Mecânica dos Sólidos II Prof. Willyan M. Giufrida

Lista de exercícios – Análise de Tensão

1 – Determine o estado de tensão equivalente em um elemento, se ele estiver orientado a 30° em sentido anti-horário em relação ao elemento mostrado. Use as equações de transformação de tensão.

Resposta: σx’ = 0,748 MPa; σy’ = 1,048 MPa; τx’y ’ = 0,345 MPa.

2 – Determine o estado de tensão equivalente em um elemento, se ele estiver orientado a 60° em sentido horário em relação ao elemento mostrado.

Resposta: σx’ = -0,0289; σy’ = 0,329 MPa; τx’y ’ = 0,0699 MPa.

3–O estado de tensão em um ponto é mostrado no elemento. Determine (a) as tensões principais e (b) a tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média no ponto. Especifique a orientação do elemento em cada caso.

Resposta: a) σ1 = 53 MPa; σ2 = -68 MPa; Ɵp1 = 14,9°; Ɵp2 = -75,1°; b) τmax = 60,5 MPa.

4 – O estado de tensão em um ponto é mostrado no elemento. Determine (a) as tensões principais e (b) a tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média no ponto. Especifique a orientação do elemento em cada caso.

Resposta: a) σ1 = 265 MPa; σ2 = -84,9 MPa; Ɵp1 = 60,5°; Ɵp2 = -29,5°; b) τ max = 175 MPa; σméd = 90 MPa; Ɵs = 15,5°, -74,5°.

5 - O estado de tensão em um ponto é mostrado no elemento. Determine (a) as tensões principais e (b) a tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média no ponto. Especifique a orientação do elemento em cada caso.

Resposta: a) σ1 = 4,21 MPa; σ2 = -34,21 MPa; Ɵp1 = 19,33°; Ɵp2 = -70,67°; b) τ max = 19,21 MPa; σméd = -15 MPa; Ɵs = -25,7°, Ɵ’s 64,33°.

6 - O estado de tensão em um ponto é mostrado no elemento. Determine (a) as tensões principais

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e (b) a tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média no ponto. Especifique a orientação do elemento em cada caso.

Resposta: a) σ1 = 310 MPa; σ2 = -260 MPa; b) τmax = 285 MPa; Ɵp1 = -18,94°; Ɵp2 = 71,06°; Ɵs1 = 26,1°; Ɵs2 = -63,9°;

7 – Um ponto sobre uma chapa fina está sujeito aos dois estados de tensão sucessivos mostrados na figura. Determine o estado de tensão resultante representado no elemento orientado como mostrado à direita.

Resposta: σx = -193 MPa; σy = -357 MPa; τxy = 102 MPa.

8 – A barra de aço tem espessura de 12 mm e está sujeita à carga periférica mostrada na figura. Determine as tensões principais desenvolvidas na barra.

Resposta: σ1 = 0,333MPa; σ2 = -0,333MPa.

9 – Uma placa de aço tem espessura de 10 mm e está sujeita à carga periférica mostrada na figura. Determine a tensão de cisalhamento máxima

no plano e a tensão normal média desenvolvida no aço.

Resposta: τmax = 0,50 MPa; σméd = 3,50 MPa;.

10 – A tensão que age nos dois planos em um ponto é indicada na figura. Determine a tensão normal σb e as tensões principais no ponto.

Resposta: τa = 7,464 MPa ; σ1 = 8,29 MPa; σ2 = 2,64 MPa.

11 – As fibras da madeira da tábua formam um ângulo de 20° com a horizontal como mostra na figura. Determine a tensão normal e a tensão de cisalhamento que agem perpendicularmente às fibras, se a tábua é submetida a uma carga axial de 250 N.

12 – Um bloco de madeira falhará, se a tensão de cisalhamento que age ao longo da fibra for 3,85 Mpa. Se a tensão normal σx = 2,8 Mpa, determine a tensão de compressão σy necessária para provocar ruptura.

Resposta: σy = -5,767 MPa.

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13 – A viga de abas largas está sujeita às cargas mostradas. Determine a tensão principal na viga no ponto A e no ponto B. Esses pontos estão localizados na parte superior e na parteinferior da alma, respectivamente. Embora a precisão nãoseja muito boa, use a fórmula do cisalhamento para calculara tensão de cisalhamento.

Resposta: No ponto A: σ1 = 150 MPa; σ2 = -1,52 MPa.

No ponto B: σ1 = 1,60 MPa; σ2 = -143 MPa.

14 – O eixo tem diâmetro d e está sujeito às cargas mostradas.Determine as tensões principais e a tensão de cisalhamentomáxima no plano desenvolvida em qualquer lugar nasuperfície do eixo.

Resposta: σ1 = ���� �−� + �� + �� �

�� �.

σ1 = ���� �−� + �� + �� �

�� �.

τmax = ���� ��� + �� �

�� �.

15 – Um tubo de papel é formado enrolando-se uma tirade papel em espiral e colando as bordas como mostra a figura.Determine a tensão de cisalhamento que age ao longo da linhade junção localizada a 30° em relação à vertical, quando otubo é submetido a uma força axial de 10 N. O papel tem 1 mmde espessura e o tubo tem diâmetro externo de 30 mm.

Resposta: σn = 109,76 KPa; τx’y’ = -47,5 KPa.

16 – Resolva o Problema 16 para a tensão normal que age perpendicularmente à linha de junção.

Resposta: σn = 82,3 KPa.

17 – O eixo tem diâmetro d e está sujeito às cargas mostradas.Determine as tensões principais e a tensão de cisalhamentomáxima no plano desenvolvidas no ponto A. Osmancais suportam apenas reações verticais.

Resposta: σ1 = σx = ���� ����� − ��, σ1 = σy = 0, τmax =

���� ����� − ��.

18 – O tubo da perfuratriz tem diâmetro externo de 75mm, espessura de parede de 6 mm e pesa 0,8 kN/m. Se forsubmetido a um torque e a uma carga axial como mostraa figura, determine (a) as tensões principais e (b) a tensãode cisalhamento máxima no plano em um ponto sobre a suasuperfície na seção a.

Resposta: a) σ1 = 24,51 MPa; σ2 = -33,96 MPa; b) τmáx = 29,24 MPa.

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19 - As cargas internas em uma seção da viga são mostra das na figura. Determine as tensões principais no ponto A.

a) Calcule também a tensão de cisalhamento máxima no planonesse ponto.

b) Resolva o Problema para o ponto B; c) Resolva o Problema para o ponto C

localizadono centro na superfície inferior da alma.

Resposta:

a)

b) σ1 = σx = 44,1 MPa; σ2 = σy = 0; τmáx = 22,1 MPa.

c) σ1 = 54,6 MPa; σ2 = - 59,8 MPa; τmáx = 57,2 MPa.

20 - A viga de abas largas está sujeita à força de 50 KN.

a) Determine as tensões principais na viga no ponto A localizadona alma na parte inferior da aba superior. Embora aprecisão não seja muito boa, use a fórmula do cisalhamentopara calcular a tensão de cisalhamento.

b) Resolva o problema para o ponto B localizadona alma na parte superior da aba inferior.

Resposta:

a) σ1 = 198 MPa; σ2 = -1,37 MPa.

21 - O parafuso está preso a seu suporte em C. Se aplicarmosurna força de 90 N à chave para apertá-lo, determineas tensões principais desenvolvidas na haste do parafuso no ponto A. Represente os resultados em um elemento localizadonesse ponto. A haste tem 6 mm de diâmetro. Repita o mesmo para o ponto B.

Resposta: Ponto A: σ1 = 441,63 MPa; σ2 = -229,42 MPa; Ɵp1 = 35,78°, Ɵp2 = -54,22°.

Ponto B: σ1 = 314,07 MPa; σ2 = -314,07 MPa; Ɵp1 = 45°, Ɵp2 = -45°.