Lezione 2 Evidenza delle diverse famiglie di neutrini · Diversi tipi di neutrini • Agli inizi degli anni ’60 si sapeva che il numero leptonico era conservato globalmente. •

Fenomenologia del Modello Standard – Prof. A. Andreazza

Evidenza delle diverse famiglie di neutrini

Lezione 2

Diversi tipi di neutrini

•  Agli inizi degli anni ’60 si sapeva che il numero leptonico era conservato globalmente.

•  Non si sapeva ancora se i neutrini prodotti in associazione con il µ o con l’e fossero identici o no. –  Si noti che a quel tempo si conoscevano solo u e (d,s) e quindi una

classificazione ν (e,µ) non era illogica. –  Iniziavano ad esserci i primi dubbi: il processo era atteso con

un branching ratio ~10-4, invece l’osservazione dava <10-8.

•  Finalmente diventarono disponibili acceleratori con fasci sufficientemente energetici da produrre ν sopra soglia per le reazioni: –  Schwartz, Lederman, Steinberger, Phys. Rev. Lett. 9 36 (1962) –  Articolo 6.8 del testo

Fenomenologia del Modello Standard delle Particelle Elementari Lezione 2- A. Andreazza - a.a. 2014/15 2

µ→ eγ

ν + n→ µ− + p, ν + p→ µ+ + n

Premio Nobel 1988


…dando la parola agli autori


π ± → µ± + ν /ν( )

Ma anche: K ± → µ± + ν /ν( )K ± → π 0 +µ± + ν /ν( )K ± → π 0 + e± + ν /ν( )

Nessuno è perfetto J

Esercizio 2.1

Cinematica dell’esperimento 1.  Calcolare l’energia di soglia

della reazione:

2.  E la soglia per avere un µ con momento di 300 MeV/c

3.  Che energia dovrebbe avere un π per dare uno spettro in momento rettangolare come quello sovrapposto alla figura


ν + n→ µ− + p

L’Esperimento

•  Siccome la sezione d’urto è molto piccola: –  Apparato di grandi dimensioni –  Schermatura “totale”

•  Devo distinguere elettroni da muoni


Zona di decadimento 21 m

Assorbitore Acciaio 13.5 m

Rivelatore Al 10 t

bersaglio

Interazione nucleare

Radiazione elettromagnetica

Radiazione di frenamento (bremsstrahlung)

•  Una particella carica che subisce un’accelerazione irraggia radiazione elettromagnetica con una potenza:

–  Critico per elettroni che possono avere facilmente γ molto grande. –  Fattore limitante per collisori e+e-! –  In particolare una particella carica sente il mezzo che attraversa. –  Fenomenologicamente:

–  dove X0 è la lunghezza di radiazione:


Credits to Wikipedia!

dEdx bremsstrahlung

= −EX0

1X0

= 4αre2 NA

Ak(Z ) Z 2 + Z( )

Per elettroni ...per altre particella scala (me/M)2

~5 Nucleo Elettroni

Lunghezza di radiazione

•  La lunghezza di radiazione entra anche in altri fenomeni: –  Produzione di coppie:

il cammino libero medio per produzione di coppie è

–  Scattering multiplo:


79X0

θrms =13.6MeVβ pc

z xX0

1+ 0.038ln x / X0( )( )

Sciami elettromagnetici

•  Un elettrone di “alta” energia perde energia principalmente per bremsstrahlung fin tanto che:

–  I fotoni prodotti possono convertirsi in coppie –  E gli elettroni/positroni prodotti irraggiano fotoni –  Che possono convertirsi in coppie –  E gli elettroni/positroni prodotti irraggiano fotoni –  …

Si produce uno “sciame” di particelle


−dEdx collisione

<EX0

Lunghezza di interazione (nucleare)

•  La sezione d’urto per interazioni nucleari ad alta energia è proporzionale all’area del nucleo:

•  Il cammino libero per interazioni nucleari sarà: e prende il nome di lunghezza di interazione.

•  Approssimativamente:

–  Ad ogni interazioni possono venire prodotti adroni –  I quali a loro volta possono interagire –  …

Sciami adronici!


3/1-2cm g 35 AI ≈λ

VN ∝ A ⇒ rN ∝ A1/3 ⇒ σ N ≈ πrN

2 ∝ A2/3

λI =1nσ N

=A

ρNAσ N

∝1ρ

"

#$

%

&'A1/3

Generazioni di sciami

•  Sebbene adroni ed elettroni abbiano comportamenti diversi, possiamo stabilire un meccanismo generico per i processi di interazione tramite urti anelastici, da alcune semplici ipotesi: –  una particella percorre in media una lunghezza λ tra un’interazione e l’altra; –  ad ogni interazione vengono prodotte in media:

•  m particelle, •  con momento trasverso tipico pT;

–  le particelle prodotte interagiscono a loro volta fino a quando l’energia non si è degradata sotto una certa energia critica Ec.

–  a quel punto vengono semplicemente assorbite, in una distanza tipica Ec /(-dE/dx)


λ

Generazione di sciami

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•  Se iniziamo lo sciame con una particella di energia E, abbiamo come conseguenza: –  il numero totale di secondari prodotti sarà

–  questo numero sarà raggiunto dopo un numero di lunghezze di interazione

–  risultando in una lunghezza dello sciame:

–  tra l’interazione i-esima la i+1-esima, i prodotti di interazione si allargano di

–  risultando in una dimensione trasversale dello sciame al suo massimo

cEEN /=

mEEnmNc

n ln/ln=⇒=

dxdEE

EE

mL c

c −+= ln

lnλ

iT

i

Ti m

Ep

EpR λ

λ ==

Lunghezza aumenta logaritimicamente con l’energia

12

c

Tn

Tn

i

iT

Ep

mmmm

Epm

EpR λλλ

11

1

1

1max −

≈−

−==∑

−

=

Sciami elettromagnetici

•  Negli sciami elettromagnetici, i processi dominanti sono: –  produzione di coppie per fotoni –  emissione di fotoni di bremsstrahlung per elettroni

•  Entrambi i processi hanno: –  lunghezza tipica la lunghezza di radiazione X0 –  molteplicità bassa: 1→2 –  il momento trasverso viene prodotto dallo scattering multiplo degli

elettroni ed è legato alla quantità che compare nella teoria di questo fenomeno.

–  l’energia critica è data dal punto in cui la perdita di energia per ionizzazione è pari a quella per bremsstrahlung

•  Dimensioni dello sciame: –  Longitudinale –  Trasversale

24 cmE eS απ=

Ec = X0 −dEdx collisioni

14/ln +cEE( )Moliere di raggio ,2 0 c

SEE

MM X=ρρ


Sciami adronici

•  Negli sciami adronici, il processo dominante è lo scattering anelastico con i nuclei.

•  Tale processo ha: –  lunghezza tipica la lunghezza di interazione nucleare λI –  molteplicità alta, ≈10 –  il momento trasverso è dell’ordine del momento di Fermi degli

adroni in un nucleo,

–  l’energia critica è data dall’energia di soglia per produrre pioni in interazione nucleari. Siccome i nuclei del materiale sono molto più pesanti delle particelle incidenti,

•  Dimensioni dello sciame: –  Longitudinale –  Trasversale

MeV/c 350≈Fp

πmEc 2≈

2.3[GeV]ln2.0 +E

Iλ


Schermatura dell’esperimento •  Verificare le affermazioni di Lederman et al.:

–  Recuperare i dati dal PDG.

Esercizio 2.2


Che faccia hanno i muoni?


Sovrapposizione di eventi da raggi cosmici

Che faccia hanno gli elettroni?


Evento osservato su fascio di elettroni

Eventi osservati (1)


Collisione “elastica"

Eventi osservati (2)


Collisione “inelastica"

Risultati

•  Vengono osservati: –  34 eventi di muoni singoli p>300 MeV (collisioni “elastiche”) –  22 eventi con vertici di interazione (collisioni “inelastiche”) e

muone uscente –  8 “sciami”, però incompatibili con la topologia attesa da

elettroni del momento atteso.

•  Leggiamo insieme: –  Stima del fondo –  Verifica che gli eventi sono dovuti a neutrini del fascio –  Verifica del tasso di eventi atteso.

•  Conclusione: –  νµ≠νe

–  La conservazione del numero leptonico vale separatamente per i sapori di leptoni


Appendice: µ→eγ

•  Il decadimento µ→eγ viola la conservazione del sapore leptonico. •  Nel Modello Standard ha un BR calcolato di <10-51

•  Sperimentalmente si cerca di vedere migliorare il limite superiore di questo BR: –  se osservato sarebbe indici di nuovi fenomeni non previsti dal MS. –  limite attuale dall’esperimento MEG al Paul Scherrer Institut (PSI,

Zurigo): BR(µ→eγ)<2.4×10-12 al 90% di CL


Appendice: µ→eγ


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