Università dell’InsubriaCorso di laurea Scienze Ambientali

Lezione 1Introduzione

FISICA GENERALE

Note a cura di M. Martellini e M. Zeni

Queste note sono state in parte preparate con immagini tratte da alcuni testi e da Internet.Queste note sono da intendersi per uso interno del corso di Fisica Generale per gli studenti del Corso di Laurea in Scienze Ambientali e del corso di Fisica per gli studenti del Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie dell’Informazione.

N.B. Il testo è solamente consigliato,è possibile utilizzare testi già in possesso degli studenti qualora siano adatti al contenuto del corso.

Il Metodo Sperimentale

il dato prima di tutto

Dall’osservazione al modello

metodo ipotetico-deduttivo

Grandezze fisicheNon sono tutte indipendenti

Grandezze fondamentali

Lunghezza (L)Massa (M)Tempo (T)

Temperatura (Kelvin)Corrente elettrica (Ampere)

Grandezze derivate

Velocità (L/T)Forza (ML/T2)…

Analisi Dimensionale

• La dimensione denota la natura fisica della grandezza.

I simboli utilizzati per identificare le grandezze fondamentali sono:

Lunghezza →LMassa →MTempo →T

• La dimensione di una grandezza fisica A si indica con [A]

• Sulle dimensioni si possono eseguire calcoli algebrici

Area (L2 ) Volume (L3) Velocità (L/T) Accelerazione (L/T2)

Esempi• Verificare che la quantità ½ a t2, essendo a un’accelerazione e t un

tempo, rappresenta una lunghezza

Essendo ½ un numero puro non ha dimensioni. Le dimensioni di a sono LT-2. Sostituendo:

[1/2 a t2] = L T-2T2= L

• Dimostrare che l’equazione v = v0+ at è dimensionalmente corretta, essendo v e v0 velocità, a un’accelerazione e t un intervallo di tempo.

Al primo membro si ha: Al secondo membro si ha:

[v] = LT-1 [v0] = LT-1

[at] = [a] [t] = LT-2T = LT-1

Le dimensioni di ciascun termine sono uguali.

Unità di Misura Il Sistema Internazionale (definizione di uno standard)

• Lunghezza

• 1792 Francia1 metro = 10-7 volte la distanza Equatore - Polo Nord

• Fino al 19601 metro = distanza tra due tacche su una barra di una

Lega Platino-Iridio in condizioni standard

• 19601 metro = 1 650 763.73 lunghezze d’onda della luce rossa emessa da una lampada al Cripton-86

• Dal 1983 1 metro = distanza percorsa dalla luce nel vuoto

in 1 /(299 792 458 ) s

Il Sistema Internazionale (definizione di uno standard)

• MassaIl chilogrammo massa (kg) è definito come la massa di un particolare cilindro di lega Platino-Iridio conservato all’International Bureau di Pesi e Misure di Sèvres, in Francia

Un secondo campione per l’unità di misura della massa: è l’atomo di carbonio-12 a cui è stata attribuita la massadi 12 unità di massa atomica (u)

1 u = 1.6605402·10-27 kg

Il Sistema Internazionale (definizione di uno standard)

• Tempo• Fino al 1960

1 secondo solare medio = (1/60) (1/60) (1/24) =1 / 86 400 di un giorno solare medio

Un giorno solare è l’intervallo di tempo che intercorre tra due comparse successive del sole nel punto più alto del cielo ogni giorno.

• Dal 1967

1 secondo = 9 192 631 770 volte il periodo di oscillazione della radiazione dell’atomo di Cesio-133

Conversione Unità di Misura• È necessario quando si usano sistemi differenti o unità pratiche• Nell’eseguire calcoli è importante che le unità di misura

utilizzate siano compatibili.• È utile introdurre opportuni fattori di conversione tra le unità

tra cui avviene la conversione

Esempio:

Esempio:Calcolare la velocità media di un oggetto che percorre la distanza di 2 cm in 3 minuti

v = ∆x/∆t = 2 cm/3 minuti = (2 cm 0.01 m/cm) / (3 minuti 60 s/minuti)= 0.00011 m/s = 1.1×10-4m/s

Notazione ScientificaPer esprimere numeri molto grandi o piccoli il numero viene espresso come il prodotto di un numero tra 1 e 10 moltiplicato per una potenza di 10.

3 560 000 000 m = 3.56·109 m

Cifre significative16.3 ± 0.1 cm (3 cifre significative)4.5 ± 0.1 cm (2 cifre significative)0.03 (1 cifra significativa)0.0075 (2 cifre significative)1500 = 1.5·103 (2 cifre significative)1500 = 1.500·103 (4 cifre significative)234 = 2.34·102 (3 cifre significative)14578 = 1.4578·104 (5 cifre significative)

Come si compongono le cifre significative?

• SommaQuando si sommano o sottraggono i numeri di due misure (omogenee) il numero di cifre significative del risultato è pari al minore tra i numeri di cifre significative degli addendi

54 + 3,25 = 57 (57,25)

• ProdottoQuando si moltiplicano o dividono i numeri di due misure il numero di cifre significative del risultato è pari al minore tra i numeri di cifre significative dei fattori

12,31 × 6,28 = 77,3 (77,3068 )

Ordine di grandezza

• È la potenza di 10 del numero che esprime la grandezza

• Gli ordini di grandezza sono utili quando si utilizzano grandezze fisiche il cui valore varia in modo rilevante

• Spesso è più utile saper valutare l’ordine di grandezza della soluzione di un dato problema piuttosto che avere una risposta precisa allo stesso

• Dire che una quantità è aumentata di tre ordini di grandezza, significa che è aumentata di un fattore 103= 1000

• Dire che una quantità è diminuita di tre ordini di grandezza, significa che è diminuita di un fattore 103= 1000 (alternativamente si può dire è aumentata di un fattore 10-3= 0.001)

Gli ordini di grandezzavengono espressi anche medianteprefissi

Esempi di Ordini di Grandezza

Grandezze ScalariEspresse da uno Scalare (numero)

(nell’unità di misura opportuna)

• Massa• Temperatura• Energia• Pressione• …

Grandezze VettorialiEspresse da Modulo, Direzione e Verso

• Velocità• Accelerazione • Forza• …

Rappresentazione grafica di un vettore A

A

Sono tutte rappresentazioni dello stesso vettore A

Un vettore non dipende dal punto di applicazione del

vettore stesso

L’algebra dei vettoriSomma (Metodo Punta-Coda o del Parallelogramma)

A + B = C A

B

C = A + B

Opposto di un vettore

Differenza

A – B = D

A

-B

D = A - B

B

- B

• Somma di più vettori

Risultante

Proprietà Associativa

A + (B + C) = (A + B) + C

Se tre o più vettori vengono sommati, la somma è indipendente dall’ordine in cui vengono raggruppati

Proprietà Commutativa

La somma è indipendente dall’ordine degli addendi

Moltiplicazione per uno scalare

A mA

Sistemi di riferimento e Scomposizione di un vettore

In un sistema di riferimento cartesiano i vettori possono essere descritti mediante le loro componenti scalari(proiezioni sugli assi)Un vettore A nel Piano

Ax = A cos θAy = A sin θA = |A| = modulo di A

2y

2x AA A +=

y

x

AA

tan =θ

VersoriUn versore è un vettore adimensionale di lunghezza unitaria introdotto per specificare una data direzione orientata.Convenzionalmente:

i, j, k per gli assi x, y e z

i = j = k = 1|i| = |j| = |k| = 1

Mediante i versori un vettore A può essere scomposto nelle sue componenti vettoriali:

2D A = Ax i + Ay j

3D A = Ax i + Ay j + Az k

Algebra dei vettori in termini di componenti

(Ax i + Ay j) + (Bx i + By j) = (Ax + Bx) i + (Ay+By) j = Rx i + Ry j

Rx = Ax + Bx

Ry = Ay + By

A + B = R

Prodotto scalare di vettori

a·b = ab cos ϕ

a·b =b·a = (a)(b cos ϕ) = (a cos ϕ)(b)

I versori sono ortogonali

i·j = j·k = … = 0

a·b = (axi + ayj)·(bxi + byj) = axbx + ayby

L’estensione al caso 3D è immediata

Prodotto vettoriale di vettori

a×b = c

Il modulo : c = ab sin ϕ

Direzione e verso si trovano con la regola della mano destra

a×b = - (b×a)

Non commuta

Prodotto vettoriale - versori

Il prodotto vettoriale dei versori: i×j = kj×k = ik×i = j

Per componenti:a×b = (axi +ayj +azk) × (bxi + byj + bzk)

= ( aybz – byaz)i + (azbx –bzax)j + (axby – bxay)k