Upload
lnery1
View
323
Download
3
Embed Size (px)
Citation preview
10ª Lista de Exercícios – Motor CC
_____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
Disciplina: IM 144 Prof. Dr. Janito Vaqueiro Ferreira
2
10ª Lista de Exercícios – Motor CC
_____________________________________________________________________________________
RESOLUÇÃO LISTA 10
QUESTÃO 1: CCCA (Corrente contínua controlada por armadura)
A relação de engrenagens é dada no enunciado, sendo:
(10.1)
A tensão contra-eletromotriz é dada por:
(10.2)
A tensão no motor pela Lei das malhas de Kirchoff:
(10.3)
O torque em função da corrente de armadura:
(10.4)
Escrevendo a dinâmica do movimento do motor, através do diagrama de corpo livre
abaixo, podemos derivar a equação do movimento:
____________________________________________________________________________
Disciplina: IM 144 Prof. Dr. Janito Vaqueiro Ferreira
3
10ª Lista de Exercícios – Motor CC
_____________________________________________________________________________________
De posse das equações das peças podemos escrever:
(10.5)
Substituindo a equação (10.1) na equação (10.5):
(10.6)
Substituindo a equação (10.4) na equação (10.6):
(10.7)
Aplicando Laplace na equação (10.7):
(10.8)
Substituindo a equação (10.1) na equação (10.3):
(10.9)
____________________________________________________________________________
Disciplina: IM 144 Prof. Dr. Janito Vaqueiro Ferreira
4
10ª Lista de Exercícios – Motor CC
_____________________________________________________________________________________
Aplicando Laplace na equação (10.9):
(10.10)
Substituindo a equação (10.8) na equação (10.10), temos:
(10.11)
____________________________________________________________________________
Disciplina: IM 144 Prof. Dr. Janito Vaqueiro Ferreira
5
10ª Lista de Exercícios – Motor CC
_____________________________________________________________________________________
QUESTÃO 2: R(s) = Degrau Unitário
Solução 2a): apenas proporcional
a) (10.12)
O ganho de Malha Aberta do sistema é dado por:
(10.13)
Logo, o sistema de malha aberta (SMA) é do tipo: 1.
O erro estacionário ao degrau é dado por:
(Sistema tipo 1 pelo G(s)) (10.14)
____________________________________________________________________________
Disciplina: IM 144 Prof. Dr. Janito Vaqueiro Ferreira
6
10ª Lista de Exercícios – Motor CC
_____________________________________________________________________________________
Solução 2b): proporcional e integral
b) (10.15)
O ganho de Malha Aberta do sistema é dado por:
(10.16)
Logo, o sistema de malha aberta (SMA) é do tipo: 2.
O erro estacionário ao degrau é dado por:
(Sistema tipo 2 pelo G(s)) (10.17)
____________________________________________________________________________
Disciplina: IM 144 Prof. Dr. Janito Vaqueiro Ferreira
7
10ª Lista de Exercícios – Motor CC
_____________________________________________________________________________________
Solução 2c): proporcional e derivativo
c) (10.18)
O ganho de Malha Aberta do sistema é dado por:
(10.19)
Logo, o sistema de malha aberta (SMA) é do tipo: 1.
O erro estacionário ao degrau é dado por:
(Sistema tipo 1 pelo G(s)) (10.20)
____________________________________________________________________________
Disciplina: IM 144 Prof. Dr. Janito Vaqueiro Ferreira
8
10ª Lista de Exercícios – Motor CC
_____________________________________________________________________________________
Solução 2d): proporcional, integral e derivativo
d) (10.21)
O ganho de Malha Aberta do sistema é dado por:
(10.22)
Logo, o sistema de malha aberta (SMA) é do tipo: 2.
O erro estacionário ao degrau é dado por:
(Sistema tipo 2 pelo G(s)) (10.23)
____________________________________________________________________________
Disciplina: IM 144 Prof. Dr. Janito Vaqueiro Ferreira
9
10ª Lista de Exercícios – Motor CC
_____________________________________________________________________________________
QUESTÃO 3:
Solução:
O ganho de Malha Aberta é dado por:
(10.24)
A função de transferência em Malha Fechada (FTMF) do sistema é dada por:
(10.25)
____________________________________________________________________________
Disciplina: IM 144 Prof. Dr. Janito Vaqueiro Ferreira
10
10ª Lista de Exercícios – Motor CC
_____________________________________________________________________________________
Continuação... QUESTÃO 3:
Igualando os coeficientes da FTMF a equação padrão de segundo grau, temos que:
(10.26)
, (10.27)
Concluímos então, que a partir de um aumento do coeficiente derivativo do controlador
PID a frequência natural diminui, conforme equação (10.26) ao passo que substituindo
na equação (10.27) nota-se que quanto maior o derivativo menor será o fator de
amortecimento efetivo.
____________________________________________________________________________
Disciplina: IM 144 Prof. Dr. Janito Vaqueiro Ferreira
11
10ª Lista de Exercícios – Motor CC
_____________________________________________________________________________________
QUESTÃO 4:
a) (10.28)
(10.29)
Solução:
O ganho direto da planta é dado por:
(10.30)
Logo, o sistema de malha aberta (SMA) é do tipo: 1
Então as constantes de posição, velocidade e aceleração são:
(10.31)
(10.32)
(10.33)
____________________________________________________________________________
12
Disciplina: IM 144 Prof. Dr. Janito Vaqueiro Ferreira10ª Lista de Exercícios – Motor CC
_____________________________________________________________________________________
Continuação... QUESTÃO 4:
A solução do ganho de malha fechada do sistema é dado por:
(10.34)
Logo, o sistema de malha fechada (SMF) é do tipo: 1
Pela tabela, o erro estacionário de um sistema do tipo 1 para entrada rampa é:
(10.35)
Igualando a equação (10.35) com a equação (10.29), temos:
(10.36)
Como:
(10.37)
Portanto o controlador deve ser PROPORCIONAL, com .
____________________________________________________________________________
13
Disciplina: IM 144 Prof. Dr. Janito Vaqueiro Ferreira10ª Lista de Exercícios – Motor CC
_____________________________________________________________________________________
Continuação... QUESTÃO 4:
b) (10.38)
(10.39)
Solução:
O ganho direto da planta é dado por:
(10.40)
Logo, o sistema de malha aberta (SMA) é do tipo: 2
Então as constantes de posição, velocidade e aceleração são:
(10.41)
(10.42)
(10.43)
___________________________________________________________________________
14
Disciplina: IM 144 Prof. Dr. Janito Vaqueiro Ferreira10ª Lista de Exercícios – Motor CC
_____________________________________________________________________________________
Continuação... QUESTÃO 4:
A solução do ganho de malha fechada do sistema é dado por:
(10.44)
Logo, o sistema de malha fechada (SMF) é do tipo: 2
Pela tabela, o erro estacionário de um sistema do tipo 2 para entrada parábola é:
(10.45)
Igualando a equação (10.45) com a equação (10.39), temos:
(10.46)
Como:
(10.47)
Desta maneira, basta que o fator K seja da forma PI (PROPORCIONAL + INTEGRAL)
para satisfazer as condições, ou seja:
(10.48)
____________________________________________________________________________
15
Disciplina: IM 144 Prof. Dr. Janito Vaqueiro Ferreira10ª Lista de Exercícios – Motor CC
_____________________________________________________________________________________
QUESTÃO 4:
c) (10.49)
(10.50)
Solução:
O ganho direto da planta é dado por:
(10.51)
Logo, o sistema de malha aberta (SMA) é do tipo: 2
Então as constantes de posição, velocidade e aceleração são:
(10.52)
(10.53)
(10.54)
16
___________________________________________________________________________
Disciplina: IM 144 Prof. Dr. Janito Vaqueiro Ferreira10ª Lista de Exercícios – Motor CC
_____________________________________________________________________________________
Continuação... QUESTÃO 4:
A solução do ganho de malha fechada do sistema é dado por:
(10.55)
Logo, o sistema de malha fechada (SMF) é do tipo: 2
Pela tabela, o erro estacionário de um sistema do tipo 2 para entrada parábola é:
(10.56)
Igualando a equação (10.56) com a equação (10.50), temos:
(10.57)
Como:
(10.58)
Portanto o controlador deve ser PROPORCIONAL, com .
17
___________________________________________________________________________
Disciplina: IM 144 Prof. Dr. Janito Vaqueiro Ferreira
18