Liczby w kulturze

  • View
    215

  • Download
    0

Embed Size (px)

Transcript

  • MATEMATYKA STOSOWANA 7, 2006

    Prcz pukownika byo piciu oficerw. By major Hunter, may czo-wiek optany liczbami, may czowiek, ktry bdc jednostk odpo-wiedzialn wszystkich ludzi dzieli bd na odpowiedzialnych, bdnie przystosowanych do ycia. Major Hunter by inynierem, ale wy-jwszy okoliczno wojny nikomu nie przyszoby do gowy powierzamu funkcji kierowniczych. Major Hunter ustawia ludzi w szeregu jak cy-fry, dodawa, odejmowa i mnoy. By raczej specem od arytmetyki nimatematykiem. Nic z radoci, z muzyki, wielkoci matematyki wyszejnigdy nie uderzyo mu do gowy. Ludzie mogli rni si wzrostem, wagczy barw, podobnie jak rni si 6 od 8, poza tym wszake niewielkiedzieliy ich rnice. eni si par razy i dotd nie mg zrozumie, dla-czego wszystkie ony staway si coraz bardziej rozdranione, nerwowe,nim wreszcie opuciy go na zawsze.

    John Steinbeck, Ksiyc zaszed, tum. Kazimiera Muszawna

    Micha Szurek (Warszawa)

    Liczby w kulturze1

    Liczby. W toku nauki szkolnej poznajemy po kolei liczby naturalne,cakowite, wymierne i niewymierne. Przyjrzyjmy si, jak je wprowadzamy.Liczby naturalne poznajemy jako licznoci zbiorw. Odpowiadaj one napytanie ile jest?, ile masz palcw u rk, ile jest dni w tygodniu, miesicyw roku i tak dalej. Dziecko przyswaja to sobie bardzo szybko. Jestemyskonni przyzna racj Leopoldowi Kroneckerowi, e Bg stworzy liczbynaturalne, wszystko inne jest dzieem czowieka. Rozwaania tego artykuunie nale do matematyki, ale do oglnie pojtej kultury naszej cywilizacji.W jzyku starocerkiewnosowiaskim licziti to objawi, ogosi. Zatem

    liczy to pokaza licem, czyli ujawni. Dzi uwaamy, e dopiero po licz-bowym opisaniu zjawiska moemy je naprawd zrozumie. Pogld ten jestkwestionowany w naukach humanistycznych. Fizyk powie, e rozumie prawopowszechnego cienia, bo umie je opisa wzorem: sia grawitacji jest pro-porcjonalna do iloczynu mas cia i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu

    (1) Artyku ten jest kompilacj wielu moich tekstw, gwnie z czasopismMody Tech-nik i Delta. W zmienionej formie ukaza si te jako rozdzia w mojej ksice O nauczaniumatematyki, GWO, 2006.

    [52]

  • Liczby w kulturze 53

    odlegoci midzy nimi. Filozofowie nowoytni zwracaj uwag, e nie jestto adne rozumienie, czym jest grawitacja, tylko . . . wanie opis liczbowy.Kto z Czytelnikw umie si posugiwa telefonem? Kady! Kto rozumie, jakdziaa telefon? Oj, nie widz wielu rk w grze. . .Liczenie jest jedn z podstawowych form kategoryzacji wiata. Jest ono

    zawsze zwizane z mwieniem, niekoniecznie artykuowanym, i z nastp-stwem w czasie. Moliwo liczenia mamy w kadym jzyku, cho niekiedyjest to bardzo trudne. W jzykach sowiaskich liczba przepywa przez caezdanie: jeli podmiot jest w liczbie mnogiej, odpowiadajce mu czasowniki,przymiotniki i imiesowy musz by te w liczbie mnogiej.Bardzo skomplikowane jest liczenie w jzyku japoskim i w wielu jzy-

    kach pozaeuropejskich. Aby mc policzy przedmioty, musimy zna okre-lon cech, do ktrej one nale. A zatem inaczej liczymy tam mae zwie-rzta, inaczej due, inaczej przedmioty drewniane, inaczej metalowe. Dobrzepoliczy moemy co tylko wtedy, kiedy wiemy, co liczymy. W tym artykulenie ma miejsca na dokadne omwienie tych zagadnie (2).Liczebniki i sposoby liczenia bardziej interesuj antropologw i jzyko-

    znawcw ni matematykw. Nazwy liczb s bowiem bardzo stabilne, bardzoodporne na zmiany i mona si z nich wiele dowiedzie na temat pocho-dzenia ludw i ich wzajemnych relacji. Stabilno nazw liczb jest jaksi powszechnie uwaa zwizana z ich wybitnie intelektualn funkcj.Owszem, jeden i pierwszy maj czsto zabarwienie emocjonalne, mogznaczy na przykad najlepszy, wyczny lub bezcenny, ale piczy sze nie wyraaj ju adnego specjalnego uczucia.

    Zero, jeden, dwa

    I pniej dopierospostrzegli, e to zero.Jan Brzechwa, Zero

    Dydaktycy ka teraz w szkole zalicza zero do liczb naturalnych, wywo-ujc spore zamieszanie. Jest to typowe przeintelektualizowanie problemu.Zero nie powinno by uznane za liczb naturaln. Jest ono, owszem, liczbjak inne, ale skoro ludzko przez dobre tysic lat wzdragaa si przed uzna-niem go za liczb, to co w tym jest! Jak pisze Kamila Gdek w artykulecytowanym w przypisie, liczba zero wystpuje zawsze poza systemem jzy-kowym. W pokoju jest jeden czowiek brzmi naturalnie. W pokoju jestzero ludzi jest sztuczne, jest trickiem, ktry musimy stosowa w kadymjzyku, gdy chcemy wyrazi co, co nie naley do systemu.

    (2) Polecam bardzo interesujcy artyku Kamili Gdek O liczeniu w rnych jzykachw czasopimie Matematyka, Spoeczestwo, Nauczanie 36 (2006).

  • 54 M. Szurek

    Prawie wszystko numerujemy od 1, a nie od zera (tylko zabytki klasyzerowej s najbardziej godne uwagi!). Gdyby zaczyna od zera, to ostatniucze na licie w dwudziestoosobowej klasie miaby numer 19. Trudno tedziecku zrozumie, e zero to liczba elementw zbioru pustego. Prbujc sijednak przyzwyczai do nowego, bd uczy swoje wnuki, by nie uywayju tradycyjnego raz-dwa-trzy-hop tylko zero-jeden-dwa-hop. Matematycyza opowiadaj sobie anegdotk, jak Wacaw Sierpiski nie mg doliczysi walizek na peronie. Zgina jedna nasza walizka, owiadczy onie. Pa-mitam, e przyniosem jak, a Ty powiedziaa: no, dobrze, to ju szsta,ostatnia!. ona rozejrzaa si i stwierdzia: Widz, e s wszystkie!. Aleskd, zaprotestowa jeden z najwybitniejszych matematykw polskich, li-czyem kilka razy, o prosz: zero, jeden, dwa, trzy, cztery, pi a gdzieszsta?.Decyzja, czy zaliczy zero do liczb naturalnych, czy nie, w zasadzie na-

    ley do kultury (3), a nie do matematyki. Jest jednak i powd matema-tyczny. Jeeli liczba jest dla nas raczej liczb kardynaln (w gramatyce:liczebnikiem gwnym), to jestemy skonni wpuci zero do krlestwa liczbnaturalnych. Jeeli uwaamy, e w pojciu liczby waniejszy jest aspektporzdkowy, zero zostaje na zewntrz. A ktry aspekt jest waniejszy? A cobyo pierwsze: jajko czy kura?

    Cho ma w zasadzie na Ryja FasadzieZeroJaowe,Knur jak dzie dugi w mylach skada FugiCztero-gosowe.Stanisaw Baraczak, winia, w zbiorze Z wierszy niepowanych, 1997

    Ale teraz ju powanie. Bez trudu pojmujemy za to zero jako pocztekskali. Gdy ani nie ma mrozu, ani nieg si nie topi, to termometr pokazujezero i nie znaczy to wcale, e temperatury w ogle nie ma, tylko, e jest. . . rwna zero. W skokach narciarskich mona dosta ujemn not. Debet nakoncie to, powiedzmy, minus dwiecie zotych, lata przed nasz er moemyzaopatrywa znakiem minus.Tak bardzo jestemy przyzwyczajeni do naszego systemu zapisywania

    cyfr, pozycyjnego i dziesitkowego, e nie dostrzegamy wspaniaoci tegopomysu. Grecy i Rzymianie nie stali intelektualnie niej od nas, a jed-nak zera nie wymylili. Przyszo ono z Indii, gdzie byo z oporami uywane ju w pitym wieku naszej ery. Sanskryckie sunya = pusty prze-szo do arabskiego jako as-sifr, co dao pocztek co najmniej trzem sowom

    (3) Polecam ciekaw ksik na ten temat: Charles Seife, Zero niebezpieczna idea,tum. Janusz Skolimowski, Amber, 2002.

  • Liczby w kulturze 55

    w jzykach europejskich: zero, szyfr, cyfra, a zwrmy te uwag, e gral-skie cyfrowane portki to nie spodnie pokryte liczbami, tylko bogato zdobione.To pochodzenie pojcia zera jako braku czy nieobecnoci czego odywawe wspczesnych arkuszach kalkulacyjnych (np. Excel). Przypomnijmy so-bie, e jeeli wypeniajc doroczne zeznanie podatkowe (tzw. PIT), po-zostawimy puste okienka, to urzd skarbowy zrozumie, e ma tam staZERO.

    To ndza, to zero.Zygmunt Krasiski, Nie-boska komedia

    Pan jest zerem, panie pole!Leszek Miller do Zbigniewa Ziobry w czasie przesuchania przed komisj ledcz

    w sprawie Lwa Rywina.

    Ludzie s jak zera, nabieraj znaczenia dziki pozycji.(przypisywane Napoleonowi)

    W redniowieczu zera nie uwaano za liczb, liczby bowiem pojmowanojako wyraenia, jako symbole opisujce mwic dzisiejszym jzykiem ile jest elementw w danym zbiorze. Jeli zatem czego nie ma na przykadsukna w skadzie to nie ma i liczby opisujcej stan posiadania wacicielatego skadu. Tak mniej wicej pojmowano to w redniowieczu, tak wiele osbrozumuje i dzisiaj. Dziecko na og nie potrafi samo z siebie odpowiedzie,jaka jest np. zawarto soku malinowego w czystej wodzie. Owszem, gdypodamy odpowied: zero, to niechtnie przyzna nam racj i tylko moe sizadziwi: po co tak komplikowa?

    Jedynka bya dla staroytnych Grekw za maa, by by liczb. Twierdzilioni, e jedynka mwi o istnieniu, a nie o liczebnoci. Do liczb przyna-ley wielo. Dopiero Archytas z Tarentu (yjcy w latach 428350 p.n.e.)uczyni z jedynki liczb tak, jak inne. Odbija to si dzisiaj wtpliwo-ciami, czy istnieje co takiego, jak zbir jednoelementowy. Pitagorejczycynie uwaali jedynki za liczb, bo nie zwiksza iloczynu, a przecie po-winna. Jedynka bya monad, niepodzieln jednostk, z ktrej powsta-way wszystkie inne. Jeszcze dalej poszed Proklos, ktry uwaa, e 2 tenie jest liczb, bo powiksza si tak samo przy dodawaniu, jak i przymnoeniu, no, a prawdziwa liczba tak si zachowywa nie moe. Od a-ciskiego unus mamy takie sowa jak unia, unifikacja, uniwersalny, uniwer-sytet (Universum = Wszechwiat). Kad liczb naturaln mona otrzy-ma z jedynek. Wicej, kada liczba rzeczywista, wymierna bd niewy-mierna, bdzie przekroczona, jeli tylko dodamy do siebie odpowiednioduo jedynek. T wasno osi liczbowej nazywa si aksjomatem Archi-medesa. Dlatego nie ma liczby najwikszej: do kadej mona przecie dodajeden.

  • 56 M. Szurek

    Szczcie? To co dzie dosta jeden umiechI zwrci jeden wiersz.Wadysaw Broniewski, Szczcie

    Jedno wiksza od dwch!Pie filaretw

    Jednostka zerem!Jednostka bzdur!Wodzimierz Majakowski

    Masz jedno ycie, jeden punkt.Czesaw Miosz, Traktat moralny

    Jedynka Suya za pogrzebacz do kominka.Jan Brzechwa, Szstka oszustka

    Mamy naturaln skonno do patrzenia na wiat w kategoriach koja-rzenia par, analizy przeciwiestw, denia do symetrii, znajdowania uzupe-nie i szukania odwrotnoci. Co maj ze sob wsplnego sowa: symetria,odwrotno, znak, przeciwiestwo, pojedynek, mecz, lub, duet, bliniak,para? Wanie liczb dwa.Gdziekolwiek jest przd, je