Sistemas Elétricos de Potência 1

Lista de Exercícios No. 4

1 – Um transformador de distribuição de 50 KVA, 2400:240 V, 60 Hz, tem uma impedância de

dispersão de 0,72 + j 0,92 Ω no enrolamento da alta tensão e uma impedância de

0,0070 + j 0,0090 Ω no enrolamento de baixa tensão.

a) Calcule a impedância equivalente do transformador referida ao lado da alta tensão.

b) Calcule a impedância equivalente do transformador referida ao lado da baixa tensão.

c) Calcule a impedância equivalente do transformador em pu usando por base os valores da

potência e tensão do lado de alta tensão.

d) Calcule a impedância equivalente do transformador em pu usando por base os valores da

potência e tensão do lado de baixa tensão.

e) Quais as diferenças entre as impedâncias em pu encontradas em cada lado do

transformador?

2 – Um transformador de distribuição de 30 MVA, 230/13,8 kV, 60 Hz, tem uma impedância

equivalente de 15 + j 78,5 Ω referida ao lado da alta tensão.

a) Calcule as impedâncias bases considerando os valores nominais do transformador.

b) Calcule a impedância equivalente em pu do transformador.

c) Calcule a impedância equivalente do transformador referida ao lado da baixa tensão.

d) Calcule a impedância equivalente em pu para este transformador se a potência de base for

de 100 MVA.

3 – Um motor trifásico tem os seguintes dados de placa: potência 30 MVA, tensão 13,8 kV, 60 Hz,

reatância subtransitória de 10%.

a) Calcule a impedância de base considerando os valores nominais do motor.

b) Calcule a reatância subtransitória do motor em ohms.

c) Calcule a reatância subtransitória do motor em pu, considerando valores de base iguais a

100 MVA, 15 KV.

4 – Determine a impedância em pu de uma linha de transmissão trifásica de 30 km cujo valor da

impedância equivalente é de 0,12 + j 0,92 Ω/km. Use os valores base: 100MVA; 230 kV.

5 – Dado o sistema abaixo:

Gerador 1: 20.000 kVA; 6,6 kV; reatância subtransitória = 0,665 ohms.

Gerador 2: 10.000 kVA; 6,6 kV; reatância subtransitória = 1,31 ohms.

T1 e T2 transformadores trifásicos: 30.000 kVA; 6,6-138 kV, impedância equivalente = j14,52 ohms,

referida ao lado da alta tensão.

Carga A: 15.000 kVA; fator de potência = 0,9 em atraso.

Carga B: 30.000 kVA; fator de potência = 0,9 em atraso.

Reatância da linha de transmissão = 18 ohms.

a) Calcule as impedâncias de base entre o gerador 1 e a barra A; entre as barras B e C; entre a

barra D e o gerador 2. Use uma potência de base = 100 MVA e as tensões nominais dos

transformadores.

b) Determine os valores em pu dos equipamentos considerando as bases da letra (a) e

desenhe o diagrama de impedâncias.

6 – Três motores cuja tensão nominal é de 6,9 kV estão ligados na mesma barra. Suas características

são as seguintes:

No. 1: motor síncrono; 5.000 HP; f.p. 0,8; reatância subtransitória de 17%

No. 2: motor síncrono; 3.000 HP; f.p. 1,0; reatância subtransitória de 15%

No. 3: motor de indução; 3.500 kVA; reatância subtransitória de 20%

Determine as reatâncias subtransitórias desses motores em pu na base de 10 MVA; 6,6 kV.

7 – Um gerador trifásico de 30 MVA; 13,8 kV, possui uma reatância subtransitória de 15%. Ele

alimenta dois motores através de uma linha de transmissão com dois transformadores nas

extremidades, como mostra a figura abaixo. Os valores nominais dos motores são 20 MVA e 10 MVA,

ambos de 12,5 kV com 20% de reatância subtransitória. Os transformadores trifásicos são ambos de

35 MVA,13,2-115 kV com reatância de dispersão de 10%. A reatância em série da linha é de 80

ohms. Faça o diagrama de impedâncias com todos os valores em pu. Escolha os valores nominais do

gerador como base no circuito do próprio gerador.

8 – Dois geradores são ligados em paralelo à mesma barra e têm reatâncias subtransitórias de x” =

10%. O gerador 1 é de 2.500 kVA e 2,4 KV e o gerador 2 de 5.000 KVA e 2,4 KV. Determine a

reatância por unidade de cada gerador numa base de 15.000 KVA e 2,4 KV. Qual a reatância por

unidade de um único gerador equivalente aos dois em paralelo, numa base de 15.000 kva e 2,4 KV?

9 - Dado o sistema mostrado na Figura abaixo e descrito a seguir:

Gerador: 10.000 kVA; 6,6 kV; reatância subtransitória = 1,52 ohms.

Transformador 1: 15.000 kVA; 6,6/138 kV, Xeq = 70 ohms, referida ao lado da alta tensão.

Transformador 2: 15.000 kVA; 13,8/138 kV, Xeq = 85 ohms, referida ao lado da alta tensão.

Motor síncrono: 13,8 KV; 5.000 HP; f.p. 0,8; reatância subtransitória XM = 4,25 ohms, 100% de

rendimento.

Carga: 2.000 kVA; 13,8 kV; fator de potência = 0,9 em atraso.

Impedância da linha de transmissão = 3+j18 ohms.

Calcule as impedâncias em pu, usando uma potência de base = 100 MVA. Desenhe o diagrama de

impedâncias para este sistema. Considere 1 HP = 746 W.

Figura . Sistema com gerador alimentando motor e carga.

10 - Para calcular a corrente de curto-circuito e analisar seus efeitos é necessário construir o

diagrama de impedâncias em valores por unidade para o sistema a ser estudado. Considerando o

sistema mostrado na Figura abaixo e os dados de placa dos equipamentos descritos a seguir, faça o

diagrama de impedâncias em pu, usando uma base de 50 MVA, 6,9 KV no circuito do gerador.

− Gerador: 40 MVA; 6,6 kV; reatância subtransitória de 12%.

− Transformadores 1 e 2: 50 MVA; 6,9/138 kV, reatância equivalente de 15%.

− Motores 1 e 2: 15 MVA; 6,9 KV; reatância subtransitória de 10%.

− Reatância da linha de transmissão = 21,5 ohms.

Figura . Gerador alimentando dois motores.

Respostas:

1. a) 1,42+j1,82Ω b) 0,0142+j0,0182Ω c) 0,01233+j0,0158pu d) 0,01233+j0,0158pu

2. a) 1763,33Ω 6,348Ω b) 0,00851+j0,04452pu c) 0,054+j0,2826Ω d) 0,02836+j0,1484pu

3. a) 6,348Ω b) 0,6348Ω c) 28,2%

4. 0,00681+j0,05210pu

5. xg1 = 1,5266pu; xg2 = 3,0073pu; xt1 = xt2 = 0,07624pu; xL = 0,0945pu;

carga A = 0,135+j0,0654pu carga B = 0,27+j0,13074pu

6. x1 = 0,3985pu; x2 = 0,7325pu; x3 = 0,62456pu

7. xg = 0,15pu; xt1 = xt2 = 0,0784pu; xL = 0,16605pu; xm1 = 0,246pu xm2 = 0,4923pu.

8. x1 = 0,6pu; x2 = 0,3pu; xeq = 0,2pu

9. xg1 = 3,49pu; xt1 = 0,3675pu; zL = 0,01575+j0,09452pu; xt2 = 0,4463pu; xm = 2,2316pu;

carga = 0,018+j0,008717pu

10. xg1 = 0,137pu; xt1 = xt2 = 0,15pu; xL = 0,05645pu; xm1 = xm2 = 0,333pu;