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7/25/2019 Limites, Conceptos y Caracteristicas
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ESCUELA SUPERIOR POLITCNICA DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE ADMINISTRACIN DE EMPRESAS
ESCUELA: INGENIERA EN GESTIN DE TRANSPORTE
CARRERA: INGENIERA EN GESTIN DE TRANSPORTE
TEMA:
LMITES Y SUS CONCEPTOS, CARACTERSTICAS, PROPIEDADES Y LAS CLASES
DEINDETERMINACIONES
ANLISIS MATEMTICO
NOMBRE:SANTIAGO ISRAEL PEAFIEL VILLA
CDIGO:
563
SEMESTRE:
SEGUNDO 3
NOMBRE DEL DOCENTE:ING. PATRICIO VILLAGOMEZ
PERIDO ACADMICO:
ABRIL AGOSTO !"6
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LIMITES
Lmite matemti!"E# $%&'$(&)*%, '+ #mite' -# *#*'/&
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PROPIEDADES DE LOS LMITES
SUMA
limx C
[ f(x )+g (x)]= limx C
f(x )+ limx C
g(x )
L+N
RESTA
limx C
[ f(x )g(x )]= limx C
f(x ) limx C
g(x )
L.N
MULTIPLICACIN
limx C [ f(x ) g(x) ]= limx C f(x ) limx Cg (x)
/L0/N0
DI1ISIN
limx C
f(x)
g(x )=
limx C
f(x)
limx C
g(x )
L
N
E2PONENTE
limx C
[ f(x )]g (x)
=[ limx C f(x )]lim
xC
g(x)
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INDETERMINACIONES
LIMITES INFINITOS
E=)&'# %2) *% 1' +
-
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INDETERMINACIONES
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*%+*-+%2 +
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LIMITES TRIGONOMETRICOS
EJERCICIOS
limx 2
x24
x2=
4422
=0
0
limx 2
(x+2)(x2)(x2)
limx 2
(x+2 )=2+2=4
limx 4
x216
x2=lim
x 4
161622
=00
limx 4
x216
x2.x+2
x+2=(x4)(x+4 )(x+2)
x4
(x+4 )(x
+2 )=4
+4 (4
+2 )=8 (4 )
=32
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LIMITES 5UE TIENDEN AL INFINITO
limx
x2+x
3x2+1
=
limx
x2
x2+x
x2
3x2
x2 +
1
x2
=
1+1
x
3+ 1
x2
=
1+1
3+ 1
2
=1
3
limx
x42x2+5
2x4+x1
x4
x4
2x2
x4 +
5
x4
2x4
x4 + x
x41
x4
=
1 2
x2+ 5
x4
2+1
x3 1
x4
=
12
+5
2+1
1
=1
2
limx
limx
x32x
x1
limx
x
3
x3
2
xx
3
x
x3 1
x3
=1
2
x2
1
x21
x3
=1
2
1
1
=1
0=
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LMITE TRIGNOMETRICO
limx 0
4 sen 4x
4x
limx 0
4=4
limx 0
1cosx
x2
limx 0
2sen2x
2
x2 =lim
x 0
2senx
2sen
x
2
2(x2 )2(x2 ) =
1
2
limx 0
tgx
x
limx 0
senx
cosx
x =
senx
xcosx=
1
cosx=
1
cos (0)=1
limx 0
sinx
x =1
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limx 0
(x3x2 ) ctgx(1cosx )
limx 0
x2
(x1 ) cosx
2 sen2x
2senx
=
2
(x
2
)x (x1 )cosx
2 senx
2sen
x
2senx
=2 (x1 )cosx
2 senx
2
(01 ) cos (0)
sen0
2
=10=
LIMITE ALGEBRICO
limx 0
( 2+xx)x
(xx+2x)x
=(1+2x)x
22
=elim
x 0
2
=e2
limx 0
lim
x 0
[ f(x) ]g(x)
limx 0
[ f(x )]g(x)
limx 0
(1+x
)1
x=
e
limx 0
(1+ 1x)x
=e
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