34

LEZIONI N° 9, 10, 11 E 12

COSTRUZIONI DI ACCIAIO: IPOTESI DI BASE E METODI DI VERIFICA

L’acciaio da carpenteria è una lega Fe-C a basso tenore di carbonio, dall’1 al 3 per mille circa.

Gli acciai da costruzione sono prodotti mediante laminazione a caldo e sono disponibili sotto

forma di:

Prodotti lunghi

- laminati mercantili (angolari, L, T, piatti e altri prodotti di forma);

- travi ad ali parallele del tipo HE e IPE, travi IPN;

- laminati ad U

Prodotti piani

- lamiere e piatti (lamiere in rotoli, lamiere “da treno”)

- nastri

Profilati cavi

- tubi prodotti a caldo

Prodotti derivati

- travi saldate (ricavate da lamiere o da nastri a caldo);

- profilati a freddo (ricavati da nastri a caldo);

- tubi saldati (cilindrici o di forma ricavati da nastri a caldo);

- lamiere grecate (ricavate da nastri a caldo)

Dal punto di vista meccanico gli acciai da carpenteria sono caratterizzati da quattro parametri

principali:

1) Tensione di rottura a trazione: ft

2) Tensione di snervamento: fy

3) Resilienza

4) Allungamento percentuale a rottura

A parte la resilienza, che si ricava da una prova su una barretta intagliata, con intaglio a forma

di V, eseguita mediante il pendolo di Charpy, gli altri tre parametri sono ricavati da una prova

a trazione.

35

Le Norme Italiane prevedono l’impiego dei seguenti tipi di acciaio:

In grassetto sono indicati i tipi di acciaio più frequentemente impiegati in Italia: S235, S275,

S355.

Laminati a caldo con profili a sezione aperta Norme e qualità Spessore nominale dell’elemento degli acciai t ≤ 40 mm 40 mm < t ≤ 80 mm

fyk [N/mm2] ftk [N/mm2] fyk [N/mm2] ftk [N/mm2] UNI EN 10025-2 S 235 S 275 S 355 S 450

235 275 355 440

360 430 510 550

215 255 335 420

360 410 470 550

UNI EN 10025-3 S 275 N/NL S 355 N/NL S 420 N/NL S 460 N/NL

275 355 420 460

390 490 520 540

255 335 390 430

370 470 520 540

UNI EN 10025-4 S 275 M/ML S 355 M/ML S 420 M/ML S 460 M/ML

275 355 420 460

370 470 520 540

255 335 390 430

360 450 500 530

UNI EN 10025-5 S 235 W S 355 W

235 355

360 510

215 335

340 490

Laminati a caldo con profili a sezione cava Norme e qualità Spessore nominale dell’elemento degli acciai t ≤ 40 mm 40 mm < t ≤ 80 mm

fyk [N/mm2] ftk [N/mm2] fyk [N/mm2] ftk [N/mm2] UNI EN 10210-1 S 235 H S 275 H S 355 H S 275 NH/NLH S 355 NH/NLH S 420 NH/NLH S 460 NH/NLH

235 275 355 275 355 420 460

360 430 510 390 490 540 560

215 255 335 255 335 390 430

340 410 490 370 470 520 550

UNI EN 10219-1 S 235 H S 275 H S 355 H S 275 NH/NLH S 355 NH/NLH S 275 MH/MLH S 355 MH/MLH S 420 MH/MLH S460 MH/MLH

235 275 355

275 355

275 355 420 460

360 430 510

370 470

360 470 500 530

36

Comportamento sperimentale dell’acciaio nella prova di trazione.

Si considerano tre casi, in funzione del tipo di carico applicato.

1) Carico crescente monotonamente da zero fino alla rottura

1. Limite di proporzionalità

2. Limite elastico

3. Limite superiore di snervamento

4. Limite inferiore di snervamento

5. Tensione di rottura

6. Rottura effettiva per decoesione della sezione

A partire dal punto 5 si verifica il fenomeno della strizione, che comporta una sensibile

riduzione localizzata della sezione trasversale del campione. L’area della sezione passa dal

valore iniziale AINIZ al valore effettivo AEFF.

Per effetto della strizione la tensione effettiva agente EFFEFF

N

A è più grande di quella che

si può calcolare con riferimento alla sezione iniziale: INIZ

N

A . Il ramo cadente del

diagramma -, che si nota tra il punto 5 e il punto 6, si manifesta solo se l’area della sezione

del provino è supposta costante fino alla rottura.

37

2) Cicli di carico e scarico senza inversione di segno

Lo scarico avviene con andamento praticamente rettilineo e parallelo al tratto iniziale elastico-

proporzionale.

Il materiale si comporta come elastico nel nuovo ciclo di carico.

3) Cicli di carico e scarico con inversione di segno

Nel tratto 2-3-4 manca il ginocchio dello snervamento ed il tratto lineare è molto meno esteso.

Tale comportamento è noto come effetto Bauschinger.

38

Modelli matematici di comportamento

Casi 1 e 2 visti in precedenza.

Legame costitutivo elastico perfettamente plastico.

E (caso monoassiale)

C

D

(caso pluriassiale)

Caso 3

Si osserva che manca l’incrudimento e manca l’effetto Bauschinger.

39

Criterio di snervamento

Come è noto il criterio di snervamento è la legge che definisce il limite di elasticità per

qualsiasi combinazione di tensioni.

Nel caso dell’acciaio da carpenteria il criterio di snervamento appropriato è quello di von

Mises (criterio del lavoro specifico di cambiamento di forma) che coincide con quello della

ottaedrica.

Normalmente è sufficiente fissare l’attenzione su uno stato di tensione piano, perché è di

scarso interesse applicativo il caso di componenti strutturali metallici tridimensionali.

2 2 2 2 21 2 1 2 3id x y x y xy

Metodi di verifica regolamentari

Secondo le Norme Italiane in sede di progettazione si possono assumere convenzionalmente i

seguenti valori nominali delle proprietà del materiale:

modulo elastico E = 210.000 N/mm2

coefficiente di Poisson ν= 0,3

modulo di elasticità trasversale G = E / [2 (1 + ν)] N/mm2

coefficiente di espansione termica lineare α = 12 x 10-6 per °C-1

(per temperature fino

a circa 100 °C)

densità ρ = 7850 kg/ m3

1) Analisi tensionale

L’analisi tensionale degli elementi monodimensionali si effettua con i metodi classici della

Scienza delle Costruzioni:

Trazione semplice

maxeff

N

A

In cui l’area efficace è l’area dell’asta depurata degli eventuali fori per i bulloni.

40

Flessione semplice

maxeff

M

W

In cui effW tiene conto degli eventuali fori per i bulloni.

2) Metodo agli stati limite

Nel caso di applicazione del metodo agli stati limite la verifica si esegue confrontando fra loro

caratteristiche di sollecitazione.

Gli stati limite ultimi da verificare, ove necessario, sono:

- stato limite di equilibrio, al fine di controllare l’equilibrio globale della struttura e delle sue

parti durante tutta la vita nominale comprese le fasi di costruzione e di riparazione;

- stato limite di collasso, corrispondente al raggiungimento della tensione di snervamento

oppure delle deformazioni ultime del materiale e quindi della crisi o eccessiva

deformazione di una sezione, di una membratura o di un collegamento (escludendo

fenomeni di fatica), o alla formazione di un meccanismo di collasso, o all’instaurarsi di

fenomeni di instabilità dell’equilibrio negli elementi componenti o nella struttura nel suo

insieme, considerando anche fenomeni locali d’instabilità dei quali si possa tener conto

eventualmente con riduzione delle aree delle sezioni resistenti.

- stato limite di fatica, controllando le variazioni tensionali indotte dai carichi ripetuti in

relazione alle caratteristiche dei dettagli strutturali interessati.

Per strutture o situazioni particolari, può essere necessario considerare altri stati limite ultimi.

Gli stati limite di esercizio da verificare, ove necessario, sono:

- stati limite di deformazione e/o spostamento, al fine di evitare deformazioni e spostamenti

che possano compromettere l’uso efficiente della costruzione e dei suoi contenuti, nonché

il suo aspetto estetico;

- stato limite di vibrazione, al fine di assicurare che le sensazioni percepite dagli utenti

garantiscano accettabili livelli di confort ed il cui superamento potrebbe essere indice di

scarsa robustezza e/o indicatore di possibili danni negli elementi secondari;

- stato limite di plasticizzazioni locali, al fine di scongiurare deformazioni plastiche che

generino deformazioni irreversibili ed inaccettabili;

- stato limite di scorrimento dei collegamenti ad attrito con bulloni ad alta resistenza, nel

caso che il collegamento sia stato dimensionato a collasso per taglio dei bulloni.

41

CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI

Preliminarmente alla individuazione della modalità di calcolo è opportuno classificare le

sezioni sulla base della loro capacità di plasticizzarsi.

E’ possibile definire la capacità di plasticizzazione C come:

1r

y

C

in cui y è la curvatura allo snervamento ( yy

AN

nel caso di sezioni simmetrichey

) e r è

la curvatura al raggiungimento della deformazione ultima. Evidentemente C è il rapporto tra

la curvatura eccedente quella di snervamento e la curvatura allo snervamento.

La Normativa Italiana individua, sulla base del valore di C , quattro classi di sezioni.

classe 1 quando la sezione è in grado di sviluppare una cerniera plastica avente la capacità

rotazionale richiesta per l’analisi strutturale condotta con il metodo plastico di cui al

§ 4.2.3.2 senza subire riduzioni della resistenza. Possono generalmente classificarsi

come tali le sezioni con capacità rotazionale Cθ3;

classe 2 quando la sezione è in grado di sviluppare il proprio momento resistente plastico, ma

con capacità rotazionale limitata. Possono generalmente classificarsi come tali le

sezioni con capacità rotazionale Cθ1,5;

classe 3 quando nella sezione le tensioni calcolate nelle fibre estreme compresse possono

raggiungere la tensione di snervamento, ma l’instabilità locale impedisce lo sviluppo

del momento resistente plastico;

classe 4 quando, per determinarne la resistenza flettente, tagliante o normale, è necessario

tener conto degli effetti dell’instabilità locale in fase elastica nelle parti compresse

che compongono la sezione. In tal caso nel calcolo della resistenza la sezione

geometrica effettiva può sostituirsi con una sezione efficace.

Le sezioni delle classi 1 e 2 sono le sezioni “compatte”, quelle di classe 3 “moderatamente

snelle” e quelle di classe 4 “snelle”.

La Normativa fornisce delle tabelle per individuare la classe di una sezione, tabelle che qui

appresso si riportano per comodità di studio.

42

c

43

44

Per completare l’informazione si nota che la tabella 4.2.II fa riferimento al parametro ke,

rimandando all’Eurocodice EN 1993-1-5.

Osservato preliminarmente che il documento citato indica il parametro con il nome di k, si

riportano qui appresso gli elementi necessari per determinarlo.

Secondo l’Eurocodice k è il fattore di instabilità corrispondente al rapporto di sforzo

=2/1, desumibile dai prospetti 4.1 o 4.2 a seconda dei casi.

45

46

Tornando alle esame delle tabelle della Normativa Italiana, si può vedere che la tabella 4.2.I si

riferisce alla classificazione dei profili a doppio T e dei tubi quadri, sia laminati che saldati,

sulla base della geometria delle anime.

La tabella 4.2.II classifica invece i profili laminati a doppio T e a C e i profili scatolari saldati

sulla base della geometria delle ali.

Infine la tabella 4.2.III classifica gli angolari (profili ad L) ed i tubi.

Esaminiamo ora in dettaglio la prima tabella.

Essa serve a controllare il comportamento dell’anima delle travi.

La tabella è suddivisa in righe, una per ciascuna delle prime 3 classi, più due righe esplicative

dell’andamento delle tensioni previsto per la classe considerata. In particolare per le prime

due classi è prevista una distribuzione di tensioni di tipo rigido-plastico, per la terza un

andamento elasto-plastico che termina con la tensione di snervamento fyk.

Inoltre la tabella è divisa in tre colonne a seconda dell’andamento delle tensioni sull’anima

della sezione: la prima colonna si riferisce al caso della flessione semplice, la seconda al caso

della compressione semplice oppure della pressione eccentrica con asse neutro al lembo

inferiore dell’anima, infine la terza colonna riguarda la pressione eccentrica.

I parametri utilizzati per il controllo sono i seguenti:

a) per la flessione semplice e la compressione, la lunghezza c dell’anima e/o delle ali

(depurate degli eventuali raccordi) ed il suo spessore t: al rapporto c/t sono posti dei limiti

in funzione della qualità dell’acciaio;

b) per la pressione eccentrica i parametri di controllo sono gli stessi, ma il rapporto c/t viene

confrontato con un espressione che contiene anche, in modo indiretto, la posizione

dell’asse neutro y. Difatti l’asse neutro è definito come frazione della lunghezza

dell’anima: y = c ed il coefficiente viene utilizzato nelle formule;

c) nel caso della pressoflessione in classe 3 la posizione dell’asse neutro viene espressa in

modo indiretto mediante il coefficiente che consente di esprimere la tensione al lembo

teso: = fyk.

47

Passiamo ora ad esaminare la seconda tabella.

Essa serve a controllare il comportamento delle ali delle travi.

Anch’essa è suddivisa in righe, una per ciascuna delle prime 3 classi, più due righe esplicative

dell’andamento delle tensioni previsto per la classe considerata.

Inoltre la tabella è divisa in tre colonne a seconda dell’andamento delle tensioni sull’ala della

sezione: la prima colonna si riferisce al caso della distribuzione uniforme di tensioni (al valore

di snervamento) e corrisponde ai casi della compressione centrata e della flessione semplice

con asse neutro passante per l’anima, la seconda al caso della pressione eccentrica con

estremità in compressione e, infine, la terza colonna riguarda la pressione eccentrica con

estremità in trazione.

I parametri utilizzati per il controllo sono analoghi a quelli della tabella precedente:

d) la lunghezza c della porzione di ala che fuoriesce dall’anima (diminuita del raccordo) ed il

suo spessore t: al rapporto c/t sono posti dei limiti in funzione della qualità dell’acciaio;

e) per la pressione eccentrica i parametri di controllo sono gli stessi, ma il rapporto c/t viene

confrontato con un espressione che contiene anche, in modo indiretto, la posizione

dell’asse neutro y. Difatti l’asse neutro è definito come frazione della lunghezza

dell’anima: y = c ed il coefficiente viene utilizzato nelle formule;

f) nel caso della pressoflessione in classe 3 la situazione è più complicata, perché bisogna far

riferimento al parametro ke che può essere desunto dall’Eurocodice.

A titolo di esempio è utile sviluppare la determinazione della classe di appartenenza di una

sezione.

Consideriamo il caso di un profilo IPE 200 realizzato con acciaio tipo S275. La tensione

caratteristica di snervamento vale fyk = 275 N/mm2.

48

Il profilo sia sottoposto a flessione semplice.

Bisogna applicare tanto la tabella 4.2.I che la 4.2.II.

La geometria della sezione prevede per l’anima uno spessore t = 5,6 mm e una lunghezza c =

159 mm.

Pertanto il rapporto c/t vale 159/5,6 = 28,39.

Il valore del parametro , dipendente dalla qualità dell’acciaio è pari a 0,92.

Poiché 28,39 è minore di 72 (che vale 72 x 0,92 = 66,24) la sezione può essere attribuita alla

classe 1.

Per completare l’analisi della sezione occorre esaminare anche la tabella 4.2.II.

Occorre determinare di nuovo i parametri c e t riferiti alle ali del profilo.

La geometria della sezione prevede per le ali uno spessore t = 8,5 mm e una lunghezza c =

35,20 mm.

Pertanto il rapporto c/t vale 35,20 /8,5 = 4,14.

Con riferimento alla appropriata colonna della tabella (la prima), poiché 4,14 è minore di 9

(che vale 9 x 0,92 = 8,28) la sezione può essere attribuita alla classe 1.

La sezione quindi è di classe 1.

Consideriamo ora il caso di un profilo HEA 300 realizzato con acciaio S275, avente tensione

caratteristica di snervamento di 275 N/mm2.

49

La sezione sia sottoposta a compressione semplice.

Bisogna applicare tanto la tabella 4.2.I che la 4.2.II.

La geometria della sezione prevede per l’anima uno spessore t = 8,5 mm e una lunghezza c =

208 mm.

Pertanto il rapporto c/t vale 208/8,5 = 24,47.

Il valore del parametro , dipendente dalla qualità dell’acciaio è pari a 0,92.

Con riferimento alla appropriata colonna della tabella (quella centrale), poiché 24,47 è minore

di 33 (che vale 33 x 0,92 = 30,36) la sezione può essere attribuita alla classe 1.

Per completare l’analisi della sezione occorre esaminare anche la tabella 4.2.II.

Occorre determinare di nuovo i parametri c e t riferiti alle ali del profilo.

La geometria della sezione prevede per le ali uno spessore t = 14 mm e una lunghezza c =

118,75 mm.

Pertanto il rapporto c/t vale 118,75 /14 = 8,48.

Con riferimento alla appropriata colonna della tabella (la prima), poiché 8,48 non è minore di

9 (che vale 9 x 0,92 = 8,28) la sezione non può essere attribuita alla classe 1.

Peraltro, poiché 8,48 è minore di 10 (che vale 10 x 0,92 = 9,20) la sezione può essere

attribuita alla classe 2.

Si ricava quindi che, per quanto riguarda l’anima, la sezione è di classe 1, mentre, per quanto

riguarda le ali, la sezione è di classe 2. Nel suo complesso la sezione è di classe 2, poiché, ai

fini della valutazione del comportamento complessivo della sezione, si considera la classe di

valore più alto.