LICENCE DE MATHEMATIQUES

20116 - 2020

LICENCE DE MATHEMATIQUES

Présentation des Licences Sciences et Technologie et Santé

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Sommaire

° Généralités sur la licence mention Mathématiques 3

° Organisation des études de la mention 4

1) L1 Portail Mathématiques-Informatique (S1) 6

2) L1 Portail Mathématiques-Informatique (S2) 11

3) L2 Parcours MGA-ME (S3) 19

4) L2 Parcours MGA-ME (S4) 24

5) L2 Parcours MI (S3) 31


7) L2 Parcours MEC (S3) 40


9) L2 Parcours MFI - CUPGE (S3) Cursus Universitaires Préparatoires aux Grandes Ecoles 48

10) L2 Parcours MFI - CUPGE (S4) 52

11) L2 Parcours MFI - Peip A (S3) Parcours des Ecoles d’Ingénieurs Polytech A 56

12) L2 Parcours MFI - Peip A (S4) 61

13) L2 Parcours MFI - Peip C (S3) Parcours des Ecoles d’Ingénieurs Polytech C 66

14) L2 Parcours MFI - Peip C (S4) 70

15) L2 Parcours MFI - PILP Mathématiques (S3) Projet d’Intégration en Licence Professionnelle 74

16) L2 Parcours MFI - PILP Mathématiques (S4) 78

17) L3 Parcours MGA (S5) 83

18) L3 Parcours MGA (S6) 87

19) L3 Parcours ME (S5) 91

20) L3 Parcours ME (S6) 95





25) L3 Parcours A (S5) 116

26) L3 Parcours A (S6) 120

27) L3 Parcours MF (S5) 124

28) L3 Parcours MF (S6) 127

MGA : Mathématiques générales & applications ME : Mathématiques pour l’enseignement MI : Mathématiques & informatique MEC : Mathématiques & économie MFI : Mathématiques pour les formations d’ingénieurs A : Actuaire MF : Mathématiques fondamentales

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Généralités sur la licence mention Mathématiques

Objectifs de la licence de Mathématiques

La licence mention « mathématiques » a pour objectif de donner une formation solide en mathématiques permettant des poursuites d’études dans des masters, des écoles d’ingénieurs ou des écoles de commerce. La mention propose différents parcours avec une spécialisation progressive par des choix d’options, l’étudiant affine ainsi son projet d’étude ou professionnel au fur et à mesure de sa progression dans la formation. Selon les options choisies, des réorientations vers d’autres mentions de licence (informatique, mécanique, physique) sont possibles jusqu’à la fin de la deuxième année. Une réorientation vers une licence professionnelle est également proposée avec la possibilité de suivre l’UE PILP (Projet d’Intégration en Licence Professionnelle) en L2, associée à un choix d’UE judicieux, elle permet par exemple de poursuivre dans la licence professionnelle « Chargé d’études statistiques » de l’université Lyon 2.

Le parcours « Mathématiques générales et applications » a vocation à donner la formation nécessaire en mathématiques pour permettre une poursuite d'études dans n'importe quel master de mathématiques : des masters qui conduisent vers la recherche ou la préparation à l'agrégation de mathématiques, par exemple le master Mathématiques et Applications de Lyon 1, ou des masters davantage tournés vers les mathématiques appliquées. Par exemple le master Mathématiques appliquées, statistique (Lyon 1) propose une spécialité formant à la recherche en lien étroit avec les applications ainsi qu'une spécialité offrant une formation plus professionnalisante (ouverte en alternance). Le parcours Mathématiques générales et applications donne également accès aux masters Métiers de l'enseignement, de l'éducation et de la formation (MEEF), plus particulièrement à la préparation du CAPES de mathématiques.

Le parcours « Mathématiques pour l'enseignement » a pour objectif de permettre aux étudiants de s'orienter vers les masters MEEF. Il est particulièrement adapté à la préparation du CAPES de mathématiques. Il propose des enseignements permettant de consolider les connaissances des étudiants en mathématiques ainsi qu’une introduction à la didactique des mathématiques associée à un stage qui constitue un premier contact pour les étudiants avec le métier d’enseignant.

L’objectif du parcours « Mathématiques et économie » est de donner une solide formation en mathématiques appliquées, particulièrement en probabilités et statistiques, et en économie de façon à ce que les étudiants puissent poursuivre leur études en mathématiques appliquées, dans des écoles ou des masters de statistique, dans des masters d’économie quantitative, des masters finances ou des écoles de commerce, voire des masters en gestion.

Le parcours « Mathématiques et informatique » est construit en mutualisant des UE du parcours « Mathématiques générales et applications » et des UE de la mention « Informatique ». Avec une double compétence en mathématiques et informatique, les étudiants de ce parcours peuvent envisager de poursuivre dans un master de mathématiques appliquées ou dans un master d’informatique.

Le parcours « Mathématiques fondamentales » de L3 est sélectif (accessible sur concours) et correspond à la première année d’étude en mathématiques à l’ENS Lyon. Il s’agit d’un parcours de spécialisation en mathématiques pour les étudiants se destinant à poursuivre leurs études en mathématiques en vue notamment de travailler dans l'enseignement (via la préparation à l'agrégation de mathématiques), l'enseignement supérieur et la recherche. La poursuite d'études se fait principalement par le Master Mathématiques et Applications et notamment son parcours « Mathématiques Avancées ».

Le diplômé du parcours « Actuariat » possède des compétences d’ordre général dans les domaines des mathématiques appliquées à la finance et aux assurances. En outre, ses connaissances en matière économique, juridique et financière lui assurent une capacité à travailler à des postes techniques divers dans ce secteur. Une très grande majorité des étudiants poursuivent leurs études en master Sciences Actuarielle et Financière, Ingénierie des Risques, parcours Sciences Actuarielle et Financière, qui constitue la base de la deuxième année de la formation d'actuaire de l'ISFA.

La mention « Mathématiques » abrite trois parcours de cursus universitaires préparatoires : - Le « Cursus universitaire préparatoire aux grandes écoles » est sélectif sur dossier. Il prépare les étudiants au second concours des grandes écoles (fin de L2), en particulier au Concours Communs Polytechniques ; - Le « Parcours des écoles d’ingénieur Polytech A » est un cursus préparatoire de type intégré. Il est accessible pour les bacheliers via le concours Geipi Polytech. La validation de 120 crédits ECTS correspondants aux deux premières années de licence permet aux étudiants de ce parcours d’intégrer une des filières ingénieurs du réseau Polytech ; - Le « Parcours des écoles d’ingénieur Polytech C » est réservé à des étudiants reçus/collés de PACES désirant se réorienter vers une formation d’ingénieur. La validation de 60 crédits ECTS de L2 permet d’intégrer une des filières ingénieurs du réseau Polytech.

La mention « Mathématiques » propose un double cursus pour les élèves inscrits dans une école. Ces étudiants sont inscrits à des UE du parcours « Mathématiques générales et applications » ou du parcours « Mathématiques et économie » et bénéficient d’aménagements pédagogiques particuliers comme une dispense d’assiduité. Un objectif de ce parcours est de donner une formation permettant à ces étudiants d’intégrer un master de mathématiques à leur cursus.

4

Conditions d’admission

Accès en première année (L1) :

Baccalauréat (S de préférence), ou équivalent Etudiant-e-s UE : Accès sous condition de connaissance du français (TCF niveau 4) Etudiant-e-s hors UE : nécessité de DAP (demande d’admission préalable) Parcours préparatoire au métier d'ingénieur Les deux cursus du parcours PMI possèdent des modalités différentes d'admission. ° L'admission au cursus préparatoire aux concours des grandes écoles d'ingénieurs se fait sur dossier. Les étudiants intègrent ce cursus principalement en première année, une admission en deuxième année est possible pour un étudiant qui possède les prérequis nécessaires. La commission pédagogique d'admission examinera les candidatures à ce cursus en tenant compte des motivations de l'étudiant ainsi que de ses résultats (notes de bac et dossier scolaire pour l'admission en première année, résultats en première année de licence ou CPGE pour l'admission en deuxième année). Les étudiants ayant déjà fait une inscription en deuxième année de CPGE ne peuvent pas s'inscrire dans ce cursus.

° L'admission au cursus préparatoire aux écoles du réseau Polytech (PeiP A) est réservée aux titulaires d'un baccalauréat S reçus au concours commun Geipi-Polytech.

Accès en deuxième année (L2) :

Etudiant-e-s ayant validé 60 crédits (ECTS) de L1 «portail Math-Info» de Lyon1. Sur dossier, après validation par la commission pédagogique de validation des acquis de formation : pour les étudiant-e-s issu-e-s des CPGE (Classes Préparatoires aux Grandes Ecoles) pour les étudiant-e-s issu-e-s d’une université française, autre que Lyon1, ou étrangère

° L'admission au cursus préparatoire aux écoles du réseau Polytech (PeiP C) est réservée aux candidats inscrits en PACES (Première Année Commune aux Etudes de Santé), qui auront validé 60 ECTS à l'issue des deux semestres. Accès en troisième année (L3) :

Etudiant-e-s ayant validé 120 crédits (ECTS) de la Licence STS mention Mathématiques Sur dossier et entretien (étudiant-e auditeur-trice) et/ou sur concours (étudiant-e normalien-ne) pour les étudiant-e-s qui choisissent le parcours Mathématiques fondamentales Sur dossier, après validation par la commission pédagogique de validation des acquis de formation : pour les étudiant-e-s issu-e-s de la deuxième année de CPGE (Classes Préparatoires aux Grandes Ecoles) pour les étudiant-e-s issu-e-s d’une université française, autre que Lyon1, ou étrangère

5

L 1

1ère

année

6

LICENCE Portail Mathématiques Informatique (MI)

Première année

S1 Fondamentaux des mathématiques I

LIFAP1 Algorithmique,

programmation introduction

Sciences de la matière

pour Math-Info

TR 1

Biologie et modélisation (*)

LIFAMI Applications en

mathématiques et informatique

ME Initiation à l'économie

Option 1 Option 2

S2 Fondamentaux des mathématiques II

LIF

AP

2

Alg

orith

miq

ue e

t pro

gra

mm

atio

n

fonctio

nnelle

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curs

ive

LIFASR2 Introduction

aux réseaux et

au web

LIF

AS

R3

B

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e

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hite

ctu

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pour la

pro

gra

mm

atio

n

LIFASR1 Unix

TR 2

Génétique 1 (*)

Science de la matière 2

Introduction à la mécanique

newtonienne

ME Macroéconomie 1

ME

Mic

roé

co

no

mie

1

ME

Pro

babilité

s-

Sta

tistiq

ues

1 6 12 18 24 30

ects

U.E. TRANSVERSALES

U.E. de Mathématiques

UE d'Informatique

UE de Physique-Chimie

U.E. de Mécanique

U.E. d'économie

U.E. de Biologie

7

Portail MI - 1ère année - Semestre 1 (30 ECTS)

Mathématiques générales & applications (MGA)

Mathématiques pour l’enseignement (ME) Mathématiques & informatique (MI)

Mathématiques & économie (MEC)

Mathématiques pour les formations d’ingénieurs (MFI) Cursus universitaire préparatoire aux grandes écoles Parcours des écoles d’ingénieurs Polytech A (PeiP A)

Parcours PILP Mathématiques

Mathématiques fondamentales (MF) Actuariat (A)

Descriptif des UEs communes

Fondamentaux des mathématiques 1 MAT1001L

PROGRAMME DE L’UNITE D’ENSEIGNEMENT :

Calculs algébriques. Sommes, produits, sommes géométriques, inégalités dans R, coefficients binomiaux.

Nombres complexes. Forme algébrique (partie réelle et imaginaire), opérations, conjugaison. Module, inégalité triangulaire, argument, exponentielle complexe, forme trigonométrique, formule d’Euler, formule de Moivre. Formule du binôme. Équations du second degré à coefficients complexes. Racines n-ièmes. Interprétation géométrique : affixe d’un point, d’un vecteur, interprétation du module, de l’argument, de la conjugaison, similitudes directes (en particulier translations, homothéties, rotations).

Bases de logique. Quantificateurs, équivalence, contraposée, négation, raisonnement par récurrence, par l’absurde. Ensembles. Inclusion, intersection, réunion, complémentaire, parties d’un ensemble E, produit cartésien.

Applications. Injectivité, surjectivité, bijectivé, composition, fonction réciproque.

Arithmétique. (Z/nZ hors programme) Divisibilité, diviseurs, multiples, division euclidienne, congruences, pgcd, ppcm, algorithme d’Euclide. Identité de Bézout, théorème de Gauss, équations ax + by = c. Nombres premiers, décomposition en facteurs premiers. Bases de la numération.

Polynômes sur R ou C. La construction est hors programme. Somme, produit, degré, valuation, polynômes unitaires. Divisibilité, division euclidienne, pgcd, factorisation en produit de polynômes irréductibles. Fonctions polynomiales. Racines, dérivation, racines multiples, relations coefficients racines, théorème de d’Alembert-Gauss (admis).

Pratiques sur les fonctions usuelles. On utilise ici les outils connus du lycée. ln, exp, fonctions puissances, fonctions trigonométriques et trigonométriques hyperboliques, partie entière, valeur absolue, dérivation des fonctions composées (admis à ce stade), parité, périodicité, monotonie, fonctions majorées, minorées, bornées, croissances comparées, calculs de limites, graphes, tableau de variations, asymptotes, tangente en un point, concavité/convexité du graphe, point d’inflexion.

Suites réelles. Définition, monotonie, suites minorées, majorées, bornées. Convergence, théorème d’encadrement, suites croissantes et majorées/décroissantes minorées (admis). Suites adjacentes. Suites arithmétiques, géométriques, arithmético-géométriques. Suites extraites, théorème de Ramsey, théorème de Bolzano-Weierstrass (pourra être admis).

Limites et continuité des fonctions. On mettra en avant la caractérisation séquentielle. Limites, limites à gauche et à droite, opérations, passage à la limite dans des inégalités. Théorème d’encadrement, théorème de la limite monotone. Continuité, continuité à gauche, à droite, prolongement par continuité, opérations. Théorème des valeurs intermédiaires, de la bijection, fonction continue sur un segment.

Dérivabilité. Dérivabilité, dérivabilité à gauche, à droite, interprétation géométrique, opérations. Extremum local et point critique. Théorème de Rolle et des accroissements finis.

ECTS Cours (h) T.D. (h) T.P. (h) Stage (semaines)

12 46 74 0 0

S1 MGA

ME MI

MEC MFI MF

A

8

Algorithmique, programmation introduction LIFAP1

Vous devez choisir une UE parmi les UEs proposées ci-après

Sciences de la matière pour Math-Info CHIM1007L


L’UE LIFAP1 proposée aux étudiants de première année de Licence Math / Info permet d’acquérir des connaissances de base en algorithmique. Une fois la syntaxe algorithmique assimilée, la traduction se fera dans un langage impératif. Ainsi, le programme de l’UE peut se subdiviser en deux grandes parties : 1- Algorithmique : syntaxe algorithmique écriture d'algorithmes structures de contrôle : itérations, conditions sous-programmes (fonctions / procédures mode de passage des paramètres dans des sous programmes tableaux / chaînes de caractères structures

2- Programmation impérative : Traduction dans un langage de programmation adapté des notions algorithmiques étudiées (fonction/ procédure, alternative, séquence, structures, tableaux, chaînes de caractères, …)


6 12 24 24 0


6 15 57 0 0


Cette UE est composée d’une partie chimie et d’une partie physique. La partie chimie comprend :

une partie atomistique traitant de la description de l’atome et des hydrogénoïdes, des règles de remplissage des niveaux énergétiques conduisant à la construction du tableau périodique, de la description des propriétés physicochimiques des éléments ainsi que des liaisons chimiques fortes (covalente, ionique, métallique).

Une partie cinétique chimique traitant des notions de bases pour l’établissement des lois de vitesses des réactions simples en réacteur fermé et l’activation des processus chimiques. Enfin les réactions non simples et les mécanismes réactionnels complexes seront abordés et illustrés par des exemples.

La partie physique comprend : Une partie optique géométrique traitant les lois de Snells-Descartes pour les dioptres plans, les miroirs plans, le

prisme et la décomposition de la lumière, les lentilles minces et les instruments d’optique dioptriques. Une partie électricité traitant des notions de base en régime continu (courant, tension, dipôles linéaire), introduisant

les loi de Kirchhoff et les théroèmes de Thévenin, Norton et Millman. Le régime sinusoïdal, traité en fin de semestre, introduit la notation complexe, la loi d’Ohm généralisée, le déphasage (etc.) en mettant l’accent sur des exemples concrets.

S1 MGA

ME MI

MEC MFI MF

A

9

Biologie & modélisation BIO1006L

Applications en mathématiques et informatique


6 15 0 40 0


L'UE de biologie et modélisation est ouverte à un double public : les étudiants biologistes du parcours MIV en L2 (UE obligatoire), et des étudiants du portail Maths-Info en L1 (UE optionnelle). Par cette diversité, elle a pour objectif de mettre en contact ces étudiants et de leur apporter des notions générales d'ouverture en statistiques et modélisation dans un contexte biologique. L'objectif est avant tout de montrer les liens entre la démarche de modélisation et d'analyse de données, et le questionnement biologique ; les techniques acquises servent d'outils dans ce cadre. Les CM et TP se décomposent en 2 séries : - une première partie sur l'apprentissage de bases théoriques en statistiques et analyse de données (représentations graphiques, corrélation, test d'hypothèse, simulation, vraisemblance) couplée une mise en pratique avec le logiciel R - une deuxième partie présentant différents modèles de dynamique des populations qui sont ensuite explorés analytiquement et numériquement avec le logiciel R : modèle linéraire, logistique, de population exploitée, matrices de Leslie, modèles markoviens.


6 7.5 16 36 0


L’objectif de cette UE est de montrer au travers d’applications concrètes l’utilisation des mathématiques et des concepts informatiques dans les autres disciplines: mécanique, biologie, physique, économie, …

L’idée est de proposer 4 grands thèmes aux étudiants. Pour chaque thème : - 1 cours magistral permettra de présenter globalement les aspects théoriques (mathématiques / physiques / informa-tiques / …) nécessaires à l’élaboration et à la compréhension du projet ; - 2 séances de TD permettront une analyse plus approfondie et une formalisation du problème ; - 3 séances de TP permettront de finaliser le travail et d’aboutir à une application opérationnelle.

Les notions théoriques présentées à travers des applications sont : calcul vectoriel, tableaux et matrices, notion de déri-vée/gradient/laplacien, nombre complexe, interpolation, discret/continu, dénombrement, notions de géométrie, etc.

Les notions étudiées dans ce cours seront motivées et illustrées par des applications à l'interface de plusieurs disci-plines, et par une réalisation pratique informatique (mini projet). Voici un panel non exhaustif d’applications envisa-gées : - Mécanique du point pour des particules en mouvement : calcul vectoriel et loi de Newton pour le calcul des positions, vitesses et forces (cinématique et dynamique). Applications visuelles telles que courses de bateau, balles rebondis-santes, voir même des fluides avec introduction de la notion du gradient discret.

- Biologie : modélisation et interaction cellulaires appliquées par exemple à la production de motifs de fourrures (tâches, rayures), mutations génétique, variante autour du jeu de la vie : évolution de la chaine alimentaire, simulation d’un éco système, etc.

- Physique : propagation de la chaleur dans une grille discrète, optique/lancer de rayons, etc.

- Economie : calcul financier, échéancier de prêt, etc.

- …

S1 MGA

ME MI

MEC MFI MF

A

10

Initiation à l’économie

Transversale 1 TVL1004L


Usage du numérique (3 ECTS) 6 22

Compétences linguistiques (2 ECTS) 20

Activités sportives (1 ECTS) 18


Usage du numérique : Les enjeux de la maîtrise des compétences numériques sont nombreux, car ces compétences sont indispensables pour évoluer librement, de manière responsable et en toute autonomie dans un environnement quotidien fortement imprégné d’usages numériques. Ainsi, cet enseignement porte sur les compétences numériques utiles aux personnes engagées dans des formations de l’enseignement supérieur dans une perspective de formation tout au long de la vie. Les champs de compétence couverts sont structurés en différents domaines qui répondent aux situations rencontrées dans un contexte de formation en présence ou à distance, en formation initiale ou tout au long de la vie. En effet, en tant qu’apprenant il est notamment nécessaire de rendre compte de son travail en produisant des documents efficacement (Domaine 3), de communiquer avec ses pairs et son institution (D5) dans le respect des règles et usages (D2) inhérents au travail dans un environnement numérique riche et évolutif (D1). Cet enseignement, qui permet ainsi de couvrir 4 des 5 domaines du référentiel national du C2i® niveau 1, est complété au semestre suivant (TR 2) par celui de « Recherche Documentaire » qui porte plus particulièrement sur la nécessité de se documenter et de se tenir informé (D4).

Compétences linguistiques : Anglais : l’enseignement est dispensé dès le 1er semestre de la première année. Le prérequis de cet enseignement est le niveau A1 du cadre européen de référence, et les objectifs sont : Pour les étudiants de niveau A1

- Obtenir le niveau A2 du cadre européen de référence. - Pouvoir s’exprimer simplement, clairement et sans appréhension à l’oral. - Acquérir l’anglais « de survie » (situations, vocabulaire essentiel, etc...). - Comprendre le sujet d’un document oral ou écrit et pouvoir le restituer simplement à l’oral. - Acquérir des méthodes d’apprentissage adéquates.

Pour les étudiants plus avancés: - Progresser dans leur niveau du cadre européen de référence. - Pouvoir s’exprimer clairement et sans appréhension à l’oral, avec un vocabulaire et une structure adéquate correspondant à leur niveau. - Comprendre le sujet d’un document oral ou écrit et pouvoir le restituer à l’oral et le résumer dans une rédaction écrite qui tient compte de la situation de rédaction (formelle, informelle, etc.) - Acquérir des méthodes d’apprentissage adéquates.

La TR1 comprend, en alternance, 10h présentielles ainsi que 10h d'apprentissage en autoformation (1 cours et un travail personnel de type encadré par un enseignant la semaine suivante sur le modèle des classes inversées), terminées par un bilan personnel qui place l'étudiant dans un niveau (avis consultatif de l’enseignant) et permet à l’étudiant de définir un projet d’apprentissage personnalisé. Dans le cas particulier du cursus préparatoire au métier d’ingénieur (PMI), l’enseignement d’anglais est totalement présentiel (20h).

Les étudiants étrangers non-francophones d’origine inscrits à l’université Lyon 1 rencontrant des difficultés langagières ne leur permettant pas de suivre de manière optimale leurs études ont la possibilité de choisir FLE (Français Langue Etrangère) à la place de l’anglais. L’enseignement en TR1 est axé sur une mise à niveau des compétences de compréhension et expression orales et écrites et la familiarisation avec l’université française et les méthodes de travail à la française.

Activités sportives : Cette formation vise à développer chez l’étudiant les qualités, entre autres, de communication, la prise de

responsabilités et les capacités à travailler en équipe. Elle lui permet également d’élaborer et de mener à terme des projets à travers la pratique des activités physiques, sportives et artistiques. Deux niveaux de pratique sont possibles : Niveau 1 Initiation et Perfectionnement : Il s’agit de suivre un cours d’éducation physique et sportive dans une activité au choix, avec un enseignant spécialiste, où les objectifs sont d’acquérir des savoirs faire et des savoirs être liés à cette activité. Niveau 2 Pratique Sportive Compétitive : Il s’agit de pratiquer une activité physique et sportive dans un cadre associatif et compétitif. Cette pratique a pour but de déboucher sur des compétitions interuniversitaires organisées par le Comité Régional du Sport Universitaire (CRSU) de Lyon.

S1 MGA

ME MI

MEC MFI



6

http://spiral.univ-lyon1.fr/files_m/M1811/WEB/grille%20autoevaluation.mht


http://spiral.univ-lyon1.fr/files_m/M1811/WEB/grille%20d'%25C3%25A9valuation_oral.mht

11

Portail MI - 1ère année - Semestre 2 (30 ECTS)

Mathématiques générales et applications (MGA)

Mathématiques & informatique (MI) Mathématiques & économie (MEC)

Mathématiques pour l’enseignement (ME)

Mathématiques pour les formations d’ingénieurs Cursus universitaire préparatoire aux grandes écoles (CUPGE)

Parcours des écoles d’ingénieurs Polytech A (PeiP A)

Mathématiques fondamentales (MF) Actuariat


Fondamentaux des mathématiques 2


12 46 74 0 0


Calcul matriciel. Operations, inverse, opérations élémentaires. Calcul de l’inverse. Interprétation matricielle d’un système linéaire.

Espaces vectoriels. Définition d’un corps commutatif (on se limitera à Q, R et C dans ce cours). Espaces vectoriels, sous-espaces vectoriels. Familles libres, génératrices, bases (on se limitera à des familles finies). Somme, somme directe, sous-espaces supplémentaires. Espaces vectoriels de dimension finie. Exemples d’espaces vectoriels : R

n, espaces de fonctions, de suites (suites récurrentes linéaires d’ordre deux), Kn[X].

Applications linéaires. Définition, matrice d’une application linéaire, noyau, image, caractérisation de l’injectivité. Image d’une famille libre/génératrice/base, rang, théorème du rang. Retour sur les matrices : rang/noyau d’une matrice, transposition, rg(A) = rg(

tA), trace, changement de base, matrices équivalentes, matrices semblables.

Endomorphismes, exemples : projections, symétries, rotations.

Les réels. Nombres décimaux, rationnels, approximation des réels par des nombres décimaux à 10-n

près. Borne supérieure/inferieure, application aux suites monotones (preuve) et au théorème des valeurs intermédiaires.

Fractions rationnelles. Forme irréductible d’une fraction rationnelle, fonction rationnelle, degré, partie entière, zéros, pôles, existence et unicité de la décomposition en éléments simples sur C et R (admis, on évitera toute technicité excessive dans les exemples).

Fonctions réelles. Réciproques des fonctions usuelles (arcsin, arccos, arctan). Comparaison locale des

fonctions (o, O, ∼). Dérivées successives, fonctions de classe Cn et C

∞.

Intégration. Fonctions en escaliers, Fonctions continues par morceaux. Intégrale d’une fonction continue par morceaux sur un segment. Sommes de Riemann : si f : [a, b] → R est continue par morceaux alors

Preuve dans le cas où f est C

1. Primitives. Intégration par parties, changement de variables.

Formules de Taylor. Formule de Taylor reste intégrale à l’ordre n pour les fonctions Cn+1

, inégalité de Taylor Lagrange et formule de Taylor-Young pour ces fonctions. Développements limités et exemple de développements asymptotiques.

Équations différentielles. Équations différentielles linéaires du premier ordre à coefficients non constants. Équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants.

S2 MGA

ME MI

MEC MFI MF

A

12

Deux options d’enseignements vous sont proposées, Dans chacune d’elles vous devez choisir des UEs pour un total de 6 ECTS

OPTION 1

Vous devez choisir

soit

Algorithmique & programmation fonctionnelle & récursive INF1003L

et

Introduction aux réseaux et au web


3 9 9 18 0


De manière complémentaire à l’UE « LIFAP1 Algorithmique et Programmation (Introduction) » qui traite de la

programmation impérative et itérative, cette UE permet d’aborder la récursivité, afin que les étudiants puissent dans la

suite des UE d’algorithmique et programmation (LIFAP3, LIFAP4) choisir entre une approche impérative et une

approche récursive pour résoudre un problème. Le choix d’un langage fonctionnel permet également d’aborder un autre

paradigme de programmation que la programmation impérative abordée en LIFAP1.

Notions : fonction, récursivité, mémorisation, récursivité profonde Structures de données : listes, arbres Algorithmes : parcours de listes, tris, parcours d'arbres


3 12 0 18 0


Ce cours a pour objectif d’initier les étudiants au fonctionnement des réseaux, d’Internet et de ses applications ainsi qu'à la programmation Web. Le cours commence par une introduction générale sur les réseaux (réseaux informatiques, réseaux téléphoniques, réseaux sans fil, internet, définitions et fonctions d’un réseau, classification et modes de diffusion, fiabilité et mécanismes associés, architecture TCP/IP). Il présente ensuite le modèle client/serveur et les principales applications d’internet : connexion à distance, transfert de fichiers, messagerie électronique, Web. L’objectif est de savoir expliquer simplement toutes les étapes qui permettent de transférer une page web entre un serveur web et un navigateur web. Concernant la programmation Web, les langages HTML (présentation du contenu des pages) et CSS (mise en page, mise en forme) seront présentés. Puis le langage PHP sera introduit pour apporter de la dynamicité aux pages Web (traitement de formulaires, manipulation du système de fichiers, sessions).

S2 MGA

ME MI

MEC MFI MF

A

13

soit

Sciences de la matière 2 PHY1005L

soit

Macroéconomie



6 24 36 0 0


L’UE Sciences de la matière comprend des enseignements de physique (50% du temps et de la note finale) et de chimie (50% du temps et de la note finale).

Les enseignements de physique concernent les champs électromagnétiques statiques. On introduit d’abord quelques outils mathématiques d’analyse vectorielle (fonctions de plusieurs variables, gradient). On aborde le champ et le potentiel électrostatiques créés par une charge ponctuelle par des analogies avec le champ de gravitation. On étudie des distributions discrètes de charges ponctuelles, puis des distributions continues en introduisant les principes et théorèmes utiles (principes de symétrie, de superposition, théorème de Gauss…). Le champ magnétique est introduit à partir des forces de Laplace conduisant à la loi de Biot et Savart. On étudie ensuite des distributions de courant (fil infini, solénoïde…) en montrant les spécificité des principes de symétrie et de superposition appliqués au champ magnétique et en introduisant le théorème d’Ampère. Le phénomène d’induction électromagnétique est abordé en fin de cours.

Les enseignements de chimie concernent globalement la thermodynamique chimique. Une première partie concerne les gaz parfait et la notion d’équilibre thermodynamique entre phases. Sont ensuite introduits le premier et deuxième principe de la thermodynamique appliquée à la chimie, à travers les notions de travail, d’échange de chaleur dans le cadre de la calorimétrie, et le calcul des fonctions d’état telles que énergie interne, entropie, enthalpie, enthalpie libre dans le cadre de réactions chimiques. La deuxième partie concerne les équilibres chimiques thermodynamiques, avec notamment l’utilisation des constantes d’équilibre et produit de réaction avec la loi de Le Chatelier. Le programme se termine avec des applications particulières des équilibres, à savoir les réactions acido-basiques et d’oxydo-réduction.


6 42 18 0 0

S2 MGA

ME MI

MEC MFI MF

A

14

OPTION 2

Vous devez choisir

soit

Base de l’architecture pour la programmation

et

Unix INF2011L


3 8 10 12 0


L'objectif de ce cours est de présenter succinctement le fonctionnement d'un ordinateur. De plus, sont introduits les concepts de base nécessaires aux enseignements d'algorithmique et de programmation. ** Structure générale d'un ordinateur processeur, mémoire vive, mémoires secondaires

ordre de grandeurs des différentes données manipulées (tailles des mémoires, consommation énergétique...) ** Logique & fonctions booléennes

manipulations d'expressions, tables de vérité

circuits logiques combinatoires ** Représentation des données

représentation des nombres entiers, rationnels, caractères. représentation des réels. lien avec les types des nombres dans les langages de programmation. ** Introduction à la programmation assembleur avec l'assembleur LC3

petits algorithmes et simulation. primitives assembleur d'accès mémoire. TP : 2 de logisim (circuits) et 2 de LC3-simu (assembleur) évaluation : 2 CC et 1 CCF.


3 1.30 0 24 0


Le but de ce cours est d'offrir les rudiments d'UNIX au niveau pratique et théorique afin que les étudiants puissent être à l'aise dans les futures UE d'informatique où la connaissance d'UNIX sera supposée acquise. L'enseignement présentera : 1. Les entités que l'on manipule avec UNIX. 2. Le shell qui est un langage utilisé pour communiquer avec la machine de manière textuelle. Le shell permet aussi d'écrire des scripts qui sont en fait des suites de commandes. 3. Un ensemble d'applications standards que le shell peut combiner ensemble.

S2 MGA

ME MI

MEC MFI MF

A

15

soit

Génétique 1 BIO1003L

soit

Introduction à la mécanique newtonienne MGC1001L


6 27 21 12 0


L’UE de Génétique 1 aborde les connaissances fondamentales de la génétique et ses applications dans la société contemporaine : Qu'est-ce qu'un gène ? Quel est son rôle dans le fonctionnement de la cellule ou d'un organisme ? Quelles sont les conséquences de sa modification ? Comment peut-on l'étudier et le manipuler ?

Thèmes abordés : Bases moléculaires et cellulaires de l’hérédité (structure du gène, réplication de l’ADN, division cellulaire), de l’expression des gènes (transcription de l’ADN, traduction des ARN, régulation de l’expression génique) – Mutations (origine, nature, effets phénotypiques), relation entre les gènes et les caractères (interactions entre allèles, interactions entre gènes) - Cartographie des génomes (cartes génétiques et physiques) – Génie Génétique (méthodes permettant l’analyse et la manipulation des acides nucléiques) - Enjeux de la génétique dans la société contemporaine

3 heures de TD débats sont organisées sur des thèmes d’actualités en lien avec la génétique.

Travaux Pratiques : Initiation à des techniques de génie génétique (PCR, extraction d'ADN génomique, digestion d'ADN, électrophorèse...) - Identification et étude de gènes impliqués dans la pigmentation des yeux en utilisant le modèle Drosophila melanogaster.

Objectifs:

Harmoniser, approfondir les connaissances de génétique déjà acquises avant l’entrée à l’Université et les mettre en

perspectives dans la biologie contemporaine

Développer des capacités de réflexion sur des problèmes, et des capacités de synthèse.

Développer des compétences de recherche d'informations

Acquérir un regard critique et développer des capacités d’analyse de sujets d’actualité controversés.

Favoriser le travail en groupe et la communication oral

Découvrir et mettre en œuvre des techniques essentielles du génie génétique


6 30 30 0 0


Sont abordés au sein de l’UE : Référentiels et systèmes de coordonnées Cinématique du point, position, vitesse et accélération Les lois de Newton Le théorème du moment cinétique Travail, Puissance et considérations énergétiques Le Théorème de l’Energie Cinétique Mouvement dans un champ de forces centrales Oscillations

S2 MGA

ME MI

MEC MFI MF

A

16

soit

Microéconomie - Problème économique contemporain

soit

Probabilités & Statistiques


Le cours a pour objectif de présenter aux étudiants quelques-uns des grands enjeux de l’actualité économique, en mettant un peu plus l’accent sur les questions macroéconomiques. Chaque séance débute par une revue de presse hebdomadaire qui permet de mettre en perspective les thèmes abordés plus en détail par la suite.

La croissance économique Le marché de l'emploi et les politiques publiques. Le commerce international et la mondialisation


3 30 0 0 0


3 12 18 0 0


Ce cours est un premier cours de probabilités. Il doit tout d'abord permettre aux étudiants d'appréhender la notion de modélisation probabiliste grâce à un espace de probabilité et à des variables aléatoires. Les étudiants apprennent aussi à mettre en œuvre des calculs simples, en utilisant en particulier les lois de probabilité usuelles.

- Espace probabilisé - Conditionnement et indépendance - Variables aléatoires discrètes, lois classiques : loi de Bernoulli, loi binomiale, loi géométrique, loi de Poisson, loi uniforme - Espérance, variance, moments, fonctions génératrices - Couples de variables aléatoires - Variables aléatoires continues : loi uniforme, loi normale et loi exponentielle - Théorèmes limites : une introduction

S1 MGA

ME MI

MEC MFI MF

A

17



Recherche documentaire : Elaborer une stratégie de recherche en fonction de ses besoins d’information, rechercher

efficacement des ouvrages, des articles ou des informations sur le web et évaluer les résultats de ses recherches sont des compétences indispensables à tout étudiant qui souhaite réussir à l’Université. Pour répondre à ces objectifs, l’enseignement est centré sur trois axes : - Acquisition de connaissances : les différents types de documents et d'outils, les éléments d'une référence bibliographique, le plan de classification en bibliothèque - Acquisition des compétences d’analyse et de synthèse : méthodologie, préparation de stratégie de recherche, évaluation de l'information. - Acquisition de savoir-faire : utilisation des fonctionnalités des outils de recherche (recherche avancée sur le web, utilisation de moteurs de recherche et de bases de données scientifiques comme Techniques de l’Ingénieur, manipulation de catalogues de bibliothèques et de librairie) Cet enseignement permet de couvrir le domaine 4 du référentiel national du C2i® niveau 1 et vient donc compléter l’enseignement «usages du numérique» qui s’est déroulé au semestre précédent (TR 1). Au cours de cet enseignement, les étudiants constituent la bibliographie de leur dossier pour PPP2, bibliographie qui est évaluée dans le cadre de l'ECUE Recherche Documentaire.

Compétences linguistiques : Anglais : L’objectif principal de la TR2 est de mettre l’accent sur la pratique de l’expression orale : - Obtenir le niveau A2 du cadre européen de référence. - Pouvoir s’exprimer simplement, clairement et sans appréhension à l’oral. - Acquérir l’anglais « de survie » (situations, vocabulaire essentiel, etc...). - Comprendre le sujet d’un document oral ou écrit et pouvoir le restituer simplement à l’oral. - Acquérir des méthodes d’apprentissage adéquates.

Les étudiants étrangers non-francophones d’origine inscrits à l’université Lyon 1 rencontrant des difficultés langagières ne leur permettant pas de suivre de manière optimale leurs études ont la possibilité de choisir FLE (Français Langue Etrangère) à la place de l’anglais. L’enseignement est axé sur une amélioration des compétences de compréhension et expression orales et écrites et sur les spécificités culturelles ou industrielles de la France, par exemple.

Projet Personnel & Professionnel PPP2 : Exploration professionnelle Les objectifs de cet enseignement sont : - Mieux se connaître - Mieux connaître le monde professionnel - Identifier ses valeurs - Anticiper ses choix d’orientation, en fonction de ses choix propres et des représentations sociales associées aux différents métiers Cet enseignement demande aux étudiants de prendre des contacts avec les milieux professionnels et ainsi de confronter aux réalités leurs représentations des activités professionnelles envisagées: une démarche active de recherche et de traitement de l'information est requise. Il propose une initiation et une découverte de l’outil PEC, utilisé de façon plus approfondie dans la suite de la formation universitaire. Le dossier de PPP2 est l’occasion de mettre en pratique les techniques de recherche documentaire apprises au même semestre.

Activités sportives : Cette formation vise à développer chez l’étudiant, les qualités, entre autres, de communication, la prise de

responsabilités et les capacités à travailler en équipe. Elle lui permet également d’élaborer et de mener à terme des projets à travers la pratique des activités physiques, sportives et artistiques. Deux niveaux de pratique sont possibles : Niveau 1 Initiation et Perfectionnement : Il s’agit de suivre un cours d’éducation physique et sportive dans une activité au choix, avec un enseignant spécialiste, où les objectifs sont d’acquérir des savoirs faire et des savoirs être liés à cette activité. Niveau 2 Pratique Sportive Compétitive : Il s’agit de pratiquer une activité physique et sportive dans un cadre associatif et compétitif. Cette pratique a pour but de déboucher sur des compétitions interuniversitaires organisées par le Comité Régional du Sport Universitaire (CRSU) de Lyon.

ECTS Cour(h) T.D. (h) T.P. (h) Stage (semaines)

Recherche documentaire (1 ECTS) 7.5


Projet Personnel & Professionnel PPP2 (2 ECTS) 3 9


S2 MGA

ME MI

MEC MFI MF

A


18

L 2

2ème

année

19

LICENCE mention Mathématiques

Parcours Mathématiques générales & applications Parcours Mathématiques pour l’enseignement

20

L2 - 2ème année - Semestre 3 (30 ECTS)




Analyse III MAT2019L

Algèbre III MAT2020L

S3 MGA

ME


6 24 36 0 0


Intégrales généralisées.

Séries numériques à valeurs réelles. Suites de Cauchy. Séries à termes positifs, absolue convergence, critère d’Abel.

Fonctions de plusieurs variables. Cette partie est à traiter avec un point de vue « calculus », les difficultés théoriques seront approfondies au semestre 4. Norme euclidienne dans R

n, boules ouvertes et ouverts de R

n. Continuité, dérivées partielles, fonctions C

1, C

2,

théorème de Schwarz (admis), matrice jacobienne, dérivée d’une composée (admis). Calculs d’intégrales doubles et triples.

Suites de fonctions. Convergence simple, convergence uniforme. Propriété de la limite uniforme d’une suite de fonction : théorème de dérivation, passage à la limite sous l’intégrale (convergence monotone/dominée : admis).

Intégrales à paramètre.


6 24 36 0 0


Permutations d’un ensemble fini. (notion de groupe hors programme) Définition, produit de cycles à supports disjoints. Signature : définition, multiplicativité.

Déterminants d’une matrice à coefficients dans un corps. Définition, propriétés caractéristiques du déterminant : multilinéarité, caractère alterné, det(AB) = det(A) det(B), det(A) = 0 ssi A est inversible, det(

tA) = det(A).

Déterminant par blocs. Développement par rapport à une ligne/colonne.

Réduction. Valeurs propres, vecteurs propres, polynôme caractéristique. Liberté d’une famille infinie de vecteurs. Sous-espaces propres, sous-espaces caractéristiques. Diagonalisation, trigonalisation. Polynômes d’endomorphisme, polynôme minimal, théorème de Cayley-Hamilton. Décomposition de Dunford. Puissances d’une matrice, exponentielle de matrices, application aux équations différentielles à coefficients constants.

21

Vous devez choisir

soit

Algorithmique & programmation avancée INF2002L

soit

Electromagnétisme 1 PHY2001L


6 18 18 24 0


L’objectif de cette UE est que les étudiants maîtrisent les structures de données dynamiques fondamentales en algorithmique et en programmation : liste, pile, file, tableau dynamique, arbre binaire, arbre binaire de recherche, tas binaire et file d’attente à priorité.

Sur le plan algorithmique, il s’agit de découvrir les forces et faiblesses de chaque structure afin de pouvoir ensuite concevoir des algorithmes performants. Ainsi, cette UE propose une première introduction à la notion de complexité algorithmique, en temps et en espace mémoire, en étudiant la complexité des opérations de manipulation de données dans les différentes structures de données abordées (insertion ou suppression d’un élément, tri des éléments...).

Au niveau de la programmation, il s’agit d’apprendre à implanter chaque structure de données sous forme de « type de données abstrait », et de découvrir les notions d’encapsulation, de constructeur et de destructeur. Par ailleurs, les structures de données étudiées étant fondamentalement dynamiques, il s’agit aussi de comprendre les notions d’allocation dynamique de mémoire et de pointeur, et comprendre l’évolution en mémoire des données manipulées par un programme.

S3 MGA

ME


6 24 36 0 0


Partie I : Le champ électromagnétique Le champ électrique: loi de Coulomb, champ électrostatique, potentiel, distribution de charges et symétries, théorème de Gauss (expressions locale et intégrale), densité d’énergie électrostatique. Le champ magnétique et ses propriétés: force de Lorentz, rappel d’électrocinétique, loi de Biot et Savart, symétries, force de Laplace, flux du champ magnétique, potentiel vecteur, théorème d’Ampère (expressions intégrale et locale) Induction électromagnétique : expériences de Faraday, loi de Faraday – loi de Lenz, exemples d’applications, introduction à l’auto-induction – aspects énergétiques Equations de Maxwell : états stationnaires, états quasi-stationnaires, régimes variables – équations de Maxwell, potentiel électromagnétique – notions de jauge

Partie II : La propagation du champ électromagnétique Introduction à la propagation d’une onde: généralités sur les ondes, équation de propagation solutions en ondes progressives et ondes stationnaires à une dimension, généralisation à 3 dimensions (onde plane monochromatique) Propagation d’une onde électromagnétique dans le vide: solution en ondes planes, la polarisation de l’onde, le phénomène de dispersion, énergie et puissance rayonnée des ondes EM (vecteur de Poynting) Propagation d’une onde électromagnétique dans un milieu matériel: conducteur, milieu diélectrique.

22

Vous devez choisir

soit

Bases de données & programmation web

soit

Mécanique des systèmes de solides & de points matériels MGC2014L


6 18 18 24 0


Ce cours a pour objectif d’initier les étudiants aux bases de données et à la programmation web. En ce qui concerne les bases de données, le cours présente la notion de "système de gestion de bases de données", puis couvre le modèle relationnel ainsi que les langages d’interrogation afférents, aussi bien théoriques (algèbre Relationnelle, calcul Relationnel) que pratiques (SQL). Viennent ensuite quelques notions autour de la modélisation de bases de données (niveau conceptuel avec le schéma Entité/Association, niveau logique avec le modèle Relationnel et niveau physique avec le langage de définition de données SQL). En ce qui concerne la programmation Web, des rappels de l’UE "ASR2 : Introduction Réseaux WEB" sont donnés en particulier sur les aspects langages HTML, CSS, et PHP. Le cours sur PHP est alors approfondi sur les aspects liés à la connexion aux bases de données, l’utilisation d’un framework et à la manipulation des données. Un projet visant à développer une application Web comprenant des pages dynamiques (PHP, MySQL) est réalisé par les étudiants.

Bases de données :

Modèle relationnel

Calcul relationnel

Algèbre relationnelle

SQL

Schéma entité-association

Optimisation de requêtes

Programmation Web : Rappels en HTML, CSS, PHP PHP avancé (connexion aux bases de données, utilisation d’un framework)

S3 MGA

ME


6 30 30 0 0


Il s’agit de former les étudiants à la cinématique du solide parfait et à la dynamique des systèmes de solides parfaits et de points matériels.

La partie cinématique aborde ainsi le torseur cinématique, les changements de référentiels et la composition des mouvements, ainsi que le contact entre solides parfaits. Pour aborder la dynamique, on rappelle les lois de newton qui sont alors étendues aux systèmes de points en interaction par des forces centrales, ce qui amène l’énoncé contemporain du principe fondamental et les nécessaires notions de cinétique qui lui sont associées. La cinétique du solide parfait est développée à travers les notions de torseurs cinétique et dynamique, ainsi que celle des systèmes de solides et de points matériels. Enfin, le principe fondamental et ses diverses conséquences sont étudiés, à travers les théorèmes généraux, le théorème de l’énergie cinétique et ses applications à la conservation de l’énergie mécanique. La dernière partie du cours est consacrée à la modélisation des différentes actions mécaniques, sous la forme de torseurs. La notion de torseur, qui est en général nouvelle pour les étudiants, est introduite au tout début du cours, dans un chapitre qui fait suite à des révisions de calcul vectoriel, qui reviennent sur les notions de produit scalaire, de produit vectoriel et de bases orthonormées directes.

23


S3 MGA

ME


ANGLAIS : Le prérequis de cet enseignement est le niveau A2 du cadre européen de référence, et les objectifs sont : - Obtenir le niveau A2+ du cadre européen de référence. - Progresser en expression et compréhension orales et écrites. - Savoir transférer des informations obtenues à l’écrit et à l’oral en forme orale (pas une traduction, mais un transfert de données d’une compétence linguistique à une autre). - Acquérir une lecture rapide, par exemple rechercher efficacement des informations sur Internet. - Rendre les étudiants suffisamment autonomes dans la lecture de textes scientifiques. - Donner les outils nécessaires aux étudiants pour l’apprentissage de la prononciation et du vocabulaire liés à leurs domaines. 10 heures TD sur les 30 seront sous forme de CM et seront consacrées à des points linguistiques liés étroitement au savoir-faire de la communication pour les scientifiques.

DEVELOPPE/MENT DURABLE : La formation en Développement Durable de TR3 a pour objectifs d’illustrer la très grande diversité des mises en œuvre des politiques de durabilité dans des domaines aussi variés que la santé, l’énergie, l’agriculture ou la gestion des ressources naturelles. L’articulation des trois composantes, environnementale, économique et sociale, est abordée dans une série de trois cours. Les enjeux du développement durable sont examinés plus en détail dans cinq domaines différents : avancées technologiques et nouveaux risques sanitaires, viabilité des modes de production agricole, gestion des ressources en eau douce, production et consommation d’énergie, conservation de la biodiversité. Chacune des problématiques est abordée au cours d’une séance de Travaux Dirigés et s’appuie sur une analyse critique de documents. S’appuyant sur les acquis des enseignements précédant, une série de conférences illustreront par des exemples les choix politiques à effectuer et les réalisations pratiques qui en découlent dans le domaine de l’énergie, de la gestion de l’environnement et des ressources naturelles, les domaines des sciences politiques, juridiques et économiques.

EPS : Cette formation vise à développer chez l’étudiant, les qualités de communication, la prise de responsabilités et les capacités à travailler en équipe. Elle lui permet également d’élaborer et de mener à terme des projets à travers la pratique des activités physiques, sportives et artistiques.

Deux niveaux de pratique sont possibles : Niveau 1 Initiation et perfectionnement : Il s’agit de suivre un cours d’éducation physique et sportive dans une activité au choix, avec un enseignant spécialiste, où les objectifs sont d’acquérir des savoirs faire et des savoirs être liés à cette activité.

Niveau 2 Pratique sportive compétitive : Il s’agit de pratiquer une activité physique et sportive dans un cadre associatif et compétitif. Cette pratique a pour but de déboucher sur des compétitions interuniversitaires organisées par le Comité Régional du Sport Universitaire (CRSU) de Lyon.

Ouvertures (2 ECTS) 18h sous forme de CM, TD ou TP selon l’ouverture


Compétences linguistiques (2 ECTS) 30h

Projet Personnel & Professionnel PPP3 (1 ECTS) 10h30 7h30

Activités sportives (1 ECTS) 18h



24


Parcours Mathématiques générales & applications Parcours Mathématiques pour l’enseignement

S4 Analyse IV Algèbre IV

Probabilités discrètes et statistiques descriptives

Introduction à l'analyse numérique

TR 4

TIPE TIPE

Optique physique et spectroscopie (*)

Introduction à la mécanique des

milieux continus (*)

LIFAP4 Conception et développement d'applications (*)

LIFAP5 Programmation

fonctionnelle pour le web (*)

Interactions homme

machine et ergonomie (*)

25





Analyse IV MAT2029L

Algèbre IV MAT2030L

S4 MGA

ME


Espaces vectoriels normés. Normes (exemples de normes en dimension finie), norme de la convergence uniforme sur l’espace des fonctions bornées. Ouverts, fermés, voisinages, intérieur, adhérence, densité, compacité. Critères séquentiels : caractère fermé, adhérence, densité. Exemple des suites de nombres complexes.

Séries de fonctions.

Séries entières.

Calcul différentiel. Fonctions continues sur un espace vectoriel de dimension finie. Applications différentiables, différentiation d’une composée. Recherche d’extrema.


6 24 36 0 0


6 24 36 0 0


Produit scalaire. Espace préhilbertien, espace euclidien. Norme associée à un produit scalaire. Inégalité de Cauchy-Schwarz.

Orthogonalité. Vecteurs orthogonaux, orthogonal d’une partie. Familles orthogonales, familles orthonormales. Orthonormalisation de Gram-Schmidt. Bases orthonormales : existence dans un espace euclidien, expression d’une produit scalaire et de la norme. Produit mixte dans un espace euclidien orienté de dimension 3.

Projection orthogonale sur un sous-espace de dimension finie. Supplémentaire orthogonal. Projection orthogonale : expression dans une base orthonormale. Distance d’un vecteur à un sous-espace.

Hyperplans affines d’un espace euclidien. Vecteur normal à un hyperplan affine. Équation d’un hyperplan affine dans un repère orthonormal, exemple dans R

2 et R

3.

Isométries vectorielles d’un espace euclidien. Définition, image d’une base orthonormale. Symétries orthogonales, réflexion, O(E). Matrices orthogonales, On(R), SOn(R). Exemples des dimensions 2 et 3.

Endomorphismes symétriques d’un espace euclidien.

Séries de Fourier. (on se limitera au cas réel). Coefficients de Fourier, théorème de convergence pour les fonctions C1, égalité de Parseval.

26

Vous devez choisir

soit

Probabilités discrètes & statistiques descriptives MAT

soit

Travaux d’initiative personnelle encadrés TIPE MAT2007L


6 24 30 6 0


Ensembles. Opérations, cardinaux des ensembles finis, dénombrabilité (on traitera les exemples de Q et R).

Familles sommables. Familles sommables de réels positifs indexées par un ensemble dénombrable, familles sommables de nombres complexes indexées par un ensemble dénombrable, sommation par paquets.

Modèle probabiliste sur un ensemble dénombrable. Indépendance, probabilités conditionnelles, formule des probabilités totales, formule de Bayes. Variables aléatoires discrètes, loi, espérance, variance, fonction de répartition. Lois discrètes usuelles. Séries génératrices. Inégalité de Bienaymé-Tchebychev, loi faible des grands nombres.

Statistiques descriptives. Résumé numérique, représentations graphiques (diagramme en bâtons, histogramme, boxplot, diagramme cumulatif). Analyse en composantes principales.

S4 MGA

ME


6 50 0 0


Cette UE s'adresse aux étudiants chevronnés désirant approfondir leurs connaissances en mathématiques. Il s'agit d'un travail tutoré par un enseignant-chercheur. L'étudiant travaille sur un sujet donné en lien avec un ou plusieurs cours de mathématiques de licence et doit rédiger un mémoire durant le semestre. Il devra montrer des capacités d'autonomie dans la compréhension des objets mathématiques, la recherche de bibliographie, la lecture d'extraits de différents ouvrages. Les sujets peuvent varier en fonction des affinités du tuteur et de l'étudiant, allant des mathématiques fondamentales aux mathématiques appliquées, en passant par l'histoire ou la didactique des mathématiques.

27

soit

Optique physique & spectroscopie 1 PHY2005L

soit

Conception & développement d’applications INF2015L


6 22 26 12 0


Le but de l'enseignement de cette UE est de présenter la nature ondulatoire de la lumière et de se familiariser avec le formalisme utilisé pour la décrire. Dans un second temps, des notions de spectroscopie, en relation avec les cours d'atomistique vus antérieurement, sont présentées. Après quelques rappels sur les phénomènes ondulatoires, cette description est appliquée en optique dans des cas simples d'expériences d'interférences (expérience des fentes d'Young avec des ondes planes ou sphériques). Suite à cette étude, les notions de cohérence temporelle et spatiale de la lumière sont présentées, en relation avec l'observation du phénomène d'interférences. Les interférences à deux ondes sont généralisées à d'autres dispositifs (lame de verre, Michelson, Fabry-Pérot) et sont étendues au cas de la lumière polychromatique. La diffraction, autre aspect de l'optique ondulatoire, est étudié par la suite en utilisant le principe de Huygens-Fresnel. L'étude du réseau (combinant interférences et diffraction) et son application à la spectroscopie sont présentés. Cet enseignement comporte une partie expérimentale sous la forme de 4 séances de travaux pratiques : étude de la diffraction et des interférences via l'expérience d'Young ; caractérisation d'un réseau ; étude des interférences en lumière mono et polychromatique (miroirs et biprismes de Fresnel) ; spectroscopie de l'hydrogène.

S4 MGA

ME


6 8 12 40 0


L’UE « Conception et Développement d’Application » se trouve dans l’ensemble des UE d’algorithmique et de programmation de la licence STS mention Informatique. L’objectif de cette UE est de donner une première expérience de développement d’une application informatique de taille assez conséquente pour des étudiants ayant suivis déjà auparavant 3 UE d’algorithmique et de programmation.

Nous abordons essentiellement trois domaines de compétences qui peuvent être vues comme une introduction au génie logiciel : conception de l’architecture d’un logiciel : analyse, conception et programmation modulaire, diagramme de

dépendances des modules, utilisation de librairies externes, multiplateforme, interface graphique, boucle d'évènements ;

outils d’aide à la mise au point de programmes : débogueur, documentation du code, analyse de performances, test de régression, compilation avec fichier de projet, gestion de version de code ;

gestion de projet : cyles de développement (cycle en V, introduction aux méthodes Agile, etc) cahier des charges, diagramme de Gantt, documentations, rapport, soutenance.

Une part importante de cette UE est consacrée à la conception et au développement d’une application durant les TP, par groupe de 2 ou 3 étudiants.

28

Vous devez choisir

soit

Introduction à l’analyse numérique

soit

Travaux d’initiative personnelle encadrés TIPE MAT2007L

soit

Introduction à la mécanique des milieux continus MGC2012L


6 20 30 10 0


Exemples de calculs approchés d’intégrales.

Interpolation polynomiale, spline cubique.

Résolution approchée de f(x) = 0 (dichotomie, méthode du point fixe, méthode de Newton, méthode de la sécante).

Résolution approchée d’équations différentielles : méthode d’Euler.

Optimisation : méthode de gradient.

S4 MGA

ME


6 50 0 0


Cette UE s'adresse aux étudiants chevronnés désirant approfondir leurs connaissances en mathématiques. Il s'agit d'un travail tutoré par un enseignant-chercheur. L'étudiant travaille sur un sujet donné en lien avec un ou plusieurs cours de mathématiques de licence et doit rédiger un mémoire durant le semestre. Il devra montrer des capacités d'autonomie dans la compréhension des objets mathématiques, la recherche de bibliographie, la lecture d'extraits de différents ouvrages. Les sujets peuvent varier en fonction des affinités du tuteur et de l'étudiant, allant des mathématiques fondamentales aux mathématiques appliquées, en passant par l'histoire ou la didactique des mathématiques.


6 30 30 0 0


29

soit

Programmation fonctionnelle pour le web

et

Interactions Homme-Machine INF3036L


3 10 6 14 0


Cette UE de S3/S4 prolonge “LIFAP2 : Algorithmique et Programmation Récursive” de S1/S2 avec les concepts de la programmation fonctionnelle dans l’objectif de fournir aux étudiants les méthodes et pratiques de la programmation fonctionnelle contemporaine, désormais omniprésente dans le traitement de données massives (e.g., MapReduce), les applications web côté client (javascript des navigateurs), les applications serveurs scalables (Erlang, node.js, scala) ou encore la recherche académique (Caml, Coq, Haskell). Cette UE fournira les bases nécessaires pour aborder la programmation web et les nouveaux paradigmes de programmation vus en L3 puis en Master. La méthode pédagogique s’appuiera fortement sur la pratique de la programmation dans le langage JavaScript (js) en utilisant d’abord un interpréteur interactif puis un navigateur web.

Thèmes

typage statique (λ calcul simplement typé)

fonctions “citoyennes de première classe”, fonctions d’ordre supérieur,

collections abstraites et primitives fonctionnelles classiques (map, filter, reduce/fold, etc)

portée et fermetures

continuations/callbacks programmation événementielle et réactive

Objectifs

savoir concevoir et programmer des programmes fonctionnels purs (transparence référentielle) et sûrs/stricts

(typage statique) en js

savoir traiter des E/S asynchrones en programmation événementielle avoir les bases pour à terme manipuler des pages HTML dans un navigateur web

S4 MGA

ME


3 15 6 15 0


Le cours d’Interactions Homme-Machine vise à enseigner aux étudiants les connaissances et savoir-faire nécessaires à la conception et l’évaluation ergonomiques des interfaces de logiciels et sites web interactifs. Les points suivants seront traités : - Introduction à l’IHM et histoire des IHM - Méthodes de conception et d’évaluation des applications interactives - Les composants de l’interface graphique, les interactions - Ergonomie des interfaces : critères d’évaluation, exemples et contre-exemples - Ergonomie du web, des dispositifs mobiles - Prise en compte des handicaps

Les applications seront faites via des études de cas concrets : évaluation de logiciels et de sites web, réalisation d'applications interactives ergonomiquement valides

30


S4 MGA

ME



Projet Personnel & Professionnel PPP4 (1 ECTS) 1.5 3



Compétences linguistiques :

Anglais : La TR4 se concentre sur la compréhension de l’oral et l’expression écrite. Le prérequis de cet enseignement est le niveau A2+ du cadre européen de référence, et les objectifs sont : - Obtenir le niveau B1 du cadre européen de référence. - Etre capable de comprendre à l’oral dans des situations variées (débit rapide, bruit de fond, accents, thèmes et niveaux de langue divers…) et savoir transférer des informations obtenues à l’écrit et à l’oral en forme écrite (pas une traduction, mais un transfert de données d’une compétence linguistique à une autre). - Exploiter les documents écrits et oraux pour son usage personnel (lexique, expressions…) - S’entraîner de manière systématique à la compréhension audio (logiciels, documents vidéo, DVD, télévision, entraînement avec les tuteurs, ressources Internet

Les étudiants étrangers non-francophones d’origine inscrits à l’université Lyon 1 rencontrant des difficultés langagières ne leur permettant pas de suivre de manière optimale leurs études ont la possibilité de choisir FLE (Français Langue Etrangère) à la place de l’anglais. L’enseignement vise le développement des compétences de compréhension et expression écrites à partir de différents supports (articles, documents vidéos et audio techniques).

Projet Personnel & Professionnel PPP4 : Analyser ses compétences et exprimer son projet personnel et professionnel Les objectifs de cet enseignement sont : - Se positionner dans un projet de métier et élaborer une stratégie de formation - Exprimer son projet professionnel afin de se préparer à de futurs entretiens - Analyser et valoriser ses compétences - Obtenir une évaluation constructive visant à améliorer une prochaine prestation

Les étudiants sont amenés à travailler sur une expérience professionnelle ou personnelle qu’ils ont vécue par l’intermédiaire de l’outil PEC. L’objectif pédagogique est d’identifier les compétences mises en œuvre et de les valoriser dans le cadre d’un futur projet professionnel. Enfin le PPP4 met les étudiants en situation d'entretien de motivation cours d’une audition individuelle de 10 minutes avec un jury (enseignants, doctorants et professionnels, anciens étudiants de l’université). Au cours de cette présentation, l’étudiant expose ses objectifs professionnels actuels, son parcours personnel, ses stratégies, ses points forts. Il s’agit d’une mise en situation formative pour préparer d'éventuels entretiens de sélection. L'étudiant prend conscience en direct, à travers les réactions du jury, de ce qu'il doit encore préciser dans son projet ou améliorer dans sa présentation.

Activités sportives : Cette formation initiale vise à développer chez l’étudiant, entre autres, les qualités de communication, la

prise de responsabilités et les capacités à travailler en équipe. Elle lui permet également d’élaborer et de mener à terme des projets à travers la pratique des activités physiques, sportives et artistiques. Deux niveaux de pratique sont possibles : Niveau 1 Initiation et perfectionnement : Il s’agit de suivre un cours d’éducation physique et sportive dans une activité au choix, avec un enseignant spécialiste, où les objectifs sont d’acquérir des savoirs faire et des savoirs être liés à cette activité. Niveau 2 Pratique sportive compétitive : Il s’agit de pratiquer une activité physique et sportive dans un cadre associatif et compétitif. Cette pratique a pour but de déboucher sur des compétitions interuniversitaires organisées par le Comité Régional du Sport Universitaire (CRSU) de Lyon.

Ouvertures

Aux côtés des unités d'enseignement (UE) fondamentales propres à chaque discipline, les étudiants choisissent un ECUE complémentaire et d'ouverture qui fait partie intégrante de la formation. Ces ouvertures sont rattachées à des domaines de compétences tels que techniques de communication, sensibilisation à l’entreprenariat, sensibilisation aux métiers de l’enseignement, gestion de projets, développement durable. Cette diversité de choix d’ouvertures validée par les équipes de formation autorise la découverte, aiguise la curiosité et l'envie d'approfondir les connaissances, qualités fondamentales de tout diplômé. Ces ECUE d’ouverture sont proposés sur 3 semestres et recouvrent 6 crédits pour la licence. Ils participent à la construction d’un parcours plus personnalisé pour l’étudiant et lui permettent de développer des compétences qui seront amenées à évoluer et à s’enrichir au fil de son cursus universitaire.




http://spiral.univ-lyon1.fr/files_m/M1811/WEB/grille%20d'évaluation_oral.mht

31


Parcours Mathématiques & informatique

32


Mathématiques & informatique (MI)

Descriptif des UEs




6 24 36 0 0







1, C

2,




S3 MI


6 24 36 0 0




tA) = det(A).



33




6 18 18 24 0





S3 MI


6 18 18 24 0



Bases de données :

Modèle relationnel

Calcul relationnel


SQL




34


S3 MI














35



36



Descriptif des UEs

Analyse IV MAT2029L



6 24 36 0 0




Séries entières.


S4 MI


6 24 36 0 0






2 et R

3.




37


Programmation fonctionnelle pour le web

S4 MI


6 8 12 40 0









3 10 6 14 0


Cette UE de S3/S4 prolonge “LIFAP2 : Algorithmique et Programmation Récursive” de S1/S2 avec les concepts de la programmation fonctionnelle dans l’objectif de fournir aux étudiants les méthodes et pratiques de la programmation fonctionnelle contemporaine, désormais omniprésente dans le traitement de données massives (e.g., MapReduce), les applications web côté client (javascript des navigateurs), les applications serveurs scalables (Erlang, node.js, scala) ou encore la recherche académique (Caml, Coq, Haskell). Cette UE fournira les bases nécessaires pour aborder la programmation web et les nouveaux paradigmes de programmation vus en L3 puis en Master. La méthode pédagogique s’appuiera fortement sur la pratique de la programmation dans le langage JavaScript (js) en utilisant d’abord un interpréteur interactif puis un navigateur web.

Thèmes

typage statique (λ calcul simplement typé)

fonctions “citoyennes de première classe”, fonctions d’ordre supérieur,

collections abstraites et primitives fonctionnelles classiques (map, filter, reduce/fold, etc)

portée et fermetures

continuations/callbacks programmation événementielle et réactive

Objectifs

savoir concevoir et programmer des programmes fonctionnels purs (transparence référentielle) et sûrs/stricts

(typage statique) en js

savoir traiter des E/S asynchrones en programmation événementielle avoir les bases pour à terme manipuler des pages HTML dans un navigateur web

38

Interactions Homme-Machine INF3036L

S4 MI


3 15 6 15 0


Le cours d’Interactions Homme-Machine vise à enseigner aux étudiants les connaissances et savoir-faire nécessaires à la conception et l’évaluation ergonomiques des interfaces de logiciels et sites web interactifs. Les points suivants seront traités : - Introduction à l’IHM et histoire des IHM - Méthodes de conception et d’évaluation des applications interactives - Les composants de l’interface graphique, les interactions - Ergonomie des interfaces : critères d’évaluation, exemples et contre-exemples - Ergonomie du web, des dispositifs mobiles - Prise en compte des handicaps

Les applications seront faites via des études de cas concrets : évaluation de logiciels et de sites web, réalisation d'applications interactives ergonomiquement valides

39


S4 MI













Ouvertures






40


Parcours Mathématiques & économie

41



Descriptif des UEs

Analyse pour l’économie 1

Probabilités & statistiques 2


6 24 36 0 0


- Séries numériques - Intégrales impropres - Comparaison séries-intégrales - Suites de fonctions - Normes dans R^n, topologie de R^n - Fonctions de plusieurs variables : notion de limite et de continuité, dérivabilité suivant un vecteur, dérivées partielles, théorème de Schwarz, notion de différentielle, gradient, hessienne, formule de Taylor, extrema

S3 MEC


3 12 9 6 0


Ce cours admet pour pré-requis les bases de la théorie des probabilités : lois discrètes et continues usuelles, calcul de moments, loi des grands nombres et théorème central limite. L'objectif est d'initier les étudiants à la statistique inférentielle : estimation ponctuelle, par intervalle de confiance, test d'hypothèses, comparaison de moyennes et de fréquences, tests du chi2, tests non paramétriques. Une série de TP est proposée sur le logiciel libre R.

- Estimation et échantillonnage - Tests de Student - Tests non paramétriques - Découverte du logiciel SAS ®

42

Microéconomie 2

Informatique 1


6 42 18 0 0


Le programme sera présenté avec un niveau de détail moyen : il ne s’agit pas de présenter le plan du cours par exemple, mais les grands thèmes abordés, les objectifs de l’enseignement. Il est demandé un maximum de 15 lignes.

S3 MEC


6 18 18 18 0


Ce cours d’Informatique porte sur le langage java : la définition des classes, des objets, le stockage de données dans des tableaux et l'utilisation des attributs et méthodes statiques. Il présente l'héritage, le polymorphisme, les classes abstraites, les exceptions et le stockage de données dans des Vectors.

Algorithmique : - Introduction à l'objet et aux méthodes. - Fichiers texte et fichiers binaires. - Héritage et polymorphisme. - Classes abstraites et interfaces.

Mise en oeuvre en JAVA : Conception d'une famille de classes constructives. Conception d'une famille de classes polymorphique.

43


S3 MEC














44



45



Descriptif des UEs

Algèbre linéaire & bilinéaire

Vous devez choisir

soit

Analyse pour l’économie 2


6 24 36 0 0


Déterminant et trace dans .

Diagonalisation des matrices de Réduction de Jordan en dimension 2 et 3.

Réduction des matrices symétriques et hermitiennes en dimension . Signature d’une forme quadratique, théorème de Sylvester. Polynômes d’endomorphisme. Théorème de Cayley-Hamilton. Polynôme minimal Algèbre bilinéaire. Produit scalaire. Espaces vectoriels euclidiens – Application de la géométrie euclidienne à l’Analyse des données : l’analyse en composantes principales.

S4 MEC


- Séries de fonctions - Séries entières, développement en séries entières et applications - Équations différentielles linéaires du premier et second ordre avec second membre - Théorème des fonctions implicites dans R^2 et R^3 - Intégrales dépendants d’un paramètre - Intégrales doubles et triples, changement de variables


6 24 36 0 0

46

soit

PILP (Projet d’Intégration en Licence Pro.)

Probabilités-Statistiques 3

Macroéconomie 2

Microéconomie 3


3 15 9 6 0


L'objectif est d'initier les étudiants aux modèles linéaires suivants : Régression linéaire simple ; Régression linéaire multiple ; Analyse de la variance à un ou deux facteurs ; Analyse de la covariance.

Une série de TP est proposée sur le logiciel libre R.

S4 MEC



6 24 36 0 0





47


S4 ME













Ouvertures






48

LICENCE mention Mathématiques Parcours Mathématiques pour les formations d’ingénieurs

Cursus Universitaires Préparatoires aux Grandes Ecoles

49


Mathématiques pour les formations d’ingénieurs (MFI)

Cursus universitaire préparatoire aux grandes écoles (CUPGE)

Descriptif des UEs




6 24 36 0 0







1, C

2,




S3 MFI

cupge


6 24 36 0 0




tA) = det(A).



50



S3 MFI

cupge


6 24 36 0 0





6 30 30 0 0




51













S3 MFI

cupge



52


Cursus Universitaires Préparatoires aux Grandes Ecoles

53



Cursus universitaire préparatoire aux grandes écoles (CUPGE)

Descriptif des UEs

Analyse IV MAT2029L


S4 MFI

cupge




Séries entières.



6 24 36 0 0


6 24 36 0 0






2 et R

3.




54


Thermodynamique classique 2

S4 MFI

cupge


6 22 22 16 0


L’objectif de cet UE est de permettre à l'étudiant d’adapter sa connaissance des principes généraux de la thermodynamique à des situations variées et à des systèmes tout à fait divers (systèmes diélectriques, magnétiques, lames minces et surfaces, etc...). Le programme abordera les points suivants: l’équation d’état d’un système thermodynamique, la notion de travail, le Premier principe de la thermodynamique, l’énergie interne et enthalpie d’un gaz parfait, la fonction entropie et le deuxième principe, les fonctions de Helmholtz et de Gibbs, l’application de la thermodynamique à l’étude des substances homogènes, les conditions d’équilibre des systèmes et les potentiels thermodynamiques, les changements d’états d’une substance pure, les systèmes à plusieurs constituants sans réaction chimique et l’application aux systèmes binaires Ce programme ainsi développé aidera l’étudiant à maîtriser les mécanismes qui permettent de relier entre elles différentes grandeurs thermodynamiques d'un système et à savoir choisir et utiliser les fonctions thermodynamiques appropriées.


6 22 26 12 0



55














Ouvertures



S4 MFI

cupge




56


Ecoles d’Ingénieurs Polytech A (PeiP A)

57




Descriptif des UEs




6 24 36 0 0







1, C

2,




S3 MFI

PeipA


6 24 36 0 0




tA) = det(A).



58

Vous devez choisir

soit


soit



6 18 18 24 0






6 24 36 0 0




S3 MFI

PeipA

59

Vous devez choisir

soit

Electronique & systèmes logiques GEP2001L

soit



6 19.5 19.5 21 0


Cette UE "Electronique et systèmes logiques" est un premier contact avec les deux grandes familles de l'électronique. Elle vise l'étude des fonctions de base de l'électronique analogique et logique.

>> L'électronique analogique est très proche des systèmes physiques (par exemple, le codage analogique du son est utilisé par les microphones, les amplificateurs pour casques et haut-parleurs). Programme : Amplificateur opérationnel linéaire. Diodes et transistors bipolaires en régimes linéaire et commutation et applications. Filtrage.

>> L'électronique logique est le support de l'informatique car elle ne considère que deux états (par exemple, le codage numérique du son est utilisé pour les minidisques, les CD, les MP3 et autres supports informatiques). Programme : Numérisation et codage de l'information. Algèbre de Boole et fonctions logiques. Schémathèque des circuits logiques. Systèmes séquentiels simples (horloges). L'enseignement se fait autour d'un système concret: un radio réveil comme exemple.

De nombreux Travaux Pratiques illustrent et complètent les Cours et les Travaux Dirigés : 3 en logique, 3 en analogique et un TP de synthèse des deux aspects pour terminer : horloge et circuit de commande d’un amplificateur, tel qu’on les trouve dans un radio réveil.


6 30 30 0 0




S3 MFI

PeipA

60













S3 MFI

PeipA



61



62



Parcours des écoles d’ingénieurs Polytech A (PeiP A)

Descriptif des UEs

Analyse IV MAT2029L


S4 MFI

PeipA




Séries entières.



6 24 36 0 0


6 24 36 0 0






2 et R

3.




63

Vous devez choisir

soit


soit



6 22 26 12 0




6 8 12 40 0








S4 MFI

PeipA

64

Vous devez choisir

soit

Thermodynamique classique 2

soit



6 22 22 16 0


L’objectif de cet UE est de permettre à l'étudiant d’adapter sa connaissance des principes généraux de la thermodynamique à des situations variées et à des systèmes tout à fait divers (systèmes diélectriques, magnétiques, lames minces et surfaces, etc...). Le programme abordera les points suivants: l’équation d’état d’un système thermodynamique, la notion de travail, le Premier principe de la thermodynamique, l’énergie interne et enthalpie d’un gaz parfait, la fonction entropie et le deuxième principe, les fonctions de Helmholtz et de Gibbs, l’application de la thermodynamique à l’étude des substances homogènes, les conditions d’équilibre des systèmes et les potentiels thermodynamiques, les changements d’états d’une substance pure, les systèmes à plusieurs constituants sans réaction chimique et l’application aux systèmes binaires Ce programme ainsi développé aidera l’étudiant à maîtriser les mécanismes qui permettent de relier entre elles différentes grandeurs thermodynamiques d'un système et à savoir choisir et utiliser les fonctions thermodynamiques appropriées.

S4 MFI

PeipA


6 18 18 24 0



Bases de données :

Modèle relationnel

Calcul relationnel


SQL




65














Ouvertures



S4 MFI

PeipA




66


Ecoles d’Ingénieurs Polytech C (PeiP C)

67



Parcours des écoles d’ingénieurs Polytech C (PeiP C)

Descriptif des UEs

Mathématiques Post-PACES MAT2070L



6 24 24 9 0




S3 MFI

PeipC


12 0 120 0 0


L'objectif est de tenir compte des compétences acquises au cours des semestres PACES (une ou deux années après le bac) : pas (ou très peu) de mathématiques, de faire un rappel du programme de terminale scientifique en vue d'introduire des notions mathématiques indispensables pour un parcours en cycle ingénieur.

Formation en deux temps : - Retour sur le programme de terminale scientifique ; - Outils de base des mathématiques de l'ingénieur

Retour sur le programme de terminale scientifique : - les fonctions : étude, continuité, dérivation, intégration, limites, fonctions de base,..., - géométrie plane et nombres complexes, - calcul vectoriel dans l'espace, - trigonométrie, - Équations différentielles.

Mathématiques de base de l'ingénieur: - Analyse vectorielle : intégration à plusieurs variables, champs de vecteurs, divergence, rotationnel - Algèbre linéaire, espaces vectoriels, calcul matriciel, - Fonctions de plusieurs variables.

68

Physique générale


6 18 27 15 0

S3 MFI

PeipC


Cette UE se découpe en 3 parties inégales :

Une introduction générale à la métrologie et à la prise en compte des incertitudes. Les notions abordées seront utilisées dans tous les TP de première année, et autant que possible dans ceux des années ultérieures. Mots-clés : mesure, incertitude, présentation d’un résultat.

Optique géométrique : Mots-clés : lumière, rayon lumineux, dioptres plans et sphériques, miroirs plans et sphériques ; les instruments d’op-tique.

Introduction à l’électricité : cette partie présente les bases de l’électricité nécessaires pour tous les étudiants du portail PCSI.

Mots-clés : courant électrique, intensité, tension, dipôles passifs. Théorèmes de Thévenin, de Norton, théorème de superposition.

69













S3 MFI

PeipC



70


Ecoles d’Ingénieurs Polytech C (PeiP C)

71



Parcours des écoles d’ingénieurs Polytech C (PeiP C)

Descriptif des UEs

Mathématiques 3 MAT2012L



6

S4 MFI

PeipC


Les notions seront présentées dans un esprit pratique sans grand développement théorique.

Suites et séries numériques et de fonctions : - Généralités : Remarques sur les problèmes de convergence, sur la dérivation ou l'intégration de séries. Séries entières et leur application à la résolution d'équations différentielles. - Séries de Fourier : Calcul des coefficients de Fourier. Analogie avec le développement suivant une base en algèbre linéaire. Remarques sur les problèmes de convergence. Formule de Bessel-Parseval.

Notions sur les équations aux dérivées partielles : On traitera en particulier l'équation de la corde vibrante avec conditions initiales et conditions aux bords (formule de d'Alembert) et on donnera quelques aperçus sur d'autres équations linéaires (Laplace, Poisson, équation de la chaleur).

Algèbre linéaire : - Généralités : Espaces vectoriels sur R ou C. Sous-espaces. Bases. Applications linéaires. Noyau. Image. Matrices associées dans des bases. Rang. Déterminant. - Résolution de systèmes linéaires. - Réduction des endomorphismes : Valeurs propres. Vecteurs propres et leur interprétation géométrique comme directions invariantes. Polynôme caractéristique. - Espace vectoriel muni d'un produit scalaire : Diagonalisation des matrices symétriques et hermitiennes. - Formes quadratiques : Coniques.


6 30 30 0 0




72


Programmation C/C++ PHY2002L

S4 MFI

PeipC


6 15 15 30 0


L'objectif du cours est d'apprendre à concevoir, écrire, et documenter des programmes performants, en utilisant un langage de haut niveau (le C++). Cet enseignement comprend à la fois l'apprentissage d'un langage de programmation et l’apprentissage des principales méthodes de conception d'algorithmes (algorithmes numériques et non numériques (recherche, classements, tris)). On explicitera le fonctionnement de l’allocation mémoire lors de l’exécution d’un programme. L’enseignement se déroule en deux parties avec tout d’abord un apprentissage des bases de la programmation, puis un approfondissement vers la programmation orientée objet. On précisera l’apport de la programmation orientée objet sur quelques cas détaillés.

1ère partie : Introduction à la programmation : Structure d'un programme, types de données, variables, opérateurs, fonction (passage par valeur et passage par référence), tableaux, pointeurs, allocation dynamique de la mémoire, chaîne de caractères, traitement des fichiers.

2ème partie : Programmation orientée objet en C++ : - Classes : attributs et méthodes, constructeur, destructeur, surcharge d'opérateurs, fonctions amies. - Classes dérivées : héritage, polymorphisme, classes abstraites.


6 22 26 12 0



73














Ouvertures



S4 MFI

PeipC




74



75




Descriptif des UEs




6 24 36 0 0







1, C

2,




S3 MFI pilp


6 24 36 0 0




tA) = det(A).



76

Statistiques pour l’informatique



6 22 30 8 0


Objectifs. Le contenu du cours tourne autour de la modélisation probabiliste, liée à des situations aléatoires usuelles ou à l’échantillonnage. Les étudiants sont capables de mener un calcul simple de probabilités et appréhendent la notion d’indépendance. Les théorèmes limites sont illustrés par des simulations puis utilisés pour la construction des intervalles de confiance et des tests. L’accent est mis sur l’inférence sur les proportions et les moyennes. En complément, les tests du khi2 et la régression linéaire sont décrits (des idées de démonstrations sont données) et surtout utilisés sur des exemples concrets.

— Le modèle probabiliste : évènements, dénombrement, probabilité, probabilités conditionnelles et indépendance, probabilités totales, formule de Bayes.

— Variables aléatoires discrètes : loi, fonction de répartition, lois usuelles (loi de Bernoulli, loi binomiale, loi uniforme, loi de Poisson, loi géométrique), espérance, variance, indépendance de variables aléatoires, sommes de variables aléatoires.

— Variables aléatoires continues : loi, densité, fonction de répartition, lois usuelles (loi uniforme, loi exponentielle, loi normale, loi de Cauchy), espérance, variance, indépendance de variables aléatoires, transformation de variables aléatoires, sommes de variables aléatoires.

— Théorèmes limites : convergence d’une suite de variables aléatoires en probabilité, convergence en loi, loi des grands nombres, théorème central limite.

— Statistiques descriptives : indicateurs numériques, graphiques.

— Échantillonnage, lois d'échantillonnage, estimation ponctuelle et estimation par intervalles de confiance (proportion, moyenne, variance).

— Tests paramétriques : comparaison de proportions, de moyennes, de variance.

— Test du khi2 : indépendance, homogénéité.

— Régression linéaire, test de corrélation.

S3 MFI pilp


6 18 18 24 0



Bases de données :

Modèle relationnel

Calcul relationnel


SQL




77


S3 MFI pilp














78



79




Descriptif des UEs

Analyse IV MAT2029L


S4 MFI pilp


6 24 36 0 0




Séries entières.



6 24 36 0 0






2 et R

3.




80


PILP (Projet d’Intégration en Licence Pro.)

S4 MFI pilp


6 18 18 24 0







6 24 36 0 0

81


S4 MFI pilp













Ouvertures






82

L 3

3ème

année

83


Parcours Mathématiques générales & applications

84



Descriptif des UEs

Mesure & intégration


9 36 54 0 0


Rappels sur la dénombrabilité et opérations sur les ensembles.

Notion de limsup et liminf.

Tribus, tribus engendrées, tribu borélienne.

Fonctions mesurables.

Mesures, exemples : mesure de comptage, mesure de Dirac, mesure de Lebesgue (admis).

Fonctions étagées, définition de l’intégrale.

Théorèmes de convergence monotone et de convergence dominée.

Lien avec l’intégrale de Riemann.

Intégrales à paramètre : continuité, dérivabilité.

Mesure produit, théorème de Fubini (admis).

Changement de variables (admis).

Espaces Lp : définition, inégalité de Hölder, structure espace vectoriel normé, complétude, structure hilbertienne de L

2.

Convolution, régularisation par convolution, lemme d’Urysohn.

Transformée de Fourier : classe de Schwartz, L1, extension à L

2.

S5 MGA

85

Topologie & équations différentielles

Groupes & géométrie MAT3016L

S5 MGA


9 36 54 0 0


Topologie. — Définition d’un espace topologique. On se concentrera dans ce cours sur les espaces métriques ; — Espaces métriques (ouvert, fermé, adhérence etc.) ; — Espaces normés ; — Topologies induites ; — Continuité, continuité uniforme pour des applications entre espaces vectoriels normés, exemple des applications linéaires, norme subordonnée ; — Espaces complets ; — Théorème du point fixe de Banach ; — Compacité, théorème de Bolzano-Weierstrass ; — Séries convergentes, convergence absolue ; — Topologie du produit ; — Connexité.

Équations différentielles dans Rn.

— Rappels : résolution explicite pour le premier et le second ordre ; — Lemme de Gronwall ; — Théorème de Cauchy-Lipschitz ; — Solutions maximales, globales ; — Étude des systèmes différentiels linéaires à coefficients constants ; — Étude qualitative (équilibre, stabilité...).


6 24 36 0 0


Les groupes et leurs morphismes. Groupes, sous-groupes, classes modulo un sous-groupe, ordre d’un élément, théorème de Lagrange, exemples (groupes de permutation, groupes cycliques), morphismes, isomorphismes, image et noyau.

Groupes cycliques. Indicatrice d’Euler, sous-groupes d’un groupe cyclique, Z/nZ, le groupe multiplicatif (Z/nZ)×.

Groupes quotients, produit direct. Sous-groupes distingués, groupes quotients, théorème d’isomorphisme, produit direct, théorème des restes chinois.

Actions de groupes. Orbites, stabilisateur, formule de Burnside, théorèmes de Sylow.

Applications à la géométrie. Groupes diédraux, Sous-groupes finis de SO3 et solides platoniciens.

Droite projective. C ∼ {∞}, action de PSL2(C), homographies, cercles de Möbius, birapport et applications.

86


S5 MGA



Anglais : La TR5 propose des contenus travaillant les 5 compétences langagières. Le prérequis de cet enseignement est le niveau B1 du cadre européen de référence, et les objectifs sont : - Obtenir le niveau B2 du cadre européen de référence. - Acquérir l’anglais de spécialité (lexique, particularités de la langue) . - S’exprimer à l’oral en situation similaire à des situations professionnelles (entretien d’embauche, réunions, débats, échanger avec des pairs, savoir parler de sa formation et son expérience). - Aborder la lecture d’article scientifique et pouvoir le décrire à l’oral dans une situation informelle de discussion avec des pairs et progresser en expression et compréhension orales et écrites (CV, lettres de motivation). - Développer un regard critique sur les documents (niveau de fiabilité du document, ton, information implicite, humour, cohérence… - Etre capable de rédiger une synthèse de différents documents

Les étudiants étrangers non-francophones d’origine inscrits à l’université Lyon 1 rencontrant des difficultés langagières ne leur permettant pas de suivre de manière optimale leurs études ont la possibilité de choisir FLE (Français Langue Etrangère) à la place de l’anglais. L’enseignement vise le développement des compétences de compréhension et expression orales et écrites axées sur le monde du travail et la poursuite des études.



Ouvertures


ECTS Cours (h) T.D. (h) T.P. (h) Stage

(semaines)





87


Parcours Mathématiques générales & applications

88



Descriptif des UEs

Vous devez choisir

soit

Informatique 2

et

Projet de L3 Mathématiques


3 0 30 0 0


Le but de cette UE est de proposer à l'étudiant un projet collaboratif sur un thème mathématique qui pourra tout aussi bien être une (petite) ouverture sur la recherche, un travail de vulgarisation ou encore une application mathématique illustrée à l'aide de calculs ou de simulations.

Les projets donnent lieu à un rapport écrit et à une soutenance devant un jury. Le projet peut également donner lieu à publications sous d'autres formats tels article de blog, dépôt de code source, wiki, vidéo...

En complément de cette réalisation, un cours de gestion de projet est dispensé avec l'introduction de notions et définitions de : coopération/collaboration, calendrier et planning, gestion des tâches et jalons, coût et risque. Enfin sera présentée une méthodologie basée sur un processus de développement itératif et incrémental (méthode ou paradigme Agile).

L'utilisation de ces notions sera mise directement en pratique par l'exemple et par l'utilisation d'un outils en ligne de gestion de projet collaboratif.

Sur accord du responsable ce projet peut être remplacé par un stage avec la rédaction d'un rapport' écrit et à une soutenance devant jury.

S6 MGA


6 18 18 24 0




tA) = det(A).



89

soit

Algèbre & géométrie MAT2019L

Calcul différentiel & analyse complexe


9 36 54 0 0


Dualité et formes quadratiques. Transposée d’une application linéaire, orthogonal d’un sous -espace vectoriel. Formes bilinéaires symétriques, matrice associée, formes quadratiques (en caractéristique différente de 2). Cas réel : signature, théorème de Sylvester. Réduction de Gauss, rang.

Anneaux et corps. Anneaux commutatifs unitaires, anneaux intègres, corps (exemples : Q, R, C, Z/pZ). Idéaux, idéaux maximaux, anneaux quotients. Anneaux de polynômes sur un corps, racines, nombres algébriques, polynôme minimal, degré. Extension de corps, corps de rupture, corps de décomposition. Applications : corps finis, construction à la règle et au compas.

Géométrie. Espaces affines, barycentres, groupe affine. Espaces projectifs P(E) (E R−espace vectoriel de dimension finie principalement 3), sous-espaces projectifs, action de PGL(E), cartes affines, coordonnées homogènes, dualité projective. Théorème de Desargues, coniques du plan affine.

S6 MGA


9 36 54 0 0


Calcul différentiel dans Rn. Rappels : continuité, différentiabilité. Difféomorphismes. Théorème d’inversion locale.

Théorème des fonctions implicites. Courbes paramétrées.

Analyse complexe. Fonctions holomorphes. Conditions de Cauchy -Riemann. Séries entières et fonctions analytiques. Fonctions classiques. Intégrales curvilignes. Primitives de fonctions complexes. Indice d’un point par rapport à un lacet. Théorème de Goursat pour un ouvert étoilé. Formule intégrale de Cauchy. Principe du prolongement analytique. Principe du maximum. Singularités isolées. Pôles. Théorème des résidus dans un ouvert étoilé. Application à des calculs d’intégrales.

90

Algèbre matricielle MAT3015L

Probabilités & statistiques


6 24 27 9 0


- Algèbre linéaire et espaces hermitiens : Cauchy-Schwarz, projections orthogonales, matrices orthogonales, matrices symétriques, matrices adjointes, réduction dans R et C, cas particulier des matrices normales.

- Normes matricielles, norme subordonnée.

- Lien entre la norme matricielle et le rayon spectral.

- Suites de matrices, itérées de matrices.

- Décompositions LU, QR, Cholesky.

- Décomposition en valeurs singulières.

- Résolution de systèmes : conditionnement, méthodes directes, méthodes itératives.

- Méthodes approchées de recherche de valeurs propres (méthode de la puissance, QR).

- Approximation par la méthode des moindres carrés.

- Séries de Fourier, transformée de Fourier rapide.

- Méthode du gradient conjugué.

S6 MGA


6 24 30 6 0


Probabilités. Espaces probabilisés. Variables aléatoires : loi, moments, fonction de répartition. Lois usuelles discrètes et continues. Indépendance, conditionnement par un évènement. Fonctions caractéristiques. Vecteurs aléa-toires. Suites de variables aléatoires, convergence presque sûre, convergence en probabilité, convergence en loi, con-vergence dans L

p. Loi des grands nombres. Théorème central limite. Introduction aux chaînes de Markov sur un espace

d’états fini.

Statistiques. Estimateur, exemples : estimateur des moments, estimateur du maximum de vraisemblance (admis). Intervalles de confiance. Test de la moyenne, d’une proportion.

91


Parcours Mathématiques pour l’enseignement

92



Descriptif des UEs

Analyse réelle

Algèbre & mathématiques discrètes MAT2020L


9 36 54 0 0


Suites. Suites bornées, suites convergentes, suites de Cauchy, suites récurrentes, théorème du point fixe.

Séries. Séries numériques, séries de fonctions, séries entières.

Fonctions réelles. Limite, continuité, dérivabilité, formules de Taylor, développements limités.

Intégration. Sommes de Riemann, primitives, intégration par parties, changement de variables, passage à la limite sous l’intégrale, intégrales à paramètre (continuité, dérivabilité), intégrales généralisées, intégrales doubles (calcul par intégrations successives, changements de variables ; cas du passage en coordonnées polaires).

S5 MEC


9 36 54 0 0


Combinatoire. Cardinaux des ensembles finis, dénombrabilité, exemples de Z, Q et R.

Arithmétique de Z. Divisibilité, division euclidienne, pgcd, théorème de Bézout, congruences, nombres premiers.

Groupes. Produit fini de groupes, sous -groupe, sous-groupe engendré par une partie, sous-groupes de Z, exemples issus de l’algèbre linéaire et de la géométrie, groupe symétrique. Morphisme de groupes, image, noyau, isomorphisme de groupes. Groupes monogènes et cycliques, exemples de Z et Z/nZ. Ordre d’un élément et propriétés.

Anneaux unitaires. Produit fini d’anneaux, sous-anneau, morphisme et isomorphisme d’anneaux, anneau intègre, anneau euclidien. Corps, sous-corps. Idéaux dans un anneau commutatif, interprétation de la divisibilité en termes d’idéaux, idéaux de Z. L’anneau Z/nZ : inversibles, théorème chinois, indicatrice d’Euler, théorème d’Euler.

Anneaux de polynômes à une indéterminée. Idéaux de K[X] où K est un sous-corps de C, pgcd, relation de Bézout, lemme de Gauss. Irréductibles de R[X] et C[X], décomposition en facteurs irréductibles. Critères d’irréductibilité dans Z[X] et Q[X] : polynômes primitifs dans Z[X], critère d’Eisenstein, réductions modulo p.

Graphes. Sommets, sommets adjacents, arêtes, degré d’un sommet, ordre d’un graphe, chaîne, longueur d’une chaîne, graphe complet, graphe connexe, chaîne eulérienne, matrice adjacente associée à un graphe, recherche du plus court chemin sur un graphe pondéré connexe (algorithme de Dijkstra), coloriage de graphes, exemples d’application.

93

Histoire, épistémologie & didactique des mathématiques MAT3010L


6 24 36 0 0


Il s’agit d’abord de proposer une ouverture sur les mathématiques par l’étude de textes historiques afin de permettre aux étudiants de prendre du recul par rapport à leurs propres connaissances mathématiques. L’usage fréquent d’un concept finit par le rendre « naturel » et en gommer la complexité. De ce fait, cette perception se constitue pour l’enseignant en obstacle à la compréhension des difficultés d’apprentissage. Ce travail de retour sur la construction des concepts est donc particulièrement important pour de futurs enseignants de mathématiques. Ainsi le second axe de travail en jeu dans cet enseignement est l’étude de certains concepts et méthodes de la didactique des mathématiques pour analyser quelques difficultés d’apprentissage des élèves. Les séances de TD sont consacrées à des études en sous-groupes (3 à 5 étudiants) de textes historiques et de textes didactiques (productions d’élèves du secondaire par exemple) pour en produire collectivement une analyse ou une synthèse.

Les principaux objectifs de l’UE sont les suivants : ° Donner quelques repères chronologiques sur l’évolution des mathématiques ; ° Permettre l’approfondissement de notions mathématiques familières à travers un éclairage historique et épistémologique ; ° Montrer les rapports entre les problèmes historiques et les difficultés d’apprentissage ; ° Aborder certains concepts et méthodes de la didactique des mathématiques pour analyser quelques difficultés d’apprentissage des élèves.

S5 MEC

94


S5 MEC







Ouvertures



(semaines)





95


Parcours Mathématiques pour l’enseignement

96



Descriptif des UEs

Combinatoire, probabilités & statistiques

Approfondissement en analyse


9 32 50 8 0


Dénombrements élémentaires. Ensemble des parties d’un ensemble, combinaisons, arrangements, permutations.

Espaces probabilisés. expériences aléatoires, évènements, probabilité.

Probabilité conditionnelle et indépendance. Formules des probabilités totales et de Bayes.

Variables aléatoires réelles. Loi, fonction de répartition, indépendance, espérance, variance, lois usuelles (discrètes et à densité), inégalité de Markov, inégalité de Bienaymé-Tchebychev.

Couples de variables aléatoires. Loi conjointe, loi marginale, loi conditionnelle pour les variables discrètes.

Suites de variables aléatoires. Convergence en moyenne et moyenne quadratique, convergence presque sûre, convergence en probabilité, loi faible et forte des grands nombres, convergence en loi et théorème central limite.

Introduction aux chaînes de Markov sur un espace d’états fini. Probabilité de transition, matrice de transition, probabilités invariantes, convergence en loi des chaînes de Markov irréductibles et apériodiques.

Estimation, tests. tests d’une proportion, d’une moyenne, tests de comparaison de proportions et moyennes, test du chi-deux.

Modèle linéaire. Estimation des coefficients du modèle par intervalle de confiance.

S6 ME


3 12 18 0 0


Espaces vectoriels normés. Normes, limite, continuité, applications linéaires continues, théorème de Bolzano -Weierstrass dans R

n.

Fonctions de plusieurs variables. Continuité, différentiabilité, différentielle, dérivées partielles, formule de Taylor à l’ordre 2 (admise), extrema.

97

Géométrie élémentaire MAT3086L

Analyse matricielle MAT3015L


6 24 36 0 0


Rappels et compléments de géométrie affine euclidienne. Espaces et applications affines, calcul barycentrique, convexité, espaces affines euclidiens, orthogonalité, isométries : formes réduites, classification en dimensions 2 et 3, engendrement du groupe orthogonal.

Géométrie classique dans le plan et l’espace. Aires et volumes, angles non orientés, angles orientés dans le plan, étude de configurations classiques : triangles, cercles, faisceaux de cercles, polyèdres réguliers, coniques : définitions géométriques, classification, étude analytique

S6 ME


6 24 27 9 0













98

Stage de L3 de mathématiques MAT3013L


6 2 8 0 4


Ce stage a pour objectif d’être une première prise de conscience des conditions réelles d'exercice de la profession envisagée. Il peut être effectué en établissement scolaire ou en entreprise, en liaison avec le projet professionnel de l'étudiant. Stage en entreprise ou dans une administration : connaissance de l'entreprise ou de l'administration et de son fonctionnement spécifique. Rôle d'une formation en mathématiques et plus généralement scientifique dans l'entreprise ou l'administration. Développement d'applications simples. Stage en établissement scolaire : connaissance de l'école, du collège ou du lycée et de son fonctionnement. Observation du travail d'une ou plusieurs classes. Participation active à l'encadrement d'élèves dans certains travaux pratiques ou d'applications sur le cours. Éventuellement soutien à des élèves en difficulté dans le domaine des mathématiques.

L'étudiant recherche lui-même son établissement d'accueil, son choix devant être validé par le responsable de l'UE. Le stage comporte au minimum une cinquantaine d'heures de présence dans l'établissement. Hormis une phase préalable d'observation, le stagiaire doit, en accord avec son maitre de stage, effectuer des tâches en participation accompagnée, et dans la mesure du possible, des tâches en pleine responsabilité. A l'issue du stage, l'étudiant rédige un rapport qu'il remet à son tuteur pédagogique (un des membres du jury de l'UE). Ce rapport fait l'objet d'une soutenance devant un jury. L'évaluation de l'étudiant est alors faite par l'ensemble du jury en fonction du contenu du stage, de la qualité du rapport et de la soutenance.

S6 ME

99



100



Descriptif des UEs

Mesure & intégration


9 36 54 0 0


Rappels sur la dénombrabilité et opérations sur les ensembles.

Notion de limsup et liminf.

Tribus, tribus engendrées, tribu borélienne.

Fonctions mesurables.

Mesures, exemples : mesure de comptage, mesure de Dirac, mesure de Lebesgue (admis).

Fonctions étagées, définition de l’intégrale.

Théorèmes de convergence monotone et de convergence dominée.

Lien avec l’intégrale de Riemann.

Intégrales à paramètre : continuité, dérivabilité.

Mesure produit, théorème de Fubini (admis).

Changement de variables (admis).

Espaces Lp : définition, inégalité de Hölder, structure espace vectoriel normé, complétude, structure hilbertienne de L

2.

Convolution, régularisation par convolution, lemme d’Urysohn.

Transformée de Fourier : classe de Schwartz, L1, extension à L

2.

S5 MI

101

Topologie des équations différentielles

Algorithmique, programmation & complexité INF3002L

S5 MI


9 32 54 0 0


Topologie. — Définition d’un espace topologique. On se concentrera dans ce cours sur les espaces métriques ; — Espaces métriques (ouvert, fermé, adhérence etc.) ; — Espaces normés ; — Topologies induites ; — Continuité, continuité uniforme pour des applications entre espaces vectoriels normés, exemple des applications linéaires, norme subordonnée ; — Espaces complets ; — Théorème du point fixe de Banach ; — Compacité, théorème de Bolzano-Weierstrass ; — Séries convergentes, convergence absolue ; — Topologie du produit ; — Connexité.

Équations différentielles dans Rn.

— Rappels : résolution explicite pour le premier et le second ordre ; — Lemme de Gronwall ; — Théorème de Cauchy-Lipschitz ; — Solutions maximales, globales ; — Étude des systèmes différentiels linéaires à coefficients constants ; — Étude qualitative (équilibre, stabilité...).


6 15 15 30 0


L’UE « LIFAP6 Algorithmique, Programmation et Complexité » est la dernière des UE concernant l’algorithme avant celle consacrée au paradigme de programmation orientée objet. LIFAP6 a pour objectif d’ancrer les différents types de données abstraits (TDA) en les étudiant sous l’angle de la performance/complexité/coût et en introduisant la notion de généricité. Les TDA étudiés sont essentiellement les arbres équilibrés et les graphes. Nous abordons également les différentes méthodes de conception des algorithmes (incrémentale, diviser pour régner, gloutons, programmation dynamique).

Nous abordons les notions suivantes : * Complexité asymptotique des algorithmes (temps, espace), meilleur des cas, pire des cas, complexité en moyenne ; * Coût amorti des algorithmes ; * Notion de généricité ; * TDA Table de hachage (propriétés des fonctions de hachage, méthodes de gestion des collisions) * TDA arbre et arbre binaire de recherche équilibré, (exemples : arbres AVL, arbres rouge-noir, arbres 2-3-4) ; * TDA graphe, représentation, mise à jour, parcours, applications à certains problèmes de recherche opérationnelle ou de graphe (plus court chemin, flot maximal, arbre couvrant minimal, coloration, ...) ; * Méthodes de conception des algorithmes : conception incrémentale, méthode « diviser pour régner », algorithmes gloutons, programmation dynamique ; * Quelques notions sur les preuves de programmes.

102


S5 MI







Ouvertures



(semaines)





103



104



Descriptif des UEs

Algorithmique & programmation orientée objet

(Programmation Objet/Java) INF3007L

Bases de données avancées INF3003L


6 30 14 16 0


Dans la continuité des concepts structurants introduits pour les types de données abstraits (TDA), ce cours approfondit les principes utiles à respecter en vue d'obtenir une modélisation informatique de qualité. L'introduction progressive des concepts d'héritage, de généricité et de polymorphisme engendre une nouvelle méthode pour analyser les différents problèmes applicatifs. Des exercices théoriques, à travers l'utilisation du formalisme UML, permettent une première familiarisation. L'utilisation du langage objet java permet d'appliquer ces nouveaux concepts, et d'en décrire les subtilités. Les étudiants sont notamment amenés à gérer un projet en équipe de la phase de conception/analyse à la phase d'implémentation sur machines.

Plus précisément, nous abordons les notions suivantes : (1) Introduction aux principes de la modélisation orientée objet (héritage, généricité, polymorphisme, etc.) (2) Utilisation du formalisme UML (diagrammes d'objets, de classes, de séquences, etc.) (3) Utilisation du langage java (apprentissage du langage, familiarisation avec un IDE, utilisation des API java, design patterns, MVC, Multi-thread, Swing, programmation reflexive, etc.)

S6 MI


6 22 20 18 0


1. Rappels : structure du modèle relationnel, langages d'interrogation théoriques et pratiques (SQL) 2. Conception des bases de données relationnelles : aspects théoriques Contraintes d'intégrité (dépendances fonctionnelles, d'inclusion) : syntaxe, sémantique, inférence, base de données d'Armstrong Problèmes de redondance et anomalies de mises à jour, formes normales Algorithmes de minimisation et de normalisation (analyse et synthèse) pour les dépendances fonctionnelles Traduction schéma entité/relation vers modèle relationnel 3. Conception des bases de données relationnelles : aspects pratiques Conception de base de données avec contraintes d'intégrité (sous Oracle) Implémentation de déclencheurs (triggers) et programmation PL/SQL (sous Oracle) Gestion des transactions et de la concurrence (sous Oracle) 4. Performance dans les bases de données : Structures d'index mono-dimensionnels (séquentiels, B-arbres, hachage, clusters) Optimisation des plans d'exécution (sous Oracle)

105

Vous devez choisir

soit

Système d’exploitation INF3006L

et

Projet de L3 en mathématiques


3 7 6 18 0


Ce cours présente une première introduction au système d'exploitation dont l'approfondissement est poursuivi en L3. Il s'agit ici d'apprendre les bases à la fois de l'administration et du fonctionnement général du système, mais aussi d'acquérir de bonnes habitudes de programmation qui vous permettront de maîtriser les outils mis à disposition par le système.

• Organisation du système. • Processus, communication entre processus. • Gestions des fichiers, système de fichiers, droits. • Installation, configuration de votre système.

Durant le déroulement de l'UE, les étudiants auront à disposition une machine virtuelle Linux fournie par l'université et qui leur servira de base de travail pour quelques exercices d'administration.

S6 MI


3 0 30 0 0


Le but de cette UE est de proposer à l'étudiant un projet collaboratif sur un thème mathématique qui pourra tout aussi bien être une (petite) ouverture sur la recherche, un travail de vulgarisation ou encore une application mathématique illustrée à l'aide de calculs ou de simulations.

Les projets donnent lieu à un rapport écrit et à une soutenance devant un jury. Le projet peut également donner lieu à publications sous d'autres formats tels article de blog, dépôt de code source, wiki, vidéo...

En complément de cette réalisation, un cours de gestion de projet est dispensé avec l'introduction de notions et définitions de : coopération/collaboration, calendrier et planning, gestion des tâches et jalons, coût et risque. Enfin sera présentée une méthodologie basée sur un processus de développement itératif et incrémental (méthode ou paradigme Agile).

L'utilisation de ces notions sera mise directement en pratique par l'exemple et par l'utilisation d'un outils en ligne de gestion de projet collaboratif.

106

soit

Réseaux INF3001L


6 24 16 18 0


Il s'agit du premier enseignement des réseaux pour les étudiants. L'objectif principal est de leur faire comprendre l'architecture d'Internet et ses protocoles et de les rendre autonomes pour configurer des ordinateurs reliés par un ré-seau local Ethernet lui-même relié à Internet. Nous abordons les notions de bases des réseaux (architecture en couches, encapsulation, protocoles, contrôle de l'échange, fiabilité, réseaux locaux, routage) et nous insistons particulièrement sur le fonctionnement des protocoles Ethernet et IP. Cette UE est très professionnalisante dans la mesure où il y a de nombreux travaux pratiques et qu'elle permet aux étudiants qui le souhaitent de passer la certification CISCO.

Plus précisément, nous abordons les notions suivantes : (1) Introduction aux réseaux et Notions de base : notions élémentaires, fonctions et classifications des réseaux, représentation de l'information, transmission de données, supports et techniques de transmission, architectures en couches, encapsulation, modèles OSI et TCP/IP ; (2) Notions de protocoles : fanion et transparence, contrôle d'intégrité, contrôle de l'échange, contrôle de flux, signalisation ; (3) Protocoles de liaison de données : rôle de la liaison de données, fonctionnalités, exemple du protocole HDLC ; (4) Réseaux Locaux : architecture IEEE 802, couches MAC et LLC, étude d'Ethernet (origine, trames, les Ethernet), politique d'accès, topologie et commutation, aspects protocolaires, aperçus des VLAN et des réseaux sans fil ; (5) Couche réseau et interconnexion de réseaux : commutation (circuits/messages/paquets), adressage, nommage, fragmentation, acheminement, fonction et protocoles de routage, problèmes de congestion, passerelles, répéteurs, ponts, routeurs ; (6) Internet et l'architecture TCP/IP : pile et applications TCP/IP, adressage et routage dans IP, protocole IP, pourquoi IPv6 ?, protocoles de routage de l'Internet, protocoles de transport (UDP/TCP), se connecter à Internet (FAI, mode d'accès)

De nombreuses compétences techniques sont acquises : assemblage d'un réseau, configuration d'adresses IP sous Linux et Windows, routage statique et dynamique, tables ARP, outils de capture de paquets, analyse de trames (Ethernet, ARP, ICMP, DHCP), attribution dynamique d'adresses IP

Les étudiants ont accès à la plate-forme réseaux du département qui est constituée, entre autres, de routeurs Cisco, câbles, commutateurs, ordinateurs sous Linux ou Windows équipés de plusieurs cartes réseaux. Par ailleurs, ils peuvent, s’ils le souhaitent, suivre et passer les modules 1 et 2 de la formation académique Cisco préparant au CCNA (Cisco Certified Networking Associate).

S6 MI

107

Analyse matricielle MAT3015L

Probabilités & Statistiques

S6 MI


6 24 27 9 0














3 12 18 0 0


Ce cours est un premier cours de probabilités. Il doit tout d'abord permettre aux étudiants d'appréhender la notion de modélisation probabiliste grâce à un espace de probabilité et à des variables aléatoires. Les étudiants apprennent aussi à mettre en œuvre des calculs simples, en utilisant en particulier les lois de probabilité usuelles.

- Espace probabilisé - Conditionnement et indépendance - Variables aléatoires discrètes, lois classiques : loi de Bernoulli, loi binomiale, loi géométrique, loi de Poisson, loi uniforme - Espérance, variance, moments, fonctions génératrices - Couples de variables aléatoires - Variables aléatoires continues : loi uniforme, loi normale et loi exponentielle - Théorèmes limites : une introduction

108



109


Mathématiques & économie (ME)

Descriptif des UEs

Topologie & théorie de la mesure

Probabilités & statistiques 4 MAT3081L


9 42 42 0 0


I. Topologie et convexité 1.- Espaces métriques. Ensembles ouverts, fermés, voisinages, fonctions continues. 2.- Ensembles compacts dans un espace métrique. Compacts de R^n. 3.- Convexité dans un espace vectoriel. Le cas de l'espace euclidien R^n. Optimisation. 4. Propriétés des fonctions numériques convexes définies sur un intervalle de R. 5.- Les inégalités de convexité: Jensen, Hölder, Cauchy-Schwartz et Minkowski. 6. Espaces de Hilbert. Le théorème du parallélogramme, le théorème de la projection sur un ensemble convexe fermé. 7. Bases hilbertiennes.

II. Théorie de la mesure 1. Rappels sur l'intégrale de Riemann. 2. Tribus, la tribu de Borel. 3. La mesure de Lebesgue (construction admise). 4. Théorème de convergence monotone, théorème de convergence dominée. 5. Comparaison de l'intégrale de Lebesgue avec l'intégrale de Riemann. 6. Mesures produits : théorème de Fubini (admis). 7. Théorème du changement de variables dans R

n.

8. Introduction aux espaces Lp .

S5 MEC


3 18 18 0 0


1. Variables aléatoires discrètes et absolument continues. Indépendance. La loi forte des grands nombres, lemme de Borel-Cantelli. 2. Convergence en loi, théorème de P. Lévy, théorème central limite. 3. Les tests de Student. Le test du khi2 (ajustement et indépendance). Le test de Kolmogorov-Smirnov. 4. Techniques de simulation aléatoire.

110

Econométrie 1 MASS54

Macroéconomie 3 MAT3081L

S5 MEC


6 24 27 9 0


Ce cours est une introduction à l’économétrie. Il s’intéresse à la définition de l’économétrie, à sa méthodologie et il illustre l’approche économétrique par des exemples économiques simples. Le but de ce cours est de fournir les instruments à ce type d’approche en donnant des détails nécessaires pour comprendre pourquoi et quand tel ou tel instrument est nécessaire. La mise en oeuvre des techniques d’estimation via le logiciel STATA sera présentée. L’idée est de permettre aux étudiants l’acquisition d’outils qu’ils pourront ensuite appliquer aux différents domaines de l’économie.

1 Introduction. L’approche économétrique ; Modèles et modèles économétriques ; Données et données traitées

2 Le modèle linéaire général. Le modèle et ses hypothèses ; Estimation des déterminants, propriétés des estimateurs ; Estimation de la variance résiduelle; Lois de probabilité des estimateurs ; Interprétation géométrique des MCO; Coefficient de détermination ; Estimations par intervalles. Tests d’hypothèses ; La prévision ; Addendum : examen graphique des résidus

3 Violation des hypothèses. Matrice des covariances non scalaire unité ; Auto-corrélation des erreurs ; Systèmes d’équations apparemment non corrélées ; L’hétéroscédasticité des erreurs.



111


S5 MEC







Ouvertures



(semaines)





112



113


Mathématiques & économie (ME)

Descriptif des UEs

Probabilités-Statistiques 5

Vous devez choisir

soit

Recherche opérationnelle


6 24 36 0 0


1. Chaînes de Markov (dont simulation). 2. Espérance conditionnelle. 3. Vecteurs gaussiens. Mesure de Gauss. Espérance conditionnelle dans le cas gaussien. Processus gaussiens. 4. Introduction au mouvement brownien, simulation. 5. Processus de Poisson, simulation.

S6 MEC


6 27 27 0 0


Cette UE a pour but d’introduire les méthodes de la programmation mathématique classiquement utilisées en recherche opérationnelle.

Programmation mathématique, optimisation, combinatoire : Typologie des problèmes d’optimisation Formulation d’un programme linéaire Algorithme du simplexe et méthode du simplexe Théorème de dualité L’algorithme du simplexe sous forme matricielle Méthode du simplexe en utilisant des multiplicateurs

Ordonnancement : méthodes MPM et PERT.

114

soit

Stage de L3 de Mathématiques MAT3013L

Théorie de l’ordre


6 2 8 0 4


Ce stage a pour objectif d’être une première prise de conscience des conditions réelles d'exercice de la profession envisagée. Il peut être effectué en établissement scolaire ou en entreprise, en liaison avec le projet professionnel de l'étudiant.

Stage en entreprise ou dans une administration : connaissance de l'entreprise ou de l'administration et de son fonctionnement spécifique. Rôle d'une formation en mathématiques et plus généralement scientifique dans l'entreprise ou l'administration. Développement d'applications simples. Stage en établissement scolaire : connaissance de l'école, du collège ou du lycée et de son fonctionnement. Observation du travail d'une ou plusieurs classes. Participation active à l'encadrement d'élèves dans certains travaux pratiques ou d'applications sur le cours. Éventuellement soutien à des élèves en difficulté dans le domaine des mathématiques.

L'étudiant recherche lui-même son établissement d'accueil, son choix devant être validé par le responsable de l'UE. Le stage comporte au minimum une cinquantaine d'heures de présence dans l'établissement. Hormis une phase préalable d'observation, le stagiaire doit, en accord avec son maitre de stage, effectuer des tâches en participation accompagnée, et dans la mesure du possible, des tâches en pleine responsabilité.

A l'issue du stage, l'étudiant rédige un rapport qu'il remet à son tuteur pédagogique (un des membres du jury de l'UE). Ce rapport fait l'objet d'une soutenance devant un jury. L'évaluation de l'étudiant est alors faite par l'ensemble du jury en fonction du contenu du stage, de la qualité du rapport et de la soutenance.

S6 MEC


3 18 18 0 0


Le cours présente des concepts fondamentaux de la théorie de l’ordre à la base de méthodes d’organisation, de reconstruction, d’extraction et traitement de données utilisées en Sciences Sociales (modélisation, analyse et agréga-tion des préférences), en Economie, en Informatique et en Biologie. 1. Une introduction (les théorèmes de Erdös-Szekeres, de Dilworth, Sperner, Szpilrajn, Tarski).

2. Les objets de base. Pré-ordres, ordres, partitions, arbres; relations d'incidence. Comparaison et proximité (métrique, métrique sur les arbres, arbres phylogéniques). Treillis complets; fermeture, pré-fermeture, engendrement, partie libre, famille de Moore, fermeture algébrique, matroïdes, antimatroïdes. Treillis et graphe permutoedre. Modélisation de préférences: le théorème de Arrow.

3. Correspondance de Galois et treillis de Galois; exemples : complété de MacNeille et treillis des sections initiales. Relations Ferrers. Ordres et graphes d'intervalles. Fonctions booléennes (le ou , le et, le non, le implique, par les tableaux; le treillis des propositions, complétude). Dépendances, implications, échelle de Guttman, base canonique d'un treillis de Galois (Guigues - Duquenne).

4. Représentation d'un ensemble ordonné dans un produit de chaînes, dimension au sens de Dushnik-Miller. Extensions linéaires et sections initiales. Dualité entre ensembles ordonnés et treillis des sections initiales.

5. Dénombrement et nombres de Whitney d'un ensemble ordonné. Les ensembles de base (treillis des parties, des équivalences, des partitions, des sous espaces d'un espace vectoriel, treillis de Young). Nombres de Stirling de 2ème espèce et de Bell. Polynômes factoriels, nombres de Stirling de 1ère espèce. Polynômes gaussiens. Nombres de Catalan et extensions lineaires.

6. Eléments de géométrie combinatoire. Equivalences et carrés latins. Plans d'expériences. Inclusion-exclusion.

7. Mots sur un alphabet fini; mots bien parenthésés, énumération de motifs, codes, comparaison de séquences.

115

Economie appliquée

Econométrie 2

ME Informatique 2



S6 MEC


6 30 16 0 0


Ce cours propose des compléments sur le modèle linéaire général et présente les tests et solutions en cas de violation des hypothèses du théorème de Gauss-Markov. Après une brève introduction à l’économétrie des série temporelles, le cours aborde la question de l’autocorrélation des erreurs, puis celle de la présence d’hétéroscédasticité, introduisant les estimateurs des Moindres Carrés Généralisés et Quasi-Généralisés. Le cours aborde ensuite les tests de spécification et les techniques d’instrumentation.

Les travaux dirigés associés à ce cours portent de manière importante sur l’utilisation pratique de l’outil économétrique pour répondre à des questions économiques. L’évaluation porte sur la rédaction d’un court mémoire appliquant les outils enseignés sur données réelles.

Introduction aux séries temporelles. Détection et prise en compte de l’auto-corrélation des résidus.

Détection et prise en compte de l’hétéroscédasticité.

Problèmes de spécification et problèmes de données.

Exploitation économétrique de variables qualitatives.

Erreurs de mesure et problèmes d’endogénéité : la méthode des variables instrumentales.

Les problèmes de multicolinéarité.


6 18 18 24 0




tA) = det(A).



116


Parcours Actuariat

117


Actuariat

Descriptif des UEs

Méthodes probabilistes en actuariat

Mathématiques financières & marchés financiers


6 30 30 0 0


Cet enseignement couvre les bases de la théorie générale des probabilités, avec une référence constante à des problèmes actuariels simples. Les thèmes couverts seront les suivants : espace probabilisé, mesure de probabilité, indépendance, variables et vecteurs aléatoires, loi, espérance, variance, moments, densité, fonction de répartition, fonction génératrice, corrélation, probabilités conditionnelles.

Cet enseignement doit poser les bases de probabilités nécessaires aux premières modélisations actuarielles. Une compréhension des problèmes liés à la notion d’aléa et de risque sera abordée.

Ce cours est très lié au cours d’intégration qui sera donné en parallèle, et en suivra l’évolution.

Prérequis : Algèbre, Analyse niveau L2 Maths/MASS Compétences acquises Bases de probabilités – être capable de comprendre un problème mettant en jeu des aléas – poser les bases de la modélisation probabiliste en actuariat, manipuler des variables aléatoires, des lois classiques. Etre capable de calculer des probabilités, des moments.

S5 A


3 20 10 0 0


Ce cours présentera les notions de bases de mathématiques financières, ainsi qu’une introduction présentant le fonctionnement et le rôle des marchés financiers. L’objectif est de présenter aux étudiants à la fois les produits présents sur les marchés financiers, mais aussi leur mode d’échange et de transaction, ainsi que le fonctionnement global du marché. Ce cours présentera les différents taux du marché interbancaire, et leur mode de calcul (intérêts simples, intérêts composés, taux équivalent, taux actuariel, taux annuel,…). Il permettra ensuite d’appliquer ces notions au calcul d’échéanciers de flux (annuités constantes, annuités non-constantes…), de mesure de rentabilité (valeur actuelle nette, taux de rentabilité interne,…). Enfin, ce cours appliquera ces notions aux problèmes d’amortissement des crédits et aux emprunts indivis. Compétences acquises Les étudiants auront grâce à ce cours acquis une connaissance du fonctionnement des marchés financiers, et sauront appréhender les mathématiques financières usuelles. Les étudiants seront capables de calculer et de manipuler des échéanciers de flux, les taux associés et les mesures de rentabilité de base.

118

Informatique actuarielle 1

Mathématiques pour l’actuaire


3 0 24 24 0


L’objectif de cette UE est de donner aux étudiants les bases informatiques qui leur permettront de mener les calculs actuariels, et d’implémenter les algorithmes et les modèles de l’actuariat et de la finance.

EXCEL Ce cours présentera l’outil de base de données qu’est Excel, outil très utilisé en actuariat. Présentation générale du tableur, tableaux croisés dynamiques, formules simples, fonctions de recherche, fonctionnalités avancées et macros.

C L’objectif du cours est d’initialiser les étudiants à la programmation scientifique sous C et C++. Le cours débute par une introduction à la programmation d’une façon générale avec des notions d’algorithmique. L’apprentissage de la programmation sous C est faite sous forme de TP où l’étudiant met en pratique des notions diverses et variées: boucles, conditionnement, tableaux, pile, structures, pointeurs, tableaux dynamiques… etc. Une deuxième partie est entièrement consacrée à la programmation orientée objet et à la programmation en C++. Plusieurs notions sont abordées: classes, héritage, templates… etc.

Compétences acquise Les étudiants seront capables de mettre en œuvre des calculs variés sous Excel et des algorithmes de base sous C. Ils sauront manipuler des classes en C++.

S5 A


6 30 30 0 0


Cette unité d’enseignement sera composée de 2 cours : Intégration

Ce cours présentera les bases de l’intégrale de Lebesgue, et de la théorie de la mesures, des fonctions intégrables et des espaces vectoriels associés, espaces produits, espaces de Hilbert, espaces L1 et L2, transformées de Laplace et de Fourier. Les concepts abordés seront directement utilisés dans le cours « outils probabilistes pour l’actuaire » qui s’intéressera particulièrement aux mesures de probabilité.

Optimisation Cet enseignement vise à aborder les concepts de base de l’optimisation, en donnant des exemples d’application dans le domaine de l’actuariat, de l’économie et de la gestion des risques. Le cours s’intéressera plus particulièrement à l’optimisation sous contrainte et aux fonctions convexes (méthodes déductives et inductives, méthodes numériques, multiplicateurs de Lagrange, problème dual, conditions particulières…), ainsi qu’à l’optimisation dynamique (notions de calcul des variations et de contrôle optimal, lagrangien convexe, problème isopérimétrique…).

Prérequis : Algèbre, Analyse niveau L2 Maths/MASS

119

Economie & droit 1



6 56 10 0 0


L’objectif de cette UE est de renforcer la culture économique et juridique des étudiants, spécialement dans les domaines de l’assurance et de la finance. Pour ce faire, le cours de droit s’intéressera plus spécifiquement au droit des affaires.

Des cours de spécialisation en macro-économie et en micro-économie seront également dispensés. Micro-économie : théorie du consommateur, théorie de l’utilité espérée, aversion au risque, théorie de l’entreprise. Macro-économie : ce cours présentera les bases de l’économie monétaire.

Droit : ce cours présentera les principaux fondements du droit civil : le droit objectif, la notion de règle et de droit, les sources du droit, le développement du droit, l’organisation de la justice, les droits subjectifs, les obligations.

S5 A


Compétences linguistiques : Anglais : La TR5 propose des contenus travaillant les 5 compétences langagières. Le prérequis de cet enseignement est le niveau B1 du cadre européen de référence, et les objectifs sont : - Obtenir le niveau B2 du cadre européen de référence. - Acquérir l’anglais de spécialité (lexique, particularités de la langue) . - S’exprimer à l’oral en situation similaire à des situations professionnelles (entretien d’embauche, réunions, débats, échanger avec des pairs, savoir parler de sa formation et son expérience). - Aborder la lecture d’article scientifique et pouvoir le décrire à l’oral dans une situation informelle de discussion avec des pairs et progresser en expression et compréhension orales et écrites (CV, lettres de motivation). - Développer un regard critique sur les documents (niveau de fiabilité du document, ton, information implicite, humour, cohérence… - Etre capable de rédiger une synthèse de différents documents


Activités sportives : Cette formation initiale vise à développer chez l’étudiant, entre autres, les qualités de communication, la prise de responsabilités et les capacités à travailler en équipe. Elle lui permet également d’élaborer et de mener à terme des projets à travers la pratique des activités physiques, sportives et artistiques. Deux niveaux de pratique sont possibles : Niveau 1 Initiation et perfectionnement : Il s’agit de suivre un cours d’éducation physique et sportive dans une activité au choix, avec un enseignant spécialiste, où les objectifs sont d’acquérir des savoirs faire et des savoirs être liés à cette activité. Niveau 2 Pratique sportive compétitive : Il s’agit de pratiquer une activité physique et sportive dans un cadre associatif et compétitif. Cette pratique a pour but de déboucher sur des compétitions interuniversitaires organisées par le Comité Régional du Sport Universitaire (CRSU) de Lyon.

Ouvertures Aux côtés des unités d'enseignement (UE) fondamentales propres à chaque discipline, les étudiants choisissent un ECUE complémentaire et d'ouverture qui fait partie intégrante de la formation. Ces ouvertures sont rattachées à des domaines de compétences tels que techniques de communication, sensibilisation à l’entreprenariat, sensibilisation aux métiers de l’enseignement, gestion de projets, développement durable. Cette diversité de choix d’ouvertures validée par les équipes de formation autorise la découverte, aiguise la curiosité et l'envie d'approfondir les connaissances, qualités fondamentales de tout diplômé. Ces ECUE d’ouverture sont proposés sur 3 semestres et recouvrent 6 crédits pour la licence. Ils participent à la construction d’un parcours plus personnalisé pour l’étudiant et lui permettent de développer des compétences qui seront amenées à évoluer et à s’enrichir au fil de son cursus universitaire.


(semaines)





120


Parcours Actuariat

121


Actuariat

Descriptif des UEs

Outils probabilistes avancés en actuariat

Outils avancés en mathématiques financières


6 30 30 0 0


Cette UE se compose de 2 cours, l’un présentant la théorie avancée des probabilités, et l’autre présentant les bases de statistiques descriptives.

Probabilités avancées Vecteurs gaussiens, convergence de suites de variables aléatoires, types de convergence (en loi, en probabilité, presque sûre, Lp) et liens entre les convergences, théorèmes limites (Loi des grands nombres, théorème central limite), conditionnement (espérance conditionnelle, lois conditionnelles, projections, variance conditionnelle), changement de probabilité et théorème de Radon-Nikodym.

Statistiques descriptives Ce cours constitue une introduction aux premières méthodes d’analyse des données permettant une étude simple

d’une base de données. Ce cours présentera l'ensemble des méthodes et techniques mathématiques permettant de présenter, décrire, résumer des données. Mots-clés : moyenne, médiane, tendance, écart-type, dispersion, liaison entre les variables, représentations (histogrammes, diagrammes, boîtes à moustache, graphiques…).

Tous ces concepts seront illustrés par des exemples pratiques touchant aux domaines de l’actuariat, de l’économie et de la gestion des risques.

Prérequis : Probabilités 1, Intégration, Algèbre bilinéaire

S6 A


3 15 15 0 0


Ce cours s’intéresse aux notions avancées de mathématiques financières. L’objectif est de se familiariser avec des modèles mathématiques simples autour des échéanciers de flux financiers. On étudie ainsi les notions de duration et de convexité, de courbe des taux. On applique ceci à des produits simples comme les obligations, les zéro-coupon ou les swaps. On étudie les premiers principes de tarification et de couverture par absence d’opportunité d’arbitrage.

Prérequis : Mathématiques financières et marchés financiers, analyse, algèbre.

Compétences acquises Calculer les durations et convexités d’échéanciers de flux simples. Calculer et comprendre les sensibilités de prix d’obligations. Connaître les produits obligataires de base, et les produits de taux. Tarifer par Absence d’Opportunités d’Arbitrage.

122

Informatique actuarielle 2

Actuariat & opérations d’assurances

Comptabilité financière


3 15 15 0 0


Ce cours présente dans un premier temps les macros VBA pour Excel (enregistrement automatique, adaptation du code).

Dans un deuxième temps, les principaux éléments syntaxiques du langage VBA sont présentés et mis en œuvre en exercices.

Un projet en groupe autour d’un thème actuariel permet aux étudiants d’appliquer leurs connaissances d’Excel et VBA. Les projets font l’objet d’un compte rendu et d’une soutenance.

Prérequis : Bonne connaissance d’Excel et algorithmique orientée-objet

S6 A


6 20 10 0 0


Le cycle inversé de production rend le domaine des assurances très spécifique. Ce cours aura pour objectif de présenter ces particularités liées au marché de l’assurance. Les formes juridiques et l’agrément des entreprises d’assurance, le contrôle et la pérennité, la cessation d’activité, les distributeurs de produits d’assurance, les réseaux de distribution, ainsi que toutes les spécificités propres aux opérations d’assurance.

Une partie du cours aura également pour objectif de présenter aux étudiants les différents métiers de l’actuariat et leurs particularités.

Compétences acquises Connaissance du marché de l’assurance.


3 20 10 0 0


Le premier objectif est que les étudiants maîtrisent les concepts et les enregistrements essentiels de la comptabilité financière permettant la construction des comptes annuels. Les différents acteurs de la comptabilité financière seront présentés : experts comptables, commissaires aux comptes, contrôleurs de gestion, auditeurs internes, responsables comptables, ainsi que la manière dont ils interagissent entre eux et avec les actuaires. Le second objectif est que les étudiants acquièrent le vocabulaire nécessaire à la mise en œuvre de la construction d’un bilan, ainsi que les bases comptables nécessaires à la suite de leur cursus. La fin du cours abordera la notion de consolidation des comptes.

Compétences acquises Les étudiants maîtriseront les concepts de base de la comptabilité financière.

123

Economie & droit 2

Anglais 2

Stage


6 56 10 0 0


L’objectif de cette UE est de renforcer la culture économique et juridique des étudiants, spécialement dans les domaines de l’assurance et de la finance. Pour ce faire, le cours de droit s’intéressera plus spécifiquement au droit des affaires.

Des cours de spécialisation en macro-économie et en micro-économie seront également dispensés. Micro-économie : théorie du consommateur, théorie de l’utilité espérée, aversion au risque, théorie de l’entreprise. Macro-économie : ce cours présentera les bases de l’économie monétaire.

Droit : ce cours présentera les principaux fondements du droit civil : le droit objectif, la notion de règle et de droit, les sources du droit, le développement du droit, l’organisation de la justice, les droits subjectifs, les obligations.

S6 A


3 0 30 0 0


Anglais pour l’entreprise. Cette UE a pour objectif de renforcer les compétences linguistiques en anglais des affaires et au travers de documents d’actualité, leur faire pratiquer le vocabulaire lié aux risques en entreprise, à l’actuariat et à la finance.

Compétences acquises Savoir parler un anglais adapté au monde de l’entreprise, et plus particulièrement au monde de l’actuariat et de la finance.


3 0 20 0 3 minimum


Cette UE consiste en un stage obligatoire de 3 semaines minimum en entreprise. Le stage peut avoir lieu dans le domaine de l’actuariat, mais ce n’est pas obligatoire : l’objectif est de découvrir le monde de l’entreprise en général.

Un cours de PPP (Projet Personnel et Professionnel) sera mis en œuvre afin d’accompagner les étudiants dans la construction de leur projet professionnel, dans la recherche de leur stage et dans le développement de leur réseau professionnel.

Compétences acquises Savoir se présenter, savoir reconnaître ses compétences et les valoriser, s’intégrer en entreprise, savoir construire son projet professionnel.

124


Parcours Mathématiques fondamentales

125


Mathématiques fondamentales

Descriptif des UEs

Algèbre 1 MAT3108L

Analyse complexe MAT3111L


6 24 24 0 0


0. Relations d’équivalence, quotient.

1. Groupes. Sous-groupe distingué, quotient. Action de groupe, orbite, stabilisateur, théorèmes de Sylow. Le groupe symétrique, signature, classes de conjugaison. Représentations linéaires des groupes finis, semi-simplicité, caractères.

2. Anneaux. Définition et exemples fondamentaux, мorphisme. Idéaux, anneau quotient. Caractéristique. Intégrité, corps des fractions. Idéaux premiers et maximaux. Anneaux de polynômes : degré, zéros, annulation. Anneaux noethériens. Anneaux factoriels, PGCD et PPCM, lemme de Gauss, le cas de A[X]. Anneaux principaux, PGCD et PPCM, Bézout. Anneaux euclidiens, algorithme d’Euclide.

3. Modules. Algèbre linéaire générale : Modules, morphismes, quotients, sommes modules libres. Matrices, déterminant, Cayley-Hamilton. Modules de type fini sur les anneaux principaux.

S5 MF


6 24 24 0 0


- Séries entières. Fonctions transcendantes élémentaires.

- Fonctions holomorphes, conformité, conditions de Cauchy-Riemann.

- Intégration complexe, formule de Cauchy, analyticité.

- Propriétés : zéros isolés, principe du maximum, application ouverte, inversion.

- Fonctions méromorphes, séries de Laurent, théorème des résidus

- Suites de fonctions holomorphes, familles normales.

- Exemples d’uniformisation.

126

Intégration & théorie de la mesure MAT3110L

Topologie & calcul différentiel 1

Anglais


6 24 24 0 0


Bases de la théorie de la mesure.

Intégrale de Lebesgue par rapport à une mesure positive.

Construction de mesures.

Espaces L^p.

Espaces de Hilbert.

Mesures produit.

Mesures signées, mesures complexes.

Formule de changement de variables.

S5 MF


3


1. Topologie. Espaces métriques. Espaces topologiques. Applications continues, homéomorphismes. Topologie produit, topologie quotient. Espaces métriques complets. Théorème de point fixe de Banach, théorème de Baire. Compacité : cas des espaces métriques, théorème de Tychonov, théorèmes d’Ascoli. Locale compacité, applications propres. Connexité, connexité par arcs. Connexité et compacité. Espaces de Banach, espaces de Hilbert.

2. Calcul différentiel Applications différentiables, différentielle. Différentielles supérieures, applications de classe C^k, difféomorphismes. Inégalité des accroissements finis, formules de Taylor, extrêma locaux. Suites et séries d’applications différentiables, différentiation sous le signe intégral.


6 24 24 0 0


127


Parcours Mathématiques fondamentales

128


Mathématiques fondamentales

Descriptif des UEs

Algèbre 2 MAT3112L

Intégration & probabilités MAT3115L


6 24 24 0 0


1- Extensions de corps et d’anneaux. Extensions de corps. Corps de rupture, corps de décomposition, clôture algébrique. Corps finis. Extensions d’anneaux, structure d’algèbre, intégralité.

2- Compléments autour des algèbres de polynômes. Polynômes symétriques, résultant. Fractions rationelles, éléments simples.

3- Groupes linéaires. Définitions, GL, SL, générateurs, simplicité de PSL(n,k). Exponentielle, crochet de Lie, applications. Sous-groupes fermés. Sous groupes compacts.

S6 MF


6 24 24 0 0


1. Transformée de Fourier dans R^d.

2. Probabilités. Bases des probabilités Notion d’indépendance Les différents modes de convergence Lois des grands nombres et théorème de la limite centrale Inégalités de grandes déviations et applications.

129

Calcul différentiel 2 MAT3113L

Analyse & EDP MAT3114L

Stage d’initiation à la recherche

S6 MF


6 24 24 0 0


1. Equations différentielles. Equations linéaires, cas des coefficients constants. Equation autonome d’ordre un à une variable. Théorème de Cauchy-Lipschitz. Continuité et différentiabilité en fonction des données initiales. Solutions maximales. Critères de maximalité et de complétude. Etude qualitative : intégrales premières, orbites périodiques, équations différentielles dans le plan.

2. Introduction à la géométrie différentielle. Théorème d’inversion locale, théoréme des fonctions implicites. Définition des sous-variétés. Extréma liés Courbes et surfaces. Formes différentielles


6 24 24 0 0


1. Transport. Transport linéaire. Lois de conservation scalaires. Analyse numérique. Théorème de Lax: Consistance + stabilité = convergence (quand la solution est régulière). Applications.

2. Laplacien. Espaces de Sobolev H^1 et H^1_0. Inversion du Laplacien. Principe du maximum. Approximation numérique. Applications.


6 0 0 0 5


Stage d'initiation à la recherche de 6 semaines, dans un laboratoire de recherche universitaire ou d'un organisme de recherche.

Evaluation sous forme de rapport de stage écrit et de soutenance orale.

Objectifs : - apprentissage des techniques bibliographiques, initiation à la recherche - apprendre à présenter des résultats mathématiques à l'oral et à l'écrit - découverte de domaines mathématiques non abordés lors du cursus de la licence. - découverte du milieu professionnel de la recherche universitaire, et mise en contact avec des chercheurs

Documents

LICENCE DE MATHEMATIQUES