“Analisidelcomportamentosismicodiinterventidistabilizzazionedipendiiinfranamedianteparatiedipalifiltranti”

LucadeSanctis,RaffaeleDiLaora,RosaMariaStefaniaMaiorano,StefanoAversa

PARTE1.AZIONISTATICHEProgettazionedipaliliberiallatestaincondizioninondrenate:IlmodellodiViggiani(1981)

L’approccioallaprogettazionediuninterventodistabilizzazionediunversanteconunaopiù

filedipali,daunpuntodivistagenerale,puòesseresintetizzatointrepassi:

1. valutazionedellaforzaditagliototalenecessariaadottenereilrichiestoincrementodelfattoredi

sicurezzainizialedelpendioFS0;

2. valutazionedellamassima forzadi taglio che ciascunpalopuò riceveredal terreno scivolantee

trasmettereallaformazionedibasestabile;

3. determinazionedeltipo,delnumerodipaliedellalorocollocazionepiùidoneanelpendio.

Il primo aspetto generalmente viene affrontato nel quadro di un’analisi di stabilità del pendio

mediante il classicometododell’equilibrio limite che permette di valutare lo sforzo tangenziale

cheglielementistrutturalidevonoesplicarelungolasuperficiediscorrimentoperincrementareil

coefficientedisicurezzadelpendioFS0.Alcuneesperienze (adesempioSommer,1977) indicano

cheunpendiogiàinmovimentopuòesserestabilizzatoanchesoloattraversounlieveincremento

delcoefficientedisicurezza(anchesoloil10%).Assumendocheilfattoredisicurezzadelpendioè

unitario,èpossibilevalutarelaforzaditagliosupplementarechedovrebbeessereesercitatasulla

superficie di scorrimento dai pali per aumentare il coefficiente di sicurezza della quantità

desiderata. Al contrario, se i pali devono essere inseriti comemisura preventiva su un pendio

stabile, Hutchinson (1977) sottolinea la difficoltà di valutare il grado di stabilità esistente e di

deciderequalesiaunadeguatogradodimiglioramento.

Per quanto riguarda il terzo aspetto (tipologia, numero e posizione dei pali) non esistono

indicazioniprecise;inmeritoaciòPoulos(1995)osservacheuninterventodistabilizzazionecon

palirisultaefficacesepossiedeleseguenticaratteristiche:

- ipalidevonoesseredigrandediametroerelativamenterigidi,intalmodoglielementistrutturali

riesconoafornireunsignificativocontributodiresistenzasenzailrischiodiplasticizzarsi;

- devono attestarsi nella formazione di base stabile per una lunghezza almeno pari allo spessore

dellacoltreinfrana,inquestomodosievital’insorgerediunanuovasuperficiediscorrimentoaldi

sottodeipali;

- la fila di pali deve essere preferibilmente posizionata al centro della superficie di scorrimento

criticaperimpedirelaformazionedisuperficidiscorrimentoamonteoavalledellafila.

Èsulsecondoaspetto,ossialavalutazionedellamassimaforzaditagliocheciascunpalopuò

riceveredal terrenoscivolantee trasmetterealla formazionedibasestabile,cheè inquadrato il

MetododiViggiani(1981).

L’autore fa riferimento al caso specifico di un sottosuolo formato da uno strato superiore di

terrenochescorrealdisopradiunaformazionedibasestabileconunospostamentocostantecon

laprofondità.LoschemainesameèrappresentatoinFigura1:

Figura1.ProblemaconsideratodaViggiani(1981)

Dunque,unostratoditerreno,dispessorel1,scorresuunterrenosottostantefermo(spessorel2)

lungounasuperficiediscorrimentochesipresumeorizzontale.Entrambi iterrenisonocostituiti

da argille sature in condizioni non drenate i cui parametri di resistenza meccanica sono

rappresentati dalla coesione non drenata, cu1 (o su1, come indicato in seguito) per la coltre in

movimentoe cu2 (o su2)per la formazionedibase.Viggiani ipotizza che lo spostamento relativo

palo-terrenosiataledamobilizzaresulpalo,lungotuttalasualunghezza,lapressioneultimapy:

y up k s d= (1)

dovedèildiametrodelpalo,sulacoesionenondrenatadelterrenoekuncoefficientedicapacità

portantedelpalo.Ilvaloredikèstatodimostratoesserecirca2sullasuperficiedelterreno(Reese,

1958) e di aumentare con la profondità, raggiungendoun valore costante ad una profondità di

circa3·d.Broms(1964)suggerisceunmodellosemplificatocheprevedepy=0perunaprofonditàz

≤1,5·depy=cost=kcudperunaprofonditàz>1,5·d.Quest’ultimatrattazioneèinclusanelle

derivazionidelMetododiViggianisupponendochelospessoredellamassaditerrenoscorrevole

siaequivalenteal1=H–1,5·d. Per quanto riguarda il valore di k, esistono differenti

indicazioni.Vigganiassumek1=4ek2=8.

Infunzionedellageometriadelproblema(spessoredellacoltre,lunghezzaediametrodelpalo)del

momentodiplasticizzazionedelpalo,dellaresistenzasiadelterrenoaldisopradellasuperficiedi

scorrimento siadella formazionedibase,Viggiani individua seidifferentimeccanismidi rottura;

treperilcasoincuiilpaloèinfinitamenterigidoetrenelilcasoincuisipossanogenerareunao

più cerniere plastiche. Per ciascunmeccanismo di rottura, scrivendo le opportune equazioni di

equilibrio è possibile ricavare la forza stabilizzantemassima che il palo può esercitare lungo la

superficie di scorrimento e ilmomento flettentemassimo lungo il fusto del palo. A tal scopo è

opportunointrodurreiparametriadimensionali:

y1u1 u1

u2 u2 y2

pk s dχ k s d p

= = (2)

2

1

lλ l

= (3)

y2

1 1 1

Mm

k s d l uu u

= (4)

In Figura2 sono riassunti i varimeccanismi,mentre le espressioni analitichedi tagli emomenti

sonoriportateinTabella1.Unarappresentazionedeidifferentimeccanisminelpianotu:λviene

offertainFig.3.

Figura2.MeccanismidirotturasecondoViggiani(1981).

Tabella1.Momentietaglioffertidalpaloincondizioninondrenate(Viggiani,1981).

ModoA AuA

u1 u1 1 u

T λt k s d l χ

= =

A AuA2

u1 u1 1 u1 u1 1

M Tλ λ tk s d l 2 k s d l 2

= =

(2a,b)

ModoB: ( )( ) ( )

( )( )

2 2uB

uB 2u1 u1 1 u u uu

1 λ 1 λ(χ λ )Tt k s d l χ 1 χ 1 χ1 χ

+ ++= = + −

+ ++

( )2uB1

2u1 u1 1

1 tMk s d l 4

−=

( )2u uB2

2u1 u1 1 u

tMk s d l 4

λ −χ=

χ

(3a,b,c)

ModoC CuC

u1 u1 1

Ttk s d l

1= =

C2

u1 u1 1

M 1k s d l 2

=

(4a,b)

ModoB1:u uB1

uB1 u2u1 u1 1 u u

2 χ 2 χ 2T λ t 4 m 1 k s d l χ 2 χ λ

⎡ ⎤+ += = + −⎢ ⎥

+ ⎣ ⎦

( )22u uB12

u1 u1 1 u

M 1 λ χ tk s d l 4 χ

ʹ= −

(5a,b)

ModeBY

( )BY

uBYu1 u1

u

1 u

Tt 2 k s d l 1

mχ

= =+

(6)

ModoB2 ( )( )u uB2uB2

u1 u1 1 u

1 2χ 1 1 4m 1 Ttk s d l 2χ 1

+ + + −= =

+

( )21uB22

u1 u1 1

M 1 1 tk s d l 4

ʹ́= −

(7a,b)

Figura3.Taglioadimensionalizzatoperimeccanismicorrispondentiaunpaloliberodi

ruotareallatesta.PaliimpeditidiruotareallatestaDiseguitodiriportal’estensionedellateoriadiViggianiincondizioninondrenate(e

approcciointerminiditensionitotali)perpaliimpeditidiruotareallatesta.DallaFig.2èfacilenotarecometrai6meccanismiindividuatiperpaliliberidiruotarealla

testa,soloimeccanismiA,C,B1eBYsonocompatibiliconlacondizionedirotazionenullaallatestadelpalo.Unarappresentazioneschematicadeidifferentimeccanisminelpianotu:λvieneoffertainFig.4.L’effettobeneficodelvincoloèrappresentatodalfattocheunpalochesiromperebbesecondoilmeccanismoBsefosseliberodiruotareallatesta,siromperàsecondoimeccanismiAoC,conevidenteguadagnoditaglioall’interfaccia.

Figura4.Taglioadimensionalizzatoperimeccanismicorrispondentiaunpaloimpeditodi

ruotareallatesta.

ImeccanismiB1eBYdalla stessa lineadi separazionecorrispondenteaipali liberi, finoaun

valorediλugualea:

ulim,r u

uu

u

χ 11λ χ 1χχ 1 1

χ

⎛ ⎞+= = +⎜ ⎟⎜ ⎟+ ⎝ ⎠−

(8)

Perλ>λlim,r,iltaglioMassimovieneottenutoperm>mu,lim,r,con:

uu,lim,r

χ 1m4+

= (9)

Sinotichetalevaloreèlametàdelvalorecorrispondenteaipaliliberi.

Condizionidrenate

LaFigura5mostraimeccanismidicollassocorrispondentiallecondizionidrenate.

Figura5.Meccanismidirotturaincondizionidrenate.

Da considerazioni di equilibrio, il taglio all’interfaccia per i meccanismi A e C sono ottenuti

come:

MeccanismoA:

AdA 2

d1 1 d

T λ λt 1k d l χ 2

⎛ ⎞= = +⎜ ⎟γ ⎝ ⎠ (10)

MeccanismoC:

CdC 2

d1 1

T 1t k d l 2

= =γ

(11)

doveγèilpesodell’unitàdivolumedelterreno,assuntoidenticoperiduestrati,kd1=3kp1eχd

=kp1/kp2.

PerimeccanismiditipoBleespressioniperiltaglioall’interfaccianonpossonoessereottenuti

in forma chiusa. Il problema è quindi affrontato numericamente, attraverso un codice Matlab

appositamentescritto.Ilmomentoadimensionalizzatoèstavoltadefinitecome:

yd 3

d1 1

Mm

k d l=

γ (12)

Lefigure6e7mostranoiltaglioadimensionalizzato,perdiversivaloridiχ,λemperpaliliberi

eimpeditidiruotareallatesta,rispettivamente.

Ivalorilimitediλemsonoottenutitramiteregressionelinearedeirisultatinumericicome:

0.61

lim d

dlim d0.64

lim,r d

d lim,r d

1.192m 0.108 0.17

0.977m 0.053 0.086

λ = ⋅χ

= ⋅χ +

λ = ⋅χ

= ⋅χ +

(13a,b,c,d)

Figura6.Taglioadimensionalizzato(paliliberi). Figura7.Taglioadimensionalizzato

(paliimpeditidiruotareallatesta).

PARTE2.AZIONIDINAMICHE

Spesso i pali sono utilizzati per incrementare la stabilità di pendii in condizioni statiche. La

presenzadei pali ha ancheuneffettobenefico in termini dimiglioramentodel comportamento

sottoazionisismiche.Vienequidescrittaunasempliceproceduraper lastimadeglispostamenti

sismoindotti di pendii stabilizzati conpali. Ilmetodoprevede tre passi:(a) analisi di stabilità del

pendio non stabilizzato e della resistenza ultima offerta dai pali; (b) implementazione del

contributo tagliante offerto dai pali nei metodi dell'equilibrio limite tradizionali e valutazione

dell'accelerazionecriticadelpendiostabilizzato;(c)applicazionedelmetododiNewmark,conun

setdiaccelerogrammi,perstimareglispostamenticumulatipermanenti.

Il tradizionale approccio pseudostatico per le verifiche di stabilità di pendii sotto azioni

sismiche, se condotto utilizzando le massime accelerazioni attese, è certamente troppo

cautelativo,nontenendocontodellabreveduratadelleazionisismiche.Nellarealtà,unfattoredi

sicurezza "temporaneamente"minore dell'unità, nel corso dell’evento sismico, può comportare

spostamentipermanenti"tollerabili".

D'altrocanto,èlargamentediffusol'utilizzodipalicomeinterventodistabilizzazionedipendii.

Inletteraturasonopresentinumerosimetodidianalisiincondizionistatiche,sviluppatiattraverso

approccisiaanalitici(Itoetal,1981;Chenetal,1997;Zengetal,2002;Viggiani1981;Poulos1995;

Ausilioetal,2001),sianumerici(Wonetal,2005;Kourkoulisetal,2011;Kourkoulisetal,2012).

Pochi contributi (Lietal,2010)hanno investigato il comportamentodipendii stabilizzatidapali

sotto azioni sismiche. Il lavoro proposto ha lo scopo di definire una semplice procedura per

valutareglispostamentipermanentisismoindottidelsistemapalo-pendio.

Le analisi di stabilità dei pendii vengono generalmente espresse in termini di coefficiente di

sicurezza, definito come il valore per cui dividere i parametri di resistenza disponibili lungo la

superficie di scorrimento per raggiungere la condizione di collasso incipiente. La superficie di

scorrimento critica è quella caratterizzata dal minor coefficiente di sicurezza. Tra gli svariati

metodi,basatisulprincipiodell'equilibriolimiteemetodidellestrisce,propostiinletteraturaper

individuareilcoefficientedisicurezzadiunpendio,sièdecisodifareriferimentoaquellodiSarma

(1973, 1979). Ilmetodo è particolarmente adatto alle verifiche sotto azioni sismiche in quanto

consente di computare l'accelerazione critica orizzontale necessaria affinché la massa al sopra

dellasuperficiesitroviinunacondizionediequilibriolimite.Ilcorpodifrana,suddivisoinnstrisce,

èsoggettoaforzedestabilizzanti(pesoproprioedazionisismiche)eazionistabilizzanti(resistenze

mobilitatelungolasuperficiediscorrimentoe,nelcasodipendiorinforzato,contributodeipali)

comeinFig.8.Nell'ipotesiincuilospessoredellastrisciasiasufficientementepiccolodagarantire

che le azioni normali iN agiscano nel baricentro e che non ci siano forze esterne agenti

all'interfaccia, iE 0ΣΔ = e iX 0ΣΔ = ,siricavanoleequazionidall'equilibrioorizzontaleeverticale

dellasingolastriscia:

i i i i pile i i iN cos T sen T sen W X⋅ α + ⋅ α + ⋅ α = −Δ (2)

i i i i pile i h i iT cos N sen T cos k W E⋅ α − ⋅ α + ⋅ α = ⋅ − Δ (3)

' 'i i i i i iT N tan c b sec= ⋅ ϕ + ⋅ ⋅ α (4)

Figura8.Superficiecriticadelpendiononrinforzato(a)eanalizzataaseguitodistabilizzazione

conpali(b).

Leequazionidiequilibrio(14),(15)e(16),"estese"rispettoallavorooriginale(Sarma,1979)ed

implementate in ambiente Matlab (2010), hanno consentito di ricavare iterativamente

l'accelerazionecritica,consideratocheiparametridiresistenzadelmaterialelungolasuperficiedi

scorrimentosonodivisiperuncoefficientedisicurezzanoto.Ilfattorechefornisceunvalorenullo

dell'accelerazionecriticacorrispondealcoefficientedisicurezzacriticoincondizionistatiche.

Analisideglispostamentisismoindottiinpendiistabilizzaticonpali

Si propone un approccio performance-based per la valutazione degli spostamenti di aree in

franamedianteilmodellodiNewmark(1965)doveleaccelerazionicritichedelpendio,stabilizzato

e non, sono ricavate dalla suddetta estensione del metodo all'equilibrio limite di Sarma. La

procedura consentedi apprezzare come l'incrementodelle forze resistenti dovutoal contributo

offertodaipaligioviallaperformancesismicadelpendiointerminidispostamenticumulati.

Pertrependiiomogeneiinterreniagranafineecondizioninondrenate,sonostatesviluppate

leanalisidi stabilità siadipendiinon rinforzati che stabilizzati conpali, allo scopodi calcolare i

coefficienti critici (kc). I pendii sono caratterizzati da bassi valori della resistenza non drenata

(su=36, 42, 50 kPa); altezze H=10, 12.5, 15 m ed inclinazioni di 63°, 55°, 50° (rispettivamente

pendion°1,pendion°2ependion°3).Lesuperficicritiche individuateper ipendiinonrinforzati

corrispondono ad accelerazioni critiche rispettivamente pari a kc=0.020, 0.017, 0.035. Le stesse

superfici sono state analizzate, considerando diverse forze resistenti Tpile, in termini di

accelerazionecriticakcecoefficientedisicurezzaFSincondizionistatiche(Fig.9).Lastabilitàdei3

pendii, prossimi all'equilibrio limite, è incrementata considerando la presenza di una fila di pali

infissanelpendiocondifferentiinterassi(s).

InTabella2siriportanogliinterassiutilizzatiperogniconfigurazionedipalieperognipendio,i

fattoridisicurezzaedicoefficienticritici.

Figura9.Casistudioditrependiistabilizzatirispettivamentecontreconfigurazionidipali

Tabella2.Caratteristichedeipendiierisultatidelleanalisidistabilità.

Ogni configurazione è caratterizzata da diversi momenti di plasticizzazione My (ricavato

mediante le formule convenzionali per pali cilindrici) e forze di taglio di ogni palo (Tpile) tali da

s/d d(m) s(m) FS kc Tpile(kN/m) My(kNm)

PENDIO1 CONF.1 3 0.8 2.4 1.304 0.1835 134.8 577.2

CONF.2 4 0.8 3.2 1.248 0.1563 112.3 769.0CONF.3 5 0.8 4 1.197 0.1291 89.9 769.0

NONSTABILIZ. 0 0 0 1.027 0.0204 0.0 0.0

PENDIO2 CONF.1 2.5 0.8 2 1.302 0.1641 212.2 749.0

CONF.2 3 0.8 2.4 1.252 0.1423 180.7 805.8CONF.3 4 0.8 3.2 1.203 0.1195 147.6 1049.0

NONSTABILIZ. 0 0 0 1.040 0.0179 0.0 0.0

PENDIO3 CONF.1 2.5 0.8 2 1.301 0.1598 288.0 518.8

CONF.2 3 0.8 2.4 1.250 0.1382 238.0 769.0CONF.3 4 0.8 3.2 1.200 0.1151 184.4 913.8

NONSTABILIZ. 0 0 0 1.054 0.0356 0.0 0.0

garantire valori di fattori di sicurezza fissati a FS= 1.20, 1.25, 1.30, così come suggerito dalla

procedurageneralediletteratura(Kourkoulisetal.,2012).

Un database composto da 30 registrazioni accelerometriche selezionate da diverse fonti

(Scasserraetal.,2008,Chiouetal.,2008)èstatoutilizzatopervalutareglispostamenticumulati

conilmetododiNewmark.Gliaccelerogrammisonostatiscalatiallastessaaccelerazionedipicco

amax=0.25g.Unanotevole riduzionedegli spostamenti, dovuta alla presenza dei pali nel pendio,

può essere apprezzata in Fig. 10, dove gli spostamenti permanenti sismo-indotti

dall'accelerogrammadiTolmezzo(ATMZ270),sonorappresentatiperipendiinonrinforzati(linea

nera) e per quelli stabilizzati con pali. Si può notare come gli spostamenti dei pendii rinforzati

siano stati significativamente più piccoli rispetto a quelli non stabilizzati. Le riduzioni di

spostamento variano dal 99 al 93% per il primo pendio (spostamento massimo di 40 cm per

pendiononrinforzato),dal98al91%perilsecondopendio(spostamentomassimodi43cmper

pendiononrinforzato)eunariduzionedal97all'83%perilterzocaso(spostamentomassimodi

27cmperpendiononrinforzato).AllostessomodoleanalisiallaNewmarksonostatecondotte

perl'interodatabase(Fig.11)edirisultatievidenzianocheglieffettidellastabilizzazionedeipendii

mediante pali comportano una notevole riduzione degli spostamenti sismoindotti, correlabile

all'incrementodelfattoredisicurezzaincondizionistatiche.

Tabella2.Databaseaccelerometrico.

N° Evento Stazione PGA(g) N° Evento Stazione PGA(g)

1 ChiChi,1999 TCU045 0.361 16 Bingol,2003 007142xa 0.5152 Friuli,1976 ATMZ270 0.315 17 Avej,2002 007718xa 0.4463 Irpinia,1980 ASTU270 0.320 18 SouthIceland,2000 006349xa 0.7444 Irpinia,1980 ABAG270 0.189 19 SouthIceland,2000 004674xa 0.3185 Izmit,1999 001231xa 0.161 20 Duzce,1999 006500xa 0.4966 Izmit,1999 GBZ000 0.244 21 Oelfus,1998 004992xa 0.1457 LomaPrieta,1989 CYC285 0.484 22 Mt.Hengillarea,1998 005079XA 0.1738 Tabas,1978 000182xa 0.338 23 Kozani,1995 006115xa 0.2089 Ardal,1977 000158xa 0.908 24 Firuzabad,1994 007156xa 0.31010 Montenegro,1979 000198xa 0.181 25 Spitak,1988 000465xa 0.20211 Hollister,1961 USGS1028 0.484 26 Etolia,1988 000428xa 0.16612 Montenegro,1979 000200xa 0.224 27 SE_Tirana,1988 003802xa 0.11313 Northridge,1994 24278090 0.568 28 UmbriaMarche,1997 ENCB090 0.38314 Olfus,2008 013006xa 0.665 29 UmbriaMarche,1997 IBCT090 0.16215 Olfus,2008 013010xa 0.536 30 Trinidad,1983 CDMG1498 0.194

Figura10.SpostamentidiNewmark(registrazioneATMZ270)

Figura11.Spostamentisismoindottiinfunzionedelcoefficientedisicurezzaincondizioni

statiche

Bibliografia

AusilioE,ConteE,DenteG. (2001).“Stabilityanalysisofslopesreinforcedwithpiles”,Compand

Geotec,28(8),591-611.BromsB.(1964).“Lateralresistanceofpilesinchoesionlesssoils”.JSoilMechFoundDiv,90(SM3),

123-156.ChenLT,PoulosHG.(1997).“Pilessubjectedtolateralsoilmovements”.JGeotechGeoenvironEng

ASCE,123(9),802–811.ChiouB,DarraghR,GregorN,SilvaW.(2008).NGAProjectStrong-MotionDatabase.Earthquake

Spectra, 24(1), 23-44. PEER Ground Motion Database Beta Version 2010; URL:http://peer.berkeley.edu/

ItoT,MatsuiT,HongPW.(1981).“Designmethodforstabilizingpilesagainstlandslide–onerowofpiles”.SoilsFound,21(1),21–37.

Kourkoulis R, Gelagoti F, Anastasopoulos I, Gazetas G.(2011).“Slope stabilizing piles and pile-groups: parametric study anddesign insights”. JGeotechGeoenvironEng ASCE, 137(7), 663–678.

Kourkoulis R, Gelagoti F, Anastasopoulos I, Gazetas G. (2012).“Hybrid method for analysis anddesignofslopestabilizingpiles”.JGeotechGeoenvironEngASCE,138(1),1–14.

Li X, He S, Wu Y.(2010).“Seismic Displacement of Slopes Reinforced with Piles”. J GeotechGeoenvironEng.ASCE,136,880-884.

MatlabVersion7.10.TheLanguageofTechnicalComputing.TheMathworks,Inc.:Natick,MA,R2010a.

NewmarkNW.(1965).“Effectsofearthquakesondamandembankments”.5thRankinelectureoftheBritishGeotecnicalSociety,Géotechnique,15(2).

PoulosHG.(1995).“Designofreinforcingpilestoincreaseslopestability”.CanGeotechJ,32,808–818.

SarmaSK.(1973).“Stabilityanalysisofembankmentsandslopes”.Géotechnique,23(3),423-433.Sarma S K. (1979).“Stability analysis of embankments and slopes”. Journal of the Geotechnical

EngineeringDivisionASCE,105,1511-1524.Scasserra G, Lanzo G, Stewart J P, D'Elia B. (2008). SISMA (Site of Italian Strong Motion

Accelerograms): a web-database of ground motion recordings for engineering applications.Seismic Engineering Conference commemorating the 1908 Messina and Reggio CalabriaEarthquake,ReggioCalabria,Italy,2,1649-56.

ViggianiC.(1981).“UltimateLateralLoadonPilesUsedtoStabilizeLandslides.Proc.10thInt.Conf.SoilMech.Found.Engng.Stockholm,3,555-560.

WonJ,YouK,JeongS,KimS. (2005).“Coupledeffects instabilityanalysisofpile-slopesystems”.CompandGeotech,32,304-315.

ZengS,LiangR.(2002).“Stabilityanalysisofdrilledshaftsreinforcedslope”.SoilsFound,42(2),93–102.