Linein uravnenie

Неравенства с одной переменной

1. Определите, на каких рисунках изображены отрезки, а на каких – интервалы, и сделайте соответствующие записи

(используя скобки и используя знаки неравенства):

–2x

7 5x

– 1

Проверка домашнего задания

2. Определите, на каких рисунках изображены лучи, а на каких – открытые лучи, и сделайте соответствующие записи

(используя скобки и используя знаки неравенства):

3x

–4x

интервал (–2; 7), –2 < x < 7. отрезок [– 1; 5], – 1 ≤ x ≤ 5.

луч [3; +∞), x ≥ 3. открытый луч (–∞; –4), x < –4.

–2x

7

3. Определите вид числового промежутка, который соответствует данному неравенству, сделайте символическую

запись и изобразите этот промежуток:

а) 2 ≤ x ≤ 8;

б) x > –4;

а) – 1 < x < 3;

б) x ≤ 6.

отрезок [2; 8]

2x

8

интервал (– 1; 3)

– 1x

3

открытый луч (–4; +∞)

–4x

луч (–∞; 6]

6x

Для правки структуры щелкните мышью

Второй уровень структуры Третий

уровень структуры

Четвертый уровень структуры

Пятый уровень структуры

Шестой уровень структуры

Седьмой уровень структуры

Восьмой уровень структуры

Девятый уровень структурыОбразец текста Второй уровень Третий уровень

Четвертый уровень Пятый уровень

Решение линейного уравнения

Нахождение неизвестного множителя

aх=b х=b:a

Решить уравнение

1) 2x=6











Решение линейного уравнения

Нахождение неизвестного множителя

aх=b х=b:a

Решить уравнение1) 2x=6 I:2,

x=3,

Ответ: x=3.

2) 16х=13х+15,

16х-13х=15,

3х=15 I:3,

х=5.

Ответ: х=5.

Линейное неравенство(Неравенство с одной переменной)Определение. Линейным

неравенством (неравенством с одной переменной) называется неравенство вида ах>b (ах≥b, ах<b, ах≤b), где а≠0.

Определение. Решением линейного неравенства называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.











Решите неравенство 16х>13х+15.Решение

16х>13х+15

16х-13х>153х>15

Алгоритм

1) перенести 13х влево, поменяв знак;

2) привести подобные слагаемые;

3) разделить обе части неравенства на 3;












16х>13х+15

16х-13х>153х>15 I:3

Алгоритм

1) слагаемое 13х перенести с противоположным знаком в левую часть неравенства;














16х>13х+15

16х-13х>153х>15 I:3 х>5

Алгоритм

1) слагаемое 13х перенести с противоположным знаком в левую часть неравенства;



4) Показать на числовой оси решение











Решите неравенство 16х>13х+15.

Решение.

16х>13х+15

16х-13х>15

3х>15 I:3

х>5

5

Ответ: (5;+∞)

Алгоритм 1) слагаемое 13х

перенести с противоположным знаком в левую часть неравенства;



4)показать на числовой оси решение;

5) написать ответ.

////////////////////////////











Решите неравенство:

2х-3≥4х-7

2х-4х ≥ -7+3

-2х ≥ -4

Алгоритм:1) перенести 4х влево, -3 – вправо,

поменяв знаки;













2х-3≥4х-7

2х-4х ≥ -7+3

-2х ≥ -4 I:(-2)

х≤2

Алгоритм:1) перенести 4х влево, -3 – вправо,

поменяв знаки;;


3) разделить обе части на (-2), поменять знак неравенства;

4) показать на числовой оси решение;











2х-3≥4х-7

2х-4х ≥ -7+3

-2х ≥ -4 I:(-2)

х≤2

2

Ответ: (-∞;2]

////////////////////////////


Алгоритм:1) перенести 4х влево, -3 – вправо, поменяв знаки;


3) разделить обе части на (-2), поменять знак неравенства;;

4) показать на числовой оси решение;

5) написать ответ.

Образец текстаВторой

уровеньТретий

уровень Четвертый

уровень Пятый

уровень

Работа парами

1 вариант


а) 2х≥18

b) -4х-1>15

2 вариант


а) 5х<35

б) 3-9х≤1-7х

Самопроверка 1 вариант:

а) 2х≥18 I:2

х≥9

9

Ответ: [9;∞)

б) -4х-1>15

-4х>15+1

-4х>16 I:(-4)

х<-4

-4

Ответ: (-∞;-4)

2 вариант:

а) 5х<35 I:5

х<7

7

Ответ: (-∞;7)

б) 3-9х≤1-7х

-9х+7х≤1-3

-2х≤-2 I:(-2)

х≥1

1

Ответ: [1;+∞)

//////////////////////////// ////////////////////////////

//////////////////////////// ////////////////////////////

Вычислите:

√4=

Вычислите:

√4=2√25=

Вычислите:

√4=2√25=5√0=

Вычислите:

√4=2√25=5√0=0√-4=

Вычислите:

√4=2√25=5√0=0√-4= нет решения√-16

Вычислите:

√4=2√25=5√0=0√-4= нет решения√-16= нет решения

При каком значении х имеет смысл выражение √2х - 4 ?

Решение

2х-4≥0

2х ≥4 I:2

х≥2


Решение

2х-4≥0

2х ≥4 I:2

х≥2

2

////////////////////////////


Решение

2х-4≥0

2х ≥4 I:2

х≥2

2

Ответ: выражение имеет смысл при х [2;+∞)

////////////////////////////

Историческая справка

В 1631 году английский математик Томас Хэрриот ввёл для отношений «больше» и «меньше» знаки неравенства > и <, употребляемые и поныне.

Символы ≤ и ≥ были введены в …

Д/з:

1. Решите неравенство:

а) х ≤ 2; б) 2 - 7х > 0;

в) 6(у – 1,5) – 3,4 ≤ 4у – 2,4.

2. При каких b значение дроби больше

соответствующего значения дроби ?

3. Кто ввёл знаки и ?

2

4в

3

25 в

самооценкаОбразец

текстаВторой




уровень

Урок окончен.До свидания!

Образец текстаВторой




уровень

Documents

Linein uravnenie