Libro Tomo I

FORMULACIÓN DE PROYECTOS DE INVERSIÓN ING. M.B.A. ARMENIO F. GALÍNDEZ ORÉ

UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA

FORMULACIÓN DE PROYECTOS DE INVERSIÓN

AUTOR: ING. M. A. ARMENIO F. GALÍNDEZ ORÉ

LA MOLINA, FEBRERO 2004


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INDICE

INDICE ............................................................................................ 1

AGRADECIMIENTO ............................................................................................ 3

PREFACIO ............................................................................................ 4

CAPITULO I ............................................................................................ 5

1.1 Conceptos Básicos para la Formulación de Proyectos ............................................................. 5

1.2 Estudio de Mercado ............................................................................................ 8

Definición de Mercado ............................................................................................ 9

Tipos de Mercado .......................................................................................... 10

Delimitación del Área de Mercado ................................................................................. 13

El Producto en el Mercado .......................................................................................... 15

Estudio de la Demanda .......................................................................................... 16

Factores que Afectan la Demanda .................................................................................. 18

Elasticidad de la Demanda .......................................................................................... 21

Relación y Propiedades del Coeficiente de Elasticidad ................................................... 34

Análisis de la Demanda Histórica y Presente .................................................................. 35

Métodos para Determinar la Demanda Futura ............................................................... 39

Clases de Modelos y Ecuaciones Econométricas ............................................................ 41

Estimación de Proyecciones por Medio del Coeficiente de Elasticidad .......................... 45

Elasticidad en Regresión Múltiple ................................................................................... 47

Relación entre el Ingreso Marginal y la Elasticidad-Precio ............................................. 50

Problemas Resueltos .......................................................................................... 52

Ejercicios Resueltos .......................................................................................... 69

La Oferta .......................................................................................... 72

Factores Determinantes de la Oferta .............................................................................. 73

Factores que Desplazan las curvas de la Oferta y la Demanda ....................................... 75

Análisis de la Comercialización ....................................................................................... 76

Problemas Propuestos .......................................................................................... 77

CAPITULO II .......................................................................................... 81

TAMAÑO Y LOCALIZACION .......................................................................................... 81

2.1 Tamaño .......................................................................................... 81


2

Factores Limitantes o Acondicionantes del Tamaño .................................................................. 81

Optimización del Tamaño .......................................................................................... 85

Costos Fijos, Costos Variables y Punto de Equilibrio ................................................................... 90

Análisis del Punto de Equilibrio .......................................................................................... 94

Costos de Transferencia .......................................................................................... 99

Ubicación en el Mercado ........................................................................................ 101

Costos de Elaboración o Fabricación ........................................................................................ 102

Arrendamiento de Tierras ........................................................................................ 103

Incidencia de la Demanda ........................................................................................ 104

Técnicas de Localización ........................................................................................ 106

Técnicas Cuantitativas o Analíticas ........................................................................................ 106

Modelo de Programación Lineal Binaria Entera Mixta ............................................................. 113

Análisis Subjetivo para la Localización ....................................................................................... 119

CAPITULO III ........................................................................................ 126

Ingeniería del Proyecto ........................................................................................ 126

CAPITULO IV ........................................................................................ 141

Organización y Administración ........................................................................................ 141

APENDICE ........................................................................................ 149

Técnicas de Investigación de Mercados ..................................................................................... 149

Técnicas Adicionales de Pronóstico de Demanda y Oferta ........................................................ 152

Problemas Propuestos ........................................................................................ 160

BIBLIOGRAFIA ........................................................................................ 166


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AGRADECIMIENTO Deseo expresar mi agradecimiento a la Universidad Nacional Agraria la Molina , donde se

realizó gran parte del trabajo, a la Escuela de Administración para graduados (ESAN) donde

tuve la oportunidad de profundizar y ampliar mis estudios afines al tema, al Ing.M.Sc. Luis K.

Maezono Yamashita por sus valiosas orientaciones y apoyo moral durante mi vida profesional;

y de manera muy especial, al Sr. Darío Matsufuji Fukunaga, por su apoyo invalorable y

desinteresado, durante mis estudios en ESAN.


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PREFACIO

La presente publicación el corresponde a la primera parte del apasionante mundo del desarrollo de

proyectos de inversión, que comprende la Formulación De Proyectos de Inversión, concebida para

contribuir de manera más sistemática y coherente en su preparación. El siguiente libro referido a

los conceptos de presupuesto de capital y la evaluación de proyectos de inversión, se encuentra en

proceso de redacción.

Las técnicas utilizadas en la preparación y evaluación de proyectos están en continuo cambio y

progresando con rapidez, gracias al aporte de las diferentes disciplinas que intervienen en su

aplicación, principalmente: La investigación operativa, la estadística, la economía y la administración

financiera.

Se ha concebido el texto para que sea utilizado en los cursos de preparación y evaluación de

proyectos de nivel graduado o de especialización. Se ha priorizado temas de análisis teóricos de

los diferentes niveles de decisión, más que los aspectos meramente descriptivos de los temas y la

práctica empresaria. Por lo demás, la obra incluye los elementos necesarios para la comprensión.

Su alcance es amplio y abarca todos los aspectos fundamentales de la preparación y niveles de

decisión económica y financiera como: estudio de mercado, tamaño, localización, ingeniería de

proyecto y evaluación económica y financiera.

Se ha tratado en todo momento que los conceptos sean los más precisos y se muestre su

aplicabilidad en la formulación de proyectos de inversión; así mismo, se han elaborado muchas

técnicas para auxiliar a los especialistas en la formulación de proyectos. Algunas de ellas son mucho

más que simples reglas que deben recordarse. Otras se basan en procedimientos matemáticos de

cierta complejidad. Es imposible dominar todas las técnicas aplicables, pero acostumbrarse a su uso

constituye un legítimo y valioso objetivo. Si las batallas libradas para formular adecuadamente un

proyecto, se ganan conociendo las armas disponibles, entonces este libro es un arsenal importante

para tal propósito.

Los temas y las técnicas que se incluyen en esta obra, constituyen una introducción básica a los

conceptos utilizados en la formulación o preparación de proyectos de inversión. Recoge, además, los

conceptos de otros autores que han contribuido en el desarrollo y administración de proyectos.

La forma de presentación de los temas y su aplicación se basan en ciertos casos, en mi

experiencia profesional a lo largo y ancho del territorio nacional, desde el punto de vista de un

ingeniero y no propiamente de un economista, sin que esto signifique competir profesionalmente

con ellos. Más bien es, con la intención de ampliar los conceptos que enriquezcan el conocimiento

sobre el tema.


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CAPITULO I

1.1 CONCEPTOS BASICOS PARA LA FORMULACIÓN DE PROYEC TOS

EL CONCEPTO DE PROYECTO.- Un proyecto es una unidad de actividad de cualquier naturaleza

que nace de una idea, con la finalidad de generar beneficios futuros, haciendo uso y/o

consumiendo factores de producción relativamente escasos o al menos limitados (terreno,

edificaciones, maquinaria, equipos, instalaciones, tecnología, mano de obra calificada, etc).

ETAPAS NECESARIAS PARA LA REALIZACIÓN DE UN PROYECT O

Cualquier proyecto de inversión consta de tres fases, las cuales siguen un orden secuencial en el

tiempo, aunque los tiempos de inicio y de término de las fases, podrían en algunos casos

especiales estar superpuestas, de acuerdo al nivel de seguridad y exigencias.

De esta manera, se puede identificar tres fases o etapas:

a) Fase de Pre-Inversión

b) Fase de Inversión

c) Fase de Operación

FASE DE PRE-INVERSIÓN

En esta fase se elabora el estudio del proyecto, que consiste en la Formulación y Evaluación del

proyecto, determinándose la viabilidad técnica y económica del proyecto, y por consiguiente la

decisión de invertir o no invertir en él.

� La Formulación del proyecto comprende todo lo referente al estudio de la viabilidad técnica,

comercial y legal, como paso previo a la evaluación económica y financiera o a la medición de

la rentabilidad.

� La Evaluación del proyecto consiste en determinar la viabilidad económica y financiera, es

decir trata de la medición de la rentabilidad.

Tanto la Formulación como la Evaluación pueden efectuarse a diferentes niveles de profundidad de

análisis, por lo que los requerimientos de información serán acordes a esos niveles de examen. La

principal causa de llevar adelante un proyecto por etapas es ir disminuyendo el nivel de

incertidumbre y a la vez incurrir en costos de manera gradual y cierto nivel de garantía que

justifiquen su desembolso. Es de suponer que los primeros estudios son de menor costo y muy


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alejado de la realidad, por lo mismo que sus resultados sólo se basan en datos secundarios y muy

generales. A medida que se profundicen los estudios, sus costos se irán incrementando y

contrariamente el nivel de incertidumbre o riesgo de fracaso irá decreciendo. Es posible que un

inversionista decida pasar de un simple estudio preliminar a un estudio definitivo con mucho mayor

costo o incluso a ejecutar el proyecto, pero el riesgo de fracasar e incurrir en costos hundidos o no

recuperables sería muy alto.

De esta manera se ha hecho común entre los proyectistas identificar cuatro niveles de

aproximación:

� Identificación de la Idea: Es la etapa inicial, donde el protagonista principal es el inversor,

quien con ayuda de sus asesores identifica la posibilidad de iniciar un negocio, resolver una

necesidad no satisfecha, planteando alternativas básicas de solución.

� Nivel Preliminar: Corresponde a la elaboración del perfil del proyecto, definiendo las posibles

necesidades que cubrirá el proyecto, el tamaño y mercado, disponibilidad de insumos,

tecnología, monto de la inversión y marco institucional; de manera global y sin muchas

precisiones, a base de informaciones secundarias, datos estadísticos y comportamientos de

ciertas variables del mercado (oferta y demanda). Así por ejemplo, el análisis de mercado del

cemento, en la etapa de estudio preliminar, comprenderá la revisión de datos sobre consumo y

oferta, esta última por origen nacional e importado, y permitirá obtener una primera conclusión

sobre la suficiencia o insuficiencia de la oferta nacional actual. Es posible que este mismo

análisis permita estimar también – aún a nivel preliminar– ciertos tamaños (volúmenes de

producción) aceptables; sin embargo, la falta de información sobre este punto no justificaría la

no continuación del siguiente estudio que es la de pre-factibilidad.

En cuanto a la disponibilidad de insumos , por ejemplo continuando con el caso del cemento,

se debe tener idea de por lo menos la cantidad estimada de yacimientos de caliza que se

posee en banco para su posterior explotación como materia prima. El conocimiento de estos

yacimientos no precisa ir más allá de su existencia, ubicación geográfica, cubicación estimada,

y estado de explotación. En cierta medida, el estudio de la disponibilidad del insumo, prepara

los antecedentes primarios y las preguntas que deben responderse con los estudios

posteriores de localización del proyecto, análisis que no debe llevarse a cabo en esta etapa.

Respecto a la tecnología, debe limitarse a considerar los antecedentes para determinar el nivel

tecnológico nacional y la accesibilidad de tecnologías importadas frente al tipo de bien que se

desea producir. En muchos casos podría señalarse las metodologías tecnológicas disponibles


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incluyendo las nacionales y de ser necesarias las adaptaciones que serían posibles con cierto

nivel de garantía.

El monto de la inversión y la capacidad financiera del inversor, es otro aspecto que debe

considerarse en esta etapa, de manera que se pueda ir estimando a un nivel básico las

posibilidades de financiamiento o hasta qué monto de inversión sería posible ejecutar el

proyecto.

Finalmente, es necesario tener conocimiento sobre el marco legal y de política institucional en

el cual se desarrollará el proyecto, incluyendo los aspectos de saneamiento territorial si el caso

amerita o delinear los aspectos operativos dentro del marco legal que sea permisible por el

Estado.

� Nivel de Pre-Factibilidad: Concluida el estudio anterior, el inversor requiere una mayor

profundidad de estudio que le permita ir respondiendo las preguntas que se van formulando en

el transcurso de las investigaciones. Empero el inversor requiere tener un nivel de

aproximación al comportamiento real del proyecto cuando éste se encuentre en operación y a

la vez tener una estimación del grado de rentabilidad que le va a proporcionar. Es así que,

decide continuar con la siguiente fase. Es imprescindible que se vaya profundizando los

estudios con mucha cautela y garantía, de manera que no irroguen mayores costos sin antes

saber el grado de rentabilidad a dicha profundidad de estudio, ya que podría a este nivel

demostrarse la no-rentabilidad del proyecto, dejando de ocasionar mayores costos y por ende

perder mucho dinero. De haberse tomado la decisión de pasar directamente a la siguiente

fase o de haberlo llevado a su ejecución sin las fases previas de estudio, existirá una mayor

incertidumbre y por lo tanto una mayor probabilidad de fracaso.

En esta fase, se profundiza la investigación sobre la base de encuestas preliminares. Se busca

definir con cierta aproximación las principales variables que afectarán al proyecto en el

mercado tales como el precio, el producto en sí, su distribución y promoción; como también, las

alternativas de tamaño y tecnologías de producción y alternativas de localización. Asimismo, se

estiman en términos generales las inversiones probables, la capacidad financiera de los

inversionistas, los costos de operación y los ingresos que generará el proyecto, para finalmente

estimar el nivel de rentabilidad económica y financiera que ofrece el proyecto.

� Nivel de Factibilidad: Esta etapa, representa la fase final del estudio de Pre-Inversión,

elaborado basado en informaciones primarias (estudio de mercado a base encuestas) o

investigaciones recientes, la determinación del tamaño y la localización a base de un análisis

de optimización, los estudios de ingeniería de proyecto con cierto nivel de detalle. El análisis


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económico y financiero debe basarse en cálculos minuciosos de los flujos relevantes de la

inversión, los ingresos y los egresos, que sustenten la estimación de la rentabilidad del

proyecto con niveles altos de seguridad, para lo cual será necesario realizar estimaciones de

flujos en diversos escenarios y sus efectos en su rentabilidad (análisis de sensibilidad).

FASE DE INVERSIÓN

Corresponde a la etapa que se inicia con los estudios definitivos como los referidos al estudio de

mecánica de suelos de los terrenos, exploraciones profundas en yacimientos mineros para

garantizar la presencia del volumen mínimo rentable, los diseños a nivel constructivo de las

edificaciones que comprende todos los referidos a la parte estructural, arquitectónico y de

instalaciones, localización definitiva a nivel macro y micro, obras de arte y complementarias,

saneamiento territorial, adquisición de maquinaria y equipos, pruebas de operación, capacitación

de personal, puesta en marcha, etc. Es previsible que los costos de estas actividades puedan

superar las expectativas previstas, debido a los requerimientos de exactitud, seguridad y nivel de

confianza.

FASE DE OPERACIÓN

Luego de las pruebas pertinentes de funcionamiento y puesta en marcha, se inicia la fase de

operación. Asumiendo el mando de la administración de toda la planta o empresa, el personal

seleccionado y entrenado para tal fin, bajo ciertas normas, funciones y responsabilidades

asignadas.

1.2 ESTUDIO DE MERCADO

CONCEPTOS GENERALES

El estudio del mercado, viene a ser la fase determinante para conocer diversos aspectos sobre el

entorno en el cual se desarrollará una empresa o proyecto; así como la interdependencia con los

agentes económicos que nos van a permitir decidir sobre: ¿Qué producir?, ¿A qué precio vender?,

¿Para qué mercado producir?, ¿Dónde producir?, ¿Qué tamaño de planta instalar?, ¿Qué tecnología

utilizar?, ¿Cómo será el comportamiento futuro del mercado?, ¿Quiénes serán nuestros

competidores, y qué niveles de ventas y producción tienen?, ¿Qué sistemas de comercialización

serán las adecuadas?, ¿Qué gustos y preferencias prevalecen en el mercado?, ¿Qué bienes son

complementarios y sustitutos?, etc.


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Para la ejecución de cualquier proyecto de inversión, es necesario tener por lo menos una idea

aproximada del tamaño del mercado, donde se desarrolle el proyecto. La experiencia ha demostrado

que muchos proyectos tuvieron que abandonarse, debido a que el mercado no correspondía a la

naturaleza y característica del proyecto; o simplemente, porque no se hizo predicción ni

auscultamiento, alguno del mercado.

Entender el concepto de mercado de la manera más amplia, es ubicar a la empresa, en un ambiente

heterogéneo; y en un contexto turbulento, competitivo y cambiante. En el cual, tendrá que existir,

desarrollarse y al que deberá adaptarse si desea mantenerse en el mercado. Donde demandantes y

oferentes bajo ciertas reglas y normas intercambian sus correspondientes ventajas comparativas, de

bienes y servicios; vía precios, que es la base de la asignación de recursos y distribución de la

riqueza. En el cual, tratan todos de maximizar sus beneficios, en un equilibrio dinámico.

La investigación de mercado se efectúa haciendo uso de un conjunto de técnicas, útiles para obtener

información acerca del medio ambiente de la empresa y pronosticar las tendencias futuras, de

manera que ésta pueda reaccionar positivamente ante los cambios de manera eficiente y oportuna.

El objetivo fundamental del estudio de mercado, es que a través de éste, se pueda contestar con

cierto nivel de precisión las siguientes interrogantes:

1. ¿Cuál es el tamaño de mercado y su tasa de crecimiento?, ¿Qué gustos y preferencias

imperan en él, y cuál es el nivel de ingreso de los demandantes?.

2. ¿En qué mercado geográfico (local, regional, nacional o internacional) espera competir la

empresa y, de acuerdo con esto, cuál es la base de su política para distribuir y comercializar

el producto?, ¿A qué segmento del mercado se dirigirá? y ¿Quiénes serán los competido-

res?.

3. ¿Cuál es el volumen y el precio de la producción que la empresa espera vender en los

próximos años, en función de las características del mercado y los cambios posibles que

pueden suceder en éste? y ¿cuál es el comportamiento de la demanda ante variaciones del

precio y del nivel de ingreso?.

DEFINICION DE MERCADO

El término “mercado” en sentido amplio, se considera a un espacio determinado pero sin fronteras

definidas, en el cual se desarrollan un conjunto de transacciones a base de una serie de reglas


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propias de funcionamiento, entre quienes demandan y quienes ofrecen bienes y/o servicios.

Comúnmente se conoce como mercado al espacio en el que hay vendedores ofreciendo productos y

compradores demandándolo. Intercambian a base de sus correspondientes ventajas comparativas y

buscando constantemente una satisfacción plena a un determinado valor de intercambio pactado por

ambos.

TIPOS DE MERCADO

Desde el punto de vista teórico se puede definir dos extremos: mercado de economía privada o

capitalista (de competencia perfecta e imperfecta), y mercado de economía planificada.

� MERCADO DE ECONOMÍA PRIVADA O CAPITALISTA: Se caracteriza por la propiedad privada

sobre los medios de producción, donde se desarrolla la competencia a base del objetivo de

maximizar utilidades tanto de individuos como de las instituciones o empresas. Otra de las

características es que la producción de bienes y servicios es de tipo social pero la distribución

de las utilidades es privada donde los dueños de los medios de producción obtienen los

mayores beneficios vía la plusvalía.

• Mercado de Competencia Perfecta: La competencia perfecta, supone que el consumidor

está en condiciones de comprar todo lo que desee, sujeto a su disponibilidad presupuestal. A

base de una valorización subjetiva de sus gustos y preferencias, asignándole un valor de

transacción que compara con el precio existente en el mercado; y que este precio, concuerde

con sus expectativas de intercambio (demandante marginal), tratando siempre de obtener

una utilidad marginal positiva por cada compra que realice, para maximizar su satisfacción.

Por el lado de la oferta, supone que cada productor, pueda vender toda su producción a un

precio que satisfaga sus expectativas de utilidad, mediante el hecho de vender (oferente

marginal). Es decir, obtener una utilidad incremental por cada unidad adicional vendida. Por

lo expuesto, quienes fijan los precios de equilibrio en el mercado son, los demandantes

marginales y los oferentes marginales, dentro de un movimiento y contexto competitivo. Los

requisitos que permiten al mercado tener el carácter de perfecto, son los siguientes:

a. Que existan innumerables competidores.

b. Demandantes y proveedores toman el precio como dado. Es decir cada uno de los agentes

económicos, son tan pequeños, en relación con el mercado total, que ninguno puede ejercer una

influencia perceptible sobre el precio. Sin embargo, lo principal no es el supuesto de un gran

número de pequeños agentes económicos, sino el supuesto de que cada agente económico actúa


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como si los precios estuviesen dados.

c. Que siempre exista libertad de que ingrese un nuevo competidor o salga del mercado

de manera libre (tenga flexibilidad). No hay racionamiento de capital.

d. Las características de un producto de cualquier vendedor, debe ser idéntico al de

cualquier otro. Es decir, no debe existir diferencia alguna entre los mismos productos

que expenden los oferentes en el mercado; para que, los demandantes se muestren

indiferentes en cuanto a la empresa o vendedor a las que adquieren. Es preciso

señalar que como producto se refiere tanto a bienes como a servicios. En cuanto a

servicios, la identidad debe cumplirse también en todos sus términos; por ejemplo el

servicio de transporte entre un punto y otro o rutas dentro de una ciudad, es

considerado un producto determinado y por lo tanto, para que se cumpla la libre

competencia deberá existir el libre ingreso (cantidad) de transportistas en cada ruta.

e. Que haya conocimiento perfecto del mercado, esto significa que los compradores

deben estar adecuadamente bien informados sobre las propiedades y características

de todos los productos que se ofrecen en el mercado; así como, tengan las mismas

facilidades de compra.

f. Tanto el factor trabajo, como el factor capital puedan desplazarse libremente de una

industria a otra. (No hay restricciones en uso de capitales).

g. No hay intervención alguna por parte de agentes externos a los demandantes y

oferentes, refiriéndonos con esto a intervenciones como el estado u otros grupos

privados de comportamientos hegemónicos que trastocan el libre juego de la oferta y la

demanda.

• Mercado de Competencia Imperfecta: Es aquél mercado que mantiene ciertas reglas

básicas del mercado de competencia perfecta pero afectado por algunas decisiones de

política económica, principalmente del estado como: aplicación de impuestos, aranceles,

sobre tasas, precios regulados, subsidios, importaciones restringidas, etc.; y por actitudes

hegemónicas por parte sector privado como la existencia de mercado monopólico,

monopsónico, oligopólico, y oligopsónico.

La intervención estatal se manifiesta en tres campos: el control de las condiciones de

intercambio, mediante leyes antimonopolístas o antitrust; el del control de los precios

mediante la aplicación de sobre tasas a la importación, obligando a producir determinados


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bienes o gravando otros considerados innecesarios; finalmente el de la orientación global,

mediante planes o programas indicativos o vinculantes.

A continuación se definen algunos de los mercados señalados líneas arriba.

a) Mercado Monopólico Puro: Es aquella situación en la que una sola empresa

es proveedora de un determinado producto, al mercado. En consecuencia, fija

el precio al que sus productos se venderán. Claro está que el monopolista

determina el precio en función a la capacidad adquisitiva de los demandantes,

considerándose óptimo cuando el costo marginal es igual al ingreso marginal.

b) Mercado Monopsónico: Se denomina así cuando existe una sola empresa com-

pradora de un determinado producto y un número indeterminado de productores. El

precio es fijado predominantemente por la empresa compradora, obligando a los

proveedores aceptarlo, de lo contrario los productores estarían en riesgo de perder la

totalidad de su producción, debido a que no tienen capacidad de almacenamiento y de

transformación. Una aproximación a este caso es el mercado de leche evaporada,

producida por la Empresa Leche Gloria en el departamento de Arequipa (Perú).

c) Mercado Oligopólico y Oligopsónico: El comportamiento y características de estos

mercados son similares a los señalados anteriormente. Se dice mercado oligopólico

cuando pocas empresas son las abastecedoras de un determinado producto cuya

demanda es relativamente grande en el mercado. Mientras que el mercado

oligopsónico es cuando existen pocos compradores para un número relativamente

grande de proveedores o productores de bienes intermedios.

� MERCADO DE ECONOMÍA PLANIFICADA:

En una economía planificada la oferta está determinada por un Plan, que toma como base las

necesidades primarias y secundarias de la población. Es decir, a través del Plan se plantea:

¿cuánto producir?, ¿qué producir?, y ¿a qué precio se debe vender?. Cabe señalar que la

demanda es establecida sobre estándares de consumo, a base del probable crecimiento de la

población; no teniendo casi ninguna importancia, los gustos y preferencias del consumidor.

Por otra parte, cabe señalar que el mercado de competencia no desaparece en la economía

socialista, sino que coexiste junto con la planificación, pero distorsionada, debido a la

subsistencia de la pequeña propiedad (agraria o mercantil); o bien porque se consideran


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necesarios en ciertos sectores de la producción.

Si bien es cierto que, el principio sobre la cual se desarrolla el sistema socialista es: “A cada

quién según su trabajo y de cada quién según su cap acidad” , éste principio jamás pudo

llevarse a cabo en esas economías; siendo una de las principales razones de su fracaso.

Empero, este principio está siendo aplicado de manera continua y eficiente por empresas líderes

y competitivas de nivel mundial. También fue la base del nacimiento de la estrategia de la

Administración por Objetivos y Resultados (AOR) y posteriormente el nacimiento de la

Calidad Total , que no es otra cosa que la filosofía de comportamiento empresarial hacia la

satisfacción plena del cliente . Aunque últimamente ha aparecido una metodología que se

utiliza para la gestión de la estrategia que es el Balanced Scorecard (BSC) , cuya base es la

aplicación balanceada de los aspectos financieros, atención al cliente, sistematización de los

procesos internos, aprendizaje y crecimiento. Empero el BSC, no se puede desarrollar sin antes

haberse implementado o desarrollado la AOR.

DELIMITACION DEL AREA DEL MERCADO

El conocimiento de cómo se distribuye los consumidores en una área geográfica determinada, influirá

tanto en la delimitación del área en estudio y en la cuantía de la demanda; así como, en la

localización de la empresa.

Para efecto del análisis del mercado se debe identificar las áreas geográficas más significativas sin

dejar de lado la posibilidad de exportar a otros países. De esta manera podemos considerar la

delimitación del área geográfica del mercado en dos niveles: mercado interno (local, regional y

nacional) y mercado externo.

Área de Mercado Interno: Los estudios del mercado pueden referirse a tres niveles geográficos:

local, regional, y nacional. El Mercado Local se refiere al ámbito donde se ubicará el proyecto y su

radio de acción está limitado como máximo al espacio distrital, provincial o departamental. El

Mercado Regional tiene una cobertura mayor, generalmente abarca más de una delimitación

política departamental, supeditado ésta a las facilidades de comunicación y accesibilidad. Mercado

Nacional se refiere a las transacciones comerciales que se desarrollan dentro del territorio de un

país, incluyendo las importaciones.

La delimitación específica de las áreas geográficas para el mercado interno, se debe determinar

teniendo en cuenta las siguientes consideraciones:


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a. Hábitos de consumo del producto en el ámbito local, regional o nacional

.

b. Importancia relativa en las proyecciones de política nacional para el desarrollo socio-económico.

c. Ubicación de centros de producción de productos similares sustitutos y/o complementarios.

d. Situación actual y futura de la infraestructura vial. Interconexiones directas entre las áreas de

producción y mercado.

e. Áreas potenciales de desarrollo económico.

f. Segmentación del mercado, densidad poblacional e ingreso per cápita

Área del Mercado Externo: Los mercados externos son de gran importancia tanto para los países

desarrollados como para los países en vía de desarrollo siendo de mayor importancia para éstos

últimos. La razón es que sus mercados internos son muy pequeños, resultante de esto es que la

producción interna no es absorbida en su totalidad. Quedando excedentes que en muchos casos

son considerables, las que deben ser orientadas a los mercados internacionales. Al respecto se

debe señalar que, por falta de una sistematización en la comercialización, incluido el transporte; la

comercialización en muchos países es muy deficiente, ocasionándose cuantiosas pérdidas. Por lo

que, se hace necesario tomar medidas correctivas, en cuanto a políticas de desarrollo y

estrategias de comercialización.

Se debe tomar en cuenta la posibilidad de exportar productos en la que se tengan ventajas

comparativas y llevarlas a un nivel de competitividad, sostenible en el tiempo.

A veces será necesario además de delimitar el área geográfica del mercado externo, identificar las

oportunidades y períodos en las que se maximizarán las utilidades, llamadas a éstos “ventanas o

nichos de comercialización” ; tal es el caso, de la exportación de vid peruano en épocas que los

exportadores Chilenos no pueden cubrir el mercado externo debido a la estacionalidad del cultivo y

a la ventaja comparativa, que posee nuestra costa peruana, en cuanto a suelo y clima.

Para determinar el área de influencia del proyecto en el mercado internacional, se puede

considerar los factores que inciden en la exportación e importación en los países materia de

análisis con respecto a los productos similares que se prevé producir en el proyecto.


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El agrupamiento por zonas económicas permite realizar enfoques integrales, especialmente en la

actualidad cuando se va orientando hacia una economía de mercado globalizado. De esta manera

se van rompiendo las fronteras comerciales de espacios pequeños para dar paso a fronteras más

amplias de acuerdos multilaterales en lo que respecta a la comercialización.

Área del Mercado para el Proyecto: El mercado para el proyecto puede abarcar cualquiera de los

ámbitos señalados anteriormente incluyendo la conjunción de ellos. La delimitación del área del

proyecto determinará en parte la estrategia de comercialización.

EL PRODUCTO EN EL MERCADO

Uno de los aspectos importantes para competir en el mercado es el conocimiento real del producto

que se ofrecerá en el mercado. Sólo de esta manera de sabrá si el producto podrá satisfacer

plenamente las exigencias y expectativas de los demandantes; y de acuerdo a ello plantear los

cambios que han de efectuarse en el producto antes de lanzarlo al mercado.

DEFINICIÓN DEL PRODUCTO

El producto debe ser definido desde varios puntos de vista, los cuales deben ser adecuadamente

establecidos, para obtener una precisa definición y descripción del producto.

La mayoría de las preferencias y requisitos relativos a un producto pueden agruparse en los

siguientes puntos de vista:

Color.- En muchos bienes de consumo y en determinados mercados, el color puede ser

determinante; por ejemplo los huevos de color rosado son preferibles a los de color blanco y

alcanzan precios más elevados que éstos; en otros países sucede lo contrario. Pero el aspecto de

color no se limita sólo al hecho de los gustos, sino también al de las preferencias donde los colores

pueden entrañar valores simbólicos y emocionales diversos en los distintos mercados. Además,

dentro de la escala básica de los valores, las preferencias (moda) por el color, pueden variar de un

año a otro, especialmente en cuanto a prendas de vestir y útiles de trabajo.

Sabor.- Es otro punto importante para los productos alimenticios. Hay segmentos de mercado que

prefieren productos salados, dulces, picantes, agrios, condimentados, etc. Cuyas cantidades de

producción reflejará en cierta medida la composición estructural de la demanda.


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Tamaño.- Este factor para ciertos productos es primordial. Para el caso de productos de

agroexportación, se ha comprobado la demanda creciente de frutas como la naranja, la palta y la

piña que los de tamaño pequeño son más preferidas con relación a las frutas de tamaño grande;

por lo mismo que acostumbran comer poco o combinar con otras frutas, de manera que utilizan

sólo las que van a consumir inmediatamente. De igual manera el tamaño es importante en otros

productos como enseres, equipos domésticos, equipos y maquinaria agrícola que se adecuan al

tamaño de parcelas que poseen los agricultores.

Diseño, uso y costumbre.- En este caso nos referimos más a las preferencias y modalidades de

forma y uso de los productos. Muchos productos son estacionales o de uso costumbrista, lo que

influirá en los diseños. También debe tenerse en cuenta las tendencias o el modo en que

probablemente cambiarán con el transcurso del tiempo.

Materiales.- Los requerimientos del mercado en cuanto a los materiales utilizados en la fabricación

de un producto, varían según sus requerimientos técnicos y las preferencias de los demandantes;

compatibles con facultades legales en cada país.

Características y Especificaciones Técnicas.- Todos los productos poseen determinadas

características y especificaciones técnicas que hacen variar las decisiones a los demandantes

como son: facilidad de conservación, fortaleza, durabilidad, resistencia al rozamiento y al calor,

impermeabilidad, dureza, flexibilidad, densidad, fragilidad, ductilidad, etc. Estas características,

pueden ser igualmente exigidas por un determinado comprador o demandante, a cambio de un

valor de mercado.

ESTUDIO DE LA DEMANDA

Es necesario tener presente que hay varios conceptos y categorías sobre la demanda. Desde el punto

de vista económico, siempre se parte del concepto de necesidad. La demanda existe siempre en

cuando se tenga una necesidad o expectativa no satisfecha, debido a que los recursos son escasos; y

por otro lado también, está la capacidad de compra del demandante, que depende directamente de su

nivel de ingreso.

Se deben distinguir las diferentes categorías de la demanda; como son: la demanda potencial (Dp),

demanda efectiva o real (DE), demanda insatisfecha (Di) y demanda para el proyecto (Dproy ).

La DDEEMMAANNDDAA PPOOTTEENNCCIIAALL está compuesta por el conjunto de necesidades, de la población

demandante, sin tener en cuenta las restricciones o limitaciones como: niveles de precio e ingreso,


17

calidad, nivel de información, etc. LLAA DDEEMMAANNDDAA EEFFEECCTTIIVVAA toma en cuenta las limitaciones

anteriormente señaladas, teniendo como factor principal el poder adquisitivo. LLAA DDEEMMAANNDDAA IINNSSAATTIISS--

FFEECCHHAA conceptualmente viene a ser la diferencia entre la DDEEMMAANNDDAA EEFFEECCTTIIVVAA menos la OOFFEERRTTAA

RREEAALL OO EEFFEECCTTIIVVAA; dicho de otro modo es la demanda que no ha sido satisfecha, a pesar de contar

con la capacidad de compra, ya sea por escasez del producto demandado, requerimiento como

complemento de otro producto o por no existir un producto que les satisfaga plenamente (gusto,

calidad y precio), que necesite ser sustituido. Es decir, que dentro de la demanda insatisfecha se

encuentran también aquellos que no habiendo sido satisfechos plenamente sus requerimientos o

preferencias, se encuentran en condiciones de sustituir por otra, que mejore su factor de utilidad; como

también se encuentran aquellos que requieren el producto nuevo o del proyecto para utilizarlo como

complemento de otro. La demanda para el proyecto se estima teniendo como base la demanda

insatisfecha.

Desde el punto de vista económico, la demanda se interpreta como la cantidad de un bien o servicio

que los consumidores necesitan y están en condiciones de adquirir a un precio determinado, cuyo

comportamiento sigue un principio fundamental de la economía: que la cantidad demandada varía

inversamente proporcional con el precio, cuando el ingreso, los precios de otros bienes y otras

variables permanecen constantes. A este último se denomina en economía, estar en condiciones de

“ceteris paribus” , el cual significa que la cantidad demandada, en este caso, sólo tiene al precio

como variable; manteniéndose constante los demás factores, durante un período señalado. El

objetivo principal en tal sentido, es determinar el comportamiento, estructura y cantidad de la

demanda para el producto del proyecto así como las tendencias de consumo para el futuro, ubicando

el horizonte del proyecto dentro de estos alcances.

Estimar la demanda del producto, resulta especialmente importante para una empresa, puesto que

les permite contar con un conjunto de informaciones para tomar las decisiones más apropiadas.

Cabe señalar que es difícil hallar datos precisos sobre la cantidad y comportamiento de la demanda,

especialmente cuando se desea estimar la demanda insatisfecha, debido a que intervienen diversos

factores muchas veces incontrolables y desconocidos; por esta razón, es imposible tener una idea

exacta sobre el comportamiento real de ésta. Empero, debe hacerse lo posible para obtener una

buena aproximación; ayuda en tal sentido, el hecho de tener seguridad y conocimiento sobre el

comportamiento de los factores relevantes, aunque debe tenerse en cuenta a cada paso si justifican

los costos incrementales de cada esfuerzo de investigación. De manera que, nos permita tener una

idea aproximada del comportamiento de la demanda y en consecuencia disminuir la incertidumbre y

riesgo de fracaso. Claro está que dependerá del tamaño del proyecto y la disponibilidad financiera,

además de otros factores limitantes.


18

FACTORES QUE AFECTAN A LA DEMANDA

Preguntémonos: ¿De qué factores o variables depende la cantidad de un bien determinado que un

consumidor (o grupo de consumidores) está dispuesto a comprar en el mercado?.

Trabajos econométricos y estadísticos han demostrado que las variaciones en las cantidades

totales consumidas de un sin número de productos de “consumo final” en una región o país pueden

explicarse significativamente por:

a. Cambios en el precio del bien en estudio (px)

b. Cambios en el nivel de ingreso disponible de la población (Y)

c. Cambios en la cantidad de la población (Pb)

d. Cambios en los precios de los bienes estrechamente relacionados con el bien que interesa:

sustitutos y complementarios (ps,pc).

e. Los gustos, preferencias y otras variables no cuantificables, que incluye el clima, zona

geográfica, costumbres, etc. (G).

También podría decirse que depende de las expectativas inflacionarias, respuesta que no está lejos

de la verdad cuando se vive en una economía inflacionaria y con recesión.

Mediante el empleo de una relación matemática, podemos escribir lo señalado anteriormente de la

siguiente manera:

Q = f(p x, Y, Pb, ps, pc, G) (1)

La ecuación (1) representa la función de demanda para un producto de consumo final representado

por Q. Una función de demanda, es una relación entre las cantidades demandadas y todas las

variables que afectan su comportamiento.

Siendo el principal factor el precio del bien (px), se puede representar a la curva de la demanda; sólo

en función de aquél. En tal sentido, la curva de demanda vendría a ser la relación funcional entre la

variable independiente como es el precio del producto; con la variable dependiente representado por

la cantidad demandada Q, dejando constantes todas aquellas otras variables a un determinado nivel

(Ceteris Paribus) , incluidos en la función de demanda indicada en (1), de manera que:

Q = f(p x, Yº, Pbº, psº, pcº, Gº) = g(p x) (2)


19

Donde g(p x) indica que el consumo del artículo Q es función solamente del precio del bien,

manteniendo constante el resto. Cualquier cambio en una u otra de las variables independientes, la

curva de demanda se desplazará hacia la derecha o hacia la izquierda según sea el caso. Este

desplazamiento de la curva de demanda se debe a las siguientes causas:

a. Variaciones en el nivel de ingreso de los demand antes y/o Expectativas: Se desplazará

hacia la derecha ante incrementos en el nivel de ingresos y hacia la izquierda ante

disminuciones del nivel de ingreso. Debe señalarse que el ingreso es uno de los más

relevantes para causar tal efecto. Por otro lado, también las expectativas de los demandantes

sobre los niveles de ingreso y los precios, desempeñan un papel en las decisiones actuales

relacionadas con sus compras.

b. Variación en el número de demandantes . Se desplazará hacia la derecha ante un

incremento del número de demandantes y hacia la izquierda ante una disminución del número

de demandantes.

c. Variación en el precio de un bien sustituto . Se desplazará hacia la derecha si el precio del

bien sustituto se incrementa, y se desplaza hacia la izquierda si el precio de dicho bien

disminuye.

d. Variación en el precio de uno de los bienes comp lementarios . Se desplaza hacia la

derecha cuando el precio de uno de los bienes complementarios disminuye, y se desplaza

hacia la izquierda ante un incremento del precio de un bien complementario.

e. Variación en el gusto y preferencia de los consu midores . Se desplaza hacia la derecha

cuando el cambio de los gustos y preferencias es a favor del bien; y se desplaza hacia la

izquierda cuando el cambio de los gustos y preferencias son desfavorables al bien.

Por otro lado, no debe confundirse “variación a través de la curva de la demanda” con

“variación de la demanda” . El primero se refiere al desplazamiento del punto (q,p) a lo largo de la

curva de la demanda; esto significa que, se mantienen constantes: el nivel de ingreso, los precios de

los bienes sustitutos y complementarios, nivel de gustos y preferencias, etc. Por lo que, la variación a

lo largo de la curva de la demanda obedece únicamente a la variación en los niveles de oferta. El

segundo, es decir, los cambios de la demanda se refieren a los desplazamientos de la curva de la

demanda, ya sea a la derecha (aumento) o a la izquierda (disminución) de la ubicación inicial. Por lo

tanto, no es lo mismo incremento (disminución) de la demanda, que incremento (disminución) de la

cantidad demandada; pues, los cambios en la cantidad demandada significan desplazamientos a


20

través de una misma curva. Por consiguiente se dirá que al bajar el precio, aumenta la cantidad

demandada (y no la demanda).

El procedimiento teórico del estudio de la demanda no siempre consiste en examinar todos los

factores económicos que afectan el comportamiento histórico de la demanda, sino sólo aquellos que

son relevantes; por ejemplo si se tiene la siguiente expresión de la cantidad demandada:

Q = - 400px + 3Y + 0.5Pb + 0.002ps - 0.35pc + 100

Se interpreta así; ante un incremento de una unidad monetaria en el precio, la cantidad demandada

disminuirá en 400 unidades ; recíprocamente, ante una disminución del precio en una unidad

monetaria, la cantidad demandada se incrementará en 400 unidades . Complementariamente, ante

un incremento de una unidad monetaria en el nivel de ingreso, la cantidad demandada se verá

incrementada en 3 unidades o ante un decremento en el nivel de ingreso de una unidad monetaria,

la cantidad demandada disminuirá en tres unidades. Así mismo, ante un incremento (decremento) del

precio del bien sustituto en una unidad monetaria, la demanda incrementará (disminuirá) en 0.002

unidades . De la misma manera, ante un incremento (decremento) del precio del bien complemen-

tario, la demanda se verá reducida (incrementada) en 0.35 unidades . Y por último, el coeficiente

independiente 100 representa la suma de los otros factores no relevantes considerados como

constantes y el error correspondiente de correlación. Se observa que podría no considerarse el factor

de precio del bien sustituto, debido a que el coeficiente de significación es muy baja; de ser así

pasaría a incrementar el coeficiente independiente o sumando 100.


21

ELASTICIDAD DE LA DEMANDA

La elasticidad en su concepto genérico, viene a ser un coeficiente que se interpreta como el

cambio porcentual de una variable dependiente de un producto; con respecto al cambio porcentual

de la variable considerada independiente, en el mismo periodo de tiempo. Matemáticamente se

desarrolla como sigue y su gráfico se muestra en la Fig.Nº1.1

Cabe mencionar que la elasticidad de la función de la demanda, adquiere especial importancia en la

predicción de los cambios esperados en el consumo y también en los cambios esperados de los

precios de los productos del proyecto.

Tipos de Elasticidad.- Existen diversidad de expresiones de elasticidad, dependiendo de la

relación entre variables que se desean analizar. Así, si la variable Y es la variable Cantidad

Demandada y X la variable Precio, se habla de la Elasticidad Precio de la Demanda; o si Y es la

variable Consumo y X representa la variable Ingreso, se habla de la elasticidad Ingreso del

Consumo o de la Demanda; o también si la variable X representa Consumo Global y la Variable Y

representa Consumo Específico de un bien o conjunto de bienes similares, se habla de Elasticidad

Gasto del Consumo Específico. Estas tres, son los conceptos más conocidos y utilizados. Sin

embargo, según las denominaciones de las variables puede hablarse de otros tipos distintos de

elasticidad, como por ejemplo elasticidad de la tributación al ingreso, elasticidad del ahorro al

producto ingreso o al tipo de cambio, etc.

Elasticidad Precio de la Demanda

Se define como el cambio porcentual de la cantidad demandada con respecto al cambio porcentual

del nivel de precio.

1X 2X

FIG.N° 1.1

1Y

2Y

Y

X

Y∆

X∆

1

1y

1

1y

YX

.XY

=

XX

YY

=

f(x) = Y

∆∆ε

ε∆

∆


22

Aplicando derivada, la elasticidad – precio de la demanda es:

xp

εεεε = -dQ/dP . P/Q

Denominado también Elasticidad Punto de la Demanda.

Se dice que la demanda es elástica si | εεεε |>1. Ocurre entonces que la cantidad demandada es muy

sensible a la variación del precio, porque una pequeña reducción de éste motiva un aumento

proporcional mayor de la cantidad demandada. En cambio, cuando | εεεε |<1 la demanda es inelástica,

el descenso del precio también produce aumento en la cantidad, pero en menor proporción; si | εεεε |=1,

se dice que la elasticidad es unitaria, indica que: P.Q = K (constante), donde K>0, y la función de la

demanda es una hipérbola equilátera, lo que significa que los cambios porcentuales del precio y la

cantidad demandada son exactamente iguales.

Medición Gráfica de la Elasticidad en un Punto:

Es posible representar gráficamente, la elasticidad - precio de la demanda en un punto dado de una

curva de demanda. Consideremos la Fig. Nº 1.2 donde la curva de demanda es dd° y el problema

consiste en determinar la elasticidad-precio de la demanda en el punto “T” , donde el precio es OP1 y

la cantidad demandada es OQ1.

p

q

d

°d

T

S

FO 1Q

1P

Fig.Nº1.2

QP

. PQ

- = P/PQ/Q

- = xp

∆

∆

∆

∆ε


23

Primero trazamos una tangente a la curva de la demanda que pase por “T” . La tangente, por tanto

tiene la misma pendiente que la curva de la demanda en el punto “T” . La pendiente de la tangente,

viene a ser el cambio del precio dividido por el cambio de la cantidad, y la inversa de esta magnitud

es el valor q/ p para un cambio pequeño(infinitesimal) de p en el punto “T” sobre dd° . La pendiente

de STF, es de acuerdo al gráfico : -[SP1/OQ1] de tal manera que en el punto “T” se tiene:

El precio en “T” , dividido por la cantidad demandada en “T” es: [OP1/OQ1], de manera que la

elasticidad en el punto “T” es:

Dado que P1ST, Q1TF y OSF son triángulos rectángulos semejantes, se tiene:

Por lo tanto:

Con la finalidad de determinar la elasticidad en un punto de la curva de demanda, se deberá trazar

una tangente a la curva en el punto requerido, prolongando hasta que corte ambos ejes

coordenados; la elasticidad dependerá de la posición del punto de tangencia, con respecto a las

distancias a los ejes, como se muestra en la Fig.Nº1.3.

SPOQ =

pq

1

1-∆

∆

SP

OP =

OQ

OP.

SP

OQ =

q

p.

p

q- =

1

1

1

1

1

1

∆

∆ε

OQ

FQ =

1

1 ε

ST

TF =ε

' TT

"T

S

F

Fig.Nº1.3

O


24

Cuando:

El punto se ubica entre T y F ( T’F < ST’) la elasticidad εεεε < |-1|, es relativamente inelástica.

El punto se ubica en el punto medio T (TF = ST) la elasticidad εεεε = |-1|, es unitaria.

Si | εεεε | = 1 en todos los puntos de la curva de demanda, entonces se trata de una curva cuya

función corresponde a una hipérbola equilátera.

El punto se ubica entre T y S ( T’’F > ST’’) la elasticidad εεεε > |-1|, es relativamente elástica.

La elasticidad punto para una ecuación de demanda lineal es muy interesante. Supóngase que la

ecuación es de la forma:

p = mq + b

Donde: m < 0 y b > 0

Al graficar la ecuación lineal se tiene la Fig. Nº 1.3a donde se observa que: q > 0 y p < b . La

elasticidad punto de la demanda es:

b -p

p

mq

p

m

q

p

dq

dp

q

p

ε ====

p = mq + b

Determinando la derivada de ε respecto al precio, se tiene:

2b)(p

b2b)(p

pb)(p

dp

dε

−−=

−

−−=

Dado que b > 0 y (p – b) 2 > 0 , entonces: d εεεε/d p < 0, de modo que, εεεε es una función

decreciente de p; al incrementarse p, εεεε debe disminuir. Por otro lado, p varía entre 0 y b, y el punto

medio de este intervalo es b/2, de manera que:

p

b

2b

elástica 1 |ε| >

inelástica 1 |ε| <

unitaria 1 |ε| =

q

1.3a Nº Fig.


25

En consecuencia, si: p< b/2 , entonces εεεε > -1; si p > b/2, entonces εεεε < -1. Como el valor de εεεε ≤≤≤≤ 0,

pueden expresarse estos datos de otra forma. Si p < b/2 , |εεεε| < 1 y la demanda es inelástica; si p =

b/2, |εεεε| = 1 y la elasticidad tiene elasticidad unitaria; si p > b/2 , |εεεε| > 1 y la demanda es elástica. Esto

prueba que la pendiente de una curva de demanda no es una medida de la elasticidad. La pendiente

de la recta es m en todos los puntos, pero la elasticidad varía con cada punto de la recta.

Otra forma para determinar si una función es elástica, inelástica o unitaria en un punto, es a través

del análisis de la variación del gasto (p.q ) del consumidor cuando el precio cambia. Así tenemos:

Sea:

G = p . q

Donde:

G = Gasto del consumidor o ingreso del vendedor

p = precio del producto

q = cantidad consumida.

Derivando G respecto de p, tenemos:

dp

dqpq

dp

dG ++++==== . Factorizando q se tiene:

Es decir:

Dado que la elasticidad precio de la demanda tiene un valor negativo, la expresión anterior se

puede también expresar de la siguiente manera:

)

qp

dpdq

(qdpdG

+1=

+= ε1q

dpdG

1

2b

2b

b2b

2b

ε −=−

=−

=


26

( )||||εεεε||||qqqqdpdpdpdp

dGdGdGdG 1111−=

Si en cualquier punto de la función:

a. |εεεε| = 1 , entonces : 0dp

dG ==== . Significa que el gasto (p.q ) permanece constante ante

cualquier variación de p o de q.

b. | εεεε| > 1 , entonces : 0dp

dG <<<< . Significa que si el precio baja, el gasto aumenta; si el

precio sube, el gasto disminuye o también si la cantidad demandada aumenta, el gasto

aumenta; y si la cantidad demandada disminuye, el gasto disminuye.

c. | εεεε| < 1 , entonces : 0dp

dG >>>> . Significa que si el precio se incrementa, aumenta el gasto;

si baja el precio, disminuye el gasto; si disminuye la cantidad demandada, aumenta el

gasto; y si aumenta la cantidad demandada, disminuye el gasto.

También se puede determinar la relación que existe entre la elasticidad de la demanda y el ingreso

marginal; es decir, la forma en que la elasticidad de la demanda genera los cambios en los

ingresos (ingresos marginales):

Si p = f(q) es una función de demanda de un fabricante, los ingresos totales Y están dados por:

Y = pq

Para hallar el ingreso marginal se halla la derivada de Y respecto a la cantidad demandada q. Para

mayor detalle, en la Fig.Nº 1.4 se muestran los diferentes comportamientos de la elasticidad-

precio de la demanda. En el gráfico (a), se muestra una curva de demanda con características de

elasticidad elástica, ya que la variación porcentual de la cantidad demandada es mayor que la

variación porcentual del precio. En el gráfico (b) se muestra una curva de demanda con

características de elasticidad inelástica, por lo mismo que la variación porcentual de la cantidad

demandada es menor a la variación porcentual del precio. Y en el gráfico (c) se tiene que el

cambio porcentual de la cantidad demandada es igual al cambio porcentual del precio,

correspondiendo a una curva con elasticidad unitaria.


27

Elasticidad Cruzada de la Demanda:

El coeficiente de elasticidad cruzada de la demanda del artículo X con respecto al artículo Z ( εεεε X,Z)

mide el cambio porcentual de la cantidad de X (Qx) que se demanda en un periodo de tiempo

determinado, como consecuencia del resultado de una variación porcentual en el precio de Z. (pz).

Si εεεε X,Z es positivo, X y Z son sustitutos ; si εεεε X,Z es negativo, X y Z son complementarios . Cuando

los artículos no están relacionados entre sí, es decir cuando son independientes uno del otro,εεεε X,Z=0.

Elasticidad Arco.- Es la elasticidad-precio de la demanda, medida a lo largo de un segmento de

una curva de demanda, en vez de, sobre un punto único. Este concepto existe debido a que, de

acuerdo al concepto de elasticidad, la variación porcentual puede calcularse ya sea respecto a la

primera observación (Q1, P1) o con respecto a la segunda observación (Q2, P2).

Aparentemente existirían dos valores de la elasticidad de un bien, cuando no es así. En realidad

existen tantos valores de elasticidad como puntos, tenga la curva de la demanda. De esta manera

la pregunta a plantearse sería ¿cuál es la elasticidad de la demanda de un bien en el punto (Q1, P1)

o en el punto (Q2, P2)?. Razón por el cual se habla de la elasticidad punto de la demanda . Por lo

tanto hablar de una elasticidad arco no es técnica, ni corresponde darle mayor análisis.

Elasticidad - Ingreso de la demanda : El coeficiente de elasticidad -ingreso de la demanda ( Iεεεε )

mide el cambio porcentual en la cantidad que se compra de un artículo por unidad de tiempo, como

resultado de un cambio porcentual en el ingreso del consumidor. Matemáticamente se expresa de

la siguiente manera:

QP .

P∆Q∆

= P / P∆Q / Q∆

= X

Z

Z

X

ZZ

XXzx,ε

P1

cv 1P

2P2P

2P

Q2 Q1 Q2 Q1 Q2

d

°dd° °d

d

Fig.Nº1.4(a) (b) (c)Q1

d


28

Si Iεεεε es negativo, el artículo es inferior; es decir, ante un incremento del nivel de ingreso, la

demanda por el bien disminuye, tal es el caso de los bienes dirigidos para consumo masivo. Si Iεεεε

es positivo, el artículo es normal o superior ; lo que significa que, ante un incremento del nivel de

ingreso, la demanda por el bien se incrementa. Un bien normal o necesario como los alimentos son

productos que se aspiran adquirir ante incrementos del ingreso, cuya elasticidad se encuentra

entre 0 a 1 (inelástica) o un bien superior como los bienes suntuarios o de lujo, si la elasticidad

ingreso son mayores a 1 (elástica), como para el caso de los bienes de lujo.

Como se ha mencionado anteriormente, contrariamente a lo que sucede con el precio, el ingreso

tiene un efecto positivo sobre la demanda. Es decir, el consumo (global o per capita) de cualquier

bien aumenta ante incrementos en el nivel de ingresos, excepto en el caso de bienes inferiores. El

coeficiente de la elasticidad ingreso, al igual que el de la elasticidad precio, puede ser mayor o

menor que 1. Se dice que es elástica con respecto al ingreso si por ejemplo, al incrementarse

éste en un 4%, la demanda del bien en cuestión se incrementa más de un 4% y será inelástica si

la demanda se incrementa menos del 4%.

Ejemplos:

a. Una persona demanda cuatro camisas por año a un precio de $45.00 cada una, la

elasticidad-precio es |εεεε |=2, el número de consumidores es de 20,000 personas. El jefe de

ventas informa al gerente que el precio de cada camisa se debe aumentar a $50.00, ¿Qué

decisión tomaría el gerente sobre la propuesta del jefe de ventas?.

Datos:

2xp −−−−====εεεε

Q1 = 4 camisas por año

P1 = $45.00

P2 = $50.00

Q

Y.

∆Y

∆Q=

∆Y/Y

∆Q/Q=εI


29

Pob. = 20,000 consumidores

Q2 = ?

Solución

De donde:

Cantidad que disminuye por la variación del precio.

La demanda final será:

Q2 = 4 - 0.88 = 3.12 camisas/año

Q2 = 3.12 camisas/año

Cálculo del ingreso incremental por ventas totales:

Y = Q x número de consumidores

Y1 = 4 camisas por persona S/.45.00 por camisas por 20,000 personas

Y1 = S/. 3’600,000.00

Y2 = 3.12 x 50.00 x 20,000

Y2 = S/. 3’120,000.00

La decisión del gerente será, no aceptar la propuesta del jefe de ventas, pues al

incrementar el precio se tiene como respuesta un decremento en la demanda; por

tanto, en términos de ingreso por ventas, habrá una pérdida de S/. 480,000.

00S/.3'600,0 - 00S/.3'120,0 = Y1 - Y2 = Y ∆

(PERDIDA) 480,000.00 S/. = Y -∆

0.884540

= ∆Q −=−4

45.

5∆Q

= 2-

Q1

P1.

∆P∆Q

- = pxε


30

b. Con la esperanza de incrementar su rentabilidad una empresa disminuye el precio de su

producto para su siguiente campaña. Si suponemos que sus gastos de operación y su

activo de operación permanecen constantes y que la demanda de su producto es inelástica,

¿ logrará su objetivo dicha empresa?. Explique.

Datos:

|ε D,P | < 1 inelástica

P1 = precio inicial

Q1 = cantidad inicial

Q2 = cantidad final

P2 = Precio final

En la Fig.Nº1.5 podemos observar que para un precio P1 le corresponde una cantidad Q1,

ahora variamos el precio hasta P2 que es menor que P1, se observa que la demanda

aumenta hasta Q2.

Sabemos que el ingreso total es igual a precio por cantidad. Por lo tanto:

Y1 = P1 x Q1 = P1BQ1O Y2 = P2 x Q2 = P2AQ2O

Comparando las áreas de los rectángulos se concluye que:

P1 BQ1O > P2AQ2O

Por otro lado se puede afirmar que para una mayor variación porcentual de precio le

corresponde una menor variación porcentual en la cantidad demandada (Ver gráfico ),

%P> %Q.

Conclusión : La empresa no logra su objetivo por ser la demanda inelástica.

c. La elasticidad consumo ingreso de cierto bien es: Iεεεε = 1.5 para cualquier nivel de ingreso.

El consumo en cierto momento es Q = 300 unidades, y el ingreso en unidades monetarias

es de Y = 1,600. Si el ingreso aumentase, llegando a Y = 2,000 unidades monetarias, ¿de

cuánto sería el consumo?.

1P

2P

1Q 2Q

B

A

O

5.1ºN.Fig


31

Datos

Iεεεε = 1.5

Y1 = 1,600 u.m.

Y2 = 2,000 u.m.

Q1 = 300 unidades

Solución:

Se sabe que:

De donde:

El nuevo consumo será de 412.50 unidades

d. Calcule el coeficiente de elasticidad para las funciones siguientes:

i. Y = XM ii. XY = K

iii. 5.395.09.1x

5.1y

8.1xx iIapp10q −−−−−−−−====

Función de demanda tipo Cobb Douglas , donde px y p y son precios de los bienes x e y

respectivamente, ax es el gasto en propaganda del bien x, I es el ingreso del consumidor e

i es la tasa de interés.

SOLUCION:

Sabemos que: εεεε y = (dy/dx)(x/y) , aplicando este concepto a cada función tenemos:

112.50=Q∆

3001600

.1600)-(2000

Q = 1.5

∆

QY

.YQ

=I ∆

∆ε

412.50=Q2


32

i.

ii.

;

De donde:

Como:

Entonces:

iii. a) La elasticidad precio de la demanda del bie n x es:

Reemplazando y simplificando se tiene que:

0YdX

dYX =+⋅

XY

dXdY −=

1y −=ε

KXY =

M = pxε

YX

.dXdY

=pxε X M =

dXdY 1-M

X

X.X M =

p M1-M

xε

0dXdK

dXd(XY) ==

Y

X

dX

dYyε ⋅=

x

x

x

x

x q

p

p

qp ⋅

∂

∂=ε

x

x3.50.951.9x

1.5y

2.8xx q

p)iap)(p1.8)(10(p ⋅−−−= Iε

1.8px−=ε


33

b) La elasticidad precio cruzada de la demanda del bien x es:

Reemplazando y simplificando se tiene que:

c) La elasticidad ingreso de la demanda es igual a:

Reemplazando y simplificando se tiene:

x

y

y

xy q

p

pq

p ⋅∂∂=ε

x

y3.50.951.9x

1.8x

0.5yx q

p)iIap)(p(1.5)(10p ⋅−= −ε

1.5px=ε

x

xI q

II

q⋅

∂∂

=ε

x

3.50.951.9x

1.5y

1.8x

0.05I

q

I)iIapp)(I(0.95)(10 ⋅−−=ε

0.95I =ε


34

RELACIONES Y PROPIEDADES DEL COEFICIENTE DE ELASTIC IDAD

a) Existe una relación importante entre la elasticidad ingreso del consumo con la propensión

media y marginal al consumo, como se muestra a continuación:

Si Y = Consumo X = Ingreso

b) Si el consumo total X se divide en consumos parciales u1, u2, u3,....uk, se tiene que:

La media aritmética ponderada de las elasticidades gasto respectivas será igual a la unidad.

La definición de la elasticidad gasto en estos términos es la siguiente:

Donde i = 1, 2, 3, ....k son los componentes del consumo total.

y Wi = u i / X (participación porcentual del consumo específico del consumo total).

Remplazando: igεεεε y Wi por las definiciones señaladas, se tiene:

Y

X .

X d

Y d = ε

X = u i∑

Media Propensión

1 . Marginal Propensión =

: Luego

Consumo. al Media Propensión la de Inverso = Y

X

Consumo. al Marginal Propensión = X d

Y d

ε

u

X.

dX

du = g

i

ii

ε

[ ] 1 = Wg =gM iiεε .

1 = )Xu

(uX

.dXdu i

i

i

dx = )ud( i


35

Dado que la suma de las diferencias es equivalente a la diferencia de la suma:

Como : Se tiene:

dX = dX

Con lo que se comprueba la proposición señalada.

ANÁLISIS DE LA DEMANDA HISTÓRICA Y PRESENTE

El análisis de la demanda histórica y presente implica recabar y sistematizar datos de

comportamiento, tanto cuantitativos como cualitativos; así como sus correlaciones existentes en el

mercado de los bienes y/o servicios en estudio. Sin embargo, antes de considerar qué tipo de

datos se deben recolectar, es necesario tener presente los siguientes aspectos:

Primero, las informaciones deben obtenerse de acuerdo al objetivo del proyecto e identificar los

factores relevantes que ayuden a explicar el contexto actual y de ser posible, algunos parámetros

subjetivos y cuantitativos que nos permitan tener una idea sobre el comportamiento futuro del

mercado.

Segundo corresponde al análisis histórico de las estadísticas y datos disponibles. En tal sentido, el

período de tiempo que se elija dependerá a su vez de dos factores:

a) De la disponibilidad de estadísticas e información existente conforme a las condiciones de

estabilidad; es decir, manteniéndose las mismas reglas de juego en el contexto.

b) De los factores tecnológicos y de perdurabilidad, que podrían modificar apreciablemente la

tendencia de la demanda del producto.

En tal sentido la extensión del período de estudio, dependerá tanto de la capacidad de uso del

producto (grado de obsolescencia y período de depreciación), como de la disponibilidad de

estadísticas y estabilidad de la política económica gubernamental. Existen casos de políticas fiscales

aplicadas por los gobiernos, que controlan diversos aspectos de la economía como son los

aranceles, las tasas de interés, sobretasas a las importaciones, subsidios de diversas índoles,

distorsionando el comportamiento real de la economía. Respecto al grado de obsolescencia del

dX = ]ud[ i

X = u i


36

producto, podemos señalar que para productos básicos pueden utilizarse satisfactoriamente durante

períodos bastantes largos (10 a 15 años), mientras que aquellos relativos a productos que están

sometidos a cambios tecnológicos permanentes (computadoras, radios, televisores, “servicios” de

salud y transporte) son útiles para lapsos más cortos (de 4 a 8 años).

Tercero relacionado con la naturaleza de los productos en estudio. No es posible realizar un estudio

de mercado, si no se ha identificado bien el producto a ofertarse; es decir si corresponde a un bien de

consumo final, de consumo intermedio o bienes de capital. Es preciso señalar que el análisis de

mercado no se realizan de la misma forma si se tratara de productos de consumo directo o de la

venta de materiales que servirán para la fabricación de otros bienes finales y maquinaria y equipo; ya

que cada tipo de producto de acuerdo a sus características de uso y consumo, poseen líneas de

comercialización diferentes. Por tal motivo, las estadísticas y las fuentes de información, son por lo

general, también diferentes.

Es común distinguir tres tipos de bienes, de acuerdo con su uso; aunque esta clasificación es un

tanto relativa; ya que ciertos bienes, pueden entrar en diferentes categorías:

• Bienes de Consumo Final: Son aquellos bienes que no sufren un proceso de transformación

posterior y van directamente a los consumidores finales. Algunas veces se hace una distinción

entre los bienes duraderos (automóviles, muebles, aparatos eléctricos para el hogar, etc.) y los

bienes no duraderos, que se consumen de una sola vez (alimentos, artículos de limpieza,

servicios de transporte, etc.).

• Bienes Intermedios: Son aquellos que se encuentran en un proceso de transformación en

camino a ser bienes finales, ejemplo: el acero, cemento, productos químicos, fertilizantes, etc.

forman parte de este grupo de bienes.

• Bienes de Capital o de Inversión: Son fundamentales para obtener bienes intermedios o

finales, se mantienen durante el proceso de producción y están sujetos a depreciación o

recuperación de capital; éstos incluyen equipos, maquinarias, edificios destinados a industrias,

equipos para generar energía, etc.

A base de los tres puntos señalados anteriormente, enseguida se describen los principales tipos de

información que se deben recopilar:

Información relativa a cantidades físicas.-

Consiste principalmente en estadísticas referentes a la producción, importaciones, exportaciones y

las variaciones en existencias.


37

Es necesario tener información que cubran varios años o series cronológicas. Estos permiten calcular

el consumo de un bien, para ello se hace uso de la siguiente ecuación:

CONSUMO = P + I - X - ∆ S

Donde: P = Producción

I = Importación

X = Exportación

∆ S = Variación de Inventario

El Consumo , en tal sentido es también la Oferta Efectiva ; que no es otra cosa que la oferta que

realmente se hizo efectiva en demanda por parte de los usuarios, merced al poder adquisitivo e

información. Cabe precisar que no debe confundirse el Consumo c on la Demanda Efectiva ,

puesto que el Consumo se refiere a las ventas de bienes y servicios por parte de las empresas,

mientras que la Demanda Efectiva se refiere a las necesidades y capacidad de compra de los

demandantes, como ya se explicó anteriormente.

La Demanda Aparente viene a ser el Consumo sin considerar la Variación de Inventarios; es decir:

DEMANDA APARENTE = P + I - X

Donde: P = Producción

I = Importación

X = Exportación

Es necesario hacer notar que muchas veces, las estadísticas de cada factor considerado dentro de la

ecuación del Consumo, no son totalmente confiables en nuestro medio y en algunos casos no

existen. De manera que, los valores de consumo que se determinen por medio de esta expresión

deben tomarse con mucha prudencia o en todo caso podrían considerarse como una aproximación.

Si no existieran datos estadísticos en nuestro medio, se podrá tomar las estadísticas de países con

economías muy similares al nuestro, a base de una comparación a nivel internacional; de ser así,

deben ser aplicados con mucho criterio. Por ejemplo, carecería de sentido recopilar estadísticas de

consumo de electricidad per-cápita en el Japón, a fin de prever el consumo de esa energía a

mediano plazo en el Perú.

Para facilitar la investigación, se recomienda analizar las estadísticas e informaciones, tomando en


38

cuenta tres aspectos:

a. Por tipo de producto : Una empresa generalmente comercializa o produce una variedad

de bienes y servicios. Sólo a base de un análisis detallado y diferenciado, en función a los

usos y niveles de satisfacción de la demanda, indicará qué producto o variedad de

productos específicos, podrían colocarse en el mercado; teniéndose en cuenta que un

nombre genérico podría abarcar, de hecho, productos muy diferentes.

b. Por ubicación geográfica : El estudio de la demanda a base de su ubicación, es necesario

en las organizaciones que tienen que atender mercados físicamente dispersos. Se supone

que, si los mercados están ampliamente dispersos, se tendrá una ventaja comparativa de

costos y beneficios si se agrupan todas las actividades que afectan a un producto o líneas

de productos en una determinada región geográfica.

c. Por tipo de clientes : En ciertos casos, tal estructuración es extremadamente conveniente

tanto para seleccionar métodos de mercadeo como para hacer las proyecciones de ventas,

hay clientes identificados con nuestros productos y/o servicios que poseen solvencia

económica, otros que están en proceso de asimilación y otros que son esporádicos. En tal

sentido, el comportamiento de las diversas clases de clientes, a las que se dirige el

producto, afectará la evolución prevista de la demanda. Por ejemplo, si el crecimiento de

las ventas en maquinarias agrícolas y fertilizantes no son las previstas o no hay aceptación

inmediata en todo el sector rural. Pueden depender de factores tales como el tamaño de la

propiedad, nivel de ingreso de los clientes, tipo de cultivo que producen, etc.

Información Relativa a otros Factores: Es necesario recopilar informaciones adicionales como

presupuesto familiar, cantidad y tipo de establecimiento, tasa de crecimiento poblacional, población

económicamente activa (PEA), aranceles, sobretasa a la importación, impuestos, arbitrios, etc. Estas

informaciones muchas veces serán de prioridad de acuerdo al tipo de proyecto, al origen y destino

del producto; por ejemplo: para el caso de un proyecto que requiera de insumos importados y estén

afectos a sobretasa a la importación por un lado y ha incentivos como exoneración de impuestos a la

exportación de sus productos, deberá tomar en cuenta con mucho interés las políticas y los montos

de los costos relevantes al respecto.

Información Cualitativa: Como se ha mencionado, la demanda de un producto no sólo depende de

factores cuantificables, sino además de variables subjetivas inherentes al ser humano, como son los

gustos y preferencias; y otras, de tipo cualitativo que pueden ser relevantes dependiendo del tipo de

producto cuya demanda se investiga; por ejemplo, el factor climático y la estacionalidad influyen en el

consumo de determinados productos como las chompas para el invierno, y el consumo de bebidas y


39

helados en el verano. Así mismo, puede ser importante considerar la religión, creencias, costumbres

locales, y otros. Como ejemplo; del factor preferencia, se puede considerar el caso de un producto de

fabricación nacional que compite con un producto importado de características similares, siendo a

veces el producto nacional mejor que la importada; si el precio es similar, factores psicológicos

pueden orientar al consumidor a preferir el producto importado, con la idea de que este último es de

mejor calidad.

También es necesario tomar en cuenta las políticas de gobierno referentes a incentivos a la

exportación tal como las normas referidas a internamiento temporal y admisión temporal;

restricciones a la importación como la existencia de sobretasas que tratan de corregir subsidios

existentes en el país de origen (dumping ), aranceles, normas sanitarias y de calidad, seguros y

otros.

Fuentes de Información: Dependiendo del nivel de estudio, deberá aplicarse los esfuerzos y

disponer del financiamiento para asumir los costos que demandará conseguir las informaciones

correspondientes. Si el nivel de estudio es preliminar, se buscará datos secundarios y

comportamientos históricos no necesariamente actualizados, mientras que para los estudios de pre-

factibilidad y factibilidad los datos deberán corresponder de manera gradual al comportamiento real;

algunas veces ha estos niveles es necesario recabar información primaria, a base de una

investigación de mercado que incluye la realización de encuestas, especialmente para nuevos

productos.

MÉTODOS PARA DETERMINAR LA DEMANDA FUTURA

Cuantificar y determinar el consumo futuro del producto, significa medir el mercado en términos

probables en el futuro. Las desviaciones o aproximaciones entre la realidad y lo proyectado,

dependerán de los métodos y variables que se utilicen. Aunque se tenga una estimación casi

perfecta, siempre estará afectado por una dosis de incertidumbre, respecto al comportamiento

futuro del mercado.

La aplicación de un método específico para la determinación de la demanda futura, dependerá del

tipo de producto y de los datos estadísticas que se tengan a la mano. A continuación se enumera

algunos métodos, de los cuales se va a describir los que se consideran más importantes: método

de encuestas, proyección de tendencias, empleo de coeficientes técnicos, método experimental,

comparaciones internacionales y los métodos econométricos.


40

a. Método de Encuestas: Consiste en realizar una serie de preguntas plasmadas en

encuestas, con la finalidad de predecir los gustos y preferencias respecto a ciertas variables

en un determinado contexto y en un determinado periodo o fecha. El hecho que se realicen

sobre la base de muestreos y no del universo, está sujeta a errores; las cuales dependen de

la calidad de las técnicas aplicadas de muestreo y del tipo de preguntas. Por lo tanto, sus

resultados sólo sirven para tener una información “fotográfica”, es decir en un momento

dado. Pero son de mucha utilidad cuando no se tienen informaciones secundarias o de

ningún tipo. Muchas veces se efectúan estas encuestas para corregir e inferir resultados muy

importantes que pueden ser utilizados en la proyección de determinadas variables.

b. Proyección de tendencias: Este método consiste en determinar una línea recta o curva

promedio a base de los datos de consumo histórico. Conocida la ecuación es posible

“extrapolar” y calcular la demanda de los años venideros. Los supuestos básicos implícitos

en este modelo se encuentra en que, los factores que han determinado la tasa de

crecimiento de consumo en el pasado persistirán en el futuro; esto es, que su efecto medio

sobre la actividad considerada será el mismo que antes. Este método se utiliza para cálculos

preliminares, no así cuando el estudio necesita estimar la demanda con mayor precisión.

c. Uso de coeficientes técnicos: Este método se utiliza en el pronóstico de la demanda futura,

principalmente de bienes intermedios. Por ejemplo la demanda de caolín, dependerá del

aumento o disminución en la producción de la industria papelera y cerámica; la demanda de

fierro de construcción dependerá del número de viviendas que se construyan, de la cons-

trucción de puentes y represas. Hay que tener presente que esta metodología debe aplicarse

con mucho cuidado, ya que a través del tiempo están afectos a variación y tienden a

decrecer con el avance de la investigación aplicada.

d. Métodos Econométricos: La determinación de la demanda futura haciendo uso de modelos

econométricos, a base de datos históricos, es mucho más sólida que los pronósticos hechos

de demanda por los métodos anteriormente descritos, sin embargo la aplicación de este

método exige gran cantidad de datos numéricos, buen conocimiento de la estadística, sólida

comprensión de la teoría económica y cierta familiaridad con la problemática del producto en

estudio.

El propósito de los métodos econométricos es expresar en una fórmula de manera precisa

las relaciones entre algunas variables y determinar el grado de confianza que puede

otorgársele a dichas relaciones.


41

Dada la naturaleza cuantitativa de la información relativa a estas variables, puede

expresarse convenientemente el modelo como una función matemática, cuyo ejemplo más

simple puede verse en el conocido modelo de regresión:

Donde:

Y = variable dependiente

X = var. independiente

µ = var. estocástica.

Una vez identificadas las variables, el segundo paso es la formulación del modelo.

Básicamente se puede distinguir los modelos lineales y no lineales.

CLASES DE MODELOS Y ECUACIONES ECONOMETRICAS

LINEAL:

SEMILOGARITMICA:

LOGARÍTMICA:

Las variables contenidas en el modelo pueden ser endógenas (dependientes) o exógenas

(independientes). Para una mejor comprensión de la aplicación de la econometría en la estimación

de la demanda, se recomienda remitirse a la literatura especializada.

El tercer paso implica seleccionar el modelo que tenga mayor significación estadística. Una vez

seleccionada la mejor ecuación que se aproxime al comportamiento de la variable en estudio, es

necesario efectuar una revisión de sus resultados, puesto que es posible que la regresión tenga

Pob Log e + P Log d + Y Log c + P Log b + A Log = Q Log Yxx

P d + Pob e + Y c + P b + a = Q Log yxx

Pob e + P d + Y c + P b + a = Q yxx

µβ iii + X = Y


42

sentido estadístico pero no una correspondencia de causa efecto.

ETAPAS DE LA ELABORACION DE UN MODELO DE REGRESION Y CORRELACION

Es necesario efectuar una diferenciación de dos tipos de modelos de regresión en lo referente al

objetivo que se persigue:

� Los modelos de análisis , utilizados para cuantificar relaciones y explicar adecuadamente qué

sucedió con una variable en función de otras variables que tienen influencia sobre aquélla.

�� Los modelos predictivos que además de ser útiles en el análisis, están diseñados para

predecir o estimar valores de la variable dependiente, en función de las variables

independientes, en el supuesto que se conozca, su comportamiento. Adicionalmente sería

conveniente distinguir entre modelos en el cual interviene o dependen del tiempo y otras que

son independientes al tiempo. Los primeros son aquellos que analizan y estiman valores en el

tiempo, por ejemplo: estimación de la demanda, de los productos agrícolas del próximo año en

función del crecimiento poblacional y la política de importaciones. En cambio los modelos que

no están en función al tiempo, no toman en cuenta explícita ni implícitamente el variable

tiempo: son como cortes transversales, a través del comportamiento independiente y paralelo

de variables; tal como en el caso de, la estimación del consumo real en función de la variable

ingreso real, sobre la base de datos históricos referentes a consumos e ingresos de una

muestra en un momento o periodo dado. Ya que, puede darse el caso de crecer el consumo

sólo por efecto del incremento del nivel de la variable ingreso y viceversa.

La metodología que a continuación se detalla puede ser aplicado en cualquier proyecto:

a. Determinación del Objetivo.- Es necesario especificar de manera clara y precisa los

objetivos de la investigación y del análisis de regresión y correlación. Es preciso responder a

las interrogantes ¿En qué se utilizará el modelo?, ¿ Qué se pretende definir por medio de la

correlación y la regresión?

b. Evaluación Lógica.- Este punto es necesario para determinar qué variables deben

incorporarse al análisis de manera lógica y con mucho criterio. En principio deben tomarse en

cuenta todas las variables que razonablemente pueden estar asociadas a la variable que se

estudia.

c. Recopilación de Estadísticas.- Teniendo presente la estabilidad económica como se ha


43

señalado, se procede a recopilar las estadísticas; ya sea histórica, cuando se trata de

modelos que varían en función al tiempo, o las estadísticas de comportamiento relacionadas

a ciertas variables pertinentes o correspondientes, si se trata de un modelo en el cual no

interviene directamente el tiempo.

d. Análisis de Calidad.- Es necesario efectuar un análisis de calidad de los datos recolectados.

Hasta aquí deben haber sido eliminados algunas variables que inicialmente fueron

seleccionados, por el hecho que sus valores podrían ser declarados no confiables; y/o siendo

confiables no existe el número mínimo de observaciones que permita considerarse útil. Sobre

este punto sería necesario decidir cuál es el número mínimo de datos y observaciones que

puede considerarse satisfactorio. Recuérdese que, tamaños de muestra insuficientes

conducen a resultados más alejados de la realidad y como consecuencia, resultados

erróneos.

En los modelos que dependen del tiempo, no puede pensarse en un número inferior a 10 ó

12 observaciones (puntos en el tiempo). Adicionalmente, en los modelos predictivos, el

número de variables independientes depende de la posibilidad de disponer con cierta

confianza, valores futuros de tales variables.

e. Depuración de Variables Concomitantes.- Las demás variables deben ser depuradas,

teniendo en cuenta que las eliminadas pueden estar actuando a través de algunas que

quedan. En tal sentido es indispensable trabajar con series que representen valor real o

“quantum”. Pues, al trabajar con valores nominales se exagera la correlación, por el hecho

que la variable inflación o alzas de precios puede actuar sobre la variable dependiente y

simultáneamente sobre las variables independientes.

f. Determinación de la Forma y Grado de Asociación. - Una vez que se tiene las estadísticas

de las principales variables depuradas, se hace necesario determinar la forma y cuantificar el

grado de la asociación simple, que cada una de estas variables tenga con la variable

dependiente estudiada. También puede ser conveniente calcular los coeficientes de corre-

lación simple entre las variables independientes para advertir las posibles dependencias que

existan entre ellas. A esta altura del análisis, ya se debe tener bastante definido la

metodología que finalmente se utilizará; por lo menos se habrá decidido si se trata de una

correlación simple o múltiple.

g. Determinación de la Forma General de la Función. - Si se trata de correlación simple, será

útil la representación gráfica, es decir, con la ayuda del diagrama de dispersión puede darse

solución de manera adecuada a este problema. Si, en cambio se trata, de correlación


44

múltiple, debe tomarse en cuenta prioritariamente los coeficientes cuantificados en el punto

“e.” y las formas particulares de relación entre las variables. A veces se dispone de modelos

teóricos ya probados, donde sólo se requiere comprobar si tal teoría corresponde al caso en

estudio; por ejemplo, la función de consumo de Friedman y la de Cobb-Douglas , donde se

tiene especificadas las variables independientes y la forma de la función, sólo resta calcular

el valor de los parámetros. El caso más común es determinar la función (Formulación de la

teoría), primero en términos conceptuales; y segundo, cuantificando los resultados. En los

modelos que dependen del tiempo (temporales), un punto delicado es la especificación de

las relaciones de las variables en el tiempo. Por ejemplo, la producción del período t podría

depender de la inversión del período “(t – a)”, donde “a” indicaría el tiempo de maduración de

la inversión. La representación gráfica por parejas de variables (dependiente o

independiente) puede ayudar a la especificación mencionada.

h. Estimación de los Parámetros Estadísticos: Corresponde al siguiente paso, es decir a la

determinación de: medias, varianzas, coeficientes de correlación simples, múltiples,

parciales, errores de proyección; y por último, la estimación de los modelos predictivos y el

análisis en los modelos descriptivos. Es conveniente también calcular, por medio de la

ecuación de regresión, los valores de la variable dependiente en términos de los valores

conocidos en la variable independiente, para compararlos con valores observados y analizar

la bondad del ajuste. Las formulaciones de pruebas de consistencia entre los parámetros

calculados, constituyen tal vez, los puntos más descuidados en los análisis de regresión y

correlación.

Por otra parte, es aquí donde cabe calificar el análisis a la luz de las estimaciones apropia-

das. Es conveniente comparar la magnitud de los errores con los valores calculados,

estableciendo porcentualmente la cuantía de los probables desvíos.

i. Presentación de los resultados.- En este punto es necesario resaltar y destacar:

• Clara definición de las variables;

• Tamaño de muestra y tipo de modelos;

• Forma de la función;

• Estadígrafos o parámetros pertinentes que se emplearon.

No se debe dejar de señalar las limitaciones particulares del método, los supuestos utilizados y

las fuentes de obtención de informaciones.


45

ESTIMACION DE PROYECCIONES POR MEDIO DEL COEFICIENTE DE ELASTICIDAD

Como se ha mencionado el coeficiente de elasticidad es una medida de cambios porcentuales ,

experimentados por una variable Y (dependiente) ante cambios porcentuales de una variable X

(independiente). En tal sentido, puede obtenerse elasticidades entre diferentes tipos de variables,

como : Ingreso-Demanda, Tamaño-Inversión, Precio-Oferta, Precio-Demanda, etc.

Desde un punto de vista matemático, se trata de un cociente entre cambios porcentuales

infinitesimales; cuando se trata de determinar valores de una variable, en realidad no interesan los

cambios demasiados pequeños, sino los cambios significativos.

El objetivo será entonces, encontrar funciones donde el coeficiente de elasticidad sea constante en

cualquier punto de la función. Solamente aquéllas funciones podrán ser utilizadas en la proyección;

de otra manera, el coeficiente de elasticidad variará para cada punto de la función, haciendo

impracticable la proyección.

Si la función es una recta, el coeficiente de elasticidad no es constante, como se muestra a

continuación:

Como se observa, el coeficiente de elasticidad εεεε está en función de X, por lo tanto es variable para

cada punto o valor de X. Si la función es una hipérbola equilátera, se tiene:

) b + X a

X ( a =

:Luego

b + X a = Y :Pero

Y

X a =

Y

X

X d

Y d = :quesabeSe

a = X d

Y d :dondeb + X a = Y

ε

⋅⋅ε

1- = a

X . X a- =

:dondeDe

X

a

X . X

- a - = Y

X

X d

Y d = :esdelasticidaLa

X- a - =

X d

Y d :derivando X

- a = X

a = Y

22

2

21

ε

⋅ε


46

El resultado, se interpreta como que incrementos porcentuales en la variable independiente, generan

disminuciones de igual variación porcentual en la variable dependiente. Por ejemplo si Y viene a ser

la cantidad demandada de un bien, y X el precio, un incremento del 10% en la variación porcentual

en el precio, producirá una disminución en la cantidad demandada, también de un 10%.

Para el caso de la Elasticidad Ingreso de la Demanda, por ejemplo se puede analizar la función de

demanda per cápita (Y), en función del ingreso per capita X. Es de suponer que los cálculos de

correlación permiten conocer los valores de la constante b que es un indicador de escala y a la

elasticidad de la demanda con respecto al ingreso:

La característica de esta función, es que el coeficiente de elasticidad es constante, cuyo uso en las

proyecciones es frecuente. La proyección se fundamenta en lo siguiente:

Dada la función:

Las relaciones correspondientes al año 0 (base de proyección) y al año n (periodo para el que se

quiere estimar la variable dependiente), son las siguientes:

aXbY =

a =

X b

XX ab =

X b = Y :Pero Y

X.X ab =

Y

X .

X d

Y d =

X ab = X d

Y d

X b = Y

a1-a

a1-a

1-a

a

ε

ε

ε

: donde De

:Entonces

)X

X( = Y

Y

.(2) . . . . . X b = Y

(1) . . . . . . X b = Y

a

o

n

o

n

ann

aoo

:Tenemos(1), (2)Dividiendo ÷


47

Se observa, de acuerdo a la fórmula que los cambios porcentuales en la variable dependiente son

equivalentes a los cambios porcentuales en la variable independiente, elevados a la potencia “a”. No

debe interpretarse la relación potencial como que si a = 2 determinará un cambio del 100% en Y;

porque supondría una relación lineal entre las variables, lo cual es incorrecto.

Los datos requeridos para proyectar mediante este método son: disponer del coeficiente de

elasticidad “a”, tener información de los datos base tanto de la variable dependiente como

independiente (Y0 y X0), como de Xn. Igualmente, conociendo la variación porcentual, puede aplicarse

la fórmula señalada. Por ejemplo si:

a = 1.5 ; Y0 = 100 ; X0 = 200 ; Xn= 300

Podemos conocer Yn reemplazando en la ecuación:

ELASTICIDAD EN REGRESIÓN MÚLTIPLE

Es necesario presentar el caso del cálculo de elasticidades simultáneas para más de una variable

independiente. Es común tratar con funciones potenciales múltiples cuando se tratan de resolver

problemas de análisis económico; ejemplo cuando se trata de estimar el comportamiento de las

elasticidades de manera simultánea con respecto al precio y al ingreso en función a la cantidad

vendida; o cuál es la elasticidad de la tributación respecto a variaciones en las tasa y variaciones

en el ingreso. El tratamiento simultáneo implica evitar la superposición que podría presentarse

cuando se efectúan cálculos parciales por separado.

Sea la función de Cobb Douglas :

A base del uso de la definición de elasticidad, se logra determinar las elasticidades parciales de “X” y

“W” . Llegándose a calcular sus elasticidades correspondientes:

183.71 = Y

)(1.5 100 = Y

)200

300( =

100

Y

n

1.5n

1.5n

WX = Y γβα


48

Se demuestra que los exponentes de la función potencial múltiple corresponden a las elasticidades

respectivas (se propone que el estudiante demuestre lo afirmado).

Para determinar la magnitud de los parámetros: γβ, α, se aplica el método tradicional del ajuste por

mínimos cuadrados. Antes es necesario “linealizar” la función, aplicando logaritmos a ambos

miembros de la ecuación señalada, se tiene:

El objetivo es minimizar la expresión:

Reemplazando tenemos:

Para determinar cada parámetro se debe obtener tres ecuaciones. Estas se obtienen, igualando a

cero las derivadas parciales correspondientes; haciendo:

; ;

Se tiene las tres ecuaciones requeridas que son:

Donde Yi, Wi, Xi son los valores observados de las tres variables, ya sea que correspondan a valores

en el tiempo (temporal) o en el espacio (atemporal). Los límites de las sumatorias corresponden al

total de observaciones que se disponga simultáneamente sobre las tres variables.

WLog + XLog + Log n = YLog iii ∑∑∑ γβα

XLog WLog + )X(Log + XLog Log = X)LogY(Log ii2

iiii ∑∑∑∑ γβα

)2 WLog - X Log - Log - Yi (Log = Z γβα∑

)Y Log - Y (Log = Z 2ci

WLog+ X Log + Log = Y Log γα β

γ

β

=ε

= ε

w

x

y

)W(Log + WLog XLog + WLog Log = WLog YLog 2iiiiii ∑∑∑∑ γβα

0 = Log

Z

αδ

δ0 =

Zδβ

δ0 =

Zδγ

δ


49

Con una función ajustada de esa manera, pueden realizarse proyecciones y análisis entre las

variables. Para las proyecciones, como en el caso de regresión simple, queda la alternativa de

hacerlo a través de la ecuación de regresión o a través de los coeficientes de elasticidad.

Para proyectar por medio de la ecuación de regresión, bastará con fijar exógenamente el

comportamiento de las variables independientes y reemplazar tales valores en la función. Si se desea

proyectar a través de los coeficientes de elasticidad se tiene para el periodo cero:

Para el periodo n:

Restando ambas ecuaciones:

El antilogaritmo de la anterior relación conduce a:

Que es la fórmula básica de proyección utilizando coeficiente de elasticidad para el caso de más de

una variable independiente.

Como ejemplo de una proyección de este tipo, supongamos el siguiente caso: Y, representa la

recaudación efectiva tributaria; X, representa la tasa tributaria promedio, y W, el producto real.

Si se tienen estimaciones que el producto crecerá en los próximos cinco años en un 15%, teniendo

un valor de la elasticidad por efecto de la tributación, unitaria; y se desea incrementar la tasa

promedio en 30%, siendo la elasticidad tasa de la tributación equivalente a 0.8; el incremento

porcentual de la recaudación tributaria será:

Por lo tanto, el incremento porcentual de la recaudación tributaria será del 41.85%

W Log + X Log + Log = Y Log 000 γβα

W Log + X log + Log = Y Log nnn γβα

]W Log - W [Log + ]X Log - X [Log = Y Log - Y Log 0n0n0n γβ

γβ

0

n

0

n

0

n

WW

.XX =

YY

0.4185 = 11.4185 = 1- (1.15) (1.2335) = 1 - Y

Y

1 - ).(1.15)(1.30 = 1 - Y

Y

0

n

10.8

0

n

−


50

RELACIÓN ENTRE EL INGRESO MARGINAL Y LA ELASTICIDAD -PRECIO

Existe una clara relación entre el ingreso marginal y la elasticidad-precio de la demanda. Sabemos

que el ingreso marginal es igual al cambio en el ingreso total, debido a un cambio unitario de la

cantidad vendida.

Se observa en la Fig. Nº 05 que P2 < P1, de modo que (P2 - P1) es un número negativo. Por lo tanto,

IM será el nuevo precio menor, P menos un cierto número; luego IM1-2 < P2. Para mejor

comprensión, se puede generalizar de la siguiente manera:

( )

( )Q

QPPPQ

Q

QPQPQPIM

Q

QPQQP

Q

QPQP

QQ

ITITIM

:entoncesesQdeventalaporMarginalIngresoEl

QPITPecioPralTotalIngreso

QPITPecioPralTotalIngreso

21211121221

11121122

12

1221

2

2222

1111

∆

∆

∆

∆

∆

∆

∆

+−=

⋅−+=

⋅−+=

⋅−⋅=

−

−=

⋅==

⋅==

−

−

( )21

2121 P

Q

PQ

Q

QPPQIM +=

+=−

∆

∆

∆

∆∆

( )

−

⋅+=

⋅+=

⋅+=

⋅−=

⋅+=

,

∆

∆

∆

∆

∆

∆

:

∆

∆

∆

∆

1

P

q

q

P1PIM

PPP

q

q

PPIM

P

P

qq

PPIM

QQ

PPIM

QQ

PPIM

:quemaneradedemanda,ladepreciodelasticida

laderecíprocoelesimplementesparéntesisentretérminosegundoelPero

:tienesedoFactorizan

:tienesepormiembrosegundodelsumandosegundoelndoMultiplica

tieneseseñalado,nteanteriormelobasecomoTomando

ecioPrdelsincrementopara

ecioPrdelnódisminucipara


51

Como siempre se considera curvas de demanda con pendiente negativa, la elasticidad-precio de la

demanda,εεεε , siempre será negativa. Por lo tanto la última relación presentada, es consistente, con la

idea de que el ingreso marginal es siempre inferior al precio, puesto que mientras el término εεεε1

no

sea igual a 0 será negativo; por consiguiente, el factor entre paréntesis, siempre se verá reducida a

menos de la unidad. Además, se observa que cuando ε es mayor que 1, IM es positivo y cuando

εεεε es menor que 1, el IM es negativo.

A base de la fórmula anterior, se confirma

que el IM será igual a 0 cuando εεεε = -1. Esto

ocurre exactamente en el punto medio, entre

el origen y donde la curva de demanda ST

interseca el eje qX en el punto T. De esta

manera se ubica el punto N debajo de M

ubicada en la curva de demanda ST.

También se confirma que: IM = p cuando

εεεε = - ∞ . Esto nos da el punto S. De esta

manera se puede dibujar la curva del Ingreso

Marginal uniendo los puntos S y N. Ver

Fig.Nº1.6.

S

M

T

N o

xp

xq

6.1ºN.Fig


52

PROBLEMAS RESUELTOS

1. Los datos estadísticos que se presentan en el cuadro siguiente, corresponde al consumo

histórico real de alimentos balanceado en la ciudad de Ayacucho. A base de estos datos,

determinar la demanda futura.

SOLUCION

a. Para ver cuál ha sido el comportamiento de la demanda histórica se construye una

gráfica con los datos presentados en el Cuadro Nº 1.1. . Consumo versus tiempo.

CUADRO Nº 1.1

CONSUMO REAL DE ALIMENTOS BALANCEADOS-AYACUCHO

AÑO (X)

CONSUM

O REAL

(Y) T.M.

1977 1180

1978 1430

1979 1510

1980 1490

1981 1440

1982 1650

1983 1890

1984 2100

1985 2230

Figura Nº 1.7

0

500

1000

1500

2000

2500

1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985AÑOS (X)

CO

NS

UM

O (

Y) T

.M.


53

En la Figura Nº 1.7 , se observa que el consumo en términos promedios ha sido

creciente, sin embargo en los años 80 y 81 existió un claro descenso, esto se debió

básicamente al cierre de varias granjas de la zona por el inicio de los problemas

políticos y sociales reinantes en el Dpto.

b. La demanda futura se puede pronosticar por cualquiera de los métodos

mencionados; teniendo en cuenta que se trata de un bien de consumo no duradero,

además de los datos con lo que se cuenta. Para el presente caso se va a aplicar dos

métodos.

Método de la Tendencia (Método I).- Aplicamos el método de los mínimos cuadrados, para

determinar la mejor ecuación, luego calculamos el índice de correlación para ver el grado de

correspondencia entre X e Y. Se prepara el Cuadro Nº1.2 , para los cálculos.

El diagrama de dispersión nos muestra que la distribución de los puntos tienden a agruparse

aproximadamente a una recta, razón por la cual asumimos que su ecuación sea la recta:

Y = a0 + a1 X

Las constantes a0 y a1 se determinan por las siguientes relaciones:

)X ( - X N

Y X X - Y X = a 22

2

0 ∑∑

∑∑∑∑

)X ( - X N

Y X - XY N = a 221

∑∑

∑∑∑

CUADRO Nº 1.2

CALCULO DE LOS FACTORES DE CORRELACION

AÑO (X) X

CONSUMO

REAL (Y)

T.M.

X2 Y2 XY

1977 0 1,180.00 0.00 1,392,400.00 0.00

1978 1 1,430.00 1.00 2,044,900.00 1,430.00

1979 2 1,510.00 4.00 2,280,100.00 3,020.00

1980 3 1,490.00 9.00 2,220,100.00 4,470.00

1981 4 1,440.00 16.00 2,073,600.00 5,760.00

1982 5 1,650.00 25.00 2,722,500.00 8,250.00

1983 6 1,890.00 36.00 3,572,100.00 11,340.00

1984 7 2,100.00 49.00 4,410,000.00 14,700.00

1985 8 2,230.00 64.00 4,972,900.00 17,840.00

TOTAL 36 14,920.00 204.00 25,688,600.00 66,810.00


54

CUADRO Nº 1.3 CUADRO Nº 1.4

AÑOSPOBLACION

AVICOLA

EDAD EN

SEMANAS

CONSUMO

ALIMENTO (Kg.)1984 157,000 1 0.131985 264,000 2 0.181986 324,000 3 0.321987 239,000 4 0.421988 291,299 5 0.521989 342,772 6 0.621990 349,158 7 0.731991 355,544 8 0.841992 401,411 9 0.901993 344,933 10 0.921994 365,693 11 0.951995 394,037 12 1.00

FUENTE: Ministerio deAgricultura-Ayacucho

FUENTE: Universidad NacionalAgraria La Molina

Para determinar el grado de correspondencia, se calcula el índice de correlación:

r = 0.942 => 94.2 %

Con un índice de correlación del 94.2% se puede afirmar que el modelo lineal se ajusta

bastante bien a los datos históricos, siendo la ecuación:

Y = 1182.4 + 118.8 X Método de Parámetro Técnicos (Método II).- La aplicación de este método requiere

conocer además de la

población histórica

avícola, el consumo per

cápita por semana de

pollos parrilleros y de

carne, como se

muestran en los

Cuadros Nº1.3 y 1.4. Se

conoce que la saca de

los primeros, se

producen a la séptima

semana y los de carne a

la doceava semana.

1,182.4 = )2(9,360 - 204 x 9

66,810 x 36 - 14,920 x 204 a0=

118.8=)2(36 - 204 x 9

14,920 x 36 - 66,810 x 9a1=

)2Y ( Y2 N. )2X ( X2 N

Y X XY N = r

∑−∑∑−∑

∑∑−∑

)2(14,9205688,60029x.)

2(36 204 x 9

x14,920 36 66,810 x 9 r

−′−

− =


55

Para determinar el consumo futuro de alimentos balanceados: En primer lugar tenemos que

conocer la proyección de la población avícola; lo cual se logra a base de los datos históricos

(Cuadro Nº 1.3 ) y ajustando a la mejor ecuación. Aplicando la metodología correspondiente,

se ha determinado la ecuación que mejor se ajusta con:

r = 0.84 cuya ecuación es la siguiente:

Y = 229,545 + 16,284 X

Donde:

Y = Población avícola

X = Número de Años

Teniendo la ecuación o función de población, se puede proyectar el comportamiento de los

próximos años, como se muestra en el Cuadro Nº 1.5

CUADRO Nº 1.5

POBLACION AVICOLA PROYECTADA

X 1996

1

1997

2

1998

3

1999

4

2000

5

2001

6

Y 424,953 441,237 457,521 473,805 490,089 506,373

El consumo futuro de alimentos balanceados para aves está determinada por la relación siguiente: DFT = CPA x Pav donde: DFT = Demanda futura total CPA = Consumo per cápita acumulada Pav = Población avícola Haciendo uso del Cuadro Nº 1.5 determinamos el CPA para parrilleros y de carne.

CPA parrillero = 2.92 Kg.

CPA carne = 7.53 kg.

Se considera que del total de población avícola, el 50% serán parrilleros y el 50% para carne.


56

A continuación presentamos la demanda futura de alimentos balanceados calculada por dos

métodos, mostrados en el Cuadro Nº 1.6 .

De este cuadro, podemos extraer las siguientes respuestas:

No existe gran diferencia en lo que se refiere a las cantidades de demanda futura calculada por

ambos métodos para este caso específico.

El crecimiento anual de demanda en función del tiempo es de aproximadamente del 5,27%

anual, en cambio utilizando el consumo per cápita acumulado; el crecimiento es de

aproximadamente del 3,83% anual, el cual es más conservadora; y se podría decir, más

ajustada a la realidad.

CONCLUSION: De los dos Métodos utilizados para determinar la demanda futura, el segundo es

más consistente, ya que utiliza otras variables a parte del tiempo, a pesar que ambas arrojan

valores bastante aproximados. Si se desea seguir afinando la demanda futura se puede tomar

otras variables, por ejemplo el consumo de carne de pollos en sus diferentes modalidades y el

nivel de ingreso de los demandantes.

2. El Gerente General de una empresa de servicio de alquiler de maquinaria agrícola, considera

que la demanda de éste, puede estar relacionado con la producción de un cultivo importante de

la zona. Para investigar esta relación, se ha recopilado información histórica, cuyo

comportamiento se muestra en el Cuadro Nº 1.7 . A base de esta información se pide:

a. Revisar el diagrama de dispersión, para ver si puede ser descrito satisfactoriamente por

una ecuación lineal.

b. Calcular los valores de la pendiente y la intersección a

CUADRO Nº 1.6

AÑO METODO I METODO II1996 2,251.60 2,220.371997 2,370.40 2,305.461998 2,489.20 2,390.551999 2,608.00 2,475.642000 2,726.80 2,560.722001 2,845.60 2,645.81


57

c. Determinar una estimación de la demanda del servicio de alquiler, cuando la producción

del cultivo es de 30,000 TM

d. Determinar la Desviación Estándar de la Regresión (Sy.x).

e. Desarrollar una predicción de intervalo estimada del 95% para la demanda de alquiler de

maquinaria agrícola en Horas-Máq., cuando se llega a producir 30,000 TM del cultivo.

f. Determinar el coeficiente de correlación.

Solución:

a. El diagrama de dispersión muestra que los datos no son perfectamente lineales; sin

embargo se puede aceptar que tiene un comportamiento lineal.

CUADRO Nº1.7

PRODUCCION HISTORICA

15000 60009000 4000

40000 1600020000 600025000 1300025000 900015000 1000035000 16000

PRODUCC.DE CULTIVO (TM)

(X)

ALQ.DE MAQ.(HRS)

(Y)

DISPERSION DE DATOS - Fig. Nº1.8

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

0 10000 20000 30000 40000 50000

ALQUILER HRS.-MAQ.

PR

OD

UC

CIO

N D

EL

CU

LTIV

O

(TM

)

Serie1

CUADRO Nº1.8

CALCULO DE LAS VARIABLES DE CORRELACIÓN

1 15000 6000 90000000 225000000 36000000 640000002 9000 4000 36000000 81000000 16000000 1960000003 40000 16000 640000000 1600000000 256000000 2890000004 20000 6000 120000000 400000000 36000000 90000005 25000 13000 325000000 625000000 169000000 40000006 25000 9000 225000000 625000000 81000000 40000007 15000 10000 150000000 225000000 100000000 640000008 35000 16000 560000000 1225000000 256000000 144000000

TOTAL 184000 80000 2146000000 5006000000 950000000 774000000

n Y2PRODUCC.DE CULTIVO (TM)

(X)

ALQ.DE MAQ.(HRS)

(Y)XY X2 2)X-(X


58

b. Calculo de la pendiente y de la intersección “a”

c) La ecuación de regresión es:

d) La Desviación Estándar de la Regresión SY-X, es una medida de la dispersión de los datos

alrededor de la línea de regresión.

Maq.-Hrs. 2200S

2-8)46)(100.39537(21-)10906.95(8)(-)(95)(10

2-nXYb-YaY

S

X-Y

6472

X-Y

=

=−∑= ∑ ∑

906.95a

000)0.39535(23-10000XbYa

0.3953528(23000)-5006000000

0000)8(23000)(1-2146000000b

XnX

XYn-XYb

X

22

100008

80000Y;23000

184000

8

=

=−=

==

∑ −

∑=

== ==

Maq.-Horas 12767.45000)0.39535(30 906.95c

Y

TM 30000X

:tomando Entonces

Maq.-Horas en AlquilerY

TM en cultivo del ProducciónX

:Donde

0.39535X906.95CY

=+=

=

=

=

+=


59

e)

Cuando n ≥≥≥≥ 100, la estimación de intervalos se puede aproximar, usando la distribución

normal “Z” , en reemplazo de la distribución “t” , en la forma:

Yc ±±±± Z SY-X

La significancia de la pendiente de la línea de regresión, se puede probar mediante la

expresión:

bS

bt calc. =

12767.456894.65

18640.25

30000 Cultivo de T.M.

Maq.-Hrs.

1.9 Fig.Nº

Máq.-Hrs.18640.25a6894.65Predicción de Intérvalo

)2.447(240012767.45Predicción de Intérvalo

A2.447. t

t""

2400S

774000000

23000)(30000

8

112200

X-X

X-X

n

11SS

St c

Y predicción de Intervalo

IND

y-xIND

IND

=

±=

=

=

−++=++=

±=

∑ 2

2

)(

)(

:que tiene se demás 95%, del confianza de nivel un conlibertad de grados

6=2-8=2)-(n para aestadístic óndistribuci de tabla la de extrae se de valor el Donde


60

Donde:

bS = SY-X

∑ 2)X-(X

1

Si tcalc > t tabla .

Calculando:

0.0796774x10

12200bS ==

t calc .= 5.000.079

0.39535 =

Como tcalc > t tabla .; se considera que la relación entre X e Y es estadísticamente significativa.

Por otro lado, la desviación de todos los puntos (Y) de la línea de regresión(Yc) consiste en la

desviación contabilizada por la línea de regresión (explicada) y la variación aleatoria (no

explicada), como se muestra en la Fig. Nº 1.10

explicadaNo

)cY(Y −

Explicada

Yc(Y )− Total

Y)-(Y

cY

Y

YY

1.10 Fig.Nº


61

De acuerdo a lo mencionado, se puede inferir la siguiente ecuación:

∑∑ ∑= +− 2)c

Y-(Y2

Y)c

(Y2Y)-(Y

El Coeficiente de Determinación r2 es la razón de la variación explicada a la variación total, es

decir representa la parte que está totalmente explicada en la ecuación de regresión, es decir :

El Coeficiente de Correlación r es la raíz cuadrada del Coeficiente de Determinación:

∑

∑ −=

2)Y-(Y

2Yc

(Yr

)

El coeficiente de Correlación lineal simple r es un número adimensional entre –1 y +1 indica

qué tan bien representa o describe la ecuación lineal respecto a la relación entre las dos

variables. Si existe una relación exacta entre X e Y, los valores observado y estimado de Y

son idénticos para cada observación y, por lo tanto, la variación no explicada 0=∑2)cY-(Y y

la variación explicada es igual a la variación total, siendo en consecuencia r2 = 1, que es el

máximo valor que puede tomar el Coeficiente de Determinación; esto significa una correlación

perfecta entre las dos variables, ya que toda la variación en Y está asociada, o explicada por,

la variación en X. Contrariamente, si X e Y no están relacionados, la variación explicada es

cero y por lo tanto, r2 = 0.

Se concluye entonces que el Coeficiente de Determinación está siempre entre 0 y 1. Mientras

mayor sea el valor de r2, mayor será la relación entre X e Y.

El Coeficiente Correlación r es la raíz cuadrada del Coeficiente de Determinación r2. Su valor

numérico, está siempre entre 0 y 1, pero mientras r2 es siempre positivo, r puede ser positivo o

negativo. Es positivo cuando la pendiente de correlación es ascendente en el eje XY, es decir

poseen una relación directa y es negativo cuando la pendiente es descendente, o lo que es lo

mismo, poseen una relación inversa. Dicho de otra manera, r tiene el mismo signo que el

coeficiente de regresión b en la ecuación de regresión Yc = a+bX.

∑

∑ −= 2)Y-(Y

2)Yc(Y2r


62

( ) ( )

[ ][ ]0.90r

2(80000)-)78(95x102(184000)-)68(5006x10

)4x10(184000)(8-)58(21460x10 r

2Y2Yn

2X2Xn

YX-XYnr

=

∑ ∑

∑ ∑

∑ ∑ ∑

=

−−

=

Por lo tanto, se concluye que existe una correlación significativa que llega al 90% de

coincidencia entre lo calculado y lo observado.

Nota.- Tanto r2 como r miden el grado de relación lineal entre dos variables, ambos toman el

valor 1 cuando la correlación es perfecta, y el valor 0 cuando no existe ninguna correlación. A

excepción de estos dos casos extremos, se tiene que r2 es la más significativa de las dos

medidas porque r2 y no r es la que mide el porcentaje de la variación en Y explicado por la

variación en X.

3. La Ecuación de regresión entre el consumo total y el ingreso total de una región, es la

siguiente:

C = 40 + 0.6 Y

En 1994 la propensión media al consumo es del 80%; el 20% del consumo total está

constituido por productos importados, la elasticidad gasto del consumo de productos

nacionales es de 0.8. Si se estima que el ingreso en 1999 será un 40% mayor que en 1994. ¿

Cuál será el valor de las importaciones de bienes de consumo en 1999?.

Solución:

Se sabe que:

Consumo al Media Propensión

Consumo al MarginalPropensión

Y

C

1

dY

dC

C

Y

dY

dC=⋅=⋅=ε


63

Además, se tiene que la media aritmética ponderada de las elasticidades gasto es igual a 1.

Por lo que:

Significa que ante un incremento de una unidad en el ingreso, el gasto en productos

importados, se incrementará en 1.8 considerándose un comportamiento elástico,

disminuyendo el consumo de productos nacionales. En tal sentido, sabiendo que el consumo

medio es de 0.8, se puede decir que:

Dado que para el año 1999 los ingresos se incrementaron en un 40%, para tal año, se tiene un

ingreso de 280 unidades , por lo que se puede escribir la siguiente relación:

Para el año 1999, se tiene:

1.8:dondede10.2(0.8)0.8

10.20.8

I

IN

==+⋅=+

Iεεεε

160Cy200Y

0.6Y40Cpero0.8Y

C

tt

ttt

t

==

+==

:tienese1994,añoelparatantoloPor

1Y

u

Y

u

NacionalConsumou

portadoImConsumou

t

NN

t

II

N

I

=+⋅

=

=

εε

unidades144u

unidades64u

:queobtieneseecuacionesestasDe208uu

:queloporunidades;208deTotalGastountiene

seinicial,ecuaciónlaen1999paraingresoeldo,reemplazanladootroPor

2800.8u1.8u:dondede1280

u0.8

280

u1.8

:tienesedatosemplazandoRe

N

I

NI

NINI

=

=

=+

=+=×+×


64

g. La información presentada en el Cuadro Nº 1.7 corresponde a los precios y cantidades

de intercambio de cierto bien en un mercado determinado:

Se pide:

a) Determinar la función de demanda mediante las ecuaciones:

i) p

aq ====

ii) bp

aq ++++====

b) Calcular los coeficientes de correlación respectivos

c) Calcule los errores de proyección.

d) Estimar la cantidad vendida a un precio de 40, por medio de las dos funciones.

e) Estimar el precio que garantice una venta de 3,000 unidades monetarias.

Solución:

a) Para responder i) e ii) , es necesario determinar sus ecuaciones generales:

i)

ii)

2p

1a

p

qΣΣ =

nbp

aq +=1

ΣΣ

Cuadro Nº 1.7

Precio (p) (u.m)

Cantidad Vendida (q) (Miles de u.m.)

10 2.0012 1.6015 1.5018 1.2020 1.0025 0.8030 0.30


65

Se calcula a continuación los datos para reemplazar en estas ecuaciones, éstos se

presentan en el Cuadro Nº 1.8

Reemplazando valores:

i)

La función queda:

p

19,946q ====

ii)

0,1903p

22,6966q

0,1903b

22,6966a

7ba 0,42898,40

-

−=

=

=

+=

:queda función La

19,946a

0,02968a0,5920

=

=

q

1b

p

1a

p

q2

ΣΣΣ +=

Cuadro Nº 1.8

p q q/p 1/p 1/p2

10 2.00 0.2000 0.1000 0.0100012 1.60 0.1333 0.0833 0.0069415 1.50 0.1000 0.0667 0.0044418 1.20 0.0667 0.0556 0.0030920 1.00 0.0500 0.0500 0.0025025 0.80 0.0320 0.0400 0.0016030 0.30 0.0100 0.0333 0.00111- 8.40 0.5920 0.4289 0.02969


66

b) Para determinar los coeficientes de correlación, se usará la fórmula general, a base

del Cuadro Nº 1.9 :

(((( ))))

0,961(0,9242)1,900

1,756r

:ii) Caso

0,8460,7151,9001,359

r

:i) Caso

1,207

8,40n

iqq

1/21/2

1/21/2

============

============

========∑∑∑∑

====

c) Para el cálculo de los errores de proyección recuérdese que las varianzas, se encuentran

relacionadas por la siguiente ecuación:

CUADRO Nº1.9

qc qc q i

1.995 0.631 2.079 0.773 2.00 0.641.662 0.214 1.701 0.251 1.60 0.161.330 0.017 1.323 0.015 1.50 0.091.108 0.008 1.071 0.017 1.20 0.000.997 0.041 0.945 0.065 1.00 0.040.798 0.162 0.718 0.233 0.80 0.160.665 0.286 0.566 0.402 0.30 0.81

Total 1.359 1.756 8.40 1.90

Prom.(q)= 1.200

Ambos CasosCaso ii)Caso i)

2

c)q(q −−−− 2

c)q(q −−−− 2

i)q(q −−−−

( )

1/2

2i

2c

YY

YYr

-

)-(

∑

∑=


67

Ya2Ya

2Ya

2Yc

2Y

2Ya

2Yc

2Y

SSError

S

S

S

:Donde

SSS

========

====

====

====

++++====

:por dado está Error o Standard Desviación la tanto lo Por

Explicada.NoVarianza

Calculada.oExplicadaVarianza

TotalVarianza

Para el Caso i) tenemos:

0,197

1,359S

0,277

1,90S

2Yc

2Y

====

========

====

0,283SError

0,08S

Yc

2Yc

========

====

Caso ii):

0,142SError

0,02S

0,257

1,756S

0,277

1,90S

Ya

2

Ya

2

Yc

2Y

=

=

==

==

=


68

e) Para encontrar la cantidad demandada al precio de 40 unidades monetarias, en ambas

funciones se reemplaza dicho valor y se encuentra que:

Caso i):

unidades. 499 de es respuesta la unidades, de miles en encuentra se Como

0,49940

19,946

p

19,946q ===


69

EJERCICIOS RESUELTOS

1. a) Calcule el punto de elasticidad de la demanda para la función de demanda:

Q(p) = 1,800 - 200 p2, para p = $ 2.00.

Solución:

;

Luego:

;

b) Teniendo como base la elasticidad calculada, estimar el porcentaje de cambio en la

cantidad demandada si el precio cambia de US.Dls. 2.00 a $ 2.10.

Solución:

Si 1.6ε −= ,se dice que ante una variación del 1.6% en la cantidad demandada, el

precio varía en un 1%.

Por lo tanto, si el precio se incrementa en un 1%, la, cantidad demandada disminuirá en

un 1.6%, entonces si el precio se incrementa en un 5%, la cantidad demandada

disminuirá en un (1.6)(5%) = 8%

2. Se conoce que la elasticidad de demanda para un bien es 5

3ε −= cuando su precio es

$10.00. Estime el porcentaje de cambio en la cantidad demandada si:

1.6 - = 1000

400(2)(2) - = ε

( )

22200 - 1800

2400(2) - = ε]

p2200 - 1800

pp[ 400- = ε

p 400 - = dpdQ

Qp

. dpdQ

= ε

5% 0.05 = 2.00

0.10 =

2.00

2.00 - 2.10 =

p

p≅

∆


70

a) Su precio sube a $11.00

b) Su precio baja a $ 9.60

Solución:

a)

- 6% significa que la Demanda decrece en un 6%

b)

El resultado nos indica que la demanda se incrementa en 2.4%

3. Si Dp = 102 - p - p2 es una función de Demanda. Suponga que p sube de $ 5 a $ 6.

a. Calcule el porcentaje de cambio en precio.

b. ¿Cuál es el porcentaje de cambio en la cantidad demandada?.

c. Encuentre la razón de porcentaje de cambio en la cantidad demandada al porcentaje de

cambio en el precio.

d. Encuentre el punto de elasticidad de la Demanda para p = $ 5.0.

6% - =Q

∆Q

0.06 - = )10x10

6(- =

Q

∆Q

)10

1(

5

3 - = )

10

10-11(

5

3- =

Q

∆Q

5

3 - =

P/P

Q/Q = ε

∆∆

2.4% + = (100)Q∆Q

0.024 = 10

0.24 =

Q∆Q

)10

0.40(-

53

- = Q∆Q

)10

10 - 9.60(

53

- = Q∆Q

53

- = ∆p/p∆Q/Q


71

Solución:

a)

b)

c)

d)

4. Si: D(p) = 216 - 2p, es una función de Demanda, ¿A qué niveles de precio es elástica la

demanda cuando ?

Queda demostrado que el precio deberá fluctuar entre 54 y 108 unidades monetarias para

que la elasticidad se encuentre en el valor indicado.

20% = (%) PP

0.2=51

=5

5-6=

PP

∆

∆

16.7%- =(100)Q

Q

0.167- = Q

Q

72

12 - =

72

72 - 60 =

D(p)

D(p) =

Q

Q

25]-5-[102

25]-5-[102-36]-6-[102=

D(5)

D(5)-D(6)=

D(p)

D(p)

∆

∆

∆∆

∆

6

5-=

72

12x5-=

5

172

12-

=

p

pQ

Q

∆

∆

108 < p < 54:tantoloPor

108 < p :tambiénop > 108ó

2p > 216 = D (p):decirEs0 > 2p - 216 = D (p)

:lado otro Por

54>p

p - 108>p

2p - 216 > 2p:dondeDe

1 > 2p) - (216

2p = 1 + >

2p)-(216

(p)(+2) =

D(p)

p x

dp

dD (p) = :quesabeSe2 - =

dp

D(p)d

ε ε

ε

0,7672

511

)55(102

52(5)]1[

D

p

dp

dD

2−=

×−

−−

×−−× ===ε

1 >ε | |


72

LA OFERTA

Se ha indicado líneas arriba que la curva de la oferta describía el comportamiento de los oferentes

marginales, en un mercado competitivo. En tal sentido, será necesario saber por ejemplo: ¿ Qué

cantidad de bienes o servicios similares a los nuestros o sustitutas estarán en condiciones de ofertar

los competidores?, ¿Cuál es el ámbito geográfico donde ofrecen sus productos y hacia qué

segmento del mercado están orientados?, ¿A qué precios y cuál será el comportamiento futuro?,

¿Qué canales y estrategias de comercialización utilizan?. La respuesta a estas preguntas requiere un

conocimiento del comportamiento actual e histórico, de sus proyecciones a futuro y de los factores

relevantes que las determinan y acondicionan.

La curva de oferta viene a ser el Costo Marginal, pero que nace a partir de la intersección de éste

(Costo Marginal CMg ) y el CMeV(Costo Medio Variable ).

El comportamiento de la oferta es prácticamente inverso al comportamiento de la demanda; es decir

su pendiente es positiva. Matemáticamente es un conjunto de puntos (q,p) , con las que los oferentes

marginales se muestran satisfechos, o lo que es lo mismo describe, el comportamiento de los

oferentes al ofertar determinadas cantidades, dado el precio al que se enfrentan.

ELASTICIDAD PRECIO DE LA OFERTA

Al igual que sucede con la demanda, la elasticidad de la oferta se define como la variación

porcentual de la cantidad ofertada ante cambios porcentuales del precio. Su expresión matemática es

la siguiente:

=

Q

P

∆P

∆Qoε

La expresión continua está dado por la siguiente relación matemática:

La elasticidad de la oferta también posee una interpretación geométrica, como se detalla en la Fig.Nº

1.11 .

dp

dq

q

poε =


73

Como se muestra en la Fig. Nº 1.11 , la elasticidad – precio de la oferta, puede interpretarse como el

cociente entre el precio y la cantidad multiplicado por la inversa de la pendiente de la curva de oferta

y como la pendiente es ascendente, el signo de la elasticidad – precio de la oferta es positiva a corto

plazo; aunque puede demostrarse que a largo plazo puede ser positiva, cero o negativa.

Como consecuencia de la Ley de los Rendimientos Decrecientes, la curva de oferta a corto plazo

siempre tiene pendiente positiva, lo que significa que la elasticidad de la oferta a corto plazo

siempre es positiva. En empresas que tienen una curva de oferta a largo plazo horizontal, la

elasticidad de la oferta a largo plazo es infinita. En tal sentido la producción puede incrementarse

indefinidamente sin alterar el precio. Como consecuencia de las economías y deseconomías, las

curvas de oferta de las empresas competitivas a largo plazo también pueden tener pendiente

negativa o positiva en casos específicos.

FACTORES DETERMINANTES DE LA OFERTA

Entre los factores determinantes de la oferta se encuentran los siguientes:

1. La Tecnología: Es uno de los más importantes, pues de éste dependerá los costos de

instalación y de producción. A medida que en el mercado aparecen nuevos equipos y nuevos

procesos, como consecuencia del contexto competitivo en la que se desenvuelven las

empresas; mejores son los rendimientos y contrariamente se reducen los costos. En tal sentido

la cantidad de bienes que están dispuestos a ofrecer a un precio determinado, dependerá

mucho de la tecnología usada en la producción del bien en cuestión.

xQ

O

Q

P∆Q∆

xP

AP

=

Pendiente

1

Q

Poε

1.11 Nº Fig.


74

2. Los Precios de los Factores: El precio de los factores de producción como es el capital, la

mano de obra, los insumos y otros, inciden sustancialmente en la capacidad de producción. Si

los precios de los factores de producción se incrementa, los oferentes no estarán dispuestos a

incrementar su producción, a menos que estén seguros de generar utilidades a consecuencia

de un incremento en la demanda.

3. El Número de Oferentes: Al incrementarse la cantidad de oferentes y en consecuencia se

tenga un incremento de la cantidad ofrecida de un bien en el mercado, de mantenerse la

misma demanda, hace que los precios de dicho bien disminuyan, haciendo que desincentive o

merme la capacidad de oferta.

4. Las Expectativas: Los oferentes permanentemente se encuentran auscultando los precios en

el mercado, en consecuencia van generándose expectativas respecto a las variaciones de los

precios del futuro y a base de esas proyecciones deciden sus planes de producción. Por

ejemplo si los ganaderos esperan que el precio de la carne de vacuno suba significativamente

en el futuro, debido a la existencia de una epidemia que está afectando al ganado joven, es

probable que retengan las existencias que poseen actualmente de ganado maduro con el fin

de sacar partido a los mayores precios futuros.

5. El Clima: Las estaciones y los cambios climáticos inciden fuertemente en las decisiones de la

cantidad ofertada o decidir qué tipo de producto sería acogido por los demandantes en los

periodos estaciónales, para a partir de allí plantear el plan de oferta. También puede ocurrir

que como consecuencia de un comportamiento anormal de una estación determinada, ciertos

bienes se vean afectados; tal es el caso en la venta de chompas para la estación de invierno

con temperaturas mayores a las normales, la cantidad demandada y la cantidad ofertada

tienden a disminuir.


75

FACTORES QUE DESPLAZAN LAS CURVAS DE LA OFERTA Y LA DEMANDA

Caso de la curva de la oferta:

La curva de la oferta se desplaza hacia la derecha o hacia la izquierda de acuerdo al comportamiento

de los factores que afectan el comportamiento de la curva de la oferta, tal como se muestra en la Fig.

Nº 1.12

• Mejora de la tecnología

• Incremento del número de empresas.

• Disminución de las tasas de interés.

• Buen clima estacional.

• Incremento de los salarios.

• Expectativa inflacionaria.

• Incremento de los costos de materia

prima e insumos.

• Mal tiempo estacional.

Caso de la Curva de la Demanda:

La curva de la demanda se desplaza hacia la derecha o hacia la izquierda de acuerdo al

comportamiento de los factores que afectan su comportamiento, tal como se muestra en la

Fig.Nº1.12

• Disminuye el precio del bien

complementario

• Incremento de la población.

• Incremento de los ingresos (bien

normal).

• Expectativa de subida de precios.

• Cambio favorable de los gustos

• Disminuye el precio del bien sustituto.

• Incremento de los ingresos (bien

inferior)

• Expectativa que disminuya los

ingresos.

Fig.Nº1.12

Fig.Nº1.13

xq

xp xp

xq

os

1s os1s

xq

xp xp

xq

od1d

od 1d


76

ANÁLISIS DE LA COMERCIALIZACIÓN

En esta parte se analiza los diferentes canales de comercialización que utiliza la oferta para llegar

a los consumidores finales, que incluye los márgenes de utilidad, bonificaciones o descuentos por

volumen de compra, los precios del producto en el mercado, o de tratarse de un nuevo producto,

estimar el precio más recomendable de lanzamiento.

El efecto de la selección de los canales de distribución, tiene mucho que ver en la rentabilidad del

proyecto, puesto que ésta, está supeditada a la compatibilidad entre la promoción, propaganda e

información del producto, con los canales que se ha seleccionado para su comercialización.

Es preciso señalar que, la promoción y propaganda no tiene como objetivo incrementar la

demanda, sino más bien, que la captación de la demanda sea más efectiva o eficiente, puesto que

la demanda en cantidad, calidad y otras características, deben haber sido estimadas en el estudio

de mercado. Cabe señalar que cada sistema de canales crea un nivel de ventas y costos que

finalmente dependen de la estrategia de venta seguida.

Los aspectos a considerar para una adecuada selección de los canales de comercialización son:

� Los aspectos logísticos, como requerimientos de vehículos, almacenes o depósitos.

� Las condiciones de entrega del producto en lo concerniente a: plazos de entrega -tiempo

requerido desde la producción hasta la llegada al consumidor final -, medios de traslado,

optimización de la ruta de transporte, etc.

� El control de inventario.

� Los embalajes o protección de los productos durante el transporte.

� Los costos y márgenes de utilidad que ofrece cada canal de distribución.


77

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. La ecuación de regresión entre el consumo total (C) y el consumo de servicio de maquinas

agrícolas (CM) proporcionó la siguiente función:

CM = 0.04 C1.5

Si el consumo de servicio de maquinaria agrícola representa el 5% del total, ¿ qué

porcentaje del consumo representará cuando éste se duplique?.

2. Sobre el consumo de Horas-Maq. de una región se tiene los siguientes antecedentes

históricos:

Años Consumo de Hrs -Maq.

(En Miles) Valor del consumo (Millones de u.m.

corrientes)

1998 200 20

1999 250 30

2000 320 40

2001 400 54

Se pide calcular la tendencia rectilínea del índice de precios del servicio (el tiempo como

variable independiente) y estimar el valor probable del índice en el año 2004, con base en el

año 2001.

3. Para una región del Perú, se tienen los siguientes antecedentes:

(En unidades monetarias constantes)

Años Ingreso por

Habitante

Consumo por

Habitante

Consumo de

Alimentos

por Habitante

1996 200 180 120

1997 220 210 130

1998 245 230 150

1999 270 250 170

2000 300 280 200

2001 340 320 220


78

Se pide:

a) Calcular la elasticidad ingreso del consumo mediante la función:

n

iXb

cY =

b) Estimar utilizando el método gráfico, el coeficiente de elasticidad gasto del consumo de

alimentos;

c) Teniendo en cuenta las dos elasticidades calculadas anteriormente, estimar el

consumo de alimentos en el año 2006, admitiendo que el ingreso por habitante crecerá

a partir del 2001, a una tasa del 2.5% acumulativo anual.

4. La distribución del gasto en 1999 fue la siguiente:

Alimentos 200

Otros productos manufacturados 80

Servicios 60

Consumo Total 340

Además se sabe que la elasticidad gasto de alimentos es 0.8 y la de productos

manufacturados 1.2, se pide calcular:

a) El coeficiente de elasticidad gasto de servicios;

b) La distribución del gasto en 1999, considerando que el ingreso crecerá al 1.5% anual,

si se mantiene constante la propensión media al consumo, al nivel de 0.80

5. En 1998, el consumo de espárragos para cierto país se estimó en 4.5 Kg. por habitante.

Con el propósito de programar el desarrollo de la producción agrícola de espárragos, se

necesita calcular el consumo para el 2003, teniendo en cuenta los siguientes antecedentes:

a) Elasticidad gasto de la demanda per capita de espárragos: 1.8

b) Crecimiento del ingreso: 3% acumulativo anual

c) Ecuación del gasto total en relación al ingreso total: G = 0.9 Y

Agregar la información adicional que requiera o estime conveniente.

6. La ecuación de demanda de un producto es:


79

2p30p-500q +=

Donde p es el precio por unidad (en Dólares) y q es la cantidad de unidades que se

demandan (en millares). Evalúe la elasticidad punto de demanda cuando p =15. Si se

incrementa este precio en 0.5%. ¿Cual es el cambio aproximado en la demanda?

7. Considere los datos de la tabla siguiente, en donde X = gastos semanales de publicidad e

Y = ventas semanales

a) ¿Existe una relación significativa entre los gastos de publicidad y las ventas?

b) Establezca la ecuación de predicción.

c) Proyecte las ventas para un gasto de publicidad de $50.00 Dólares

d) ¿Qué porcentaje de la varianza se puede explicar con la ecuación de la predicción? e) Determine el valor de la varianza no explicada.

f) Calcule el valor de la varianza.

8. En la siguiente tabla se presenta información de una empresa de servicios de alquiler de

maquinaria agrícola, que se provee de clientes a base sólo de catálogos que envía a 12

ciudades.

CIUDAD

NÚMERO DE

ÓRDENES

RECIBIDAS POR

CORREO (Y)

(EN MILES)

NÚMERO DE

CATÁLOGOS

DISTRIBUIDOS (X)

(EN MILES)

CIUDAD

NÚMERO DE

ÓRDENES

RECIBIDAS POR

CORREO (Y)

(EN MILES)

NÚMERO DE

CATÁLOGOS

DISTRIBUIDOS (X)

(EN MILES)

A 24 6 G 18 15

B 16 2 H 18 3

C 23 5 I 35 11

D 15 1 J 34 13

E 32 10 K 15 2

F 25 7 L 32 12

Y X Y X

1,250 41 1,300 46

1,380 54 1,400 62

1,425 63 1,510 61

1,425 54 1,575 64

1,450 48 1,650 71


80

a) Determinar si existe una relación lineal significativa entre estas dos variables (pruebe a

un nivel de significación del 0.05%)

b) Determine la línea de regresión.

c) Determine el error estándar de la estimación.

d) ¿Qué porcentaje de la varianza de la variable Órdenes por Correo se explica mediante

la variable Catálogos Distribuidos?

e) Pronostique las órdenes por correo recibidas cuando se distribuyeron 10,000

catálogos.

f) Calcule la varianza explicada para la variable Y.


81

CAPITULO II

TAMAÑO Y LOCALIZACIÓN

2.1 TAMAÑO

El tamaño representa el módulo de producción máxima o de soporte físico máximo que puede

desarrollar un proyecto. La medición del tamaño puede ser mediante la velocidad de producción o

mediante la capacidad de soporte físico.

Mediante la velocidad de producción, el tamaño representa la cantidad de unidades en bienes o

servicios que un proyecto está en condiciones de producir, en un determinado periodo de tiempo;

como es el caso de una empresa de servicios de alquiler de maquinaria, el tamaño estaría

determinado por el número máximo de Hrs-Maq/Año, para el caso de una empresa conservera de

pescado podría estar determinado por la producción máxima anual en TM/Año, o por la capacidad de

procesamiento de pescado; para el caso de un proyecto educativo de nivel universitario podría estar

determinado por la capacidad de generación de bachilleres al año. En todos estos casos es preciso

señalar el número de días al año y el número de horas al día en que se proyecta hacer trabajar las

unidades operativas, para obtener tal o cual producción. Por otro lado, mediante la capacidad de

soporte físico, el tamaño representa la cantidad de unidades que puede almacenar o disponer un

proyecto; como es el caso de unidades de superficie cuando se trata de explotaciones agrícolas,

número de cabezas de ganado cuando se trata de una granja de vacunos o un número determinado

de máquinas cuando se trata de empresas de servicio y capacidad de soporte de alumnos en el caso

de un proyecto educativo.

Para el caso de empresas fabriles, como puede ser una fábrica de calzado, teniendo en cuenta que

una empresa es un sub-sistema inmerso en un sistema complejo (mercado), en el cual asimila o

ingresan factores de producción y/o productos (IN PUT) como son: materia prima, insumos, mano de

obra, capital, intangibles, etc.. Que luego de ser transformados o acondicionados generan bienes o

servicios (OUT PUT). En tal sentido el tamaño puede ser expresado por la capacidad de IN PUT de

manera global o en cualquiera de sus componentes más relevantes o por la capacidad de OUT PUT

también de manera global o en cualquiera de sus componentes más importantes.

FACTORES LIMITANTES O ACONDICIONANTES DEL TAMAÑO

Para determinar el tamaño del proyecto, debemos tener en cuenta la capacidad de producción para

el periodo de planeamiento, así como las características y modalidades de producción del proyecto.


82

Esta información nos permite confrontar con las existencias y calidades de los insumos y productos

que requerirá el proyecto durante su horizonte de vida.

Por otro lado, para la determinación del tamaño se requiere confrontar con una serie de factores que

acondicionan y limitan el tamaño como son: el mercado, la tecnología, disponibilidad de los recursos

(materia prima, mano de obra, insumos), la localización, el financiamiento.

En tal sentido el tamaño seleccionado deberá satisfacer las limitaciones de los factores antes

mencionados. Pero el proceso de selección muchas veces no es tan simple, sino que deberá

utilizarse en algunos casos complejos procedimientos cuantitativos de programación lineal, valor

actual neto de los flujos futuros actualizados a la tasa pertinente y otros análisis complementarios.

Siendo el objetivo proporcionar las diferentes modalidades básicas utilizadas en la determinación del

tamaño, se señalarán estos procedimientos con ejemplos simples sin entrar en detalles.

TAMAÑO- MERCADO

El mercado es el factor más importante en la determinación del tamaño. A base de su

comportamiento y exigencias, se puede estimar la cantidad y calidad de los productos y servicios

que será posible ofrecer durante todo el horizonte de vida del proyecto; así como los precios a las

que se ofrecerá.

Es necesario aclarar desde un principio que el mercado, es una “caja de pandora” que podemos

tener la proyección de su comportamiento, pero en la realidad puede diferir mucho o ser todo lo

contrario. Por ello deberá extraerse toda la información que sea posible, especialmente aquellos

que inciden poderosamente en sus comportamientos y variaciones. Una vez conocido la demanda

insatisfecha, como también la distribución espacial de esa demanda, es posible obtener

alternativas de tamaño, en función a sus costos de producción y montos de inversión, de manera

que se pueda planear el tamaño inicial e ir adecuándose en función al crecimiento o

comportamiento de la demanda insatisfecha efectiva. Esta forma de planeación se muestra en la

Fig. Nº 2.1 en el cual se tiene tres escenarios 1, 2 y 3. En el escenario 1 la capacidad instalada se

ubica entre la demanda inicial y la demanda final del horizonte de vida del proyecto; es decir se

llega al uso de su máxima capacidad instalada generalmente durante los primeros años, o en el

peor caso a mitad del periodo del horizonte de vida del proyecto. Luego tenemos el escenario 2 en

el cual la capacidad instalada programada y ejecutada de la planta llega a coincidir con el tamaño

de la demanda insatisfecha al inicio del horizonte de vida del proyecto; teniéndose prácticamente

durante todo el horizonte del proyecto una capacidad de uso del 100%, pero dejándose de captar

los incrementos de la demanda insatisfecha posterior a la puesta en marcha. Y por último tenemos


83

el escenario 3, en el cual se tiene una capacidad instalada Sub-Utilizada durante todo el horizonte

de vida del proyecto, llegándose al 100% de uso de su capacidad instalada recién al final de su

horizonte de vida.

La forma en que se encuentra distribuida geográficamente la demanda, puede ser un factor

importante en la decisión sobre el tamaño y la ubicación de la fábrica.

Ante las alternativas anteriormente señaladas, es preciso tener una respuesta económica y técnica

que optimice el tamaño.

TAMAÑO - TECNOLOGIA E INVERSION

La tecnología es un factor importante de tomar en cuenta, ya que el tamaño a instalarse dependerá

de la disponibilidad existente en el mercado, a base de sus características físicas y capacidades de

producción. Tal es el caso para la instalación de una Planta de Procesamiento de leche, si en el

mercado sólo existen disponibles para 50,000 TM/Año, 80,000TM/Año y 100,000TM/Año; el

tamaño para este caso, estará sujeto a esas tres opciones. Por otro lado, debemos tener en

cuenta que existen a su vez ciertas técnicas de producción que exigen una escala mínima de

producción y que por debajo de esos límites, los costos de producción serán muy elevados que no

permitirían una gestión de la producción rentable. Tal es el caso de las diversas formas

automáticas de producción, que exigen una escala mínima de producción, como también las de

ciertos procesos industriales; o también, cuando los fabricantes ofrecen sólo determinados

tamaños a los cuales se deben adecuar en la práctica.

Esta relación entre tamaño y tecnología, influye también la relación entre tamaño-inversión y

tamaño-costo de producción. En razón de que, dentro de ciertos limites, las operaciones a mayor

escala, se traduce generalmente en menor costo de inversión por unidad de capacidad instalada y

EfectivahaInsatisfecDemanda

InstaladaCapacidad

1

2

3

Nº2.1:Fig.


84

en mayor rendimiento por horas-hombre e insumos utilizados. Esto contribuye no sólo a disminuir

los costos de producción y a incrementar las utilidades; si no también a elevar la rentabilidad por

dos motivos: uno como consecuencia de la disminución de la inversión y otro debido al incremento

de las utilidades.

TAMAÑO - FINANCIAMIENTO

El tamaño puede estar limitado en caso hubiera restricciones de capital. Es imperioso en muchos

casos conocer las disponibilidades financieras y sus orientaciones estratégicas. Es preciso señalar

que debe hacerse un análisis de optimización de la fuente o fuentes de financiamiento, de manera

que erogue a la empresa o proyecto un menor costo.

En países subdesarrollados, donde existe escasa o poca oferta de financiamiento hace que esta

restricción de tamaño, en muchos sea relevante y se deje de ganar cuando el optimo en tamaño es

mayor a la determinada por falta de financiamiento.

TAMAÑO – LOCALIZACIÓN

La localización condiciona el tamaño mediante los costos de transporte de la materia prima,

insumos, mano de obra y productos terminados.

El tamaño de planta es directamente proporcional al tamaño de mercado y a la cantidad de materia

prima disponible; correspondientemente, a medida que aumenta la distancia que tiene que

recorrer, se incrementan los costos de transporte y en consecuencia los costos de producción. En

resumen, se puede afirmar que, los beneficios generados por el proyecto cubren los mayores

costos hasta un determinado tamaño, por encima del cual la actividad se convierte en

antieconómica.

Por lo expuesto se puede decir que, en lugares donde exista mucha concentración de elementos

de producción o consumidores, es posible instalar plantas de mayor tamaño.

Existen muchas técnicas de análisis que permiten optimizar la localización en algunos casos,

desde el punto de vista de los costos de transporte, que se verá con mayor profundidad en la parte

correspondiente a Localización del Proyecto.

Cuanto mayor sea el área de la que se provea de materia prima la planta, mayor será su tamaño y

mayores sus costos totales de producción así como sus ingresos por ventas, tal como se muestra

en la Fig. Nº 2.2 . Se observa que los costos en un inicio, son mayores a sus ingresos, pero la tasa


85

de crecimiento de los ingresos es mayor a los costos, haciendo un primer nivel de equilibrio o

umbral mínimo de rentabilidad; luego los ingresos tienen un comportamiento mayor a sus costos,

pero por diversas causas el costo tiene un comportamiento creciente con una tasa que supera a

los ingresos, hallándose un nuevo punto de equilibrio o umbral de no rentabilidad, puesto que por

encima de este punto es económicamente inconveniente la operación. Por lo tanto, la localización

del proyecto puede establecer un rango de tamaños favorables de planta, que fluctúa entre Tm

(tamaño mínimo) y TM (tamaño máximo), rango de tamaños en los cuales se observa que se

obtienen utilidades. Cabe señalar que dentro de los costos e ingresos debe considerarse todos los

costos de oportunidad pertinentes, que se dejarían de percibir u ocasionarían al aceptar la

localización en estudio.

OPTIMIZACION DEL TAMAÑO

Para la optimización del tamaño, se tiene que analizar una serie de parámetros que afectan directa

o indirectamente esa variable, de manera que el Valor Presente de los Flujos Futuros del tamaño

seleccionado sea realmente la que ofrezca un VAN máximo. En tal sentido, es preciso considerar

los aspectos económicos que deben ser analizados para optimizar el tamaño.

RELACIÓN TAMAÑO - COSTOS UNITARIOS - PRECIOS

Se sabe por la teoría económica que cuando el tamaño de una planta es muy pequeña, los costos


86

unitarios de producción son relativamente muy altos, debido a que los costos totales y dentro de

ello especialmente los costos fijos, son absorbidos por un número muy pequeño de unidades de

producidas. Pero en la medida que la planta continúe creciendo, sus costos fijos unitarios serán

absorbidos por una cantidad mayor de unidades producidas, resultando un menor costo unitario,

presentando un comportamiento de tasa decreciente a medida que se incrementa el tamaño. Esta

pendiente decreciente tiene un punto mínimo, como consecuencia de las fuerzas del mercado, que

invierte este comportamiento; haciendo que los costos unitarios sean mayores ante el crecimiento

del tamaño y reflejada en la pendiente positiva o de tasa creciente.

Cada alternativa tecnológica presenta un costo unitario mínimo. Se seleccionará aquella tecnología

que presente el menor de los costos unitarios mínimos, teniendo presente que a cada alternativa

tecnológica corresponde un tamaño de máxima productividad.

En la Fig.Nº2.3 se muestra para una determinada tecnología, el comportamiento de los costos

unitarios ante variaciones del tamaño. Se observa también que el nivel de precio permite una

operación económicamente rentable entre un tamaño mínimo Tm y un tamaño máximo TM, con un

tamaño intermedio, donde se minimizan los costos en Topt , que viene a ser el tamaño óptimo.

El comportamiento de tasa creciente de los costos unitarios posterior al tamaño de costo mínimo,

se debe a que, a cada alternativa tecnológica corresponde un tamaño de máxima productividad, a

partir del cual los incrementos en tamaño, generan deseconomías de escala, que sólo pueden

superarse a través de cambios equivalentes a las decisiones de una renovación tecnológica.


87

Es imprescindible que los precios de venta superen en monto los costos unitarios, de manera que

generen utilidades. El hecho que se genere utilidades tampoco garantiza la rentabilidad de una

firma. Sólo se estará seguro de su rentabilidad, cuando esas utilidades satisfagan las expectativas

económicas de los inversionistas, después de recuperado su inversión.

En el mercado pueden ocurrir tres casos:

a) Que los precios de venta, sean mayores que los costos unitarios, para casi cualquier

tamaño, excepto para tamaños muy pequeños. En este caso, casi todos los tamaños son

económicamente aceptables.

b) Que los precios de venta sean mayores que los costos unitarios, sólo en un determinado

rango de tamaño. Es decir, sólo en un determinado rango de tamaño es aceptable o

rentable (entre T1 y T2)

c) Que los precios sean para todos los tamaños, menores que los costos unitarios. En este

escenario, ningún tamaño.

Estos casos se muestran en la Fig. Nº 2.4

Se pueden relacionar los costos en función a su nivel de capacidad de uso. Cuanto mayor sea el

nivel de capacidad de uso, los costos unitarios van disminuyendo. Es decir, los costos unitarios

tienden a incrementarse a medida que disminuye la capacidad utilizada de planta. Por lo tanto

cada nivel de capacidad utilizada corresponde a una curva de costos unitarios que relaciona a

estos costos con el tamaño correspondiente a la capacidad instalada total de planta; o lo que es lo

mismo, existe una familia de curvas de costos unitarios por tamaños de planta, cada una de los

cuales corresponde a una capacidad determinada.


88

Para explicar lo dicho en el párrafo anterior, se muestra en la Fig. Nº 2.5 , el comportamiento del

mercado para un proyecto determinado, cuyo horizonte es de 10 años. En el eje Y se encuentran

los costos unitarios y los precios correspondientes en cada periodo. Suponiendo que, la variación

en los precios obedece a razones propias de las fuerzas del mercado (sin inflación). Se considera

una familia de curvas de costos unitarios, que corresponden a cinco diversas capacidades de

planta: 20%, 40%, 60%, 80% y 100%, que corresponden a cada año, iniciándose el año 1 hasta el

año 5. Suponiendo que la capacidad máxima se alcanza al quinto año, cuya capacidad

corresponde a Q5.

En el eje X se ubica las capacidades utilizadas, que corresponden al volumen de las cantidades

demandadas por un mercado aparentemente creciente, desde el año 1 hasta el año 10, que

corresponden en el tiempo a Q1, Q2, etc., hasta Q10. Si consideramos una capacidad instalada

igual a la que corresponde al año 5, es decir Q5. Significaría que en el año 1, la planta trabajaría a

una capacidad del 20% de su capacidad instalada y por consiguiente sus costos unitarios de

producción serán iguales a c1; su precio de venta será de p1. Por lo tanto, el año 1, la planta

trabajar a pérdida, cuyo monto será igual a Q1(p1-c1). En el año siguiente, el volumen de pérdida

será menor e igual a Q2(p2-c2), continúa este comportamiento hasta que llega un momento en que

se van generando utilidades; así en el año 4 se produce como Q4, que genera una utilidad de

Q4(p4-c4), en el año 5 será de Q5(p5-c5), en el año 6 de Q5(p6-c5). Cabe señalar que a partir del

quinto año, el nivel de producción se mantiene constante por haber llegado al 100% de capacidad

de uso.

Para determinar la bondad del proyecto aplicamos el método del Valor Actual Neto (VAN) , que se

analizará con más detalle en el capítulo correspondiente a la Evaluación de Proyectos, cuyo valor

matemático es la señalada a continuación, donde Ij son inversiones en el año j, Vr el valor de

recupero o salvamento, Rt valores de reposición y Kc el Costo de Oportunidad del Capital del

inversionista. Se considera rentable cuando el VAN es mayor a cero.

∑=

−

+−

++

+−

+++

−+

+−

+++

−+

+−

++

−=

10

0jj

c

jj

10c

r

10c

5105

6c

565

5c

555

3c

333

2c

222

c

111

)K(1RI

)K(1V

)K(1)c(pQ

.......)K(1

)c(pQ)K(1

)c(pQ.......

)K(1)c(pQ

)K(1)c(pQ

)K(1)c(pQ

VAN

Como se comprenderá, el VAN intenta medir la utilidad que se obtendría, después de recuperar la

inversión y actualizada a una tasa equivalente al costo de oportunidad del capital del inversionista,

esto no significa que se tendrá el monto calculado del VAN de manera real y palpable, sino que el

VAN sirve sólo para tomar decisiones de invertir o no invertir.


89

Teniendo los conceptos claros señalados anteriormente, se llega a la conclusión que para

optimizar el rendimiento de la inversión, es preciso determinar el tamaño optimo. Y sólo se logra

determinando los Valores Actuales Netos de todos los posibles tamaños en estudio. Llevando a un

gráfico lo expresado se llega a la Fig. Nº 2.6 . Se observa que el tamaño óptimo se encuentra en

T8, cuyo valor exacto puede matemáticamente hallarse mediante tanteos o interpolación, de ser

necesario. Existen tamaños que generan un VAN negativo, y que solamente en un rango de

tamaño se presentan con VAN positivo. Es de suponer que las alternativas de tamaño deben

compatibilizar con las restricciones señaladas anteriormente, como son mercado, tecnología,

financiamiento, etc.


90

COSTOS FIJOS, COSTOS VARIABLES Y PUNTO DE EQUILIBRI O

Aunque estos conceptos serán tratados ampliamente en el Tomo II dentro de los temas referidos a

la clasificación de los Costos, es necesario desarrollar los conceptos básicos referidos a este tema.

Para estos análisis es necesario tener en claro que existen dos formas más comunes para

clasificar los costos: Uno es la clasificación de los costos por objeto del gasto y otro por la

dependencia del nivel de producción como son los denominados costos fijos, costos semi-variables

y costos variables. Debe tenerse presente que, esta última clasificación corresponde sólo a un

comportamiento de corto plazo (máximo de 1 año), ya que a largo plazo todos los factores son

variables; y sin tomar en cuenta las economías de escala. Esta clasificación nos permite incluso

determinar el Punto de Equilibrio entre los ingresos y los costos, que se analizará de manera más

profunda más adelante.

Costos Fijos: Son aquellos que no dependen del nivel de producción, es decir sea cual fuere el

nivel de producción, se deberá incurrir necesariamente y su monto es el mismo. Como ejemplo se

tiene, los gastos administrativos de pago a los gerentes (no incluye bonificaciones especiales u

otros por nivel de ventas o de producción), pago de personal estable, alquileres de local o de

terreno, impuesto sobre la propiedad seguros, depreciaciones, intereses, etc. (Ver Fig. Nº 2.7 )


91

En costos de operaciones agrícolas como los gastos en semilla, operaciones de siembra,

mantenimiento de cultivo y todos aquellos costos antes de la cosecha son conceptualmente costos

semi-variables, con un alto contenido de costos fijos. Empero, para tener una seguridad de

recupero en la toma de decisiones, es preciso considerarlos a todos como costos fijos.

Costos Variables.- Son aquellos costos generados por el uso de bienes y servicios, que varían en

función directa del nivel de producción, como es el caso de la mano de obra pagada a destajo, la

materia prima, materiales e insumos directos, bonificaciones por ventas, etc. El comportamiento de

los costos variables no necesariamente es rectilínea, hay también de comportamiento curvilíneo,

que obedece a la incidencia de los factores de producción que varían y a la naturaleza del

negocio.(Ver Fig.Nº2.8 )

En cuanto a los costos agrícolas, se puede considerar todas los gastos de cosecha y posteriores a

ésta, como es el pago por volumen cosechado, envases o embalajes, transporte y otros.

Costos Semi-Variables: Son aquellos que poseen componente de costo fijo y componente de

costo variable. Existen costos semi-variables que poseen mayor porcentaje de componente en

costo fijo y otros con mayor porcentaje del componente de costos variable o viceversa. Su

∆C

∆Q

variable unitario CostoQC

v =∆∆

=

1 Q 2 Q

1 C

2 C

α

vα tang =

2.8 Nº Fig.

C

Q


92

comportamiento se asemeja a una función discreta respecto al nivel de producción. Ejemplo: los

gastos en lubricantes, gastos de supervisión, gastos en energía, gastos de consumo de agua,

gastos de venta y gastos de administración en general. (Ver Fig.Nº2.9 )

Este comportamiento llevado a una función rectilínea continua, se transforma a como muestra la

Fig.Nº2.10 , donde se observa sus correspondientes componentes de costo fijo y costo variable:

Cabe señalar que, el análisis a base de esta clasificación de costos es para un periodo de corto plazo, donde

está definido la capacidad máxima de producción o capacidad instalada.

Como ilustración, analizaremos el caso en que las funciones son lineales. De esta manera, el Costo Total está

definida por:

CT = CF + CV

2.9 Nº Fig.

1 Q 2 Q 3 Q 4 Q Q

5 C

4 C

3 C

2 C

1 C

C

0

CF

CV

0

CF

C

2.10 Nº Fig.


93

Donde:

CF = Son los todos los costos fijos identificados de una empresa o proyecto.

CV = Son los todos los costos variables involucrados en la producción.

De acuerdo a la Fig.Nº2.11 , se puede efectuar las siguientes relaciones:

)variableunitariocosto(vQc

CVcQ

CV100

100 ==

Esta relación nos permite hallar el Costo Total Calculado (CTc) en cualquier nivel de producción

(Qc)

QcQ

CVCFCTc

100

100

+=

Esta relación, también se puede expresar en función de costos unitarios

cvfvQcCF

QcCTc =+=+=

Llevando a un gráfico la relación anterior, se tiene el comportamiento que se muestra en la

Fig.Nº2.12

cCT

CT

100CV

100Q

cCV

CT

CF

cQ

2.11 Nº Fig.


94

Se observa que los Costos Unitarios dependen del nivel de capacidad de uso al que se esté

trabajando, como también se observa que a medida que se incrementa la capacidad de uso, el

costo unitario va disminuyendo, siendo más bajo cuando el uso de la capacidad llega al 100%

ANALISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO

Un indicador económico importante en la toma de decisiones en los estudios primarios, es el Punto

de Equilibrio, que representa el umbral o punto en el cual se inicia el nivel de producción para

generar utilidades; para su determinación cuantitativa, se relaciona los ingresos, los costos

variables y los costos fijos, con el nivel de producción. Con este método, es fácil de efectuar

análisis iniciales de sensibilidad, para ver el efecto de la variación de un factor sobre los demás. El

diagrama tradicional corresponde a un comportamiento donde se considera que los precios y los

costos unitarios variables permanecen constantes. Es decir pertenecen a una función lineal que

puede ser continua o discontinua, durante su desarrollo, hasta su máxima capacidad de

producción. Empero, existe el caso de las funciones de ingreso y costos no lineales; donde existen

dos puntos de equilibrio, entre los cuales se encuentra el rango de utilidades.

En ambos casos descritos, para ubicar matemáticamente el nivel de producción de Punto de

Equilibrio , deben igualarse la ecuación o función de Ingresos con la ecuación o función de costos;

o mejor dicho, viene a ser el punto donde no se genera ni utilidades, ni pérdidas. Este análisis del

Punto de Equilibrio sólo es válido para evaluar un solo producto. En caso existieran varios

productos, deberá prorratearse los costos fijos correspondientes, a cada producto, de manera que

se pueda obtener los puntos de equilibrio de cada producto por separado. A continuación se

presenta la formulación del Punto de Equilibrio, para ambos casos:


95

CASO DE COMPORTAMIENTO LINEAL O RECTILINEO (Fig. Nº 2.13)

Ingreso ( I ) = p Q

Costo Total (CT):

CT = CF + CV = CF + v Q

En el Punto de Equilibrio:

U = I – C = 0

p Qe = CF + v Q E

De donde: vp

CFQe

−=

Supongamos que:

p = S/. 40/Unidad.

I = Q p = 100 Q

v = S/. 20/Unidad

CF = S/. 250,000 Anuales

La producción del punto de equilibrio será de:

2040

250,000Qe

−= = 12,500 Unidades/Año

Significa que por debajo de este nivel de producción, la empresa generará pérdidas y por encima

generará utilidades.

El momento de ocurrencia de la utilidad máxima dependerá de la capacidad instalada, ya que para

este caso ocurre en el máximo nivel de producción. Si suponemos que la capacidad instalada es

de 20,000 unidades por año, La utilidad máxima anual será de:

U = I – C = (40)(20,000) – {(250,000) + (20)(20,000)} = S/. 150,000.00

El Costo Promedio Unitario Mínimo ocurrirá en la máxima producción, o lo que es lo mismo a plena

capacidad, igual a 20,000 unidades. Siendo su valor de:

CUMIN = 250,000/20000 + 20 = 12.5 +20 = S/. 32.50 /unidad


96

B) CASO DE COMPORTAMIENTO NO LINEAL O CURVILINEO (F ig.Nº2.14)

En este caso puede ser que tanto los ingresos como los costos tengan un comportamiento no

lineal o curvilíneo; o puede ser que, sólo los costos tengan tal comportamiento.

Para analizar el primer caso se tiene:

Precio (p): p = 100- 0.002 Q

Significa que el precio se encuentra afectado por el nivel de venta, es decir existe un descuento

en el precio por la cantidad vendida. Si bien es cierto que los descuentos son semi-variables,

pues se aplican en determinados rangos de volumen de venta, la ecuación representa una

función matemática que posee una parte fija en el precio y una variación ponderada que

depende de la cantidad vendida.

De esta manera:

Ingreso: I = pQ = (100 – 0.002 Q) Q

I = 100 Q – 0.002 Q2

Costo Total:

CT = 0.004 Q2 + 5 Q + 100,000

En el Punto de Equilibrio:

Utilidad (U) = I – CT = 0

0 = 100 Q – 0.002 Q2 – 0.004 Q2 - 5 Q - 100,000

0.006 Q2 – 95 Q + 100,000 = 0

Q’E = 14,700 unidades

Q’’ E = 1,134 unidades

Significa que sólo entre los volúmenes de venta (producción) de 1,134 unidades y 14,700

unidades, se podrá obtener utilidades y por debajo de las 1,134 unidades y por encima de las

14,700 unidades se obtendrán pérdidas.

Para obtener el nivel de producción para la utilidad máxima, la Utilidad Marginal debe de ser

nulo o de valor cero, por lo tanto:

0dQ

100,000)95Q20.006Qd(

dQ

dU=

−+−=


97

Del cual resulta que:

Qopt. = 7,916 unidades

Este resultado indica que la producción o venta óptima donde maximiza sus utilidades, se ubica

en un volumen de producción o venta de 7,916 unidades.

Si se deseara conocer ¿ en qué nivel de producción se obtiene el costo promedio unitario

mínimo?, se desarrollaría de la misma manera como se hizo para el caso de las utilidades, sólo

que se aplicaría a los costos, tal como se muestra a continuación:

CT = 0.004 Q2 + 5 Q + 100,000

CU = CT/Q

CU = 0.004 Q + 5 + 100,000/Q

0dQ

)Q/000,1005Q004.0(ddQ

dCU =++=

CUMin sucede cuando 0dQ

)CU(d =

2Q

000,100004.00 −=

Por lo tanto, el CUMin ocurrirá en:

unidades000,5004.0000,100

Q ==

2.2 LOCALIZACION DEL PROYECTO

En cuanto al aspecto de localización de un proyecto o de una “planta” , se debe tener una serie de

consideraciones, en función a las características y requerimientos o exigencias del proyecto para

cumplir sus objetivos.

Uno de los conceptos básicos de la teoría económica de la firma, es que las decisiones se

encuentran motivadas por un deseo de maximizar el Valor Actual Neto (VAN) de los beneficios


98

netos futuros a lo largo del horizonte de vida del proyecto, actualizados a una tasa equivalente al

Costo de Oportunidad del Capital del Inversionista . Debe tenerse en cuenta que la ubicación

óptima no es necesariamente la que producirá los mayores beneficios inmediatos; por ejemplo,

puede ser mejor seleccionar la ubicación de un Centro de Servicios de Alquiler de Maquinaria en un

lugar que aparentemente la demanda no es adecuada por el poco desarrollo de infraestructura de

riego, pero que en un corto o mediano plazo la zona se desarrollará, generando una demanda cada

vez más creciente, donde el proyecto tendrá mayor desarrollo y podrá recuperar su inversión a base

de una estrategia competitiva; ya que, el hecho de existir un crecimiento en la demanda, es probable

y casi seguro que otras firmas estarán deseosas de entrar a competir. No obstante, a menudo no hay

conflicto entre la obtención de ingresos máximos inmediatos con los de largo plazo; tal vez porque es

tan difícil predecir el futuro más distante que sólo se toman en cuenta las perspectivas de corto y

mediano plazo.

Existen en la realidad hechos que desdicen las recomendaciones técnicas y económicas; pues,

muchas veces se localizan los proyectos tomando en consideración aspectos de tipo personal,

como es, estar cercano a establecimientos de confort y comodidad para el personal y no priorizar

en función de las necesidades y requerimientos del proyecto.

La ubicación de Plantas industriales o agroindustriales usualmente se planean para largo plazo y

tienen que analizarse aspectos como la disponibilidad y costos relativos de mano de obra, capital,

transporte y administración, entre otros aspectos.

Tanto el aspecto de demanda, como los costos son importantes en la teoría de la ubicación de

plantas; es decir, que es necesario que se seleccione una ubicación donde no sólo el costo por

unidad sea el mínimo posible, sino también donde pueda venderse una cantidad suficiente de

unidades, por encima del umbral de rentabilidad. Una gran tienda comercial ubicada en una zona

rural donde el costo de explotación sea bajo, debido a la poca demanda de sus factores de

producción como terreno, agua, necesidad de poco personal de ventas, no tendría éxito a causa

del pequeño volumen de ventas. El costo por unidad de venta sería mucho más elevado que en

una ubicación urbana.

En la teoría de la ubicación, por lo general es relevante el punto de vista del costo. Se dice que la

ubicación más favorable para la producción, es el lugar donde el costo unitario de reunir los

materiales, elaborados y entregar el producto terminado es el mínimo. Esta conclusión es bastante

vaga, porque no dice cuántas unidades se producen y se venden. Si sólo unas cuantas unidades

del producto terminado pudieran despacharse económicamente, desde una ubicación, esto

probablemente no lo haría conveniente. Un análisis más profundo de la ubicación de una planta,


99

debe incluir el comportamiento de la demanda, así como de su estructura y segmentación en el

mercado.

COSTOS DE TRANSFERENCIA

Existen diferentes casos o tipos de análisis, en las cuales son prioritarios determinados factores,

como puede ser el costo de reunir materias primas y distribuir el producto terminado, donde el

factor locacional relevante es el costo de transporte, que a fin de separar la importancia del factor

transferencia, es necesario dejar de lado los costos de elaboración, la ubicación de la demanda y

su distribución espacial. Esta técnica analítica habitual se conoce como ceteris paribus (los

demás factores permanecen constantes), es decir ciertas variables que son de importancia, se

consideran constantes, mientras se estudia al variable problema en cuestión.

El objetivo de una empresa al ubicar una nueva planta, de acuerdo a la premisa planteada, es

minimizar el costo unitario conjunto de recolección del material y distribución del producto

terminado. Generalmente se puede decidir instalar en la fuente de los materiales o bien en el

mercado de los productos terminados. La razón de esto puede mostrarse en la Fig. Nº2.15 . La

línea G muestra el costo de transporte en las diferentes ubicaciones entre la fuente de los

materiales y el mercado. Este costo de transporte de material se fundamenta en las tarifas

aplicables a la cantidad de material que debe usarse para producir una unidad de producto

terminado, que por supuesto, es más baja en la fuente de material. Se incrementa para

ubicaciones más distantes de esta fuente, alcanzando un máximo en el punto más distante, es

decir en el mercado del producto terminado. La línea P es de naturaleza similar y corresponde al

costo de transporte de una unidad de producto terminado, desde varias ubicaciones que pueden

seleccionarse para la planta hasta el mercado. Este costo sería, por supuesto, mínimo si la planta

estuviera ubicado en el mercado y máximo si estuviera en la fuente de la materia prima. La línea G

+ P es la suma de los dos tipos de costo de transferencia y por lo tanto representa el costo de

transferencia combinado de material y producto terminado por unidad de ventas.

En la forma en que está trazada la Fig. Nº 2.15 , el costo total de transferencia será mínimo en la

fuente de material; en consecuencia, ésta será la mejor ubicación para una planta. Las curvas G y

P están trazadas ambas en forma cóncava con abertura hacia abajo, ya que el costo por kilómetro

de un transporte de carga suele disminuir a medida que aumenta la distancia. La curva de costo

total de transferencia generalmente adopta una forma semejante, encontrándose el punto más bajo

en el mercado o en la fuente de material. Una detenida observación de la figura mostrada y alguna

reflexión ayudan a descubrir los factores que hacen a la ubicación económica en un lugar u otro.


100

Fig. Nº 2.15

COSTO DE TRANSFERENCIA

La altura de la curva G + P en la fuente del material está determinada en parte por el costo de

llevar la cantidad de materia prima a la planta para producir una unidad de producción, ya que la

curva G corta el eje vertical de la izquierda por encima del nivel de costo cero. Debe tenerse en

cuenta que el hecho de considerar la ubicación en la fuente del material, no se está excluyendo el

costo de transporte, a pesar de ser considerado mínimo. Por ejemplo, una fábrica de cemento

portland ubicada junto a una cantera de piedra caliza, debe incurrir en gastos de transporte para

depositarla en una correa o faja transportadora y llevarla hasta el interior. Una fábrica de papel,

aunque pueda estar ubicada en el mismo bosque del que obtiene su abastecimiento de troncos,

debe incurrir en considerables gastos de transporte, para llevar los troncos por camión o por

arrastre a la sede de la planta. De manera similar, si la planta estuviera ubicada en el mercado,

algún costo de transferencia estaría normalmente involucrado en la colocación del producto en los

lugares de venta. El principal determinante de la mejor ubicación suele ser la altura relativa de las

curvas G y P por encima de la escala entre la fuente de material y el mercado. Es decir que si la

curva G se eleva más que la curva P, por encima de esta escala, la ubicación en la fuente de

material suele ser más económica; si la curva P subiera relativamente más (y si las curvas

comenzaran a la misma altura), la ubicación en el mercado sería más económica. Supongamos

que la fuente de material y el mercado estuvieran separados en una distancia de 1000 Kms. Se

CIATRANSFERENDETOTALCOSTOPG =+

PRODUCTODEENTREGADECOSTOP =

MATERIALELREUNIRDECOSTOG =

MATERIALDELFUENTE MERCADO

UNIDADPOR COSTO


101

sabe que la cantidad de materia prima por unidad de producto es un determinante de importancia

de la elevación relativa de las dos curvas por encima de la distancia de los 1000 Kms. Si se

necesitaran 10 Kgs. de material para fabricar 1 Kg. de producto terminado, la curva de costo de

transferencia del material subiría mucho más que la curva de costo de transferencia del producto.

Es decir el costo de transportar 10 Kgs. de material 100 kms. excedería mucho probablemente, del

costo de acarrear 1 Kg. de producto esa distancia. La fundición de la mayoría de los minerales, el

desmote del algodón, la elaboración de azúcar de caña, la producción de jugos de frutas, el envase

de espárragos y de productos pesqueros, son ejemplos de procesos en que se producen “pérdida

de peso”, en los que sería antieconómico situar la planta cerca del mercado, ya que esto

significaría incurrir en fuertes gastos de transporte sobre sustancias y bienes desechables o

quemadas en el proceso, conocidos comúnmente como “falso flete”. Un ejemplo dramático de

extrema pérdida de peso se encuentra en el proceso del mineral aurífero, donde se pierde casi

todo el peso; este proceso tiene lugar, por supuesto, en las mismas minas.

Generalmente, un proceso de fabricación usa dos o más materiales en grandes cantidades.

Cuando ambos pierden peso por su naturaleza, la ubicación óptima puede estar entre las fuentes

principales de estos materiales. Si uno de los materiales, por ejemplo, pierde más peso que otro,

este material tenderá a ejercer más influencia sobre la ubicación por costo de transferencia

mínimo. Al mismo tiempo la atracción del mercado, puede ser a la vez significativa y su ubicación

final deberá analizarse tomando en cuenta las variables de los márgenes de utilidad y ventajas

comparativas que ofrece cada lugar de ubicación.

UBICACIÓN EN EL MERCADO

En muchos casos, costaría transportar el producto terminado a una mayor distancia de lo que

costaría transportar el material o materiales la misma distancia. Esto ocasiona la búsqueda

adecuada de la ubicación en el mercado. Un ejemplo es la industria panadera. La harina y otros

componentes pueden transportarse de manera económica a la ciudad; pero el pan, pasteles y

tortas son de transporte más costoso. Además, la necesidad de que se expendan frescos, refuerza

la conveniencia de la ubicación urbana. La industria de maquinaria agrícola, tiende a ubicarse en

zonas rurales más bien que cerca de las fundiciones de acero y otras fuentes de componentes,

dado que esa voluminosa maquinaria es de transporte más costoso que el de sus componentes.

La misma justificación ha motivado el establecimiento de planes regionales para el montaje de

automóviles, especialmente de parte de los consorcios fabricantes de automóviles. También la

forma, durabilidad y valor unitario de los productos terminados tienen una gran influencia sobre las

tarifas de flete y, en consecuencia, sobre la ubicación. Por ejemplo, el espacio necesariamente

desperdiciado en el transporte de latas y botellas vacías estimula su producción cerca del


102

mercado, más bien que cerca de las fuentes de material. Productos como las bebidas sin alcohol,

cerveza y hielo, se fabrican en zonas urbanas, ya que evidentemente sería antieconómico

transportar el agua incorporada en estos productos. Al mismo tiempo, tal fabricación habitualmente

no se efectúa en el corazón mismo de las zonas urbanas, a causa de que la competencia de otros

usos (negocios de confecciones, droguerías, bancos, etc.) hace que los costos en las zonas

céntricas sean excesivos para negocios que no venden directamente a gran número de

consumidores. El ácido sulfúrico, un material industrial extremadamente importante, aumenta de

peso por su naturaleza y, en consecuencia, se produce cerca del mercado.

La ubicación cerca del mercado también es fomentada por la producción de “artículos de moda”.

La demanda de productos como vestidos son tan caprichosos, que los productores deben estar

preparados para alterar la naturaleza de sus formas y colores, en poco tiempo. De manera que, al

ubicarse en zonas urbanas de mayor población, los productores de artículos de moda, pueden

reducir sus costos de existencias, a base de la observación del comportamiento de la demanda. La

importancia locacional de este factor ha sido considerablemente disminuida por la utilización del

transporte aéreo de alta velocidad, para artículos de moda.

COSTOS DE ELABORACIÓN O FABRICACIÓN

En muchos casos, el transporte no es relevante, y llega a ser un pequeño porcentaje del costo total

de poner el producto en manos del consumidor. Esto quiere decir que el mayor porcentaje de los

costos se debe al costo de elaboración o fabricación, y esto puede conducir al establecimiento de

un número pequeño de grandes plantas, destinadas a un mercado regional, nacional o

internacional. Ejemplo de estos son las fábricas de autopartes, relojes, máquinas de escribir,

computadoras. La ubicación óptima es la que hace mínimos los costos de elaboración para tales

productos.

Si la mano de obra fuera perfectamente móvil entre diferentes zonas geográficas, las diferencias

regionales de tarifas de sueldos y salarios no serían un factor importante en la ubicación de

plantas. De acuerdo con esta suposición, los obreros se desplazarían hasta que no pudiesen

obtener más ventajas en términos de salarios reales, (para que esto sea estrictamente cierto, debe

considerarse que los salarios reales incluyen como rubros los costos de oportunidad positivos y

negativos, tales como clima, posibilidades de desarrollo, etc.). En nuestro contexto, sin embargo, la

mano de obra es notoriamente lenta para desplazarse en cantidades importantes. Esta es una

razón básica para el “problema agrícola” y para los bajos ingresos de muchas familias rurales y

familias de barrios marginales.


103

La existencia de diferencias regionales en los salarios de los obreros, de productividad potencial

equivalente, puede ejercer una poderosa atracción locacional en industrias en que los costos de

mano de obra, son una gran parte del costo total de elaboración. Este factor es muy notorio cuando

se trata de mano de obra especializada o una planta que requiere mano de obra no especializada,

sacará provecho instalándose en zonas de tasas altas de desocupación y por ende perciben bajos

salarios. Aunado a esto está el hecho que las políticas de gobierno muchas veces se orientan a

una desprotección de sus derechos laborales, haciendo que sus salarios decrezcan aún más. De

esta manera, la única manera de que las zonas de bajos salarios puedan mejorar su suerte

económica es mediante el incremento de las inversiones o la emigración de mano obra. Cada

planta que se instala para sacar ventaja de la mano de obra barata ayuda a mejorar los niveles

reales económicos de los obreros de esa zona.

ARRENDAMIENTO DE TIERRAS

El precio que se paga por el alquiler del terreno de corto o largo plazo, puede afectar la decisión en

cuanto al lugar económico de instalación de una planta. El valor intrínseco de un terreno está en su

costo de oportunidad de mejor uso alternativo y de su ubicación con relación al mercado. Otro

aspecto de valor de un terreno son los servicios con que se cuenta el contexto como: vías de

comunicación, energía eléctrica, disponibilidad de agua, servicios de transporte, etc. También el

valor de la tierra dependen de las proyecciones futuras en construcción de infraestructura de

servicios que tenga el Estado y el sector privado, adyacentes al terreno.

Un economista alemán, Johaan Heinreich von Thünen (1875) fue el primero quién concluyó que, el

alquiler de la tierra declinaría con su distancia de la ciudad. Dentro de un circulo muy próximo a la

ciudad se producirían productos como verduras y leche. El cultivo intensivo de tierras boscosas

para combustible y materiales de construcción tendría lugar en el círculo siguiente. Actividades

como el cultivo de granos y cría de ganados se desarrollarían en los círculos externos. En la zona

más remota tendría lugar el uso más extensivo de la tierra, la caza. El principio básico es que

diferentes usos de la tierra varían en sus posibilidades de soportar costos de alquiler inversamente

proporcionales a los costos de transporte. Artículos como la leche y las verduras son perecederas,

transportándose al mercado con frecuencia. Y están en mejores condiciones para soportar

elevados arrendamientos anuales que los altos costos anuales de transporte que correspondería a

acarreos desde mayores distancias hasta el mercado. Los cereales, por el contrario, se transportan

al mercado con menor frecuencia y en cantidades mayores, de modo que pueden soportar mejor,

altos costos de transporte que elevados arrendamientos. La meta de cada usuario de tierra, sería

llevar al mínimo para cada periodo de tiempo, la suma de alquiler de la tierra y los costos de

transporte. Un aumento general de los fletes tiende a aumentar los alquileres cerca del mercado y


104

a disminuir el valor de las tierras ubicadas en zonas alejadas a él.

Una vez que se ha establecido el valor de una fracción de tierra, puede considerarse que este valor

tiene la función económica de excluir los usos posteriores de la tierra. El dueño de una plantación

de cultivos de pan llevar, en una zona donde las viviendas se están extendiendo rápidamente,

encontrará más ventaja económica vender la plantación a una firma inmobiliaria y reinstalar su

plantación en una zona más alejada de la ciudad. Un negocio de joyerías, por el contrario, cuyas

ventas dependen del número de transeúntes, puede encontrar preferible pagar un elevado alquiler

a fin de obtener una ubicación céntrica.

INCIDENCIAS DE LA DEMANDA

Gran parte de los conceptos y teorías manejadas en el proceso de ubicación están basadas

principalmente en el comportamiento de la demanda, antes que los costos de operación. Y se sabe

además que, el comportamiento de la demanda depende entre otras cosas del nivel de

competencia. Por lo tanto es preciso conocer las reacciones que deberán generarse por parte de

sus rivales, como puede ser el cambio locacional de sus establecimientos. Para desarrollar un

análisis simple respecto a este último tema, es necesario establecer ciertas premisas:

1. El mercado es lineal y limitado en ambos extremos. Es una simplificación considerar que el

mercado está situado a lo largo de una línea recta en lugar de tener una forma circular,

hexagonal o irregular, como generalmente se tendría en la realidad.

2. En cada punto sólo puede haber un precio de entrega. La cantidad total comprada en ese

punto es vendida por la firma con el precio de entrega más bajo. Cuanto más bajo sea el

precio, mayor es el volumen físico de ventas.

3. Hay dos firmas que compiten A y B, que ofrecen el mismo producto.

4. Los costos marginales son constantes, de manera que la conveniencia o no de aumentar los

precios de ventas no está limitada por el aumento de los costos de producción.

5. Las tarifas de flete por unidad de Km. disminuyen uniformemente, a medida que se

incrementa la distancia.

6. Las ventas se efectúan a precios de planta, de manera que el precio de venta en cualquier

punto es equivalente al precio en planta más flete.


105

7. Cada planta puede ser trasladada a cualquier punto sin costo.

La Fig.Nº2.16 , muestra el mercado lineal representado por la distancia BD. Si la fábrica Alfa , se

encuentra ubicada en el punto B, el precio en planta es BT; los precios de entrega a la izquierda y

a la derecha de B están representados por las líneas TP y TR, respectivamente. Estas líneas están

trazadas cóncavas hacia abajo debido a que los costos de transporte disminuyen a mayor

distancia. Si una fábrica Beta está situada en el punto D, el precio en planta está representado de

manera semejante por DS y los precios de entrega por SR y SQ. Los puntos F y G representan el

precio más alto al que puede efectuarse cualquier servicio de transporte. Está claro de acuerdo al

gráfico y considerando que las curvas de demanda son similares, se venderán mayores cantidades

cerca de las fábricas que a cierta distancia de aquéllas; pero con la premisa que deberá venderse

todo lo que sea posible ya que se supone que el consumidor paga el flete.

Si consideramos que una sola firma posee ambas plantas, es decir sea monopolística, es evidente

que las ubicaciones B y D son óptimas. Estas están ubicadas a una cuarta parte de los extremos,

de manera que las distancias AB , BC, CD y DE son iguales. Podrían obtenerse ventas máximas

por medio de estas ubicaciones, ya que sería posible cobrar precios de entrega promedio más

bajos que en cualquier otra ubicación.

Si las fábricas fueran de propiedad de compañías distintas y se deja en libertad de asumir

cualquier reacción frente a la competencia, las ubicaciones probables ya no serán los puntos

situados a una cuarta parte de distancia de los extremos. Si por ejemplo la planta Alfa se mudara a

M. Esto sería motivo de que la planta Alfa le quite ventas a la planta Beta , que tratará de mudarse

a la posición C, o mayor de ser posible, para también quitarle parte de sus ventas a Alfa . La planta

Alfa se ubicará entonces en una situación simétrica o irá más cerca aun del centro. ¿Dónde

cesará ese movimiento hacia el centro?. Dependerá de la rapidez con que los competidores

modifiquen sus expectativas de independencia locacional, al advertir la disminución de ventas

provocada por los movimientos de su competidor. Una vez que se han trasladado hacia C,

ubicándose a distancias equivalentes sobre uno y otro lado, no se retirarán hacia su ubicación

anterior, pues cada una temerá que la otra no se mude a su vez más lejos del centro. Lo más

conveniente para las firmas sería llegar a un convenio parecido a los de cartel para retirarse

nuevamente a los puntos iniciales a un cuarto de los extremos. En este caso, un acuerdo de

monopolio en cuanto a ubicación (pero no en cuanto a precio de fábrica) sería beneficioso.


106

TECNICAS DE LOCALIZACION

Existen diversidad de técnicas destinadas a la localización de proyectos y distribución espacial de

tiendas para expendio y almacenes. Estas técnicas pueden ser cuantitativas y cualitativas o

subjetivas; aplicados para fines de estudio a nivel Macro o Micro localización. La Macrolocalización

consiste en la ubicación zonal de un área, donde se desarrollará o instalará el proyecto, cuyos

factores tomados en cuenta son de tipo económico, sociales o políticas según sea el caso. En

cambio la Microlocalización, viene a ser la ubicación ventajosa dentro de la zona seleccionada en

la Macrolocalización, teniendo en cuenta los criterios económicos, fisiográficos, urbanísticos,

disponibilidad de terreno, etc. Mayormente los métodos subjetivos se utilizan, más para una

ubicación de nivel Micro que Macrolocalización, a excepción de cuando se conocen los lugares o

zonas de posible ubicación y se debe elegir la mejor opción, a base de un análisis subjetivo. Como

por ejemplo cuando se tiene señalado las ciudades de Piura, Chiclayo y Trujillo como posibles

ciudades para instalar una Central de Servicios de Alquiler de Maquinaria Agrícola, suponiendo

que las demandas en esos puntos son relativamente semejantes.

Es preciso señalar que los métodos analíticos son de prioridad y los análisis subjetivos son muchas

veces complementarias. De existir discrepancias entre los resultados analíticos con los subjetivos,

deberá tomarse una decisión que tome en consideración los costos de oportunidad del capital del

inversionista.

TECNICAS CUANTITATIVAS O ANALÍTICAS PARA LA LOCALIZ ACIÓN DE PROYECTOS

1. Modelo Centroidal y Gravitacional

Son modelos matemáticos que se fundamentan en Leyes Físicas y son aplicadas bajo

ciertas pautas en problemas de localización y sus relaciones con su tamaño.

Modelo Centroidal:

Se basa en los conceptos del Teorema de Varignon que consiste en la ubicación de un


107

punto centroidal a todos los demás puntos, tomando en cuenta como base de estimación,

parámetros como: costos unitarios de transporte, demanda potencial, cantidad de materia

prima, etc. La base matemática, cuya demostración teórica no corresponde a este curso,

es la siguiente:

∑

∑=

=

=

==nj

1j

j

j

nj

1j

j

Q

Q

X

x ;

∑

∑=

=

=

==nj

1j

j

j

nj

1j

j

Q

YQ

Y

Donde:

Qj = Variable base de medida en cada lugar j. (Demanda, cantidad de existencias, etc.)

Xj = Abscisa correspondiente al centro físico de la variable base, respecto al eje XY.

Yj = Ordenada correspondiente al centro físico de la variable base, respecto al eje XY.

Este método puede ser utilizado sólo para un análisis de Macrolocalización. Como centro

de los ejes de coordenadas, se toma cualquier punto identificable de manera arbitraria.

Ejemplo:

Como ejemplo simple se puede plantear la necesidad de ubicar una planta agroindustrial

de producción de espárragos, que se provee de materia prima de áreas de cultivo

esparcidas en diferentes zonas de una región. Teniéndose información básica de volumen

de producción anual y las distancias correspondientes a los ejes de las coordenadas XY,

según se muestra en la Fig. Nº2.17 .

), 11 y(x

1V 3V

4V

5V

), 33 y(x

), 44 y(x), 55 y(x

), 22 y(x

2V

2.17 Nº Fig.


108

Donde:

V1 = 45,000 TM X1 = -25 Km. Y1 = 20 Km.

V2 = 15,000 TM X2 = - 5 Km. Y2 = 4 Km.

V3 = 60,000 TM X3 = 27 Km. Y3 = 18 Km.

V4 = 65,000 TM X4 = -23 Km. Y4 = -16 Km.

V5 = 50,000 TM X5 = 24 Km. Y5 = -14 Km.

De manera que:

aspectos.otros

considerarsinKms.,12.76)(0.53,puntoelenubicaráseplantalatanto,loPor

Kms.12.76Y

23500

14)50000(16)65000(60000(18)15000(4)45000(20)Y

Kms.0.53X

235000

50000(24)23)65000(60000(27)5)15000(25)45000(X

=

−+−+++=

=

+−++−+−=

Modelo Gravitacional:

Se basa en el principio físico de la atracción universal de los cuerpos, formulada por Isaac

Newton, según el cual la fuerza entre dos masas cualesquiera es directamente

proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de sus

distancias. Para el caso de aspectos sociales, la definición matemática de este concepto,

no lleva a formular la siguiente función:

N,.....,5,4,3,2,1i;d

M.MKP

N

1inji

ijj == ∑

=

Donde:

Pj = Fuerza total en la ubicación j.

Mj = Masa en la ubicación j.

Mi = Masa en la ubicación i.

dji = Distancia de la masa j a la ubicación i.


109

En la fórmula, K y n son constantes empíricas que deben encontrarse para cada caso

singular, mediante el conocimiento práctico y observaciones “in situ” . El valor de n no es

necesariamente igual a 2, pero de acuerdo a los antecedentes estudiados, se encuentra

entre 1.2 y 1.8. Se asigna un menor valor en el caso de existir una mayor dependencia

entre la ubicación i y la ubicación j.

Las diferentes variables, asumen costos de transporte proporcionales a las distancias,

áreas de mercados de atracción potencial proporcionales a las poblaciones y/o al volumen

de actividades realizadas y atracción entre cada punto; y cada volumen o tipo de variable

proporcional al número de viajes o de transacciones realizadas entre dicho par de

elementos.

En tal sentido, la planta ubicada en un punto tal como M, debe dimensionarse según su

potencial total; es decir, el número de viajes, transacciones y operaciones, resultante de la

sumatoria de los generados por las masas o poblaciones del conjunto con relación al punto

M, al que corresponderá un costo total de transporte calculable también por medio de la

función.

La comparación de costos y tamaños correspondientes a diversas ubicaciones permite

identificar o cuantificar los costos mínimos, tamaño máximo o que se optimice cualquier

relación predeterminada como base de localización.

Ejemplo:

Consideremos un conjunto de 5 centros de demanda, cuyas poblaciones son las

siguientes:

Centro Poblado : A B C D E

Habitantes (En Miles) : 80 120 60 50 30

Se trata de localizar en alguna de ellas una bodega que ofrecerá productos perecibles y no

perecibles a las poblaciones señaladas. Los costos de transporte entre los diferentes

centros de demanda son:


110

Costos de Transporte

(En $/.)

De: a A B C D E

A 3 10 11 9 13

B 10 2 7 12 6.5

C 11 7 2.5 6 7.5

D 9 12 6 1.5 5.5

E 13 6.5 7.5 5.5 1

Los costos de viaje de cada centro poblado a sí mismo, reflejan los costos ponderados

desde cada punto del centro poblado a la bodega que se desea instalar. ¿En qué centro

poblado deberá instalarse la bodega?

Solución:

El modelo puede aplicarse desde el punto de vista privado y desde el punto de vista social.

Si el punto de vista es privado, el objetivo será maximizar los ingresos o las ventas, por lo

tanto se tendrá lo siguiente, al aplica el modelo señalado:

Punto de Vista Privado o Empresarial:

Para facilitar el análisis, se considera el tamaño constante, es decir Mj constante. Se

determina el valor de P para i = A, B, C, D, E . El máximo valor hallado, indicará la mejor

ubicación:

De esta manera, aplicando el modelo gravitacional, se tiene:

N,.....,5,4,3,2,1i;c

M.MKP

N

1inji

ijj == ∑

=

En donde:

Pj = Volumen de ventas en la tienda, dado que está ubicado en el poblado j

Mj = Tamaño de la tienda dado que está ubicado en j

Mi = Población del centro i

cji = Costo de transporte entre los centros j e i

n = Exponente hallado empíricamente, generalmente varía entre 1.2 y 1.8

K = Constante de transformación.


111

Dado que Mj es constante, se tiene:

E,D,C,B,Ai;c

MM.KP

D

Ainji

ijj == ∑

=

En vista que K y Mj son constantes para todas las ubicaciones posibles, el factor que

permite su optimización es la variable:

Determinando los valores de P, dado un valor para n = 1.5 en el presente caso, se tiene:

j

∑E

Anji

i

c

M

A 23.33

B 51.21

C 28.71

D 39.47

E 45.75

Se observa que el que presenta una mayor venta potencial es la localidad B, siendo

entonces el sitio que deberá seleccionarse para la instalación de la bodega.

Punto de Vista Social.- Para optimizar los beneficios socialmente, se debe minimizar los

costos. Se sabe que el Costo Total será proporcional al volumen de ventas. De esta

manera, se tiene:

∑=

==N

1ijijij N,.........4,3,2,1i;VcrC

En donde:

∑=

D

Ainji

i

c

M


112

Cj = Costo total de transporte de la clientela a la bodega, dado que ésta se ubica en j

cji = Costo unitario de transporte entre j e i.

Vji = Ventas a la población de i, de la bodega ubicada en j

r = Constante de transformación.

Además se deduce que el ingreso debido a las ventas es función directa de la población

demandante, e inversamente a sus costos unitarios de transporte elevadas al exponente n.

De esta manera se tiene:

=

nji

iji

c

MkV

Entonces el Costo Total tendrá la siguiente expresión matemática:

∑=

−=

N

1i)1n(

ji

ij

c

MrkC

Como rk es un producto igual para todos los valores de j, puede considerarse fuera de

comparación. En tal sentido, sólo el factor de sumatoria determinará la optimización de la

localización; lo que se logra hallando aquel lugar donde se obtenga el menor valor de la

expresión:

Del cálculo se obtienen los siguientes resultados:

J ∑ −

E

A)1n(

ji

i

c

M

A 127.21

B 159.03

C 138.79

D 139.42

E 142.48

∑=

−

N

1i)1n(

ji

i

c

M


113

Entonces, desde un punto de vista social, se ubicará el proyecto en A, por demandar un

menor costo.

2. MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL BINARIA ENTERA MIX TA

Es una metodología desarrollada en el curso de Investigación Operativa, que consiste en el

uso de las variables binarias ó 0–1, en el cual juegan un rol importante en la aplicación de

los Programas Lineales Enteras y de los Programas Lineales Mixtas. Para la solución

matemática, primero deberá determinarse o decidirse cuáles variables (si existen) se tratarán

como binarias enteras, enteras propiamente y cuáles (si hay algunas) se tratarán como

continuas.

La decisión de instalar o no una Central de Maquinaria en este caso particular, parece

requerir una variable 0-1, puesto que el costo de instalar una Central i no varía con el nivel

de la actividad de enviar o trasportar un número determinado de máquinas de una Central a

una zona de demanda j. Por otro lado, parece también adecuado considerar el número de

tractores trasladados a las zonas de demanda como una variable entera; ya que después de

todo, los tractores son unidades enteras y no tiene sentido hablar de enviar un tercio de

tractor de aquí para allá. Sin embargo, existen diversos factores que pueden hacer cambiar

esta apreciación y considerar el número de tractores como una variable continua. Tal es el

caso, cuando el número de tractores asignados a una zona de demanda se efectúe “según

se necesite diariamente” , deberá ser considerado una variable continua, de manera que

redondeando al entero más próximo para determinar cuántos tractores enviar a cada zona

de demanda, se tendrá una respuesta útil y una buena aproximación al costo promedio de

operación mensual y tendrá como solución más cercana a la realidad.

Considerar al número de tractores como variable entera, haría el problema mucho más difícil

de resolver. Esto es un simple reflejo de hecho general de que entre más variables enteras

exista, mayor será la dificultad para resolver un problema de Programación Lineal Entera.

Claro está que cuesta mucho más la instalación de una Central de Maquinaria, que el envío

de un tractor desde una Central a cualquier zona de demanda. La magnitud relativa de estos

costos, implica otra vez que es relativamente más importante la decisión de “instalar o no

instalar” , considerada como variable entera, en oposición a la de número de tractores. Para

ilustrar este punto, nótese que cuesta $5500 instalar la Central C y $60 el costo de

transporte de un tractor de la Central C a la zona de demanda 4. Supóngase que el

problema se modela como Programación Lineal. Si yc = 0.4 en la solución óptima, redondear


114

a 0 ocasiona un cambio en el Valor Optimo de la Función Objetivo de $2200 en tanto que si

xc4 = 57.8, el costo de redondear hacia arriba o hacia abajo tiene un efecto de menos de

$60.

La diferencia entre entera y mixta radica en que las enteras, sólo aceptan valores enteros

para todas las variables, mientras que las mixtas, aceptan que ciertas variables sean enteras

y otras sean continuas. Estas variables hacen posible incorporar decisiones de “sí o no” ,

reemplazadas por 1 ó 0 respectivamente, llamadas a veces “decisiones dicotómicas” , en

un formato de programación matemática.

Su formulación es la siguiente:

m.2,.......,1,i1ó0y

ji,todopara0

m2,......,1,iyS

n......,2,1,jD

:a Sujeto

y

Minimizar

i

ij

n

1j

iiij

j

m

1i

ij

m

1i

n

1j

m

1i

iiijij

x

x

;x

fxcZ

:

=

=

=

=

≥

≤

≥

+=

∑

∑

∑∑ ∑

=

=

= = =

,

Donde:

Z = Costo de ubicación de la Sede.

n = Número de puntos o zonas de demanda

m = Número de Sedes que se están considerando

Si = Capacidad Instalada en número de unidades ú Horas-Maq./Mes.

Dj = Demanda en la zona j en Número de Máquinas u Horas-Máq./Mes.

c ij = Costo de transporte por unidad de la sede i a la zona de demanda j.

f i = Costo de ubicación para la sede i.

x ij = Cantidad de tractores demandados de la sede i por la zona de demanda j.


115

Este modelo, corresponde a la aplicación de la Programación Lineal Entera, con la ayuda del

PROGRAMA LINDO .

Ejemplos:

1. En un problema de ubicación de una planta se expresará como x j = 1 si decidimos

ubicar la planta en la localidad j y x j = 0 si decidimos no hacerlo.

CASO: SEMA

La empresa SEMA, brinda servicio de alquiler de maquinaria agrícola en una basta

región del país y tiene planeado ubicar una central de administración, que permita un

menor costo de monitoreo y transporte de máquinas. Los costos fijos y costos

relevantes en alquiler de local, energía y otros en la central i es Fi. Además, en la

Central i, se pueden manejar un máximo de Ti tractores al mes u Horas-Máquina/mes.

Existen identificados cuatro zonas de demanda y la demanda mensual pasiva del de

la zona j es de Dj. El costo medio de enviar un tractor de la Central i a la zona j es c ij.

La empresa SEMA quiere saber: Cuáles Centrales instalar y cuántos tractores enviar

de cada central a cada zona de demanda.

En la Fig. Nº 2.18 se muestra una representación esquemática del problema. Los

datos del problema se presentan en el Cuadro Nº 2.1

Costo Relevante Fijo Mensual F A FB FC

Capacidad Instalada T A TB TC

Centrales de Administración

Zonas de Demanda

Demanda Mensual

D1 D2 D3 D4

Fig. Nº 2.18

A B C

1 2 4 3


116

En el Cuadro Nº 2.1 se observa que instalar la Central A cuesta $ 7750 al mes y que desde

él se pueden atender hasta con 200 tractores en ese lapso. También se tiene que la

demanda mensual en la zona de demanda 1 es de 100 tractores. Los costos de transporte

por máquina de cada Central i a las diversas zonas demanda j se muestran en el cuerpo del

cuadro correspondiente. Por ejemplo, el costo de transportar un tractor de la Central A a la

zona de demanda 2 es de $40.

Para elaborar el modelo matemático como Programación Lineal Mixta, hagamos:

yi = 1 si se instala la Central de Maquinaria i

yi = 0 si no se instala la Central de Maquinaria i

i = A, B, C

xi j = Número de tractores enviados de la Central i a la zona de demanda j

j = 1, 2, 3, 4

La Función Objetivo estará compuesto por el costo asociado al transporte de los camiones y

por el costo de instalación de las Centrales. Por lo tanto la Función Objetivo será:

Min: 7750 yA + 4000 yB + 5500 yC + 170 xA1 + 40 xA2 + . . . + 6 0 xC4

Consideremos ahora las restricciones. Se debe tomar en cuenta tanto la demanda como la

capacidad instalada. Las siguientes restricciones garantizan que la demanda será satisfecha

en las diferentes zonas de demanda:

xA1 + xB1 + xC1 ≥≥≥≥ 100

CUADRO Nº 2.1

MATRIZ PARA LA UBICACIÓN DE CENTRALES

1 2 3 4

A 170 40 70 160 200 7750B 150 195 100 10 250 4000C 100 240 140 60 300 5500

100 90 110 60 - -

CAPACIDAD

INSTALADA

(Nº TRACT.)

COST. FIJOS ($)

RELEVANT. MENSUAL

CENTRAL

DEMANDA MENSUAL DE TRACTORES

COSTO DE TRANSPORTE POR TRACTOR (c ij) ZONAS DE DEMANDA


117

xA2 + xB2 + xC2 ≥≥≥≥ 90

xA3 + xB3 + xC3 ≥≥≥≥ 110

xA4 + xB4 + xC4 ≥≥≥≥ 60

Y las restricciones que continúan, se refieren a la capacidad instalada en cada Central y que

obliga a instalar una Central si se desea enviar algo de él. Para ver esto, recuérdese que yi

debe ser 0 ó 1, de manera que quedaría como sigue:

xA1 + xA2 + xA3 + xA4 - 200 yA ≤≤≤≤ 0

xB1 + xB2 + xB3 + xB4 - 250 yB ≤≤≤≤ 0

xC1 + xC2 + xC3 + xC4 - 300 yC ≤≤≤≤ 0

En las tres inecuaciones antes señaladas anteriormente, cualquiera de los y i puede tener

valor de 0 lo que significaría que de ser la Central A , no se justificaría transportar maquinaria

de aquélla a las zonas de demanda, a menos que yA = 1.

Se debe notar que cuando yA = 1, el término 7750yA de la Función Objetivo, se iguala a

7750. En consecuencia, se observa que nada se enviará fuera de la Central A , a menos que

aceptemos el costo de instalación de esa Central en particular. En esta parte, se debe tener

tres restricciones; una por cada Central.

En el Cuadro Nº 2.2 se muestra el modelo completo y su solución vía el PROGRAMA

LINDO.

De acuerdo al señalado, se interpreta que se tiene que instalar sólo las Centrales A y C ,

como también se obtienen los datos de envíos de maquinaria a cada zona de demanda, tal

es el caso de XA3 que corresponde un valor de 110, que significa enviar 110 tractores a la

zona de demanda 3.

Cabe señalar que en vez de cantidad de tractores pudo haber sido cantidad de Horas-

Máquina de capacidad instalada, lo que estaría en función a la cantidad de maquinaria que

podría soportar cada Central, del mismo modo la demanda en cada zona se estaría

reflejando en cantidad de Horas-Máq.


118

2. También se puede usar en un problema de asignación de rutas, en el cual se expresará

como x i j k = 1 si el camión k, va de la ciudad i a la ciudad j y x i j k = 0 si no lo hace. Este tipo

de problemas como no corresponde a este tema se dejará de tocar, empero debe seguirse

las mismas pautas señaladas en el desarrollo del punto 1.

CUADRO Nº 2.2

MIN 7750 YA + 4000 YB + 5500 YC + 170 XA1 + 40 XA2 + 70 XA3 + 160 XA4 +

+ 150 XB1 + 195 XB3 + 100 XB3 + 10 XB4 + 100 XC1 + 240 XC2 + 140 XC3+

+ 60 XC4

SUBJET TO

2) XA1 + XB1 + XC1 ≥≥≥≥100 3) XA2 + XB2 + XC2 ≥≥≥≥ 90 4) XA3 + XB3 + XC3 ≥≥≥≥ 110 5) XA4 + XB5 + XC4 ≥≥≥≥ 60 6) –200 YA + XA1 + XA2 + XA3 +XA4 ≤≤≤≤ 0 7) –250 YB + XB1 + XB2 + XB3 + XB4 ≤≤≤≤ 0 8) –300 YC + XC1+ XC2 + XC3 + XC4 ≤≤≤≤ 0 END INTEGER 3 OBJETIVE FUNCTION VALUE (VALOR DE LA FUNCIÓN OBJETIVO)

1) 38150.00 VARIABLE VALUE REDUCED COST YA 1.00 -6250.00 YB 0.00 -8500.00 YC 1.00 5500.00 XA1 0.00 140.00 XA2 90.00 0.00 XA3 110.00 0.00 XA4 0.00 170.00 XB1 0.00 100.00 XB2 0.00 135.00 XB3 0.00 10.00 XB4 0.00 0.00 XC1 100.00 0.00 XC2 0.00 130.00 XC3 0.00 0.00 XC4 60.00 0.00


119

ANALISIS SUBJETIVO PARA LA LOCALIZACION DE PROYECTO S

Existe otra técnica en la elección de la localización de un proyecto que puede ser complementaria

a las ya expuestas, que consiste en valoraciones subjetivas, pero que requiere un conocimiento

cabal y profundo sobre las necesidades del proyecto y las existencias en la zona de estudio.

Uno de los problemas que plantea la planificación correcta de la ubicación de un proyecto,

especialmente si se trata de ubicación de plantas industriales es, en cierto sentido, el del desarrollo

regional de un país. En efecto, en la mayoría de los casos las decisiones referentes a la ubicación

geográfica de la actividad industrial ejercerán una influencia determinante sobre la estructura del

crecimiento de las diversas regiones del país. Esto debido en primer término a que el sector

industrial cumple una función importante dentro del desarrollo económico y en segundo término, al

hecho de que es mucho más fácil asignar un lugar para la ubicación de la industria que para la

agricultura o proyectos de servicios.

La ubicación que en definitiva escoja una empresa será la que le garantice beneficios económicos

más elevados. Por consiguiente, sólo en la medida en que la rentabilidad comercial del proyecto

(se trate de un proyecto público o privado) corresponda a su rentabilidad social, podrá esperarse

que la decisión respecto a la ubicación del proyecto desde un punto de vista privado, sea también

rentable desde un punto de vista social.

Muchas veces la ubicación obedece a intereses personales de aquellos que laboran en un

proyecto y no a los intereses de exclusivos del proyecto.

FACTORES DE UBICACIÓN DE UN PROYECTO

El Suelo: El suelo es un factor importante en muchos proyectos, especialmente cuando se trata de

proyectos industriales y agropecuarios; en el primer caso proporciona el terreno donde se

construirán las fábricas o plantas y en el segundo caso, se toma en cuenta respecto a su fertilidad

y cercanía a la fuente de agua. También es importante la topografía incluso la ubicación de la roca

madre para una mejor estabilización de las construcciones.

En un sentido amplio podemos considerar dentro de este factor a los yacimientos minerales,

productos forestales, productos agrícolas y otros que se utilizan como insumo en la industria en

general; otros factores que se integran son el agua y el clima. Las zonas eriazas no pueden llegar

a ser regiones económicamente asimiladas al mercado de competencia, sin proyectos de

irrigación, que les proporcione el líquido elemento requerido. Algunos proyectos requieren el

empleo de ingentes cantidades de agua, y la presencia de ésta se convierte en un factor


120

determinante para la ubicación de un proyecto, o en otro caso es la calidad del agua la

determinante en localización.

Otro factor complementario es el valor de la tierra, el cual está supeditado a la oferta y demanda.

Empero generalmente el precio de los terrenos periféricos y lejanos a los servicios básicos y sin

vías de comunicación es adquirido por inversionistas a bajos precios con la finalidad de habilitarlos

y ganar con su venta grandes utilidades.

Mano de Obra: La mano de obra calificada se encuentra dispersa en todo el ámbito del mercado,

por lo que es necesario ubicar la planta donde se pueda obtener este insumo a menor costo

posible y esto ocurre donde la oferta excede con creces a la demanda de mano de obra calificada.

Muchas fábricas han sido instaladas en zonas donde la mano de obra es barata, de acuerdo al tipo

de labor que desempeñan; así por ejemplo la instalación de plantas agroindustriales para el

procesamiento del espárrago de exportación, amen de otros factores se ha ubicado donde la mano

de obra requerida para las labores agrícolas y de planta es abundante, en consecuencia barata.

Como se ha mencionado, de acuerdo a las teorías económicas, los factores de producción son

móviles, de modo que las diferencias en el costo de la mano de obra y los desequilibrios en la

oferta de mano de obra calificada deberían desaparecer a largo plazo. Los trabajadores se

desplazarían de las regiones de bajos salarios a zonas donde el salario es mejor remunerado,

mientras que las industrias se verían incentivadas a desplazarse hacia zonas de bajos niveles

saláriales, haciendo que allí éstos se incrementen. Si continúa la diferencia de salarios, puede ser

atribuible a otros factores como la tasa de natalidad, mortandad u otros factores que dificultan el

desplazamiento de la mano de obra. Se ha observado que en comunidades de menor desarrollo

tecnológico el desplazamiento es muy lento o casi nada como consecuencia de los lazos familiares

y de amistad, contrariamente en comunidades de mayor desarrollo tecnológico, el desplazamiento

es más frecuente y con mayor libertad.

Concentración de Actividades Económicas: En mucho proyectos, se tiene presente el desarrollo

económico para su ubicación, como es la existencia de servicios básicos (energía, agua potable,

comunicaciones, centros educativos), cercanía a los demandantes y entidades financieras. Pues

es conocido que allí encontraremos con mayor rapidez y de buena calidad insumos diversos,

agencias de publicidad, comodidades, servicios diversos; personal profesional como, contadores,

ingenieros, administradores, economistas, etc. Complementariamente en estas zonas se tiene

mejores servicios de transporte y de comunicaciones, en una variedad de niveles tecnológicos.

Por otro lado, puede ser la política del gobierno un factor más de ubicación, cuando existen

algunas medidas de incentivos a la inversión vía el manejo de los impuestos orientados a

desarrollar ciertas zonas consideradas estratégicas para el Estado. Como ejemplo de estas

facultades es la aplicación de un paquete de medidas destinadas a incentivar el desarrollo de una


121

región como son las zonas francas u otras al interior del país, con fines de involucrar en el mercado

vastas zonas de altas potencialidades futuras de desarrollo, como se ha intentado realizar hace un

buen tiempo en la zona central de nuestra selva, con el proyecto Pichis – Palcazú.

METODOLOGÍA

El procedimiento que comúnmente se sigue es la siguiente:

Primero: Se identifican los factores relevantes que inciden en la localización, como puede ser la

disponibilidad de entidades financieras, mano de obra, insumos, energía eléctrica, servicios

básicos; cercanía a los mercados, vías de comunicación o aquellos factores que son importantes

dentro de la estructura de costos estimado del proyecto.

Como por ejemplo en un proyecto de instalación de conservas para frutas, las variables o factores

más relevantes pueden ser: la disponibilidad de materia prima y mano de obra, energía eléctrica,

existencia de vías de comunicación a los centros de demanda y los servicios básicos para los

trabajadores como escuelas, colegios, restaurantes, etc.

Segundo: Se asigna un peso específico o coeficiente de ponderación a cada factor en función a la

importancia que ejerce cada factor al proyecto, que puede deducirse del porcentaje que le

corresponde en la estructura de costos totales estimados. Esta ponderación teóricamente puede

ser de cero a diez (0-10) o de cero a cinco (0-5), el cual depende de la mayor o menor incidencia

relativa de cada factor sobre el proyecto.

Tercero: Se establece una calificación objetiva y realista en cada posible ubicación a cada factor

establecido en la primera etapa, a base del reconocimiento “in situ” de las ventajas comparativas

entre ellas. Así por ejemplo si se tiene dos alternativas de localización A y B, en el cual se está

comparando la energía eléctrica disponible, luego de la verificación en el mismo lugar podría

inferirse que en la localidad o ubicación B es más ventajosa que en A, ya sea por tener una mayor

disponibilidad de potencia o mayor seguridad en el servicio, calificando a la ubicación A en este

factor específico con 7 y a la ubicación B con una calificación de 9 ó 10, según sea el caso, dentro

de una calificación de 0 a 10.

Cuarto: Se multiplica el puntaje de calificación de cada alternativa de localización por el coeficiente

de ponderación correspondiente. Así se tendrá, para cada alternativa tantos productos como

factores de localización se hayan considerado. Finalmente se obtiene la suma de dichos productos

en cada posible localización, seleccionándose la ubicación que obtenga el mayor resultado de la

suma.

Como ejemplo, a manera de ilustración, se presenta el siguiente cuadro de puntajes ponderados

para el proyecto PAMPA II –PUNO , para ubicar la Sede Principal del proyecto.


122

Alternativas de Localización:

A: Juliaca

B: Lampa

C: Ayaviri

Factores de Localización y su ponderación:

I : Presencia de proveedores 4

II : Existencia de alojamiento 3

III : Proximidad a los centros de demanda de servic ios 5

IV : Existencia y capacidad de entidades financiera s 4

V : Existencia y capacidad de Grifos 4

VI : Seguridad 4

Escala de Calificación de 0 a 5, con la siguiente v aloración:

0 : Muy mala

1 : Mala

2 : Regular

3 : Buena

4 : Muy Buena

5 : Excelente

De acuerdo al Cuadro Nº2.3 se puede deducir que la ubicación recomendada a base del criterio

subjetivo es la localidad de Juliaca. Empero, es preciso señalar que este método sólo es

complementario a los métodos analíticos y que no siempre coinciden en sus resultados. Así, para

el caso del presente proyecto, analíticamente y aplicando la Programación Entera 0-1 , con el

Programa LINDO, fue descartada la ciudad de Juliaca, quedando como opciones las ciudades de

CUADRO Nº 2.3

A B C A B CI 4.00 5.00 2.00 3.00 20.00 8.00 12.00II 3.00 5.00 2.00 3.50 15.00 6.00 10.50III 5.00 1.00 2.50 4.00 5.00 12.50 20.00IV 4.00 5.00 1.50 4.00 20.00 6.00 16.00V 4.00 5.00 1.50 4.00 20.00 6.00 16.00VI 4.00 5.00 5.00 4.00 20.00 20.00 16.00

TOTAL - - - - 100.00 58.50 90.50

DETERMINACIÓN DE LA UBICACIÓN DE LA SEDE PRINCIPAL DEL PROYECTO PAMPA II-PUNO

FACT.DE LOCALIZACIÓN

COEF. DEPONDERAC.

CALIFICACIÓN VALOR PONDERADO


123

Lampa y Ayaviri. Teniéndose como complemento el método subjetivo, se llegó a decidir que la

ciudad de Ayaviri sea Sede Principal del proyecto.


1. La demanda de un producto semi-industrial se muestra en el Cuadro Nº 2.4 , y en el Cuadro Nº

2.5 se presentan las posibles alternativas de tamaño con sus respectivos costos fijos y

variables, al operar la planta al 100% de su capacidad.

Se requiere de un año para instalar cualquiera de las alternativas de tamaño. Los costos de

construcción de la planta aparece dentro del rubro costos fijos (CF), en forma de amortización e

intereses.

La vida económica de cada planta es de 10 años. Los costos variables son directamente

proporcionales a las unidades producidas. En el Cuadro Nº 2.6 , se proporciona los diferentes

costos totales de las alternativas de tamaño, operando a diferentes niveles de producción,

obtenidas a base del Cuadro Nº 2.5 .

Para simplificar el problema, suponer que la demanda es requerida en una sola vez cada fin de

año.

CUADRO Nº 2.4 CUADRO Nº 2.5ALTERNATIVAS DE TAMAÑO

CF CVAÑOS CANT. 10 4 20

0 10 20 6 301 20 30 8 402 30 40 10 503 40 50 12 604 50 60 14 705 60 70 16 806 70 80 18 907 80 90 20 1008 90 100 22 1109 100 110 24 120

10 110

DEMANDA PARA EL PROYECTO (EN MILES

DE T.M.)

CAPACIDAD MAXIMA (EN

MILES DE T.M./AÑO)

COSTOS AL 100% DE CAPACIDAD


124

Si el precio unitario en el mercado del producto es de S/. 2,000 por T.M. y el costo de

oportunidad de capital del inversionista es del 20%.

Se pide determinar:

a) La mejor alternativa de tamaño

b) La curva que relaciona cada alternativa de tamaño con sus correspondientes valores

actuales netos.

c) Para la alternativa de tamaño elegida. ¿Cuál sería la capacidad mínima que podría operar

cubriendo los costos, para ser rentable?. Y ¿Qué porcentaje representa de la capacidad

instalada?

d) Suponiendo que existe incertidumbre sobre los costos de oportunidad de capital. ¿Cómo

afectaría en la elección del tamaño?. Es decir si la tasa de actualización es mayor o menor

al costo de oportunidad señalada.

2. Los sitios para instalar un nuevo laboratorio de investigación, se ha reducido a tres localidades.

El costo de construcción de la planta será aproximadamente el mismo, independientemente

de la ubicación escogida. Sin embargo, el costo del terreno y los factores intangibles

aplicables a la contratación de personal varían considerablemente de una ubicación a otra. A

base de las calificaciones que se señalan a continuación, ¿cuál es el sitio que se debe

escoger?

CUADRO Nº 2.6

COSTOS POR ALTERNATIVAS DE TAMAÑO Y CAPACIDAD DE US O

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 11010 24.0 21.0 21.3 22.5 24.0 25.7 27.4 29.3 31.1 33.0 39.920 - 36.0 34.7 35.0 36.0 37.3 38.9 40.5 42.2 44.0 45.830 - - 48.0 47.5 48.0 49.0 50.3 51.8 53.3 55.0 56.740 - - - 60.0 60.0 60.7 61.7 63.0 64.4 66.0 67.650 - - - - 72.0 72.3 73.1 74.3 75.5 77.0 78.560 - - - - - 84.0 84.5 85.5 86.5 88.0 89.470 - - - - - - 96.0 96.8 97.7 99.0 100.380 - - - - - - - 108.0 108.0 110.0 111.290 - - - - - - - - 120.0 121.0 122.1100 - - - - - - - - - 132.0 133.0110 - - - - - - - - - - 144.0

CANTIDAD (EN

MILES DE T.M.)

ALTERNATIVAS DE TAMAÑO


125

Características

Grado de

Importancia Sitio 1 Sitio 2 Sitio 3

Disponibilidad de

Técnicos

5

2

5

4

Existencia

servicios básicos

4

2

4

3

Disponibilidad de

agua potable

4

3

2

4

Proximidad a una

Universidad

3

25 Km.

45 Km.

32 Km.

Servicio de

transporte

1

1

3

2

Costo del Terreno

5

$120,000

$90,000

$80,000


126

CAPITULO III

INGENIERIA DEL PROYECTO

La Ingeniería del Proyecto, consiste en la formulación de alternativas tecnológicas y de procesos,

desde los estudios previos, la instalación, puesta en marcha, y funcionamiento, para la producción

de bienes y servicios. Las soluciones finales deberán haber sido evaluadas económica y

técnicamente, para de esta manera tener la seguridad de optimizar la rentabilidad de las

inversiones.

Para un adecuado análisis de las alternativas, debemos diferenciar los medios y los

procedimientos que se van a utilizar en cada alternativa de análisis.

Los medios , denominados también recursos (no incluye el monetario), son los elementos físicos y

humanos requeridos para cumplir con las exigencias del proyecto y así cumplir sus objetivos, como

son el terreno, maquinarias y equipos, edificaciones e instalaciones, mano de obra, materia prima,

materiales, insumos, etc.

Los procedimientos también denominados procesos , vienen a ser la forma cómo son usados los

recursos en el tiempo, para conseguir finalmente la producción del producto; y que se plasman en:

Acciones, transformaciones, interconexiones, comunicaciones, administración de los recursos en

general. Para facilitar esta administración en el uso de los recursos se hace necesaria la definición

de flujogramas de los procesos, como también de sus cronogramas.

Finalmente, en esta etapa de la formulación del proyecto, debe responder las siguientes

interrogantes: ¿Con qué medios se va a producir?, ¿De qué manera se van a producir?, ¿Qué

tecnología o proceso es la más adecuada?, ¿En qué tiempo y qué cantidad se producen los bienes

y/o servicios?, ¿Qué cantidad y calidad de mano de obra se requiere?, ¿Qué tamaño y

especificaciones técnicas tienen las máquinas y equipos?, ¿Qué tamaño y tipo de construcción se

requiere?, ¿Qué tamaño y tipo de terreno se requiere?, etc.

Por otro lado, la parte que corresponde a este capítulo, debe dar las pautas respectivas para la

determinación de los costos de producción. De allí que sea necesario, el estudio de los principios

básicos de la producción y los procesos de la producción, el cual es parte integrante de los

conceptos que se manejan en la Ingeniería del Proyecto.


127

PRINCIPIOS Y PROPIEDADES DE LA PRODUCCIÓN

La teoría de la producción es, en muchos aspectos similar a la teoría de la demanda del

consumidor. La unidad económica que se analiza es la firma o empresa individual, en vez del

consumidor individual. Mientras que el consumidor individual trata de maximizar su satisfacción, al

gastar su ingreso en bienes y/o servicios, la firma individual trata de maximizar sus utilidades.

El Proceso de Producción

El proceso de producción son los procedimientos técnicos que se realizan, con la finalidad de

obtener bienes y servicios, a partir de la materia prima y/o insumos y es resultado de una serie de

transformaciones sistematizadas para convertirlos en producto final, siguiendo una determinada

función de producción.

Toda empresa está involucrada en un espacio y contexto determinado denominado Mercado desde

el punto de vista de negocio, en el cual la empresa hace uso de los recursos del contexto (INPUT),

lo transforma en bienes terminados y/o servicios y retorna al mercado transformado o con un valor

agregado (OUTPUT) para el uso y satisfacción de los demandantes, vía la comercialización.

Empero en la empresa, para lograr el producto final se requiere cumplir con una serie de procesos

que se puede resumir de la siguiente manera:

+ =

Fase Inicial Transformación Producto Final

Materia Prima: Es el producto base para generar el bien final Insumos y Servicios Directos: Son los recursos necesarios iniciales para realizar el proceso de transforma ción

Proceso: Conjunto de acciones que se aplican a los productos iniciales, con la intervención de la tecnología de procesos disponible, recursos humanos, con el fin de generar el producto final. Maq. y Equipo: Conjunto de maquinarias y equipos requeridos para efectuar el proceso de transforma ción Organización y Administración de Personal: Sistematización del uso de los Recursos Humanos.

Producto Final: Bienes finales que resulta del proceso de transformación. Subproductos: Productos que no corresponden al obje tivo principal del pro ceso de transforma ción, pero que poseen un valor económico de intercambio. Residuos o desechos: Son productos finales que no cumplen con las especificaciones, que pueden ser recicladas caso contrario venderlas o por último desecharlas con los cuidados correspondientes de ser necesario.


128

1. Función de Producción

La Función de Producción es la relación física entre los recursos que se requiere o se

necesita para su producción, con los resultados que se obtiene de producción (generación de

bienes y/o servicios), en un periodo dado; sin considerar los precios. Se puede representar

matemáticamente la función de producción como sigue:

c)b,f(a,P =

La producción de bienes y/o servicios se representa por P y los insumos de recursos se

representan por a, b y c. La ecuación puede tener un número mayor de insumos, tantos

como sean necesarios para la producción de un bien o servicio dado. Una empresa, puede

incrementar o disminuir la producción, aumentando o reduciendo la cantidad de recursos

usados; o bien, la producción puede incrementarse hasta un nivel máximo incrementando la

cantidad de uno de los recursos variables, mientras la cantidad de los otros se mantiene

constante. Por ejemplo, se pueden utilizar distintas combinaciones de superficie de tierra,

trabajo, semillas y fertilizantes para producir papa, se podría esperar que, aumentando la

cantidad de fertilizantes y manteniendo constante la cantidad de los otros insumos, la

producción de papa se incremente hasta llegar a un nivel máximo.

La producción que alcance, también está en función de las técnicas de producción aplicadas.

De tal manera, dados los costos de los recursos para una empresa, a mayor eficiencia de las

técnicas utilizadas, mayor será la producción o viceversa. En tal sentido supondremos que

cualquiera sea el costo de los recursos para la empresa, las técnicas usadas serán siempre

las más eficientes que se conocen.

2. La Ley de Rendimientos Decrecientes

Esta ley describe el comportamiento de la producción de una firma, cuando se modifiquen la

cantidad utilizada de un solo recurso; que se puede resumir en: “Entre más y más cantidad

se emplee de un insumo X, manteniendo constantes la s cantidades de todos los otros

insumos, se alcanzará eventualmente un punto donde las cantidades adicionales del

insumo X darán contribuciones marginales decrecient es al producto total” .

La ley de los rendimientos decrecientes, puede resultar operativa o no para las primeras

unidades que se usen del factor variable, con cantidades fijas de los otros factores. Los

rendimientos decrecientes o los incrementos cada vez menores del producto total, pueden


129

ser notorios aun para los primeros incrementos del factor variable. Esto ocurre

frecuentemente con la aplicación de grandes cantidades de fertilizantes a cantidades dadas

de semilla, tierra, mano de obra y maquinaria. Por otro lado, una serie de rendimientos

crecientes puede caracterizar a los aumentos iniciales del factor variable, antes de que

comiencen los rendimientos decrecientes. Por ejemplo sea una fábrica de un tamaño dado,

donde se requiere una cantidad de mano de obra; si se opera con cantidades de mano de

obra menores a las requeridas de acuerdo al diseño, las operaciones serán ineficientes,

debido a la multiplicidad de tareas que debe desempeñar cada operario y por la pérdida de

tiempo que significa pasar de una tarea a otra.

Para explicar de manera gráfica lo mencionado, consideremos una empresa manufacturera

de calzados. A medida que empleamos más mano de obra, sin incrementar equipo adicional

de trabajo o materia prima, se llega a un punto en que, las nuevas adiciones de fuerza

laboral, en vez de mejorar o incrementar el rendimiento empieza a disminuir o sean de menor

ayuda. El comportamiento de este principio, se puede mostrar en la Fig. Nº 3.1 .

Consideremos LL* un nivel constante del insumo Mano de Obra, el punto B sobre la línea

significa más suela que el punto A. Pero debido a que LL* es paralela al eje horizontal de la

cantidad de suela, tanto A como B tienen la misma cantidad de insumo de Mano de Obra.

Una línea paralela a cualquier eje representa, pues, las condiciones necesarias para probar

la presencia de rendimientos decrecientes. Moviéndonos a lo largo de esa línea podemos

aumentar el uso de un insumo mientras se mantiene constante la cantidad del otro.

Para ver si la superficie de producción

exhibe rendimientos decrecientes

debemos analizar lo que ocurre al

volumen de producción, cuando

hacemos ese movimiento (de A a B

sobre LL* ). Con ese propósito

examinaremos la sección transversal

LPSKB , de la superficie de producción

tomada por encima de la línea LL*

(Fig.Nº3.2 a y b). Esta curva,

reproducida, es la curva de Producción

Total dada una cantidad fija de Mano de

Obra OL.

Homb.(Y)-Hrs.

Suela(X) Kgs.de

°A°L

LA

B *L

3.1 Nº Fig.

O

W


130

Notamos que al dibujarla, va creciendo la curva con tasa decreciente, a medida que nos

desplazamos hacia la derecha, alcanzando su punto máximo en “S”, después del cual

empieza a decrecer con tasa decreciente o tasa creciente negativa.

3. Capacidad Instalada

Con frecuencia se tiene que tal o cual empresa manufacturera está siendo utilizada en un

porcentaje de su capacidad instalada como el: 70%, 50% o el 40%. Cuando se encuentra

laborando al 100%, se dice que labora “a plena capacidad”. Estos conceptos son medidos a

corto plazo, pues a largo plazo todo es variable y está referido de alguna manera al costo

unitario.

La capacidad máxima de una planta se define como el nivel de producción al cual no existe

incentivo alguno para alterar el tamaño de la planta, si se espera que el nivel de producción

sea permanente. Este nivel de producción se encuentra en un punto donde los costos medios

a corto plazo (CMC) y los costos medios a largo plazo (CML) son iguales, es decir en el

punto Q2. (Ver Fig.Nº 3.3 )

Homb.(Y)-Hrs.

Suela(X) Kgs.de

)Zapatos)(Z de (N Prod. °

o

LA

TB

*L

P

sM

(a)

BL A

P

T

KS K

)Zapatos)(Z de (N Prod. °

Suela(X) Kgs.de(b)3.2 Nº Fig.


131

4. Rendimientos a Escala y Economías de Escala

4.1 Rendimientos a Escala

Hasta ahora hemos examinado lo que ocurre cuando se incrementa un insumo. Pero +¿qué

sucede cuando todos los insumos se incrementan, o lo que es lo mismo, cuando el proceso

de producción aumenta a escala?. Para explicar mejor, veamos la Fig.Nº3.4. Supongamos

que iniciamos con alguna combinación de insumos A y nos preguntamos ¿cómo sería el

resultado si duplicamos los insumos?. Para conocer dicho resultado, dibujamos la línea recta

OW que pase por el origen y por el punto A* de la línea OW, de manera que la longitud de:

.)OA(K=*OA El punto A* representa, la multiplicación por K de todos los insumos del

punto A. Para demostrar lo anteriormente señalado, tomamos como referencia la Fig.Nº 07 ;

donde los triángulos rectángulos LOA y L° OA° son semejantes.

A

°A WL

*L

°L

O

Fig.Nº09

V

(X)Kg.deTela

(Y) Homb.-Hrs.

4.3ºN.Fig

Prod. (Nº de Pantalones) (Z)


132

En consecuencia, sus lados son proporcionales. Por lo tanto:

KOA

OA

OL

OL

LA

AL=

°=

°=

°°

Pero A°AOL°yOL ypuntos los en obra demanoinsumo el son respectivamente, LA y

°°AL , son los correspondientes insumos de Tela en A y A°.

Además, es fácil extender este resultado para obtener la proposición inversa; cualquier

incremento (decremento) proporcional de todos los insumos de la empresa debe

representarse por un movimiento a lo largo de alguna recta OW , desde el origen sobre la

base del diagrama de producción en tres dimensiones. Debe notarse que esta línea recta no

necesita ser la bisectríz del ángulo formado por los ejes. Por ejemplo, en la figura mostrada,

la curva OW es la relativamente cerca al eje de la Mano de Obra, porque representa lo que

parece una proporción mayor (constante) de Mano de Obra.

De esta manera, para saber qué pasa con la producción cuando todos los insumos se

incrementan en la misma proporción (crecimiento de escala), tomamos una sección

transversal OA°V del diagrama de producción (Fig.Nº 3.4 ), cortando la línea recta del piso

que parte del origen y examinamos la forma de esta sección transversal. Hay tres

posibilidades de comportamiento:

a) Rendimientos de Escala Decrecientes:

La curva que representa la parte superior del corte transversal, tiene la forma de OM de

la Fig.Nº 3.5 (a) , donde la pendiente disminuye hacia la derecha, es decir el ángulo de la

recta tangente a la superficie exterior entre O y M disminuye cada vez que se

incrementan los insumos. Proyectando la isocuanta en el plano (x,y) ,se tiene la Fig.Nº

3.5(a°), donde un crecimiento de un nivel a otro en el producto, requiere un aumento más

que proporcional en Mano de Obra y Telas.

b) Rendimientos de Escala Crecientes:

La parte superior de la sección transversal, tiene la pendiente creciente como se muestra

en la Fig.Nº3.5 (b) . La proyección de la isocuanta en el plano (x,y) tiene un

comportamiento como se observa en la Fig.Nº3.5 (b°) . Donde un crecimiento entre un

nivel a otro en el producto, requiere un aumento menos que proporcional en Mano de

Obra y Telas.


133

c) Rendimientos de Escala Constantes:

Cuando la parte superior de la sección transversal, tiene una pendiente constante, es

decir es una recta, como se muestra en la Fig.Nº 3.5 (c) . Cuya proyección de la

isocuante en el eje (x,y), tiene un comportamiento como se muestra en la Fig.Nº3.5(c°) .

Donde para obtener un crecimiento del producto de un nivel a otro, se requiere un

aumento proporcional de ambos insumos.

Es importante no olvidar que los rendimientos decre cientes de escala no tienen nada que

ver con la ley de los rendimientos decrecientes . Los rendimientos decrecientes de escala se

refieren a lo que ocurre cuando se alteran todos los factores en una determinada proporción. La

Ley de Rendimientos Decrecientes se refiere, por el contrario, al caso en el que varía un factor,

mientras que todos los demás se mantienen fijos o constantes (ceteris paribus ).

4.2 Economías de Escala

Cuando consideramos la posibilidad de que cambien las condiciones externas de la empresa,

refiriéndonos con esto a la posibilidad de que cambien variables como el precio de los factores.

Si todas las empresas están expandiendo su producción y, por lo tanto, están demandando más

factores de producción a cada precio, esto puede ocasionar cambios en la producción de los

factores y sus correspondientes precios. Cuando existen tales cambios externos, nos referimos

a las denominadas economías y deseconomías de escala . Una empresa puede beneficiarse

de los efectos de la economía de escala al nivel de los factores que produce la industria, porque

la industria se está expandiendo; esto lleva a menores precios de insumos para todas las

empresas, ya que los insumos son ahora adquiridos en menores cantidades por la industria. Por

otra parte, pueden producirse deseconomías de escala al incrementarse los precios de los

insumos, cuando las empresas expanden su producción o cuando la industria disminuye su

producción de insumos.

Por lo expuesto, no debemos confundir rendimientos a escala con econ omías de escala ,

pues los rendimientos a escala, están referidos a la relación tecnológica entre un cambio

proporcional en todos los insumos y el cambio resultante en la producción; es decir, los

rendimientos a escala, se refieren únicamente a consecuencias de fenómenos tecnológicos que

ocurren dentro de una empresa, como es el caso de la capacidad de combinar los insumos de

manera más eficiente a medida que aumenta el nivel de producción. Mientras que cuando

consideramos la posibilidad de cambios en los factores externos, como los precios o

incrementos de la capacidad de producción de las industrias productoras de los insumos, nos

referimos a las economías de escala.


134

5. Cambio Tecnológico

El cambio tecnológico es motivado por la necesidad o el deseo de producir la misma cantidad

a un menor costo medio. Para poder analizar los cambios tecnológicos, podemos utilizar la

técnica de las isocuantas, que es el lugar geométrico de la infinitas combinaciones de los

insumos (X,Y) o (capital, trabajo) que no alteran el nivel de producto, o dicho de otro modo,

son puntos que poseen igual resultado en cuanto a la producción, a base de las diferentes

combinaciones que se pueden efectuar en el uso de los insumos (Trabajo, capital) . Se

pueden diferenciar hasta tres tipos de cambios tecnológicos: Neutral, Ahorrador de Trabajo

y Ahorrador de Capital . Para el presente análisis, debe tenerse presente que el hecho que se

va a producir una misma cantidad pero a un costo medio menor, significa que en los gráficos lo

correspondiente a cantidad será la misma. Es decir, se desplazará las isocuantas en un mismo

plano horizontal, cambiando sólo los insumos capital y trabajo.

Cambio Tecnológico Neutral:

El cambio tecnológico Neutral , se produce cuando existe un mejoramiento en la tecnología,

que permite como resultado, la producción de la misma cantidad de bienes o servicios que

antes; pero con disminuciones iguales, tanto del insumo capital como del insumo trabajo. En

la Fig.3.6(a) se muestra este caso, donde la curva Q = 2, representa el resultado de la

producción por unidad de tiempo o capacidad de producción, que es 2.

Como consecuencia de cambios tecnológicos, para obtener el mismo producto, es necesario

utilizar menos capital y trabajo. Nos colocamos en la isocuanta inferior, denominada Q° = 2 . La

tangencia a lo largo de una recta, trazado desde el origen está ubicada en los puntos E y E°.

Las pendientes de las tangentes a lo largo de esa recta son iguales. Esto significa que la tasa

marginal de sustitución técnica (TMST) es constante antes y después del cambio tecnológico.

Esto quiere decir que el producto físico marginal de trabajo y el producto físico marginal de

capital no han variado (pues la TMST = PFML/PFMK). En tal sentido, el cambio tecnológico es

neutral. No provoca a la empresa a cambiar la proporción capital/trabajo porque la proporción

de sus productos físicos marginales no ha cambiado, o dicho de otro modo, porque la tasa

marginal de sustitución técnica no se ha modificado.

Cambio Tecnológico Ahorrador de Trabajo:

En la Fig. Nº 3.6(b) se representa el cambio tecnológico ahorrador de trabajo. La situación

inicial está dada por la isocuanta Q = 1, donde la producción se encuentra en un punto donde

el nivel de producción es igual a 1 unidad de producto, por unidad de tiempo. El cambio


135

tecnológico se produce cuando la isocuanta se desplaza hacia abajo, de manera que una la

producción de 1 por unidad de tiempo, se pueda obtener con menos capital y menos trabajo.

En la figura mostrada, se observa con claridad lo que sucede en el segundo nivel tecnológico,

respecto al primero. Observando las pendientes respectivas de las tangentes trazadas en los

puntos E y E°, se tiene que la pendiente en E es mucho mayor que la pendiente en el punto

E°. Significa que para cualquier proporción dada de capital respecto al trabajo, como la

señalada por la recta central que parte del origen, la Tasa de Sustitución Técnica ha

cambiado; es decir, la proporción entre el producto físico marginal de trabajo y el producto

físico marginal de capital ha cambiado. En esta situación, es coherente que el producto físico

marginal de capital se ha incrementado con respecto al producto físico marginal de trabajo. De

esta manera, dado el precio relativo de trabajo y capital, w/r , se utilizará menos trabajo por

unidad de producto que antes. En tal sentido, el cambio tecnológico es ahorrador de trabajo.

Cambio Tecnológico Ahorrador de Capital:

Haciendo un análisis similar, en la Fig. Nº 3.6(c) , se tiene que el producto físico marginal de

trabajo aumenta con respecto al capital. Por eso es necesario usar menos capital por unidad

de producto, con una cantidad dada de trabajo. La única manera de obtener el óptimo de la

empresa será aumentando la cantidad de trabajo usado y disminuyendo la cantidad de capital

y, de este modo, afectar sus productos físicos marginales relativos. Por esto se denomina a

esta modalidad Ahorrador de Capital.

Eficiencia del Cambio Tecnológico: Al analizar las curvas de isocuantas, se debe tener en cuenta que la relación entre la variación

del capital y la variación del trabajo, puede ser positiva o negativa. Será negativa cuando la

curva presenta una forma cóncava al origen; y será positiva si la curva presenta una curva

convexa hacia el origen. Por lo tanto existirán puntos de inflexión en todas las isocuantas,

donde cambian de signo, por ambos lados de la línea central que parte del origen. Los

empresarios eficientes tratarán siempre de encontrarse en la zona donde la relación de

transformación de producto o Tasa Marginal de Sustitución sea negativa; es decir, donde la

relación de transformación es inversa. Dicho de otro modo, para conseguir un cambio

tecnológico determinado, se puede incrementar el capital, disminuyendo la mano de obra.

Mientras que en la zona de relación positiva, al incrementarse el capital, también existe un

incremento de mano de obra, generando mayor costo.


136

(X) Kg.deTela

(Y) Homb. - Hrs.

O

O

O

(a)

(Y) Homb. - Hrs.

(X) Kg.deTela (b)

(X) Kg.deTela

(Y) Homb. - Hrs.

(c)

(X) Kg.deTela

(X) Kg.deTela

(Y) Homb. - Hrs.

(Y) Homb. - Hrs.

O

O

(X) Kg.deTela

(Y) Homb. - Hrs.

O ) (a °

) (b °

) (c ° 3.5 Nº FIG.

(Z) Pantalones de Prod. (Z) Pantalones de Prod.

(Z) Pantalones de Prod.


137

De esta manera, podemos ubicar los umbrales de mejor eficiencia, a base de una Línea de

Contorno , donde se ubicarán y establecerán los empresarios de decisiones adecuadas.

Empero, para delinear el comportamiento de un desarrollo

6. Selección y Especificaciones de Maquinaria y Equ ipos

En cuanto a maquinaria y equipo debe distinguirse las dos etapas que implica el proceso de

selección: a) Elegir el tipo de maquinaria que se requiere para cumplir con los objetivos del

proyecto y b) Seleccionar entre los distintos equipos que cumplen con el punto anterior, a fin

de decidir entre las propuestas.

De las dos etapas señaladas, la más importante es por supuesto la selección del tipo de

maquinaria en la que influye mucho la naturaleza del proceso, la escala de producción y el

grado de mecanización, factores que están íntimamente ligados entre sí. Por ejemplo un

óptimo, que genere menores costos de

producción, se da a través de una curva

denominada la Línea o Ruta de Expansión de

la firma (ver Fig. Nº3.7) . En el cual la empresa

opera minimizando sus costos, obteniendo un

resultado de producción óptima en cada

isocuanta producto, donde:

123 QQQ ⟩⟩ y también 123 CTCTCT ⟩⟩

Capital

Trabajo O

Capital Capital

Trabajo Trabajo

K ∆

L ∆

° K ∆ ° L ∆

O O

Fig.Nº3.6

(a) (b) (c)

1 Q =

1 Q = °

1 Q =

1 Q = °

1 Q = °

1 Q = E

° E

E

E

° E ° E

A

B

) ( -

) ( +

) ( +

Eficiente

e Ineficient

e Ineficient

3.7 Nº Fig.

Ruta de Expansión

1 Q 2 Q

3 Q

/ W 1 CT / W 3 CT / W 2 CT

r / 1 CT

r / 2 CT

r / 3 CT


138

determinado grado de mecanización es aplicable sólo por encima de un cierto volumen

mínimo de producción. Como también, ciertos procesos se prestan a una mayor

mecanización que otros. De esta manera, el tipo de proceso de producción se relaciona

también así con el grado de mecanización. Muchas veces una vez decidido el tipo de

maquinaria, es necesario determinar la potencia nominal del equipo, lo que se estima a base

de los requerimientos máximos, de manera de garantizar la compatibilidad de las

necesidades con las disponibilidades.

Por otro lado, es imprescindible la evaluación de los servicios post-venta y garantía de su

eficiencia de operación de parte de las distribuidoras, pues no se trata de seleccionar el bien

más barato, que a la larga resulte antieconómico, sino que garantice su operatividad durante

todo el periodo de vida económica y a un menor costo total.

Otro de los aspectos que debe tenerse en cuenta son las facilidades crediticias, tipo de

interés y tipo de moneda extranjera requerida que en determinados proyectos pueden

desempañar un rol importante en la toma de decisiones.

Existen casos donde una máquina es seleccionada por presentar una gama de maneras de

operación, es decir son versátiles o es el caso que permiten incorporar una serie de

modificaciones en sus estructuras o cambio de implementos en sus operaciones, los que

incrementan los tiempos de uso, haciendo más económica el equipo.

Finalmente debemos señalar que los proyectos necesitan en general dos tipos de máquinas,

cuya importancia relativa está en función a la naturaleza del proyecto: Uno es las que se

usan para el montaje e instalación de los proyectos y otra es las que corresponden al

funcionamiento del proyecto. Por ejemplo en proyectos de construcción de carreteras,

construcción de hidroeléctricas o de infraestructura de riego, las máquinas más importantes

corresponden a las requeridas para la etapa de construcción o de instalación como son

aquellas que se usan para el movimiento de tierras. En cambio en proyectos destinados para

la industria manufacturera, automotriz, etc., las máquinas y equipos de funcionamiento son

las más importantes.

7. Construcciones y Distribución en el Terreno

Dentro del requerimiento de los proyectos se encuentran entre otros el terreno y las

construcciones. En cuanto al terreno, este debe ser evaluado de manera profunda de

acuerdo a los fines del proyecto, especialmente aquellos que van a soportar cargas estáticas

y dinámicas altas en las cuales será necesario cumplir con los análisis de mecánica de


139

suelos establecidos. Así como en el caso de construcción de presas, será necesario efectuar

un estudio subterráneo de permeabilidad, adicional a la capacidad de resistencia que ofrece

el suelo a los esfuerzos generados por la estructura.

El proyecto debe incluir las estimaciones respecto al tamaño y características de los edificios

necesarios para la producción y a la manera en que se distribuirán en el terreno; así como

también debe contemplar las áreas para las futuras ampliaciones.

Respecto a los proyectos agropecuarios, las construcciones se referirán a los establos, silos,

almacenes y similares; en los proyectos de explotación minera se tratará de las edificaciones

de superficie para ubicar la maquinaria extractiva, talleres, etcétera. En un Pool de

maquinaria, se estimará el tamaño de las construcciones, las áreas para los talleres,

estacionamiento y Almacén, en función al tamaño y número de unidades motorizadas

existentes. Es importante tener presente el sistema de circulación y la comunicación entre las

áreas de operación que se desarrollará a lo largo del horizonte de vida del proyecto, de

manera que no existan interferencias u obstáculos que impidan el movimiento fluido y sin

ocasionar pérdidas de tiempo o accidentes, por lo tanto los espacios que correspondan al

tráfico deben ser los suficientemente amplias y de una adecuada arquitectura.

El nivel de exactitud o aproximación a la realidad está en función al nivel del estudio que se

esté efectuando, como es el caso para un estudio preliminar, sólo será necesario un costeo

basado en la unidad de superficie construida y tener una idea sobre la vista de planta del

proyecto. Mientras que para el nivel de estudio de factibilidad, es necesario un diseño de

nivel constructivo. Es decir, con todas las especificaciones que corresponden para iniciar la

construcción y si es necesario un mayor detalle se efectuará en los estudios definitivos

juntamente con otros requeridos.

8. Distribución Espacial (Lay Out) de los Equipos

El acomodo o distribución espacial de los equipos en las plantas y en los edificios deben

cumplir lo pre-establecido en los diseños y reglamentos de seguridad correspondientes,

tomando en cuenta los posibles incrementos en tamaño o probables innovaciones técnicas y

los movimientos de materiales y equipos. Estas se hacen relevantes de acuerdo al tipo de

proyecto, por ejemplo son más importantes en proyectos de plantas manufactureras que en

proyectos agropecuarios.

La misma cantidad y calidad de los factores productivos puede rendir más o menos fruto


140

según sea la forma en que se organice la combinación y la circulación de ellos en función de

la disposición de los equipos de producción. Existen equipos que por sus características de

operación requieren que algunas áreas con los cuales opera, requieran algunas

adaptaciones para su operatividad; por ello es necesario haber concluido previamente el Lay

Out, con el diseño del flujo de las operaciones y de los procesos. Claro está que de esta

manera redundará en una mejor eficiencia de operación y por ende en la economía de

producción

9. PROYECTOS Y ESTUDIOS COMPLEMENTARIOS

Todo proyecto mediano o grande, generalmente requiere de ciertas obras complementarias

en beneficio del mismo proyecto o de la población donde se ubica; como puede ser una

planta de tratamiento de agua potable, un sistema de tratamiento de residuos sólidos,

infraestructura vial interna de la población, una posta sanitaria, etc. En tal sentido, deberá

incluirse como parte integrante del proyecto y deberá considerarse en la evaluación

económica como inversiones complementarias.


141

CAPITULO IV

ORGANIZACIÓN Y ADMINISTRACIÓN

En este capítulo nos vamos a referir principalmente a la organización y administración temporal de

un proyecto, aunque algunos aspectos sirvan también para la administración de operaciones

permanentes de empresas en marcha.

La primera noción histórica sobre el concepto de administración se encuentra en la Biblia en el libro

denominado Exodo 18,13-27 referido a la Institución de los jueces, cuando Jetró, suegro de

Moisés, al ver que, todos los días su pueblo se reunía frente a su yerno para resolver todo tipo de

problemas, le dijo:”Tú vas a ser el representante del pueblo delante de Dios y le vas a llevar los

asuntos....Pero elige entre los hombres...que sean valiosos y que teman a Dios, hombres íntegros

y que no se dejen sobornar y los pondrás al frente del pueblo como jefes de mil, de cien, de

cincuenta o de diez. Ellos atenderán tu pueblo a todas horas; te presentarán a ti los más graves,

pero en los asuntos de menos importancia decidirán ellos mismos”.

A través de miles de años, el hombre ha ido desarrollando sus técnicas de manejo y monitoreo de

sus actividades, de lo simple a lo complejo. Dentro de ese desarrollo se tiene en la actualidad una

diversidad de formas de administración que obedecen a culturas y formas diversas de gestión con

la finalidad de conseguir los objetivos trazados o acondicionarse a los cambios complejos y

diversificados del entorno, con tal de obtener la competitividad deseada.

Para una mejor comprensión se desarrolla los conceptos básicos de las diversas formas de

administración, con énfasis en la administración de proyectos o temporarios (por oposición a la

administración de operaciones permanentes o de empresas constituidas); en vista que existe aún

confusión respecto del significado de los términos, en especial en lo que concierne a los distintos

enfoques organizativos en administración de proyectos.

MODELOS DE ORGANIZACIÓN

Existen típicamente dos formas de organización: a) La organización funcional y b) La organización

matricial. Ambas basadas en jerarquías piramidales. La primera en una jerarquía piramidal vertical

y la segunda basada en jerarquías piramidales vertical y horizontal, cuya línea vertical de mando

se caracteriza en hacer cumplir el ¿cómo hacer?, ¿por quién? y la horizontal el ¿qué hacer?, y

¿por cuánto?. La organización matricial se basa en el concepto de sistema, de manera que el

rendimiento total resulta mayor que la suma de los rendimientos de sus partes.


142

Los proyectos varían en complejidad y existen desde los más pequeños hasta los extremadamente

grandes, entre más grande y más complejo sea un proyecto, más probable es que sea

multidisciplinario. Los proyectos multidisciplinarios y complejos tienen mayor probabilidad de que

se organicen de acuerdo a determinadas matrices. La matriz se utiliza para lograr máxima

eficiencia en la utilización de los recursos del proyecto, aunque a la vez se incrementa el potencial

de los conflictos organizacionales. Todos estos factores tienden a aumentar los problemas del

gerente de proyectos.

LA ORGANIZACIÓN FUNCIONAL: Se basa en una jerarquía piramidal, donde los niveles de decisión

van de arriba hacia abajo y las jerarquías administrativas y de responsabilidad se extienden hacia

arriba, hasta el pináculo donde corresponde al Presidente del Directorio o Presidente Ejecutivo

(Ver Fig. Nº 13 ) . De esta manera, se pueden diferenciar dos tipos de decisiones: Las decisiones

estratégicas y las decisiones operacionales. Las primeras corresponden a los niveles altos de la

jerarquía de mando, como son la Junta de Accionistas, el Directorio y los Gerentes, y que tienen

que ver con las decisiones de lineamientos de política, acciones de trascendencia para el futuro de

una empresa, reconversión operativa, etc. Y las decisiones operacionales son las que

corresponden para el cumplimiento de los planes operativos, sin que esta signifique modificaciones

en los procedimientos estratégicos, aunque sí en las decisiones tácticas. Las decisiones tácticas

son de tipo coyuntural que obedecen a decisiones correctivas o dan solución a problemas

puntuales importantes o estructurales, con la finalidad de monitorear el cumplimiento del Plan

Estratégico.

Las organizaciones funcionales, tienen ciertas ventajas y desventajas que es preciso señalarlas:

Ventajas:

�� Su base técnica radica en equipos de expertos, vitales para la especialización del trabajo, cuya

consecuencia sería que un menor número de especialistas puedan cubrir las necesidades de

varias áreas.

�� Introducción de ideas más modernas en determinadas áreas dentro de la organización.

�� Poseen una sola línea de mando de arriba para abajo y la información de resultados de

gestión de abajo para arriba.


143

Desventajas:

�� El enfoque en la organización tiende a servir a los directivos de la alta Dirección y no al cliente.

�� Si las coordinaciones son débiles, nadie puede hacerse responsable sobre procesos que se

coordinen “horizontalmente”. Pues cuando el enfoque es una estructura funcional, cada una de

ellas tiene su propio programa y las coordinaciones verticales prevalecen sobre las

horizontales.

�� El cliente se encuentra generalmente “abandonado” y no existe un solo punto de contacto con

la organización. Si un cliente tiene una consulta con relación a una factura, debe ponerse en

contacto con la división de contabilidad y generalmente el cliente acude a una persona o

división que no corresponde. Convirtiéndose muchas veces en un verdadero “calvario” para el

cliente encontrar una solución acertada y oportuna.

�� Se generan trabajos improductivos debido a las fronteras funcionales, que dan como resultado

a que se desarrollen muchas tareas, con el afán simplemente de satisfacer requerimientos

internos que no favorecen en nada al fortalecimiento, o al crecimiento ni al desarrollo de la

empresa.

Fig. Nº 13

En conclusión, se puede afirmar que las decisiones estratégicas corresponden a los niveles

superiores de la jerarquía administrativa, las decisiones tácticas a los mandos medios y las

decisiones operacionales a los niveles inferiores, como jefes de departamento, jefes de unidades y

capataces.

GERENTE

DIRECTORIO

SUB GERENTE A

SUB

GERENTE B

SUB GERENTE C

SUB GERENTE D

DA

UP

UP UP UP UP UP UP UP UP

Decisiones Estratégicas

Decisiones Tácticas

Dec isiones Operacionales


144

LA ORGANIZACIÓN MATRICIAL: La estructura matricial es usada para establecer un sistema

flexible y adaptable de recursos y de procedimientos para alcanzar una serie de objetivos de uno o

más proyectos. En este modelo de administración, la organización operacional de línea

corresponde a las operaciones principales o razón de ser del proyecto y tiene que responder a la

pregunta ¿Qué hacer?, ¿Cuándo y dónde debe hacerse? y, ¿Por cuánto? . Estas relaciones de

línea son presentadas horizontalmente en el organigrama y las operaciones de apoyo funcional

que responden a la pregunta ¿cómo hacer? se muestran verticalmente. Se establece así una “red

de relaciones” que constituye las relaciones lineales, descendente-ascendente, de las

organizaciones tradicionales.

Bajo la estructura matricial se rompe el esquema jerárquico piramidal y el proyecto es sometido a la

autoridad del gerente de proyectos, quien decide el qué y cuándo debe hacerse, quedando los

departamentos funcionales a apoyar operativamente en la ejecución de los planes del proyecto.

El gerente del proyecto, envestido de responsabilidad y autoridad, responde plenamente por las

metas; planifica el trabajo, distribuye y controla; convoca los departamentos funcionales para las

tareas que exigen la intervención de éstos, por el tiempo que sea necesario. Él tiene autoridad para

establecer una política de recompensas adicionales al personal que trabaja en el proyecto, para

promoverlos, retenerlos o exonerarlos según convenga al proyecto.

En tal sentido, el gerente de un proyecto, en la estructura matricial, tiene plena libertad de

actuación hasta el límite de costo, tiempo y calidad previstos en el propio proyecto, aun cuando

estos parámetros pueden oscilar entre ciertos márgenes.

En el caso que el requerimiento de personal en calidad y cantidad no pueda ser proveído por los

departamentos funcionales, el Gerente de Proyecto solicita la contratación del personal con las

características requeridas. En tal sentido, el sistema de administración matricial presenta menos

estructuración, alteraciones más frecuentes en las posiciones y en los roles, y una interacción más

dinámica entre las áreas operativas. La función del ejecutivo pasa a ser la de coordinador, o de

eslabón de enlace entre los diversos grupos del proyecto. Él necesita ser el funcionario capaz de

hablar las diversas lenguas de la investigación, intercambiar informaciones y de efectuar la

mediación entre los grupos. No existe una diferenciación vertical entre las personas, de

conformidad con sus cargos y con los roles que les cabe en la organización, pero sí una

diferenciación flexible, basada en sus aptitudes y en sus calificaciones profesionales.

Otra característica importante es que toda gerencia de proyectos es transitoria. Una vez alcanzada

la meta – concluido el proyecto- la estructura se deshace y el personal es absorbido o reabsorbido


145

por los departamentos funcionales hasta que surjan nuevos proyectos, aunque en muchos casos

son despedidos por no cumplir con los nuevos requerimientos funcionales y/o por la falta de

financiamiento.

La Capacidad de un Gerente de Proyectos: La capacidad de un gerente de proyectos, fuera de

la capacidad técnica para la selección y uso adecuado de los instrumentos de planificación,

organización y control, el gerente del proyecto debe tener una gran sensibilidad para detectar

situaciones de comportamiento dentro de su organización, habilidad para establecer el necesario

diálogo y cooperación entre los diferentes grupos y mucha capacidad de síntesis que le permita

resumir rápidamente el complejo cuadro situacional del proyecto.

Entre las aptitudes más importantes se mencionan a continuación:

a) Capacidad de Liderazgo , para orientar los diferentes grupos de intereses _ muchos de los

cuales hasta contrapuestos como trabajadores, directores, proveedores, financiadores,

contratistas, etc. _ hacia una forma integrada de trabajo mutuamente retributiva.

b) Capacidad de Adaptación , el gerente de proyectos debe estar en condiciones de

acondicionarse al entorno con mucha facilidad y demuestre una versatilidad a toda prueba.

c) Sentido de Equidad y Equilibrio , debe tomar decisiones los más justas posibles a base de

las combinaciones de las alternativas técnicas y con restricciones de recursos y otros factores

del entorno ambiental.

d) Capacidad de Improvisación , para enfrentar con rapidez las situaciones no previstas o no

programadas, que son muchas veces muy importantes para la consecución de los objetivos.

e) Facilidad de Comunicación y Rapidez para Tomar D ecisiones , el gerente de proyecto

debe poseer una habilidad especial para comunicarse por los medios formales e informales

con las personas que trabajan en el proyecto y con terceras personas que tienen interés en el

proyecto. Por otro lado debido a las propias características de las actividades en ejecución

(altamente interdependientes desde el punto de vista de plazos, costos, calidad, etc.),

requieren que el gerente tome decisiones en intervalos de tiempo pequeños y a veces con

informaciones parciales o insuficientes. Por este motivo esta cualidad es quizá la más

importante, ya que el gerente deberá asumir con firmeza los riesgos que aquello implica y por

lo tanto un buen gerente debe demostrar “valor” para tomar decisiones y para asumir el riesgo

de “equivocarse”.


146

f) Habilidad para resolver conflictos :

Un gerente de proyectos debe tener mucho criterio y conocimiento para solucionar

contradicciones de tipo laboral, personal y de grupo. Por ello, es importante saber el concepto

o definición de problema, es decir ¿qué es un problema?. En toda mi trayectoria académica

y profesional, nunca me había percatado, que había usado ese término para definir

dificultades que se tenía que resolver, pero de allí a definirlo exactamente no existía, ni en el

diccionario y mucho menos al hacer consultas con diferentes profesionales, todos ellos con

amplia experiencia. Finalmente ante una pregunta de mi más distinguido colega Ing. Nicolás

Echevarría , que en paz descanse, en la oportunidad cuando era entrevistado para ser

nombrado como Docente en la UNALM , me hizo la siguiente pregunta: “ Ud. ha utilizado el

término “problema” en toda su exposición, lo que me obliga a preguntarle ¿qué es un

problema?; inmediatamente sólo atiné a responderle que: “Problema es una contradicción

y una vez resuelta esa contradicción deja de ser pr oblema”. Lo cual satisfizo su pregunta.

Pero esa respuesta faltaba ser completada y después de un momento de razonamiento salió

una definición que la considero exacta matemática y filosóficamente. Problema es: Una

contradicción entre lo que es y lo que debe ser , o entre lo conocido y lo desconocido .

Esta última contradicción se resuelve con la investigación. “Lo que es” es la realidad objetiva,

que es independiente a nuestras sensaciones y “lo que debe ser” depende de los valores,

experiencia, conocimiento, conciencia moral, creencias, etc., del afectado o el gerente. Por lo

tanto un problema es relativo a la persona afectada, lo que es problema para uno, puede no

ser problema para otro. En tal sentido, un gerente debe tratar en todo momento de ir

corrigiendo, a base de sus decisiones que las acciones y actividades desarrolladas no

generen discrepancias con “lo que debe ser” . Y si alguien se estuviera desviando del camino

correcto, es el gerente del proyecto, quién debe anticiparse para no generar conflictos. Es fácil

tomar decisiones, pero tener la capacidad de tomarla y que esa decisión sea justa es lo más

difícil. Expliquemos lo antes dicho, en principio toda decisión implica un nivel de riesgo y

muchos gerentes que no poseen los criterios suficientes o en todo caso tienen mucha

aversión al riesgo, no tiene la capacidad de tomar decisiones; y en esto tiene prima mucho el

criterio bueno o malo. Para ser justo debe tomarse a base de un buen criterio, y para poseer

un buen criterio el gerente debe tener amplio espacio cognoscitivo del entorno, experiencia

positiva y de las materias de la ciencia.

Corresponde a otros libros desarrollar con más profundidad aspectos concernientes a la

Administración de Proyectos. Pero podemos señalar las principales áreas interdependientes de la

administración de proyectos, que son:

1. Conceptualización General de la Administración d e Proyectos . Corresponde al marco


147

teórico y práctico en el cual se ubica la administración de proyectos.

2. La Organización de Proyectos . Corresponde a la provisión de las estrategias de

administración para el cumplimiento de los objetivos. (Administración Matricial, Funcional y

organigramas).

3. Estrategia Organizacional y la Administración de Proyectos . Están inmersos en esta área,

el despliegue de recursos para apoyar misiones, objetivos y metas más amplios de la

organización.

4. Administración del Ciclo de Vida . Se considera en esta área la administración de los

productos en todas sus etapas: pre-comercialización, introducción, crecimiento, madurez y

decadencia.

5. Planeación de Proyectos . Corresponde a la descripción y desarrollos de metas, las

estrategias y las acciones para asignar los recursos del proyecto. Hay técnicas como el

Diagrama de Gantt , que fuera desarrollado en la Primera Guerra Mundial para el monitoreo

del requerimiento militar y como consecuencia se desarrolló el diagrama de redes , como es el

PERT desarrollada en conjunción con el sistema de armas Polaris de Malcolm y otros,

denominado técnica de revisión y de seguimiento de proyectos. Cuyo objetivo era desarrollar

un método mejorado de planeación, programación y control para un programa de desarrollo

complicado, extremadamente grande, en el cual muchas de las actividades que se dirigían

eran variables aleatorias, con varianza considerable.

Por último en cuanto a redes, tenemos el procedimiento CPM (Critical-Path Planning

Mathematical) , desarrollado por Kelly J.F. y M. Walker, que minimiza los costos totales del

proyecto. Esto es equivalente al programa que balancea exactamente el valor marginal del

tiempo ahorrado (al terminar el proyecto una unidad de tiempo antes) versus el costo marginal

de ahorrarlo. El costo total se forma por los costos indirectos y los costos directos mínimos del

proyecto. El algoritmo computacional del CPM se basa en el costo lineal supuesto, con relación

al tiempo, para cada actividad. Con esta entrada, este problema puede formularse como un

problema de programación lineal, para minimizar los costos directos totales del proyecto,

sujetos a restricciones dictadas por las curvas de tiempo-costo de la actividad, y por la lógica

de redes.

Para ahondar más en este análisis recomendamos ilustrarse por libros especializados al

respecto.


148

6. Control de Proyectos . Involucra lo concerniente a la supervisión y auditoria de proyectos, de

manera que exista armonía entre los costos planeados, con los ejecutados, se cumpla la

programación y las metas.

7. Comportamiento Organizacional . Comprende los aspectos cognoscitivos respecto al

desarrollo del clima en el cual se desarrolla el proyecto, con la finalidad que se trabaje con

satisfacción económica, social y psicológica.


149

APÉNDICE

TÉCNICAS DE INVESTIGACIÓN DE MERCADOS

El proceso de identificación de mercados, consiste en identificar, recopilar y analizar la información

sobre las características y necesidades de los mercados, con el propósito de obtener mayores

elementos de juicio para la toma de decisiones. La cantidad, variedad y calidad de las

informaciones, tales como: hábitos de consumo, preferencias del consumidor, características del

mercado de competidores, precios de los productos complementarios y sustitutos, etc. Dependerá

de las técnicas aplicadas en la investigación de mercados y del nivel profesional de sus

participantes.

Los pasos seguidos para la Investigación de Mercados son: La Planeación, Preparación, Trabajo

de Campo, Trabajo de Gabinete y Análisis de Resultados.

En la etapa de Planeación se esboza en términos generales la oportunidad de negocio, para

después analizarla a través de la Investigación de Mercados. El propósito debe responder a la

pregunta ¿para qué se efectúa la investigación de mercados?; y como, un mismo propósito puede

tener múltiples objetivos, se tendrá que establecer los objetivos generales y específicos de tal

investigación. Por ejemplo para conocer el nivel de aceptación o rechazo de un nuevo producto en

el mercado, se tendrá que investigar sobre los hábitos de compra (lugar, cantidad,

acompañamiento, motivo, preferencias por marcas, frecuencia, persona que decide la compra),

hábitos de consumo (lugar, momento, motivo, frecuencia, persona que consume, cantidad,

preferencia por tipo de producto, formas de consumo, acompañamiento, ocasión de consumo),

definición del producto (Sabor, color, forma, textura, tipo de uso, etc.), evaluación del empaque,

precio, nombre, imagen, puntos de venta, distribución, intención de compra.

Tipos de Investigación: Se puede agrupar en dos tipos de investigación a saber: Investigación

Cualitativa e Investigación Cuantitativa.

La Investigación Cualitativa basado en apreciaciones subjetivas, consiste en efectuar sesiones a

base de una Dinámica Grupal con personalidades que posean experiencia y conocimiento sobre el

tema, que no se conozcan entre sí, siguiendo la metodología del Focus Group. Se llega a ciertas

conclusiones, después de haber establecido un cierto nivel de confianza (Rapport). También se

puede desarrollar entrevistas con uso de materiales como grabadoras o escritas a base de una

serie de cuestionarios o guía de pautas.


150

La Investigación Cuantitativa, basado en encuestas que recopilan una serie de datos de las

necesidades, gustos y preferencias de los consumidores, haciendo uso de medios como el

teléfono, correo, E-mail. Es claro que previamente deberá tenerse preparado el cuestionario de

preguntas, y haberse determinado la cantidad de la población muestral o tamaño muestral.

El Tamaño Muestral , como se sabe, debe obedecer a un cierto diseño muestral que obedece a

ciertos parámetros estadísticos que se señalan a continuación:

a: Grado de confianza. Viene a ser el nivel de confianza que se desea alcanzar; ejemplo: si a

= 0.90 significa un nivel de confianza del 90%. Los intervalos de confianza que se utilizan

con mayor frecuencia son los de 90, 95 y 99%.

Z: Es el valor de la distribución normal estandarizada, correspondiente al nivel de confianza

seleccionado. Para su facilidad de uso, se tienen tablas elaboradas con sus valores para

cada nivel de confianza. A continuación se presentan los valores de Z que se requieren

para los intervalos de confianza de mayor uso:

a 0.90 0.95 0.99 Z 1.645 1.960 2.575

p: Es la proporción de la población que tiene la característica de interés que necesitamos

medir. Puede ser un dato histórico o hallado a través de uina muestra piloto. Si no es

calculable, se asume que es 0.5, es decir que el 50% de la población tiene la

característica de interés que mediremos.

q=(1-p): Es la proporción de la población que no posee la característica de interés.

E: Es el máximo de error permisible, lo determina el investigador y representa qué tan

precisos se desean los resultados.

N: Tamaño de la población.

n: Tamaño de la muestra.

Fórmulas para el Cálculo del Tamaño de Muestra

Si la población bajo estudio no se conoce, es de tamaño infinito o lo suficientemente grande para

considerarse infinita se utilizará la siguiente fórmula:

2

2

E

pqZ n =


151

Donde n es el número de encuestas.

Si el tamaño de la población N se conoce, la fórmula para el cálculo del tamaño de muestra, será:

Ejemplo 1:

Producto a estudiar : Servicio de Alquiler de Maquinaria

Objetivo del Estudio. : Determinar qué proporción de la población alquila maquinaria agrícola.

Grado de confianza : 95%

Máximo error permisible : 5%

Población : No se conoce el tamaño de la población.

Población con la caract. : 40%

Se quiere saber cuál es el tamaño de la muestra.

Solución:

Los valores de las variables son:

a = 0.95

Z = 1.96

p = 40% = 0.4

q = 1 - p = 0.6

E = 0.05

n = ?

2

2

E

pqZ n =

3690.05

0.6*0.41.96 n

2

*2==

pqZ1)(NE

pqNZn 22

2

+−=


152

Ejemplo 2:

Si en el ejemplo anterior se conociera el tamaño de la población: N = 10,000, se desea calcular el

tamaño de la muestra.

Solución:

TÉCNICAS ADICIONALES DE PRONÓSTICO DE DEMANDA Y OFE RTA

a) Método del Promedio Móvil:

Aplicado en caso de ocurrencias irregulares estacionales. Se determina a base de la media

aritmética de los últimos datos, cuyo procedimiento podemos explicar con un ejemplo, como

sigue:

Las ventas anuales de un cierto tipo de máquina en América del Sur durante los últimos 10

años fueron como se muestra en el cuadro siguiente:

Si tuviéramos que aplicar el simple promedio aritmético, tendríamos:

Años Ventas Anuales(Unid.)

1992 8,700

1993 7,100

1994 6,200

1995 6,800

1996 7,300

1997 7,600

1998 6,000

1999 5,400

2000 7,800

2001 9,200

pqZ1)(NE

pqNZn 22

2

+−=

3560.6*0.4*1.961)(10,0000.05

10000*0.6*0.41.96n 22

*2

=+−

=


153

Promedio Aritmético = t

iX∑

Reemplazando se tiene:

Yest. = 7,21010

72100 =

Esta estimación puede ser buena si las condiciones del entorno son muy estables, es decir si los

supuestos bajo el cual se ha generado la proyección son correctas. Empero, si las condiciones del

entorno son muy cambiantes, y el periodo considerado es largo, este modelo no es el más

adecuado, ya que genera escepticismo, por lo tanto aumenta el nivel de desconfianza.

Para mejorar el nivel de confianza y disminuir el grado de incertidumbre, se aplica lo que se

denomina el Promedio Movil, que viene a ser el mismo promedio aritmético, sólo que referido a

los últimos N años. La ventaja radica en que este pronóstico se actualiza con facilidad de un

periodo a otro. Sólo se necesita, no tomar en cuenta la primera observación e incrementar la

última. Para el mismo caso señalado en el cuadro anterior se tiene:

Si N = 4 Si N = 5Año t Ventas Yest. Y-Yest. (Y-Yest.) 2 Yest. Y-Yest. (Y-Yest.)2

1992 1 87001993 2 71001994 3 62001995 4 68001996 5 7300 7200 100 100001997 6 7600 6850 750 562500 7220 380 1444001998 7 6000 6975 -975 950625 7000 -1000 10000001999 8 5400 6925 -1525 2325625 6780 -1380 19044002000 9 7800 6575 1225 1500625 6620 1180 13924002001 10 9200 6700 2500 6250000 6820 2380 5664400

- - 72100 - - 11599375 - - 10105600

Para N = 4

Yest.(2001) = (6000+5400+7800+9200)/4 = 7100

Para N = 5

Yest. (2001) = (7600+6000+5400+7800+9200)/5 = 7200


154

Se observa que pesimistamente se puede proyectar con ventas de 7100 y de manera más

optimista con 7200 unidades de venta.

Método del Promedio Móvil Exponencial

El pronóstico es una suma ponderada de la última observación Yt y el pronóstico anterior,

matemáticamente se desarrolla de la siguiente manera:

Yt = Yt-1 + K (errort-1)

Donde:

Yt = Observación estimada.

Yt-1 = Observación inmediatamente anterior.

K = Constante de suavización = 2/(N+1)

Tomando N = 5; se tiene que K = 0.333.

Para el mismo ejemplo se tiene:

Años Ventas (Y) Yt

1997 7600 Yestimado = 7220

1998 6000 Yestimado = 7220 + 0.333 (7600-7220) = 7347

1999 5400 Yestimado = 7347 + 0.333 (6000-7347) = 6898

2000 7800 Yestimado = 6898 + 0.333 (5400-6898) = 6399

2001 5400 Yestimado = 6399 + 0.333 (7800-6399) = 6866

2002 9200 Yestimado = 6896 + 0.333 (5400-6896) = 6398

2003 Yestimado = 6398 + 0.333 (9200-6398) = 7331

Por lo tanto la proyección para el año 2003 será de 7,331 unidades de venta.

METODO DE ATENUACIÓN EXPONENCIAL

La atenuación exponencial es un método utilizado para revisar constantemente una estimación a la

luz de experiencias más recientes. El método está basado en el promedio (atenuación) de valores

anteriores de una serie, haciendo esto de manera decreciente (exponencial). Las observaciones se


155

ponderan, asignando mayor peso a las más recientes. Las ponderaciones empleadas se designan

como, αααα para la observación más reciente, αααα(1-αααα) para la siguiente más reciente, αααα(1-αααα)2 para la

siguiente y así sucesivamente.

De manera atenuada, se podría pensar en un nuevo pronóstico [para el periodo (t+1)], como el

promedio ponderado de la nueva observación (en el periodo t) y el promedio anterior (para el

periodo t). Se asigna la ponderación αααα al nuevo valor observado y (1-αααα) al pronóstico anterior,

suponiendo que: 0<αααα<1. De esta manera:

Nuevo pronóstico = αααα ×××× (nueva observación) + (1-αααα)××××(pronóstico anterior)

De forma literal, la ecuación de atenuación exponencial es:

Ŷt+1 = αααα Yt + (1– αααα) Ŷt

Donde:

Ŷt+1 = Nuevo valor atenuado o valor de pronóstico para el siguiente periodo.

αααα = Constante de atenuación (0<αααα<1)

Yt = Nueva observación o valor real de la serie en el periodo t

Ŷt = Valor atenuado anterior o experiencia promedio de la serie atenuada al periodo (t–1).

Una forma más interesante se muestra a continuación:

Ŷt+1 = Ŷt + αααα (Yt – Ŷt )

La atenuación exponencial es simplemente el pronóstico anterior (Ŷt ) más αααα veces el error (Yt–Ŷt )

en el pronóstico anterior.

La atenuación exponencial es un procedimiento para revisar constantemente un pronóstico a la luz

de la experiencia más reciente.

La constante de atenuación αααα sirve como el factor para ponderar. El valor real de αααα determina el

grado hasta el cual la observación más reciente puede influir en el valor del pronóstico. Cuando αααα

es cercana a 1, el nuevo pronóstico incluirá un ajuste sustancial de cualquier error ocurrido en el

pronóstico anterior. Inversamente, cuando αααα está cercana a 0, el pronóstico es similar al anterior.

Piense en Ŷt como un promedio ponderado de todas las observaciones anteriores, con

ponderaciones que disminuyen de manera exponencial al ir tomando los datos hacia atrás (en el


156

tiempo). Es decir, la velocidad con que los valores anteriores pierden su importancia, depende de

αααα.

La clave del análisis es el valor de αααα. Si se desea que los pronósticos sean estables y se atenúen

las variaciones aleatorias, se requiere de un valor de αααα pequeño. En cambio, si se desea una

respuesta rápida al cambio real en el patrón de observaciones, resulta más apropiado un valor

mayor de αααα. Un método para estimar αααα consiste en un procedimiento iterativo que minimiza el error

medio cuadrado (EMC) calculado a base de la ecuación mostrado a continuación:

n

)tY^

t(Y

EMC

n

1t

2∑=

−

=

Se calculan los pronósticos para αααα igual a 0.1, 0.2, 0.3,......, 0.9 y para cada uno se determina la

suma de los errores cuadrados del pronóstico. Para generar pronósticos futuros, se eligen el valor

de αααα que produce el error más pequeño.

Para tener una idea de la velocidad con que, en cada periodo se atenúan los datos, se presenta a

continuación como ejemplo para los valores de αααα =0.1 y αααα =0.8.

Tabla Nº 01

COMPARACIÓN DE CONSTANTES DE ATENUACIÓN

PERIODO

αααα = 0.1 αααα = 0.8

CALCULOS PONDERACIÓN CALCULOS PONDERACIÓN

T 0.1 0.100 0.8 0.800

t – 1 0.9x0.1 0.090 0.2x0.8 0.160

t – 2 0.9x0.9x0.1 0.081 0.2x0.2x0.8 0.032

t – 3 0.9x0.9x0.9x0.1 0.073 0.2x0.2x0.2x0.8 0.0064

t – 4 0.9x0.9x0.9x0.9x0.1 0.066 0.2x0.2x0.2x0.2x0.8 0.00128

Los

restantes

0.590

0.00032

TOTAL 1.000 1.000

La técnica de atenuación exponencial se muestra en la tabla siguiente, para los datos de una

empresa cualquiera que presenta sus datos trimestralmente de los años 1995 al 2000, utilizando

constantes de atenuación de 0.1 y 0.8. Los datos del 2001 se emplearán como parte de prueba

para ayudar a evaluar qué modelo se desempeña mejor. La serie atenuada en forma exponencial


157

se calcula asignando inicialmente, 500ˆ =1

Y . Si existen datos anteriores disponibles, se podría usar

para desarrollar una serie atenuada hasta 1995 y utilizar esta experiencia como valor inicial de la

serie atenuada. Los cálculos que se realizaron para elaborar la tabla fue la siguiente:

1. tYα1αYY t1tˆˆ )( −+=+

2212 Yα1αYY ˆ)(ˆ −+=+

4850.1)5000(10.1(350)3Y =−+=ˆ

2. El error para este pronóstico es:

235485250 −=−=e

3. El pronóstico para el periodo 4 es:

4620.1)(485)(10.1(250)4Y =−+=ˆ

4. Los pronósticos de ventas para el primer trimestre de 1994, utilizando constantes de

atenuación 0.1 y 0.8 son 469 y 605.70 respectivamente.

Se nota que los valores atenuados para la constante de atenuación de 0.1. Por otra parte, con

base en la minimización del error medio cuadrado (EMC), resulta mejor la constante de

atenuación de 0.8, que 0.6 también es mejor si se compara la media del porcentaje de error

absoluto (PEMA). Al comparar el pronóstico para cada constante de atenuación con las ventas

reales del primer trimestre de 1994, también parece ser mejor la constante de atenuación de

0.8.

Sabiendo que:

n

n

t

n

t

n

n

t

∑

=

∑

=

∑

=

=

−

=

−

=−

1

ˆ

1

ˆ

1

ˆ

tY

)tY

t(Y

n

tY

|tY

tY|

2)tY

t(Y

PME:errordemedioPorcentaje

PEMA :(PEMA)absolutomedioerrordePorcentaje

EMC :cuadrado medio Error


158

Tabla Nº 02

VALORES ATENUADOS EXPONENCIALMENTE PARA UNA SERIE D E DATOS DE UNA

EMPRESA

PERIODO

VALOR

REAL

Yt

VALOR

ATENUADO

0.1)(αtY =ˆ

ERROR DE

PRONÓSTICO.

et

VALOR

ATENUADO

0.8)(αtY =ˆ

ERROR DE

PRONÓSTICO.

et

1 500 500 - 500.00 -

2 350 500 -150 500.00 -150.00

3 250 485 -235 380.00 -130.00

4 400 462 -62 276.00 +124.00

5 450 455 -5 375.20 +74.80

6 350 455 -105 435.04 -85.04

7 200 444 -244 367.00 -167.00

8 300 420 -120 233.40 +66.60

9 350 408 -58 286.68 +63.32

10 200 402 -202 337.34 -137.34

11 150 382 -232 227.47 -77.47

12 400 359 +41 165.50 234.50

13 550 363 +187 353.10 196.90

14 350 382 -32 510.62 -160.62

15 250 378 -128 382.12 -132.12

16 550 366 +184 276.42 +273.58

17 550 384 +166 495.28 +54.72

18 400 401 -1 539.05 -139.05

19 350 401 -51 427.81 -77.81

20 600 395 +205 405.56 +194.44

21 750 416 +334 561.11 +188.89

22 500 449 +51 712.22 -212.22

23 400 454 -54 542.44 -142.44

24 650 449 +201 428.49 +221.51

25 469 605.70


159

Se obtienen los siguientes resultados:

αααα = 0.1 EMC = 25,315 PEMA = 40.61% PME = - 20.81%

αααα = 0.8 EMC = 23,047.30 PEMA = 37.60% PME = - 10.67%

αααα = 0.6 EMC = 23,216 PEMA = 38.14% PME = - 10.33%

αααα = 0.34 EMC = 21,421 PEMA = 35.41% PME = - 11.50%

Cuando se emplea un programa de computadora que elige de manera automática la constante de

atenuación, αααα = 0.34. El EMC se reduce a 21,421 y el PEMA equivale a 35.41%. El porcentaje

medio del error (PME), a veces denominado sesgo, es de –11.50% para este modelo, lo que

significa que los pronósticos basados en este modelo son consistentemente muy grandes.

Otro factor que afecta el valor de los pronósticos, es la elección del valor inicial de Ŷt . La tabla

anterior muestra que se usó Yt como valor inicial de Ŷt.

Ŷt = Yt

Ŷ1 = 500

Esta elección tiende a proporcionar mucho peso a Yt en periodos posteriores. Por experiencia, la

influencia del pronóstico inicial disminuye en gran medida al incrementarse t.

Otra alternativa para inicializar Yt consiste en promediar las primeras n observaciones. La columna

de atenuación comenzaría entonces con:

n

n

t

∑

= == 1_

ˆtY

YY para n = 4 ; se tiene: 3754

400250350500=

+++=tY


160


1) Se desea estimar el monto de gasto en consumo de lubricantes para el 2003. Para ello se

dispone de una ecuación de regresión entre el ingreso real y el consumo total real, que es

como sigue:

0.7Y0.9C =

Por otra parte se sabe que la elasticidad gasto de lubricantes es de 1.2. Efectúe la proyección

deseada si además se sabe que el consumo de lubricantes en el año 2000 fue de 200 millones

de unidades monetarias, siendo el siguiente el índice de base variable del ingreso real según

el Plan de Desarrollo:

2000 2001 2002 2003

- 105 106 106

2) La ecuación de regresión entre el consumo total y el ingreso total de una región, es la

siguiente:

0.40Y100C +=

En el año 2001 la propensión media al consumo es del 65%; el 30% del consumo total está

constituido por productos importados, la elasticidad gasto del consumo de productos

nacionales es de 0.65. Si se estima que el ingreso en el año 2003 será un 30% mayor que

en el año 1998. ¿Cuál será el valor de las importaciones de bienes de consumo en el 2003?

3) Para una región del país, se tienen los siguientes antecedentes:

Años Ingreso (Y)

(Millones de u.m. constantes)

Consumo (C)

(Millones de u.m. constantes)

1995 2000 1600

1996 2100 1700

1997 2400 2000

1998 2400 2100

1999 2500 2200

2000 2800 2500

2001 3000 2600


161

A base de los datos proporcionados, se pide ajustar:

a) A una recta: C = a Y + b

b) A una exponencial : C = b Y a

c) Calcule los coeficientes de correlación respectivos, comentando los resultados

d) Calcule la tasa de crecimiento del consumo mediante la función:

C = a b t

e) Estime la propensión media al consumo en el 2005, si se admite que el ingreso será en

ese periodo de 3,700 millones de u.m.

4) El ajuste entre Consumo Total (C) y consumo de Tractores Agrícolas (CTA), proporcionó la

siguiente función:

CTA = 0.2 C1.2

Si el consumo de Tractores Agrícolas representa el 1.5% del Total, ¿qué porcentaje del

consumo representará cuando éste se duplique?

5) En el diseño de un modelo de simulación se necesitaba disponer de una función consumo de

bienes de origen agroindustrial; para lograrlo se tienen los siguientes datos:

Años Consumo de bienes

Agroindustriales

(u.m.) constantes

Ingreso Disponible

(u.m.) constantes

Importaciones de

bienes de consumo

(u.m.) constantes

1996 47 54 12

1997 41 59 13

1998 49 61 11

1999 56 60 15

2000 52 67 17

2001 66 70 20

Se pide:

a) Ajuste una función del tipo:


162

consumo de bienes de nesimportacio :M

disponible ingreso :Y

rialesagroindust bienes de consumo :C

regresión de parámetros son , , :Donde

MY C

γβα

γ+β+α=

b) Calcular el coeficiente de correlación múltiple y el error de proyección

c) Calcular el coeficiente de correlación parcial entre consumo e ingreso, aislando el efecto

de las importaciones

6) En 1998, el consumo de papel para un país se calculó en 4.5 Kgs. por habitante. Con el

propósito de programar el desarrollo de la industria de la celulosa, se necesita estimar el

consumo para el 2,004, teniendo en cuenta los siguientes antecedentes:

a) Elasticidad - gasto de la demanda per - capita de papel: 1.5

b) Crecimiento del ingreso: 4% acumulativo anual

c) Ecuación del gasto total en relación al ingreso total: G = 0.8 Y

Asigne la información adicional que fuese necesaria, para efectuar la proyección.

7) La distribución del gasto en el 1998 es la siguiente:

Alimentos $100

Otros productos manufacturados 60

Servicios 40

Consumo Total 200

Además se sabe que la elasticidad gasto de alimentos es 0.8 y la de productos

manufacturados 1.2. Se pide calcular:

a) El coeficiente de elasticidad gasto del servicio

b) La distribución del gasto en el 2003, considerando que el ingreso crecerá al 4% anual, si se

mantiene constante la propensión media al consumo, al nivel de 0.85.

8) Los gastos de operación y los ingresos de una planta manufacturera, se aproximan mucho a

las siguientes funciones:


163

Y = 100Q – 0.001Q2 (Dólares)

CT = 0.005Q2 + 4Q + 200,000 (Dólares)

a) ¿Cuál es la producción que proporciona la máxima utilidad?

b) ¿Cuál es la cantidad de equilibrio?

c) ¿Cuál la producción que genera un mínimo costo promedio?

9) Los pronósticos de ventas indican que un mínimo de 1,000 unidades de trilladoras

estacionarias, se venderán anualmente durante los próximos cinco años. Se están

considerando dos modificaciones en el diseño del producto. Una de ellas aumentará los costos

fijos en 25,000 U.S. Dólares por año, pero reducirá los costos variables en 12 Dólares por

unidad. La otra modificación reducirá los costos fijos y variables en 10,000 U.S. Dólares y 5.00

U.S. Dólares por unidad, respectivamente. El costo variable actual es de 25.00 U.S. Dólares

por unidad.

a) ¿Qué modificación del diseño debe adoptarse, o seguir con la actual?

b) ¿Cuál sería el punto de indiferencia para Ud. entre las dos alternativas?

10) Para una región del país, se tiene los siguientes antecedentes:

(En Unidades Monetarias Constantes)

Años

Ingreso por

Habitante

Consumo por

Habitante

Consumo de

Alimentos por

Habitante

1990 200 190 150

1991 210 200 160

1992 230 210 170

1993 260 240 190

1994 290 260 200

1995 310 290 240

Se pide:

a) Calcular la elasticidad ingreso del consumo mediante la función: Yc = b Xi n

b) Estimar, utilizando el método gráfico, el coeficiente de elasticidad gasto del consumo de

alimentos.


164

c) Teniendo en cuenta las dos elasticidades calculadas anteriormente, estimar el consumo de

alimentos para el año 2,003, admitiendo que el ingreso por habitante creció a partir de 1995,

a una tasa del 2.5% acumulativo anual.

11) En 1991, X costaba $3.00 y se vendieron 400 unidades. Ese mismo año, un bien relacionado

con este, el bien Y costaba $10.00 y se vendieron 200 unidades. En 1992, X seguía costando

$3.00, pero se vendieron 300 unidades, mientras que el precio de Y subió a $12.00 y sólo se

vendieron 150 unidades. Manteniéndose todo lo demás constante y suponiendo que la

demanda de X es una función lineal del precio de Y, ¿cuál era en 1991 la elasticidad-precio

cruzada de la demanda de X con respecto a Y?

12) La ecuación de demanda para un producto es :

Q = 600 - 40p + p2

En donde p es el precio por unidad y Q es la cantidad de unidades que se demandan (en

millares). Determine la elasticidad punto de la demanda cuando p = 15. Si se incrementase

este precio de 15 en 0.5%, ¿cuál es el cambio aproximado de la demanda?

13) La ecuación de demanda de un producto es:

2222−−−−3000300030003000==== pQ

Hallar la elasticidad punto de demanda cuando p = 30. Si disminuye el precio de 30 en ¾%,

¿cuál es el cambio aproximado en la demanda?.

14) Para la ecuación de demanda:

p = 500 – 2q ,

Verifique que la demanda es elástica y que los ingresos totales son crecientes para:

0<q<125. Comprobar que la demanda es inelástica y que los ingresos totales son

decrecientes para 125<q<250

15) La función de demanda para el producto de un fabricante está dada por : qp −−−−500500500500==== . Si se

desea fabricar cuanto menos 100 unidades pero no más de 300, ¿cuántas unidades debe

producir para maximizar los ingresos totales?

16) Un fabricante, después de los análisis econométricos correspondientes, ha determinado que m

empleados de cierta línea de producción fabrican q unidades por mes, donde:q = 80m2–0.1m4.


165

Para lograr la máxima producción mensual, ¿cuántos empleados se deben asignar a la línea

de producción?.

17) La función de demanda para el producto de un monopolista es: p = 400 – 2q y el costo

promedio por unidad en la elaboración de q unidades es: )/q(2000160qc ++++++++==== , en donde p

y c están dados en dólares por unidad. Determinar las utilidades máximas que puede obtener

el monopolista.

18) Para el producto de un monopolista la función de demanda es: p = 72 – 0.04q y la función de

costo es: c = 500 + 30q. ¿A qué nivel de producción se maximizan las utilidades? ¿A qué

precio se da esto y cuánto son las utilidades?

19) Las ventas anuales de una compañía de la industria de metal mecánica, siguieron

aproximadamente la recta de regresión: Y = 504(1.022) x. Por un periodo de 10 años. Durante

los siguientes 5 años las ventas siguieron la ecuación: Y = 600 – 0.117X. En los últimos 2

años, las ventas se incrementaron en 2.5% cada año. ¿Qué pronóstico haría Ud. para el año

siguiente?.

20) La empresa “Alfa” utiliza un método administrativo de inventario para determinar las demandas

mensuales de varios productos. Se registraron los valores de demanda de los últimos 12

meses y está disponibles para pronósticos posteriores. A continuación se presentan los valores

de demanda de un dispositivo eléctrico, para los 12 meses del año 2003. Use la atenuación

exponencial con una constante de atenuación de 0.5 y un valor inicial de 205, para pronosticar

las demandas en Marzo y Julio del 2004.

Mes Demanda Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Julio

Agosto

Septiembre

Octubre

Noviembre

Diciembre

205

251

304

320

284

352

300

231

286

315

380

278

Fuente: Empresa “Alfa”


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Libro Tomo I