Limites e ContinuidadeLimites e Continuidade · Limites e ContinuidadeLimites e Continuidade Prof. Edson Pedro Ferlin 1 Prof. Edson Pedro Ferlin professorferlin.blogspot.com Limites

Prof. Edson Pedro Ferlin

1

professorferlin.blogspot.com

Limites e ContinuidadeLimites e ContinuidadeLimites e ContinuidadeLimites e Continuidade

Prof. Edson Pedro FerlinProf. Edson Pedro Ferlin

Prof. Edson Pedro Ferlin1


Limites

A teoria dos limites tem por finalidade estudar o comportamento de uma função.Na matemática a ideia de uma variável aproximando se de um valor limite é dadaNa matemática, a ideia de uma variável aproximando-se de um valor limite é dadaem geometria elementar, quando se estabelece a fórmula para a determinação daárea de um circulo.Considera-se que se tem inscrito em um circulo um polinômio regular de n lados.Aumentando-se, então, o número de lados desse polígono, fazendo-o crescerindefinidamente. À medida que o número de lados cresce, a área do polígonoinscrito também cresce, tendendo a um limite, que é a área do circulo.



2


Consideremos as seguintes sucessões numéricas:Consideremos as seguintes sucessões numéricas:

a) 1, 2, 3, 4, 5,.... x +

b) ½, 2/3, ¾, 4/5, ... x 1

c) 1, 0, -1, -2, -3, ... x -

d) 1, 3/2, 3, 5/4, ... x oscilam


d) 1, 3/2, 3, 5/4, ... x oscilam

3


Exemplo #1



3


Exemplo #1 (Cont.)

À medida que x se aproxima do número 2 pela esquerda f(x) tende a 4À medida que x se aproxima do número 2 pela esquerda f(x) tende a 4.

À medida que x se aproxima do número 2 pela direita f(x) tende a 4.


Intuitivamente, à medida que x se aproxima do número 2, f(x) tende a 4.


Exemplo #2



4


Exemplo #2 (Cont.)



Exemplo #2 (Cont.)



5


Exemplo #3



Exemplo #4



6


Limite da Função Polinomial



Valor Real x a

Exemplo #1:Exemplo #1:

Exemplo #2:

Exemplo #3:



7


Valor extremamente grande ou infinito x

Exemplo #1:

Exemplo #2:



Limite da Função Racional



8


Valor Real x a

Exemplo #1:

Exemplo #2:



Valor Real x a


Solução:

Dividir por x-a, por exemplo x-1



9


Valor Real x a


Solução:

Fatoração



Valor Real x a


Solução:

Fatoração



10


Limite da Função Racional

Valor Real x


Nessa situação, calcula-se o quociente do limite do termo de maior grau donumerador pelo limite do termo de maior grau do denominador.


Valor x

Exemplo #1:

Solução:



11


Valor x

Exemplo #2:

Solução:



Continuidade e Descontinuidade em um Ponto

Função Contínua

Uma função f(x) é contínua em um ponto c quando



12


Continuidade e Descontinuidade em um Ponto

Função Contínua

Para verificar se uma função é contínua ou não em determinado ponto c, énecessário estudar f(x) nesse ponto c do seu domínio, à direita e à esquerda doponto, com isso se deve verificar quatro condições:

1) f(x) real e finita;

2)


3)

4)


Exemplo #1

ponto x = 1

Solução:Logo, a função é contínua

no ponto x = 1



13


Exemplo #2

ponto x = 2

Solução:Logo, a função é descontínua

no ponto x = 2 e a descontinuidade é infinita



Graficamente



14


Propriedades

P1: Limite de uma soma é igual a soma dos limites;

P2: Limite de uma diferença é igual a diferença dos limites;

P3: Limite de uma constante é igual à própria constante;

P4: Limite de um produto é igual ao produto dos limites;


P5: Limite de um quociente é igual ao quociente dos limites.


Regra de L’Hospital

Deriva-se separadamente o numerador e o denominador da função, tantasvezes quanto necessário.


Documents

Limites e ContinuidadeLimites e Continuidade · Limites e ContinuidadeLimites e Continuidade Prof. Edson Pedro Ferlin 1 Prof. Edson Pedro Ferlin professorferlin.blogspot.com Limites