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8/10/2019 LIOP1_U1_A2_DISR.docx

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Investigacin de operaciones IUnidad 1. Introduccin a la investigacin de operaciones

INGENIERIA EN LOGISTICA Y TRANSPORTE

Facilitador del curso de:

Roberto Reyes Solis

Materia:

Investigacin de Operaciones 1

Grupo:

LT-LIOP1-1403C-001

Alumno(a): Diego Efran Servin Rodrguez

Matricula:AL12503884

Trabajo:

Actividad 2. Relacion de variables

Len, Guanajuato., a jueves, 30 de octubre de 2014


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Ejercicio 1

Los valores de dos variables X e Y se distribuyen segn la tabla siguiente:

Y/X 100 50 25

14 1 1 0

18 2 3 0

22 0 1 2

Se pide:

a)

Calcular la covarianza.

b)

Obtener e interpretar el coeficiente de correlacin lineal.c) Ecuacin de la recta de regresin de Y sobre X.

x i y i fi x i fi x i2 fi y i fi y i

2 fi x i y i fi

100 14 1 100 10 000 14 196 1 400

100 18 2 200 20 000 36 648 3 600

50 14 1 50 2 500 14 196 700

50 18 3 150 7 500 54 972 2 700


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50 22 1 50 2 500 22 484 1 100

25 22 2 50 1 250 44 968 1 100

10 600 43 750 184 3 464 10 600

Es una correlacin negativa dbil.


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Ejercicio 2

En una muestra de 1500 individuos se recogen datos sobre dos medidas antropomtricas Xe Y. Los resultados que se obtienen son

x = 14, y = 100, sx= 2, sy= 25, sxy= 45.

Obtener el modelo de regresin lineal que mejor aproxima Y en funcin de X. Utilizando estemodelo calcular de modo aproximado la cantidad Y esperada cuando X = 15.

Buscamos la recta Y = a + b X que mejor aproxima los valores de Y, segn el criterio de losmnimos cuadrados, en la nube de puntos que resulta de representar en un plano (X, Y) las 1500observaciones.

Los coeficientes de esta recta son:

()()

As, el modelo lineal es: Y = 57.5 + 11.25X. Por tanto, si x = 15, el modelo lineal predice un valorde Y de

y = 57.5 + 11.25(15) = 111.25.

En este punto hay que preguntarse como de fiable es esta prediccin.

Ejercicio 3

Se ha llevado a cabo un ajuste lineal a una nube de puntos formada por observaciones dedos variables X e Y y se ha obtenido un coeficiente de determinacin de 0.03. Discutir si lassiguientes afirmaciones son ciertas y porque:

a) El coeficiente de correlacin lineal entre X e Y valdr 0.173.b) La covarianza entre X e Y puede ser negativa.c) Las variables X e Y son casi independientes.d) El coeficiente de determinacin entre X e Y valdr -0.03.e) El coeficiente de determinacin entre X y Y valdr 0.03.f) Solo el 3% de la variabilidad total de Y queda sin explicar en el modelo.

Falso, = Cierto.

Falso, pues la relacin entre X e Y puede ser no lineal.Falso, nunca puede ser negativo. En este caso = 0.03.Cierto.Falso, el modelo solo explica un 3% de la variabilidad de Y, por tanto, queda por explicarun 97%.


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Ejercicio 4En una empresa de transportes trabajan cuatro conductores. Los aos de antigedad de permisosde conducir y el nmero de infracciones cometidas en el ltimo ao por cada uno de ellos son lossiguientes:

Aos (X) 3 4 5 6

Infracciones (Y) 4 3 2 1

a)

Calcular el coeficiente de correlacin lineal e interpretarlo.

x i y i x iy i x i2

y i2

3 4 12 9 16

4 3 12 16 9

5 2 10 25 4

6 1 6 36 1

18 10 40 86 30

b)

c)

d)

e)


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Ejercicio 5

La tabla siguiente contiene la edad X y la mxima de la presin sangunea Y de un grupode 10 mujeres:

Edad 56 42 72 36 63 47 55 49 38 42

Presin 14.8 12.6 15.9 11.8 14.9 13.0 15.1 14.2 11.4 14.1

a) Calcular el coeficiente de correlacin lineal entre las variables y decir que indica.

b) Determinar la recta de regresin de Y sobre X, justificando la adecuacin de un modelo lineal.Interpretar los coeficientes.

c) Valorar la bondad del modelo.

d) Hacer las predicciones siguientes, solo cuando creas que tengan sentido:

1) Presin sangunea de una mujer de 51 aos.2) Presin sangunea de una nia de 10 aos.3) Presin sangunea de un hombre de 54 aos.

Respuestas: Construimos la tabla auxiliar para realizar los clculos de los apartados a) y b):

56 14.8 3136 219.04 828.8

42 12.6 1764 158.76 529.2

72 15.9 5184 252.81 1144.8

36 11.8 1296 139.24 424.8

63 14.9 3969 222.01 938.747 13 2209 169 611

55 15.1 3025 228.01 830.5

49 14.2 2401 201.64 695.8

38 11.4 1444 129.96 433.2

42 14.1 1764 198.81 592.2

500 137.8 26192 1919.28 7029

Las medias son:

Las varianzas y covarianza son:

y el coeficiente de correlacin lineal es

Que indica una dependencia lineal moderada y directa entre X e Y. Cuanto mayor es X mayortiende a ser Y. La recta de regresin de Y sobre X es Y = a + b X, cuyos coeficientes son:


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El coeficiente a es la interseccin con el eje de ordenadas, mientras que b es la pendiente de larecta de regresin.

c) El ajuste del modelo se mide mediante el coeficiente de determinacin , que en el caso delmodelo lineal coincide con . Entonces, = 0.892= 0.79, que indica que un 79% de lavariabilidad de Y viene explicada por el modelo de la recta de regresin, mientras que queda sinexplicar un 21% de la variabilidad.

d) Solo tiene sentido realizar la prediccin del apartado (d1). Para un valor de x = 51 el modelopredice un valor de y = 7.95 + 0.12 51 = 13.90.

Ejercicio 6

En un grupo de 8 pacientes se miden las cantidades antropomtricas peso y edad,obtenindose los siguientes resultados:

Resultado de las mediciones

X edad 128 10 117 7 1014Y peso 58 42 51 54 40 39 49 56

Existe una relacin lineal importante entre ambas variables? Calcular la recta de regresin de laedad en funcin del peso y la del peso en funcin de la edad.

Calcularla bondad del ajuste En qu medida, por trmino medio, vara el peso cada ao?

En cunto aumenta la edad por cada kilo de peso?

ya que


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Por tanto el ajuste lineal es muy bueno. Se puede decir que el ngulo entre el vector formado porlas desviaciones del peso con respecto a su valor medio y el de la edad con respecto a su valor

medio, , es:

es decir, entre esos vectores hay un buen grado de paralelismo (slo unos 19 grados dedesviacin).

La recta de regresin del peso en funcin de la edad es

la recta de regresin de la edad como funcin del peso es

Que como se puede comprobar, no resulta de despejar en la recta de regresin de YsobreX.

La bondad del ajuste es

por tanto podemos decir que el 88.94% de la variabilidad del peso en funcin de la edad es

explicada mediante la recta de regresin correspondiente. Lo mismo podemos decir en cuanto ala variabilidad de la edad en funcin del peso. Del mismo modo puede decirse que hay un 100 -88.94% = 11.06 % de varianza que no es explicada por las rectas de regresin. Por tanto lavarianza residual de la regresin del peso en funcin de la edad es

y la de la edad en funcin del peso:


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Por ltimo la cantidad en que vara el peso de un paciente cada ao es, segn la recta deregresin del peso en funcin de la edad, la pendiente de esta recta, es decir, b1=2,8367 Kg/ao.Cuando dos personas difieren en peso, en promedio la diferencia de edad entre ambas se rige porla cantidad b2=0,3136 aos/Kg de diferencia.

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