Leyes del movimiento de Newton

LeyesLeyes del del movimientomovimiento de de NewtonNewton

EstudiaremosEstudiaremos laslas leyesleyes del del movimientomovimiento de de NewtonNewton.. EstasEstas son son principiosprincipios fundamentalesfundamentalesde la de la físicafísica

IntuitivamenteIntuitivamente, , consideramosconsideramos fuerzafuerza a a ““empujarempujar” o “” o “halarhalar”.”.

Idea:Idea: La La fuerzafuerza eses la la causacausa del del movimientomovimiento en en mecánicamecánica clásicaclásica. .

TiposTipos de de fuerzafuerza::1.1. FuerzasFuerzas de de contactocontacto : : implicanimplican contactocontacto físicofísico entre entre

los los objetosobjetos: : EjemploEjemplo: : fuerzafuerza de de fricciónfricción, , viscosidadviscosidadde un de un fluidofluido, etc., etc.

2.2. FuerzasFuerzas de de campo:campo:nono implicanimplican contactocontacto físicofísicoEjemplosEjemplos: : GravedadGravedad, , electromagnetismoelectromagnetismo

Qué es una fuerza

Fuerzas fundamentales en la naturaleza

La fuerza F es una cantidad vectorial: Por tanto, la fuerza se especifica con una magnitud y una dirección.

Tipos de fuerza

Gravitacional Electromagneticas Debil Fuerte

En En 16861686, Newton , Newton presentópresentó laslas TresTres LeyesLeyes del del MovimientoMovimiento::

de Newton de Newton LeyLeyPrimeraPrimeraUn Un objetoobjeto en en reposoreposo permanecepermanece en en reposoreposo, y , y un un objetoobjeto en en movimientomovimiento permanecepermanece en en movimientomovimiento con con velocidadvelocidad constanteconstante, a , a menosmenos queque experimenteexperimente unauna fuerzafuerza netanetaexternaexterna..Velocidad es constante (i.e. aceleración = 0) si no hay fuerza ( o

todas las fuerzas externas suman cero)

Marco Marco inercialinercial

La La tendenciatendencia de un de un objetoobjeto a a resistirresistir un un cambiocambio en en susu estadoestado de de movimientomovimiento se se denominadenomina inerciainercia..

La La medidamedida de la de la inerciainercia eses susu masamasa..–– Las Las unidadesunidades SI de SI de masamasa eses el el kilogramokilogramo

(kg=1000g) . El kg (kg=1000g) . El kg patrónpatrón estáestá guardadoguardado en la en la OficinaOficina de Pesos y de Pesos y MedidasMedidas en en FranciaFrancia..

PrimeraPrimera LeyLey de Newton: Si,de Newton: Si, entoncesentonces ..

A la primera Ley deNewton se de denominaley de inercia

0F

0a

NewonNewonde de LeyLeySegundaSegunda“ La “ La fuerzafuerza eses igualigual a la a la variaciónvariación de la de la cantidadcantidad

de de movimientomovimiento en el en el tiempotiempo.”.”La La aceleraciónaceleración de un de un objetoobjeto eses directamentedirectamenteproporcionalproporcional a la a la fuerzafuerza resultanteresultante queque actúaactúa sobresobreélél e e inversamenteinversamente proporcionalproporcional a a susu masamasa. La . La direccióndirección de la de la aceleraciónaceleración eses la la direccióndirección de la de la fuerzafuerza resultanteresultante..

donde denominada cantidad de movimientopF p mvt

La La fuerzafuerza eses un vectorun vector–– La La fuerzafuerza netaneta eses un vector un vector igualigual a la a la sumasuma de de todastodas laslas fuerzasfuerzas

externaexterna queque actúanactúan sobresobre un un objetoobjeto de de masamasa m.m. La La masamasa eses un un escalarescalar::

–– El valor de la El valor de la masamasa de un de un objetoobjeto no cambia con la no cambia con la direccióndirección de la de la aceleraciónaceleración..

–– La La ecuaciónecuación FF=m=maa eses tambiéntambién unauna defifnicióndefifnición de de masamasa. . La La masamasa eses invarianteinvariante::

–– Si dos Si dos objetosobjetos se se colocancolocan juntosjuntos ( o ( o separadosseparados), la ), la masamasacombinadacombinada del del objetoobjeto eses la la sumasuma aritméticaaritmética de de laslas dos dos masasmasasm = mm = m11+m+m22..

La unidad de fuerza en el SI es 2

. ( )kg m Newton Ns

Un Newton es la fuerza requerida para acelerar una masa de un kilgramo un metro por segundo en un segundo. Obsérvese que la primera ley es un caso especial de la segunda

0 0 0F a Constante o cero

NaturalezaNaturaleza vectorialvectorial de de laslas fuerzasfuerzas

En la formula En la formula FF = m= maa, , FF eses la la fuerzafuerza total total ((netaneta) ) queque actúanactúan en el en el objetoobjeto. . ConsideramosConsideramos al vector al vector sumasuma o o resultanteresultante de de todastodas laslas fuerzasfuerzas externasexternas queque actúanactúan el el objetoobjeto. . PodemosPodemos considerarconsiderar cadacada dimensióndimensiónde de maneramanera separadaseparada

zz

yy

xx

maF

maFmaF

Un Un objetoobjeto de de masamasa 5 5 kg kg tienetiene unauna aceleraciónaceleración de de aa = (= (8 8 m/sm/s22) ) ŷŷ = = 8 8 m/sm/s2 2 en en direccióndirección + y + y ¿¿CuálCuál eses la la fuerzafuerza en el en el objetoobjeto??

FF = m= ma a = (= (5 5 kg)(kg)(8 8 m/sm/s22) ŷ = ) ŷ = 40 40 kgkgmm/s/s22 ŷ ŷ

ŷ = vector ŷ = vector unitariounitario en en direccióndirección +y .+y .La La fuerzafuerza tienetiene la la mismamisma direccióndirección queque la la aceleraciónaceleración..

Ejemplo

Ejemplo: Dos fuerzas F1=45.0N y F2=25.0N actúan en un bloquede 5.00kg colocado en una mesa como se muestra en la Figura.¿Cuál es la aceleración horizontal (magnitud y dirección) delbloque?

F1x= F1cos(65.0) = 19.0 N

xx maF

F2x= F2 = 25.0 N

19.0 - 25.0 = (5.00)ax

ax = -1.2 m/s2

Solución:

Ejemplo: ¿Cuál es la fuerza media ejercida por una bala de 7.0 kg en el cañón si el la bala se mueve una distancia de 2.8 m y es liberada con una velocidad de 13 m/s.

NsmkgmaF

sma

axxavv

210307

30

8.221690)(2

2

2

020

2

Solución:

de Newtonde NewtonLeyLeyTerceraTerceraSi un Si un objetoobjeto 1 1 ejerceejerce unauna fuerzafuerza FF sobresobre un un

objetoobjeto 22, , entoncesentonces el el objetoobjeto 2 2 ejerceejerce unaunafuerzafuerza ––FF en el en el objetoobjeto 11..–– Las Las fuerzasfuerzas vienenvienen en pares. Se en pares. Se denominandenominan de de

acciónacción y y reacciónreacción..–– Los pares de Los pares de fuerzafuerza actúanactúan en en objetosobjetos

diferentesdiferentes..–– Las Las fuerzasfuerzas tienentienen la la mismamisma magnitudmagnitud peropero

direccióndirección opuestaopuesta..

Ejemplo: Empujo una pared con una fuerza de 20 N. La pared me empuja a mí con una fuerza de 20 N en dirección opuesta.

2 1 1 2en enF F

PesoPesoEl peso de un El peso de un objetoobjeto en la Tierra en la Tierra eses la la fuerzafuerzagravitacionalgravitacional ejercidaejercida porpor la Tierra la Tierra sobresobre élél..

WW = = mmggNotasNotas: : El peso El peso eses unauna fuerzafuerza ( y ( y porpor tantotanto, un vector)., un vector).

..masamasaa a equivalenteequivalenteesesno El peso El peso

El peso de un objeto es diferente en la Tierra que en la luna debido a que el campo gravitacional es diferente ( g tierra g luna ).

Marco inercialMarco inercial

Un marco de referencia inercial es aquel en Un marco de referencia inercial es aquel en el cual es válida la primera Ley de Newton el cual es válida la primera Ley de Newton (ley de inercia)(ley de inercia)

siendo constante PA PB BA

BA

V V V

V

Marco inercialMarco inercial

“Para probar si un marco de referencia en “Para probar si un marco de referencia en particular es inercial, situamos un cuerpo particular es inercial, situamos un cuerpo de prueba en reposo dentro del marco y de prueba en reposo dentro del marco y nos aseguramos que no exista ninguna nos aseguramos que no exista ninguna fuerza neta actuando sobre él. Si el fuerza neta actuando sobre él. Si el cuerpo no permanece en reposo, el marco cuerpo no permanece en reposo, el marco no es inercial.”no es inercial.”Las leyes de Newton sólo se cumplen en Las leyes de Newton sólo se cumplen en sistemas de referencia inerciales.sistemas de referencia inerciales.

Masa inercial y masa gravitacionalMasa inercial y masa gravitacional

Masa inercialMasa inercialSi se aplica una fuerza neta constante a un cuerpo de masa Si se aplica una fuerza neta constante a un cuerpo de masa conocida mconocida m1 1 y se observa la aceleración de magnitud y se observa la aceleración de magnitud aa11, luego se aplica la misma fuerza a otro cuerpo de , luego se aplica la misma fuerza a otro cuerpo de masa mmasa m2 2 desconocida y se observa una aceleración de desconocida y se observa una aceleración de magnitud amagnitud a22

1 2

1 1 2 2

2 1

1 2

12 1

2

F Fm a m am am a

am ma

Masa gravitacionalMasa gravitacionalEs la propiedad de Es la propiedad de interacción gravitacional, interacción gravitacional, la masa medida en una la masa medida en una balanza respecto a balanza respecto a una masa conocida.una masa conocida.

m asa inercial = m asa gravitacional (experim ento)

Métodos de análisis de fuerzasMétodos de análisis de fuerzas

A. Hallar la aceleración producida por cada A. Hallar la aceleración producida por cada fuerza separada y sumar vectorialmente fuerza separada y sumar vectorialmente las aceleraciones resultanteslas aceleraciones resultantes

B. Sumar las fuerzas vectorialmente a una B. Sumar las fuerzas vectorialmente a una sola fuerza resultante y luego hallar la sola fuerza resultante y luego hallar la aceleración cuando esa sola fuerza neta se aceleración cuando esa sola fuerza neta se ejerce en el cuerpo. ejerce en el cuerpo.

F ma

Fuerza neta de todas las fuerzas externa que actúan en el objeto

Aceleración resultado de la fuerza neta (no es una fuerza)

Sistema en equilibrioSistema en equilibrio

Sistema en equilibrio

Sistema no en equilibrio

0F

En reposo, v=0 (equilibrio estático)

En reposo, v constante (equilibrio dinámico)

F ma

(Primera condición de equilibrio)

Fuerzas externas: aquellas fuera del sistema que actúan sobre el sistema

Sistema

Fuerzas internas: aquellas entre objetos dentro del sistema

Significado de las ecuaciones de la dinámicaSignificado de las ecuaciones de la dinámica(Ref. RP (Ref. RP FeynmanFeynman. . VolVol I.)I.)

Por ejemplo, consideremos un resorte de Por ejemplo, consideremos un resorte de masa m, el cual se ha determinado masa m, el cual se ha determinado experimentalmente que la fuerza es experimentalmente que la fuerza es proporcional al desplazamiento x y en proporcional al desplazamiento x y en dirección opuesta.dirección opuesta.

Aplicando la segunda ley de Newton

xdvkx mdt

( )

k/m igual a un con un cambio de escala o unidades

x

x

x

dvkx mdt

k dvxm dttomando

dv xdt

Ec.2

Pregunta: ¿Cuál es la velocidad y cuál es la Pregunta: ¿Cuál es la velocidad y cuál es la posición en un tiempo t+posición en un tiempo t+εεinmediatamente superior?inmediatamente superior?

t= tiempoVx= velocidad

X= posición

( ) ( )

( ) ( )

x

x

x t x tvt t

v x t x t

( ) ( ) ( )x x xv t v t a t Sustituyendo la ecuacion 2 en la ecuacion 4

Ec. 4

( ) ( ) ( )x xv t v t x t Ec. 5

t

x

t t+ε

( )x t

( )x t

v

t t+ε

( )v t

( )v t ( ) ( )

( ) ( )

x

x

v t v tat t

a v t v t

La La ecec. . 4 4 es cinemática, describe cómo es cinemática, describe cómo cambia la velocidad con la aceleración.cambia la velocidad con la aceleración.La ecuación La ecuación 5 5 es dinámica, relaciona la es dinámica, relaciona la aceleración con la fuerza: “nos dice que aceleración con la fuerza: “nos dice que en este instante particular, para este en este instante particular, para este problema particular, puede reemplazarse problema particular, puede reemplazarse por por ––x(t)”x(t)”

Solución numérica de las ecuaciones de dinámicaSolución numérica de las ecuaciones de dinámica

Paso Tiempo Posicion Velocidad Aceleración

0 to x0 v0

1

2

3

…

Método de Euler

.-Aproximan las derivadas como diferencias fintas-Se toman intervalos de tiempo Δt muy pequeños para que el cambio en aceleración sea lineal

( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

v v t t v ta tt t

v t t v t a t tx t t x t v t t

La aceleración se determina de la fuerza neta externa:

( , , )( , , )

F x v ta x v t

m

0 0 0 0( , , ) /a F x v t m1 0t t t

2 1t t t

3 2t t t

1 0ox x v t

2 1 1x x v t

3 2 2x x v t

1 0 0v v a t

2 1 1v v a t

3 2 2v v a t

1 1 1 1( , , ) /a F x v t m

2 2 2 2( , , ) /a F x v t m3 3 3 3( , , ) /a F x v t m

Algunas fuerzas particularesAlgunas fuerzas particulares

PesoPeso: debido a la aceleración de la : debido a la aceleración de la gravedad, peso= masa x ggravedad, peso= masa x gFuerza normalFuerza normal= perpendicular a = perpendicular a superficie de soporte.superficie de soporte.TensiónTensión= en una cuerda= en una cuerdaFricciónFricción= entre dos superficies en = entre dos superficies en contactocontacto

Diagrama de cuerpo libreDiagrama de cuerpo libre

Muestra las fuerzas externas que actúan en un Muestra las fuerzas externas que actúan en un sistema (objeto) determinado.sistema (objeto) determinado.

El objeto se representa por un punto.El objeto se representa por un punto.Las fuerzas se indican como vectores (flechas) con Las fuerzas se indican como vectores (flechas) con la cola del vector en el objeto.la cola del vector en el objeto.

Se dibuja el sistema de coordenada elegido, Se dibuja el sistema de coordenada elegido, generalmente con origen el objeto.generalmente con origen el objeto.

Ejemplos de Diagramas de Ejemplos de Diagramas de Cuerpo Libre.Cuerpo Libre.

Diagramas de cuerpo libreDiagramas de cuerpo libre