UniversitàdegliStudiRomaTre– FacoltàdiIngegneria– CorsodiCementoArmatoprecompressoA/A2018-19

Progetto di travi in c.a.pisostatiche

Il predimesionamento della Sezione - 2

Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di IngegneriaLaurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione…Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2018-19

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CONSIDERAZIONISULLASCELTADELLASEZIONE:ILRENDIMENTOGEOMETRICO

• Ladistribuzionedelmaterialenellasezioneassiemeallaformadellasezionesonoelementimoltoimportantisiadalpuntodivistadell’efficienzastaticadellasezionesiadalpuntodivistaeconomico.Talicaratteristichepossonoessereriassunteinuncoefficientecheinletteratura èdettorendimentogeometrico

ys η =Ws

Ac yi=Wi

Ac ys

Essofornisce,aparitàdiareadellasezione,unamisurasinteticadelladistribuzionedelmaterialedalpuntodivistaflessionale.

yi

G

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CONSIDERAZIONISULLASCELTADELLASEZIONE:ILRENDIMENTOGEOMETRICO

• Lasezione idealedalpuntodivistaflessionaleè,comenoto,lasezioneadoppioTlimite.Infatti,peressailrendimentorisultaessereilmassimopossibile,cioèparia1

A/2

A/2

h"η =

Ws

Ac yi=2 A2h2

!

"#$

%&

Ah2

= 1

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CONSIDERAZIONISULLASCELTADELLASEZIONE:ILRENDIMENTOGEOMETRICO

Lasezionechehailrendimentogeometricopiùbassoèlasezionerettangolareperlaqualeη=/3.CiòèdovutoalfattochelasezionerettangolareèquellachesiallontanadipiùdallasezioneadoppioTlimite.L’unicovantaggioditalisezionièdipoterdiutilizzare,durante ilgetto,dellecasseformepiùsemplicirispettoalcasodisezioniaT.

η =Ws

Ac yi=

b h3

122h

bhh2

=13

h/2

h/2

b

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CONSIDERAZIONISULLASCELTADELLASEZIONE:ILRENDIMENTOGEOMETRICO

Unapossibilemodificadellesezionirettangolarichepermettadiavereunrendimentogeometricopiùelevatoèquelladiforarelasezione.Infatti,lesezionicavehanno,aparitàdiarea,unmomentod’inerziasimileaquellepieneacausadell’incidenzavuotoperpieno.

η =Ws

Ac yi=

15×603

12−8×353

12

#

$%

&

'(130

30×60−15×35( )30= 0.433

60

15

8

35

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……Dall’AntoniniEsempiodipredimensionamento

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……Dall’AntoniniEsempiodipredimensionamento

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……Dall’AntoniniEsempiodipredimensionamento

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Esempiodipredimensionamento

Esempio 6.1: Predimensionare una sezione in c.a.p. soggetta ad un momento momento dovuto ai sovraccarichi Mp+q = 440 kNm. Inoltre il rapporto tra momento dovuto al peso proprio MG e momento totale MG+Mq pari al 60%. Si considerino inoltre cadute di tensione pari al 15%. Si assumano infine le seguenti tensioni ammissibili nel cls e nell’acciaio: σcc,i=16 MPa, σcc,e=13 MPa, σct,i=-2.5 MPa, σct,e=-2.0 MPa, fptk=1050 MPa,

Poiché il rapporto MG/MG+Mp+q è pari al 60 % scegliamo una sezione a T. Il momento dovuto al peso proprio vale MG=Mp+q×1.50 =660 kNm. L’altezza della trave può essere predimensionata in base al momento di esercizio:

h=130

MG+Mq=≅1.10 m

Soluzione

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Esempiodipredimensionamento

Si può quindi procedere con la stima iniziale dello sforzo di precompressione e predimensionare l’armatura di compressione:

Ne=1.5 MG+Mq

h=1500 kN

Ap=Ne!ptke

≅1190 mm2 ≅ 12 cm2

Con tali dati si può predimensionare l’area della sezione ipotizzando di avere nel baricentro della stessa una tensione pari alla metà della tensione ammissibile in esercizio:

Ac=2Neσcc,e

≅2400 cm2

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Esempiodipredimensionamento

Si possono infine calcolare i moduli di resistenza della sezione

!!,!"# =1-γ MG+Mqσcc,e-γσct,v

=0.15×70400+440001.3+0.85×0.25

≅36000 cm3

!!,!"# =1-γ MG+Mqγσcc,v-σct,e

=0.15×70400+440000.85×1.6+0.20

≅35000 cm3

Poiché l’incidenza del peso proprio è elevata si suggerisce l’adozione si una sezione a T. Fissato lo spessore dell’anima bw=15 cm e lo spessore dell’ala h1=8 cm e si procede in maniera iterativa alla determinazione della larghezza dell’ala. La tabella seguente riporta i risultati della procedura iterativa adottata.

b (cm)

yG (cm)

Wi (cm3)

Ws (cm3)

!!" −!! ,!"#!! ,!"#

!! −!! ,!"#!! ,!"#

23 53.09 32060 34360 -0.046 -0.046 30 51.54 33450 37940 0.044 -0.054 40 50.49 34350 40480 0.019 0.124 41 49.48 35180 43020 0.005 0.195

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Chartperildimensionamento

Perilprogettoditraviinc.a.p. prefabbricateesistonoanchecataloghichepossonoessereutilizzatiperunavalutazionespeditivadellecaratteristichegeometrichericercate

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Perilprogettoditraviinc.a.p. prefabbricateesistonoanchecataloghichepossonoessereutilizzatiperunavalutazionespeditivadellecaratteristichegeometrichericercate

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Chartperildimensionamento

Perilprogettoditraviinc.a.p. prefabbricateesistonoanchecataloghichepossonoessereutilizzatiperunavalutazionespeditivadellecaratteristichegeometrichericercate

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Chartperildimensionamento

Nawy 1999

St

bh2=St

bh2!

"#

$

%&0

+kbwb

k St =St

bh2!

"#

$

%&0

bh2 +kbwh2

St = 0.08bh2 + 0.09bwh2

b =St − 0.09bwh

2

0.08h2≅ 42cm

Nelcasoinesame