F. Dabbene, P. Gay

Politecnico di Torino Elementi di Controllo Digitale 1

CONSORZIO NETTUNO

POLITECNICO DI TORINO

DIPLOMI UNIVERSITARI A DISTANZA

Fabrizio DABBENE Paolo GAY

Elementi di Controllo Digitale

Giugno 2000

F. Dabbene, P. Gay

Politecnico di Torino Elementi di Controllo Digitale 2

Questa raccolta di esercizi e note viene utilizzata per i tutorati dellinsegnamento di Controlli Automatici II dei Corsi di Diploma Universitario Teledidattico in Ingegneria Elettrica. Nel corso della stesura si fatto riferimento ai testi consigliati.

FABRIZIO DABBENE PAOLO GAY

Torino, giugno 2000

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Elementi di Controllo Digitale

Contenuti

La trasformata zeta. Schemi a blocchi di sistemi digitali. Progetto di compensatori digitali. Progetto di compensatori PID. Sistemi PLC.

Testi di riferimento

C. Bonivento, C. Melchiorri, R. Zanasi, Sistemi di Controllo Digitale, Esculapio Editrice, Bologna, 1995.

C. Bonivento, C. Melchiorri, R. Zanasi, Controllo dei Processi: schemi di lezione, Pitagora Editrice, Bologna, 1996.

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SOMMARIO

SOMMARIO..............................................................................................................................4 Trasformata zeta .........................................................................................................................1

La trasformata zeta .................................................................................................................1 Trasformata unilatera di una sequenza discreta.................................................................... 1 Trasformata unilatera di un segnale campionato.................................................................. 1

Propriet della trasformata zeta ............................................................................................... 1 Esercizi risolti .....................................................................................................................2

Schemi a blocchi di funzioni digitali ........................................................................................... 1 Schemi a blocchi misti ............................................................................................................1

Esercizi svolti .....................................................................................................................2 Il progetto per discretizzazione ...................................................................................................1

Discretizzazione di funzioni di trasferimento continue ............................................................1 Metodi di integrazione numerica............................................................................................. 1

Metodo delle differenze allavanti.......................................................................................1 Metodo delle differenze allindietro .................................................................................... 1 Metodo di Tustin o della trasformazione bilineare............................................................... 2

Metodi di invarianza a determinati segnali di ingresso ............................................................3 Metodo di invarianza allimpulso........................................................................................ 3 Metodo di invarianza al gradino..........................................................................................3

Approssimazione mediante corrispondenza zeri-poli............................................................... 4 Progetto di compensatori pid ...................................................................................................... 1

Progetto in catena aperta .........................................................................................................1 Esercizi svolti .....................................................................................................................1 Soluzioni............................................................................................................................. 2

Progetto in catena chiusa.........................................................................................................2 Esercizi svolti .........................................................................................................................2

Sistemi PLC ............................................................................................................................... 3 Esercizi svolti .........................................................................................................................3 Esercizi proposti .....................................................................................................................5

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TRASFORMATA ZETA

LA TRASFORMATA ZETA

TRASFORMATA UNILATERA DI UNA SEQUENZA DISCRETA

Dato un segnale a tempo discreto Rxk , definito per k=0,1,2,... e nullo per k

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ESERCIZI RISOLTI

ESERCIZIO 1 (TRASFORMATA DI UN IMPULSO DISCRETO) Calcolare la trasformata zeta della funzione impulso discreto, definita nel seguente modo

=

=

0 if 00 if1)(

kk

kT

ESERCIZIO 2 (TRASFORMATA DI UNA RAMPA) Un segnale continuo a rampa unitaria campionato con periodo di campionamento T. Calcolare la trasformata zeta del segnale digitale cos ottenuto. La rampa unitaria definita nel seguente modo