Libro de Mecanica de Fluidos i

INGENIERÍA CIVIL MECÁNICA DE FLUIDOS I

FACULTAD : INGENIERÍA

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL : INGENIERÍA DE CIVIL

ASIGNATURA : MECÁNICA DE FLUIDOS I

DOCENTE : PEDRO MANTILLA SILVA

ALUMNO : CERNA RUIZ PAULO CÉSAR

TEMA : RESUMEN DEL CICLO

CICLO : IV

NUEVO CHIMBOTE – PERÚ

2012

1 PAULO CÉSAR CERNA RUIZ


I. MECÁNICA DE FLUIDOS

I.1. Definición:

La mecánica de los fluidos es la ciencia que estudia el

comportamiento mecánico de los fluidos (en reposo o en

movimiento) y su efecto sobre su entorno, tal como superficies de

sólidos o interfaces con otros fluidos.

I.2. Ramas de la Mecánica de Fluidos

I.2.1. La Estática de Fluidos:

Trata los fluidos en el estado de equilibrio sin esfuerzo

cortante.

I.2.2. La Dinámica de Fluidos:

Trata los fluidos cuando partes de los mismos se mueven

con relación a otras.



I.3. Clasificación de la Mecánica de Fluidos

I.4. Estados de la Materia



I.5. Definición de Fluido

Un fluido es parte de un estado de la materia la cual no tiene un

volumen definido, sino que adopta la forma del recipiente que lo

contiene a diferencia de los sólidos, los cuales tienen forma y

volumen definido.

Los fluidos tienen la capacidad de fluir, es decir, puede ser

trasvasada de un recipiente a otro

Fluido es una sustancia que se deforma continuamente cuando es

sometida a una tensión cortante, aunque esta sea muy pequeña.

I.6. Fluido

Consideremos un fluido entre dos placas paralelas, qué se sujetó

a una tensión cortante debido al movimiento de la placa superior.



I.7. Dimensiones y unidades

I.8. Magnitudes



I.9. Prefijos de SI

I.10. Ejemplo

Una masa de 100 kg se ve afectada por una fuerza de 400-N que

actúa verticalmente dirigida hacia arriba y por una fuerza de 600-

N que actúa dirigida hacia abajo a un ángulo de 45°. Calcule la

componente vertical de la aceleración.

La aceleración local de la gravedad es de 9.81 m/s2



I.11. Presión

Se define presión como la cantidad de fuerza que se ejerce sobre

una unidad de área de alguna sustancia. Esto se enuncia por

medio de la ecuación.

I.11.1. Según Blaise Pascal (1)

La presión actúa de modo uniforme en todas las

direcciones de un volumen pequeño de fluido.



I.11.2. Según Blaise Pascal (2)

En un fluido confinado por fronteras sólidas, la presión

actúa de manera perpendicular a la pared.

I.11.3. Ejemplo

La figura muestra un contenedor de líquido con un

émbolo móvil que soporta una carga. Calcule la

magnitud de la presión en el líquido bajo el émbolo, si el

peso de éste y el de la carga es de 500 N, y el área del

émbolo es de 2500 mm2.



I.11.4. Propiedades de los Fluidos

I.12. Densidad Una de las formas más útiles de caracterizar una sustancia es

especificar la cantidad de sustancia por unidad de volumen. El

resultado de ésta caracterización se denomina densidad de la

sustancia.

La densidad de un material se define como la masa contenida en

la unidad de volumen del material. Por tanto operacionalmente la

densidad está dada por:



I.13. Peso Específico

Los ingenieros que no han adoptado todavía el SI emplean

frecuentemente el peso específico (densidad de peso), definida

como el peso de la unidad de volumen de una sustancia,

operacionalmente:

I.14. Relación entre Peso Específico y Densidad

Teniendo en cuenta que el peso es igual a W = m∙g, en base a las

ecuaciones anteriores se puede ver que la densidad y el peso

específico están relacionados del siguiente modo:



I.15. Densidad relativa o Gravedad Especifíca

La densidad relativa de una sustancia se define como la razón

entre la densidad de la sustancia y la densidad del agua a una

temperatura determinada (4 °C). Operacionalmente:

I.15.1. Ejemplo

Calcule el peso de un depósito de aceite si tiene una

masa de 825 kg. Si el depósito tiene un volumen de

0.917 m3, calcule la densidad, peso específico y

gravedad específica del aceite.



I.16. Compresibilidad

A cada incremento/decremento de la presión que se ejerce sobre

un fluido le corresponde una contracción/expansión del fluido.

Esta deformación (cambio del volumen) es llamada elasticidad o

más concretamente compresibilidad.

I.17. Tensión Superficial La tensión superficial mide las fuerzas internas que hay que

vencer para poder expandir el área superficial de un líquido





II. VISCOSIDAD

II.1. Definición

Es la propiedad más importante en el flujo de fluidos.

La viscosidad se puede definir como la resistencia de los

fluidos a fluir - A mayor viscosidad, menor flujo -.

Ej. la miel y la brea son altamente viscosos; el agua y el

aire tienen viscosidades muy pequeñas.

La viscosidad de un gas aumenta con la temperatura.

La viscosidad de un líquido disminuye con la temperatura.

II.2. Clasificación del Flujo según su Viscosidad



II.3. Esfuerzo cortante (Tensión razante) - τFuerza necesaria por unidad de superficie aplicada a un fluido en

la dirección de su movimiento para obtener un perfil de

velocidades.

II.4. Tipos de Viscosidad

En la práctica se utilizan dos tipos de viscosidad:

Viscosidad dinámica μ (también se usa el símbolo η)

Viscosidad cinemática ν



II.4.1. Viscosidad Dinámica μ

2.4.1.1. Unidades de Viscosidad Dinámica



II.4.2. Viscosidad Cinemática

II.4.3. Propiedades del Agua



II.4.4. Propiedades de líquidos comunes

II.4.5. Fluido Newtoniano

Aquellos en que el gradiente de velocidades es proporcional a

la fuerza aplicada (τ) para mantener dicha distribución. La

constante de proporcionalidad es la viscosidad (µ ).

Suelen comportarse de esta manera los fluidos puros y las

disoluciones acuosas



II.4.6. Fluidos no Newtonianos

La velocidad a la que circula un fluido altera las

interacciones entre las partículas.

No se comportan de acuerdo a la ley de newton. El

gradiente de velocidades no es proporcional a la

tensión rasante.

No puede hablarse de una viscosidad única y propia del

fluido, sino que depende del régimen de velocidades:

viscosidad aparente (µa)

Fluidos de naturaleza compleja como los líquidos de

elevado peso molecular, mezclas de líquidos,

suspensiones, emulsiones.

Fluidos pseudoplásticos: a disminuye al aumentar el

gradiente de velocidad.

Fluidos dilatantes: a aumenta con el gradiente de

velocidad



Plástico ideal o de Bingham: hasta que no se alcanza una determinada

tensión rasante (0) no hay deformación del fluido, luego se comportan

como fluidos newtonianos

Plástico real: hasta que no se alcanza una determinada tensión rasante (0)

no hay deformación del fluido pero luego no se comportan como fluidos

newtonianos



II.4.7. Variación de la Viscosidad con la Temperatura



II.4.8. Conversiones de Viscosidad



III. Hidrostática

III.1. Introducción

Estática de Fluidos es el estudio de las presiones a lo largo de un

fluido en reposo y las fuerzas de presión sobre la superficie finita.

La regla general se aplica a los líquidos en reposo:

Sin esfuerzo cortante/fuerza que actúa sobre él.

Cualquier fuerza entre el fluido y el límite debe estar

actuando en ángulos rectos a la frontera (normal a la

superficie).

III.2. Presión

La característica básica de un fluido estático es la presión.

La presión se define como la cantidad de fuerza ejercida por la

superficie de un fluido en cualquier límite que está en contacto

con ella. Se puede escribir como:



Unidad: N/m2 o Pascal (Pa).

(También se usa con frecuencia el bar, donde 1 bar = 105 Pa).

III.3. Los 2 Principios Importantes acerca la Presión

En un pequeño volumen de fluidos, la presión actúa

uniformemente en todas direcciones.

En un fluido confinado por límites sólidos, la presión actúa de

forma perpendicular a la frontera.

Estos principios se conocen como Ley de Pascal,

III.4. Conceptos de Presión


La presión actúa en un punto en todas las direcciones por igual Presión causada

por una fuerza externa

La presión aumenta con la profundidad

En la Estática de Fluidos la presión es la misma en todos los puntos a la misma profundidad


III.5. Presión Manométrica

Mide la presión por encima o por debajo de la presión atmosférica

Puede ser positiva o negativa.

La presión manométrica negativa se conoce como presión de

vacío.

III.6. Presión Absoluta

Utiliza cero absoluto, que es la presión más baja posible.

Por lo tanto, una presión absoluta siempre será positiva.

Una ecuación simple que relaciona los dos sistemas de medición

de presión es:


La presión actúa de forma perpendicular a la superficie


Pabs = Pman + Patm

III.7. Presión Atmosférica

Se refiere a la presión que prevalece en el aire que nos rodea.

Varía un poco con el cambio de las condiciones climáticas, y

disminuye al aumentar la altitud.

A nivel del mar, la presión atmosférica media es de

101,3 kPa (abs) = 14.7 psi (ABS) = 1 atm (1 bar = 1x105 Pa).

Esto se conoce comúnmente como “presión atmosférica normal”.

III.8. Relación entre la Presión Manométrica y la Presión Absoluta

III.8.1. Ejemplo

Exprese las presiones manométricas de 155 kPa y -31 kPa como absolutas,

si la presión atmosférica local es de 101 kPa (abs).

Solución:

Pabs = Pman + Patm

Pabs = 155 + 101 = 256 kPa26 PAULO CÉSAR CERNA

RUIZ


Pabs = -31 + 101 = 70 kPa

III.9. Variación de la Presión con la Altura

Para encontrar las variaciones de la presión con la altitud, vamos

a considerar un pequeño elemento cilíndrico de fluido de área de

sección transversal A, y la altura (h = Z2 - Z1), rodeado por el

mismo fluido de densidad de masa, ρ.

El fluido está en reposo y en equilibrio por lo que todas las fuerzas en la

dirección vertical suman cero.

Fuerza debido a la P1 (hacia arriba) = P1A

Fuerza debido a la P2 (hacia abajo) = P2A

Fuerza debido al peso del elemento = mg = ρgA (Z2-Z1)

Tomando la suma de las fuerzas (hacia arriba como positivo);

(↑)ΣF=0

P1A – P2A - ρgA(Z2-Z1) = 0

P1 – P2 = ρg (Z2-Z1) = ρgh


Referencia

Densidad de fluido ρ

Pequeño elemento cilíndrico de fluido

Reference/datum

h

Z2

Z1P1, A

P2, AArea, A

Fluid Density

Así, en cualquier fluido por gravedad,• Aumentar la elevación provoca

una disminución de la presión.• Disminución en la elevación

causa un aumento de la presión.


P2 – P1 = - ρg(Z2-Z1) = - ρgh

III.10. Presión y Cabeza

En un líquido con una superficie libre la presión a cualquier profundidad

h medida desde la superficie libre se puede encontrar con la ecuación:

P1 - P2 = ρg (ya-y)

Como: ya – y = h; y P2 = Patm

Entonces:

P1 – Patm = ρgh

P1 = Patm + ρgh (abs)

En términos de presión manométrica

Patm = 0 P1 = ρgh = γh

III.11. Conclusiones

De las ecuaciones anteriores, se puede concluir que el cambio de

presión es directamente proporcional al peso específico del

líquido, y la presión varía linealmente con el cambio de altura o

profundidad.

La variación lineal con la profundidad por debajo de la superficie

libre es conocida como distribución de la presión hidrostática.

La presión hidrostática aumenta con la profundidad del líquido.


Superficie libre

ya

y

P2 = Patm

P1

h

Diferentes presiones debido a diferentes profundidades.

Tanque BTanque A

LíquidoLíquidoliquid

liquid

Tank BTank A


Como g se supone constante, la presión relativa (manométrica)

puede ser dada indicando la altura vertical h, de cualquier

densidad del fluido ρ, que no sea necesaria para producir esta

presión. Esta altura se conoce como CABEZA DE PRESIÓN o

solo CABEZA DE FLUIDO, y se puede escribir como:

h= Pρg

Observe que cuando la presiones se expresan como cabeza, la

densidad del fluido debe ser dada o el fluido debe ser nombrado.

III.12. Igualdad de Presión en el mismo nivel de un fluido estático

Consideremos el elemento cilíndrico horizontal de fluido con el

área en sección transversal, A, en un fluido de densidad ρ, la

presión PL en el extremo izquierdo y PR en el extremo derecho.

El fluido está en equilibrio por lo que la suma de las fuerzas que

actúan en la dirección x es cero.

(→) ΣF = 0

PLA – PRA = 0∴ PL = PR

Esto prueba de que la presión en la dirección horizontal es

constante.

Aplicando las ecuaciones

PL = PP + ρgh…………. (1)


Densidad de fluido, ρ

A A

Fluid density, ρ

PLPR

W = mg


PR = PQ + ρgh……….... (2)

Anteriormente, hemos demostrado que PL = PR, por lo tanto

igualando (1) y (2) tenemos:

PP + ρgh = PQ + ρgh

PP = PQ

Esto demuestra que las presiones en dos niveles iguales P y Q

son los mismos. Este es un concepto importante cuando se trata

de manómetros.

III.13. Ley de Pascal – Blaise Pascal (1623 – 1662)

La presión ejercida por un fluido incompresible y en equilibrio

dentro de un recipiente de paredes indeformables se transmite

con igual intensidad en todas las direcciones y en todos los

puntos del fluido.

III.14. La Paradoja de Pascal



Anteriormente hemos demostrado que el cambio en la presión depende sólo

de la variación de la elevación y el tipo de fluido, y no del peso del fluido

presente.

Por lo tanto, todos los contenedores se muestra en la figura tienen la misma

presión en la parte inferior - sin importar el tamaño o la forma del envase y la

cantidad de líquido que contengan.

Esta observación se conoce como la Paradoja de Pascal.

III.15. Aplicación de la Paradoja de Pascal



III.15.1. Ejemplo

¿Cuál será la presión manométrica y la presión absoluta de agua

a una profundidad 12m por debajo de la superficie? Tome ρagua =

1000 kg/m3 y Patm = 101 kN/m2

Pman = ρgh

= 1000 x 9.81 x 12

= 117.7 kN/m2 (kPa)

Pabs = Pman + Patm

= (117.7 + 101) kN/m2

= 218.7 kN/m2

III.15.2. Ejemplo

Un cilindro contiene un fluido a una presión manométrica de

200 kN/m2. Exprese esta presión en términos de:

a. columna de agua (ρ = 1000 kg/m3)

b. columna de mercurio (DR = 13,6)

c. ¿Cuál sería la presión absoluta si la presión atmosférica es,

Patm = 101.3 kN/m2.

III.15.3. Ejemplo

La figura muestra un buque cisterna con un lado abierto a la

atmósfera y el otro lado sellado con aire por encima del aceite

(peso específico = 0,90). Calcular la presión manométrica en los

puntos A, B, C, D, E.


Oil (SG = 0.90)

DB

C

A

E

1 m

3 m

2 m


III.16. Medición de la Presión con un Manómetro

Un manómetro se usa para medir la presión en un tanque. El

fluido utilizado tiene una gravedad específica de 0,85, y la altura

de la columna del manómetro es 55 cm, como se muestra en la

figura. Si la presión atmosférica local es 96 kPa, determinar la

presión absoluta dentro del tanque.



IV. FUERZAS DEBIDO A FLUIDOS ESTÁTICOS

IV.1. Panorama (recordando)

Recuerde que la presión es una fuerza dividida entre el área

sobre la que actúa:

p = F/A.

Si la presión es uniforme sobre toda el área de interés, la

fuerza sólo es:

F = pA.

Ahora nos interesa la fuerza que produce la presión en un fluido y

que actúa sobre las paredes de los contenedores.

Si la presión varía sobre la superficie de interés, deben

utilizarse otros métodos para valorar dicha variación antes

de calcular la magnitud de la fuerza resultante sobre

aquella superficie.

También debe encontrarse la localización de la fuerza

resultante, denominada centro de presión, para que sea

posible realizar el análisis de los efectos de dicha fuerza

IV.2. Presión en el fondo



IV.2.1.Ejemplo

Ç

¿Habría alguna diferencia entre la fuerza que actúa en el fondo del tambor

cilíndrico y aquélla sobre el fondo del contenedor en forma de cono?



Los muros de contención que se muestran son ejemplos clásicos de

paredes rectangulares expuestas a una presión que varía desde cero, en la

superficie del fluido, a un máximo en el fondo de la pared. La fuerza

ejercida por la presión del fluido tiende a hacer girar la pared o romperla en

el sitio en que está fija al fondo.

La fuerza real se distribuye sobre toda la pared, pero para el propósito del

análisis es deseable determinar la fuerza resultante y el lugar en que actúa,

el cual se denomina centro de presión. Es decir, si toda la fuerza se

concentrara en un solo punto ¿dónde estaría éste y cuál sería la magnitud

de la fuerza


h


La fuerza resultante total se calcula por medio de la

ecuación

FR = pprom⨯A

Pero la presión promedio es la que se ejerce en la mitad

del muro, por lo que se calcula por medio de la ecuación:

Pprom = γ (h/2)

Por lo tanto tenemos:

FR = γ (h/2) A

El centro de presión está en el centroide del triángulo de

distribución de la presión, a un tercio de la distancia desde

el fondo de la pared. En ese punto, la fuerza resultante FR

actúa en forma perpendicular a la pared.

En la figura el fluido es gasolina (sg = 0.68) y su profundidad total es de 12

pies. La pared tiene 40 pies de ancho. Calcule la magnitud de la fuerza

resultante sobre la pared y la ubicación del centro de presión.



La figura muestra una presa de 30.5 m de ancho que contiene agua dulce

con un tirante de 8 m. la cortina de la presa está inclinada con un ángulo θ

de 60°. Calcule la magnitud de la fuerza resultante sobre la presa, así como

la localización del centro de presión.





1) Identifique el punto en que el ángulo de inclinación del área de interés

intercepta el nivel de la superficie libre del fluido. Esto tal vez requiera que

se extienda de la superficie inclinada o la línea de la superficie del fluido. Se

denominará punto S.

2) Localice el centroide del área, a partir de su geometría.

3) Determine hc como la distancia vertical entre el nivel de la superficie libre y

el centroide del área.

4) Determine Lc como la distancia inclinada del nivel de la superficie libre al

centroide del área. Ésta es la distancia S al centroide. Observe que hc y Lc

están relacionadas por la ecuación

hc = Lc∙senθ

5) Calcule el área total A sobre la que va a determinarse la fuerza.

6) Calcule la fuerza resultante mediante la ecuación:

FR=γ hc A

7) Calcule el momento de inercia del área respecto de su eje centroidal Ic

8) Calcule la ubicación del centro de presión con la ecuación:

Lp=Lc+IcLc A

El tanque ilustrado en la figura contiene un aceite lubricante con s.g. 0.91.

En su pared inclinada (θ=60°) se coloca una compuerta rectangular con

dimensiones B = 4 pies y H = 2 pies. El centroide de la compuerta se

encuentra a una profundidad de 5 pies de la superficie del aceite. Calcule

(a) la magnitud de la fuerza resultante FR sobre la compuerta y (b) la

ubicación del centro de presión.



Un método conveniente maneja el concepto carga piezometrica, donde la

presión real sobre el fluido pa se convierte en una profundidad equivalente

de dicho fluido ha, lo cual crearía la misma presión.

ha = pa/γ

Profundidad equivalente he

he = h + ha

En el ejemplo

hce = ha + hc



El mismo planteamiento del ejemplo 3-4, considerando que el tanque de la

figura está sellado en su parte superior, y que hay una presión de 1.50 psig

sobre el aceite.



V. FLOTABILIDAD Y ESTABILIDAD

V.1. Ejercicio de repaso

El tanque ilustrado en la figura contiene un aceite lubricante

con s.g. 0.91. En su pared inclinada (θ=60°) se coloca una

compuerta rectangular con dimensiones B = 4 pies y H = 2

pies. El centroide de la compuerta se encuentra a una

profundidad de 5 pies de la superficie del aceite. Calcule (a) la

magnitud de la fuerza resultante FR sobre la compuerta y (b) la

ubicación del centro de presión.



Un automóvil pesado se sumergió en un lago por accidente y

quedó sobre sus ruedas. La puerta mide 1.2 m de altura y 1 m

de ancho, y el borde superior de la misma está 8 m abajo de

la superficie libre del agua.

Determine la fuerza hidrostática sobre la puerta y la ubicación

del centro de presión, y determine si el conductor puede abrir

la puerta.



V.2. Flotabilidad

Un cuerpo en un fluido, ya sea que flote o esté sumergido,

experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del fluido que

desplaza.

La fuerza de flotación actúa en dirección vertical hacia arriba a

través del centroide del volumen desplazado, y se define en forma

matemática por medio del principio de Arquímedes.

Fb=γf ∙V d

Dónde:

Fb = Fuerza de flotación

γf = Peso específico del fluido

Vd = Volumen desplazado del fluido

V.2.1. Ejemplo

Un cubo con aristas que miden 0.50 m está hecho de bronce y

tiene un peso específico de 86.9 kN/m3. Determine la magnitud



de la fuerza que se requiere para mantener al cubo en equilibrio

completamente sumergido

(a) en agua y

(b) en mercurio.

La gravedad específica del mercurio es 13.54

V.3. Estabilidad de Cuerpos Sumergidos

La condición de estabilidad para los cuerpos sumergidos por

completo en un fluido es que su centro de gravedad (G) esté por

debajo de su centro de flotabilidad (B)

V.4. Estabilidad de Cuerpos Flotantes



Un cuerpo flotante es estable si el cuerpo es pesado en el fondo y

en consecuencia el centro de gravedad G se encuentra sobre el

centroide B del cuerpo, o si el Metacentro M se encuentra sobre

el punto G. Sin embargo, el cuerpo se vuelve inestable si el punto

M se encuentra bajo el punto G.

V.4.1. Ejemplo

Considere un bloque cúbico grande de hielo que flota en el

mar. Las gravedades específicas del hielo y del agua de mar

son 0.92 y 1.025, respectivamente. Si una parte de 10 cm de

alto del bloque de hielo se extiende por encima de la superficie

del agua, determine la altura del bloque de hielo por abajo de

la superficie.



V.4.2. Ejemplo

El cilindro que se muestra está hecho de un material uniforme.

¿Cuál es su peso específico?

Si el cilindro se coloca en agua dulce a 95°C. ¿Cuánto de su

altura quedaría fuera de la superficie?

V.4.3. Ejemplo

La figura muestra una barcaza fluvial utilizada para transportar

materiales a granel. Suponga que el centro de gravedad de la

barcaza se ubica en su centroide y que esta flota con 8.00 pies



sumergidos. Determine el ancho mínimo que garantizaría su

estabilidad en agua marina.

Suponga que agregamos carbón triturado a la barcaza de modo

que esta se sumerge a una profundidad de 16.0 pies y su centro

de gravedad se eleva a 13.50 pies del fondo de la embarcación.

Determine el ancho mínimo para lograr la estabilidad

V.4.4. Ejemplo



La figura ilustra el casco de una barcaza que, cuando está cargada por

completo, pesa 150 kN. Las figuras (b) a (d) muestran las vistas superior,

frontal y lateral de la embarcación, respectivamente. Observe la ubicación

del centro de gravedad cg. Determine si el bote es estable en agua dulce.


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