1. (G1 - cftce 2005) Calcule, em cm£, a área hachurada.

2. (G1 - cftce 2005) A diagonal de um quadrado mede 6 cm. Outro quadrado

tem área igual ao dobro do primeiro. Calcule a diagonal do segundo

quadrado.

3. (G1 - cftce 2005) Um fazendeiro, percorrendo com um carro todo o

contorno de sua fazenda, de forma retangular, perfaz exatamente 26 km. A

Área ocupada pela fazenda é de 40 km2. Quais são as dimensões da fazenda?

4. (G1 - cftce 2006) Calcule a área hachurada da figura, sabendo-se que "O" é

o centro das circunferências e OA = 4 cm e AB = 5 cm.

5. (G1 - cftce 2006) Na figura a seguir, OA = 10 cm, OB = 8 cm e AOB = 30°.

Calcule, em cm2, a área da superfície hachurada. Considere Pi = 3,14.

6. (Puc-rio 2007) Quais são as dimensões de um retângulo cujo perímetro é

25 m e cuja área é 25 m2?

7. (Uerj 2007) João recorta um círculo de papel com 10 cm de raio. Em

seguida, dobra esse recorte ao meio várias vezes, conforme ilustrado na

figura 1. Depois de fazer diversas dobras, abre o papel e coloca o número 1

nas duas extremidades da primeira dobra. Sucessivamente, no meio de cada

um dos arcos formados pelas dobras anteriores, João escreve a soma dos

números que estão nas extremidades de cada arco.

A figura 2 a seguir ilustra as quatro etapas iniciais desse processo.

Considere que João recortou a dobradura referente à figura da etapa 3 na

linha que corresponde à corda AB indicada na figura 3.

Ele verificou, ao abrir o papel sem o pedaço recortado, que havia formado o

polígono da figura 4.

Calcule a área da parte do círculo que foi retirada pelo corte.

8. (Ufc 2007) Seja – uma semi-circunferência de diâmetro AB e raio 1.

Encontre o maior valor possível para a área de um retângulo PQRS construído

de tal modo que R e S estejam sobre AB e P e Q sobre .

9. (Fatec 2007) O lado de um octógono regular mede 8 cm. A área da

superfície desse octógono, em centímetros quadrados, é igual a

a) 128 . (1 + )

b) 64 . (1 + )

c) 32 . (1 + )

d) 64 +

e) 128 +

10. (Fgv 2007) Na figura, a reta suporte do lado BC do triângulo ABC passa

pelo centro da circunferência —. Se A = 15°, BC = 4 cm, e o raio de — mede 2

cm, a área sombreada na figura, em cm2, é igual a

11. (G1 - cftce 2005) Aumentando-se os lados a e b de um retângulo,

respectivamente, de 15% e 20%, sua área aumentará em:

a) 35%

b) 36%

c) 37%

d) 38%

e) 39%

12. (G1 - cftce 2005) Na figura, o ponto G é o baricentro do triângulo, e a área

de S1 é 6 cm2. A Área do triângulo ABC é:

a) 72 cm²

b) 62 cm²

c) 50 cm²

d) 42 cm²

e) 36 cm²

13. (G1 - cftmg 2006) Na figura, ABCD é um trapézio isósceles, onde AD = 4,

CD = 1, A = 60° e a altura vale 2 . A área desse trapézio é

a) 4

b) (4 )/3

c) 5

d) 6

14. (G1 - cftpr 2006) A professora Belinha levou para sua aula um hexágono

regular cuja medida do seu lado era 6 cm, um quadrado com 36 cm de

perímetro, um triângulo retângulo cujos catetos mediam 9 cm e 12 cm e um

triângulo equilátero cujo lado media 8 cm.

Com seus conhecimentos sobre Geometria, os alunos deveriam fazer os

cálculos necessários, analisar as afirmações abaixo e responder qual delas é

verdadeira.

Ao corrigir a atividade, a professora percebeu que todos acertaram. Sendo

assim, a afirmação verdadeira por eles encontrada é que:

a) os dois triângulos têm perímetros iguais.

b) a medida da área do hexágono é igual ao quádruplo da medida da área do

triângulo equilátero.

c) as medidas das áreas do quadrado e do triângulo retângulo são iguais.

d) a medida da área do hexágono é igual a medida da área do triângulo

retângulo.

e) a soma das medidas das áreas do hexágono e do triângulo equilátero é

igual a 70 cm².

15. (G1 - cftpr 2006) Um mapa está na escala 1 : 500.000. Se um quadrado

deste mapa tem 4 cm² de área, então a área real deste quadrado em km² é:

a) 10.

b) 20.

c) 50.

d) 100.

e) 200.

16. (G1 - cftpr 2006) O quadrado ABCD da figura a seguir tem lado igual a 6

cm. Os círculos com centros em A, B, C e D, respectivamente, têm raios iguais

a 1/3 do lado do quadrado. Pode-se então afirmar que a área hachurada da

figura é, em cm£, igual a:

a) 8 (2Pi + 1).

b) 4 (3Pi+ 2).

c) 8 (2Pi - 1).

d) 6 (2Pi + 1).

e) 16Pi.

17. (Ita 2007) Sejam P1 e P2 octógonos regulares. O primeiro está inscrito e o

segundo circunscrito a uma circunferência de raio R. Sendo A1 a área de P1 e

A2 a área de P2, então a razão A1/A2 é igual a

18. (Ita 2007) Considere: um retângulo cujos lados medem B e H, um

triângulo isósceles em que a base e a altura medem, respectivamente, B e H,

e o círculo inscrito neste triângulo. Se as áreas do retângulo, do triângulo e

do círculo, nesta ordem, formam uma progressão geométrica, então B/H é

uma raiz do polinômio

19. (Puc-rio 2007) Num retângulo de perímetro 60, a base é duas vezes a

altura. Então a área é:

a) 200.

b) 300.

c) 100.

d) 50.

e) 30.

20. (Pucmg 2007)

Um terreno quadrado tem 289 m£ de área. Parte desse terreno é ocupada

por um galpão quadrado e outra, por uma calçada de 3 m de largura,

conforme indicado na figura. A medida do perímetro desse galpão, em

metros, é igual a:

a) 56

b) 58

c) 64

d) 68

21. (Uel 2007) Um retângulo é inscrito no triângulo eqüilátero de lado a, de

modo que a base do retângulo está contida na base do triângulo, como

ilustra a figura a seguir.

Se a altura do retângulo é a/3, então a área do retângulo em função do lado

do triângulo é dada por:

22. (Ufmg 2007) Na Figura I, está representado um retângulo, cuja base mede

25 cm e cuja altura mede 9 cm. Esse retângulo está dividido nas regiões , ,

Sem que haja qualquer superposição delas, essas regiões podem ser

reagrupadas, formando um quadrado, como mostrado na Figura II.

Então, é correto afirmar que a área da região mede

a) 24 cm².

b) 28 cm².

c) 30 cm².

d) 32 cm².

23. (Ufrs 2005) Na figura abaixo, C é o centro do círculo, A é um ponto do

círculo e ABCD é um retângulo com lados medindo 3 e 4.

Entre as alternativas, a que apresenta a melhor aproximação para a área da

região sombreada é

a) 7,5.

b) 7,6.

c) 7,7.

d) 7,8.

e) 7,9.

24. (Ufrs 2005) Os quadrados ABCD e APQR, representados na figura abaixo,

são tais que seus lados medem 6 e o ângulo PAD mede 30°.

Ligando-se o ponto B com o ponto R e o ponto D com o ponto P, obtém-se o

hexágono BCDPQR, cuja área é

a) 90.

b) 95.

c) 100.

d) 105.

e) 110.

25. (Ufrs 2005) Uma das dimensões de um certo retângulo é o dobro da

outra. A expressão algébrica da área A, desse retângulo, em função do seu

perímetro P, é

a) P²/18.

b) P²/9.

c) P²/6.

d) P²/4.

e) P²/2.

26. (Ufsc 2007) Assinale a(s) proposição(ões) correta(s).

(01) No capítulo XCIV, denominado Idéias Aritméticas, do livro "Dom

Casmurro", de Machado de Assis, temos: "Veja os algarismos: não há dois

que façam o mesmo ofício; 4 é 4, e 7 é 7. E admire a beleza com que um 4 e

um 7 formam esta coisa que se exprime por 11. Agora dobre 11 e terá 22;

multiplique por igual número, dá 484, e assim por diante. Mas onde a

perfeição é maior é no emprego do zero. O valor do zero é, em si mesmo,

nada; mas o ofício deste sinal negativo é justamente aumentar. Um 5 sozinho

é um 5; ponha-lhe dois 00, é 500." Com base nas considerações anteriores

sobre o sistema de numeração decimal, um número natural X é formado por

dois algarismos cuja soma é 12. Invertendo-se a ordem desses algarismos,

obtém-se um número que excede X em 54 unidades, então o número X está

compreendido entre 10 e 30.

(02) Se a área de um terreno triangular é 90.000 vezes maior que a área da

maquete desse terreno e se os lados do triângulo da maquete medem 4 cm,

5 cm e 6 cm, então o perímetro do terreno é de 45 m.

(04) Observe a figura 1. Se o lado do triângulo eqüilátero inscrito na

circunferência mede 6 cm, então o lado do quadrado circunscrito à

circunferência mede 6 cm.

(08) Três meninos participaram de uma corrida. O desempenho de cada um

deles está representado nos gráficos da figura 2.

Observando-se os gráficos pode-se constatar que o primeiro menino fez o

trajeto sempre com a mesma velocidade. O segundo menino, depois de

percorrer certa distância, parou e prosseguiu a corrida com a mesma

velocidade que ele tinha. O terceiro menino partiu com uma velocidade

pequena e em certo momento aumentou esta velocidade.

27. (Ufsc 2007) Assinale a(s) proposição(ões) correta(S).

(01) No ponto de ônibus da Praça X passa um ônibus para a Linha Vermelha

de 15 em 15 minutos e um ônibus para a Linha Amarela de 25 em 25

minutos. Se os dois ônibus passaram juntos às 10 horas, na primeira vez em

que voltarem a passar juntos pelo ponto serão 10 horas e 40 minutos.

(02) Um carpinteiro tem um bloco de madeira, na forma de um

paralelepípedo retângulo, com as dimensões 112 cm, 80 cm e 48 cm. Se o

carpinteiro deve cortar esse bloco em cubos idênticos, com a maior aresta

possível e sem que haja sobra de material, então a medida da aresta dos

maiores cubos que ele pode obter é 16 cm.

(04) A medida do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às

9h10 min é 150°.

(08) O proprietário de uma pizzaria calcula uma pizza circular de 20

centímetros de diâmetro por pessoa. Para uma festa com 36 pessoas seriam

necessárias 16 pizzas circulares de 30 centímetros de diâmetro.

(16) Aumento sucessivo de 10% e 20% no preço de um determinado produto

é equivalente a um único aumento de 30%.

28. (Unesp 2007) A figura representa um triângulo retângulo de vértices A, B

e C, onde o segmento de reta DE é paralelo ao lado AB do triângulo.

Se AB = 15 cm, AC = 20 cm e AD = 8 cm, a área do trapézio ABED, em cm², é

a) 84.

b) 96.

c) 120.

d) 150.

e) 192.

29. (Unifesp 2007) Se um arco de 60° num círculo I tem o mesmo

comprimento de um arco de 40° num círculo II, então, a razão da área do

círculo I pela área do círculo II é

a) 2/9.

b) 4/9.

c) 2/3.

d) 3/2.

e) 9/4.

30. (Unifesp 2007) Dois triângulos congruentes ABC e ABD, de ângulos 30°,

60° e 90°, estão colocados como mostra a figura, com as hipotenusas AB

coincidentes.

Se AB = 12 cm, a área comum aos dois triângulos, em centímetros quadrados,

é igual a

a) 6.

b) 4 .

c) 6 .

d) 12.

e) 12 .

GABARITO

8. 1 u.a.

9. [A]

10. [A]

11. [D]

12. [E]

13. [D]

14. [E]

15. [D]

16. [B]

17. [E]

18. [D]

19. [A]

20. [A]

21. [A]

22. [C]

23. [B]

24. [A]

25. [A]

26. 02

27. 02 + 08 = 10

28. [B]

29. [B]

30. [E]