Leyes de los exponentesLos exponentes tambin se
llamanpotenciasondicesEl exponente de un nmero dicecuntas veces se
multiplicael nmero.En este ejemplo:82= 8 8 = 64 En palabras: 82se
puede leer "8 a la segunda potencia", "8 a la potencia 2" o
simplemente "8 al cuadrado"
Todo lo que necesitas saber...Todas las "Leyes de los
Exponentes" (o tambin "reglas de los exponentes") vienen de tres
ideas:El exponente de un nmero dicemultiplica el nmero por s
mismotantas veces
Lo contrario de multiplicar es dividir, as que unexponente
negativo significa dividir
Unexponente fraccionariocomo1/nquiere decirhacer la raz
n-sima:
Si entiendes esto, entonces entiendes todos los exponentes!Y
todas las reglas que siguen se basan en esas ideas.Leyes de los
exponentesAqu estn las leyes (las explicaciones estn
despus):LeyEjemplo
x1= x61= 6
x0= 170= 1
x-1= 1/x4-1= 1/4
xmxn= xm+nx2x3= x2+3= x5
xm/xn= xm-nx4/x2= x4-2= x2
(xm)n= xmn(x2)3= x23= x6
(xy)n= xnyn(xy)3= x3y3
(x/y)n= xn/yn(x/y)2= x2/ y2
x-n= 1/xnx-3= 1/x3
Explicaciones de las leyesLas tres primeras leyes (x1= x,x0=
1yx-1= 1/x) son slo parte de la sucesin natural de exponentes. Mira
este ejemplo:Ejemplo: potencias de 5
... etc...
521 5 525
511 55
5011
5-11 50,2
5-21 5 50,04
... etc...
vers que los exponentes positivos, cero y negativos son en
realidad parte de un mismo patrn, es decir 5 veces ms grande (o
pequeo) cuando el exponente crece (o disminuye).La ley que dice que
xmxn= xm+nEn xmxn, cuntas veces multiplicas "x"?Respuesta:primero
"m" veces, despusotras"n" veces, en total "m+n" veces.Ejemplo:
x2x3= (xx) (xxx) = xxxxx = x5As que x2x3= x(2+3)= x5La ley que dice
que xm/xn= xm-nComo en el ejemplo anterior, cuntas veces
multiplicas "x"? Respuesta: "m" veces, despusreduce eso"n" veces
(porque ests dividiendo), en total "m-n" veces.Ejemplo: x4-2=
x4/x2= (xxxx) / (xx) = xx = x2(Recuerda que x/x = 1, as que cada
vez que hay una x "sobre la lnea" y una "bajo la lnea" puedes
cancelarlas.)Esta ley tambin te muestra por qux0=1:Ejemplo:
x2/x2=x2-2=x0=1La ley que dice que (xm)n= xmnPrimero multiplicas x
"m" veces. Despus tienes quehacer eso "n" veces, en total mn
veces.Ejemplo: (x3)4= (xxx)4= (xxx)(xxx)(xxx)(xxx) = xxxxxxxxxxxx =
x12As que (x3)4= x34= x12La ley que dice que (xy)n= xnynPara ver
cmo funciona, slo piensa en ordenar las "x"s y las "y"s como en
este ejemplo:Ejemplo: (xy)3= (xy)(xy)(xy) = xyxyxy = xxxyyy =
(xxx)(yyy) = x3y3La ley que dice que (x/y)n= xn/ynParecido al
ejemplo anterior, slo ordena las "x"s y las "y"sEjemplo: (x/y)3=
(x/y)(x/y)(x/y) = (xxx)/(yyy) = x3/y3La ley que dice quePara
entenderlo, slo recuerda de las fracciones que n/m = n
(1/m):Ejemplo:Y eso es todoSi te cuesta recordar todas las leyes,
acurdate de esto:siempre puedes calcular todo si entiendes las tres
ideas de la parte de arriba de esta pgina.Ah, una cosa ms... Qu
pasa si x= 0?Exponente positivo (n>0)0n= 0
Exponente negativo (n
