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Lista das Principais Funções
Laura Goulart
UESB
24 de Maio de 2016
Laura Goulart (UESB) Lista das Principais Funções 24 de Maio de 2016 1 / 21
1)Função constante
f (x) = c(c : cte )
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2)Função A�m
f (x) = ax + b com a 6= 0.
Função linear: f (x) = ax
Função identidade: f (x) = x
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2)Função A�m
f (x) = ax + b com a 6= 0.
Função linear: f (x) = ax
Função identidade: f (x) = x
Laura Goulart (UESB) Lista das Principais Funções 24 de Maio de 2016 3 / 21
2)Função A�m
f (x) = ax + b com a 6= 0.
Função linear: f (x) = ax
Função identidade: f (x) = x
Laura Goulart (UESB) Lista das Principais Funções 24 de Maio de 2016 3 / 21
3)Função Quadrática
f (x) = ax2 + bx + c com a 6= 0.
Vértice: xv =−b2a
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3)Função Quadrática
f (x) = ax2 + bx + c com a 6= 0.
Vértice: xv =−b2a
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4)Função de Várias Sentenças:
Uma função pode ser de�nida por várias sentenças abertas, cada uma das
quais está ligada a uma parte do domínio da função.
Exemplo 1: f (x) =
1, x > 0
x + 1, 0 ≤ x < 2
3, x ≥ 2
Exemplo 2: f (x) =
{−x , x < −1
x2 − 1, x ≥ −1
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4)Função de Várias Sentenças:
Uma função pode ser de�nida por várias sentenças abertas, cada uma das
quais está ligada a uma parte do domínio da função.
Exemplo 1: f (x) =
1, x > 0
x + 1, 0 ≤ x < 2
3, x ≥ 2
Exemplo 2: f (x) =
{−x , x < −1
x2 − 1, x ≥ −1
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4)Função de Várias Sentenças:
Uma função pode ser de�nida por várias sentenças abertas, cada uma das
quais está ligada a uma parte do domínio da função.
Exemplo 1: f (x) =
1, x > 0
x + 1, 0 ≤ x < 2
3, x ≥ 2
Exemplo 2: f (x) =
{−x , x < −1
x2 − 1, x ≥ −1
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5)Função modular
f (x) = |x |
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6)Função cúbica
f (x) = x3
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7)Função raíz
f (x) =√x
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8)Função hipérbole
f (x) =1
x
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9)Função Polinomial
p(x) = anxn + · · ·+ a1x + a0(an 6= 0)
Principais Teoremas:
Teorema do Resto: O resto da divisão de p(x) por x − a é igual ao
valor numérico de p(x) em x = a.
Teorema de L'Alembert: Um polinômio é divisível por x − a sse afor uma raíz de p(x).
Teorema da decomposição: Todo polinômio de grau n pode ser
decomposto em n monômios de maneira única.
Teorema das Raízes Racionais: Seja p(x) = anxn + · · ·+ a1x + a0
com ai ∈ Z para todo i = 0, 1, 2, · · · n. Se c =p
q∈ Q é uma raíz
de p(x), então p é divisor de a0 e q é um divisor de an.
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9)Função Polinomial
p(x) = anxn + · · ·+ a1x + a0(an 6= 0)
Principais Teoremas:
Teorema do Resto: O resto da divisão de p(x) por x − a é igual ao
valor numérico de p(x) em x = a.
Teorema de L'Alembert: Um polinômio é divisível por x − a sse afor uma raíz de p(x).
Teorema da decomposição: Todo polinômio de grau n pode ser
decomposto em n monômios de maneira única.
Teorema das Raízes Racionais: Seja p(x) = anxn + · · ·+ a1x + a0
com ai ∈ Z para todo i = 0, 1, 2, · · · n. Se c =p
q∈ Q é uma raíz
de p(x), então p é divisor de a0 e q é um divisor de an.
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9)Função Polinomial
p(x) = anxn + · · ·+ a1x + a0(an 6= 0)
Principais Teoremas:
Teorema do Resto: O resto da divisão de p(x) por x − a é igual ao
valor numérico de p(x) em x = a.
Teorema de L'Alembert: Um polinômio é divisível por x − a sse afor uma raíz de p(x).
Teorema da decomposição: Todo polinômio de grau n pode ser
decomposto em n monômios de maneira única.
Teorema das Raízes Racionais: Seja p(x) = anxn + · · ·+ a1x + a0
com ai ∈ Z para todo i = 0, 1, 2, · · · n. Se c =p
q∈ Q é uma raíz
de p(x), então p é divisor de a0 e q é um divisor de an.
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9)Função Polinomial
p(x) = anxn + · · ·+ a1x + a0(an 6= 0)
Principais Teoremas:
Teorema do Resto: O resto da divisão de p(x) por x − a é igual ao
valor numérico de p(x) em x = a.
Teorema de L'Alembert: Um polinômio é divisível por x − a sse afor uma raíz de p(x).
Teorema da decomposição: Todo polinômio de grau n pode ser
decomposto em n monômios de maneira única.
Teorema das Raízes Racionais: Seja p(x) = anxn + · · ·+ a1x + a0
com ai ∈ Z para todo i = 0, 1, 2, · · · n. Se c =p
q∈ Q é uma raíz
de p(x), então p é divisor de a0 e q é um divisor de an.
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9)Função Polinomial
p(x) = anxn + · · ·+ a1x + a0(an 6= 0)
Principais Teoremas:
Teorema do Resto: O resto da divisão de p(x) por x − a é igual ao
valor numérico de p(x) em x = a.
Teorema de L'Alembert: Um polinômio é divisível por x − a sse afor uma raíz de p(x).
Teorema da decomposição: Todo polinômio de grau n pode ser
decomposto em n monômios de maneira única.
Teorema das Raízes Racionais: Seja p(x) = anxn + · · ·+ a1x + a0
com ai ∈ Z para todo i = 0, 1, 2, · · · n. Se c =p
q∈ Q é uma raíz
de p(x), então p é divisor de a0 e q é um divisor de an.
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9)Função Polinomial
p(x) = anxn + · · ·+ a1x + a0(an 6= 0)
Principais Teoremas:
Teorema do Resto: O resto da divisão de p(x) por x − a é igual ao
valor numérico de p(x) em x = a.
Teorema de L'Alembert: Um polinômio é divisível por x − a sse afor uma raíz de p(x).
Teorema da decomposição: Todo polinômio de grau n pode ser
decomposto em n monômios de maneira única.
Teorema das Raízes Racionais: Seja p(x) = anxn + · · ·+ a1x + a0
com ai ∈ Z para todo i = 0, 1, 2, · · · n. Se c =p
q∈ Q é uma raíz
de p(x), então p é divisor de a0 e q é um divisor de an.
Laura Goulart (UESB) Lista das Principais Funções 24 de Maio de 2016 10 / 21
9)Função Polinomial
Função racional: Chamamos de função racional a toda função de�nida
pelo quociente entre dois polinômios, ie, f (x) =p1(x)
p2(x).
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10)Função Exponencial na base a
f (x) = ax(a > 0, a 6= 1)
ax = ay ⇔ x = y .
Laura Goulart (UESB) Lista das Principais Funções 24 de Maio de 2016 12 / 21
10)Função Exponencial na base a
f (x) = ax(a > 0, a 6= 1)
ax = ay ⇔ x = y .
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A função exponencial - constante de Euler
O número e chamado de constante de Euler. Este número é irracional e
tem valor aproximado de e = 2, 718281828459045235360287...
A função exponencial é dada por f (x) = ex .
Laura Goulart (UESB) Lista das Principais Funções 24 de Maio de 2016 13 / 21
A função exponencial - constante de Euler
O número e chamado de constante de Euler. Este número é irracional e
tem valor aproximado de e = 2, 718281828459045235360287...
A função exponencial é dada por f (x) = ex .
Laura Goulart (UESB) Lista das Principais Funções 24 de Maio de 2016 13 / 21
11)Função Logarítmica
Para compreender bem a função logarítmica, precisamos dominar o
conceito de logaritmo.
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11)Função Logarítmica
Propriedades:
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11)Função Logarítmica
Mudança de base:
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11)Função Logarítmica
f (x) = logax(a > 0, a 6= 1)
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11)Função Logarítmica
No estudo do Cálculo, a base mais utilizada para logaritmos é o número e.Nesse caso, o logaritmo loge x = ln x é denominado logaritmo natural
de x .
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12)Funções Trigonométricas
As funções trigonométricas são funções periódicas, ie, existe um número
real p > 0 satisfazendo a condição f (x + p) = f (x), ∀x ∈ Df .
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12)Funções Trigonométricas
Laura Goulart (UESB) Lista das Principais Funções 24 de Maio de 2016 20 / 21
12)Funções Trigonométricas
Laura Goulart (UESB) Lista das Principais Funções 24 de Maio de 2016 21 / 21
