del sistema A.

Pabs= Pman + Patm

Pabs= {(13600) x (0.75)} + {(0.76) x (13600) x (9.81)

Pabs= 201.4581 Kpa

Ejercicio 3

Un recipiente de R-134 a se ha vaciado a la atmosfera.a) ¿Cuál es el registro del manómetro instalado en la parte superficial?b) ¿Cuanto vale la presión absoluta en el tanque?

b) Pabs= Pman + Patm

Pabs = Patm

a) marca 0 debido a que cuando los tanques están abiertos a la atmosfera la presión manométrica es 0.

SUPERFICIES PLANAS SUMERGIDAS

Aplicando la ley general de la hidrostática

P=(ρ)(g)(h)

De la figura encontramos que:

h= y sinθ

Sustituyendo en la ley general de la hidrostática

P=(ρ)(g)( y sinθ)

En el sistema mostrado la presión P en cada punto, multiplicado por un dA (diferencial de área) forma un sistema de fuerzas elementales paralelas a la diferencial ft , normales al plano A cuya resultante es una fuerza normal a dicho plano. La intersección de las líneas de aplicación de la superficie A determinan un punto llamado punto de presión que no coincide con el centro de gravedad de la superficie. En la medida que la superficie se encuentra o localiza a mayor profundidad ycp coincide con el centro de gravedad.

Para un elemento diferencial cualquiera

dF=PdA= ( ρ ) (g ) ( y sin θ )dA

Integrando

F=( ρ ) (g ) (sinθ )∫ ydA

Pero

∫ y dA=(Ycg)(A)

Por lo tanto

F h=( ρ ) (g ) ( y sinθ ) ( A )=( ρ ) (g )(hcg)(A)

Es decir la resultante de las fuerzas debidas a la presión sobre una superficie plana sumergida es igual al producto de la densidad del liquido, por la aceleración de la gravedad con relación a el plano piezometrico y por el área de la superficie.

DETERMINACION DEL CENTRO DE PRESIÓN

Para determinar el centro de presión, procederemos de la siguiente manera, llamando Ycp a la coordenada del centro de presión e igualando el momento con relación al eje (O,X) de la resultante de las fuerzas, debidas a la presión, a la suma de los momentos de los componentes.

(Fh ) (Ycp )=∫ y dF

Pero

∫ y dF= ( ρ ) (g ) (sin θ )∫Y 2dA

Pero

FH=( ρ ) (g ) (sin θ )∫ y dA

Entonces

Y cp=( ρ ) (g ) ¿¿

FORMULAS UTILES

FH= (ρ) (g ) (YCG) (A) YCP= -(IXX) (senɵ) /(Hcg) (A)

IXX= BL3/12

A= b x L

b/2 b/2

L/2

L/2

X

Y

IXX= π r2/12

A¿ π r2

R

X

y

A= bL/2IXX= bL3/36

1/3

2/3

b/2b/2

Y

X

EJERCICICOS DE APLICACIÓN

Ejercicio 4

La compuerta AB mide 5 m perpendicular al dibujo, encontrar la fuerza ejercida en B, considerando que esta articulada en A. Si el valor de h=10m.

a) La magnitud dela fuerza

FH= (ρ) (g) (hCG) (A)FH= (9810 N/m3)(8.5 m)(15 m2)FH= 1250.77 KN

b) Centro presión

YCp= -IXX senɵ/hCgIXX= (5) (3) 3/12 = 11.25 m4

YCp= -11.25 m4 sen90/(8.5m) (15m2)YCp= -0.088 m

MA= -FH (1.58) + Ftope (3)= 0Ftope= FH (1.58)/3= (1250 KN) (1.58)/(3)Ftope= 658.33 KN

Ejercicio 5

Una compuerta de 5 ft de ancho esta articulada en B y descansa sobre una pared lisa en A.

a) Calcular la FH sobre la compuerta.b) La fuerza horizontal P que se ejerce sobre la pared en A.c) Las reacciones en B.

FH= (64 lbf/ft3) (12 ft) h= √ (6)2 + (8)2 h= 10 ft

A= 5 x 10= 50

FH= (64 Lbf/ft3) (12 ft) (50ft3)FH= 38400 lbf.

hCGA= 5 senɵhCGA= 2.995 ft

tgɵ= 6/8

ɵ= 36.8

YCP= -IXX sen 36.8/ hCG. A

YCP= - (416.66) sen 36.8/ (12) (50)

YCP= -0.4159

La fuerza horizontal en A

Cos 54= FHz/Hip

FA= FH cos 54FA= (38400 lbf) cos 54FA= 22570. 95 lbf

La reacción en B

FB= FH cos 36= 31066.25 lbf

CONCEPTO DE RADIO HIDRAULICO

Es un parámetro importante en el dimensionado de canales, tubos y otros componentes de las obras hidráulicas

Rh = Área / Perímetro mojado

1)

2)

3)

4)

Area= S2

Perimetro mojado= 4SRh= s2/4s= s/4

S

S

Área= BHPerímetro mojado= 2B+2H= 2(B+H)Rh= BH/2(B+H)

B

H

Área= ¿/4)*(D2 - d2)Perímetro mojado= π (D + d)Rh= [¿/4)*(D2 - d2)] / [π(D + d)]d D

Area= S2 - ¿D2/4)Perímetro mojado= 4S + πDRh= [S2 - ¿D2/4)] / [4S + πD]

S

S

D

5)

Área= πD2 / 4Perímetro mojado= πDRh= D/4D

-

-


Ejercicio 6

¿Cuál será el Rh de un tubo a medio llenar?

D = 0.5

Ejercicio 7¿Cuál será el Rh de un

tubo cuadrangular a medio llenar?

S = 0.8

A = ( )(Dπ 2 )/ 4

PM = ( ) (D) / 2π

Rh =( 1/2 ) D = (1/2) (0.5)Rh = 0.25

-

-1/2D

D

-

-

A = S2

PM = 2 (S)

Rh = S2 / 2 (S) = S / 2Rh = (0.8) / (2) Rh = 0.4

S

S

DINAMICA DE FLUIDOS

Cuando se trata de fluidos en movimiento es necesario distinguir los siguientes tipos.

a) Flujo laminar y flujo turbulento

En el flujo laminar las partículas del fluido se mueven a lo largo de trayectorias en laminas o capas, con una capa deslizándose suavemente sobre otra. En el flujo turbulento cuyas situaciones son mas practicas en ingeniería, las partículas del fluido se mueven en trayectorias muy irregulares e intercambia propiedades físicas de una porción de fluido a otra.

b) Flujo permanente y no permanente

El flujo permanente se da cuando las condiciones de velocidad, presión, densidad y temperatura no cambian con el tiempo. El flujo no permanente ocurre cundo las condiciones en cualquier punto cambian con el tiempo.

c) Flujo uniforme y no uniforme

El flujo uniforme se da cuando en todo punto el vector de velocidad es idénticamente el mismo, ejemplo; un fluido que se bombea a través de un tubo largo tiene un flujo uniforme. El flujo no uniforme ocurre cuando el vector velocidad varia de un punto a otro en cualquier instante. Un líquido que fluye a través de una reducción o a través de una curva es un ejemplo de flujo no uniforme.

DEFINICION DE CAUDAL Q

Es el volumen de fluido por unidad de tiempo que pasa por una sección transversal a la corriente, sus unidades son m3/s.

Flujo laminar Flujo turbulento

Fundamentos

Cualquiera que sea la naturaleza del flujo, están sujetas a la siguientes relaciones que pueden expresarse en forma analítica.

Leyes del movimiento de newton. Ley de la conservación de la masa. Ley de la conservación de la energía.

ECUACION DE CONTINUIDAD (aplicación de la ley de conservación de la masa)

La masa que entra a un volumen de control es igual a la masa que sale.

ECUACION DE CONTINUIDAD PARA FLUJO COMPRESIBLE E INCOMPRESIBLE EN REGIMEN PERMANENTE.

V1 (dA1 )= V2 (dA2 )= V3 (dA3 )= C


Ejercicio 8

Un sistema de tubos lleva agua, la velocidad en 1 es 3 ft/s y es D=2 ft. En la sección 2 el D=3 ft. Encuentre la descarga y la velocidad en la sección 2.

V1A1=Q

Q= (ft/s) [¿ (2) 2)/4]Q=9.42 ft3/s

V2=V1dA1/dA2

V2=Q/A2

V2= (9.42ft3/s)/ (π(3ft) 2/4)V2=1.33ft/s

ECUACION DE BERNOULLI

La ley de conservación de la energía tiene su verificación más común en la ecuación de Bernoulli.

Para una línea de corriente, régimen permanente, sin fricción flujo incomprensible

Líquido con superficie libre por ejemplo un tanque a la atmosfera.

Aplicándola para 2 puntos

B1) (P/ρ) + (g)(Z) + (V2/2 )= CTE

B2 ) (P/γ) + Z + V2/2g = CTE

B3) (P1-P2/ γ) + Z1-Z2 + (V1-V2) 2/2g = CTE


Ejercicio 9

A través de un canal abierto fluye agua a una profundidad de 2m y a una velocidad de 3 m/s. Después fluye hacia abajo por un canal de contracción dentro de otro canal, donde la profundidad es 1m y la velocidad es 10 m/s, suponiendo flujo sin fricción determine la diferencia en elevación de los pisos de los canales.

Ejercicio 10

Determine la velocidad de salida en una boquilla instalada en la pared de un depósito y encuentre el caudal en la boquilla.

( 2 + Y ) + [32 / 2(9.81)] = 1 + [102 / 2(9.81)]

Y = 1 + [102 / 2(9.81)] – 2 – [32 / 2(9.81)]

Y = 3.64 m

V1 = 3 m/sZ1 = 2 mV2 = 10 m/sZ2 = 1 m

Z1 = 2 + YZ2 = 1

P1 / γ = P2 / γ

V12 / 2g = 32 / 2(9.81)

V22 / 2g = 102 / 2(9.81)

P1 = P2 = 0Z1 = HZ2 = 0

(P1/γ) + Z1 + V12/2g = (P2/γ) + Z2 + V2

2/2g

V2 = √(2)(g)(H)V2 = √(2)(9.81)(4)

V2 = 8.85 m/s

ECUACIÓN DE BERNOULLI PARA FLUJO CON FRICCIÓN

En un sistema real la viscosidad origina un rozamiento tanto del fluido con el contorno como, las propias partículas del fluido entre si para este caso entonces, la ecuación de Bernoulli “B3” no se cumple. Observe la siguiente figura:

En este fenómeno de cierta manera se cumple el principio de la conservación de la energía, pero es necesario considerar una tercer clase de energía llamada FRICCIÓN esta fricción en la mecánica de fluidos no es aprovechable y solo en este sentido se le llama perdida de energía o altura perdida.

Cuando además en un sistema existen elementos mecánicos como las bombas y las turbinas, la ecuación de Bernoulli se transforma en:

V

Delta H

B4) (P1/ γ) + z1 + (V1) 2/2g = (P2/ γ) + z2 + (V2) 2/2g + HF1-2

(P1/ γ) + z1 + (V1)2/2g – Hp1-2 + HBomba – Hturbina = (P2/ γ) + z2 + (V2)2/2g…

NÚMERO DE REYNOLDS

Reynolds llevo a cabo una serie de experimento con el aparato que se muestra a continuación

Un tubo de cristal con la boca abocinada termina en una válvula, en el tubo entra agua desde un recipiente en reposo a una velocidad controlada por una válvula, el deposito superior contiene un colorante fuerte (anilina o tinta china), que se inyecta a la entrada del tubo de vidrio por un tubo pequeño terminado en una boquilla, el numero de Reynolds en la corriente del tubo de vidrio es:

ℜ=V Dυ

Donde:

V : velocidadD : diámetroυ : viscosidad cinemática

dicho numero aumenta de manera continua al abrir la válvula como consecuencia del aumentó del caudal y de la velocidad; se abre poco a poco la válvula y se observa lo siguiente.:

1) Al principio el hilo de corriente por el colorante es prácticamente una línea recta: corriente laminar. Figura (a).

2) Con la válvula suficientemente abierta se empiezan a formar remolinos aguas abajo junto a la válvula, mezclándose allí el colorante con el agua: empieza la turbulencia. Figura (b).

3) Finalmente, los remolinos se propagan por todo el tubo intensificándose la mezcla de colorante quedando todo el tubo coloreado: flujo turbulento. Figura (c).

De este experimento Reynolds observo:

1) Cuando el número de Reynolds > 12000 la corriente era necesariamente turbulenta, 12000 seria el número critico de Reynolds superior, sin embargo se a conseguido corriente laminar igual a 40000 y no es posible probar la imposibilidad de conseguir corriente laminar con Reynolds mayores, por lo tanto el numero critico de Reynolds superior es indeterminado.

2) Cuando el número de Reynolds ≤ 2000 la corriente es necesariamente laminar, cuando el número de Reynolds es igual a 2000 es el número critico inferior de Reynolds.

ℜ=(V ) (D )( ρ)

μ

Figura (a)

Figura (b)

Figura (c)

Diagrama de Moody

El diagrama de Moody es la representación gráfica en escala doblemente logarítmica del factor de fricción en función del número de Reynolds y la rugosidad relativa de una tubería.

En la ecuación de Darcy-Weisbach aparece el término que representa el factor de fricción de Darcy, conocido también como coeficiente de fricción. El cálculo de este coeficiente no es inmediato y no existe una única fórmula para calcularlo en todas las situaciones posibles.

Ecuación de Darcy-Weisbach

∆ h=( f )( LD )(V m2

2g )

Calculo de factor de propiedades primarias

El factor f se puede de obtener de manera analítica para ciertas condiciones de flujo.

Ecuación de Pouseville

f=64ℜ

Ecuación de Blasius

f=0.316

ℜ14

Flujo laminar tubos lisos y rugosos

Flujo turbulento tubos lisos

2000 < Re < 100000


Ejercicio 11

Determine la perdida de energía de un conducto de 150 mm que conduce glicerina a una velocidad de 4 m/s, a una temperatura de 25 ºC, ρ = 1258 kg / m3, μ = 9.6 X 10-1 Pa s. El tubo tiene una longitud de 30m.

h = (f) (L/D) (Vm2/2g)

h = (0.081)(30 m/ 0.15 m)[(42 m/s) / 2(9.81 m/s2)]h = 13.21 m

Re = (V)(D)(ρ) / (μ)

Re = (4 m/s)(1258 kg/m3)(0.15 m) / (9.6 X 10-1 Pa s)Re = 786.25 flujo laminar

F = 64 / Re F = 64 / 786.25 F = 0.081

Ejemplo 12

Determine el factor f, si se conduce agua a 160 ºF con una velocidad de 30 ft/s en un ducto de hierro forjado no recubierto, cuyo diámetro es de 1 in, υ = 4.38 X 10-6 ft2 / s; y un ε = 8 X 10-4

Nota: con los datos obtenidos se entro al diagrama de Moody y se leyó el valor de f

F = 0.038 ≈ 0.04

Re = (V)(D) / (υ)Re = (30 ft/s) ( 0.083 ft) / (4.38 X 10-6)Re = 5.68 X 105 ≈ 5.7 X105

Rugosidad = ε / DRugosidad = (8 X 10-4) / (0.083)Rugosidad = 9.6 X 10-3

Ejercicio 13

Determine la perdida de energía para el tubo que se muestra, con una L = 50 m, y esta fluyendo etilenglicol con una rapidez de 0.16 m3 / s, ε = 3 X 10-5

m.

h = (0.024)(50 / 0.15)[3.63 / 2(9.81)]h = 6.62 m

nota: en este ejercicio también se uso el diagrama de Moody, para encontrar el factor f.

AT = A1 – A2

AT = L2 – (π)(D2) / 4AT = (0.252) – (π)(0.152) / 4AT = 0.044 m2

Rh = [ 0.252 – π(0.132) / 4 ] / 4(0.25) + π(0.15)Rh = 0.0304

Re = (3.63)[(4)(0.0304)](1100) / ( 1.62 X 10-2)RE = 29972.14 ≈ 3 X 104

Rugosidad = ε/ DRugosidad = 3 X 105 / (4)( 0.0304)Rugosidad = 2.64 X 10-4

FORMULA DE HAZEN-WILLIAMS

La ecuación de Hazen-Williams es una formula popular para el diseño y análisis de sistemas de agua. Su uso esta limitado a flujo de agua en conductos mayores de 2 in y menores de 6 ft de diámetro. La velocidad del agua no debe exceder los 10 ft/s. Se desarrollo para agua a la temperatura de 60 ºF

Formulas de Hazen-Williams.

Otras formas de Hazen-Williams

Q=(35.83 X10−3 ) (Ch ) (D2.63 ) (S0.54 )

Sistema Británico

V= (1.32 ) (Ch )(Rh0.63)(S0.54)

Sistema Internacional

V=(0.85)(Ch)(Rh0.63)¿)

Sistema Internacional

Q=(40.5)(Ch)(D 2.63 ) (S0.54 )

Tabla para los distintos valores de Ch

Sistema Británico

CONDUCTO PROMEDIO POR CONDUCTOS LIMPIOS Y NUEVOS

VALOR DE DISEÑO

Acero, hierro, hierro fundido con cemento, aplicando revestimiento betuminoso.

150 140

Plástico, cobre, latón y vidrio.

140 130

Acero, hierro fundido 130 100Concreto 120 100Acero corrugado 60 60


Ejercicio 14

Para que velocidad de flujo de agua en un conducto de acero nuevo y limpio de 6 in, se presentara una perdida de 20 ft, sobre una longitud de 100º ft. Calcule el caudal a esa velocidad.

V= (1.32 ) (Ch )(Rh0.63)(S0.54)V = (1.32)(130)(0.1250.63)(0.200.54)V = 5.59 ft/s

Rh = D/4Rh = 0.54 / 4Rh = 0.125 ft

Q = (V)(A)Q = (5.59)[ (0.54π 2) / 4 ]Q = 1.28 ft3 / s

Ejercicio 15

En el esquema se muestra un sistema de conducción de la obra de captación a un tanque de regularización de un sistema de abastecimiento para una población de 14700 habitantes. La dotación es de 20 L/habitante/día, con un coeficiente de variación de 1.25, la tubería será de hierro fundido y el suministro de almacenamiento al tanque será continuo durante 12 hr al día. Calcule el diámetro económico de la línea de conducción.

Nota: de existir un diámetro comercial de 261.5 mm, seria el diámetro económico de la línea de conducción, ya que con este se consumiría por perdidas de fricción la totalidad de la carga disponible que es igual a 45.63 m.Sin embargo los diámetros comerciales mas aproximados son uno inferior y uno superior es decir 10 y 12 in. Que equivalen a 254 y 305 mm. Respectivamente.

Despejando de Hazen-Williams

D = [ Q / (35.83 X 10-7)(Ch)(S0.54)]1/2.63

D = [ 85.06 / (35.83 X 10-7)(130)( 9.31 X 10-3)]1 / 2.63

D = 261.5 mm

QmD =(Dotación)(núm. De habitante)(CV) / tQmD = (200)(14700)(1.25) / 86400QmD = 42.53 L/s

Como el suministro es por 12 hrs

Q = 24/12 (QmD)Q = 2(QmD)Q = 2(42.53)Q = 85.06 L/s

Para el gradiente hidráulico

S= h / LS = 1043.77 – 998.12 / 4900S = 9.31 X 10-3

PERDIDAS SECUNDARIAS

Las perdidas secundarias dependen de: Tipo de accesorio. Diametro. VELOCIDAD del fluido.

FACTOR DE PERDIDAS SECUNDARIAS

K = f (velocidad, Φ, tipos de accesorios)

Δ hsecc=KV m2

2(g)

Perdidas Secundarias Accesorios

Valvulas

Codos

Reducciones

Medidores

METODO DE LA LONGITUD EQUIVALENTE PARA EVALUAR PERDIDAS SECUNADARIAS

CAPACIDAD DE LA BOMBA

La potencia de la bomba la encontramos en función de:

P = f (Q, , Hγ TOTAL DE BOMBEO, TOTAL DEL SISTEMA)

Por lo tanto su ecuación es la siguiente:

P=(Q)(γ )(HT )

ηT

CARGA TOTAL DE BOMBEO

La carga de bombeo esta dada por la siguiente expresión:

HT ,bombeo=H geometrica+ (H per . primaria+H per . secundaria)+otras

También es importante mencionar la ecuación para la eficiencia:

ηT=(ηmecanico)(ηhidraulico)(ηelectrico )

LTOTAL = L1 + Le

Δ hsecc=(f )(L1+Σ Le

D)(

V m2

2 (g ))

BOMBAS EN SERIE Y EN PARALELO

Arreglo en serie

En este tipo de arreglo encontramos que:

Arreglo en paralelo

De este arreglo encontramos que:

B2

QS

H2H1B1Qe

Q1 = Q2

HT = H1 + H2

HT

H2

H1

Qe2

Qe1

B2

B1

QT = Q1 + Q2

H1 = H2

EJERCICIO DE APLICACIÓN

Ejercicio 16

Encuentre la perdida total si se conduce agua a 160 ºF, a 30 ft/s en un conducto de hierro forjado no recubierto cuyo diámetro interior es 1 in, con un valor de ε = 8 X10-4 ft, una υ = 4.38 X10-6 ft2/s, con un f = 0.04, el tramo a considerar es de 150 ft y contiene un codo brusco, una válvula de compuerta ¾ cerrada, estos accesorios son del mismo diámetro de la tubería.

Δ hsecc=(f )(L1+Σ Le

D)(

V m2

2 (g ))

Δ hsecc = (0.04)[(105+.92.65.61)/0.0883][30/2(32.174)]

Δ hsecc= 1481.19 ft

1 codo brusco = 4.92 ft1 válvula de compuerta ¾ abierta = 65.61 ft

estos valores se tomaron del nomograma de longitudes equivalentes, y se realizo la conversión de m a ft

Fenómeno de golpe de Ariete

Es un fenómeno dinámico transitorio que se da generalmente en los sistemas de bombeo y ocurre cuando:

1) Cierre brusco de una válvula.2) Paro repentino de una bomba.

Puede producirse en sistemas de gravedad, cuando se cierran bruscamente las válvulas.Se considera que una válvula liberadora de presión absorbe el 80 % del fenómeno, el resto lo absorbe la tubería. Por lo tanto en el diseño de la tubería es necesario considerar el fenómeno de golpe de ariete, si este pudiera darse en el entendido que si se instala una válvula liberadora de presión esta absorberá el 80 % del fenómeno el 20 % afectara a la tubería.

Formula para calcular el golpe de Ariete

hg .a=1450

2√1+ Eagua(D)E tubo(e)

Donde:

V velocidad en ( m/s)E agua modulo de elasticidad del aguaE tubo modulo de elasticidad del tubo en ( Kg/cm2 ) D diámetro del tubo en ( m )e espesor del tubo en ( m )

Fenómeno de cavitación

Es un fenómeno asociado a las bombas que se da en la succión de baja por las siguientes posibles razones:

1) Baja presión provocada por el diámetro de la succión ( muy reducido ) lo que provoca caídas de presión.

2) formación de vapor en la succión de la bomba.

Como se manifiesta la cavitación

Ruido y vibración Deterioro de los alabes Ineficiencia

Como se corrige la cavitación

Modificar el diámetro de la succion. Bajar la temperatura del fluido. Bajar el nivel de la bomba. Cambiar e tipo de bomba. Mejorar el diseño de la entrada.

FORMULA DE MANING

Aunque lo más conveniente seria utilizar la formula de Hazen – Williams, en conductos de flujo libre o conductos k no fluyen llenos, los lineamientos técnicos para la elaboración de tubos, proyectos de agua potable y alcantarillado sanitario de CNA, sugiere en el uso de la formula de Maning en conductos que fluyen llenos.

V=1n(Rh

23)(S

12)

Y sabemos que RH = D/4, y lo sustituimos en la formula de Maning

V=( 1n )( D4 )( hfL )Otras formulas útiles

hf =10.3 (n2)(Q2)(L)

D 16/3

K=10.3(n2)D16 /3

Formula de Maning

Donde

Rh radio hidráulico.S gradiente hidráulico.N coeficiente de Maning

Y sabemos que:

S=hfL

EJERCICIO DE APLICACIÓN

Ejercicio 17

En el esquema siguiente se requiere un gasto en el punto B de 400 L/s, a una P = 3.5 kg/cm2 (35 m columna de agua), calcule el diámetro económico de la línea de conducción, asumiendo que las perdidas menores representan un 15 % de las perdidas de la fricción. (Nota: la línea de conducción no termina en B pero allí se presentara una derivación y por esa razón se requiere saber la carga en ese punto.

H = hf + hs + V2/2g

H =hf + 0.15 hf35 = 1.15 hfhf = 35/1.15hf = 33.91

Para el diámetro suponemos que la tubería es de fibro-cemento.Despejando D

hf =10.3 (n2)(Q2)(L)

D 16/3

D =[ 10.3(n2)(Q2)(L) / hf ]3/16

D = [ 10.3 (0.012)(0.42)(2050) / 33.91 ]D = 0.421 m = 421 mm

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Ley general de la hidrostática_TRABAJO_FINAL