Università dell’InsubriaCorso di laurea Scienze Ambientali

Lezione 6Energia e Lavoro

FISICA GENERALE

Note a cura di M. Martellini e M. Zeni

Queste note sono state in parte preparate con immagini tratte da alcuni testi e da Internet.Queste note sono da intendersi per uso interno del corso di Fisica Generale per gli studenti del Corso di Laurea in Scienze Ambientali e del corso di Fisica per gli studenti del Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie dell’Informazione.

L’introduzione del concetto di energia nello studio dei sistemi materiali è la sintesi di un lungo processo di osservazione che porta ad individuare una quantità scalare associabile allo stato del sistema studiato.L’energia presenta una molteplicità di forme e di processi di scambio (lavoro, energia cinetica, energia potenziale, calore, energia associata a fenomeni ondulatori e radiativi).

La caratteristica fondamentale di questa grandezza è che ad essa è associato un principio di conservazione. Nella mutevolezza delle forme e degli scambi di energia, l’energia totale di un sistema (isolato) si conserva (“essere e divenire”).

L’esistenza di principi di conservazione è una delle principali scoperte in fisica, e rimane inalterata anche nella fisica moderna (meccanica quantistica e relativistica), nonostante il completo cambiamento di linguaggio che quest’ultima ha operato nella descrizione dei fenomeni fisici.

Lavoro meccanico

Il lavoro meccanico L fatto da una forza costante è definito come il prodotto scalare tra la forza F e lo spostamento sdel punto di applicazione della forza.

L = F·s = F s cosθ

N.B. La formula si applica se il corpo è puntiforme o comunque rigido ed assimilabile ad un punto materiale

Unità di misura del lavoro: joule

1 joule = 1 J = 1 N · m = 1 kg · m2 / s2

È una grandezza scalare

Il lavoro può essere sia positivo che negativo a seconda che forza e spostamento siano concordi o discordi

Ex. Si consideri un blocco trascinato da una forza F su un piano scabro, in presenza di forza di attrito f.

È positivo il lavoro fatto dalla componente orizzontale della forza F mentre è negativo il lavoro svolto dalle forze di attrito.

È nullo il lavoro fatto dalla forza peso e dalla componente normale al piano della forza F

EsempioDeterminare il lavoro L compiuto dalla tensione della fune T per trascinare con velocità costante una cassa di 15 kg lungo una rampa liscia per una distanza d = 5,7 m, corrispondenti ad un dislivello h = 2.5 m rispetto al punto di partenzaT non è a priori noto ma:

Velocità costante risultante totale delle forze applicate nulla T bilancia esattamente la componente della forza peso parallela alla rampa

T = mg sin θ

L = mg sin θ ·d = mg h = 386 J

Lavoro svolto da una forza variabile

Forza variabile: F = F(x)

Il lavoro si calcola suddividendo lo spostamento in intervalli ∆x nei quali la forza sia approssimativamente costante

Il lavoro totale svolto dalla forza nello spostamento di estremi xi e xf :

∫∑ =∆=→∆

f

i

x

xj

jxdxxFLL )(lim

0

EsempioCalcolo del lavoro totale da un grafico

Energia cinetica

È una grandezza scalare associata allo stato di moto del corpo

2

21 mvΚ =

Ha le stesse dimensioni del lavoro e si misura nella stessa unità di misura

1 kg · m2 /s2 = 1 joule

Esprime una proprietà indipendente dalle forze cheagiscono sul punto materiale e dipendente solo dallostato di moto istantaneo e dalla sua massa.

Lavoro ed energia cinetica

Dal secondo principio: l’accelerazione di un punto materiale è associata all’azione di una forza.

L’azione della forza quindi incrementa ( o diminuisce) l’energia cinetica del punto materiale

La forza compie lavoro (positivo o negativo)

Il lavoro compiuto dalla forza corrisponde quindi ad un trasferimento di energia cinetica

Teorema dell’energia cineticaIl teorema dell’energia cinetica stabilisce che il lavoro svolto su una particella è uguale alla variazione della sua energia cinetica

∆K = Kf – Ki = L

È il primo risultato verso la individuazione di un principio di conservazione

Nel caso di una forza costante

F = ma

vf – vi =at

∆s = vit + ½ at2

L = F·∆s = ma·(vit + ½at2)

= ½mvf2 - ½mvi

2

Teorema dell’energia cinetica nel caso di una forza variabile

∫∫ == f

i

f

i

x

x

x

xxmaxxFL dd)(

∫∫ == f

i

f

i

x

x

x

x tx

tvmx

tvm dt

dd

ddd

dd

Kmvmv if ∆=−= 22

21

21

∫∫ == f

i

f

i

v

v

x

xvvmt

tvmv dd

dd

EsempioBlocco trascinato su superficie liscia

Lavoro svolto dalla forza di gravità

Nel lancio verticale di un grave la forza di gravità Fg = mg compie un lavoro negativo durante l’ascesa dell’oggetto, che corrisponde ad una diminuzione dell’energia cinetica, ovvero della velocità, dello stesso.

Nella discesa il lavoro compiuto èpositivo e corrisponde all’incremento di velocità del grave

L = mg·d

Forza elastica

Lavoro compiuto da una forza elastica

Esempio

Forze conservative

Una forza si dice conservativa quando il lavoro svolto su un percorso che unisce due punti dipende unicamente dai punti iniziale e finale e non dal dettaglio del percorso seguito.Alternativamente, una forza è conservativa quando il lavoro svolto lungo qualsiasi circuito chiuso è nullo

L = 0

A

BI

IILI

AB = LIIAB

Abbiamo visto due esempi di forze conservative

Forza gravitazionaleForza elastica

In entrambi i casi il lavoro fatto dipende dalle posizioni iniziale e finale del percorso

Energia potenzialePer quelle forze per cui il lavoro compiuto è una funzione solamente della posizione iniziale e finale possiamo definire una funzione energia potenziale, funzione solamente della posizione,tale che il lavoro svolto sia uguale alla diminuzione di energiapotenziale.

Il termine energia potenziale sta ad indicare che l’oggetto è in grado di compiere lavoro o di guadagnare energia cinetica quandoviene rilasciato dalla sua posizione. Conviene definire una posizione di riferimento e quindi misurare le differenze di energia potenziale rispetto a questa posizione.

Conservazione dell’energia meccanica totale

Forze non conservative