Linearidade de Folga Nas Juntas De

ESTUDO DA NO LINEARIDADE DE FOLGA NAS JUNTAS DE MANIPULADORES ROBTICOS

Eduardo Padoin, [email protected] Menuzzi, [email protected] Carlos Valdiero, [email protected]

1UNIJUI, Caixa Postal 121, Av. Rudi Franke 540, CEP 982802UNIJUI, Caixa Postal 121, Av. Rudi Franke 540, CEP 98280UNIJUI, Caixa Postal 121, Av. Rudi Franke 540, CEP 98280

Resumo: Este trabalho trata do estudo da no linearidade da folga em transmisses mecnicas compostas de engrenagens e utilizadas no acionamento de juntas rotativas de robs manipuladores. Esses robs so utilizados em muitas tarefas insalubres da indstriatransformao, construo, equipamentos agrcolas, equipamentos de transporte e manuseio de materiais, metalurgia, siderurgia, entre outros. Essas tarefas industriais realizadas requerem precisdesejados. Entretanto, h vrios fatores que dificultam a obteno de boas precises com repeties, a folga nos trens de engrenagens uma delas. Normalmente, o conceito de folga est associado com os trens de engrenagem acoplamentos mecnicos similares. Este fenmeno vem dificultando o desempenho de sistemas de controle h vrios anos, uma vez que folgas causam efeitos indesejveis sobre a dinmica de realimentao e sobre a performance do sistema de controle. Para isso, buscouda folga em um trem de engrenagens e os parmetros de controle para compensar a no linearidade devido folga entre as partes.

Palavras-chave: no linearidade da folga, manipuladores

1. INTRODUO

Este trabalho trata do problema de modelagem matemtica e (backlash) em transmisses mecnicas do tipo trem de engrenagensjuntas rotativas e prismticas de robs industriais 2008).

Com o crescimento do consumo mundialsoluo para suprir essa necessidade, indstrias dos mais diferentes setores tais como transformao, construo, equipamentos agrcolas, equipamentos de transporte e manuseio de matermontaram linhas de produo utilizando robs no lugar da mo de obra humana para muitas tarefas insalubres nas mais diferentes aplicaes nos setores industriais citados.

Essas tarefas industriais realizadas requvrios fatores que dificultam a obteno de boas precises com repeties, a folga nos trens de engrenagens uma delas. Normalmente, o conceito de folga est associado com os trens desimilares. Este fenmeno vem dificultando o desempenho de sistemas de controle h vrios anos, uma vez que folgas causam efeitos indesejveis sobre a dinmica de realimentao e sobre

Valdiero (2005) aponta a importncia do estudo das no linearidades dos sistemas mecnicoslimitaes no desempenho do controle preciso, destacandoDentro deste contexto, vrios trabalhos (Nordin e Gutman, 2002; Dong e Tan, 2009; Vors, 2009; Hgglund, 2007) tm tratado da modelagem, identificao e compensao da no linearidade de folga. que a folga uma das mais importantes no linearidades que em aplicaes industriais e de robtica. Apesquisa a ser feita para sntese e anlise da compensao de folga no contr

Vrs (2009) apresenta uma nova forma analtica de descrio do modelo matemtico da no linearidade de folga que utiliza funes de chaveamento e mostra resultados de simulao computacional da identificao dos parmetros.

VI CONGRESSO NACIONAL DE ENGENHARIA MECNICAVI NATIONAL CONGRESS OF MECHANICAL ENGINEERING

18 a 21 de agosto de 2010 Campina Grande August 18 21, 2010 Campina Grande Paraba

ESTUDO DA NO LINEARIDADE DE FOLGA NAS JUNTAS DE MANIPULADORES ROBTICOS

Eduardo Padoin, [email protected] Odair Menuzzi, [email protected] Antonio Carlos Valdiero, [email protected]

UNIJUI, Caixa Postal 121, Av. Rudi Franke 540, CEP 98280-000, Panambi/RS, Brasil, UNIJUI, Caixa Postal 121, Av. Rudi Franke 540, CEP 98280-000, Panambi/RS, Brasil,

UNIJUI, Caixa Postal 121, Av. Rudi Franke 540, CEP 98280-000, Panambi/RS, Brasil,

Este trabalho trata do estudo da no linearidade da folga em transmisses mecnicas compostas de engrenagens e utilizadas no acionamento de juntas rotativas de robs manipuladores. Esses robs so utilizados em muitas tarefas insalubres da indstria, nas mais diferentes aplicaes em setores tais como indstria de transformao, construo, equipamentos agrcolas, equipamentos de transporte e manuseio de materiais, metalurgia, siderurgia, entre outros. Essas tarefas industriais realizadas requerem preciso e repetitividade nos movimentos desejados. Entretanto, h vrios fatores que dificultam a obteno de boas precises com repeties, a folga nos trens

Normalmente, o conceito de folga est associado com os trens de engrenagem Este fenmeno vem dificultando o desempenho de sistemas de controle h vrios

anos, uma vez que folgas causam efeitos indesejveis sobre a dinmica de realimentao e sobre a performance do , buscou-se o estudo desse fenmeno, avaliando computacionalmente o comportamento

da folga em um trem de engrenagens e os parmetros de controle para compensar a no linearidade devido folga

linearidade da folga, manipuladores robticos, compensao de no linearidades

Este trabalho trata do problema de modelagem matemtica e simulao computacional da no linearidade de folga ) em transmisses mecnicas do tipo trem de engrenagens com dentes retos, comuns no acionamento das

s industriais (Hunt, 1983; Sciavicco e Siciliano, 1996; Cupido et al., 1996, Paatz,

Com o crescimento do consumo mundial, a ampliao da produo se fez necessria. Com o intuito de buscar uma soluo para suprir essa necessidade, indstrias dos mais diferentes setores tais como transformao, construo, equipamentos agrcolas, equipamentos de transporte e manuseio de materiais, metalurgia, sid

linhas de produo utilizando robs no lugar da mo de obra humana para muitas tarefas insalubres nas mais diferentes aplicaes nos setores industriais citados.

Essas tarefas industriais realizadas requerem preciso e repetitividade nos movimentos desejados. Entretanto, h vrios fatores que dificultam a obteno de boas precises com repeties, a folga nos trens de engrenagens uma

Normalmente, o conceito de folga est associado com os trens de engrenagem e acoplamentos mecnicos Este fenmeno vem dificultando o desempenho de sistemas de controle h vrios anos, uma vez que folgas

causam efeitos indesejveis sobre a dinmica de realimentao e sobre o desempenho do sistema de controleValdiero (2005) aponta a importncia do estudo das no linearidades dos sistemas mecnicos

limitaes no desempenho do controle preciso, destacando-se a zona morta, o atrito, histerese e a folga (trabalhos (Nordin e Gutman, 2002; Dong e Tan, 2009; Vors, 2009; Hgglund, 2007) tm

tratado da modelagem, identificao e compensao da no linearidade de folga. Nordin e Gutman (2002) comentam que a folga uma das mais importantes no linearidades que limitam o desempenho do controle de posio e velocidade

es industriais e de robtica. A reviso bibliogrfica realizada por estes autores indica ainda quentese e anlise da compensao de folga no controle de sistemas mecnicos.


CONGRESSO NACIONAL DE ENGENHARIA MECNICA VI NATIONAL CONGRESS OF MECHANICAL ENGINEERING

Campina Grande Paraba - Brasil Paraba Brazil

ESTUDO DA NO LINEARIDADE DE FOLGA NAS JUNTAS DE

Este trabalho trata do estudo da no linearidade da folga em transmisses mecnicas compostas de engrenagens e utilizadas no acionamento de juntas rotativas de robs manipuladores. Esses robs so utilizados em

mais diferentes aplicaes em setores tais como indstria de transformao, construo, equipamentos agrcolas, equipamentos de transporte e manuseio de materiais, metalurgia,

o e repetitividade nos movimentos desejados. Entretanto, h vrios fatores que dificultam a obteno de boas precises com repeties, a folga nos trens

Normalmente, o conceito de folga est associado com os trens de engrenagem e Este fenmeno vem dificultando o desempenho de sistemas de controle h vrios

anos, uma vez que folgas causam efeitos indesejveis sobre a dinmica de realimentao e sobre a performance do se o estudo desse fenmeno, avaliando computacionalmente o comportamento

da folga em um trem de engrenagens e os parmetros de controle para compensar a no linearidade devido folga

compensao de no linearidades

da no linearidade de folga , comuns no acionamento das

(Hunt, 1983; Sciavicco e Siciliano, 1996; Cupido et al., 1996, Paatz,

a ampliao da produo se fez necessria. Com o intuito de buscar uma soluo para suprir essa necessidade, indstrias dos mais diferentes setores tais como transformao, construo,

iais, metalurgia, siderurgia, entre outros, linhas de produo utilizando robs no lugar da mo de obra humana para muitas tarefas insalubres nas mais

erem preciso e repetitividade nos movimentos desejados. Entretanto, h vrios fatores que dificultam a obteno de boas precises com repeties, a folga nos trens de engrenagens uma

engrenagem e acoplamentos mecnicos Este fenmeno vem dificultando o desempenho de sistemas de controle h vrios anos, uma vez que folgas

do sistema de controle. Valdiero (2005) aponta a importncia do estudo das no linearidades dos sistemas mecnicos, os quais causam

se a zona morta, o atrito, histerese e a folga (backlash). trabalhos (Nordin e Gutman, 2002; Dong e Tan, 2009; Vors, 2009; Hgglund, 2007) tm

Nordin e Gutman (2002) comentam limitam o desempenho do controle de posio e velocidade

or estes autores indica ainda que existe muita ole de sistemas mecnicos.


V I C o n gr es s o N a c i o n a l d e E n g e n har i a M e c n i c a , 18 a 2 1 de A g o s t o 2 0 10 , C am pi n a G r a n d e - P ar a b a

Hgglund (2007) descreve um novo mtodo para deteco e estimativa da no linearidade de folga em vlvulas de controle que sofreram desgaste. Ele utiliza como modelo a funo descritiva da folga e comenta que a facilidade de compensao desta no linearidade depende de sua inversa.

Selmic e Lewis (2001) apresentam um esquema de compensao para folgas com inverso da dinmica utilizando a tcnica do backstepping com redes neurais. Um modelo geral da folga usado e permite assimetria.

Cazarez-Castro et al. (2009) apresenta uma combinao de lgica fuzzy e algoritmos genticos na busca de resolver o problema de regulao da sada de servomecanismos com no linearidade de folga. Os dados para simulao foram obtidos a partir de uma bancada experimental de testes que envolve um motor DC ligado a uma carga mecnica por meio de uma transmisso por trem de engrenagens com folga.

Giri et al. (2008) apresenta proposies para a identificao de sistemas lineares com a presena da no linearidade de folga a partir da parametrizao apropriada do sistema, a estimativa dos parmetros pela tcnica dos mnimos quadrados e a especificao de padres de sinais de entrada.

Shahnazi et al. (2009) prope um controlador adaptativo combinado com lgica fuzzy para melhorar a robustez do controle feedback de sistemas com a presena de no linearidades tais como sistemas mecnicos com folga no acionamento.

Da mesma forma que Morales-Velazquez et al. (2009) prope melhorias do controle de mquinas, ferramenta com controle numrico computadorizado (CNC) utilizando plataformas de baixo custo e a identificao dos parmetros do modelo do servo sistema. Dentro deste contexto, o propsito deste trabalho apresentar uma proposta computacional de modelagem e simulao de folga em transmisses mecnicas do tipo trem de engrenagem para futuras aplicaes de acionamentos de baixo custo no acionamento de robs, incluindo-se a compensao desta no linearidade em seu sistema de controle.

Sendo assim, para melhor entendimento desse fenmeno o trabalho foi dividido nas seguintes sees: na seo 2 so descritas as transmisses mecnicas de manipuladores robticos. Na seo 3, a descrio da no linearidade da folga, e em seguida, na seo, 4 so mostradas a modelagem matemtica e a simulao computacional. Por fim, a seo 5 apresenta a discusso dos resultados e a seo 6 a concluso.

2. TRANSMISSES MECNICAS DE MANIPULADORES ROBTICOS

Atualmente h duas formas de acionamento das juntas de robs industriais. Uma o acionamento direto (direct-drive), onde o motor montado diretamente no eixo da junta e que de acordo com Turner et al. (2001) no o ideal para motores eltricos, pois a ausncia de uma relao de reduo do movimento leva necessidade de motores eltricos especiais com menor rotao e maior torque, alm de sujeit-lo aos efeitos dinmicos do acoplamento. A outra forma de acionamento, que a mais tradicional e simples, a utilizao de transmisses por engrenagens entre os motores e as juntas, as quais possuem como vantagens a menor carga no motor, maiores rotaes no motor e a facilidade de seu posicionamento deste no brao do rob. A desvantagem deste tipo de acionamento a presena de atrito e a folga nas transmisses de engrenagem.

Os manipuladores robticos podem apresentar diferentes anatomias em relao cadeia cinemtica, conforme descrito por Paatz (2008) e mostrado na Fig. (1).

Figura 1. Tipos de estruturas de robs industriais: a) rob articulado, b) rob SCARA, c) rob cartesiano.

Em ambas as estruturas de manipuladores robticos, tm-se as juntas rotativas que precisam ser acionadas por motores.


Ao projetar e construir um rob industrial, vrios componentes podem ser utilizados nas transmisses mecnicas. O objetivo de uma transmisso levar a potncia mecnica da fonte de potncia at a carga. Ao optar por um tipo de transmisso mecnica, deve-se levar em conta a potncia transmitida, os tipos de movimentos realizados e o posicionamento da fonte de potncia em relao junta rotativa ou prismtica em questo. Alm, claro, de fatores como a rigidez do material, a eficincia e a relao custo por benefcio.

De acordo com Ross et al. (2006), na seleo tima de uma transmisso por engrenagens para aplicaes em mecatrnica, a escolha do tipo depende de muitos fatores, onde os mais importantes so velocidade de entrada, folga, eficincia e custo. Em geral a transmisso de custo menor tem a maior folga, ento ou se aumenta o custo ou se compensa a no linearidade de folga no esquema de controle. O importante se chegar a uma soluo de compromisso (trade-off), equilibrando os custos de fabricao e os custos de implementao de controle com a compensao das no linearidades.

As engrenagens so os componentes de transmisso mais utilizados. Engrenagens so rodas com dentes padronizados que servem para transmitir movimento e fora entre dois eixos. Muitas vezes as engrenagens so usadas para variar o nmero de rotaes e o sentido da rotao de um eixo para o outro, e suas partes podem ser vista na Fig. (2).

Figura 2. Partes de uma engrenagem.

Ao se optar por esse tipo de transmisso mecnica necessrio estabelecer a razo de transmisso, qual o tipo de engrenagem a ser utilizado, o suporte dos eixos das engrenagens, alm a lubrificao e do controle da distncia dos centros das engrenagens. Dentre os tipos de engrenagens utilizadas est engrenagem com dentes retos que o tipo mais comum de engrenagem e o de mais baixo custo, sendo utilizadas para a transmisso de rotao entre eixos paralelos ou para deslocamento linear de uma cremalheira. mais empregada em movimentos de baixa rotao do que em altas rotaes devido ao rudo que poduz. J as engrenagens que possuem dentes helicoidais so paralelas entre si, mas oblquos em relao ao eixo, devido a isso trabalham mais suavemente que as com dentes retos, produzindo assim menos rudo. Em manipuladores robticos frequentemente necessrio um trem de engrenagens que possua grandes redues,. As engrenagens em forma de tronco de cone, recebem o nome de cnicas. Podem ser compostas de dentes retos ou helicoidais, o ngulo de interseo entre duas engrenagens geralmente de 90, podendo ser maior ou menor. A engrenagem cnica usada para mudar a rotao e a direo da fora, em baixas velocidades. J a do tipo cremalheira uma barra provida de dentes e destinada a engrenar uma roda dentada, podendo assim tranformar movimento de rotao em movimento retilneo e vice-versa. A engrenagem harmnica caracterizada pela alta relao de transmisso e eixos paralelos em srie sendo por estas razes muito compacto. Outro tipo de engrenagem que permite alta reduo de velocidade a engrenagem planetria. Na Fig. (3) pode verificar a ilustrao de alguns tipos de engrenagens. Este trabalho trata do estudo da no linearidade de folga num par de engrenagens cilndricas de dentes retos, tal como na Fig. (3.a).

Figura 3. Vrios tipos de engrenagnes a) Dentes Retos, b) Dentes internos, c) engrenagens cnicas, d) cremalheira e roda dentada, e) Engrenagem com dentes Helicoidais.

3. DESCRIO DA NO LINEARIDADE DA FOLGA

Em manipuladores robticos, as no linearidades tais como a zona morta, folga e histereses so consideradas comuns e tpicas, pois elas esto onipresentes em componentes de sistemas mecnicos, hidrulicos, entre outros. Dentre essas, a folga objeto desse estudo, tem o seu conceito normalmente associado com os trens de engrenagem e


acoplamentos mecnicos, sua caracterstica principal o atraso do movimento, ou seja, atraso entre a ao de potncia promovida na engrenagem motora e o receber dessa ao na engrenagem movida.

Esse atraso ou folga um fenmeno que vem dificultando o desempenho de sistemas de controle h vrios anos. Essa dificuldade se d devido ao fato de que as tarefas realizadas por manipuladores robticos nas mais diferentes tarefas da indstria requerem preciso e repetitividade nos movimentos desejados. Entretanto, a folga dificulta a obteno de boas precises com repeties. Essa situao causa efeitos indesejveis sobre a dinmica de realimentao e prejudica o desempenho do sistema de controle. Para melhor entendimento da folga apresentado um desenho esquemtico desta no linearidade na Figura (4) e em seguida descreve-se o fenmeno.

Figura 4. Esquema representativo da folga.

Um perfil L dirigido at um perfil U com um espao constante . A entrada a posio angular da engrenagem motora mostrada na Fig. (4 a) e representada pelo perfil L na Fig. (4 b). E a sada a posio angular da engrenagem movida da Fig. (4 a) e representada pelo de perfil U da Fig. (4 b).

Com base na Fig. (4), tem-se 0 e como condio inicial. Agora considere que inicie um movimento para a direita. Quando atingir , tem-se e o contato ento estabelecido. Aps esse momento a sada segue a entrada por uma curva de caracterstica crescente. Se em algum momento algum ponto da entrada parar e iniciar um movimento no sentido contrrio, ou seja, para a esquerda, a sada permanecer imvel at que a entrada (perfil L) entre em contato com o ponto contrrio do perfil U, o movimento durante esse perodo representado por uma transio horizontal para a esquerda. Com base na Fig. (4), pode-se perceber que a durao desse segmento , uma vez que < 0. Como descrito anteriormente o fim desse segmento o contato com o lado esquerdo do perfil U. Aps, inicia o movimento para a esquerda juntamente com a entrada , formando assim uma curva de caracterstica decrescente, certamente se a entrada parar e comear novamente um movimento para a direita o processo todo ir se repetir, sempre observando os novos contatos com os lados de perfil U.

4. MODELAGEM MATEMTICA E SIMULAO COMPUTACIONAL

O modelo de folga estudado foi o proposto por Tao & Kokotovic (1996), com entrada representando a posio angular da engrenagem motora e a sada que representa a posio angular da engrenagem movida. O modelo caracterizado por duas linhas diretamente paralelas para cima direita e para baixo a esquerda, o modelo matemtico para o tempo discreto dado por Eq. (1).

1 (1)

sendo:

, , ! , # so parmetros constantes. Os valores de so valores dos eixos das projees das

interseces de duas paralelas linhas da rampa com o segmento horizontal contendo 1. A representao grfica do modelo da no linearidade de folga mostrada na Fig. (5), onde pode-se visualizar seus

principais parmetros.


Figura 5. Representao grfica do modelo da no linearidade de folga e seus parmetros

Para a simulao computacional da folga, foi desenvolvido um algoritmo a partir do modelo proposto por Tao e Kokotovic (1996) adaptado para o problema de folga em engrenagens de dentes retos. O diagrama de blocos do algoritmo mostrado na Fig. (6) e foi implementado no aplicativo Simulink do Matlab .

Figura 6. Diagrama de blocos da no linearidade de folga.

Nas simulaes numricas foram testados diferentes valores de parmetros e de condies iniciais para o problema, obtendo-se diferentes comportamentos de sada do sistema, os quais sero alvo de discusso na prxima seo.

5. RESULTADOS

O diagrama de blocos mostrado na Fig. (6) foi implementado com auxlio da ferramenta computacional Simulink/Matlab e foi utilizado para simulao numrica do modelo matemtico da no linearidade de folga, dada pela Eq. (1), e cujos principais parmetros esto representados graficamente na Fig. (5). O objetivo das simulaes observar o comportamento da no linearidade de folga a partir da anlise entre a entrada (m) e a sada (). Foram obtidos os resultados para diferentes testes com variao dos parmetros e condies iniciais dadas na Tab. (1).

Tabela 1- Parmetros utilizados nos testes de simulao.

Descrio do parmetro Teste1 Fig. (7)

Teste2 Fig. (8)

Teste3 Fig.(9)

Teste4 Fig.(10)

Teste 5 Fig. (11)

Intervalo de folga esquerda ($) -1 rad -2 rad 0 rad -3 rad -3 rad Intervalo de folga direita ($) 2 rad 1 rad 3 rad 0 rad 0 rad Vo de contato ($-$) 3 rad 3 rad 3 rad 3 rad 3 rad Coeficiente de Inclinao () 1 1 1 1 1 Entrada linear linear senoidal senoidal degrau Condio inicial da sada (i =m $) 2 rad 1 rad 3 rad 0 rad 0 rad


Figura 7. Comportamento da folga com os parmetros m=1, =-1 e 2 e i = 2

Na Fig. (7), onde os parmetros tiveram os valores de m=1, =-1 e 2, pode-se constatar algumas caractersticas dinmicas da trajetria entre a entrada e a sada tpicas da no linearidade de folga. Note o segmento horizontal que ocorre na trajetria de sada quando da mudana da direo da, trajetria de entrada , este segmento horizontal representa a perda de movimento na sada .No segundo teste, cujo resultado apresentado na Fig. (8), pode-se observar um comportamento analogo para uma condio inicial diferente.

Figura 8. Comportamento da folga com os parmetros m=1, =-2 e 1 e i = 1.

Comparando-se a Fig (7) e a Fig. (8), com a mudana do parmetro i, pode-se perceber que houve uma mudana no atraso da trajetria de sada em relao entrada. Mostrando que existe uma relao entre o atraso da sada em relao entrada para a mesmo vo de contato da folga, mas com o valor diferente do parmetro inicial i.

Nas Fig. (9) e Fig. (10), est representado um sistema com a entrada senoidal de amplitude 6 rad. Note novamente os efeitos de degradao da resposta de sada que so tpicos da presena da no linearidade de zona morta: a perda do movimento na sada nas inverses do movimento da entrada e o atraso no tempo da resposta do sistema.

Figura 9. Comportamento da folga com os parmetros m=1, =0 e &3 e i = 3.

0 5 10 15 20 25-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4Comportamento da folga

tempo(s)po

si

o ang

ula

r (ra

d)

EntradaSada

0 5 10 15 20 25-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

tempo(s)

posi

o ang

ula

r (ra

d)

Comportamento da folga

EntradaSada

0 5 10 15 20 25-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

posi

o ang

ula

r (ra

d)

tempo(s)


EntradaSada


Figura 10. Comportamento da folga com os parmetros m=1, =-3 e &0 e i = 0.

Na Fig. (10) foi utilizado novamente uma entrada senoidal, agora com alterao dos parmetros, novamente pode-se perceber o comportamento tpico da folga tal como o segmento horizontal. Nesse caso, pode-se observar que a no linearidade de folga algo mais complexo do que se imaginava quando comparada a no linearidade de zona morta. A no linearidade de folga tem algo semelhante a uma memria e dependente das condies iniciais do movimento.

Na Fig. (11) novamente foi simulado o sistema com a mudana da entrada para degrau, permanecendo os parmetros da ultima simulao, nesse cenrio a perda de movimento se faz presente com o segmento horizontal na parte inferior do degrau e o comportamento da sada assimtrico.

Figura 11. Comportamento da folga para entrada em degrau com os parmetros m=1, =-3 e &0 e i = 0.

6. CONCLUSES

Como visto no estudo apresentado neste trabalho, a folga uma no linearidade presente no acionamento de transmisses do tipo trem de engrenagens dos manipuladores robticos de baixo custo. Esse fenmeno um empecilho na busca de controle para movimentos que necessitam de preciso com repetitividade.

Foi realizada uma reviso bibliogrfica em literatura internacional recente, onde se identificou diversos trabalhos de modelagem matemtica e identificao de parmetros, ambos trabalhos pesquisados so tericos e apresentam apenas resultados de simulaes computaconais, logo concluiu-se que ainda h muito campo para pesquisa em relao identificao e compensao desta no linearidade em sistemas mecnicos com validao experimental em aplicaes prticas da robtica industrial.

A partir de um modelo matemtico da no linearidade de folga e do estudo de seus parmetros, pode-se constatar os efeitos de degradao da folga por meio de simulaes computacionais, o atraso entre a curva de entrada efetuada no sistema e a resposta obtida pela curva de sada e dependente da variao dos parmetros base do modelo (, , ) e das condies iniciais do movimento.

Como perspectiva para os prximos trabalhos, tem-se como meta a construo de uma bancada para testes de validao experimental do modelo matemtico da no linearidade de folga num trem de engrenagens de dentes retos, a incluso da dinmica da junta de um manipulador robtico, a formulao da inversa do modelo matemtico da no linearidade de folga e sua utilizao no controle com compensao para fins de reduo dos efeitos de degradao na sada do sistema.

De uma forma geral, pode-se concluir que este trabalho contribuiu para o entendimento das no linearidades presentes em um manipulador robtico e ajuda na definio de estratgias para compensao destas.

0 5 10 15 20 25-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

tempo(s)po

si

o ang

ula

r (ra

d)


EntradaSada

0 5 10 15 20 25

-6

-4

-2

0

2

4

6

tempo(s)

posi

o ang

ula

r (ra

d)


EntradaSada


7. REFERNCIAS

BAVARESCO, D. ; VALDIERO, A. C. ; RAFIKOV, M. ; ANDRIGHETTO, P., 2006, Modelagem matemtica e controle linear por realimentao de um atuador pneumtico, em Congresso Nacional de Matemtica Aplicada e Computacional (SBMAC - Sociedade Brasileira de Matemtica Aplicada e Computacional), 29, Campinas.

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8. DIREITOS AUTORAIS

Todos os direitos reservados para Eduardo Padoin, Odair Menuzzi e Antnio Carlos Valdiero.

STUDY OF NONLINEARITIES OF BACKLASH IN JOINTS OF ROBOTIC MANIPULATORS

Eduardo Padoin, [email protected] Odair Menuzzi, [email protected] Antonio Carlos Valdiero, [email protected]

1UNIJUI, Post Office Box 121, Av. Rudi Franke 540, CEP 98280-000, Panambi/RS, Brasil, 2UNIJUI, Post Office Box 121, Av. Rudi Franke 540, CEP 98280-000, Panambi/RS, Brasil, UNIJUI, Post Office Box 121, Av. Rudi Franke 540, CEP 98280-000, Panambi/RS, Brasil,

Abstract: This paper deals with the study of nonlinearities of the backlash in power transmission consisting of gears and used to drive rotary joints of robot manipulators. These robots are used in many tasks unhealthy industry in many different applications in industries such as manufacturing industry, construction, farm equipment, transport equipment and materials handling, metallurgy, among others. These tasks industrial operations require precision and repeatability in the desired movements. However, there are several factors that make it difficult to get good precision with repetitions, the backlash in gear trains is one of them. Normally, the concept of backlash is associated with gear trains and mechanical engagements similar. This phenomenon has difficult the performance of control systems for several years, since backlash cause undesirable effects on the dynamics and feedback on the performance of the control system. To do this, we attempted to study this phenomenon, computationally evaluating the behavior of a backlash in gear train and the control parameters to compensate for the nonlinearity due the backlash between the parties.

Keywords: Nonlinearities Of Backlash, Robotic Manipulators, Compensation Of Nonlinearities.

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Linearidade de Folga Nas Juntas De