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Componentes simétricos y análisis de fallos

Abstract—

I. INTRODUCCIÓN L sistema de alimentación eléctrica funciona

normalmente en un estado estacionario sinusoidal

trifásico equilibrado. Sin embargo, hay ciertas

situaciones que pueden causar operaciones no

balanceadas. La mayor parte grave de estos sería un

fallo o cortocircuito.

II. TEXTO

PRIMERA PARTE

2.1.1. COMPONENTES SIMÉTRICOS

Cualquier conjunto desequilibrado de voltaje o

corriente fasores trifásicos se puede sustituir por tres

conjuntos equilibrados de la tensión trifásica o fasores

de corriente. Estos tres conjuntos equilibrados de

voltaje o corriente fasores se los llaman componentes

simétricas de tensiones o corrientes. [4]

El análisis de componentes simétricos es descomponer

el sistema en tres redes de secuencia. Las redes se

acoplan sólo en el punto del desequilibrio. [4]

Las tres redes de secuencia son conocidos como:

2.1.1.1. SECUENCIA POSITIVA.

Los conjuntos de secuencia positiva tienen tres

corrientes de fase / voltajes con igual magnitud, con la

fase b fase de retraso por una 120 °, y la fase c fase

retrasada b por 120 °, el conjunto de secuencias

positivas tienen corriente de neutro cero. [5]

Figura (1). Diagrama secuencia positiva [4]

2.1.1.2. SECUENCIA NEGATIVA.

Los conjuntos de secuencias negativas tienen tres

corrientes de fase / voltajes con igual magnitud, con la

fase b líder fase a 120 °, y la fase c líder fase b por 120

°. El conjuntos de secuencias negativas son similares a

los de secuencia positiva, salvo el orden de las fases se

invierte. La secuencia negativas tienen corriente de

neutro cero. [5]

Figura (2). Diagrama secuencia negativa [4].

2.1.1.3. SECUENCIA CERO.

Son aquellos cuyos tres vectores están en fase. Su

secuencia de fase se puede decir que es cero, ya que

los tres vectores pulsan a un tiempo. Se les sueles

distinguir con el sub índice 0 y también como el sub

índice h.[5].

Figura (3). Diagrama secuencia cero. [4]

2.1.2. EL OPERADOR a

Una corriente o tensión sinusoidal con una frecuencia

fija dada, queda caracterizada por solo dos parámetros,

una amplitud y un ángulo de fase, la transformación

fasorial o los fasores, es simplemente una

representación en el dominio de la frecuencia de una

variable eléctrica.[2]

En los sistemas polifásicos, (varias fases) existe un

desplazamiento en el ángulo de fase entre cada uno de

los fasores de tensión o corriente. En un sistema de n-

fasico, cada fase se encuentra separada un ángulo

equivalente a 2ᴨ/n=360°/n, y en el caso particular del

sistema trifásico la onda fundamental de cada una de

las fases esta desplazada un ángulo equivalente a 120°.

E

2

Un fasor es una cantidad compleja Z, que apoa en la

identidad de gauss, puede ser interpretado como un

radio vector que posee una magnitud |Z| y un ángulo

.ϴ el cual gira a una velocidad angular constante wے

[4]

Si se realiza el producto de dos fasores esto es

equivalente a un fasor único, cuya magnitud es el

producto de las magnitudes involucradas y su ángulo,

es la sumatoria de las fases: [4]

La unida imaginaria j=√−1 en los números complejos

es un operador que realiza un desplazamiento de fase

de 90° la magnitud que afecte. [2]

Se puede conocer el efecto del producto de un

operador por un fasor, sea un fasor expresado por su

magnitud y ángulo: Z=|Z| ےϴ, entonces se puede

escribir una serie de propiedades: [2]

El operador a se utiliza en el estudio de los sistemas de

potencia para designar al operador que origina una

rotación de 120° grados eléctricos en sentido contrario

al movimiento de las agujas del reloj del fasor

afectado. El operador a se especifica como un numero

complejo que en notación polar posee una magnitud

igual a uno y un argumento de 120°.

El operador a posee algunas propiedades:

2.1.3. COMPONENTES SIMÉTRICOS EN

FUNCIÓN DE LOS FASORES

ASIMERICOS.

Se examina la forma en que se puede descomponer tres

vectores asimétricos en sus componentes simétricos.

Se puede reducir el número de magnitudes

desconocidas, expresando cada componente de Vb y

Vc como un producto del operador a y un componente

de Va. [2]

Figura (4). Componentes de secuencia positiva. [2]

Componentes de secuencia negativa formado por tres

fasores de igual magnitud y desfasados 120° entre si,

y con una secuencia de fases opuestas a las de los

fasores originales.[2]

3

Figura (5). Componentes de secuencia negativa. [2]

Figura (6). Componentes de secuencia cero [2]

Se conoce que por el teorema de Fortescue que los

fasores desequilibrados son iguales a la suma de cada

una de las componentes simétricas de donde resulta:

[2]

Sustituyendo en cada una de las ecuaciones (1) (2) (3)

(4), nos da

Estas ecuaciones lo podemos escribir de forma

matricial

Teniendo como matriz A

Con la notación antes expuesta, se puede escribir:

Sobre la base de esta transformación hecha, se pueden

obtener los elementos de secuencia en función de los

fasores desequilibrados, mediante las ecuaciones

siguientes. [2]

De las ecuaciones anteriores expuestas se demuestra

que no existen componentes de secuencia cero si la

suma de los tres fasores desequilibrados vale cero.

Las corrientes también pueden ser expresadas en

función de las componentes simétricas, se puede

reducir el número de incógnitas, colocando las

corrientes en función del operador a y un componente

de Ia, de manera tal que se puede escribir. [2]

Utilizando las componentes simétricas, pueden ser re-

escritas las ecuaciones. [2]

En forma matricial resulta.

4

Si se definen

Con la notación antes expuesta, se puede escribir.

Cuando se requiera conocer los elementos de

secuencia en función de los fasores desequilibrados se

pueden utilizar las siguientes ecuaciones. [2]

En el caso de una conexión estrella, con camino de

retorno por neutro, la suma de las corrientes de línea,

es igual a la corriente que circula por el neutro In. Por

tanto: [2]

Para la conexión estrella sin neutro, no existe camino

de retorno en el sistema trifásico, In es cero y las

corrientes de línea no contienen componentes de

secuencia cero. [2]

En las cargas trifásicas en conexión delta, no se

dispone de camino de retorno por el neutro, y por tanto,

las corrientes que de línea que van a la carga delta no

poseen componentes de secuencia cero. [2]

2.1.4. POTENCIA EN FUNCION DE LAS

COMPONENTES SIMETRICAS

La potencia compleja transmitida por las tres líneas de

un sistema trifásico, independientemente de su estado

de operación puede ser expresado como:

Siendo las tensiones Va, Vb y Vc, los voltajes de línea

a neutro. [2]

Expresado en matriz la potencia aparente del sistema

trifásico puede ser expresada por: [2]

Una vez transpuestas se puede escribir:

Se sabe que la tensión y la corriente pueden ser

expresadas en función de sus componentes simétricas

por. [2]

Sustituyendo en la ecuación de potencia aparente

Por propiedades de la matriz A resulta que [A]ͳ = A

Sien U la matriz identidad en donde la diagonal

principal tiene valores no nulos iguales a uno, y el resto

de los elementos de la matriz valen cero. [2]

2.1.5. IMPEDANCIAS ASIMETRICAS EN

SERIE

En general dentro de los sistemas de potencia el

sistema se encuentra equilibrado y solo se

desequilibran al producirse un fallo, sin embargo es

interesante el análisis de componentes simétricas a

sistemas trifásicos que constan de impedancias en

series desiguales, para establecer conclusiones muy

particulares. [2]

5

Figura (7). Impedancias en líneas de transmisión [2]

Suponiendo que tres impedancias serie desiguales en

cada una de las fases, y d valores Za, Zb y Zc,

diferentes entre sí, además se supone que no existe

acoplamiento magnético algúno entre las impedancias.

Entonces la caída de tensión que experimenta cada

impedancia puede ser escrita como: [2]

En forma matricial tenemos:

Aplicando la descomposición en componentes

simetricas para la tensión y corriente: [2]

Resulta

Si las tres impedancias series son iguales

Za=Zb=Zc=Z, las ecuaciones se reducen a: [2]

2.1.6. COMPONENENTES SIMETRICAS EN

LINEAS DE TRANSMISION

En las líneas de transmisión trifásica de potencia

ocurre un fenómeno muy interesante, al circular

corriente por un conductor genera un campo

magnético intenso en el espacio que lo redea, de

manera que induce una tensión en las otras fases,

estableciéndose un acoplamiento magnético

caracterizado por una reactancia mutua. [2]

Figura (8). Diagramas impedancias, voltajes,

corrientes. [2]

Suponiendo una línea de transmisión con auto

inductancia Zaa, Zbb y Zcc, e impedancias mutuas

Zab, Zbc y Zac. La caída de tensión a lo largo de la

línea de transporte viene dado por. [2]

En notación matricial, utilizando el concepto de matriz

impedancia de línea. [2]

Si se asume la transposición completa de la línea de

transmisión se cumple. [2]

Impedancia serie

Impedancia Mutua

Incluyendo la notación de matrices de impedancia

resulta: [2]

6

Entonces la caída de voltaje de la línea de transmisión

puede ser expresada en función de los componentes

simétricos a través de las ecuaciones: [2]

Si las impedancias no son balanceadas, no todos los

elementos fueran de la diagonal principal de la matriz

de Z secuencia, serian cero, y por tanto una corriente

de cierta secuencia producirá na caída de tensión de

otra secuencia.

El elemento que hace asimétrico los sistemas de gran

potencia son las líneas de transmisión, pero el hecho

de suponer que se encuentran transpuestas las hace

balanceadas, si el sistema se encuentra en operación

normal.

Si ocurre una falla simétrica el sistema se transforma

en desbalanceada solo en el punto d falla, pero el resto

del sistema se considera balanceado.

2.1.7. IMPEDANCIA DE SECUENCIA

La caída tensión en una parte cualquiera de la red a la

corriente de secuencia determinada, depende de la

impedancia que presenta esa parte de la red a la

corriente de secuencia considerada; ademas, la

impedancia de una parte de la red una cierta corriente

de secuencia puede ser diferente a otra corriente de

secuencia por lo que se define las impedancias de

secuencia. [2]

Impedancia de secuencia positiva (Z1 0 Z’)

La impedancia de secuencia positiva representa la

impedancia de un circuito cuando circula corriente de

secuencia positiva. [2]

Impedancia de secuencia negativa (Z2 o Z’’).

La impedancia de un circuito cuando por el circula la

corriente de secuencia negativa, recibe el nombre de

impedancia de secuencia negativa. [2]

Impedancia de secuencia cero (Zo)

Cuando existen en el circuito solo corriente de

secuencia cero, la impedancia del circuito es llamada

impedancia de secuencia cero. [2]

REDES DE SECUENCIA

El estudio o análisis de de una falla asimétrica consiste

en la determinación de los componentes simétricos de

las corrientes desequilibradas que circulan. Las

componentes de secuencia de la corriente dan lugar a

caídas de tensión solamente en la misma secuencia, en

un sistema equilibrado, entonces las corrientes de

cualquier secuencia pueden considerarse circulando

por una red independiente conformada exclusivamente

por las impedancias a la corriente d tal secuencia.

La red secuencia corresponde al circuito monofásico

equivalente conformado por las impedancias a la

corriente de una secuencia particular.

Dentro de los sistemas de potencia se pueden dar solo

los tres tipos de redes de secuencia: red de secuencia

positiva, red de secuencia negativa, red de secuencia

cero.

Las redes de secuencia incluyen las F:E:M de los

generadores de igual secuencia.

Cada modelo de red de secuencia por donde circulan

Ia1, Ia2, Iao, se interconectan de una manera muy

específica que depende las diversas condiciones de

fallas desequilibradas. En general el análisis de una

falla por el método de componentes simétricas, es

básicamente determinar las impedancias de secuencia

e interconectarlas para formar las redes de secuencia.

[2]

2.1.8. REDES DE SECUENCIA DE UN

GENERADOR SINCRONICO EN

VACIO

Un generador en vacío operando a condiciones

nominales (impulsado a velocidad nominal y la

excitación tal que en terminales de la maquina aparece

la tensión la tensión nominal), puesto a tierra su neutro

a través de un reactor.

Figura (9). Circuito equivalente de un generador [2]

Figura (10). Modelo equivalente de un generador por

fase en secuencia positiva. [2]

Sea Z1 las impedancias de secuencia positiva del

generador.

La barra de referencia de la red de secuencia positiva

7

es el neutro del generador, ya que no circula corriente

a través de la impedancia de puestas a tierra de la

máquina. (Neutro y tierra al mismo potencial).

En la red de secuencia positiva, la F.E.M, es la tensión

línea a neutro en el terminal sin carga, siendo igual a

la tensión detrás de la reactancia subtransitoria

transitoria ya que el generador esta sin carga: [2]

En función del as condiciones de estado del

cortocircuito; la impedancia de secuencia positiva

puede ser definida para régimen subtransitorio,

transitorio o de régimen permanente. [2]

2.1.8.1. RED DE SECUENCIA NEGATIVA

Figura (11). Componentes de secuencia negativa

La red de secuencia negativa para el generador sin

carga, no posee F.E.M. y está formada solo por las

impedancias del generador que presenta a las

corrientes de secuencia negativa. En secuencia

negativa, la barra de referencia de la red también es el

neutro del generador. [2]

Figura (12). Red negativa generador. [2]

Figura (13). Modelo equivalente por fase del

generador sincrónico para secuencia negativa. [2]

Z2 es la impedancia de secuencia negativa del

generador.

Las corrientes de secuencia negativa que circulan en el

inducido producen un campo magnético giratorio que

gira en sentido contrario al rotor y por tanto producen

corrientes de doble frecuencia en el circuito de

excitación y en el devanado amortiguador, como las

F.E.M producidas por las corrientes de secuencia

negativa en el inducido cambia la dirección de la

constante con relación a los ejes directos y de

cuadratura por lo que: [2]

X”d: es la reactancia subtransitoria de eje directo.

X”q: es la reactancia subtransitoria de cuadratura.

Redes de secuencia cero

El modelo de la red equivalente para el generador sin

carga en secuencia negativa, no contiene F.E.M y está

constituido por las impedancias de secuencia cero del

generador y la impedancia de puesta a tierra. La barra

de referencia de esta red de secuencia en este caso es

tierra. [2]

Figura (14). Circuito equivalente de generador en

secuencia cero. [2]

Figura (15). Modelo equivalente por fase de un

generador en secuencia cero. [2]

8

Zo: es la impedancia de secuencia cero del generador.

2.1.9. DETERMINACIÓN DE LA

IMPEDANCIA DE SECUENCIA CERO

(Zo).

El protocolo de ensayos (IEEE), establece que para

obtener el valor de la impedancia de secuencia cero de

los generadores, se hace girar el rotor a velocidad

sincrónica, se cortocircuita el devanado de excitación,

y se procede a conectar los arrollados inducidos en

serie con una tensión E, entonces: [2]

Zo=E/3Ioc. (49)

2.1.9.1. GENERADOR EN CARGA

Cuando el generador opera bajo carga y sucede una

falla, la cual se desea analizar por componentes

simétricas, se hace necesario cambiar la F.E.M. que

aparece en la red de secuencia positiva por la tensión

detrás de la reactancia subtransitoria, transitoria y

sincrónica dependiendo del caso. [2]

2.1.9.2. IMPEDANCIAS DE SECUENCIA DE

TRANSFORMADOR

Para el análisis, la rama de magnetización se descuida

y el transformador está representado por una

equivalente impedancia de fuga en serie. [2]

Puesto que, el transformador es un dispositivo estático,

la secuencia de fase no tiene efecto en el devanado.

Por lo tanto: [2]

Z1=Z2=Zl (50)

Donde Zl, es la impedancia de fuga.

Si es cero las corrientes de secuencia de flujo será

entonces: [2]

Zo=Z1=Z2=Zl (51)

En los transformadores estrella-triángulo o delta-

estrella del voltaje de línea de secuencia positiva en un

lado conduce el voltaje de línea correspondiente en el

otro lado por 30 °. Se puede demostrar que la fase turno

para los voltajes de línea a ser -30 ° para tensiones de

secuencia negativa. [2]

La impedancia de secuencia cero y el circuito

equivalente para las corrientes de secuencia cero

dependen del punto neutro y su conexión a tierra. La

conexión del circuito para algunas de la conexión del

transformador común para corrientes de secuencia

cero se indican en la figura. [2]

Figura (16). Conexión de generadores. [4]

SEGUNDA PARTE

2.2.1. ANALISIS DE FALLAS

Las fallas asimétricas generalmente consideradas son:

[1]

• Línea de falla a tierra

• Línea de fallo de la línea

• Línea a línea de falla a tierra

Una sola línea de falla a tierra es el tipo más común de

falla que ocurre en la práctica.

Representación del sistema

1.- Poder opera bajo equilibradas condiciones de

estado estacionario antes de que ocurra la falla.

Por lo tanto, la secuencia positiva, negativa y cero. Las

redes están desacoplados antes de la ocurrencia de la

falla. Cuando se produce una falla asimétrica que se

interconectan en el punto de fallo. [1]

2.- La corriente de carga Prefalla en el punto de fallo

que generalmente se descuida. La secuencia positiva,

los voltajes de todas las tres fases son iguales a la

tensión de defecto Prefalla VF de tensión en la red de

secuencia positiva es V F. [1]

3.- El devanado del transformador, resistencias y

admitancias de derivación se descuidan. [1]

4. La transmisión, resistencias en serie línea y

admitancias de derivación se descuidan. [1]

5.- La armadura, la máquina síncrona la resistencia, la

prominencia y la saturación se descuidan. [1]

6.- Todas las cargas de impedancia no giratorias se

descuidan. [1]

7.- Los motores de inducción son descuidados o

representados como máquinas síncronas. [1]

Es conceptualmente más fácil de entender fallos en los

terminales de un generador síncrono descargado y

obtener resultados. Lo mismo se puede extender a un

sistema de energía y los resultados obtenidos de fallos

que se producen en cualquier punto dentro del sistema.

9

2.2.2. FALLOS ASIMÉTRICOS EN UN

GENERADOR EN VACÍO

2.2.2.1. UNA LÍNEA PARA FALLA A TIERRA:

Figura (17). Diagrama generador línea para falla a

tierra. [1]

Podemos escribir bajo la condición de fallo las

siguientes relaciones. [1]

Va=0

Ib=0 (1)

Ic=0

Cuando suponemos que no hay ninguna impedancia de

falla tenemos: [1]

Ahora

Reemplazando en las ecuaciones

Por lo tanto las tres redes de secuencia llevan la misma

corriente y por lo tanto todos se pueden conectar en

serie como se muestra en la figura que satisface la

relación. [1]

Figura (18). Diagrama Conexión de redes en serie

Desde Va=0

Por lo tanto:

Las tensiones de línea se calculan

Sustituyendo el valor de Ia1

10

Desde

Figura (19). Diagrama de fasores para una sola línea

de fallo a tierra. [1]

2.2.2.2. LÍNEA A LÍNEA DE FALLA

Considere una línea a línea de falla a través de la

banda fases c como se muestra en figura. [1]

Figura (20). Diagrama línea a línea de falla. [1]

De la figura tenemos que

Usando estas relaciones

Desde

Fugura (21). Conexión de red secuencia [1]

A partir del diagrama obtenemos [1]

También

Desde

11

Por lo tanto

Figura (22). Diagrama de fasores para una falla doble

línea

2.2.2.3. DOBLE LÍNEA DE FALLA A TIERRA

Figura (23). Diagrama doble línea de falla a tierra. [1]

De la figura tenemos

Adicional

Desde

12

Pero

Y

Cabe señalar que

Figura (24). Conexiones de red de secuencia

Figura (25). Diagrama de fasor para este fallo

2.2.2.4. LINE DE FALLA A TIERRA CON

IMPEDANCIA DE FALLA

Figura (26). Diagrama línea de falla a tierra con

impedancia de falla. [1]

Sustituyendo Va = 0 y despejando Ia [1]

2.2.2.5. LÍNEA A LÍNEA DE FALLA CON

FALLOS IMPEDANCIA

Figura (27). Diagrama línea a línea de falla con

fallos de impedancia. [1]

(38)

13

(39)

Sustituyendo en las ecuaciones anteriores tenemos:

[1]

(40)

Figura (28). Conexión secuencia en este caso será. [1]

2.2.2.6. DOBLE LÍNEA A FALLA A TIERRA

CON FALLOS IMPEDANCIA

Figura (29). Diagrama doble línea a falla a tierra con

fallos de impedancia. [1]

Tenemos

Las condiciones de fallo están dadas por. [1]

Donde

Figura (30). Diagrama Conexiones de red de

secuencia. [1]

III. CONCLUSIONES

IV. REFERENCIAS

Lo descrito anteriormente en el trabajo se lo he

realizado de las siguientes bibliografías.

[1] Prof. P.S.R. Murthy,POWER SYSTEM

ANALYSIS, Berlin, 2007, Cap 7, Pag(217- 258).

[2].http://fglongatt.org/OLD/Archivos/Archivos/SP_I

/Capitulo6,SP1-2007.pdf.

[3] Turan Gönen, ELECTRIC POWER

TRANSMISSION SYSTEM ENGINEERING

(Analysis and Design), Cap (3), Pag (163-248).

[4].http://iele.edii.uclm.es/Estudios/ITIE/Albacete/As

ignaturas/CII_archivos/A_Descarga/Apuntes/Tema06

/Tema06.pdf.

14

[5].http://iele.edii.uclm.es/Estudios/ITIE/Albacete/As

ignaturas/CII_archivos/A_Descarga/Transparencias/T

ema06/Tema06.pdf.