Libro de los sueños

8/2/2019 Libro de los sueos

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EL LIBRO DE LOS SUEOS

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TEMAS SELECTOS DE MATEMTICAS

Y

SOBRE ESTO Y AQUELLOQUE NO SE PUEDE ABORDAR EN

CLASE

Por:RobertoLaguna Luna

ClementinaMendozaCarrillo

Serie de MatemticasCiencia FiccinCiclo Nhuatl

PoemarioNarraciones

DR 2009Santa Rita, Tultepec. Edo. de MxicoEDITORIAL 2:34 DEC-LImpreso y hecho en Mxico

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ndice

1.

Temas selectos de Matemticas1.1 La representacin geomtrica de (pi)1.2 La circunferencia1.3 Sistema circular1.4 Funcin y su representacin geomtrica1.5 Funcin

1.6 Representacin geomtrica de la funcin1.7 Ecuaciones1.8 Georg Cantor y los conjuntos de nmeros

Transfinitos, la numeracin Alhep.

2 y 3. De esto y aquellos temas que no se puedenabordar en clase

2.1 Extracto del libro: Kukulkan ihuic Mictln2.2 Qu tan msica eres?2.3 Poemas en prosa2.4 Para m siempre fue Harry2.5 Te cont quin fue mi maestro?

2.6 Viva Mxico!2.7 En la tierra podemos defendernos2.9 Manual de la guerra verdadera3.0 Las aventuras del infatigable Clarois Oborman.

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TEMAS SELECTOS DE MATEMTICAS

ENTREVISTA

Por: Clementina Mendoza Carrillo

P.- Maestro sus alumnos me comentan que en clase defsica ha hecho nfasis sobre la diferencia existente

entre los conceptos de inclinacin y pendiente. Porqu tanta insistencia?

R.- Como sabes los problemas planteados en clase defsica usualmente se resuelven por medio de frmulas,estas expresiones matemticas llamadas tambinfunciones, nos muestran a travs de operaciones

aritmticas la relacin o correspondencia que guardanlos parmetros entre s, y lo ms ventajoso es lasencillez con que se pueden graficar.Las funciones se clasifican en:

a)Enteras

b)Racionalesc) Radicales

d)Polinomiales

e)Trascendentes o trigonomtricas

f) Logartmicas

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g) Exponenciales

Siete familias de funciones, cada una con su propio

mtodo de solucin y grfica caracterstica.Las grficas son importantes para la re-solucin deproblemas en fsica pero antes de mencionar elporqu, estableceremos la relacin que guardan lasgrficas con Pitgoras, el tringulo rectngulo,pendiente e inclinacin.Pitgoras considerado desde la antigedad como un

gran matemtico al analizar la estructura del tringulorectngulo encontr que un ngulo se puede medir ennmero o en grados, al ngulo medido en nmero se lellama pendiente y al ngulo medido en grados se lellama inclinacin.

Yendo por partes tenemos:El tringulo rectngulo cuenta con tres segmentos ytres ngulos, uno de los ngulos es de 90 y senombra ngulo recto los otros dos son ngulos agudoses decir menores de 90 al segmento que seencuentra frente al ngulo recto adems de ser el demayor longitud dentro del tringulo rectngulo recibe

el nombre de hipotenusa y a los otros segmentos queson los que forman el ngulo recto se les llamacatetos, el teorema de Pitgoras se expresa as:

La razn entre la longitud de los segmentos del

triangulo rectngulo indica la proporcin entre los

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tamaos de esas longitudes, es decir cuntas vecescabe uno en otro cuntas veces es menor uno queotro o cuantas veces es mayor uno que otro.

Seis tipos de razones o comparaciones se puedenestablecer entre los lados del tringulo rectngulo hacada una de estas razones se le da un nombre paradistinguirla de las dems.

Las razones llamadas trigonomtricas son:

1.- Seno2.- Coseno3.- Tangente4.- Cosecante5.- Secante

6.- CotangenteLa definicin de cateto adyacente u opuesto esrelativo es decir depende de cul de los ngulosagudos se toma de referencia, de otra forma diremosque la visin o perspectiva cambia o como dicen en mipueblo Tultepec, est a expensas de en cul de los

ngulos agudos estas situado.

A la razn entre el cateto opuesto y la hipotenusa sellama seno.

Seno = C.O. / Hip

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A la razn entre el cateto adyacente y la hipotenusase llama coseno

Coseno = C.A. / Hip

A la razn entre el cateto adyacente y el catetoopuesto se llama tangente, pendiente o derivada (estoltimo en clculo diferencial e integral).

Tangente = C.O. / C.A.A la razn entre la hipotenusa y el cateto opuesto sellama cosecante

Cosecante = H / C.O.A la razn entre la hipotenusa y el cateto adyacente

se llama secanteSecante= H / C.A.

A la razn entre el cateto adyacente y el catetopuesto se llama cotangente

Los valores numricos obtenidos de esta forma serelacionan al ngulo de referencia, en especial en latangente donde la proporcin adems de determinarla abertura del ngulo recibe el nombre de pendienteo derivada y segn aseveran Leibniz e Isaac Newtoneste valor determina el resultado de los problemasplanteados en fsica sin necesidad de aplicar lafrmula que resolvera el problema.

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Por otro lado como pi es una media circunferencia ounidad circular donde al igual que en el tringulo

rectngulo caben 180 al relacionar el valor numricodel ngulo (pendiente) obtenido de la razntrigonomtrica tangente con su valor en grados(inclinacin) se establece la correspondencia biunvocaentre el valor de la pendiente y el de la inclinacin.Dicho de otra forma a tal nmero le corresponden talcantidad de grados.Todo lo anteriormente expuesto es importante porqueLeibniz e Isaac Newton de forma independientedescubrieron que la pendiente de una grfica en unpunto, (mtodo grfico o geomtrico) determina deforma grafica el resultado del problema, esto es sin

necesidad de aplicar ninguna operacin, por lo cualdesarrollaron de forma independiente el clculodiferencial e integral, en clculo diferencial e integrala la pendiente (resultado del problema) se le llamaderivada o diferencial.

El anlisis de lo anteriormente expuesto lo podramos

sintetizar as:

1.- Planteamiento del problema de fsica.

2.- La frmula que resuelve el problema es unafuncin.

3.- Grfica de la funcin

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4.- La pendiente de la grfica en un punto es elresultado del problema por mtodo grfico.

Por todo lo anteriormente expuesto resulta tanfundamental conocer o diferenciar entre los conceptosde inclinacin y pendiente ya que infinidad deproblemas de fsica, qumica o biologa se puedenresolver por mtodo grfico, con lo cual el alumnoconcluye que el mtodo grfico le da el resultado(pendiente de la grfica) sin necesidad de aplicarninguna operacin.

Obvio que los alumnos de clculo pueden saltarse laconstruccin de la grfica e ir directamente a laderivacin de la funcin para obtener el resultado, es

decir no tienen la necesidad de construir la grficapara obtener la pendiente que es el valor numricoque resuelve el problema inicialmente planteado.

De ah la necesidad de recordarles sobre todo enfsica 1 y 2 que la inclinacin o ngulo de inclinacinse mide en grados y que la pendiente se mide en

nmero y que est pendiente expresada en nmero enclculo se llama derivada o diferencial.

Un ejemplo sera que para pasar de la inclinacin de45 grados a la pendiente 1, se utilizara la funcintrigonomtrica tangente.

Tangente de 45 grados es igual a 1.

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45 grados es la inclinacin y 1 es la pendiente oderivada. Y para convertir de pendiente (nmero) ainclinacin (grados) se utiliza el inverso de la tangente

(cotangente).

Inverso de la tangente de 1 es igual a 45 grados

Entrevisto: Clementina Mendoza CarrilloVerano 2010.

PD.Las regularidades observadas en los fenmeno fsicoforman un patrn o estructura donde es convenienteidentificar sus partes, parmetros o variables y larelacin que guardan entre si, a estas regularidades opatrones tambin se le identifica con los procesos por

la forma en que se van desarrollando a saber: inicio,desarrollo y terminacin, en matemticas a estosprocesos o estructuras se les identifica comofunciones o ecuaciones, ambas expresiones con lacapacidad de graficarse y obtener de la grfica lapendiente a un punto, valor numrico que nos ndica laetapa o desarrollo en que se encuentra el fenmeno

fsico en cuestin.

p.- Qu piensa del engao a la pareja?

R.- Pienso que las personas que aman no engaan

P.- Y usted ha engaado a su pareja?

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LA REPRESENTACIN GEOMTRICA DEPI ()

Desde tiempos muy antiguos los cientficos motivadosel ardoroso deseo de encontrar la relacin entre lasestaciones de ao y la agricultura se dieron a laafanosa tarea de estudiar la fatigosa carrera delastro rey.

De sus innumerables observaciones lograrondeterminar que el Sol sobre el horizonte describe unasemicircunferencia.

A esta semicircunferencia le dieron el nombre de picuyo smbolo es

Para inmortalizar este descubrimiento los egipciosnombraron a una de sus ciudades como Pi-Ramses y asus estructuras funerarias como Pi-Ramides, pi se

podra traducir como la trayectoria del Sol durante el

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da, la cual describe una semicircunferencia sobre elhorizonte.

La estructura de la semi-circunferencia consta de:

a) Semi-permetro o arco a

b)Dimetro o cuerda D

c) Radio r

d)Centro c

a) El semi-permetro o arco est formado por unaserie de puntos que equidistan de uno llamadocentro.

b)El dimetro es la lnea recta que pasa por elpunto llamado centro y va de un extremo a otrode la semi-circunferencia.

c) El radio es la distancia que existe entre el puntollamado centro y cualquiera de los extremos de la

semi-circunferencia.

d) El centro es el punto que divide al dimetro endos radios. Tambin se dice que es el punto queequidista de cualquier punto del arco.

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Representacin geomtrica de pi ()

En la media circunferencia el arco y el radiodesarrollan una proporcin:

a) El radio sobre el arco cabe 3.1416 veces

Esto se puede representar de las tres siguientesformas:

i) a / r = 3.1416

ii)

a

e1e2

Dimetro

radioc

e1 y e2 = Extremos de la semi-circunferencia.

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iii) a = r + r + r + 0.1416r = 3.1416 radianes

b) Si en la media circunferencia el radio gira sobreel punto llamado centro en sentido contrario a lasmanecillas del reloj, de un extremo a otroengendra un ngulo de 180 , un grado equivale adividir la circunferencia en 360 partes iguales, auna de esas partes se le llama grado. = 180

c) Si en la media circunferencia el centro y lospuntos que deja el radio sobre el arco determina3.1416 ngulos iguales a cada ngulo se le llamaradian.

i)

c

r

r

r

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0.1416 rad


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ii) Cada radian equivale a 57.3aproximadamente.

iii) / 3.1416 = radian = 57.3 ; = 180 ;180 / 3.1416 = radian = 57.3

Conclusiones:

a) La semi-circunferencia o media circunferenciarepresentageomtricamente a pi ()

b) (pi) es una unidad circular, cuando se cuenta, segrafica o numera

en trminos de , pi recibe el nombre de unidad

circular

c0.1416 rad

rad

rad

rad

a

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c) Sus elementos o partes interactan de lassiguientes formas:

i) El radio sobre el arco cabe 3.1416 veces; / r =3.1416

ii) En la semi-circunferencia hay 180; = 180

iii) En la semi-circunferencia hay 3.1416 radianes

iv) Cada radian equivale a 57.3 aproximadamente.

d) Cuando se cuenta, se grafica o numera en trminosde , pi recibe el nombre de unidad circular.

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LA CIRCUNFERENCIAa) 2 representa geomtricamente a la circunferencia

+ = 2

Sobre la circunferencia el dimetro cabe 3.1416veces:

D = 2r

2 / D = 2 / 2r = / r = 3.1416

Para determinar el permetro de la circunferencia, esdecir, saber cul es el tamao de la circunferencia,

grande o pequea, se multiplica 2 por el radio

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Pc = 2r

Ejemplo:

Calcula el permetro de una circunferencia de radioigual a 3 centmetros.

Pc = 2r =2(3.1416) (3cm) = 18.85 cm.

SISTEMA CIRCULAR

Un ngulo expresado en grados se puede convertir atrminos de , obteniendo la razn en trminos de sus180, simplificando y multiplicando por se obtienen

los grados en unidades circulares.

Ejemplo:

25 = 25 / 180 = 5 / 36

Multiplicando por

25 = (5 / 36) () = 5 /36

El resultado est expresado en unidades circulares.

Comprobacin:

25 = 5 (180) / 36 = 900 / 36 = 25

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Equivalencia entre radianes y grados sexagesimales

1 radian = 57.31 radian = 206,265``

Para convertir de grados a radianes se dividen losgrados entre los radianes en grados. El resultadoestar en radianes.

Ejemplo:

Convierte 75 a radianes

75 / 57.3 = 1.308 radianes

Comprobacin:

1.308(57.3) = 75

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FUNCINES Y SU REPRESENTACINGEOMTRICA

IntroduccinLas funciones son expresiones matemticas que nosayudan a comprender la relacin entre las variables,

partes o componentes de cualquier proceso, ya seaestadstico, biolgico, fsico, qumico, etc.

La grfica es la herramienta visual que nos permiteobservar punto por punto el desarrollo del proceso:crecimiento, decaimiento, puntos de inflexin(crestas, valles), mximos, mnimos etc.

Los autores: Clementina Mendoza Carrillo y RobertoLaguna Luna establecen en este artculo el paralelismoentre los conceptos de funcin y coordenada del puntoen el plano cartesiano, pues ambos tienen la mismadefinicin.

FUNCIN

La definicin de funcin que nos ensean en la escueladice: Una funcin es un tipo especial de relacin endonde a cada elemento de un conjunto A correspondeun solo elemento de otro conjunto B.

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A los elementos del conjunto A, los podemosrepresentar con la letra x y al conjunto A lo podemosllamar dominio. Yendo ms lejos, podemos representar

al conjunto del dominio y sus elementos x as:

Representacin por comprensin:

Dominio = { x / x reales}

O

D = { x / x reales}

Se leera as: El conjunto del dominio esta formadopor un elemento x, tal que x pertenece al conjunto delos nmeros reales (nmeros positivos, el cero y los

negativos, enteros o racionales)Al conjunto B lo podemos llamar rango o imagen y asus elementos los podemos representar con la letra y.

La representacin por comprensin o simblica seraas:

Imagen = { y / y reales }

O

I = { y / y reales }

Leeramos as:

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El conjunto del rango o imagen est formado por unelemento y, tal que y pertenece al conjunto de los

nmeros reales.

Se determina la relacin entre las variables x, y delos conjuntos dominio y rango, sometiendo a loselementos del conjunto dominio a una serie deoperaciones matemticas, lo cual se representa as:

F(x)

La F representa las operaciones matemticas que serealizan con o sobre los elementos x del conjuntodominio.

La relacin biunvoca o funcin queda establecidacuando a los resultados de f(x) los agrupamos paraformar el conjunto que con anterioridad nombramosrango o imagen.

La relacin entre conjuntos, llamada funcin, larepresentamos as:

F(x) = y

O

Y = f(x)

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Por tanto, una funcin establece la correspondenciade uno a uno entre los elementos de dos conjuntos eimplica la idea de subordinacin o dependencia, pues

los valores del rango dependen, se obtienen oresultan, del valor que en ese momento tenga x, quees el valor con que se realizan las operaciones y delas cuales se obtienen los resultados y.As concluimos:

i) x representa a uno o cualquier valor deldominio

ii) y representa a uno o cualquier valor del rangoo imagen

iii) x es la variable independienteiv) y es la variable dependientev) y = f(x), establece la correspondencia de uno a

uno (correspondencia biunvoca o funcin) entrelos elementos de los conjuntos del dominio y delrango.

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REPRESENTACIN GEOMTRICA DE LA

FUNCINUn punto en el plano cartesiano queda definido por suscoordenadas (x, y). Del estudio de la coordenadadeterminamos el parecido o similitud que tiene con ladefinicin de funcin, ya que ambos establecen lacorrespondencia de uno a uno (correspondencia

biunvoca) entre los elementos de dos conjuntos, comose justifica a continuacin.

Fig. 1En el plano cartesiano los ejes x, y son rectasnumricas perpendiculares entre s que se cortan enun punto, al que llamamos origen. El plano divide alespacio en cuatro cuadrantes que se numeran ensentido contrario al movimientos de las agujas del

reloj, los puntos o el punto ubicado(s) en cualquier

x

y

x

y

I II

III IV

A(x,y)

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cuadrante queda(n) determinado(s) por dosdimensiones, x-distancia horizontal (ancho); y-distancia vertical (altura). Estas dimensiones

expresadas numricamente y representadas juntas,dentro un par de parntesis, forman la(s)coordenada(s) y establece(n) la correspondencia deuno a uno o biunvoca entre los elementos del conjuntox y el conjunto y. As, A(x, y), la letra A designa alpunto de coordenadas (x, y).Si al eje horizontal llamado tambin eje de lasabscisas o eje de las x, le llamamos dominio. Y si aleje vertical llamado tambin eje de las ordenadas oeje de las y, le llamamos imagen o rango.Estableceremos el paralelismo entre la definicin defuncin y la coordenada de un punto.

Ubicando un punto cualquiera dentro del planocartesiano y lanzando lneas punteadas del punto hacialos ejes x, y, los valores determinados por las lneaspunteadas sobre los ejes sern las coordenadas delpunto, estos valores tambin satisfacen a la funcin.Por tanto, a partir de ahora, podemos referirlos como

sinnimos pues ambas establecen la correspondenciade uno a uno entre los elementos de dos conjuntos.Debido a las operaciones matemticas que se realizancon los elementos x del dominio para obtener losvalores del rango, las funciones se pueden clasificaren siete familias diferentes, cada una con sus propiascaractersticas y propiedades:

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1. Funciones enteras.2. Funciones racionales.3. Funciones radicales.4. Funciones exponenciales.5. Funciones logartmicas.6. Funciones trascendentes o trigonomtricas.7. Funciones polinomiales.

Cada tipo de funcin tendr un tipo diferente degrfica, y para determinar los valores del rango, apartir de los valores del dominio en cada tipo defuncin, se aplicar uno o ms procedimientosexclusivos de la familia a la que pertenece la funcin.

i) La funcin y las coordenadas de un punto en elplano cartesiano son sinnimos, pues ambas,establecen la correspondencia de uno a uno (x,y) entre los elementos de dos conjuntos(dominio, rango) = (abscisas, ordenadas)

ii) El par de valores (x, y) obtenidos en la funcin

se utilizan como coordenadas de un punto sobreel plano cartesiano.

iii) Si los puntos en el plano cartesiano se unen pormedio de una lnea forman la graficacaracterstica de la funcin.

iv) Hay siete tipos de funciones y por lo tantosiete familias diferentes de grficas

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v) La grfica de la funcin se forma punto porpunto o por una serie de caractersticas biendeterminadas.

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ECUACIONES

Los objetos del mundo real, cuando se dibujan enpapel dan lugar o forma a los llamados cuerposgeomtricos, estos cuerpos geomtricos o sussecciones (partes del cuerpo geomtrico) son dibujosque matemticamente pueden representarse comoecuaciones.

Son ejemplos de cuerpos geomtricos:i) Las pirmidesii) Los conosiii) Los cubosiv) Los cilindros, etc.

Las secciones o partes de los cuerpos geomtricos mscomunes son:

i) La lnea rectaii) La circunferenciaiii) La parbolaiv) La elipsev) La hiprbola, etc.

En la escuela nos ensean que la palabra ecuacin esuna palabra de origen francs que en nuestro idioma,significa igualdad, en matemticas la igualdad consta

de dos miembros separados por el signo de igual, el

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miembro izquierdo recibe el nombre de primermiembro y el de la derecha, segundo miembro.

Por ejemplo, la ecuacin general de la recta es as:

Ax + By + C = 0

Esto significa que la familia de rectas siempre serepresenta de esta forma y solo se diferencian unarecta de otra, sustituyendo las letras A, B, C, convalores numricos diferentes.

En fin, la expresin Ax + By + C = 0, cumple con ladefinicin de ecuacin, siendo el primer miembro Ax +By + C, y el segundo miembro es 0.

La funcin asociada de cualquier ecuacin se obtienedespejando y, en el caso de la ecuacin general de larecta ser:

y = - ( A/B ) x (C/B) ------ Funcin asociada

La geometra analtica es la rama de las matemticas

encargada de estudiar las caractersticas,propiedades y el comportamiento de los cuerposgeomtricos o sus secciones, en el caso de la recta,algunas preguntas sobre estas caractersticas,propiedades o comportamiento podran ser:

i) Cul es la pendiente de la recta?ii) En que punto choca con el eje x o y?

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iii) Cul es el dominio de la ecuacin?iv) Cul es el rango de la ecuacin?v) Cul es la funcin asociada?

vi) Cul es la coordenada de su punto medio?vii) Cules son las coordenadas de sus extremos?viii) En determinadas circunstancias Cul es su

desplazamiento?ix) Bajo determinadas circunstancias Cul es su

giro?

La geometra analtica desarrolla mtodos yprocedimientos para contestar preguntas como lasde arriba, algunos seran:

i) Factorizacinii) Divisin sinttica

iii) Simplificacin de la ecuacin generaliv) Vectores en el planov) Coordenadas en el espacio tridimensional

Herramientas como las anteriores se utilizan paradarle cara a problemas que necesitamos resolver en lofsico, como por ejemplo:

i) Cul es la relacin entre distancia y tiempo?ii) Cul es la relacin entre velocidad y tiempo?iii) Cul es la rbita que sigue Saturno?iv) Cul es el brazo de palanca en determinado

momento de torsin?

O desarrollar temas como:

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a) Presinb)Temperaturac) Ondas mecnicas, etc.

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GEORG CANTORY

LOS CONJUNTOS DE NMEROSTRANSFINITOS,

LA NUMERACIN ALEPH.Por:RobertoLagunaLuna

ClementinaMendozaCarrillo

Seriedematemticas

Mi hijo Arnoldo se porta mal y, sin embargo, miobligacin es amarlo.No hay vidas mejores ni peores, tan slo hay vidasexperimentando la vida, cualquier tipo de vida.

Alguna vez, cuando nio, jugu a decir que tena unelemento ms de cualquier cosa que se nos ocurrieraas si alguno de mis hermanos o amigos deca tenermil, yo deca mil uno, y as continubamos hasta elinfinito; pero jams me pregunt que haba ms alldel infinito y, si alguien lo pregunt, lo ms seguro esque lo ignore y no hice caso.

Por eso, ahora te pregunto yo: Cmo se cuenta msall del conjunto infinito? Cun grande es un conjuntoinfinito? El infinito es numerable?

Bien, la respuesta la obtendremos de la numeracinAleph, descubierta y desarrollada por el granmatemtico: Georg Ferdinand Ludwing Phillip Cantor.

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Trabajar con nmeros transfinitos, para GeorgCantor, no fue fcil, debido a que, de inmediato, se

vio enfrentado a las taxativas establecidas por losmatemticos y a paradojas como las siguientes y queimpedan progresar en este tema:

Zenn de Elea, en su tiempo, de forma acertada,explic que el movimiento era imposible, porque exigaque el mvil pasase por una infinidad de puntos en untiempo finito.

Galileo Galilei, haba hecho notar que, si enmatemticas fueran admisibles los conjuntos infinitoscompletos, habra tantos nmeros enteros parescuantos pares e impares reunidos. Debido a que cada

nmero entero par podra ser emparejadobiunvocamente con el nmero entero de valor mitad,quedando as definida una correspondencia de uno auno entre los elementos de uno y otro conjunto.

Aunque, ms que paradoja, lo de Galileo Galilei, erasolucin.

Para evitar semejantes tropiezos, los matemticoshaban trazado una distincin taxativa entre loinfinito, en tanto que: cantidad completa, el infinitoactual y lo infinito en potencia, lo llamamos serie ytiende a un lmite.

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Carl Frederich Gauss escribi: Yo protesto sobre todopor el uso que se hace de una cantidad infinita comocantidad completa, lo que en matemticas jams est

permitido, hacerlo as equivaldra a tomar ycomprender en su totalidad un conjunto infinito denmeros, operacin que Gauss rechaz por completo.El infinito es slo una facon de parler, en la quepropiamente debera hablarse de lmites.

Hablando de lmites era posible eludir las paradojasque comportaban los infinitos actuales. Por ejemplo,aadiendo nuevas cifras al desarrollo decimal de sepuede aproximar el verdadero valor de con precisincreciente.

Georg Cantor tom prestada la supuesta paradoja de

Galileo, y la convirti en un procedimiento paradeterminar el tamao de los conjuntos infinitos.

Ejemplo: Un cubo lleno de bolas de color rojo y negro.La forma ms sencilla de averiguar si hay el mismonmero de bolas rojas y negras es irlas sacando delcubo en parejas de una bola roja y una negra. De ser

posible emparejar cada bola con otra de distinto colorlos dos conjuntos de bolas son equivalentes. Si no as,las bolas sobrantes en el cubo permiten decidir lacuestin.

As, ante la pregunta de si se poda hacer una listade nmeros reales, utiliz la paradoja de Galileo a la

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que llam: procedimiento natural de comparacin detamaos. Encontr la solucin as:

Existe una correspondera biunvoca entre losconjuntos de los nmeros reales y los nmerosenteros.

Su razonamiento consiste en ver que, talhiptesis, lleva a contradiccin.

Se deduce entonces que la suposicin inicial tieneque ser falsa, o sea, es imposible que exista unacorrespondencia biunvoca entre ambos conjuntos.

Simplificando y atendiendo solamente a losnmeros reales comprendidos entre 0 y 1.

Si este conjunto de nmeros ya fuera mayor queel conjunto de los nmeros enteros, el conjuntode los nmeros reales lo sera tambin.

Suponiendo que los nmeros reales comprendidosentre 0 y 1 pudieran quedar uno por uno

emparejados con nmeros enteros.

Establecer una tal correspondencia equivaldra adar una lista de los nmeros reales cada unorepresentado por un nmero decimal infinito.

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Es entonces posible definir un nuevo nmero realcomprendido entre 0 y 1 y no incluido en la lista.

Observando la primera cifra del desarrollodecimal de la lista de nmeros reales.

Si esta cifra es 1, como primera cifra decimaldel nmero que estamos definiendo escribiremosun 9.

Si la primera cifra del primero de los nmeros dela lista no es 1, en el nmero a definirtomaremos como primera cifra un 1.

La segunda cifra del segundo desarrollo decimalde la lista por igual procedimiento, la tercera deltercero, etc.

El nmero real as construido difiere al menos enuna cifra de cada uno de los nmeros que

componen la lista, y representa un nmerocomprendido entre 0 y 1.

La hiptesis de que es posible confeccionar unalista de nmeros reales conduce a contradiccin.

Y concluy:

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El infinito es un conjunto, por eso se llamaconjunto infinito.

No todos los conjuntos infinitos son de igualtamao.

Ejemplo:

El conjunto de todos los puntos de una recta y elconjunto de todos los racionales son ambosinfinitos, sin embargo el conjunto de los puntosde la recta es mayor que el de los nmerosracionales.

Conclusin: La recta es infinitamente ms rica en

puntos individuales que el dominio de los nmerosracionales en nmeros individuales.

Los nmeros reales son no numerables, es decirforman un conjunto infinito que se representa conel smbolo

Cantor llam numerables a aquellos conjuntos cuyoselementos pueden ser puestos en correspondencia, unocon uno, con los nmeros del conjunto de enterospositivos, lo que equivale a poderlos contar.

Richard Dedekind al igual que Cantor hizo un anlisisdel continuo basado en conjuntos infinitos. En suartculo, Dedekind escribi: La recta es infinitamente

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ms rica en puntos individuales que lo es el dominio delos nmeros racionales en nmeros individuales. El quidde la observacin se encuentra en que los nmeros

racionales forman un conjunto denso en todo segmentorectilneo, y an as queda en el segmento rectilneosuficiente sitio para alojar un nmero infinito denmeros irracionales.

Los puntos irracionales como 2 caen entre lospuntos racionales, y por ellos el conjunto denmeros racionales, aunque denso, se encuentraacribillado de poros, y no es continuo.

Existen conjuntos de puntos excepcionalesllamados puntos lmite (tambin llamados puntosde acumulacin)

2 es un punto de acumulacin que contiene unainfinidad de puntos arbitrariamente prximos alpunto.

Los nmeros transfinitos que finalmente introdujoCantor son hoy conocidos por la primera letra del

alfabeto hebreo,

Los aleph designan la cardinalidad o nmero deelementos de los conjuntos infinitos

Los nmeros ordinales quedan definidos por elorden o posicin que ocupan en una lista.

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Un conjunto es finito solamente si el nmerocardinal y el ordinal son iguales.

El nmero ordinal est basado en la adicinrepetitiva de unidades.

Es lcito definir un nmero ordinal, transfinito ynuevo, , como primero de los nmeros situadosa continuacin de la sucesin completa de nmerosordinales ordinarios, 1,2,3, etc. Una vezdefinido es posible, por adicin repetida deunidades, generar nuevos ordinales transfinitossucesivos, ,+21 + , etc.

Las conjeturas sobre la cardinalidad de los conjuntostransfinitos han llegado a ser conocida como hiptesis

del continuo de Cantor, y jams ha sido demostrada.Una sucesin infinita de conjuntos, donde cada uno esmayor que el precedente, puede construirse tomandopara cada conjunto dado el conjunto de todos sussubconjuntos

Georg Cantor

BibliografaJoseph W. Dauben Internet

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CAPITULO IIDE ESTO Y AQUELLO QUE NO SE PUEDE

HABLAR EN CLASE.De

EL REGRESO DEL POCHTECATL

Por: Roberto Laguna LunayClementina Mendoza

CarrilloTriloga del ciclo Nahua.

III. LA CUEVA DE LOS CHANEQUESA su regreso a Xicalanco, el comerciante OtlicaEilhuitl esperaba reunirse con el cargador Ocelopn;pero los das transcurran y del tameme no habanoticias. Mortificado por tal desaparicin, el ancianosali a buscarlo. Dentro y fuera de la ciudad preguntpor l, pero nadie recordaba haberlo visto, pareca

como si la tierra se lo hubiera tragado. Cuando Otlicase convenci de que no lo encontrara, resolviencaminarse a la cueva de los chaneques.

Ni modo, tendr que ir a sacarlo de las entraas dela Tierra como se lo promet. Pens. Y de regreso,en el palacio del caracol, alist su exiguo equipaje y

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cuando estuvo listo se despidi de sus compaeros deviaje.

Comitl, asombrado por el exabrupto del viejo, dijo:Otlica! Qu significa eso de que te vas? Por favor,pens que regresaramos juntos a Tenochtitlan yahora sales con la ocurrencia de ir a rescatar aOcelopn, permite que me desocupe y entonces iremospor el tameme.

Otlica respondi: Disclpame, pero no puedoesperar, ha pasado ms de un ao desde nuestrasalida de Xicalanco y hasta ahora Ocelopn noaparece por ningn lado; tal vez, en este precisoinstante, el cargador necesite de mi ayuda y lo peores que no estoy ah para auxiliarlo. Si, si, si, no me

digas nada, ya s que no debera ir solo; pero lopromet y no voy a faltar a mi palabra; aunque siquieres, en cuanto termines con tus negocios,alcnzanos, porque lo ms seguro es que necesitemosde tu ayuda.

Comitl, que conoca el voluntarioso carcter del viejo,

para evitarse la discusin, mejor lo dej partir,discurriendo en su mente alcanzarlo ms tarde.

El viejo llevaba un buen tiempo de haberse marchado,cuando un mal presentimiento asalt a Comitl, y pesea su conviccin de respetar las decisiones de la gente,comenz a preocuparse. De seguro se meter en

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problemas graves y entonces voy a lamentar el nohaberlo acompaado.

Y sin esperar a que transcurriera ms tiempo, seacerc a Ceti Miquini para pedirle se fuera tras elviejo; pero el sacerdote, un tanto escamado,contest: Sabes lo que har Mictlantecutli si llegaa pescarme en sus dominios? Sobre todo ahora querecibimos la postal en el templo de Quetzalcatl?Vamos Comitl, pinsalo, la verdad preferira nodesafiar al Seor del Inframundo, por lo menos nohasta hablar con el temachtli (maestro)Quequecholtzin Tlaqce, y te sugiero hagas lo mismo.Si Otlica quiere hacerla de hroe, djalo, all l, talvez encuentre a tu primo Ah Yax y ste le brindeayuda.

Comitl, bastante ofendido, le dijo: Djate deestupideces! Bien sabes que Otlica no sabe en lo quese anda metiendo, porque si lo supiera, se olvidaradel holgazn de Ocelopn y regresara con nosotros ala isla; pero ya conoces al viejo, nunca miente y esleal hasta ms no poder. Si fuera otro no me

importara, pero a l no lo podemos abandonar a susuerte.

Ceti Miquini, en una franca actitud de indiferencia,respondi: Pues v t, yo no tengo necesidad debajar al Inframundo a rescatar a nadie; adems,debiste disuadirlo antes de que, muy macho, selargara a contender contra fuerzas que no comprende.

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Ese es su problema y si lo quieres hacer tuyo, bueno,all ustedes! Pero a m no me inmiscuyas en tusnegocios.

No se march muy macho, se fue muy inconsciente,y lo dej partir porque ya conoces lo aferrado que es,y aunque no creo que pueda encontrar la entrada alsubmundo, el viejo es tan obstinado que seguramentese quedar a vivir en el valle hasta dar con laentrada, o que lo secuestren los chaneques. As quehazme el favor de acompaarlo; dale largas, minteleo lo que gustes, slo distrelo hasta que yo llegue.

Ceti Miquini, dejndose convencer, en cuanto reunilos instrumentos que utilizara para entrar alsubmundo de los chaneques, sali tras las huellas del

anciano.Otlica se hallaba fascinado con el movimiento que serealizaba en ambos sentidos de la avenida principal,nombrada yectlalli (tierra buena), punto deconvergencia de los cientos de proveedores que iban yvenan con su mercanca cargada a lomo de hombre,

invariablemente las cuadrillas transportaban susproductos de, y hacia lugares lejanos. La diversidadde lenguajes y vestimentas le hicieron recordar lashistorias que se contaban sobre los sureos pueblosdel sol, leyendas que por arcaicas se diluan en lamente al igual que los imaginarios valles y montaasincas que les dieron origen. Pero ahora, el colorido delos inslitos ropajes contribua a extender la ilusin,

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convirtiendo a los pochtecas y sus tamemes en lospersonajes de esos relatos post-diluvio.

La vasta experiencia, acumulada en sus andanzas, lohacan reflexionar sobre el esfuerzo que realizabanlas partidas de comerciantes por abastecer loscentros comerciales, duras faenas que contribuan aestabilizar las turbulencias sociales dinamizadas porlos tiempos de consolidacin del imperio. Aunque notodo era miel sobre hojuelas, porque tambin existanlos riesgos derivados de andar sobre el camino,expuestos a los latrocinios de los malhechores que nocomprendan la cantidad de trabajo invertido para laproduccin y transportacin de cada producto.

En suma que en la cara de esos comerciantes vea

gravada la determinacin que los empujaba a realizarsus proyectos a pesar de las dificultades, todo esto losaba porque l tambin lleg a ser como uno de ellos,

jvenes robustos, que batallaban en busca de sudestino.

Reflexionar sobre el pasado lo entristeca, pues

consideraba que su vida era cual vieja nave carcomidapor la polilla, y l surcaba las arcanas aguas de laedad provecta, en busca de un puerto seguro dondepudiera guarecer sus anhelos del agobio de latempestad, no es que estuviera derrotado, no, erasimplemente que haba envejecido y ahora con ladistancia de por medio tema que el bajel irreparableen que se haba convertido su vida, sirviera para

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alimentar la pira, slo esperaba que la luz quelevantara la hoguera sirviera para guiar los pasos desus hijos. El sentimiento le produca un nudo en la

garganta. Sera que la edad lo haba sensibilizado algrado de valorar el cario familiar, a su equipo detrabajo y los negocios? Tal vez, y conforme seadentraba al interior de sus preocupaciones y se saladel camino para cortar por la selva, se fue acallandoel trajn y la algaraba de la calzada.

El viejo aguzaba los sentidos para tratar de mantenerla orientacin, avanzaba con agilidad, la experiencia lepermita separar maquinalmente la enramada, pero ensu rostro se adverta la lucha interna que libraba parano pensar en Ocelopn, porque bien visto, elpretendido rescate era una locura que principi con

una pesadilla, una fantasa que en esta aplastanterealidad no significaba absolutamente nada. La mentecon sus razonamientos, poco a poco le iba ganandoterreno al corazn. An as, Otlica no poda decidirseentre seguir adelante o desistir y regresar aXicalanco; entrando con esta indecisin a un estado deansiedad, que le mortificaba el alma; aunque algo en

su interior le indicaba que no estaba tan fuera de larealidad, como sus cavilaciones le sugeran, porque:No es verdad que el hombre es materia y espritu? Ytal vez su espritu haba descendido al submundo delos chaneques, por eso la confianza en sus actosreapareca, sobre todo al recordar los poderes deprecognicin que posea su madre. Adems, lasterribles imgenes, el mal olor, la humedad, los

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lamentos que proferan los niitos y la sensacin depeligro, le aseguraban que no haba sido una ilusin ypara demostrarlo tendra que regresar al Inframundo

de los chaneques. Pero como Otlica tena la costumbrede preocuparse por cualquier cosa que tentativamentepudiera alterar el curso de su vida, no tard en darsea la tarea de construir miles de hiptesis con finalesde todo tipo. Por ltimo exclam en voz alta:Huitzilopochtli! Ojal me encontrara conOcelopn... La ltima slaba fue acompaada por unterrible rugido que acall la selva. El viejo,presintiendo el peligro, se repeg a un rbol, el latidode su corazn resonaba con vigor en las sienes, lafiera estaba cerca, lo perciba porque sus rugidos seescuchaban cada vez ms brutales y secos, losminutos parecan deslizarse con dificultad convirtiendo

la trampa en una tortura interminable, la angustia yel calor le empapaban el rostro; por experiencia sabaque encontrarse con esos animales resultaba en unpeligro mortal, y ahora, con la fiera merodeando porlos alrededores, casi daba por concluido el crculo desu vida; entonces, de la espesura sali un jabal. Lacolmilluda bestia, sin cuidarse de l, pas con prisa a

su lado. Otlica, que siempre se haba distinguido porsu sagacidad, sin querer averiguar a que hora saltarael jaguar, sali huyendo detrs del animal, y apenashaba dado unas zancadas cuando de la enramada saliel ocelote (jaguar). El viejo lanz un grito de terror,pero sin querer darse por muerto ampli el tranco, yya se internaba en la selva a todo correr, cuandoescuch que lo llamaban a gritos. Era Ceti Miquini,

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que en traje de ocelote lo andaba buscando. Elnagual, regresando a su forma humana, con unasonrisa de oreja a oreja, se acerc a Otlica; vesta a

la usanza de la orden de la madre tierra y llevaba unmorral repleto de aditamentos, que dijo, serviranpara efectuar el rescate. Otlica, sin hacerlo delconocimiento de Ceti Miquini, se sinti aliviado por supresencia, porque Quin ms cualificado que elsacerdote de la madre tierra para entrar en losparajes infames del Inframundo? Durante el recorridoCeti Miquini coment que no saba que tipo de rescateefectuaran, si sera espiritual, chocarrero,demonaco, fsico, trascendental, combinacin detodos, etc., lo que era un problema ya que tendranque iniciar la investigacin identificando el tipo deentes involucrados en los secuestros, de dnde

obtenan sus fuerzas, y lo ms importante, cmo seentraba en sus dominios. Otlica escuchaba sinatreverse a formular preguntas, pues, al parecer,Ceti Miquini se encontraba ms angustiado que lQu fcil le resulta al hombre ordinario juzgar otergiversar las palabras o acciones del estudioso!Porque Ceti Miquini, con su elocuencia, lo que

pretenda era transmitirle lo delicado de la situacin.

Por varios das caminaron entre la extica vegetacintropical, agredidos por una inclemente ecologa que noera apta para seres humanos, sin embargo, CetiMiquini, fascinado por la diversidad de flora, de loms tranquilo, se detena ante cualquier nuevohallazgo. Situacin que desesper a Otlica, sobre todo

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por la pachorra con que el nagual abord el in tlilli intlapalli (estudio de las plantas) y se olvid del motivodel viaje. El sacerdote, entusiasmado por sus

descubrimientos botnicos, haba atiborrado uncanasto con muestras y segua recogiendo plantas.Otlica, de muy mal humor, insista en que norecolectara ms yerbas, porque deca no le ayudara acargarlas. Empezaba a creer que la dinmica del viajesera as de lenta cuando por la madrugada, sucedique al viejo lo despertaron los gritos desaforados quepegaba Ceti Miquini, el miedo lo oblig a brincar delas mantas, y al ponerse de pie, lo primero queobserv fue al sacerdote corriendo de un lado a otrocon las manos en la oreja izquierda. El escndalo sedeba a que un insecto se le haba metido en el odo.Otlica salt sobre l para inmovilizarlo, y aunque el

enloquecido nagual porfiaba por escabullirse, el viejono se lo permita y concentrado en la curacin,estirndose tom de la hoguera un puo de ardientescenizas, mismas que vaci en el dolorido odo delnagual. Ceti Miquini patale, buf, se revolc, espumpor la boca y por ltimo, se desmay. La frenteperlada de sudor indicaba que arda en fiebre.

A la maana siguiente, gracias a los cuidados deOtlica, Ceti Miquini se encontraba mejor, cansado,pero bien, y el bicho haba salido de su odo. Otlica,ensendole la mano chamuscada, le pidi que evitaraponerse de almohada las plantas que recolectaba,porque contenan insectos y no estaba dispuesto aseguir tomando carbones al rojo vivo para curarlo. El

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zumbido de los bichos resonaba con fuerza en lacabeza del maltrecho botnico. Otlica, paradisminuirle el sufrimiento, decidi distraerlo apurando

el paso.

El esplendoroso sol de medioda ocupaba su puesto enel apogeo del ter, cuando el do ingres al estrilvalle de los chaneques. Las tierras resecas yagobiadas por energas malditas, que gustaban de viviren la miseria, mantenan una raqutica vegetacincompuesta, principalmente de lechuguillas. El calorabrasivo que se concentraba como en una olla, losoblig a buscar un refugio, y no anduvieron por muchotrecho cuando descubrieron junto a la gran roca elcampamento de Ocelopn. En la tienda se hallaban suspertenencias, sin embargo, de l no encontraron

rastros.En el valle, la cueva y sus alrededores, tampoco habaseales que hicieran suponer que alguna vez seencontr ah. Otlica, despus de vagar por losalrededores, regres con la intencin de registrar enlas pertenencias del tameme, deseaba sentir algn

tipo de percepcin que le indicara donde buscar; pero,realmente, ese tipo de apreciaciones estn reservadaspara individuos con caractersticas muy definidas.Desanimado por la falta de rastros, el viejo acept lasugerencia de Ceti Miquini y volvi a salir de la tiendapara continuar buscando. Al caer la tarde, mientraspreparaban la cena, analizaron el contenido de susconjeturas y, despus de una ardua valoracin,

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concluyeron que Ocelopn, muy posiblemente, se habaintroducido en la cueva de la que no volvi a salir convida. Ceti Miquini, verdaderamente enfadado,

porfiaba: Cmo es posible, que un hombre delpueblo, un cargador sin educacin ni conocimientos,tenga el atrevimiento de inmiscuirse en eventos que noconoce ni comprende? Es inadmisible Otlica! Cremeque si lo vuelves a ver en sus cinco sentidos, ser unmilagro; pero lo dudo, y si regresa lo har convertidoen un estpido; aunque para m ya es un verdaderoestpido.Al da siguiente, Ceti Miquini, en un intento descaradopor darle largas al asunto, insisti en seguirrebuscando por los mismos sitios. Otlica, sinsospechar de los propsitos del sacerdote, de buena

fe se dejaba guiar, pensando que el hombre santodeseaba lo mejor para ellos, por eso, sin chistarpalabra realizaba con prontitud los encargos que lesolicitaba. Sin embargo, dos das ms tarde sehallaban como al principio.

Los rayos del sol caan a plomo calcinando las escasas

tentativas de vida que se aventuraban a profanar consu esperanza el suelo de esa tierra maldita.

Otlica, consternado por los nulos resultados de lainvestigacin, se retir al campamento, dejando elcampo libre para que el colrico nagual siguieradesarrollando sus enredadas pesquisas.

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El viejo sufra de mala gana los calores del mediodacuando escuch que lo llamaba Ceti Miquini. Debido alo abrasivo del sol, pens en ignorar el llamado y

continuar echado a la sombra, pero como el nagualsigui perturbando su tranquilidad a gritos, no tuvoms remedio que ir a su encuentro.

El jadeante Otlica lleg hasta la cima empapado ensudor, de su boca reseca escapaba un vaho caliente.La esperanza de ver al sacerdote tambin con lalengua de fuera, hizo que la subida bien valiera lapena; pero no sucedi como esperaba y Ceti Miquini,ajeno a tan mala voluntad, luca tan fresco como unalechuga. El sacerdote examinaba un aro de piedra. Larueda, semejante a las del juego de pelota, estabalabrada, aunque las imgenes en bajorrelieve, es

mejor ni intentar referirlas, para no mancillar con laterrible descripcin las letras de este relato; puesbien, el aro en cuestin estaba diseado paraconfundirse con el entorno.

Ceti Miquini, triunfante le mostr la piedra y dijo:Mira Otlica, esta es la llave que abre la ergstula

(crcel) de los chaneques.

Otlica, con natural expectacin, pregunt: Y cmofunciona?Ceti Miquini, acostumbrado a dar esas abstrusasexplicaciones que rayaban en lo cientfico, con airesde maestro, dijo: El dispositivo se activa cuando lasemanaciones de la luna inciden sobre los cristales que

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se hallan incrustados en la parte interna, el diseoautcrata de las piedras le permiten absorber lasplateadas emisiones y despedirlas en forma de haz

sobre las bocas de la cueva, aunque no siemprefunciona, porque la luna cambia de tamao, ya sabes,de luna llena a menguante; pero cuando la intensidades la correcta, el haz de luz abre la crcel queencierra a los chaneques (dueos de la casa morada);lo bueno es que removiendo el anillo podemos dejarlosencerrados para siempre.El propositivo Otlica, monolog: Muy bien, entoncesaguardaremos escondidos hasta que la puerta se abray cuando los chaneques salgan a realizar sus tropelas,aprovechamos para introducirnos, liberamos aOcelopn, a los niitos, y si todo marcha bien, en

cuanto salgamos, subimos a destruir el anillo ...Ceti Miquini, negando con la cabeza, interrumpi elmonlogo y con mucho tacto, le explic que nointervendran materialmente en el rescate, porque loschaneques eran almas en pena que se haban fugadode las amplias llanuras del Mictln, aunque asegur

que eso no sera inconveniente, porque tena un planpara exterminarlos. El nagual, al observar laexpresin de malestar pintado en el rostro delanciano, pregunt: Qu! No es lo que queras?.

Otlica, que haba sentido como el corazn le daba unvuelco, asinti.

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Pues anda, reljate, vamos a alistarnos, puesbajaremos cuanto antes a la morada de loschaneques Prosigui el sacerdote, y como era su

costumbre repetir lo que consideraba importante,enfticamente seal que el rescate no sera fsicosino espiritual, porque los niitos definitivamenteestaban muertos, al igual que Ocelopn.

Otlica, perturbado por los razonamientos delsacerdote, hasta ese momento comprendi laenvergadura de la aventura que estaban a punto deemprender, y reconoci, demasiado tarde, que noestaba preparado para enfrentar eventos de esegnero, de los que por cierto, no saba nada,inexplicablemente se le vino a la mente la noche enque el mariguano de Ah Yax, aprendiz de sacerdote

de la orden de Tlaloc La lmpida agua de manantial,le pidi una trajinera prestada, porque, segn dijo,iba a cerrar el acceso que un temblor abri hacia elInframundo y del que estaban escapando los hombrescaracol. El jovencito Comitl, en ese entonces de doceaos de edad, lo acompaaba. El viejo, despus detanto tiempo, comprendi el misterio en torno a la

personalidad de Comitl, quien de seguro, tambindeba ser un nagual, de hecho, slo as se podaexplicar que el tlatoani (rey) Chimalpopoca permitieraque el nio acompaara al demente de Ah Yax y que elsacerdote supremo, Quequecholtzin Tlaqce y CetiMiquini, se le subordinaran con tanta docilidad.

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Sin decir palabra, Otlica dio media vuelta y se retiral campamento, donde de mal humor empez apreparar su equipaje. Todo haca pensar que se

olvidara de Ocelopn y regresara a Xicalanco. Sinembargo, Otlica trataba de auto examinarse en buscade algn argumento que validara lo que no querahacer; aunque siempre regresaban a su mente laspalabras con que anim a su hijo Macce Ocotl el daque se march a la guerra: Debes aprender a amartodo lo que te rodea y una vez que lo consigas, vendra ti una paz interior que no tiene precio, despus,viene el segundo principio que es igual de difcil que elprimero y consiste en luchar por conservar lo que seama. Confrontando esas ideas con las del mundoegosta que se haba construido, decidi que, siestaba en sus manos resolver el problema planteado

por los chaneques, debera por lo menos intentarlo.Ahora el inconveniente se centraba en el hecho de, sitendra el valor suficiente para cumplir con la palabraque empeara a Ocelopn. Despus de una arduaintrospeccin y para complacencia de Ceti Miquini, queen todo ese tiempo se mantuvo al margen y nuncadijo: esta boca es ma El viejo accedi entrar a la

cueva.

Otlica Eilhuitl segua detrs de Ceti Miquini, con unaexpresin en el rostro de profunda reverencia, puesreconoca que estaba pisando los terrenosprofesionales del sacerdote nagual de la orden deCoatlicue (la madre tierra) a quien ya consideraba sumaestro. Por indicaciones de Ceti exploraron palmo a

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palmo el interior de la cueva; no era profunda, acasodiez metros de fondo, con un declive negativo dequince grados hacia el interior. Las paredes se

prolongaban en lnea recta, para despus cortar en zigzag hacia la derecha. Palparon paredes, removieronpiedras y hurgaron por los resquicios que parecansospechosos, pero no encontraron nada.Definitivamente no son de este mundo, susurr elsacerdote y con pose teatral extendi un petate sobreel que descarg sus cachivaches mefistoflicos. Delincensario escapaban espirales aromticas que subanhasta una altura determinada por la densidad, lasvolutas de humo concentradas en capas, ondulabancual jirones de bandera en el campo de batalla. CetiMiquini inici la ceremonia con un cntico, elargumento de la composicin revelaba el motivo que los

haba conducido hasta ah, lo reiterado de losestribillos generaba un efecto soporfero queamenazaba con hacer dormir a Otlica, y sin embargo,la repeticin era necesaria porque se tena queconvencer a las Esencias Divinas que se porfiaba poruna causa honesta. La monotona del bisbiseo serompi cuando el sacerdote ata la sonaja e inici la

danza. Otlica, para no dormirse, tom del altar untlaquimilolli (bulto con las cenizas de alguna deidad,talismn) y con pases amplios, limpi el espacio de lasmalas vibraciones. El carcter secuenciado del ritualllev a los devotos a encender la pipa ceremonial, elhumo del tabaco era el agente encargado deestablecer el contacto con el poder omnipresente delinmencionable Tloque Nahuaque, el seor dueo del

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cerca y del junto, y con el Moyocoyatzin (seor de loscorazones), el que se inventa as mismo, el supremoDios dual Ometetl.

Ta momac manis in matlalatl in toxpalatl in ipapacoa,in iahatiloca in cuitlapilli, in atlapalli..., Quinmacuiliain tloque Nahuaque in inchoquiz... in imelcicihuiliz, inintlatlauhtiliz..., Auh in iauiltiloca in Tloque Nahuaquein itlaitlanililoca, in itlatoltemoloca... Las peticionestrascendentales demandaban a las esencias divinasabrieran el portn y consintieran el ingreso franco alsubmundo de los chaneques, in apochquiiaoaiocan inatlecalocan. En un pasaje determinado de laceremonia, Ceti Miquini extrajo de su morral a unospequeos seres de forma cuasi humana, llamadossirriliks; conforme los dejaba en libertad las

bestiezuelas corran a hurgar en las paredes. Otlica,aterrorizado de verlos correr de aqu para all, sinaguantarse las ganas le pregunt a Ceti Miquini sideberitas tena pleno control sobre las criaturitas,porque ya haba escuchado hablar de ellas y la gentedeca que eran sumamente peligrosas. El chamn lotranquiliz dicindole que los brutuelos eran amigables

y que en otras ocasiones lo haban auxiliado; y aadique la misin de los sirriliks no tena retorno a casa,porque se haban ofrecido a permanecer dentro de lacueva para exterminar el nido de chaneques.

El tiempo pasaba y Ceti Miquini prosegua con loscnticos: izcatqui inic tonquicaz in uncan tepetlimonamiquia. Auh izcatqui ic itla tonquicaz in utli

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quipia in coatl. Auh izcatqui iqu itlan tonquicaz, inxoxouhqui cuetzpalin in xochitonal. Auh izcatqui ynictocontocaz chicuey ixtlaoatl. Auh izcatqui ic tonquicaz

in chicue tiliuhcan. Yzcatqui ic tonquicaz initzehecaian. Nauhcampa quiyahua in tlemaitl ic nimanocontema in tlecuazco...

Uno de los sirriliks chill cuando una parte del murodej al descubierto un hueco. Otlica y Ceti Miquini,alertados por el chillido, recogieron sus pertenencias ycorrieron a echar un vistazo. Una breve inspeccin fuesuficiente para que decidieran introducirse en lahendidura. Los sirriliks, con una basta experiencia enlos mtodos de trabajo del chamn, sabiendo que nose detendra por ellos, corrieron a encaramarse en elmorral que llevaba arrastrando. La variacin en el

dimetro del corredor dificultaba el avance, golpes ycontusiones resultaban de estrellarse contra laspuntiagudas salientes que asomaban de las paredes yque por la oscuridad no alcanzaban a detectar. Elprescindir de sopetn de algn sentido, era incmodo,y ms si se trataba del sentido de la vista. Pero peorque gatear a ciegas, fue la molestia provocada por el

agua helada que se filtraba entre las vetas. Laescalofriante sensacin de los chorros cayendo sobresus espaldas, les hizo lamentar el haber entrado en laangostura que funcionaba como recolector natural deagua. Entre chapaleos desembocaron en la bveda deuna galera. Ceti Miquini, soltando una luz, determinque podan descolgarse con la ayuda de cuerdas. Lagalera se defendi de la invasin sofocndolos con su

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enrarecido vaho, mismo que no tard en hacerlosvomitar.

Ceti Miquini jalaba de las ropas a un Otlica agobiadopor el olor, y slo haban dado unos cuantos pasoscuando el viejo se hundi en el piso. El nagual, en unacto de tejemaneje, apareci una antorcha, y lo quevio no le agrad nadita. Otlica haba resbalado poruna pendiente y se hunda en un socavn anegado enguano, sangre, entraas y carne ptrida. En ese caldosanguinolento el viejo manoteaba tratando demantenerse a flote. Sobre los cadveres corrompidosde los nios asesinados, gusanos y larvas, se formabauna pestilente nata. Otlica gorgoteando se suma sinremedio, para desesperacin de Ceti Miquini que noencontraba la forma de ayudarlo, entonces se le

ocurri la idea de atar una cuerda en la cintura deSrlikik, uno de los sirriliks, y lo arroj hacia Otlica,pero el brutuelo cay lejos del objetivo. Srlikik,comprendiendo el motivo de su misin, chapoteabasobre los desperdicios tratando de dirigirse haciadonde vea que se levantaban las braceadas que dabael viejo, pero cuando lleg hasta donde deba estar

Otlica, no encontr nada. Ceti Miquini, a gritos, leindic que el viejo se haba hundido. Srlikik,asintiendo, tom aire y se sumergi en laasquerosidad. Los instantes se sucedan con rapidez,pero no haba seas ni del sirrilik ni del viejo. Unretortijn provocado por la angustia hizo que CetiMiquini se arrodillara, y ya los daba pordesaparecidos cuando sinti un leve tirn en la cuerda.

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El nagual, apoyando las piernas sobre una piedra, jaly jal hasta que logr sacarlos. La bestiezuela,relamindose el cuerpecito con piel de rata, en su

jerga ssirksls,srrikskkkskllis, ssirrikkkll, liiskslriliks,de donde por onomatopeya se les haba dado elnombre de sirriliks, le platicaba a Ceti Miquini lodifcil que haba sido encontrar el cuerpo de Otlicaentre los despojos. El sacerdote rea a carcajadas conlas ocurrencias del monstruuelo. El pestilente Otlicadespert, se hallaba recostado junto al dolo de unchaneque, cuyo rostro arrugado sonrea con irona.Sobre el fetiche los chaneques haban embarrado lamateria gris extrada de los crneos de sus vctimas,los huesos fracturados formaban un montn en la basede la estatua. Ceti Miquini, acercndose, conexpresin umbra le dijo que tal vez deberan salir en

busca de ayuda. Otlica, incorporndose, se sacudalos cuajarones de sangre, trozos de carne y grasa,respondiendo que l no dejara sin castigo a esasbestias y que no haba entrado a ese submundo parafracasar, porque l, al igual que los guerrerosaztecas, nunca haba conocido la derrota y no la podaaceptar, y arrebatndole la antorcha dijo: Si me vas

a ayudar, sgueme, y aprende de lo que es capaz unviejo.La buena voluntad con que Otlica emprendi la marchase desvaneci cuando, al cabo de un tiempo, tuvo quereconocer que estaban perdidos. El sacerdote,exhausto por el calor, se tumb sobre una roca, sehallaba tranquilo porque saba que no tardaran enrecibir ayuda de las deidades que les permitieron el

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acceso, y al levantar la vista para apreciar el tamaode una estalagmita, descubri unas marcas de colorverde fosforescente, embarradas en lo alto de los

muros, seales que al parecer indicaban la ruta aseguir; guindose por ellas atravesaron laberintos,galeras, conductos y oquedades umbrosas; losminerales despedan lucecitas de colores que solocontribuan a aumentar su temor, debido a que enesas regiones la soledad reinaba sobre el silencio y laoscuridad sobre el abandono; apto lugar paracriaturas como los chaneques, pensaba Ceti Miquini.Entonces, se rompi el silencio, una quejaimperceptible se insinuaba e iba subiendo de tono:Mamita, mamita aydennos, squenos de aqu, ya nosvamos a portar bien... Mamita, papito, vengan pornosotros, no nos dejen... Aydennos, ya no queremos

estar aqu, por favor, por favor, squennos de aqu

.El fantasmal lamento, adems de sorprenderlos, lespuso la carne de guajolote.

Pero las vocecitas no era el nico sonido que sepropagaba por las cavernas umbrosas, tambin seescuchaban gritos y fragores confusos como los de

una pelea en desarrollo que, al parecer, provenan delfondo del ducto. En ese momento, a Otlica no le cupola menor duda que se trataba de Ocelopn, y jalandoa Ceti Miquini de las ropas grit: Bajemos, bajemosrpido, es Ocelopn que necesita ayuda!. CetiMiquini, transfigurado en oso, sigui detrs de Otlica.El tnel desembocaba en una gruta, dentro corraOcelopn. El viejo estaba a punto de llamarlo cuando

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descubri que hua de tres enormes tencualactlis:Opic, Ezzo y Tepilolo, los bubosillos, hombres caracol,se divertan hostigando al indefenso Ocelopn; durante

la persecucin se haban estado mofando de l : Ja,ja, ja T vas a rescatar a los niitos? Dnos! Cmolo vas a hacer? Atrpalo, atrpalo Tepilolo (horca),rpido que va para all.

Ocelopn, con una agilidad inusual en los cargadores,saltaba, trepaba, suba y bajaba entre las rocas,esforzndose por escabullir el cuerpo de las garras delos bubosillos. Con un hacha sin filo y un escudo apunto de reventarse de las correas, se habadefendido con xito hasta ese momento, aunqueestaba claro que con esas armas no salvara el pellejo.Las bestias, por su parte, no haban dado cuenta de

l porque deseaban seguir olisqueando el tufillo amiedo que desprendan sus entraas; lo que era unhecho, es que no soltaran la presa y slo era cuestinde tiempo antes de que los hambrientos bubosillos searrojaran a despedazarlo. El alicado tameme, noencontraba la forma de escapar del embrollo en quesu necedad lo haba metido, y para darse nimos se

auto engaaba pensando que: Siempre hay una salidacuando se usa la inteligencia. Aunque para sersinceros, no tena ni la ms leve idea de cmo salirdel atolladero.

Otlica y Ceti Miquini, parados en la entrada,contemplaban boquiabiertos la formidable talla de lostencualactlis. Ceti Miquini, para no atraer su

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atencin, jal en vilo a Otlica. Un grupo deestalagmitas les sirvieron de refugio. El viejo serecarg en la piedra, temblaba incontrolablemente, y

no era para menos, porque la lechosa constitucin delos tlatolyamanquis (habladores graciosos) eraimpactante. Ceti Miquini, consciente de que no podanhacer otra cosa mas que observar, espi en silencio.Entonces, Ezzo (sangriento) arroj a Ocelopn contraun montculo; al impacto la pierna derecha seintrodujo en el hueco que formaban dos rocas, elfmur no resisti la palanca y se quebr. Los tristeslamentos que profera Ocelopn despertaron algo en elinterior de Ceti Miquini, tal vez el pundonor de morirsalvando la vida de quien, desinteresadamente,procuraba rescatar a la chiquillera. Ceti Miquini, peseal temor que senta bullir en lo ms superficial de su

fuerte pecho, desenvain sus dos gigantescospedernales con empuadura de hueso, saba que se ibaa arrepentir, an as le dijo a Otlica: Anciano denobles canas, corre por ayuda, hazme caso, v, y noregreses! Porque esto no tiene remedio.

Ceti Miquini, el de corazn valiente, trag aire,

positivamente saba que se iba a arrepentir, y sinvencer el temor, al grito de: Mixquic en guerra! Selanz al rescate. Los cuchillos en sus manos refulgancomo tizones al rojo vivo, fue lo ltimo que se vio del, porque a unos pasos se transfigur en tencualactli.Ezzo estrujaba al indefenso Ocelopn, cuando sintique su cuerpo era mordido y lacerado. Eltlatolyamanqui volte hacia su agresor con un dejo,

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mezcla de incredulidad y dolor marcado en el rostroSi se le puede llamar rostro a esas facciones. Elbubosillo, al verse atacado por un compaero,

exclam: Quin eres t? Quin te dio la llave deeste submundo? Y sin esperar respuesta, se abalanzcontra un Ceti Miquini, que con los pedernales pordelante caminaba hacia atrs, en un intento por alejara Ezzo de Ocelopn. Cuando crey que la distanciaera prudente se lanz de nueva cuenta al ataque; losfilosos pedernales entraban despiadadamente en lascarnes de la blanquecina bestia. Ezzo, con fuerzabruta, repela la agresin, pero la descomunalmusculatura de Ceti Miquini, responda liberando unacantidad exagerada de energa. De haber sido Ezzo elnico bubosillo dentro de la cueva, no hubiera sidorival para el quilmach (dicen que dizque). Opic

(tlapictli, criatura) y Tepilolo (horca), salivandocopiosamente lubricaron su camino y deslizndosesobre sus msculos locomotores fueron en auxilio desu compaero, pues crean que el recin llegadopretenda robarles el alimento; pero la escandalosacantidad de sangre que manaba a borbotones de Ezzo,los sac de su equivocacin. Ceti Miquini, a pie firme,

aguant la embestida de sus atacantes. Ezzo, Opic yTepilolo, gritaban al unsono: Deja, vete de aqu, elhumano es nuestro!.Ceti Miquini, a sabiendas de que era la nicaesperanza del cargador, multiplicaba el ataquelanzando pualadas a diestra y siniestra. La famosamoralidad con que fue educado en Mixquic, tan propiadel Anhuac, era la responsable de mantenerlo en pie

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de lucha. Ezzo, bastante lastimado, se repleg paratomar aire, pero ya no se anim ni a acercarse ydbilmente les gritaba a Opic y a Tepilolo, le quitaran

al extrao los dientes de las manos. Los tencualactlis,refrenados por los mordiscos de los filosos cuchillos,se retiraron hasta una distancia prudente ycomenzaron a tirarle rocas. Ezzo, a gritos maldeca lamala puntera de sus compaeros, y les reclamaba quelos proyectiles estaban cayendo sobre l. Ceti Miquini,sin poder esquivar la lluvia de piedras, recibi unacontusin en la cabeza, el golpe lo hizo caer decostado; la descalabrada necesitara puntadas. Opic yTepilolo, con la celeridad caracterstica de loshombres caracol, aprovechando el desvanecimiento desu oponente, se echaron sobre l. Pero Ceti Miquini,sobreponindose al momentneo desmayo, corri hacia

el fondo de la gruta donde se transfigur enlagartija. Ocelopn, sin saber a ciencia cierta queestaba sucediendo, aprovech la confusin paraescabullirse y no tard en trepar por uno de losmuros, encogindose en un saliente. Ceti Miquini,pegado a la roca, observaba a los bubosillos, impasiblesuba y bajaba, bajaba y suba, como haciendo

ejercicio. El nagual, a la expectativa, se cuidaba deno perderlos de vista. Los hombres caracol, tambinllamados iixtlactlis, bufando de coraje, sepreguntaban qu haba sido del intruso. La lagartija,inmutable, suba y bajaba, bajaba y suba, sin apartarla vista de ellos; suba y bajaba, bajaba y suba,como haciendo ejercicio. Entonces, Tepilolo,percibiendo su olor, solt el coletazo. Ceti Miquini,

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cogido de sorpresa, qued embarrado en la roca.Otlica, que no se haba ido y observaba detrs de lasestalagmitas, con un nudo en la garganta, se mordi la

mano para no gritar, y enloquecido por la angustiaentr a un estado de inconciencia del que despertcuando se escuch gritando: Tenochca ma ye cuel!Sin saber a que hora ni cuando tom la decisin,acortaba la distancia que lo separaba de Ceti Miquini,y en un segundo cay a golpes sobre el babosillo. Sinembargo, los golpes de la macana rebotaban como lasbaquetas sobre un tambor. Tepilolo, girando enredondo, lanz el coletazo. Otlica, inclinndose, sintila rfaga de aire pasar sobre l, y aprovechando lodescompuesto del ataque, guard la macana, empuel pedernal y se lanz sobre la cola del tencualactli.Tepilolo, regresando el coletazo, se desembaraz de

su agresor y previendo las intenciones del anciano,cuando ste se le iba de nueva cuenta encima, lorecibi con otro fuerte azote. El viejo, volando cualmueco de trapo, perdiendo su seoro y abolengo, seestrell contra las rocas. Ocelopn, que se hallabaencaramado en la saliente, grit impactado:Nooooo!.

Tepilolo (Horca), ubicando la procedencia del grito, dela forma que hara un gato meloso, solt la presa ycorri en busca de Ocelopn. El cargador, con lapierna rota, se repegaba al muro tratando deescabullir el cuerpo, arrepentido de no haberreprimido el grito, pues bien saba que no poda hacernada por auxiliar a Otlica, ni para defenderse. Ceti

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Miquini, recobrado del impacto, luchabadesesperadamente por la posesin del cuerpo de sucompaero. Ocelopn, recargndose en la pared, cerr

los ojos y pens: Todos vamos a morir.

IV. COMITL ACATZIN AL RESCATEEl tlacatecatl Comitl Acatzin, al mando de unaveintena de hombres, entr al maldito valle de los

chaneques; las tierras yermas, azotadas por fuerzasque gustaban de vivir en la miseria, mantenan unaraqutica vegetacin semidesrtica, impropia de lastierras costeras, el calor se almacenaba en laarenisca como si fueran las brasas de un anafre. Elcuahunochtli Teteme Ahuetl, despus de inspeccionarel terreno, seal hacia el lugar que consider ms

apropiado para levantar el campamento. Comitl,separndose del grupo, trep la pendiente en direccina la cueva; laja suelta dificultaba el ascenso. A mitadde la pendiente apareca un caminito, suba o bajabasegn el punto de vista del observador; bajando, seperda a mitad de la pendiente; subiendo, terminabafrente a las bocas de la cueva, tres entradas daban

acceso a una misma garganta. Comitl, repelido por laenerga negativa que emanaba del lugar, se detuvo enseco; en los alrededores se olisqueaba un tenue olor apudricin. El general intua que el tufo provena de lasvctimas de los chaneques, esta consideracin lo hizopenetrar por el resquicio. En la oquedad descubri los

cuerpos en trance de Otlica y Ceti Miquini; a un ladode ellos yaca el cuerpo de quien deba ser Ocelopn.

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La cantidad de humo que sala del incensario indicabaque acababan de emprender el viaje. Comitl,msandose el cabello, lanz una maldicin al recordar

la bajada que consum al Inframundo. A consecuenciade la cual su primo Ah Yax, el aprendiz de sacerdote,perteneciente a la orden de: La lmpida agua demanantial, qued atrapado espiritualmente del ladoseptentrional del ro icac atl patlaoac. Ah Yax,actualmente, era un pobre anciano imbcil, todo loco,que por las noches suba a la azotea de su casa paraaullarle a la luna. Comitl recordaba con claridad lahorrible sensacin que experiment durante elrecorrido nocturno por el bosque de Chapultepec, elinfame descenso al infierno, las cavernas hmedas yoscuras, los cuartos de tortura, las criaturasalimentndose de la desazn que trae implcito el

resentimiento, la llanura blanca donde se desvanece laconciencia, llanura de la que escap gracias al arrojode Tza Mitz, su querida esposa, a quiensupuestamente iban a rescatar. Todava tenapresente el nauseabundo olor de los tencualactlis(hombres caracol), aroma relacionado con la sustanciaresbaladiza que segregaban las glndulas de sus

rganos locomotores, sus pieles lechosas yresistentes, su estatura y peligrosidad, en fin, ya noera tiempo de echarse para atrs, porqu entendaque, a pesar del drama que se desarrollaba en esosantros, estaba comprometido a bajar para apoyar aCeti Miquini. Resignado a la idea, se puso de pie ybaj la cuesta en direccin al campamento. En latienda se reunieron los cuahunochtlis: Teteme Ahuetl,

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guila Omometl y Taltezco Ocelotl, para aclarar lospuntos de la misin. Comitl, sin hacerse del rogar,contestaba a todas sus preguntas, explayando

elocuentemente hasta sus ms nimios recuerdos, puesdeseaba evitar que cayeran en las trampas diseadaspara someterlos. Los guerreros fumaban en pipasantropomorfas de madera, adornadas con borlasbicolores y plumera fina, el humo del tabaco lesayudaba a considerar las cosas con tranquilidad.Teteme Ahuetl y guila Omometl, influenciadosculturalmente por la necedad de Itzcatl, de no cederal temor ni aceptar la derrota, no tuvieron ms opcinque acceder a secundarlo. Taltezco Ocelotl aguardaraen el campamento, porque era el nico con lacapacidad de cumplir sus instrucciones. Comitl,dirigindose a l, dijo:

Taltezco, como esta dicho, mantendrs una guardiaen la cueva. Si no salimos en dos das subirs a eseextremo del valle, ah encontraras un aro de piedra,desde aqu es imposible verlo, pero ah se encuentra.Dijo sealando en direccin contraria al acceso de lascuevas. En su parte interna, el aro tiene joyas

incrustadas, qutaselas y hazlas llegar a lossacerdotes de Xochicalco, por ltimo, destruye el aro.Es importante que hagas como te digo, sobre todo sino salimos en dos das, a menos que quieras vernosconvertidos en retrasados, saca nuestros cuerpos dela cueva y qumalos Est bien amigo?.

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Taltezco meditabundo respondi: As lo harComitl. Aunque el capitn ya estaba pensando en unplan de auxilio.

Armados hasta los dientes, Comitl y sus cuhuanochtlisse dirigieron a la cueva. En el interior persista elftido aroma de la muerte, aunque al parecer, tanslo l poda percibirlo. guila Omometl y TetemeAhuetl, un tanto escamados por la aventura, seacomodaron a un lado de Ceti Miquini, Otlica yOcelopn, los cuerpos en trance parecan estatuas decera. El general, sin soltar el arco, de un morralitosac un puado de resina y lo ech al incensario, lahumareda se levant espesa ahuyentando el mal olor.Comitl, tomando asiento, inici la ceremonia con unasplica al Tloque Nahuaque (Dios del cerca y del

junto) y a Ometotl (Dios dual), el Moyocoyatzin. Elguerrero peda autorizacin para acceder a losdominios de los chaneques; los estribillos producanvibratos en la cabeza. Teteme Ahuetl y guilaOmometl entraron a un estado de relajacin ytranscurrido un rato, dormitaron. Comitl dej que supoder nagual se deslizara delicadamente sobre las

ondulaciones energticas de sus compaeros, ymodific los patrones de la mente hasta llevarlos alumbral del sueo profundo, donde...

guila Omometl despert al escuchar el ruido que seprodujo en el interior de la cueva. El humo delincienso flotaba en capas, ondulaba inamovible hastauna altura determinada por la densidad, los rayos del

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sol al chocar contra las molculas de humo se hacanvisibles. El jorobado Omometl, volviendo la vista,observ que Comitl y Teteme dorman a pierna suelta.

Los cuerpos de Ceti Miquini, Ocelopn y Otlica habandesaparecido. guila Omometl, de un empujn,despert a Comitl y, sin esperar a que lo acompaara,se dirigi a revisar la abertura. Comitl, al contrariode lo que esperaba el jorobado, se recost en elsuelo. Omometl, un tanto neurtico, sealando elhueco le pidi que se incorporara, arguyendo que lapuerta se poda cerrar. Comitl, de un puntapidespert a Teteme y, con sus maneras habituales, leexpres que no lo haba llevado para haraganear. Elgrupo, concentrndose en la misin, recogi su bagajey se aventur al interior. Teteme Ahuetl, extraviadoen sus ideas, seal al suelo, y pregunt de donde

diablos haba salido el charco de sangre. Comitl seacerc a revisar, pero no vio nada, y mirando elrostro de su cuahunochtli comprendi que Tetemeestaba presenciando un evento del pasado, alguienhaba sido asesinado a la entrada del hueco y elcharco de sangre era la imagen del remanenteenergtico que dej el movimiento de materia, es

decir, estaban presenciando la reproduccin de lascondiciones fsicas imperantes a la hora del asesinato,por medio de las cuales se liberaban las ondas demateria que quedaron almacenadas en las paredes delantro, y por eso, Teteme, como buen receptor, podaver el charco de sangre. Para explicarlo de formasencilla, dir que estaba viendo la sangre de unfantasma. Comitl, ponindole una mano al hombro, le

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pidi que no hiciera caso del evento, porque adentroencontraran ms acontecimientos de ese tipo. Uno auno penetraron por la hendidura; se trataba de una

garganta cerrada que conduca abruptamente haciaabajo. Las salientes que asomaban de las paredes lesocasionaban lesiones en cabeza y hombros, porque enla oscuridad no podan evitar los dolorososencontronazos. Hilos de agua se filtraban entre lasrocas, la humedad combinada con los gases estaba apunto de provocarles vmito; el ducto que serpenteabapor un buen trecho, desembocaba en una ampliagalera. El grupo, totalmente empapado, se descolgde una altura de tres metros, el recinto heda aputrefaccin. guila Omometl y Teteme Ahuetl setaparon boca y nariz para no olisquear el apestosotufo de la muerte. Los cuahunochtlis avanzaban bien

pegaditos a Comitl, quien, al parecer, ya haba estadoen ese lugar, pues adems de asegurar que el nidochaneque era maligno, se mova como si conociera ladistribucin de la gruta. El general, con paso seguro,se encamin hacia uno de los muros, sac lospedernales, los golpe y las chispas saltaron hacia unaantorcha; la llama trajo consigo una imagen

repugnante: restos humanos y sangre. Los pellejossobre las rocas conferan a las piedras un aspectoaterrador; la masa enceflica de esos cuerpos sehallaba untada sobre una estatuilla de piedra rojiza,el amasijo blanqui-rojo haba sido extrado de decenasde crneos, los fragmentos se encontrabanamontonados en la base del fetiche. Teteme y guilaOmometl, auxiliados por la luz de la antorcha, vieron

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a Comitl usando una mscara con la insignia deQuetzalcatl, tal vez era la causa de que pudiera veren la oscuridad. El general, con rdenes rpidas, les

indic que desenfundaran las armas y se prepararanpara el combate. Los ojos de la mscara brillaban conintensidad. Comitl, trasladndose hasta la estatua, lasopes, y de un tirn la separ del pedestal. Susmiembros se tensaron cuando la alz por encima de sucabeza, y con un grito desgarrador, alimentado por elodio, la dej caer sobre una roca; la figura sedesintegr en mil pedazos. Aquello debi despertar laclera de las criaturas ocultas que cuidaban elrecinto, porque hasta ellos lleg el aquelarre queescap de sus gargantas. Un estremecimiento recorrilos cuerpos de Teteme Ahuetl y guila Omometl.Comitl, a gritos y empujones les corri el espanto, y

como saba que el tiempo era vital, les orden pegaranlas espaldas y aguantaran la cargada. Losacontecimientos, en ese punto, se iban desarrollandocon celeridad asombrosa, y en un momento,irrumpieron cientos de chaneques. guila Omometl yTeteme Ahuetl, en un acto reflejo, quisieron echarsea correr, pero el general, jalndolos de las ropas, los

hizo reaccionar, y aunque hubieran deseado se lesdiera un tiempo fuera para considerar las cosas conserenidad, se desat la pelea. Comitl, adelantndose,descargaba a matlacpa, descuajaringando el ataquepor su frente. Los chaneques chillaban de odio al verdesarticulada su iniciativa. Comitl, como un verdaderoenergmeno, pisaba los cuerpecitos de los chanequescados, haciendo que la tronadera de huesos

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recordara el crepitar de la lea hmeda al fuego.guila Omometl y Teteme Ahuetl, sobrepasando elmiedo, a cada golpe de hacha o macana descabezaban

a un enemigo. Los hombrecitos caan convulsionados ocon el intestino de fuera; el tripero, al relajarse,dejaba escapar su contenido. El olor de los miasmaspenetraba por todos sus poros. La pegajosa sensacinque produca la sangre enardeca a Comitl que, sindecoro, comenz con sus actos de salvajismo, yarrebatando de una manotada a uno de loshombrecitos, con una mordida lo pesc del cogote; conodio zangolote el cuerpecito en el aire, el pescuezocruji y los chisguetes de sangre salieron a presin.Comitl, asqueado por el sabor, escupi al chaneque. Lacriaturita, liberada de sus garras, escap del salncomo guajolote descabezado; la accin prendi miedo

entre los hombrecitos y fue suficiente para que seretiraran. Los guerreros, empapados en sudor ysangre, tragaban bocanadas de aire; pero Comitl,realmente se encontraba molesto, y sin darles tiempopara descansar, los inst a perseguirlos, y a pasorpido cruzaron el socavn. Algunos de los chanequesque yacan en agona, intentaron sujetarlos de los

tobillos para hacerlos caer; pero los nahuas, sindetenerse, los apachurraban sin consideracin. Comitl,enseoreado de la cueva, vio cuando los entes seescabulleron por una grieta. Seguido por sus hombrespenetr en la oquedad; del otro lado se abra unamina; a treinta metros, un tiro ancho y profundoimpeda seguir adelante. En el lugar los aguardabandecenas de chaneques, en cuanto los vieron entrar se

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abalanzaron sobre ellos. La lucha se desat cruenta;los guerreros, en cua, se abrieron paso, los golpescaan mecos sobre las criaturas; las cabezas

explotaban como si fueran cocos, bandolos desangre y materia gris. Comitl, al sentirse rebasadopor la suma de fuerzas, grit a sus compaeros paraque no se separaran; pero Teteme Ahuetl haba sidoempujado lejos de ellos y se haba desplomado. Loschaneques, dando gritos de triunfo, se abatieronsobre el cado; los mordiscos y pualadas lo dejaronensangrentado en un instante. Comitl, a golpe demacana, se abra paso en un intento por auxiliar aTeteme, empujaba con fuerza sobre la marejadacreciente de enemigos, y aunque se le colgaban enpiernas, brazos y cuello, segua adelante. guilaOmometl tambin haba cado. Comitl, sin saber a

quien auxiliar, se llev la mano izquierda al pecho,gir la tapa del artefacto que extrajo de la tumba deQuetzalcatl y desapareci. Inexplicablemente loschaneques seguan cayendo destrozados. Alguien entrelos hombrecitos grit: Es el arma de Quetzalcatl!Huyan! Huyan! Quetzalcatl se ha escapado delMictln!. Los chaneques aterrados iniciaron la fuga,

porque positivamente observaban que alguna fuerzaque no podan ver derribaba a sus compaeros y sinaguardar a recibir ms pruebas del escape deQuetzalcatl, huyeron en desbandada. En la confusinun gran nmero de chaneques se desbarranc por eltiro; el espacio no tard en quedar vaco. TetemeAhuetl, cortado y mordido de todo el cuerpo, selevant a duras penas, el llanto escurra por sus

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mejillas. guila Omometl, con desesperacin desatsus ligaduras y corri hacia Teteme, preguntando conansiedad: Dnde est Comitl? Dnde est Comitl?. Comitl apareci detrs de l y respondi: No seangustien, aqu estoy. Teteme y guila Omometl setumbaron en el piso y entre sollozos le pidieron queluego les explicara como haca el truco. Dentro deltnel se perdan los gritos de los asustadoschaneques, decan que Quetzalcatl haba escapadodel Inframundo, lo cual no pas inadvertido para losmilitares nahuas. Uno de los chaneques de nombreNepoaliztli, que era especialmente rencoroso yvengativo, grit fuerte para que lo escucharan:Sganme, vayamos a matar a los tres que estn enlas cavernas subterrneas!. Comitl, volteando haciaTeteme y Omometl, orden: Sigamos a se!. Y

aunque se daba cuenta de que podra tratarse de unatrampa, sigui el rastro del hombrecito. Loschaneques, al percibir que bajaban tras ellos,descendieron ms deprisa, caan y rodaban sin saberquin los defendera de la terrible arma que pensabanera de Quetzalcatl. Los chaneques, en tropel,entraron chillando a la gruta donde los tencualactlis

peleaban contra Ceti Miquini. Opic, olvidndose deOtlica, vir disgustado y arremeti contra lascriaturitas, llevndose a la cavidad, que llaman boca,dos chaneques; despus de fuertes chupetadas,escupi los cuerpecitos convertidos en sacosdeshidratados de piel, hueso y pelo. Tepilolo y Ezzo,lastimados por las armas de Ceti Miquini, cavilaronque sera bueno aplacar el hambre con alguna botana,

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ms tarde daran cuenta del nagual y susacompaantes. Los chiquitines corran como conejosasustados. Comitl, Teteme y Omometl, en esos

momentos llegaron a la gruta y se toparon de frentecon los chaneques que ya no saban hacia donde huir.Teteme y guila se volcaron contra ellos. Comitl,valindose de la confusin, accion el arma deQuetzalcatl y desapareci. Ceti Miquini, con lospedernales en las manos, escudaba el cuerpo inerte deOtlica. Ocelopn, encaramado en la saliente, llorabainconsolablemente.

Antes de que otras fuerzas decidieran entrar enaccin, Comitl, experto cazador de bubosillos, sac desu carcaj una flecha, el proyectil llevaba amarrado enla punta un saquito. El general, armando el arco,

dispar contra Tepilolo (Horca), la sibilante flechapenetr en el lomo de la bestia, al choque revent elsaquito, la lluvia de polvo blanco lo cubri. Tepilologimi de dolor cimbrando el recinto con sus chillidos;el animal se revolcaba lastimosamente en el suelo, lacola chasqueaba de un lado a otro sin control, mpulasreventaban en las partes expuestas a la sustancia

cristalina. Tepilolo senta que la sal se lo coma vivo.Los chaneques, al percatarse del ataque con sal,gritaron alarmados: Siii, es Quetzalcatl que se hafugado del Mictln! Y viene a acabar con nosotros!.El frenes por escapar se apoder de ellos, corrandespavoridos y no alcanzaban a discernir cual muertesera la mejor, si morir por las armas de los aztecaso por los chupetes de los bubosillos. Opic y Ezzo,

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dejando las presas, se acercaron a su compaero.Tepilolo se revolcaba de dolor. Quin te hizo esto?Fue el nagual? Pero Ceti Miquini, al fondo de la

cueva, no poda ni moverse y permaneca jadeando,vindolos fijamente, esperando el final del ataque. Losbubosillos no entendan cuando Tepilolo les contestabaque nadie lo haba herido. Extraados, Opic y Ezzo levolvan a preguntar: Entonces, si nadie te lastimQu fue lo que te pas? Por qu ests ahrevolcndote de dolor? Tepilolo les contest: Veanmis heridas, fue nadie quien me lanz una flechacargada con sal. Y los dos bubosillos, Opic y Ezzo,curiosos, le volvan a preguntar: Cmo es posibleque nadie te haya lanzado una flecha cargada con sal?Acaso no estamos viendo la herida que te produjo elproyectil y esas quemaduras de sal?. Tepilolo, en

agona, les contestaba:

Entindanme, fue nadiequin me hiri y los herir a ustedes tambin si no lodetienen. Los bubosillos seguan sin entender yvolvan a interrogar a Tepilolo: Cmo? Si nadiepuede herirnos a nosotros, nos pides que lodetengamos. Comitl, que ya saba que estos seres sela podan llevar con esta cantaleta por horas, tom

otra flecha, tens el arco y dispar contra Opic, lasmpulas que provocaba la sal surtieron el mismoefecto y de la misma forma se revolcaba de dolor.Ezzo gritaba: Siii, es verdad, nadie estdisparando flechas cargadas con sal!. Comitl,volviendo a disparar, hiri a Ezzo que cay al suelo, yahora, los tres gritaban: Nadie, por favor, no noshagas dao! Las bestias, incorporndose, salieron

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precipitadamente de la gruta. El cargador Ocelopn seencontraba asombrado; pero por ms que aguzaba lavista, no alcanzaba a ver nada, entonces, de la nada

apareci Comitl.

Teteme y guila Omometl, junto con los chaneques,huyendo de los tencualactlis, entraron a la grutadespavoridos. Ceti Miquini y Comitl, sin hacer caso delos compaeros, se abatieron furiosos contra loschaneques. Teteme y Omometl, reponindose delespanto, contribuyeron con gusto al exterminio deesos infames hombrecitos. Cuando completaron laextincin, C

Documents

Libro de los sueños