Lezione 12 I fluidi (3)personalpages.to.infn.it/.../12_fluidi_3_m_15.pdf · 2019-12-17 · Lezione 12 Corso di Laurea in Farmacia: Fisica 2019/2020 9 Calcolo del lavoro compiuto dal

Lezione 12I fluidi (3)

Ezio Maina

Corso di Laurea in FarmaciaAnno accademico 2019 -2020

Corso di Fisica

Lezione 12Corso di Laurea in Farmacia: Fisica

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Il sistema circolatorio

Il sangue

La legge di Stokes

La centrifuga

La lezione di oggi


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Il sistema circolatorioIl sangueApplicazioni dell’equazione di BernoulliLa legge di StokesLa centrifuga


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Il sistema circolatorio

Sistema idrodinamico chiusoCuore èPompaVasi èTubiSangue è Fluido (viscoso)


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Il flusso del sangue nei capillari

Si ha il contributo di 3 effetti (contrastanti):1. Nei capillari con Ø<1.5 µm la viscosità DIMINUISCE (gli eritrociti

assumono una disposizione ordinata)2. Nei capillari la velocità è bassa (vedi dopo) e la viscosità AUMENTA

fino a 10 volte (aderenza degli eritrociti tra di loro e alle pareti)3. Gli eritrociti possono essere bloccati dai nuclei delle cellule endoteliali

che sporgono all’interno del lume. Quindi la viscosità AUMENTAl Sperimentalmente hcapillari ~ hgrandi vasi


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La circolazione sanguigna

Facciamo l’approssimazione che il sangue sia un liquido ideale,

trascurando viscosità, turbolenza, variazioni di velocità nel tempo,

dilatazione dei vasi

Portata media del circolo:

Q ~ 5.2 litri/54 s = 9.6.10-5 m3 s-1

Aorta:r = 9x10-3 m

S = pr2 = 2.5x10-4 m2

v = Q/ S = 0.39 m s-1

Capillari:S = 0.25 m2 = 2500 cm2

v = 0.39x10-3 m s-1 = 0.039 cm s-1

= 0.39 mm s-1

vasosingoloC S5 S ´=


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Calcolo del lavoro compiuto dal cuore

3-53-63sinistro m 106 m 1060 cm 60 V ´=´==

-33 mkg 10 ´=rPa 101.33 mmHg 100 p 4

aorta ´==-1

aorta s m 0.3 v =

sinistro ventricolo2

sinistro ventricolosinistro ventricoloaorta2aortaaorta p v

21gh p v

21gh ++=++ rrrr

Sono alla stessa quota Il sangue nel ventricolo è circa fermo

ΔV p L sinistro ventricolosinistroventricolo ´= )106()3.0(1021)1061033.1( 52354 -- ´´+´´´=

J 0.8)10(0.27(0.8) 2 @´+= - • Il lavoro compiuto dal ventricolo destro è ~ 0.2 J

• Lavoto totale ~ 1 joule

• Potenza ~ 1 joule/s = 1 W


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Misuro la pressione in 3 grandi arterie (testa,cuore, piedi)

Faccio l’approssimazione che la sezione delle 3arterie sia ~uguale

Effetti della pressione idrostatica

costantepv21gh 2 =++ rr

cuorecuorepiedi gh p - p r=

testacuorecuoretesta gh - gh p p rr=-

hpiedi = 0

pieditestacuore vvv ==

=´´= m) (1.3)s m (9.8)m kg (10 p- p -233cuorepiedi Hg mm 101Pa 101.3 4 =´

=´´= m) 1.7 - m 1.3 ()s m (9.8)m kg (10p-p -233cuoretesta


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posizione supina " posizione eretta

ppiedi aumenta bruscamente

stasi di sangue nelle vene arti inferiori

diminuzione circolazione sanguigna nella regione cerebrale

Passaggio da posizione supina a posizione eretta

Hg mm 201 Pa 102.67 p 4piedi =´=

Hg mm 70 Pa 109.2 p 3testa =´=

Hg mm 100 Pa 101.33 p 4cuore =´= Valore misurato

sperimentalmente (media tra pressione min e Max)

testacuorepiedi p p p ==


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Applicazione dell’equazione di Bernoulli

La fleboclisi

h g ρ pp aatmosfericcannula +=

y

h


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Misura della pressione arteriosa con lo sfigmomanometro

Comprimo l’arteria per ottenere p > psistolica

La circolazione è momentaneamente bloccata


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Diminuisco lentamente la pressione



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ps = pressione sistolica

pd = pressione diastolica

p > ps Þ silenzio

ps > p > pd Þ rumore pulsato

p < pd Þ rumore continuo


Nota. Quando ps > p > pd :

• il rumore è pulsato perchè il sangue fluisce quando la pressione delsangue è maggiore della pressione esercitata dalla fascia

•il flusso è turbolento e quindi il rumore è diverso da quando ho p < pd


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La legge di StokesIpotesi: particella immersa in un liquido viscoso, inizialmente ferma

Applico F

èmoto accelerato (F=ma)

v aumenta

èaumenta Fattrito

Fluido viscoso

Quando F =Fattrito

èVs = velocità di trascinamento

è COSTANTE

(moto rettilineo uniforme)


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La legge di Stokes

vR η π6 - FA =

Quando la particella ha forma sferica e raggio R


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Lezione 12

Corso di Laurea in Farmacia: Fisica

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Velocità limite èMoto rettilineo uniforme èAccelerazione = 0 èRisultante delle forze 0 è

Verso la centrifuga...PROBLEMA: Qual è la velocità massima (ovvero la velocità limite,

vT) per una piccola sfera di raggio R, densità r che cade in un

fluido di viscosità h e densità ro ?

g ρ R π34 A 0

3=

Td vη R π6 F =

g ρ R π34 w 3=

Fd A

w

y

0 wA Fd =-+

g ρ R π34 g ρ R π

34 vη R π6 3

o3

T =+

)ρ - (ρ gη

R 92 v o

2

T =Velocità limite


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La centrifugaGrandi accelerazioniVelocità della molecola dipende da:l Forza di trascinamento viscosol Massa molecolare

Raggio R, velocità angolare w è a = w2 R

)ρ - (ρ aη

R 92 v o

2

T =Velocità limite

Moto rettilineo uniformeSpessore del sedimento x = vTtcentrifugazione


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Il sistema circolatorio è un sistema idraulicoIl sangue è un liquido viscoso atipico

L’equazione di Bernoulliè usata quotidianamente nella clinica

Prossima lezione: I fenomeni molecolari

Riassumendo


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Esercizio da svolgere a casa:

Un globulo rosso del sangue può essere approssimato a una sfera di raggio2.0µm e densità 1.3.103 kg m-3. Quanto tempo ci vuole per ottenere unsedimento di 1.0 cm:1.Sotto l’azione dell’accelerazione di gravità della terra ?2.In una centrifuga con accelerazione uguale a 1.0.105g ?


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Soluzione dell’esercizio da svolgere a casa

1.Sotto l’azione dell’accelerazione di gravità della terra ?

Condizioni a contorno

== )ρ - (ρ aη

R 92 v o

2

T

=×××××

× mkg 10)1.056 - (1.3 )sm (9.81 s)Pa 10(2.084

m) 10(2 92 3-32-

3-

2-6

-1-6 sm 101.0 ××=

s 101.0 sm 101.0

m 10 vs t 4

1-6-

2

×=××

==-

Tempo di sedimentazione

R = 2.0 µm = 2.0.10 -6 mS = 1.0 cm = 2.0.10-2 ma = 9.81 m s-2


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2. In una centrifuga con accelerazione uguale a 1.0.105g ?

Condizioni a contornoR = 2.0 µm = 2.0.10 -6 mS = 1.0 cm = 2.0.10-2 ma = 9.81.105 m s-2

== )ρ - (ρ aη

R 92 v o

2

T

=××××××

× mkg 10)1.056 - (1.3 )sm 10(9.81 s)Pa 10(2.084

m) 10(2 92 3-32-5

3-

2-6

-1-1 sm 101.0 ××=

s 101.0 sm 101.0

m 10 vs t 1-

1-1-

2

×=××

==-

Tempo di sedimentazione


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Il flacone deve essere posto ad una altezza h sufficiente

per avere Pcannula – Patmosferica > Pvena

Applicazione dell’equazione di Bernoulli

La fleboclisi=´´×+×= - m) (0.2500)s m (9.810)kgm10(1.000 Pa101.013 P -2335

cannula

Pa101.037 5´=

Torr 18.05 Pa102.400101.013)-(1.037 PP 35aatmosfericcannula =´=´=-

Esercizio 1


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A un paziente viene fatta un’iniezione con un ago ipodermico lungo 3.2 cm e didiametro 0.28 mm. Assumendo che la soluzione iniettata abbia la stessa densità eviscosità dell’acqua a 20 oC, trova la differenza di pressione necessaria per iniettare lasoluzione a 1.5 g/s

Esercizio 2

1-36-3-3

-1-3

sm 101.5 mkg 10

skg 101.5 Q ×=×××

=

Pa 103.2 R π

Q l η 8 P 54 ×==D

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