(A)

1. ℤ+ üzerinde 𝑓(𝑥 + 1) = 𝑥𝑓(𝑥) bağıntısını

sağlayan 𝑓(𝑥) fonksiyonu için 𝑓(36)

𝑓(1) ifadesi

nedir? (E Şıkkı)

𝑓(2) = 1. 𝑓(1), 𝑓(3) = 2𝑓(2) = 2 ∗ 1 ∗ 𝑓(1) 𝑓(4) = 3 ∗ 𝑓(3) = 3! ∗ 𝑓(3)…𝑓(36)

= 35! 𝑓(1) 𝑓(36)

𝑓(1)= 35!

A. 36 B. 362 C. 35 D. 36! E. 35!

2. Yanda grafiği

verilen g(t)

fonksiyonu için

g(t-2)+3

fonksiyonunun

grafiğini çiziniz.

3. Aşağıdaki tabloda boşluk olan yeri

doldurunuz.

𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥)

𝑓(𝑥−1

𝑥)=

𝑥

𝑥+1→

𝑦−1

𝑦= 𝑥 → 𝑦 =

1

1−𝑥→ 𝑓 (

1

1−𝑥−1

1

1−𝑥

) =

1

1−𝑥1

1−𝑥+1

=1

2−𝑥

𝑥 − 1

𝑥

𝑥

𝑥 + 1

4. 𝑓(𝑥) = {𝑥3 + 2𝑥 , 𝑥 ≤ −1

𝑥2 − 5𝑥 + 3, 𝑥 > −1 fonksiyonu için

aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?(C Şıkkı)

lim𝑥→−1−

𝑓(𝑥) = (−1)3 + 2−1 = −1

2

A.lim𝑥→0

𝑓(𝑥) = 3 B. lim𝑥→−1+

𝑓(𝑥) = 9

C. lim𝑥→−1−

𝑓(𝑥) =1

2 D. lim

𝑥→1𝑓(𝑥) = −1

E. lim𝑥→−2

𝑓(𝑥) = −31

4

5. lim𝑛→∞

(𝑐𝑜𝑠𝑥

2. 𝑐𝑜𝑠

𝑥

4…𝑐𝑜𝑠

𝑥

2𝑛) limitinin değeri

nedir? (A Şıkkı)

lim𝑛→∞

(𝑐𝑜𝑠𝑥

2. 𝑐𝑜𝑠

𝑥

4… 𝑐𝑜𝑠

𝑥

2𝑛)

= 𝑙𝑖𝑚𝑛→∞

(𝑐𝑜𝑠

𝑥2 sin

𝑥2

𝑠𝑖𝑛𝑥2

.𝑐𝑜𝑠

𝑥4 sin

𝑥4

𝑠𝑖𝑛𝑥4

…𝑐𝑜𝑠

𝑥2𝑛 𝑠𝑖𝑛

𝑥2𝑛

𝑠𝑖𝑛𝑥2𝑛

)

= 𝑙𝑖𝑚𝑛→∞

(

12

sin 𝑥

𝑠𝑖𝑛𝑥2

.

12

𝑠𝑖𝑛𝑥2

𝑠𝑖𝑛𝑥4

…

12

𝑠𝑖𝑛𝑥

2𝑛−1

𝑠𝑖𝑛𝑥2𝑛

)

= 𝑙𝑖𝑚𝑛→∞

(1

2𝑛

𝑠𝑖𝑛 𝑥

𝑠𝑖𝑛𝑥2𝑛

. ) = 𝑙𝑖𝑚𝑛→∞

(𝑥

𝑥2𝑛

𝑠𝑖𝑛 𝑥

𝑠𝑖𝑛𝑥2𝑛

. )

=sin 𝑥

𝑥𝑙𝑖𝑚𝑛→∞

𝑥2𝑛

𝑠𝑖𝑛𝑥2𝑛

=𝑠𝑖𝑛 𝑥

𝑥

A. sin𝑥

𝑥 B.sin

𝑥

2

C. cos𝑥

2 D.

cos𝑥

𝑥

E. sin 𝑥

6. lim𝑥→∞

(𝑥+1)10+(𝑥+2)10+⋯+(𝑥+100)10

𝑥10+1010 limitinin

değeri nedir? C Şıkkı

-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

1

2

3

x

y

lim𝑥→∞

(𝑥 + 1)10 + (𝑥 + 2)10 + ⋯+ (𝑥 + 100)10

𝑥10 + 1010

= 𝑙𝑖𝑚𝑥→∞

(𝑥 + 1)10 (1 + (𝑥 + 2𝑥 + 1)10 + ⋯+ (

𝑥 + 100𝑥 + 1 )10)

𝑥10 (1 +1010

𝑥10 )

= lim𝑥→∞

(𝑥 + 1

𝑥)10

𝑙𝑖𝑚𝑥→∞

(1 + (𝑥 + 2

𝑥 + 1)10 + ⋯

+ (𝑥 + 100

𝑥 + 1)10) = 100

A. 10 B. 1010 C. 102 D. 10! E. 210

7. lim𝑥→∞

(1 + 𝑥)1

𝑥 = 𝑒 olduğu bilindiğine göre

lim𝑥→∞

(1 + sin 𝑥)2

𝑥 limiti nedir? E Şıkkı

lim𝑥→∞

(1 + sin 𝑥)2𝑥 = 𝑙𝑖𝑚

𝑥→∞(1 + 𝑥)

2𝑥 = 𝑒2

A. e B. 2 C. sin 𝑥 D. 1 E. 𝑒2

8.

Yukarıda grafiği verilen f(x) fonksiyonu için

lim 𝑥→−1−

|𝑓(𝑥)| + lim 𝑥→−1+

|𝑓(𝑥) − 3| + 𝑙𝑖𝑚 𝑥→1+

|𝑓(𝑥) −

1| değeri nedir? B Şıkkı

lim 𝑥→−1−

|𝑓(𝑥)| + lim 𝑥→−1+

|𝑓(𝑥) − 3|

+ 𝑙𝑖𝑚 𝑥→1+

|𝑓(𝑥) − 1|

= |−4| + |2 − 3| + |3 − 1|

= 4 + 1 + 2 = 7

A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 E. 4

9. Şekildeki ABCD

dikdörtgeninde

|DC|=6br,

|BC|=4br,

|EF|=x olmak

üzere lim𝑥→2

𝐴(𝐺𝐷𝐶⏞Δ

) liminitinin değeri kaçtır? C

Şıkkı

h ile EFG üçgeninin yükseliğini gösterirsek

benzerlikten 𝑥

6=

ℎ

4 − ℎ⇒ 𝑥 → 2, ℎ → 1

⇒ 𝑙𝑖𝑚ℎ→1

𝐴(𝐺𝐷𝐶⏞𝛥

)

= 𝑙𝑖𝑚ℎ→1

=6 ∗ (4 − ℎ)

2)9

A. 12 B. 10 C. 9 D. 8 E. 6

10. lim𝑥→1

𝑥𝑓(1)−𝑓(𝑥)

𝑥−1 limitinin değeri

aşağıdakilerden hangisidir? D Şıkkı

lim𝑥→1

𝑥𝑓(1) − 𝑓(𝑥)

𝑥 − 1

= 𝑙𝑖𝑚𝑥→1

𝑥𝑓(1) − 𝑓(1) + 𝑓(1) − 𝑓(𝑥)

𝑥 − 1

= 𝑓(1) 𝑙𝑖𝑚𝑥→1

𝑥 − 1

𝑥 − 1

− 𝑙𝑖𝑚𝑥→1

𝑓(𝑥) − 𝑓(1)

𝑥 − 1= 𝑓(1) − 𝑓′(1)

A. f(1) B. f’(1) C. f(1)+f’(1) D. f(1)-f’(1) E.f(1).f’(1)

11. 𝑦 = (tanh(ln 𝑥) + 𝑒arccos

2𝑥−1

√3 )𝑥

fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden

hangisidir? D Şıkkı

A. 𝑦′ = (tanh(ln 𝑥) + 𝑒arccos

2𝑥−1

√3 )𝑥

(1

𝑥−

1

√1−(2𝑥−1

√3)2)

B. 𝑦′ = (1 − tanh2(ln 𝑥) + 𝑒arccos

2𝑥−1

√3 )𝑥

(1

𝑥−

1

√1−(2𝑥−1

√3)2)

C. 𝑦′ = (1 − tanh2(ln 𝑥).1

𝑥−

2

√3𝑒

arccos2𝑥−1

√3 .1

√1−(2𝑥−1

√3)2)

𝑥

D. 𝑦′ = (tanh(ln 𝑥) +

𝑒arccos

2𝑥−1

√3 )𝑥

[

ln (tanh(ln 𝑥) + 𝑒arccos

2𝑥−1

√3 ) +

𝑥

(1−𝑡𝑎𝑛ℎ2(ln𝑥))1

𝑥−

2

√3𝑒

𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠2𝑥−1

√3 1

√1−(2𝑥−1

√3)2.

tanh(ln𝑥)+𝑒arccos

2𝑥−1

√3

]

E. 𝑦′ =

[

ln (tanh(ln 𝑥) + 𝑒arccos

2𝑥−1

√3 ) +

𝑥

(1−𝑡𝑎𝑛ℎ2(ln𝑥))1

𝑥−

2

√3𝑒

𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠2𝑥−1

√3 1

√1−(2𝑥−1

√3)2.

tanh(ln𝑥)+𝑒arccos

2𝑥−1

√3

]

12. 𝑡 =𝑠+𝑠2

1+𝑠2 fonksiyonu için

𝑑𝑠

𝑑𝑡 türevi

aşağıdakilerden hangisidir?B Şıkkı 1𝑑𝑠

𝑑𝑡

düşünelecek!

A. 𝑑𝑠

𝑑𝑡=

1+2𝑠

2𝑠

B. 𝑑𝑠

𝑑𝑡= (1 + 2𝑠)(1 + 𝑠2)−1 − 2𝑠(𝑠 + 𝑠2)(1 +

𝑠2)−2

C. 𝑑𝑠

𝑑𝑡=

1

(1+2𝑠)(1+𝑠2)−1−2𝑠(𝑠+𝑠2)(1+𝑠2)−2

D. 𝑑𝑠

𝑑𝑡= 𝑡(1 + 2𝑠)(1 + 𝑠2)−1 − 2𝑠(𝑠 + 𝑠2)(1 +

𝑠2)−2

E. 𝑑𝑠

𝑑𝑡=

𝑡

(1+2𝑠)(1+𝑠2)−1−2𝑠(𝑠+𝑠2)(1+𝑠2)−2

13. sin(𝑥𝑦) + cos(𝑥𝑦) = tan(𝑥 + 𝑦) fonksiyonu

için 𝑑𝑦

𝑑𝑥 türevi aşağıdakilerden hangisidir? E Şıkkı

Kapalı fonksiyonun Türevini alırsak

cos(𝑥𝑦)(𝑦 + 𝑥𝑦′) − sin(𝑥𝑦)(𝑦 + 𝑥𝑦′) = (1 +

tan2(𝑥 + 𝑦)) (1 + 𝑦′) düzenlersek E şıkkını elde

ederiz.

A. 𝑦′ = −sin(𝑥𝑦) + cos(𝑥𝑦) − 1 − tan2(𝑥 + 𝑦)

B. 𝑦′ = −𝑥 sin(𝑥𝑦) + 𝑥 cos(𝑥𝑦) − 1 − tan2(𝑥 + 𝑦)

C. 𝑦′ = −𝑦 sin(𝑥𝑦) + ycos(𝑥𝑦) − 1 − tan2(𝑥 + 𝑦)

D. 𝑦′ =−𝑦 sin(𝑥𝑦)+ycos(𝑥𝑦)−1−tan2(𝑥+𝑦)

−𝑥 sin(𝑥𝑦)+xcos(𝑥𝑦)−1−tan2(𝑥+𝑦)

E. 𝑦′ =−𝑦 sin(𝑥𝑦)+ycos(𝑥𝑦)−1−tan2(𝑥+𝑦)

𝑥 sin(𝑥𝑦)−xcos(𝑥𝑦)+1+tan2(𝑥+𝑦)

14. 𝑥 = 𝑎𝑡2, 𝑦 = 𝑏𝑡3 parametrik denklemi için 𝑑2𝑦

𝑑𝑥2 türevini hesaplayınız. C Şıkkı

𝑑𝑦

𝑑𝑥=

𝑑𝑦

𝑑𝑡𝑑𝑥

𝑑𝑡

=3𝑏𝑡2

2𝑎𝑡=

3𝑏

2𝑎𝑡,

𝑑2𝑦

𝑑𝑥2=

𝑑𝑦′

𝑑𝑡𝑑𝑥

𝑑𝑡

=3𝑏

2𝑎

2𝑎𝑡=

3𝑏

4𝑎2𝑡

A. 𝑑2𝑦

𝑑𝑥2 = 3𝑏𝑡

𝑎 B.

𝑑2𝑦

𝑑𝑥2 =3𝑏

2𝑎𝑡

C. 𝑑2𝑦

𝑑𝑥2 =3𝑏

4𝑎2𝑡 D.

𝑑2𝑦

𝑑𝑥2 =3𝑏

4𝑎2 𝑡

E. 𝑑2𝑦

𝑑𝑥2=

3𝑏

4𝑎2

15. arctan(0.97) değeri yaklaşık olarak

aşağıdakilerden hangisidir? (𝜋

4= 0.785 olarak

alınız)A Şıkkı

𝑦 = arctan(𝑥) ⇒ 𝑑𝑦 =1

1 + 𝑥2𝑑𝑥, 𝑥 = 1, 𝑑𝑥

= −0.03 ⇒ 𝑑𝑦 = −0.015

⇒ 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛(0.97) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛1 + 𝑑𝑦

= 0.785 − 0.015 = 0.770

A.0770 B.0771 C.0.772 D.0.773 E.0.774

16. 30m çapında bir sıcak hava balonunun 8 m

aşağısına çelik

kablolar ile bir

sepet

bağlanacaktır.

Kabloların balona

teğet olarak

değdiği noktalar

(12,-9) ve (-12,-9)

olarak bilindiğine

göre sepetin

genişliği ne

olabilir?

𝑥2 + 𝑦2 = 225 ⇒ 2𝑥 + 2𝑦. 𝑦′ ⇒ 𝑦′ = −𝑥

𝑦

(12,-9) ve (-12,-9) noktalarındaki eğim

𝑦′ = −12

−9=

4

3, 𝑦′ = −

−12

−9= −

4

3 ve bu

noktalardan geçen tanjant doğruları sırasıyla

𝑦 + 9 =4

3(𝑥 − 12) ⇒ 𝑦 =

4

3𝑥 − 25

𝑦 + 9 = −4

3(𝑥 + 12) ⇒ 𝑦 = −

4

3𝑥 − 25

sıcak hava balonunun 8 m aşağıda olduğundan

y=-15-8=-23 değeri ile doğrular kesişir!

−23 =4

3𝑥 − 25 ⇒ 𝑥 =

3

2

−23 = −4

3𝑥 − 25 ⇒ 𝑥 = −

3

2

Buna göre balonun genişliği 3m dir.

(B)

1. ℤ+ üzerinde 𝑓(𝑥 + 1) = 𝑥2 + 𝑓(𝑥) bağıntısını

sağlayan 𝑓(𝑥) fonksiyonu için 𝑓(10) − 𝑓(1)

ifadesi nedir? C Şıkkı

𝑓(2) = 12 + 𝑓(1), 𝑓(3) = 22 + 𝑓(2)

= 12 + 22 + 𝑓(1) …𝑓(10) = 12 + 22 + ⋯+ 92 + 𝑓(1)

𝑓(10) − 𝑓(1) = ∑ 𝑛2

9

𝑛=1

A. 102 − 1 B. ∑ 𝑛210𝑛=1 C. ∑ 𝑛29

𝑛=1 D. 92 − 1 E. 102 − 92

2. Yanda grafiği

verilen g(t)

fonksiyonu için

g(t-4)+3

fonksiyonunun

grafiğini

çiziniz.

3. Aşağıdaki tabloda boşluk olan yeri

doldurunuz.

𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥)

𝑓(1 +1

𝑥)=𝑥 → 1 +

1

𝑦= 𝑥 → 𝑦 =→

𝑓 (1 +11

𝑥−1

) =

1

𝑥−1⇒ 𝑓(𝑥) =

1

𝑥−1

1 +1

𝑥

𝑥

4. 𝑓(𝑥) = {𝑥3 + 4𝑥, 𝑥 ≤ −1

𝑥3 − 𝑥 + 1, 𝑥 > −1 fonksiyonu için

aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A Şıkkı

lim𝑥→0

𝑓(𝑥) = 1

A. lim𝑥→0

𝑓(𝑥) = 3 B. lim𝑥→−1+

𝑓(𝑥) = 1

C. lim𝑥→−1−

𝑓(𝑥) = −3

4 D. lim

𝑥→1𝑓(𝑥) = 1

E. lim𝑥→−2

𝑓(𝑥) = −127

16

5. lim𝑛→∞

(𝑐𝑜𝑠 2𝑥 . 𝑐𝑜𝑠 4𝑥 … 𝑐𝑜𝑠 (2𝑛𝑥)) limitinin

değeri nedir? B Şıkkı

lim𝑛→∞

(𝑐𝑜𝑠 2𝑥 . 𝑐𝑜𝑠 4𝑥 …𝑐𝑜𝑠 (2𝑛𝑥))

= 𝑙𝑖𝑚𝑛→∞

(𝑐𝑜𝑠 2𝑥 sin 2𝑥

𝑠𝑖𝑛 2𝑥.𝑐𝑜𝑠 4𝑥 sin 4𝑥

𝑠𝑖𝑛 4𝑥…

𝑐𝑜𝑠(2𝑛𝑥) 𝑠𝑖𝑛(2𝑛𝑥)

𝑠𝑖𝑛(2𝑛𝑥))

= 𝑙𝑖𝑚𝑛→∞

(

12 sin 4𝑥

sin 2𝑥.

12 𝑠𝑖𝑛 8𝑥

𝑠𝑖𝑛 4𝑥…

12 𝑠𝑖𝑛(2𝑛+1𝑥)

𝑠𝑖𝑛(2𝑛𝑥))

= 𝑙𝑖𝑚𝑛→∞

(1

2𝑛

𝑠𝑖𝑛(2𝑛+1𝑥)

𝑠𝑖𝑛 2𝑥. )

= 𝑙𝑖𝑚𝑛→∞

(1

2𝑛

𝑠𝑖𝑛(2𝑛+1𝑥)

𝑠𝑖𝑛 2𝑥. )

=2𝑥

𝑠𝑖𝑛2𝑥𝑙𝑖𝑚𝑛→∞

𝑠𝑖𝑛(2𝑛+1𝑥)

(2𝑛+1𝑥)=

2𝑥

𝑠𝑖𝑛2𝑥

A. sin𝑥

𝑥 B.

2𝑥

sin2𝑥

C. cos 2𝑥 D. cos𝑥

𝑥

E. 𝑐𝑜𝑠 2𝑥

2𝑥

6. lim𝑥→∞

(𝑥+1)10+(𝑥+2)10+⋯+(𝑥+1000)10

𝑥10+1010 limitinin

değeri nedir? B Şıkkı

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.00

1

2

3

x

y

lim𝑥→∞

(𝑥 + 1)10 + (𝑥 + 2)10 + ⋯+ (𝑥 + 1000)10

𝑥10 + 1010

= 𝑙𝑖𝑚𝑥→∞

(𝑥 + 1)10 (1 + (𝑥 + 2𝑥 + 1)10 + ⋯+ (

𝑥 + 1000𝑥 + 1 )10)

𝑥10 (1 +1010

𝑥10 )

= lim𝑥→∞

(𝑥 + 1

𝑥)10

𝑙𝑖𝑚𝑥→∞

(1 + (𝑥 + 2

𝑥 + 1)10 + ⋯

+ (𝑥 + 1000

𝑥 + 1)10) = 1000

A. 10 B. 103 C. 1010 D. 10! E. 210

7. lim𝑥→∞

(1 + 𝑥)1

𝑥 = 𝑒 olduğu bilindiğine göre

lim𝑥→∞

(1 + tan2 √𝑥)3

𝑥 limiti nedir? A Şıkkı

lim𝑥→∞

(1 + tan2 √𝑥)3

𝑥 = 𝑙𝑖𝑚𝑥→∞

(1 + (√𝑥)2)

3

𝑥 = 𝑒3

A. 𝑒3 B. 2/𝑒 C. 𝑒 D. 1 E. 𝑒2

8.

Yukarıda grafiği verilen f(x) fonksiyonu için

lim 𝑥→−1−

|𝑓(𝑥)|+ 𝑙𝑖𝑚 𝑥→1+

|𝑓(𝑥)|

lim𝑥→3− 𝑓(𝑥)−lim

𝑥→2𝑓(𝑥)

değeri nedir? C Şıkkı

lim 𝑥→−1−

|𝑓(𝑥)| + 𝑙𝑖𝑚 𝑥→1+

|𝑓(𝑥)|

lim𝑥→3−

𝑓(𝑥) − lim𝑥→2

𝑓(𝑥)=

2 + 1

−3 − 0= −1

A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 E.−2

9. Şekilde verilenlere göre |AB|=Δ𝑥 olmak

üzere

limΔ𝑥→0

(𝑏2 − 4𝑎𝑐) limitini hesaplayınız. C Şıkkı

limΔ𝑥→0

(𝑏2 − 4𝑎𝑐) = 𝑙𝑖𝑚𝛥𝑥→0

𝛥𝑥2 = 0

A. -𝜋 B. −1 C. 0 D. e E.𝜋

10. lim𝑥→2

𝑥𝑓(2)−2𝑓(𝑥)

𝑥−2 limitinin değeri

aşağıdakilerden hangisidir? C Şıkkı

𝑙𝑖𝑚𝑥→2

𝑥𝑓(2) − 2𝑓(𝑥)

𝑥 − 2

= 𝑙𝑖𝑚𝑥→2

𝑥𝑓(2) − 2𝑓(2) + 2𝑓(2) − 2𝑓(𝑥)

𝑥 − 2

= 𝑓(2) 𝑙𝑖𝑚𝑥→2

𝑥 − 2

𝑥 − 2

− 𝑙𝑖𝑚𝑥→2

𝑓(𝑥) − 𝑓(2)

𝑥 − 2= 𝑓(2) − 2𝑓′(2)

A. f(2) B. f’(2) C. f(2)-2f’(2) D. f(2)+2f’(2) E.f(2).f’(2)

11. 𝑦 = (√ln𝑥2+4

2+ tanh 𝑥

4+ 𝑒arcsin 2𝑥)

𝑥

fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden

hangisidir? B Şıkkı

A. 𝑦′ = (√ln𝑥2+4

2+ tanh 𝑥

4+ 𝑒arcsin2𝑥)

𝑥

(𝑥

𝑥2+4

2

−

2

√1−4𝑥2)

B. 𝑦′ = (√ln𝑥2+4

2+ tanh𝑥

4+

𝑒arcsin 2𝑥)

𝑥

[ln (√ln𝑥2+4

2+ tanh𝑥

4+ 𝑒arcsin2𝑥) +

𝑥 (

1

4(ln

𝑥2+4

2+tanh𝑥)

−3/4

(2𝑥

𝑥2+4+1−tanh2 𝑥+𝑒arcsin2𝑥 2

√1−4𝑥2)

√ln𝑥2+4

2+tanh𝑥

4+𝑒arcsin2𝑥

)]

C. 𝑦′ = [ln (√ln𝑥2+4

2+ tanh𝑥

4+ 𝑒arcsin2𝑥) +

𝑥 (

1

4(ln

𝑥2+4

2+tanh𝑥)

−3/4

(2𝑥

𝑥2+4+1−tanh2 𝑥+𝑒arcsin2𝑥 2

√1−4𝑥2)

√ln𝑥2+4

2+tanh𝑥

4+𝑒arcsin2𝑥

)]

D. 𝑦′ = (√ln𝑥2+4

2+ tanh𝑥

4+

𝑒arcsin 2𝑥)

𝑥

[ (√ln𝑥2+4

2+ tanh𝑥

4+ 𝑒arcsin2𝑥) +

𝑥 (1

4(ln

𝑥2+4

2+ tanh𝑥)

−3/4

(2𝑥

𝑥2+4+ 1 − tanh2 𝑥 +

𝑒arcsin 2𝑥 2

√1−4𝑥2))]

E. 𝑦′ = (√ln𝑥2+4

2+ tanh𝑥

4+

𝑒arcsin 2𝑥)

𝑥

[ln (√ln𝑥2+4

2+ tanh𝑥

4+ 𝑒arcsin2𝑥) +

𝑥 (1

4(ln

𝑥2+4

2+ tanh𝑥)

−3/4

(2𝑥

𝑥2+4+ 1 − tanh2 𝑥 +

𝑒arcsin 2𝑥 2

√1−4𝑥2))]

12. 𝑡 =𝑠+𝑠3

𝑠+𝑠2 fonksiyonu için 𝑑𝑠

𝑑𝑡 türevi

aşağıdakilerden hangisidir? C Şıkkı

A. 𝑑𝑠

𝑑𝑡=

1+3𝑠2

1+2𝑠

B. 𝑑𝑠

𝑑𝑡= (1 + 3𝑠2)(𝑠 + 𝑠2)−1 − (1 + 2𝑠)(𝑠 +

𝑠3)(𝑠 + 𝑠2)−2

C. 𝑑𝑠

𝑑𝑡=

1

(1+3𝑠2)(𝑠+𝑠2)−1−(1+2𝑠)(𝑠+𝑠3)(𝑠+𝑠2)−2

D. 𝑑𝑠

𝑑𝑡= 𝑡(1 + 3𝑠2)(𝑠 + 𝑠2)−1 − (1 + 2𝑠)(𝑠 +

𝑠3)(𝑠 + 𝑠2)−2

E. 𝑑𝑠

𝑑𝑡=

𝑡

(1+3𝑠2)(𝑠+𝑠2)−1−(1+2𝑠)(𝑠+𝑠3)(𝑠+𝑠2)−2

13. 𝑦 = 1 + 𝑥𝑒𝑦 fonksiyonu için 𝑑𝑦

𝑑𝑥 türevi

aşağıdakilerden hangisidir?

𝑦 = 1 + 𝑥𝑒𝑦 ⇒ 𝑦′ = 𝑒𝑦 + 𝑥𝑒𝑦𝑦′ den E Şıkkı

A. 𝑑𝑦

𝑑𝑥= 𝑒𝑦

B. 𝑑𝑦

𝑑𝑥= 𝑒𝑦 + 𝑥𝑒𝑦

C . 𝑑𝑦

𝑑𝑥=

𝑒𝑦

1+𝑥𝑒𝑦

D. 𝑑𝑦

𝑑𝑥=

−𝑒𝑦

1+𝑥𝑒𝑦

E. 𝑑𝑦

𝑑𝑥=

𝑒𝑦

1−𝑥𝑒𝑦

14. 𝑥 = acos 𝑡 , 𝑦 = asin 𝑡 parametrik denklemi

için 𝑑2𝑦

𝑑𝑥2 türevini hesaplayınız. C Şıkkı

𝑑𝑦

𝑑𝑥=

𝑑𝑦

𝑑𝑡𝑑𝑥

𝑑𝑡

=𝑎𝑐𝑜𝑠𝑡

−𝑎𝑠𝑖𝑛𝑡= −cot 𝑡,

𝑑2𝑦

𝑑𝑥2 =𝑑𝑦′

𝑑𝑡𝑑𝑥

𝑑𝑡

=1+cot2 𝑡

−𝑎𝑠𝑖𝑛𝑡

A. 𝑑2𝑦

𝑑𝑥2 = −cot 𝑡 B. 𝑑2𝑦

𝑑𝑥2 = 1 + cot2 𝑡

C. 𝑑2𝑦

𝑑𝑥2 = −1+cot2 𝑡

asin 𝑡 D.

𝑑2𝑦

𝑑𝑥2 = −1+cot2 𝑡

acos 𝑡

E. 𝑑2𝑦

𝑑𝑥2=

1+cot2 𝑡

asin 𝑡

15. arctan(1.02) değeri yaklaşık olarak

aşağıdakilerden hangisidir? (𝜋

4= 0.785 olarak

alınız) A Şıkkı

𝑦 = arctan(𝑥) ⇒ 𝑑𝑦 =1

1 + 𝑥2𝑑𝑥, 𝑥 = 1, 𝑑𝑥

= 0.02 ⇒ 𝑑𝑦 = 0.01

⇒ 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛(1.02) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛1 + 𝑑𝑦

= 0.785 + 0.01 = 0.795

A.0.795 B.0.796 C.0.797 D.0.798 E.0.799

16. 30m çapında bir

sıcak hava

balonunun 8 m

aşağısına çelik

kablolar ile bir

sepet

bağlanacaktır.

Kabloların balona

teğet olarak

değdiği noktalar

(12,-9) ve (-12,-9)

olarak bilindiğine göre sepetin genişliği ne

olabilir?

𝑥2 + 𝑦2 = 225 ⇒ 2𝑥 + 2𝑦. 𝑦′ ⇒ 𝑦′ = −𝑥

𝑦

(12,-9) ve (-12,-9) noktalarındaki eğim

𝑦′ = −12

−9=

4

3, 𝑦′ = −

−12

−9= −

4

3 ve bu

noktalardan geçen tanjant doğruları sırasıyla

𝑦 + 9 =4

3(𝑥 − 12) ⇒ 𝑦 =

4

3𝑥 − 25

𝑦 + 9 = −4

3(𝑥 + 12) ⇒ 𝑦 = −

4

3𝑥 − 25

sıcak hava balonunun 8 m aşağıda olduğundan

y=-15-8=-23 değeri ile doğrular kesişir!

−23 =4

3𝑥 − 25 ⇒ 𝑥 =

3

2

−23 = −4

3𝑥 − 25 ⇒ 𝑥 = −

3

2

Buna göre balonun genişliği 3m dir.

(C)

1. ℤ+ üzerinde 𝑓(𝑥 + 1) =𝑓(𝑥)

𝑥 bağıntısını sağlayan

𝑓(𝑥) fonksiyonu için 𝑓(84)

𝑓(1) ifadesi nedir? D Şıkkı

𝑓(2) =𝑓(1)

1, 𝑓(3) =

𝑓(2)

2=

𝑓(1)

1 ∗ 2

𝑓(4) =𝑓(1)

1 ∗ 2 ∗ 3…𝑓(84) =

𝑓(1)

83!

𝑓(84)

𝑓(1)= 83!

A. 83! B. 84! C. 84!−1 D. 83!−1 E. 84−1

2. Yanda grafiği

verilen g(t)

fonksiyonu için g(-

t+4)-3

fonksiyonunun

grafiğini çiziniz.

3. Aşağıdaki tabloda boşluk olan yeri

doldurunuz.

𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥)

𝑓(𝑥 − 5)=

√𝑥2 − 5 → √𝑦 − 5

= 𝑥 → 𝑦 = 𝑥2 + 5

→ 𝑓 (√𝑥2 + 5 − 5)

= √(𝑥2 + 5)2 − 5

⇒ 𝑓(𝑥)

= √(𝑥2 + 5)2 − 5

√𝑥 − 5 √𝑥2 − 5

4. 𝑓(𝑥) = {𝑥2 + 3−𝑥, 𝑥 ≤ −1

𝑥2 − 2𝑥 + 4, 𝑥 > −1 fonksiyonu için

aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? E Şıkkı

𝑙𝑖𝑚𝑥→−2

𝑓(𝑥) = 4 + 9 = 13

A. lim𝑥→0

𝑓(𝑥) = 4 B. lim𝑥→−1+

𝑓(𝑥) = 7

C. lim𝑥→−1−

𝑓(𝑥) = 4 D. lim𝑥→1

𝑓(𝑥) = 3

E. lim𝑥→−2

𝑓(𝑥) =37

9

5. lim𝑛→∞

(𝑐𝑜𝑠𝑥

4. 𝑐𝑜𝑠

𝑥

8…𝑐𝑜𝑠

𝑥

2𝑛) limitinin değeri

nedir? D Şıkkı

6. lim𝑛→∞

(𝑐𝑜𝑠𝑥

4. 𝑐𝑜𝑠

𝑥

8…𝑐𝑜𝑠

𝑥

2𝑛) =

𝑙𝑖𝑚𝑛→∞

(𝑐𝑜𝑠

𝑥

4sin

𝑥

4

𝑠𝑖𝑛𝑥

4

.𝑐𝑜𝑠

𝑥

8sin

𝑥

8

𝑠𝑖𝑛𝑥

8

…𝑐𝑜𝑠

𝑥

2𝑛 𝑠𝑖𝑛𝑥

2𝑛

𝑠𝑖𝑛𝑥

2𝑛) =

𝑙𝑖𝑚𝑛→∞

(1

2𝑠𝑖𝑛

𝑥

2

𝑠𝑖𝑛𝑥

4

.1

2𝑠𝑖𝑛

𝑥

4

𝑠𝑖𝑛𝑥

8

…1

2𝑠𝑖𝑛

𝑥

2𝑛−1

𝑠𝑖𝑛𝑥

2𝑛) = 𝑙𝑖𝑚

𝑛→∞(

1

2𝑛−1

𝑠𝑖𝑛𝑥

2

𝑠𝑖𝑛𝑥

2𝑛. ) =

𝑙𝑖𝑚𝑛→∞

(𝑥

𝑥2𝑛−1

𝑠𝑖𝑛𝑥

2

𝑠𝑖𝑛𝑥

2𝑛. ) =

𝑠𝑖𝑛𝑥

2𝑥

2

𝑙𝑖𝑚𝑛→∞

𝑥

2𝑛

𝑠𝑖𝑛𝑥

2𝑛=

𝑠𝑖𝑛 𝑥

𝑥

A. 2cos𝑥

𝑥 B.sin

𝑥

4

C. cos𝑥

4

D. 2 𝑠𝑖𝑛

𝑥2

𝑥

E. 4sin 𝑥

6. lim𝑥→∞

(𝑥+1)10+(𝑥+2)10+⋯+(𝑥+10000)10

𝑥10+1010 limitinin

değeri nedir? E Şıkkı

lim𝑥→∞

(𝑥 + 1)10 + (𝑥 + 2)10 + ⋯+ (𝑥 + 10000)10

𝑥10 + 1010

= 𝑙𝑖𝑚𝑥→∞

(𝑥 + 1)10 (1 + (𝑥 + 2𝑥 + 1)10 + ⋯+ (

𝑥 + 10000𝑥 + 1 )10)

𝑥10 (1 +1010

𝑥10 )

= lim𝑥→∞

(𝑥 + 1

𝑥)10

𝑙𝑖𝑚𝑥→∞

(1 + (𝑥 + 2

𝑥 + 1)10 + ⋯

+ (𝑥 + 10000

𝑥 + 1)10) = 10000

A. 10 B. 1010 C. 210 D. 10! E. 104

7. lim𝑥→∞

(1 + 𝑥)1

𝑥 = 𝑒 olduğu bilindiğine göre

lim𝑥→∞

(cos 𝑥)1

𝑥 limiti nedir? C Şıkkı

lim𝑥→∞

(cos 𝑥)1𝑥 = 𝑙𝑖𝑚

𝑥→∞(1 + (1 − 𝑐𝑜𝑠 𝑥))

1𝑥 = 𝑙𝑖𝑚

𝑥→∞(1

+ 𝑥)1𝑥 = 𝑒

A. 𝑒3 B. 2/𝑒 C. 𝑒 D. 1 E. 𝑒2

8.

Yukarıda grafiği verilen f(x) fonksiyonu için

− lim𝑥→−2+

𝑓(𝑥)− 𝑙𝑖𝑚 𝑥→3+

𝑓(1−𝑥)

lim𝑥→−1− 𝑓(2𝑥+3)−2 lim

𝑥→1+𝑓(𝑥)

değeri nedir? C Şıkkı

lim𝑥→−2+

𝑓(𝑥)+ 𝑙𝑖𝑚 𝑥→3+

𝑓(1 − 𝑥)

lim𝑥→−1−

𝑓(2𝑥 + 3) − 2 lim𝑥→1+

𝑓(𝑥)=

2 − 3

3 − 2 ∗ 1

A. 0 B. 1 C. -1 D. 1/4 E.−2

9. Şekilde verilenlere

göre lim𝑥→∝

𝑔(𝑥)

𝑓(𝑥)

limitinin değeri

neidr?A Şıkkı

lim𝑥→∝

𝑔(𝑥)

𝑓(𝑥)= 𝑙𝑖𝑚

𝑥→∝

𝑔′(𝑥)

𝑓′(𝑥)=

−𝑡𝑎𝑛60

𝑡𝑎𝑛45= −√3

A.−√3 B. −√3

2 C. 0 D. √3 E.

√3

2

10. lim𝑥→3

𝑥𝑓(3)−3𝑓(𝑥)

𝑥−3 limitinin değeri

aşağıdakilerden hangisidir? B Şıkkı

𝑙𝑖𝑚𝑥→3

𝑥𝑓(3) − 3𝑓(𝑥)

𝑥 − 3

= 𝑙𝑖𝑚𝑥→3

𝑥𝑓(3) − 3𝑓(3) + 3𝑓(3) − 3𝑓(𝑥)

𝑥 − 3

= 𝑓(3) 𝑙𝑖𝑚𝑥→3

𝑥 − 3

𝑥 − 3

− 𝑙𝑖𝑚𝑥→3

𝑓(𝑥) − 𝑓(3)

𝑥 − 3= 𝑓(3) − 3𝑓′(3)

A. f(3) B. f(3)-3f’(3) C. f(3)+3f’(3) D. 3f’(3) E.f(3).f’(3)

11. 𝑦 = (√ln2𝑥+1

2+ cosh 𝑥2

3+ 𝑒arctan2𝑥)

𝑥

fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?

A Şıkkı

A. 𝑦′ = (√ln2𝑥+1

2+ cosh 𝑥2

3+

𝑒arctan2𝑥)

𝑥

(ln (√ln2𝑥+1

2+ cosh 𝑥2

3+ 𝑒arctan2𝑥) +

𝑥

1

3(ln

2𝑥+1

2+cosh𝑥2)

−2/3(

2

2𝑥+1−

2𝑥

√1−𝑥4)+𝑒arctan 2𝑥 2

1+4𝑥2

√ln2𝑥+1

2+cosh𝑥23

+𝑒arctan2𝑥)

B. 𝑦′ = (ln(√ln2𝑥+1

2+ cosh 𝑥2

3+ 𝑒arctan2𝑥) +

𝑥

1

3(ln

2𝑥+1

2+cosh𝑥2)

−2/3(

2

2𝑥+1−

2𝑥

√1−𝑥4)+𝑒arctan 2𝑥 2

1+4𝑥2

√ln2𝑥+1

2+cosh𝑥23

+𝑒arctan2𝑥)

C. 𝑦′ = (√ln2𝑥+1

2+ cosh 𝑥2

3+

𝑒arctan2𝑥)

𝑥

(1

3(𝑙𝑛

2𝑥+1

2+ 𝑐𝑜𝑠ℎ 𝑥2)

−2/3

(2

2𝑥+1−

2𝑥

√1−𝑥4) + 𝑒𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 2𝑥 2

1+4𝑥2)

D. 𝑦′ =1

3(ln

2𝑥+1

2+ cosh 𝑥2)

−2/3

(2

2𝑥+1−

2𝑥

√1−𝑥4) +

𝑒arctan2𝑥 2

1+4𝑥2

E. 𝑦′ =1

3(ln

2𝑥+1

2+ cosh 𝑥2)

−2/3

(2

2𝑥+1−

2𝑥

√1−𝑥4) +

𝑒arctan2𝑥 2

1+4𝑥2+ (√ln

2𝑥+1

2+ cosh𝑥2

3+ 𝑒arctan 2𝑥)

𝑥

12. 𝑡 =𝑠−𝑠3

𝑠−𝑠2 fonksiyonu için

𝑑𝑠

𝑑𝑡 türevi

aşağıdakilerden hangisidir? C Şıkkı

A. 𝑑𝑠

𝑑𝑡=

1−3𝑠2

1−2𝑠

B. 𝑑𝑠

𝑑𝑡= (1 − 3𝑠2)(𝑠 − 𝑠2)−1 − (1 − 2𝑠)(𝑠 − 𝑠3)(𝑠 −

𝑠2)−2

C. 𝑑𝑠

𝑑𝑡=

1

(1−3𝑠2)(𝑠−𝑠2)−1−(1−2𝑠)(𝑠−𝑠3)(𝑠−𝑠2)−2

D. 𝑑𝑠

𝑑𝑡= 𝑡(1 − 3𝑠2)(𝑠 − 𝑠2)−1 − (1 − 2𝑠)(𝑠 −

𝑠3)(𝑠 − 𝑠2)−2

E. 𝑑𝑠

𝑑𝑡=

𝑡

(1−3𝑠2)(𝑠−𝑠2)−1−(1−2𝑠)(𝑠−𝑠3)(𝑠−𝑠2)−2

13.𝑦 sin 𝑥 − cos(𝑥 − 𝑦) = 0 fonksiyonu için 𝑑𝑦

𝑑𝑥

türevi aşağıdakilerden hangisidir?

y′sin 𝑥 + 𝑦 cos 𝑥 + sin(𝑥 − 𝑦)(1 − 𝑦′) = 0 D Şıkkı

A.𝑦′ = 𝑦 cos 𝑥 − sin(𝑥 −𝑦)

C. 𝑦′ =𝑦 cos𝑥

sin𝑥+sin(𝑥−𝑦)

B.𝑦′ = 𝑦 cos 𝑥 + sin(𝑥 −𝑦)

D.𝑦′ =𝑦 cos𝑥+sin(𝑥−𝑦)

−sin𝑥+sin(𝑥−𝑦)

E. 𝑦′ =𝑦 𝑐𝑜𝑠 𝑥+𝑠𝑖𝑛(𝑥−𝑦)

𝑠𝑖𝑛𝑥+𝑠𝑖𝑛(𝑥−𝑦)

14. 𝑥 = acos 𝑡 , 𝑦 = bsin 𝑡 parametrik denklemi için 𝑑2𝑦

𝑑𝑥2 türevini hesaplayınız. C Şıkkı

𝑑𝑦

𝑑𝑥=

𝑑𝑦

𝑑𝑡𝑑𝑥

𝑑𝑡

=𝑏𝑐𝑜𝑠𝑡

−𝑎𝑠𝑖𝑛𝑡= −

𝑏

𝑎cot 𝑡,

𝑑2𝑦

𝑑𝑥2=

𝑑𝑦′

𝑑𝑡𝑑𝑥

𝑑𝑡

=𝑏

𝑎

1+cot2 𝑡

−𝑎𝑠𝑖𝑛𝑡

A. 𝑑2𝑦

𝑑𝑥2= −

𝑏

𝑎cot 𝑡 B.

𝑑2𝑦

𝑑𝑥2=

𝑏

𝑎(1 + cot2 𝑡)

C. 𝑑2𝑦

𝑑𝑥2 = −𝑏

𝑎2

(1+𝑐𝑜𝑡2 𝑡)

sin 𝑡 D.

𝑑2𝑦

𝑑𝑥2 = −𝑏

𝑎2

(1+𝑐𝑜𝑡2 𝑡)

cos 𝑡

E. 𝑑2𝑦

𝑑𝑥2 =𝑏

𝑎2

(1+𝑐𝑜𝑡2 𝑡)

sin 𝑡

15. arctan(1.03) değeri yaklaşık olarak

aşağıdakilerden hangisidir? (𝜋

4= 0.785 olarak

alınız)A Şıkkı

𝑦 = arctan(𝑥) ⇒ 𝑑𝑦 =1

1 + 𝑥2𝑑𝑥, 𝑥 = 1, 𝑑𝑥 = 0.03

⇒ 𝑑𝑦 = 0.015 ⇒ 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛(1.03)

= 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛1 + 𝑑𝑦 = 0.785 + 0.015

= 0.800

A.0.800 B.0.799 C.0.798 D.0.797 E.0.796

16. 30m çapında bir sıcak hava balonunun 8 m

aşağısına çelik

kablolar ile bir

sepet

bağlanacaktır.

Kabloların balona

teğet olarak

değdiği noktalar

(12,-9) ve (-12,-9)

olarak bilindiğine

göre sepetin

genişliği ne olabilir?

𝑥2 + 𝑦2 = 225 ⇒ 2𝑥 + 2𝑦. 𝑦′ ⇒ 𝑦′ = −𝑥

𝑦

(12,-9) ve (-12,-9) noktalarındaki eğim

𝑦′ = −12

−9=

4

3, 𝑦′ = −

−12

−9= −

4

3 ve bu noktalardan

geçen tanjant doğruları sırasıyla

𝑦 + 9 =4

3(𝑥 − 12) ⇒ 𝑦 =

4

3𝑥 − 25

𝑦 + 9 = −4

3(𝑥 + 12) ⇒ 𝑦 = −

4

3𝑥 − 25

sıcak hava balonunun 8 m aşağıda olduğundan

y=-15-8=-23 değeri ile doğrular kesişir!

−23 =4

3𝑥 − 25 ⇒ 𝑥 =

3

2

−23 = −4

3𝑥 − 25 ⇒ 𝑥 = −

3

2

Buna göre balonun genişliği 3m dir.

(D)

1. ℤ+ üzerinde 𝑓(𝑥 + 1) = ln(𝑥 + 1) + 𝑓(𝑥)

bağıntısını sağlayan 𝑓(𝑥) fonksiyonu için

𝑓(21) − 𝑓(1) ifadesi nedir?

A. 21! B.ln(21!) C. ln(20!) D. ln(21)! E. 20!

2. Yanda grafiği

verilen g(t)

fonksiyonu için g(-

t+2)-3

fonksiyonunun

grafiğini çiziniz.

3. Aşağıdaki tabloda boşluk olan yeri

doldurunuz.

𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥)

F(x)=𝑥2 √𝑥 |𝑥|

4. 𝑓(𝑥) = {𝑥2 + 2−𝑥, 𝑥 ≤ −1

𝑥2 − 6𝑥 + 2, 𝑥 > −1 fonksiyonu için

aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?D Şıkkı

𝑙𝑖𝑚𝑥→1

𝑓(𝑥) = −3

A. lim𝑥→0

𝑓(𝑥) = 2 B. lim𝑥→−1+

𝑓(𝑥) = 9

C. lim𝑥→−1−

𝑓(𝑥) = 3 D. lim𝑥→1

𝑓(𝑥) = 3

E. lim𝑥→−2

𝑓(𝑥) = 8

5. lim𝑛→∞

(𝑐𝑜𝑠 𝑥 . 𝑐𝑜𝑠 2𝑥. cos 4𝑥 … 𝑐𝑜𝑠 (2𝑛𝑥)) limitinin

değeri nedir?C Şıkkı

lim𝑛→∞

(𝑐𝑜𝑠 𝑥 . 𝑐𝑜𝑠 𝑥 … 𝑐𝑜𝑠 (2𝑛𝑥))

= 𝑙𝑖𝑚𝑛→∞

(𝑐𝑜𝑠 𝑥 sin 𝑥

𝑠𝑖𝑛 𝑥.𝑐𝑜𝑠 2𝑥 sin 2𝑥

𝑠𝑖𝑛 2𝑥…

𝑐𝑜𝑠(2𝑛𝑥) 𝑠𝑖𝑛(2𝑛𝑥)

𝑠𝑖𝑛(2𝑛𝑥))

= 𝑙𝑖𝑚𝑛→∞

(

12 sin 2𝑥

sin 𝑥.

12 𝑠𝑖𝑛 4𝑥

𝑠𝑖𝑛 2𝑥…

12 𝑠𝑖𝑛(2𝑛+1𝑥)

𝑠𝑖𝑛(2𝑛𝑥))

= 𝑙𝑖𝑚𝑛→∞

(1

2𝑛+1

𝑠𝑖𝑛(2𝑛+1𝑥)

𝑠𝑖𝑛 2𝑥. )

= 𝑙𝑖𝑚𝑛→∞

(1

2𝑛

𝑠𝑖𝑛(2𝑛+1𝑥)

𝑠𝑖𝑛 𝑥. ) =

𝑥

𝑠𝑖𝑛𝑥𝑙𝑖𝑚𝑛→∞

𝑠𝑖𝑛(2𝑛+1𝑥)

(2𝑛+1𝑥)

=𝑥

𝑠𝑖𝑛𝑥

A. sin𝑥

𝑥 B.

2𝑥

sin2𝑥

C. 𝑥

𝑠𝑖𝑛 𝑥 D.

4𝑥

𝑠𝑖𝑛 4𝑥

E. 𝑐𝑜𝑠 2𝑥

2𝑥

6. lim𝑥→∞

(𝑥+1)10+(𝑥+2)10+⋯+(𝑥+105)10

𝑥10+1010 limitinin

değeri nedir? D Şıkkı

lim𝑥→∞

(𝑥 + 1)10 + (𝑥 + 2)10 + ⋯+ (𝑥 + 105)10

𝑥10 + 1010

= 𝑙𝑖𝑚𝑥→∞

(𝑥 + 1)10 (1 + (𝑥 + 2𝑥 + 1)10 + ⋯+ (

𝑥 + 105

𝑥 + 1 )10)

𝑥10 (1 +1010

𝑥10 )

= lim𝑥→∞

(𝑥 + 1

𝑥)10

𝑙𝑖𝑚𝑥→∞

(1 + (𝑥 + 2

𝑥 + 1)10 + ⋯

+ (𝑥 + 105

𝑥 + 1)10) = 105

A. 10 B. 1010 C. 210 D. 105 E. 10!

7. lim𝑥→∞

(1 + 𝑥)1

𝑥 = 𝑒 olduğu bilindiğine göre

lim𝑥→∞

(1 + sin 𝑥)𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 𝑥 limiti nedir? E Şıkkı

lim𝑥→∞

(1 + sin 𝑥)𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 𝑥= lim𝑥→∞

(1 + 𝑥)1

𝑥 = 𝑒

A. 𝑒3 B. 2/𝑒 C. 𝑒2 D. 1 E. e

8.

Yukarıda grafiği verilen f(x) fonksiyonu için

lim𝑥→3−

𝑓(𝑥 − 4) + lim𝑥→4−

𝑓(𝑥) . lim𝑥→2+

𝑓(𝑥 − 3)

değeri nedir? D Şıkkı

lim𝑥→3−

𝑓(𝑥 − 4) + lim𝑥→4−

𝑓(𝑥) . lim𝑥→2+

𝑓(𝑥 − 3)

= −3 + (−2) ∗ 1 = −5

A. 2 B.−2 C. -3 D. -5 E.−8 9.

şekilde verilen ve taban yarıçapı 2cm ve

yüksekliği 8cm olan silindir şeklindeki bardağa su

doldurulup yeterince büyük bir depoya

dökülmektedir. Her seferinde tabanları aynı

ölçüde ve boyları bir öncekinin yarısı olan

bardaklar kullanılarak su dökme işlemi devam

ediyor. Depoda suyun taşmaması için deponun

kapasitesi en az kaç 𝜋 𝑐𝑚3 olur? D Şıkkı

𝜋22 (8 + 4 + 2 + 1 +1

2+

1

22+

1

23+ ⋯)

= 4𝜋 (14 +1

1 −12

) = 64𝜋

A. 128 B.96 C. 72 D. 64 E.32

10. lim𝑥→4

𝑥𝑓(4)−4𝑓(𝑥)

𝑥−4 limitinin değeri

aşağıdakilerden hangisidir? E Şıkkı

𝑙𝑖𝑚𝑥→4

𝑥𝑓(4) − 4𝑓(𝑥)

𝑥 − 4

= 𝑙𝑖𝑚𝑥→4

𝑥𝑓(4) − 4𝑓(4) + 4𝑓(4) − 4𝑓(𝑥)

𝑥 − 4

= 𝑓(4) 𝑙𝑖𝑚𝑥→4

𝑥 − 4

𝑥 − 4

− 𝑙𝑖𝑚𝑥→4

𝑓(𝑥) − 𝑓(4)

𝑥 − 4= 𝑓(4) − 4𝑓′(4)

A. 4f(4) B. f(4).f’(4) C. f(4)+4f’(4) D. 4f’(4) E.f(4)-4f’(4)

11. 𝑦 = (√ln 2𝑥 + cosh 𝑥35+ 𝑒arccot4𝑥)

𝑥

fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?

A Şıkkı

A. 𝑦′ = (√ln 2𝑥 + cosh 𝑥35+

𝑒arccot4𝑥)𝑥(ln(√ln 2𝑥 + cosh 𝑥35

+ 𝑒arccot4𝑥) +

𝑥

1

5(ln2𝑥+cosh𝑥3)

−4/5(1

𝑥−

3𝑥2

√1−𝑥6)+𝑒arctan4𝑥 4

1+16𝑥2

√ln2𝑥+cosh𝑥35+𝑒arccot4𝑥

)

B. 𝑦′ = (ln(√ln 2𝑥 + cosh 𝑥35+ 𝑒arccot 4𝑥) +

𝑥

1

5(ln2𝑥+cosh𝑥3)

−4/5(1

𝑥−

3𝑥2

√1−𝑥6)+𝑒arctan4𝑥 4

1+16𝑥2

√ln2𝑥+cosh𝑥35+𝑒arccot4𝑥

)

C. 𝑦′ = (√ln 2𝑥 + cosh 𝑥35+ 𝑒arccot 4𝑥)

𝑥

D. 𝑦′ = (√ln 2𝑥 + cosh 𝑥35+

𝑒arccot4𝑥)𝑥(

1

5(ln2𝑥+cosh𝑥3)

−4/5(1

𝑥−

3𝑥2

√1−𝑥6)+𝑒arctan 4𝑥 4

1+16𝑥2

√ln2𝑥+cosh𝑥35+𝑒arccot4𝑥

)

E. 𝑦′ = (ln(√ln 2𝑥 + cosh 𝑥35+ 𝑒arccot 4𝑥) +

1

5(ln2𝑥+cosh𝑥3)

−4/5(1

𝑥−

3𝑥2

√1−𝑥6)+𝑒arctan4𝑥 4

1+16𝑥2

√ln2𝑥+cosh𝑥35+𝑒arccot4𝑥

)

12. 𝑡 =𝑠−𝑠2

1−𝑠2 fonksiyonu için 𝑑𝑠

𝑑𝑡 türevi

aşağıdakilerden hangisidir? C Şıkkı

A. 𝑑𝑠

𝑑𝑡= −

1−2𝑠

2𝑠

B. 𝑑𝑠

𝑑𝑡= (1 − 2𝑠)(1 − 𝑠2)−1 + 2𝑠(𝑠 − 𝑠2)(1 − 𝑠2)−2

C. 𝑑𝑠

𝑑𝑡=

1

(1−2𝑠)(1−𝑠2)−1+2𝑠(𝑠−𝑠2)(1−𝑠2)−2

D. 𝑑𝑠

𝑑𝑡= 𝑡(1 − 2𝑠) + 2𝑠(𝑠 − 𝑠2)(1 − 𝑠2)−2

E. 𝑑𝑠

𝑑𝑡=

𝑡

(1−2𝑠)+2𝑠(𝑠−𝑠2)(1−𝑠2)−2

13.𝑦𝑥 − ln 𝑦 = 1 fonksiyonu için 𝑑𝑦

𝑑𝑥 türevi

aşağıdakilerden hangisidir?B Şıkkı

𝑦′𝑥 + 𝑦 −𝑦′

𝑦= 0

A. 𝑑𝑦

𝑑𝑥= 𝑥 − ln 𝑦

B. 𝑑𝑦

𝑑𝑥=

𝑦2

1−𝑥𝑦

C. 𝑑𝑦

𝑑𝑥=

𝑦

1−𝑥𝑦

D. 𝑑𝑦

𝑑𝑥=

𝑦2

1+𝑥𝑦

E. 𝑑𝑦

𝑑𝑥= −

𝑦2

1−𝑥𝑦

14. 𝑥 = asin 𝑡 , 𝑦 = bcos 𝑡 parametrik denklemi için 𝑑2𝑦

𝑑𝑥2 türevini hesaplayınız.C Şıkkı

𝑑𝑦

𝑑𝑥=

𝑑𝑦

𝑑𝑡𝑑𝑥

𝑑𝑡

=−𝑏𝑠𝑖𝑛𝑡

𝑎𝑐𝑜𝑠𝑡= −

𝑏

𝑎tan 𝑡,

𝑑2𝑦

𝑑𝑥2=

𝑑𝑦′

𝑑𝑡𝑑𝑥

𝑑𝑡

= −𝑏

𝑎

1+tan2 𝑡

𝑎𝑐𝑜𝑠𝑡

A. 𝑑2𝑦

𝑑𝑥2= −

𝑏

𝑎tan 𝑡 B.

𝑑2𝑦

𝑑𝑥2= −

𝑏

𝑎(1 + tan2 𝑡)

C. 𝑑2𝑦

𝑑𝑥2 = −𝑏

𝑎2

(1+tan2 𝑡)

cos 𝑡 D.

𝑑2𝑦

𝑑𝑥2 = −𝑏

𝑎2

(1+tan2 𝑡)

sin 𝑡

E. 𝑑2𝑦

𝑑𝑥2 =𝑏

𝑎2

(1+tan2 𝑡)

cos 𝑡

15. arctan(0.98) değeri yaklaşık olarak

aşağıdakilerden hangisidir? (𝜋

4= 0.785 olarak

alınız) A Şıkkı

𝑦 = arctan(𝑥) ⇒ 𝑑𝑦 =1

1 + 𝑥2𝑑𝑥, 𝑥 = 1, 𝑑𝑥

= −0.02 ⇒ 𝑑𝑦 = −0.01

⇒ 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛(0.98) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛1 + 𝑑𝑦

= 0.785 − 0.01 = 0.775

A.0.775 B.0.776 C.0.777 D.0.778 E.0.779

16. 30m çapında bir

sıcak hava

balonunun 8 m

aşağısına çelik

kablolar ile bir sepet

bağlanacaktır.

Kabloların balona

teğet olarak değdiği

noktalar (12,-9) ve (-

12,-9) olarak

bilindiğine göre sepetin genişliği ne olabilir?

𝑥2 + 𝑦2 = 225 ⇒ 2𝑥 + 2𝑦. 𝑦′ ⇒ 𝑦′ = −𝑥

𝑦

(12,-9) ve (-12,-9) noktalarındaki eğim

𝑦′ = −12

−9=

4

3, 𝑦′ = −

−12

−9= −

4

3 ve bu noktalardan

geçen tanjant doğruları sırasıyla

𝑦 + 9 =4

3(𝑥 − 12) ⇒ 𝑦 =

4

3𝑥 − 25

𝑦 + 9 = −4

3(𝑥 + 12) ⇒ 𝑦 = −

4

3𝑥 − 25

sıcak hava balonunun 8 m aşağıda olduğundan

y=-15-8=-23 değeri ile doğrular kesişir!

−23 =4

3𝑥 − 25 ⇒ 𝑥 =

3

2

−23 = −4

3𝑥 − 25 ⇒ 𝑥 = −

3

2

Buna göre balonun genişliği 3m dir.