LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETASVandens ūkio ir žemėtvarkos fakultetas

Algirdas Antanavičius

GEODEZIJOSPAGRINDAI

METODINIAI PATARIMAI

KAUNAS, ARDIVA2008

UDK 528(076) An-136

ISBN 978-9955-896-45-6

Re­ce­n­za­vo: doc. dr. Antanas Miknius, (LŽŪU Žemėtvarkos katedra)doc. dr. Liudas Kinčius, (LŽŪU Melioracijos katedra)

Ap­robuota­:Žemėtvarkos katedros posėdyje 2007 12 04, protokolo Nr. 8 Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakulteto tarybos studijų komisi-jos posėdyje 2007 12 06, protokolo Nr. 21

Kalbą redagavo Marytė ŽidonienėMaketavo Laurynas ArminasViršelio dailininkas Dainius Radeckas

© Algirdas Antanavičius, 2008© Lietuvos žemės ūkio universitetas, 2008

Algirdas Antanavičius

GEODEZIJOS PAGRINDAI Metodiniai patarimai

�

TURINYSBendRieji pAtARimAi ��������������������������������������������������������������������������� 4

1� mASteLiAi ���������������������������������������������������������������������������������������������� 5

TEODOLITINĖ NUOTRAUKA ����������������������������������������������������������������� 7Kampų ir linijų ilgių skaičiavimas����������������������������������������������������������� �0Kampinės neatitikties, linijų direkcinių kampų ir rumbų skaičiavimas �� �0Koordinačių prieaugių ir taškų koordinačių skaičiavimas ���������������������� ��Plano sudarymas��������������������������������������������������������������������������������������� �8Plotų skaičiavimas������������������������������������������������������������������������������������ �8Mechaninis plotų skaičiavimas���������������������������������������������������������������� �0Klausimai kartojimui�������������������������������������������������������������������������������� �5

AšieS niveLiAvimAS ���������������������������������������������������������������������������� 27Lanksmo elementų ir taškų skaičiavimas������������������������������������������������� ��Ašies išilginio ir skersinio profilių sudarymas����������������������������������������� �4Klausimai kartojimui�������������������������������������������������������������������������������� �8

PLOTO NIvELIAvImAs KvADRATAIs ����������������������������������������������� 41Klausimai kartojimui�������������������������������������������������������������������������������� 44

LITERATŪRA �������������������������������������������������������������������������������������������� 46

4

BeNdRIejI paTaRImaI

Geodeziniai darbai turi svarbią reikšmę šalies ekonominiam gyvenimui. Žemėtvarkos projektams rengti reikalingi topografiniai žemėlapiai, planai ir profiliai, kurie sudaromi atliekant geodezinius matavimus. Sudarytų projektų pažymėjimas yra atliekamas naudojant geodezinius instrumentus ir metodus. Todėl kiekvienas žemėtvarkos ar hidrotechnikos specialistas turi mokėti naudotis žemėlapiu, planu, aerofotonuotrauka, žinoti pagrindinius geodezinius instrumentus, kaip juos patikrinti ir naudoti.

Minėtiems geodeziniams darbams atlikti reikalingas žinias gali-ma įgyti studijuojant geodezijos discipliną. Dar geriau teorinės žinios įsisavinamos, kai atliekami laboratoriniai darbai. Pastarieji atliekami tik gerai įsisavinus atitinkamo geodezijos skyriaus teorinį kursą.

5

1. maSTeLIaI

Planams ir žemėlapiams sudaryti naudojami masteliai, nes pop-ieriaus lape negalima pavaizduoti natūralaus dydžio žemės paviršiaus kontūrų, todėl visos kontūro linijos yra proporcingai sumažinamos. Šitas sumažinimo laipsnis, arba atkarpos tarp dviejų taškų plane ir at-karpos tarp šių taškų vietovėje santykis, ir vadinamas skaitmeniniu mas-teliu. Kitaip tariant, mastelis nurodo, kiek kartų, sudarant planus arba žemėlapius, sumažinamos vietovėje išmatuotos linijos. Mastelis visa-da yra išreiškiamas trupmena

20001,

5001 ir t.t. Trupmenos skaitiklis

reiškia linijos ilgį plane, o vardiklis – tos pačios linijos horizontalų ilgį�vietovėje. Taigi trupmenos vardiklis parodo, kiek kartų vietovės linija yra sumažinta pažymint jos ilgį plane ar žemėlapyje. Jeigu planą sudarome masteliu 1: 2000, tai reiškia, kad lauke išmatuotos linijos bus sumažinamos 2000 kartų, arba 1 cm plane atitiks 2000 cm vietovėje.

1 pavyzdys. Išmatuotos linijos horizontalioji projekcija vietovėje yra lygi 315 m. Koks bus šios linijos ilgis plane masteliu 1:10 000? Šio mastelio 1 cm plane atitinka 10000 cm vietovėje, arba 1 cm plane atitinka 100 m vietovėje. Taigi 315 m ilgio liniją vietovėje atitiks 3,15

cm ilgio atkarpa plane �2 pavyzdys. Atkarpos ilgis plane masteliu 1:5000 yra lygus 5,2

cm. Koks linijos ilgis vietovėje? Panašiai kaip ir pirmame pavyzdyje randame, kad ši atkarpa vietovėje atitinka 260 m. (5,2 cm x 50 m).

Sudarant planus ir žemėlapius naudojami grafiniai masteliai. Pas-tarieji būna linijiniai ir skersiniai. Linijiniai masteliai dažniau naudo-jami sudarant ir naudojant žemėlapius, o skersiniai – planus.

Linijinis mastelis braižomas žinant skaitmeninį mastelį, pa-gal kurį pasirenkamas mastelio pagrindas, tai yra atkarpą plane, kuri vietovėje atitinka sveiką metrų skaičių.

6

Pavyzdžiui, linijinis mastelis 1: 25 000. Tad mastelio pagrindu galima imti 2 cm (vietovėje bus 500 m), o dar geriau – 4 cm, ir ši atkarpa lygi 1000 m vietovėje. Kad būtų patogiau masteliu naudotis, pirmoji jo atkarpa (pagrindas) padalijama į 10 lygių dalių (1 pav.).

m 1 : 25 0001 p­a­v� Lin­ijin­is ma­ste­lis

Stambių mastelių planams sudaryti yra vartojamas skersinis mas-telis. Jis yra žymiai tikslesnis už linijinį mastelį. Jam sudaryti pirmi-ausia yra parenkamas mastelio pagrindas. Patogiau naudotis masteliu, kurio pagrindas atitinka vietovėje: 10 m, 100 m.

2 pav. pavaizduotas mastelis 1 : 2000, kurio pagrindas yra lygus 5 cm (vietovėje atitinka 100 m).

m 1 : 20002 p­a­v� Skersinis mastelis

Vatmano A4 formato lape juodu tušu nubraižyti linijinį mastelį 1 : ………….. ir skersinius mastelius 1 : …………….ir: 1 : …………….

Visų mastelių pagrindus imti dešimtainius.

7

TEODOLITINĖ NUOTRAUKA

Kiekviena geodezinė nuotrauka pradedama sudarant jos dar-bo pagrindą. Sklypo ribos paženklinimas visuose posūkio taškuose pastatant pastovius ar laikinus ženklus – riboženklius. Taip lauke suda-romas tiesiakraštis daugiakampis.

Norint sudaryti teodolitinės nuotraukos planą, lauke reikia išmatuoti daugiakampio vidaus kampus ir linijų ilgius.

Kampai matuojami teodolitu pilnuoju ruožtu. Tarp pusruožčių kampas negali skirtis daugiau, negu dvigubas instrumento tikslumas.

Linijos matuojamos juosta du kartus centimetro tikslumu. Norint įsitikinti, ar linija išmatuota pakankamai tiksliai, išmatavus kiekvieną liniją apskaičiuojama santykinė paklaida ir įsitikinama, ar ji yra leistina.

Plano orientavimui būtina išmatuoti vienos poligono linijos azimutą.

Visi lauko matavimo rezultatai yra surašomi į specialų horizontalių kampų matavimo žurnalą (1 lentelė).

Išmatavus poligono vidaus kampus ir linijų ilgius, daroma situ-acijos nuotrauka. Situacijos nuotrauka daroma statmenų, poliniu arba užkirčių metodais. Vienas ar kitas būdas parenkamas priklausomai nuo situacijos pobūdžio (3 pav.).

1 lentelė. Horizontalių kampų matavimo žurnalasData ................... Instrumentas ......................Vykdytojas .....................Stočių Nr�

Stebėjimo taškų Nr.

Atskaitos Kampai Kampų vidurkis

Lini-jos pa-vad.

Linijos ilgisImat.; IImat.

Polinkio kampas

º ‘ º ‘ º ‘

� 6 285 47 73 46 73 46 1 – 2 249,06 �º��5’7 ��� 01 75 44 75 44,5 249,14� 136 17 249,106 16 5� 73 46 248,917 303 05 75 45� 227 20

8

� � 66 �5 110 45 110 44,5 2 – 3 192,37 5º 30’� ��5 30 192,29� �5� 58 110 44 192,33� 41 14 191,44

� � 244 16 ��� 38 ��� 38 3 – 4 199,97 6º 30’4 ��� 38 199,89� �5 47 ��� 38 199,934 254 09 198,64

4 � 10 �5 78 08 78 08 4 – 5 256,629 292 17 39 43 39 43 256,665 �5� 34 256,64� 194 �� 78 08 5 – 6 292,669 116 �� 39 43 292,725 76 40 292,69

5 4 237 34 ��� �� ��� ��,5 6 – 1 173,046 124 �� 173,124 54 47 ��� 24 173,086 301 ��

6 5 224 08 96 54 96 54,5 1 – 7 123,10� 127 14 123,145 ��5 �� 96 55 ���,��� 218 27

7 � 54 28 ��� 20 ��� 20,5 7 – 8 101,628 201 08 101,58� 278 39 ��� �� 101,608 65 18

8 7 249 10 �5� 18 �5� 18,5 8 – 9 104,799 96 5� 104,827 317 �� �5� 19 104,809 165 ��

9 8 34 5� 210 37 210 37,5 9 – 4 108,214 184 �5 108,278 217 48 210 38 108,244 7 10

9

����������������������5��StotisTaškų Nr. Atskaitos Atstumai m6����14�516

0˚00′98˚14′74˚20′46˚25′29˚02′61˚47′

76,6106,0109,578,2�5,5

3 p­a­v� Teodolitinės nuotraukos abrisas

10

Kampų ir linijų ilgių skaičiavimas1. Horizontalaus kampo reikšmė gaunama iš dešiniosios krypties

atskaitos atėmus kairiosios krypties atskaitą. Skirtumas tarp pirmą ir antrą kartą išmatuoto kampo reikšmių turi

būti ne didesnis kaip 1′�2. Skaičiuojama abiejų kampo matavimo rezultatų vidutinė

reikšmė ir ji užrašoma atitinkamoje žurnalo skiltyje.3. 0,01 m tikslumu skaičiuojami išmatuotų linijų vidutiniai ilgiai,

kurie užrašomi po lauko matavimo rezultatų.4. Jeigu išmatuota linija yra pasvirusi kampu, tai paskaičiuojame

jos horizontaliąją projekciją d0 naudodamiesi formule:

� acos0 ⋅= dd ,arba

� ,0 ddd ∆−=

čia ∆d - pataisa dėl linijos pasvirimo ji yra paskaičiuojama pagal formulę:

�,

2sin2 2 add =∆

čia d – išmatuotos pasvirusios linijos vidutinis ilgis, α - linijos pasvirimo kampas.

Kampinės neatitikties, linijų direkcinių kampų ir rumbų skaičiavimas

A.Pagrindinis poligonas1. Iš lauko matavimo žurnalo į koordinačių skaičiavimo žiniaraštį

surašome pagrindinio daugiakampio viršūnių numerius ir atitinkamų kampų reikšmes.

2. Apskaičiuojame išmatuotų daugiakampio vidaus kampų sumą ∑βpr.,�∑βpr�=�β��+�β��+�…+�βn ir ją užrašome po žiniaraštyje surašytais vidaus kampais.

��

3. Apskaičiuojame teorinę daugiakampio vidaus kampų sumą ∑βt�pagal formulę:

� ),2(1800 −=∑ ntb

čia n – išmatuotų vidaus kampų skaičius.4. Apskaičiuojame ir užrašome gautą kampinę neatiktį ƒβpr pagal

formulę:ƒβpr�=�∑βpr– ∑βt�5. Skaičiuojame leistinąją neatiktį pagal formulę ƒβt=

i1 n �6. Jeigu ƒβpr��≤�ƒβt, tai gautą neatitiktį su priešingu ženklu išdėstome

taip, kad galėtume išmatuotas kampų reikšmes suapvalinti iki minutės arba pusės minutės. Pataisos rašomos raudonai virš išmatuoto kampo reikšmės.

7. Apskaičiuojame patikslintus kampus naudodami pataisas išmatuotoms kampų reikšmėms.

Kontrolė: Patikslintų kampų suma turi būti lygi teorinei kampų sumai.

8. Kiekvienas studentas turi turėti pirmos-antros linijos direkcinį kampą α�-�. (jį duoda dėstytojas). Reikia apskaičiuoti visų kitų linijų direkcinius kampus naudojantis formule:

αn�=�αn-� + 180° – βn�Kontrolė: Apskaičiuojame dar kartą pirmos-antros linijos direkcinį

kampą, ir jis turi būti toks pat, kaip ir duotasis.9. Žinodami linijų direkcinius kampus, apskaičiuojame jų rumbus

r pagal vieną iš formulių, pateikiamų 4 pav.

��

4 p­a­v� Ryšys tarp direkcinių kampų ir rumbų

Koordinačių prieaugių ir taškų koordinačių skaičiavimas 1. Naudodami skaičiavimo mašinėles vieno centimetro tikslumu

apskaičiuojame koordinačių prieaugius ∆x ir ∆y pagal formules:�

2. Surašome koordinačių prieaugių ženklus, priklausančius nuo ketvirčio, kuriame yra duotoji linija (5 pav.).

.sinsincoscos

00

00

rddyrddx

==∆==∆

a

a

��

�5 p­a­v� Prieaugių ženklai

3. Apskaičiuojame aritmetinę koordinačių prieaugių sumą pagal ašis X ir Y ir surandame koordinačių neatitiktis:

� ;xf x ∆∑= yf y ∆∑= �

4. Apskaičiuojame absoliutinę daugiakampio perimetro paklaidą pagal formulę:

�22 yxfa ∆ƒ+∆ƒ= �

5. Apskaičiuojame santykinę paklaidą pagal formulę:

,2000

1≤

ƒ=

Paf s

čia P – daugiakampio linijų perimetras.

14

6. Jeigu santykinė paklaida mažesnė negu reikalaujama ,2000

1

�

tai apskaičiuoti koordinačių prieaugiai yra pataisomi. Pataisos reikšmė�priklauso nuo linijos ilgio ir skaičiuojama pagal formulę:

ir� �

7. Apskaičiuotos pataisos, turinčios priešingą ženklą negu gauta neatitiktis, yra užrašomos virš atitinkamų linijų koordinačių prieaugių.

Kontrolė: Daugiakampio pataisytų koordinačių prieaugių sumos turi būti lygios 0, t.y.

0=∆∑ x ir .0=∆∑ y

8. Žinodami pirmojo taško koordinates X�� ir� Y� (jas duoda dėstytojas), skaičiuojame kitų poligono viršūnių koordinates pagal formulę:

Xn=Xn-�+∆xn�ir�Yn=Yn-�+∆yn�

Kontrolė: Pagal duotas formules dar kartą apskaičiuojame X��ir�Y�, ir jų reikšmės turi būti tokios pačios, kaip ir duota.

Skaičiavimo pavyzdys pateikiamas 2 lentelėje.A. Įstrižasis ėjimas1. Į žiniaraštį įrašome įstrižojo ėjimo taškų numerius, vidutines

išmatuotų kampų reikšmes, horizontaliąsias linijų projekcijas ir žinomų linijų direkcinius kampus bei žinomų taškų koordinates.

2. Apskaičiuojame:a) praktinę vidaus kampų sumą,b) teorinę vidaus kampų sumą:

,180 gpt n aab −⋅°+=∑

čia pa - pradinės linijos direkcinis kampas,

�5

ga – galinės linijos direkcinis kampas.

Atvirkštinis geodezinis uždavinysAtvirkštinis geodezinis uždavinys sprendžiamas tik tada, kai yra

žinomos linijos galinių taškų koordinatės. Reikia apskaičiuoti linijos ilgį ir jos rumbą bei azimutą (6 pav.).

Duota: XA; YA��ir�XB; YB.�Rasti: d, r�ir�AAB�

6 p­a­v� Atvirkštinis geodezinis uždavinys

16

O’

pav.

O’

+∆x

+∆y

+∆x

+∆y

++

--

--

--

-0,5

30,5

-0,0

1+0

,02

-0,5

37,2

224

6,30

44,5

+0,0

240

,24

-0,0

1+0

,02

160,

2311

7,41

+0,0

2-0

,525

3,90

23,5

+0,0

2-0

,575

,75

54,5

+0,0

116

0,63

-0,0

6-0

,03

-0,5

122,

5212

,16

20,5

-0,0

6-0

,03

-0,5

78,9

763

,94

18,5

-0,0

6-0

,03

-0,5

102,

7820

,54

37,5

-0,0

5-0

,03

-1,0

80,5

472

,31

52

384,

59-1

69,0

7ƒx

=+0

,22

ƒy=0

,12

+ +

+ + + +

720

0

++

424,

37

+ +

P a

g r i

n d

i n

i s

p o

l i g

o n

a s

-24

6,28

114

920

0,00

300,

00

Koo

rdin

atės

Kam

pai

Lini

jų o

rient

avim

as

Gulščiųjų linijų ilgiai

m

pata

isyt

iaz

imut

airu

mba

iap

skai

čiuo

tiX

1

Į s t

r i ž

a s

i s

ė

j i m

a s

4673

Nı

+02

187,

16

248

14 23

+37

,21

30-

127

836

ŠV81

2424

8,91

+23

7,21

53,7

22

110

44

0,02

64,4

6

282,

72

37,4

1

696

1

234

752

ŠV12

0819

1,44

+-

+-

40,2

23

131

3838

ŠR14

+

187,

16

117,

43

98 165

411

751

36

511

3 −−

0654

213

152

210

281

149

110

131

117

113

96

PR PR PV−

−

00

51 23

36 81 15 68

37 00 08

198,

64

256,

64

292,

69

173,

08

P=13

61,5

9

- - - +

- -++ +

0,11

160,

22

37,4

1

282,

72

64,4

6

0,00

+ - - -

253,

92

75,7

7

160,

62

0,00

+ + + -

Y

Virš. Nr.

Virš. Nr.

O’

O’

Koo

rdin

ačių

skirt

umai

išm

atuo

tipa

tais

yti

+ + +

584,

59

547,

18

264,

46

200,

0030

0,00

3 4 5 6 1

13,5

130,

93

384,

85

460,

62

+ + + + +

∑pr ∑t

Ng

720

02

720

00

7 8 9 4 5

∑pr

Ng

73 213

152

210

281 − 93

1

+02'

5

− 54,5

931−

−46 20 18 37 5251

354

20

321

00

348

42

318

05

216

14

PV PV PV PV

40 00 18 55

5 39 11 41

123,

12

101,

6

104,

81

108,

24

+ + + +

384,

8143

7,77

∑pr ∑t

-168

,95

- - - - ∑pr

+ + + +

122,

46

78,9

2

102,

72

80,4

9

- - - -

12,1

9

63,9

7

20,5

7

72,3

4

+20

0,00

322,

46

401,

38

+ +

504,

1

584,

59

300,

00+

287,

81

223,

84

203,

27

130,

93

1 7 8 9 4

∑t

1240

91

59.13

6111,0

11,02

2

==

=

=+

=

Pfafs

fyfx

fa

4426

1′

±=

′

2 le

ntel

ė. K

oord

inač

ių sk

aiči

avim

o ži

niar

aštis

17

Iš stačiojo trikampio ACB galima parašyti:

,22 yxd ∆+∆=

,sincos r

yr

xd ∆=

∆=

,xytg r ∆

∆=

.,

AB

AB

YYyXXx

−=∆−=∆

Atvirkštinio geodezinio uždavinio sprendimas pateiktas 3 lentelėje.

3 lentelė. Atvirkštinio geodezinio uždavinio sprendimasveiksmų eilė

Simbolia­i irformulės

skaitmeninėsreikšmės

pa­sta­bos

�� XB 1120,35�� XA 1032,46��

AB XXx −=∆ 87,894. 2x∆ 7724,655� YB 935,726. YA 1089,89

7.AB YYy −=∆ -154,17

8. 2y∆ 23768,39

9. 22 yxd ∆+∆= 177,46

10.

xytg r ∆

∆=

-1,754124

��� rAB ŠV: 60°19′

��� AAB 299° 41′

��� sin�r -0,868746

18

veiksmų eilė

Simbolia­i irformulės

skaitmeninėsreikšmės

pa­sta­bos

14. cos�r 0,495259

�5�r

ydsin∆

= 177,46

16.r

xdcos∆

= 177,46

Plano sudarymas

Apskaičiavę poligono viršūnių koordinates galime braižyti planą. Tam tikslui braižybiniame popieriuje nubraižomas kvadratų tinklas, vadinamas koordinačių tinklu. Kvadratų kraštinių ilgis dažniausiai būna po 10 cm. Žymiai greičiau ir tiksliau koordinačių tinklas sudaro-mas Drobyševo liniuote.

Turėdami nubraižytą koordinačių tinklą, plane pažymime visas poligono viršūnes. Plane reikia patikrinti taškus jungiančių linijų il-gius. Tam tikslui su skriestuvu pagal nustatytą mastelį palyginame su linijos ilgiu lauke.

Nubrėžus plane sklypo aplinkines sienas pagal koordinates, perei-name prie detalių – situacijos vaizdavimo. Sudarytas abrisas šiuo at-veju yra vienintelis dokumentas, kurio užrašai ir schemos perkeliamos į planą pagal mastelį. Vietovės situacija pavaizduojama sutartiniais ženklais pagal plano mastelį.

Iš pradžių planas braižomas pieštuku ir tik užbaigus darbą – tušu. Plane paliekamos plonomis linijomis nubrėžtos koordinačių tinklo susikirtimo vietos.

Planas atitinkamai įforminamas.

Plotų skaičiavimasPlotų skaičiavimo būdai pagal planą yra tokie: 1) grafinis, 2) ana-

litinis ir 3) mechaninis.

19

Grafinio plotų skaičiavimo būdo esmė yra ta, kad sklypas plane padalinamas į keletą paprasčiausių geometrinių figūrų – tai trikampių, trapecijų, stačiakampių ir kt. Skriestuvu bei masteline liniuote išmatuojami tų figūrų elementų dydžiai, kurie būtinai reika-lingi kiekvienos figūros plotui skaičiuoti. Susumavę visų apskaičiuotų geometrinių figūrų plotus, gauname bendrąjį teritorijos plotą.

Norint gauti patikimus duomenis, neapsiribojama vienkartiniu ploto skaičiavimu – būtinai reikia skaičiavimą kartoti, keičiant pra-dinius duomenis.

Tokio būdo santykinė paklaida lygi 1/100 viso ploto.Tiksliausias plotų skaičiavimo būdas – analitinis. Jei yra

apskaičiuotos daugiakampių viršūnių koordinatės, tai jas galima pa-naudoti skaičiuojant to daugiakampio plotą (4 lentelė).

Sakysim, reikia apskaičiuoti daugiakampio ABCD plotą (7 pav.).

7 p­a­v� Daugiakampio ploto skaičiavimas

Žinant sklypo viršūnių koordinates, jo plotas apskaičiuojamas pa-gal formulę:

�S�=� )()()()( CADBDCACBDBA YYXYYXYYXYYX −+−+−+−

arba trumpai galima parašyti:�S�=� )( 11 −+ −∑ nnn YYX ,

20

čia n – poligono taškų eilės numeris.

Panašiai galima atlikti ir pagal kitą formulę:�S�=�� ,

arba:

S2 =� ( )11 +− −∑ nnn XXY �

Reikia atkreipti dėmesį į tą sąlygą, kad

( )∑ −+ − 11 nn YY = 0,

( )∑ +− − 11 nn XX = 0.

Pagal abi formules apskaičiuotas figūros plotas turi būti vienodas (4 lentelė).

4 lentelė. Ploto skaičiavimo žiniaraštis

± X ± Y ± Xn-1 - Xn+1 ± Yn+1 -Yn-1 ± Yn(Xn-1 - Xn+1) ± Xn(Yn+1 -Yn-1)

1 + 200 300 + 27,25 - 406,90 + 8175,00 - 81380,002 + 237,21 + 53,72 - 224,37 - 286,5 - 12053,16 - 67960,673 + 424,37 + 13,5 - 347,38 + 77,21 - 4689,63 + 32765,614 + 584,59 + 130,93 - 122,81 + 371,35 - 16079,61 + 217087,55 + 547,18 + 384,85 + 320,13 + 329,69 + 123202,03 + 180399,776 + 246,46 + 460,62 + 347,18 - 84,85 + 159918,05 - 11439,43

0,00 0,00 2S =258472,78 2S=258472,78S=129236,39m² S=129236,39m²

S=12,92 ha S=12,92 ha

Virš

ūnių

N

r. N

r.

Koordinatės Koordinačių skirtumai Sandaugos

mechaninis plotų skaičiavimas

Nubraižę vietovės planą, turime apskaičiuoti visų žemės naudmenų kontūrų plotus. Jie yra skaičiuojami mechaniniu būdu nau-dojant specialų instrumentą planimetrą. Su planimetru labai patogu skaičiuoti kreivų kontūrų plotus.

)()()()( ACDDBccABBDA XXYXXYXXYXXY −+−+−+−

��

Prieš darbą turime surasti planimetro padalos vertę, o ją žinodami paskaičiuosime visų žemės naudmenų (pievos, ariamosios žemės, krūmynų ir kt.) kontūrų plotus.

Planimetro padalos vertė C nustatoma planimetruojant žinomą plotą mažiausiai du kartus. Kadangi padalos vertė turi būti tiksliai žinoma, tai reikia keisti planimetro poliaus padėtį. Žinomu plotu geriau-sia parinkti planimetruojamo plano koordinačių tinklo vieną kvadratą, tai būtų 1 dm�. Jeigu plano mastelis 1:2000, tai 1 dm� plotas lygus 40000 m�, arba 4 ha. Tam teodolitinėje nuotraukoje pieštuku sujungiame vieno kvadrato koordinačių tinklo viršūnes ir žinome jo plotą. Norint rasti šio kvadrato plotą planimetru, pastarojo apvedamoji adatėlė statoma pradiniame taške ir atskaitoma planimetro būgneliuose atskaita a���Po�to vedamąja planimetro svirtele tiksliai pagal kontūro ribas su adatėle laikrodžio rodyklės kryptimi vedame iki pradinio išeities taško ir vėl darome atskaitą planimetre a�. Dėl tikslumo kvadratas apvedamas dar kartą, ir planimetro atskaita yra a��

Skaičiuojamas plotas planimetro padalomis b =�an+��-�an�čia b – plotas, išreikštas padalomis, a – planimetro atskaita.Pavyzdžiui:� a��= 5590 b��=�a� – a��=1038� a��= 6628 b��=�a� – a��= 1040

� a��= 7668 10392

21 =+

=bbb

Apskaičiuotas plotas planimetro padalomis b� ir b� negali skirtis daugiau kaip 3 vienetais.

Planimetro padalos vertė C nustatoma pagal formulę:

bPC = ,

čia P – planimetruojamo žinomo kontūro plotas.

Pavyzdžiui, mūsų atveju planimetruojamo kvadrato plotas yra 4 ha, o gautas plotas išreikštas planimetro dalomis b=1039, tai planimet-ro padalos vertė

��

C�= 0,00385 ha,

Rastoji planimetro padalos vertė dažniausiai yra nepatogi dar-bui. Norint nustatyti patogią planimetro padalos vertę, pavyzdžiui, C = 0,0040 ha, reikia išmatuoti svirtelės ilgį R, kuris buvo nustatant nepatogią planimetro padalos vertę. Kadangi planimetro padalos vertė priklauso nuo svirtelės ilgio, tai norėdami surasti patogią padalos vertę c�, skaičiuojame svirtelės ilgį X taip:

R - C��

X – C�

Suradę naują svirtelės ilgį X, jį nustatome svirtelėje ir, norėdami įsitikinti, ar teisingai nustatytas svirtelės ilgis X, dar kartą planimet-ruojame žinomą plotą.

Įsitikinus, kad patogi planimetro padalos vertė nustatyta teisin-gai planimetruojame visus teodolitinės nuotraukos atskirus žemės naudmenų kontūrus ir skaičiavimo duomenis surašome į specialų žurnalą (5 lentelė).

Planimetruodami kontūrus, planimetro adatėlę vedame kontūro riba laikrodžio rodyklės sukimosi kryptimi, tuomet antroji atskaita bus didesnė už pirmąją atskaitą.

5 lentelė Žemės naudmenų kontūrų plotų skaičiavimo žiniaraštisPlanimetro Nr. …………

Kontūrų Nr�

Žemės naudmenų pavadinimas

Planimetro ataskaita

Skirtumai Vidurkis

Aps

kaič

iuot

aspl

otas

ha

Įsite

rpus

iųko

ntūr

ų pl

otas

ha

Pata

isos

Susietas plotas ha

pagr

indi

nių

įsite

rpus

ių

� Ganykla 6971 6707641 671 670 2,618312

⋅=

CCRX 1

��

Kontūrų Nr�

Žemės naudmenų pavadinimas

Planimetro ataskaita

Skirtumai Vidurkis

Aps

kaič

iuot

aspl

otas

ha

Įsite

rpus

iųko

ntūr

ų pl

otas

ha

Pata

isos

Susietas plotas ha

pagr

indi

nių

įsite

rpus

ių

24

Kontūrų Nr�

Žemės naudmenų pavadinimas

Planimetro ataskaita

Skirtumai Vidurkis

Aps

kaič

iuot

aspl

otas

ha

Įsite

rpus

iųko

ntūr

ų pl

otas

ha

Pata

isos

Susietas plotas ha

pagr

indi

nių

įsite

rpus

ių

Skaičiavo…………………. 20…….m…………………….. d.

Kontūro plotas planimetro padalomis b skaičiuojamas iš antrosios atskaitos atėmus pirmąją ir iš trečiosios atskaitos atėmus antrąją . Pavyzdžiui:

b =�a� – a� ir b =�a� – a��Skirtumas b tarp dviejų planimetro atskaitų negali būti didesni

kaip trys vienetai.Jeigu darbo metu gaunama, kad antroji atskaita yra mažesnė už

pirmąją, tai tada prie antrosios atskaitos prirašomas vienetas.Pavyzdžiui:

a��= 8672, a��= 0736, b = 10736 – 8672 = 2064.Kontūro plotas vietovės dydžiais yra gaunamas pagal formulę:

S�= b ⋅ C,čia b – kontūro ploto planimetro padalomis vidutinė reikšmė.

Kontūrų plotai skaičiuojami 0,01 ha tikslumu.Apskaičiuotų žemės naudmenų kontūrų plotų suma palyginama

su analitiniu būdu apskaičiuotu daugiakampio plotu.Apskaičiuoto ploto neatitiktis bus:

SSfs k −∑= ,čia kS∑ – žemės naudmenų kontūrų plotų, apskaičiuotų su pla-

nimetru, suma, S – daugiakampio plotas, apskaičiuotas analitiniu būdu.

�5

Neatitiktis yra leistina jei ji atitinka sąlygą:

.300

1≤

Sf s

Apskaičiavus ploto neatitiktį (ir jeigu ji yra leistina), ji išdėstoma su priešingu ženklu proporcingai skaičiuojamo kontūro plotui, ir randamas kiekvieno žemės naudmenų kontūro patikslintas plotas, išreikštas hektarais ir arais.

Baigiant darbą sudaroma žemės naudmenų eksplikacija (6 lentelė).

6 lentelė. Žemės naudmenų eksplikacija ha

Žemės ūkio naudmenos

Miš

kai

Kel

iai

Užs

taty

toji

terit

orija

Vand

enys

Kitos žemės

Ben

dras

plo

tas

aria

moj

i že

mė

soda

i

piev

os ir

nat

ūral

ios

gany

klos

iš v

iso

med

žių

ir kr

ūmų

želd

inia

i

pelk

ės

paže

isto

ji ž

emė

nena

udoj

amoj

i že

mė

iš v

iso

Klausimai kartojimui

1. Koks linijos ilgis kai linija matuota su 20,0 m ilgio juosta ir naudoti 5 smaigeliai, darbininkai dukart keitėsi smaigeliais o dabar pas užpakalinį yra 3 smaigeliai ir linijos likutis 17,69 m?

2. Kokiu tikslumu išmatuota linija, jei I matavimas – 215,04 m, II – 214,96 m?

3. Su kokiu ženklu įvedama pasvirimo pataisa matuojant pasvirusią liniją?

4. Kaip parenkami teodolitinio ėjimo taškai, kaip jie įtvirtinami?

26

5. Kokiu tikslumu teodolitiniame ėjime matuojami kampai, lini-jos?

6. Kada ir kokiomis sąlygomis teodolitinėje nuotraukoje taikomi statmenų, polinis ir užkirčių nuotraukos metodai?

7. Nuo ko priklauso plano tikslumas?8. Kada objekte azimutas matuojamas nuo magnetinio meridiano,

o kada objekte nematuojamas azimutas ir iš kur jis gaunamas?9. Paaiškinkite azimuto matavimo nuo magnetinio meridiano

darbo tvarką.10. Kaip randama kampų neatitiktis uždarame poligone ir kaip

atliekamas išlyginimas jei gauta neatitiktis yra leistina?11. Kaip randama kampų neatitiktis ištęstame teodolitiniame

ėjime?12. Ką vadiname linijos prieaugiu?13. Kam turi būti lygi uždaro poligono pataisytų prieaugių

suma?14. Kam turi būti lygi ištęsto ėjimo pataisytų prieaugių suma?15. Iš kur sužinoti prieaugių ženklus?16. Kada galima lyginti gautas koordinačių prieaugių neatitiktis?17. Kaip tikrinami pakloti plane taškai iš koordinačių?18. Kokius žinote kontūrų plotų skaičiavimo būdus ir koks jų tiks-

lumas?19. Parašykite nubraižytam daugiakampiui abi analitinio

skaičiavimo formules.20. Kaip nustatome planimetro padalos vertę ir kaip galima nu-

statyti patogią padalos vertę?21. Kokiais metodais plotas skaičiuojamas grafiškai?

27

ašIeS NIveLIavImaS

Prieš pradedant šią užduotį, reikia gerai susipažinti su niveliavimo metodais, instrumentais, ženklais bei darbo rezultatų apdorojimu.

Šio darbo tikslas – sudaryti išilginį ir skersinį trasos profilius kelio projektui paruošti. Tam yra atliktas ašies niveliavimas, ir darbo rezulta-tai pateikiami techninės niveliacijos žurnale (7 lentelė ir 8 paveikslas).

Darbą reikia atlikti laikantis tokios tvarkos:

7 lentelė. Techninės niveliacijos žurnalas

Nivelyras Nr. ___________________ Vykdytojas _________________

Stoč

ių

Nr��

Nr�

Pike

tų

Nr��

Nr�

Ats

tum

ai

m

Matuoklės atskaitos Aukščių skirtumai

Inst

rum

ento

ho

rizon

tas Altitudės

m

Past

abos

atgal pirmyn tarpe išmatuoti vidurkis pataisyti

� Rp27 100 27416425

+0413+0412

����������-�+0412

+0411 95,67

� 23286013

� � 03215002

-�5��-�5��

-�5�� -�5�� 96,41 96,09

41,5 ���5 95,2965 0947 95,46

� 28427525

93,56

� � 03915073

-2114-2116

����������-�-���5

-2116 93,95 93,56

19 0743 93,2181 ���� 91,84

� 25057189

91,45

4 � 21206803

+1899+1896

����������-�+1898

+1897 91,45

x 02214907

93,35

28

5 x 22506936

+1644+1645

+1644 +1644

4 06065291

94,99

6 4 04815174

-1383-1381

-1382 -1382 95,48 94,99

42 0844 94,5467 1962 93,52

5 18746555

93,60

7 5 02204906

-2422-2419

-2420 -2420

x 26427325

91,18

8 x 01554837

-2149-��5�

-2150 -2150

Rp.25 89,03

Kon

trolin

iai

skai

čiav

imai

Σa= 548352h∑

=

-6,635

Σp= 68105 Σvid.= -6,635 -6,638

Σa- Σp=

20…. m. ………………... …. d.

29

8 p­a­v� Ašies niveliavimo abrisas

30

1. Ašies niveliavimo žurnale apskaičiuoti aukščių skirtumą tarp piketų. Aukščių skirtumas h randamas tarp juodos ir raudonos matuoklių pusių. Aukščių skirtumas h skaičiuojamas tarp juodų matuoklių pusių ir tarp raudonų matuoklių pusių ir jis negali skirtis daugiau kaip 3 mm. Aukščių skirtumas h skaičiuojamas pagal formulę:

h = a – b,čia a – atskaita matuoklėje atgal, išreikšta mm, b – atskaita matuoklėje pirmyn, išreikšta mm.

Apskaičiuojame h tarp Rp27� ir 1 piketo:h = 2741 – 2328 = +0413 (juoda matuoklės pusė),h = 6425 – 6013 = +0412 (raudona matuoklės pusė).Galutinis rezultatas yra vidutinė aukščių skirtumo h reikšmė, kuri

lygi +0412 mm.Skaičiuojant aukščių skirtumų vidurkius, laikomės skaičių

apvalinimo taisyklės: 0926 ir 0927, tad rašome 0926 – porinis.Aukščių skirtumas gali būti teigiamas ir neigiamas.Niveliavimo žurnale atliekama puslapinė kontrolė, t.y. susumuo-

jamos matuoklės atskaitos atgal ∑a ir suma rašoma skilties apačioje. Po to susumuojamos matuoklės atskaitos pirmyn ∑p. Paskui susumuo-jame išmatuotų aukščių skirtumų skiltį ∑h ir galų gale susumuojame aukščių skirtumų vidutines reikšmes ∑hvid�

Jeigu skaičiavimai teisingi, turi būti šių sumų lygybė:

hhpa∑=

∑=

∑−∑22 vid.

Jei ašies trasos abu galai susieti su aukštesnio tikslumo reperiais A ir B, tai niveliavimo ėjimo neatitiktis skaičiuojamas pagal formulę:

ƒh�=� ),( RpARpBpr HHh −−∑

čia ∑hpr = h�+ h� + h� + …+h4 – aukščių skirtumų suma nuo repe-rio A iki reperio B.

Mūsų pateiktame pavyzdyje Rp27 ir Rp�5 yra tikslesnio ėjimo ir jų altitudės yra žinomos.

��

Reikia patikrinti, ar gautoji neatitiktis yra leistina. Leistina tech-ninio niveliavimo ėjimo aukščių skirtumų neatitiktis skaičiuojama pa-gal vieną iš formulių:

ƒhleist. = 50 L mmarba

ƒhleist. = 10 n mm,čia L – ėjimo ilgis km, n – ėjimo stočių skaičius.

Antroji formulė taikoma tik tada, kai esant 1 km ilgio ėjimui su-sidaro daugiau kaip 15 stočių.

Mūsų pavyzdyje ∑hpr�= -6,635 m, o ∑hteorinis =�HRp25 – HRp27 = 89 – 95 = -6,638 m,

ƒh =�∑hpr�-�∑hteorinis = -6,638 – 6,635 = -3 mm,

ƒhleist.�= 50 ,L mm = 50 7,0 =�±42,5 mm.

Jeigu gauta aukščių skirtumų neatitiktis yra mažesnė už leistiną, tai ji išdėstoma su priešingu ženklu kiekvienai stočiai po lygiai.

Mūsų atveju gauta neatitiktis ƒh yra lygi – 3 mm, o leistina ƒhleist.�– ± 42,5 mm. Gauta neatitiktis yra mažesnė už leistiną, t.y. atitinka tikslumo reikalavimus, tad ir išdėstoma į visas stotis su priešingu ženklu. Neatitiktis gauta su neigiamu ženklu, tad apskaičiuotų aukščių skirtumų pataisų ženklas teigiamas, ir tuomet gauname patikslintus aukščių skirtumus. Pastarųjų suma lygi +4,656, t.y. lygi ∑hteorinis.�

Piketų altitudės skaičiuojamos naudojant patikslintus aukščių skirtumus pradedant nuo pradinio reperio altitudės pagal formulę:

Hn�=�Hn-��+ h�,čia Hn – gretimo taško altitudės� Hn-� –ankstesnio taško altitudė, h – patikslintas aukščių skirtumas tarp jų.

Mūsų atveju Hpk1= HRp17 + h = 95,675+0,411 = 96,09 mTarpinių taškų altitudės yra skaičiuojamos per instrumento

horizontą. Instrumento horizontas skaičiuojamas tik tose stotyse, kur yra tarpinių taškų. Instrumento horizontas randamas pagal formulę:

Hi�=�Hpk�+�V,

��

čia Hpk – piketo altitudė, V – atskaita juodoje matuoklės pusėje, stovinčioje tame

pikete.

Mūsų pavyzdyje antros stoties instrumento horizontas Hi lygus:Hi=�Hpk1+V = 96,09+0,32 = 96,41m.

Patikslinant instrumento horizontą toje pačioje stotyje reikia apskaičiuoti ir pagal antrą tašką:

Hi=�Hpk2+V� = 93,50+2,8 = 96,41m.Teisingu instrumento horizontu laikoma vidutinė jo reikšmė,

apskaičiuota pagal abu piketus. Mūsų atveju 2 stoties instrumento hori-zontas toks:

Tarpinių taškų altitudės randamos pagal formulę:Hi = Hi - t,

čia Hi – stoties, kur yra tarpinis taškas, instrumento horizontas, t – tarpiniame taške stovinčios matuoklės atskaita juodoje jos

pusėje.

Mūsų pavyzdyje rasime tarpinio taško 1 + 65 altitudę:H1+65 =�Hi�–t = 96,41 – 0,95 = 95,46 m,

čia Hi – 2 stoties instrumento horizontas,� t – matuoklės, stovinčios tarpiniame taške, atskaita.

Lanksmo elementų ir taškų skaičiavimasTiesiant kelius ir kitus inžinerinius įrenginius tiesės yra jungia-

mos lanksmais. Vykdant tyrinėjimo darbus būsimo inžinerinio statinio posūkio vietoje yra išmatuojamas posūkio kampas ϕ�

��

9 p­a­v� Lanksmo elementai

Kelias bus statomas lanksmu ANC, todėl šiuo lanksmu yra pi-ketuojama ir niveliuojama ašis. Lanksmo pradžia bus taške A, o pabai-ga – taške C. Norėdami surasti pastaruosius du taškus, turime žinoti lanksmo spindulį, kuris parenkamas pagal techninius statinio reikala-vimus ir priklauso nuo posūkio kampo ϕ bei kitų sąlygų.

Skaičiuojant lanksmo pradžios ir pabaigos piketus reikia žinoti:T – tangentę,K – lanksmo ANC ilgį,B – pusiaukampinę MN�Minėti elementai yra skaičiuojami pagal formules:

T = R ⋅ tg ϕ/2,

K�180jp ⋅⋅

=R ,

B = R (sec ϕ/2 – 1),bei

D = 2T – K.

Mūsų nagrinėjamame pavyzdyje ϕ = 37º20,,�R = 100 m ir posūkis – pikete 4 + 40.

Apskaičiavus lanksmo elementus gauta:T = 33,78; K = 65,15; B = 5,55; D = 2,41m.

34

Norėdami nustatyti lanksmo pradžios ir pabaigos vietas atliekame tokius skaičiavimus:

Trasos posūkio piketas 4+40Tangentė T 33,78Lanksmo pradžia 4+06,22� � � � � � � ����+Lanksmo ilgis K 65,15Lanksmo pabaiga 4+71,37

Kontrolė:

Trasos posūkio piketas 4 + 40� � � � � � � �����+Tangentė 33,78 4+73,78

D� 2,41 �� 4+71,37

Ašies išilginio ir skersinio profilių sudarymas

Profiliai braižomi milimetriniame popieriuje. Išilginiam profiliui nubraižyti yra naudojami du masteliai – tai aukščių ir atstumų. Patei-kiamame pavyzdyje atstumų mastelis 1 : 2000 ir aukščių – 1 : 100 (9 pav.).

Parenkama patogi sąlyginės linijos altitudė taip, kad žemiausias ašies piketas būtų paklotas virš jos 3-5 cm aukštyje. Mūsų pavyzdyje sąlyginė altitudė yra 18,00 m.

Iš techninio niveliavimo žurnalo juodu tušu centimetro tikslumu surašomos žemės paviršiaus altitudės. X taškai profilyje neklojami.

Sujungę pažymėtų piketų ir tarpinių taškų altitudes, gauname žemės paviršiaus profilį.

Po to galima nubrėžti būsimojo įrenginio projektinę liniją. Projektinė linija brėžiama atsižvelgiant į technines projekto sąlygas ir į ekonomines priežastis. Taigi projektinė linija brėžiama taip, kad

�5

išsilygintų darbų apimtys, t.y. kokį žemės kiekį nukasame, tiek ir užpilame arba ją brėžiame dėstytojo duotu nuolydžiu. Projektinės linijos lūžiai daromi ties piketais arba ties tarpiniais taškais, kad būtų žinomas atstumas. Ji brėžiama raudonu tušu.

Projektinės linijos nuolydis yra dviejų taškų aukščių skirtumo h santykis su horizontaliu atstumu d tarp taškų :

i��=�dh

��

Nuolydis reiškiamas procentais arba promilėmis:

i�= 100⋅dh

%��ir�i�=� 1000⋅dh

%��

Pavyzdžiui, HRp17 =24,50, H4+0 =23,50. Reikia rasti projektinės linijos nuolydį visomis išraiškomis. h =23,50-24,50 =-1,00 m ir d =400,00 m

i = ,0025,0400

00,1−=

−=

dh i =-0,0025,

i = %25,0100400

00,1=⋅

−=

dh , i =0,25%,

i = ‰5,21000400

00,1=⋅

−=

dh , i =2,5‰��

Nuolydis įrašomas raudonu tušu po profiliu pirmoje skiltyje. Skiltyje įrašomas nuolydis, išreikštas procentais, o vardiklyje įrašomas projektinės linijos ilgis šiuo nuolydžiu. Jeigu nuolydis neigiamas, tai trupmenos brūkšnys brėžiamas žemyn, o jei h teigiamas, tai brėžiamas aukštyn

300%17,0 �

Projektinės altitudės ir darbo aukščiai skaičiuojami analogiškai ir surašomi į lentelę (8 lentelė).

36

8 lentelė. Projektinių altitudžių ir darbo aukščių skaičiavimas

Pik-e­ta­i

Atstumai d Nuolydžiai h ═ d • i Projektinės altitudės m

Žemės paviršiaus altitudės m

da­rbo aukščiai m

Rp.27

-0,0

083

95,67 95,67 0,00100 -0,83

1+0 94,83 96,09 -1,2641,5 -0,21

1+41,5 94,49 95,29 -0,80��,5 -0,20

1+65 94,29 95,46 -1,17�5 -0,29

2+0 94,00 93,57 +0,4319 -0,16

2+19 93,84 93,21 +0,6362 -0,52

2+81 93,32 91,84 +1,4819 -0,16

3+0 93,16 91,45 +1,71100 -0,84

4+0 92,32 94,99 -2,6742 -0,25

4+42 91,97 94,54 -2,57�5 -0,21

4+67 91,76 93,52 -1,76�� -0,16

5+0 91,60 93,60 -2,00100 -0,83

Rp. 25 90,76 89,03 +1,73

8 lentelės pirmoje skiltyje surašome visus piketus iš profilio ir tarpinius taškus, o antroje skiltyje rašome atstumus nuo projektinės nuolydžio pradžios iki kito piketo. Atstumai rašomi pirmos skilties taškų viduryje.

Ketvirtoje skiltyje skaičiuojame aukščių skirtumą h, kuris gauna-mas pagal formulę:

37

h =i ⋅�d�Jeigu nuolydis neigiamas, tai ir h bus neigiamas, o jei nuolydis

teigiamas, tai ir h teigiamas.Projektinės altitudės skaičiuojamos pagal formulę:

H2 =H1+h,čia H1 – projektinė altitudė, gauta grafiniu būdu, H2 – gretimo taško projektinė altitudė.Žemės paviršiaus altitudės skiltyje surašomos iš techninio nive-

liavimo žurnalo.Darbo aukščiai skaičiuojami iš projektinės taško altitudės atimant

žemės paviršiaus to taško altitudę.Visos altitudės ir darbo aukščiai yra skaičiuojami centimetro tik-

slumu.8 lentelės duomenys perrašomi į išilginio profilio grafas. Žemės

paviršiaus altitudės rašomos juodu tušu, o projektinės linijos nuolydis, projektinės altitudės ir darbo aukščiai įrašomi raudonu tušu.

Darbo aukščiai rašomi tokia tvarka: teigiamas darbo aukštis rašomas virš projektinės linijos, o neigiamas – po projektine linija.

Taškai, kur projektinė linija kerta žemės paviršių, yra vadinami nuliniais taškais. Užduotyje reikia apskaičiuoti nulinių taškų altitudes.Tam skaičiuojami atstumai nuo piketo iki nulinio taško ir nuo nulinio taško iki kito piketo (10 pav.).

10 p­a­v� Nulinis taškas

38

Pagal panašių trikampių požymius galime parašyti santykį:

� � � �,

d���=�� �������,

ir��d��=�� ����������,

čia α – darbo aukštis 2+0 pikete, b – darbo aukštis 3+0 pikete, D – atstumas tarp piketų;

d1 – atstumas nuo piketo iki nulinio taško, d2 – atstumas nuo nulinio taško iki piketo.Aukščių skirtumas tarp 2+0 piketo ir nulinio taško skaičiuojamas

taip:h=i • d1.

Nulinio taško altitudė H0:

H0=H2+0+h.

Apskaičiuotos nulinių taškų altitudės įrašomos profilio projektinių altitudžių grafoje. Profilyje nuo šių taškų iki sąlyginio horizonto linijos nubrėžiamos raudonos linijos.

Išilginio profilio dešinėje pusėje braižomas skersinis profilis nau-dojantis techninio niveliavimo žurnalo duomenimis.

Profilyje užrašomi planinis ir aukščių masteliai (11 pav.).

Klausimai kartojimui1. Kokius žinote niveliavimo metodus?2. Ką vadiname taško altitude?3. Kokie taškai vadinami ryšio, kokie tarpiniai? Kaip skaičiuojamos

jų altitudės?4. Kaip nivelyru matuoklėje atskaityti atskaitą?5. Sudarykite atitinkamą brėžinėlį ir apskaičiuokite kito taško

altitudę.

39

HA = 46,271 m; a = 0683 mm, b = 2417 mm, HB = ?6. Vieno taško atskaita matuoklėje a = 1967, o kito b = 0096. Ku-

rio taško altitudė didesnė?7. Kaip skaičiuojama gauta uždaro poligono aukščių skirtumo ne-

atitiktis?8. Kaip profiliui parenkama sąlyginė linija?9. Kaip profilyje gaunama Žemės paviršiaus linija?10. Projektinės linijos nuolydis i = 0,7%, tarp taškų A ir B atstu-

mas 412 m, koks tarp šių taškų aukščių skirtumas?11. Kaip profilyje skaičiuojamos piketų projektinės altitudės

žinant projektinės linijos nuolydį?12. Kaip kelio profilyje skaičiuojami žemės darbų aukščiai?

40

41

PLOTO NIvELIAvImAs KvADRATAIs

Užduoties tikslas – susipažinti su kameraliniu ploto niveliavimo kvadratais lauko matavimo duomenų apdorojimu ir plano bei reljefo vaizdavimu. Duota:

Statybos aikštelės niveliavimo kvadratais schema (12 pav.). Kva-drato kraštinės ilgis – 20 m. Schemoje yra duoto atskaitos juodojoje matuoklės pusėje.

Darbo atlikimo tvarka:1. Pagal plotų niveliavimo abrisą apskaičiuoti visų ryšio taškų al-

titudes. Ryšio taško 6a altitudė yra žinoma, reikia surasti altitudes ryšio taškų 11e, 4 h ir 2 c.

Sujungę linijomis visus ryšio taškus, gauname uždarą daugiakampį ir apskaičiuojame aukščių skirtumus tarp ryšio taškų.

2. Susumuojame aukščių skirtumus tarp ryšio taškų. Ši algebrinė daugiakampio aukščių skirtumų suma rodys aukščių skirtumo neatitiktį ƒh.

Leidžiama ploto niveliavimo neatitiktis skaičiuojama pagal formulę:

Fh = 10 mm,čia n – stočių skaičius.

3. Jei gauta neatitiktis yra mažesnė už leistinąją ƒh ≤ Fh, tai ji išdėstoma su priešingu ženklu kiekvienai stočiai po lygiai.

4. Skaičiuojamos visų ryšio taškų altitudės milimetro tikslumu, patikslinus aukščių skirtumus. Kontrolei skaičiuojama taško 6a altitudė ir ji turi būti lygi duotai.

Ryšio taškų altitudės skaičiuojamos naudojant 9 lentelės formą.

9 lentelė. Ryšio taškų (aukščių) altitudžių skaičiavimas

Ryšio taškas Apskaičiuoti pa­ta­isos Pataisyti H, m pa­sta­bos± h ± mm �±

42

5. Skaičiuojamas kiekvienos stoties instrumento horizontas Hi. Instrumento horizontas yra lygus taško altitudei atgal, plius atskaita matuoklėje ties šiuo tašku ir taško pirmyn altitudei, plius atskaitai matuoklėje ant šio taško. Pvz.:

Hil = H6a + 0,026ir�

Hil = H11e + 2,731.

Naudodami du ryšio taškus surandame vidutinę instrumento horizonto reikšmę. Instrumento horizontas išreiškiamas metrais ir skaičiuojamas centimetro tikslumu.

6. Skaičiuojamos visų tarpinių taškų altitudės per instrumento horizontą centimetro tikslumu. Tarpinių taškų altitudės skaičiuojamos iš stoties instrumento horizonto vidutinės reikšmės Hl atimant atskaitą matuoklėje šiame taške.

7. Braižomojo popieriaus A4 formato lape masteliu 1 : 1000 pieštuku brėžiamas tikslus kvadratų tinklas, kurio viršūnės pažymimos 1 mm skersmens apskritimais (juodu tušu). Iš apskritimų dešinės pusės tušu įrašyti kvadratų viršūnių altitudes.

8. Grafinio interpoliavimo būdu pagal kvadratų kraštines išvesti 0,5 m laipto horizontales.

9. Pagrindinės horizontalės brėžiamos ištisine 0,1 mm storio lini-ja. Porinių metrinių horizontalių storis – 0,25 mm. Pusinės horizontalės (37,25; 37,75) brėžiamos punktyrine linija. Horizontalės brėžiamos rudu tušu. Aukščiai ant horizontalių rašomi jų tiesiausioje vietoje, skaičiaus viršų atkreipiant į kalno pusę. Kalnabrūkšniai žymimi ant horizontalių jų smailiausioje vietovėje, ir jie rodo vandens tekėjimo kryptį (13 pav.).

10. Padaryti plano kopiją ir pagal duotus tris taškus pavaizduoti joje projektinę plokštumą, brėžiant projektines horizontales 0,10 m laiptu.

11. Grafiškai rasti projektines piketų altitudes, apskaičiuoti darbo aukščius (hdarbo = Hpr – Hž) ir surašyti raudona spalva prie atitinkamų piketų.

12. Nukasamą ir užpilamą paviršius nuspalvinti skirtingomis spalvomis.

43

12 p­a­v� Ploto niveliavimo kvadratais abrisas

44

Klausimai kartojimui1. Kas sudaro ploto niveliavimo planinį ir aukščių darbo

pagrindą?2. Kokia patogiausia ploto piketų numeracija?3. Kaip skaičiuojamos piketų altitudės?4. Ką vadiname horizontale?5. Per kokį dydį skiriasi dviejų gretimų horizontalių aukščių skir-

tumai?6. Kokios yra horizontalių savybės?7. Kurioje horizontalės vietoje dedami kalnabrūkšniai, rašomos

altitudės?8. Kaip grafiškai surasti tarp gretimų horizontalių linijos

nuolydį?9. Kaip iš topografinio plano sudaromas linijos profilis?

45

13 p­a­v� Ploto niveliavimo planas

46

LITERATŪRA

1. Kazakevičius S., Klimašauskas A., Kosčiauskas M. ir kt. Tai-komoji geodezija. – Vilnius: Mokslas, 1979, 325 p.

2. Statkus M. Geodezija. – Vilnius, 1981. – 365 p.3. Tamutis Z., Tulevičius V., Žalnierukas A. Geodezija. – Vilnius,

1992. – 291 p.4. Variakojis P. Geodezija. Vilnius, 1984. – 316 p.5. Маслов А.В., Гордеев А.В., Батраков Ю.Г. Геодезия. –

Москва, 1980, – 612 с.

47

48

Tiražas 200 vnt. Spausdino UAB „Ardiva“

Jonavos g. 254, LT-44132, Kaunas, Tel.: (8-37) 36 34 01; Faks.: (8-37) 33 47 34;

El. p.: info@ ardiva.lt; www. ardiva.lt.