Disciplina: Hidrulica Lista de Exerccios referentes 1. Prova 1) Considere um sistema de bombeamento como o da Figura 1.7, no qual uma bomba, com rendimento de 75%, recalca uma vazo de 15 l/s de gua, do reservatrio de montante, com nvel dgua na cota 150,00 m, para ao reservatrio de jusante, com nvel dgua na cota 200,00 m. As perda de carga totais na tubulao de montante (suco) e de jusante (recalque) so, respectivamente, Hm= 0,56 m e Hj=17,92 m. Os dimetros das tubulaes de suco e recalque so, respectivamente, 0,15 m e 0,10 m. O eixo da bomba est na cota geomtrica 151,50 m. Determine:

a) as cotas da linha de energia nas sees de entrada e sada da bomba; b) as cargas de presso disponveis no centro dessas sees; c) a altura total de elevao e a potncia fornecida pela bomba.

1 5 0 m

2 0 0 m

A

B C

D

Hentrada = 149,44 m Hsada = 217,92 m pB/ = -2,10m pC/= 66,23m H = 68,48 m Pot =13,42 kw 2) O sistema de abastecimento de gua de uma localidade feito por um reservatrio principal, com nvel dgua suposto constante na cota 812,00 m, e por um reservatrio de sobras que complementa a vazo de entrada na rede, nas horas de aumento de consumo, com nvel dgua na cota 800,00 m. No ponto B, na cota 760,00 m, inicia-se a rede de distribuio. Para que valor particular da vazo de entrada na rede, QB, a linha piezomtrica no sistema a mostrada na figura? Determine a carga de presso disponvel em B. O material das adutoras de ao soldado novo (C=130). Utilize a frmula de Hazem Williams, desprezando as cargas cinticas nas duas tubulaes. Dados:

800 m

C

812 m

A

760 m

B

QB

6"650 m

4"420 m

pB/ = 44,71 m 3) Determinar a relao entre a vazo mxima e a vazo mnima que pode ser retirada na derivao B, conforme a figura, impondo que o reservatrio 2 nunca seja abastecido pelo reservatrio 1 e que a mnima carga de presso disponvel na linha seja 1,0 mH20. Utilize a frmula de Hazen-Williams. Despreze as perdas localizadas e as cargas cinticas.

552 m

549 m

12"

850 m

C = 100

450 m

1

2

8"

C = 110

C

554 m

A

B

QB

2 Caso

1 Caso

Qmin= 48,8 l/s Qmax = 92,5 litros/s 4) Determinar o valor da vazo QB, e a carga de presso no ponto B, sabendo que o reservatrio 1 abastece o reservatrio 2 e que as perdas de carga unitrias nas duas tubulaes so iguais. Material: ao soldado revestido com cimento centrifugado. Despreze as perdas localizadas e as cargas cinticas. C = 140

800 m

C

810 m

A

780 m

B

QB

6"860 m

4"460 m

1

2

QB = 12,36 litros/s pB/ = 23,49 m 5) A instalao mostrada na Figura tem dimetro de 50 mm em ferro fundido com leve oxidao. Os coeficientes de perdas de carga localizadas so: entrada e sada da tubulao K = 1,0, cotovelo 90 K = 0,90, curvsa de 45 K = 0,20 e registro de ngulo, aberto, K = 5,0. Determine, usando a equao de Darcy-Weisbach:

a) a vazo transportada: b) querendo-se reduzir a vazo prea 1,96 litros/s, pelo fechamento parcial do registro,

calcule qual deve ser a perda de carga localizada no registro e seu comprimento equivalente.

45,0

50,0

13,0 m

25,0 m

5,0 m

2,0 m

Q = 0,00314 m3/s h = 3,26 m Le = 93,86 m

6) Uma adutora de 500 mm de dimetro, 460 m de comprimento, em ao soldado revestido de cimento centrifugado, liga dois reservatrios mantidos em nveis constantes. Determine a capacidade de vazo da adutora quando o desnvel entre os reservatrios for de 3,50 m, nas seguintes condies:

a) desprezando as perdas de carga localizadas na entrada e na sada da tubulao; b) considerando tais perdas de carga localizadas, adotando os seguintes coeficientes de perdas Ke =

0,5 e Ks = 1,0. a) Q = 0,442 m3/s b) Q =0,420 m3/s 7) Em um distrito de irrigao, um sifo de 2 de dimetro possui as dimenses indicadas na figura e colocado sobre um dique. Estime a vazo esperada sob uma carga hidrulica de 0,50 m e a carga de presso disponvel no ponto mdio do trecho horizontal do sifo. Adote os seguintes coeficientes de perda de carga localizada: entrada Ke = 0,5, sada Ks = 1,0, curva de 45 K = 0,2. Material da tubulao ferro fundido com revestimento asfltico. Utilize a equao de Darcy Weisbach. Material: ferro fundido com revestimento asfltico e = 0,15 mm

1,8 m1,8 m0,50

1,2 m50,0

50,5

49,5

Q = ( D^2/4) v = 0,050^2/4 * 1,46 = 0,00286 m3/s ou Q = 2,90 litros/s pB/ = 0,83 m

8) Dois reservatrios, mantidos em nveis constantes, so interligados em linha reta atravs de uma tubulao de 10 m de comprimento e dimetro D = 50 mm, de PVC rgido, como mostra o esquema da figura. Admitindo que a nica perda de carga localizada seja devido presena de um registro de gaveta parcialmente fechado, cujo comprimento equivalente Le = 20,0 m, e usando a frmula de Hazen-Williams, adotando C = 145, determine:

a) a vazo na canalizao supondo que o registro esteja colocado no ponto A; b) Idem, supondo o registro colocado no ponto B; c) a mxima e a mnima carga de presso na linha, em mH2O, nos casos a e b; d) Desenhe em escala as linhas piezomtrica e de energia.

Considerem, em ambos os casos, a carga cintica na tubulao.

NA

NA

(A)

1,0 m

1,0 m

3,0 m(D) (E)

(C)

(F) (G)(B)

QA = 0,00437 m3/s ou 4,37 litros/s = QB pD/ = 0,75 m pE/ = - 1,25 m pB/ = 0,75 m (pD/)mxima = 0,75 m e (pE/)min = -1,25 m Cso do registro no ponto B pA/ = 0,75 m pE/ = - 1,25 m pF/ = 2,75 m pG/ = 0,75 m (pF/)mxima = 2,75 m e (pE/)min = 0,75 m 9) endo-se que as cargas de presso disponveis em A e B so iguais e que a diferena entre as cargas de presso em A e D igual a 0,9 mH2O, determine o comprimento equivalente do registro colocado na tubulao de dimetro nico, assentada com uma inclinao de 2 em relao a horizontal, conforme figura.

DCBA

200 m 200 m2o

Leq = 25,79 m

10) Na tubulao mostrada na figura, com 6 de dimetro e coeficiente de atrito f = 0,022, a presso em A vale 166,6 kN/m2 e D vale 140,2 kN/m2. Determine a vazo unitria de distribuio em marcha q, sabendo que a tubulao est no plano vertical e que a vazo no trecho AB de 20 l/s. Despreze as perdas localizadas.

2 m

q =?

20 l/s120 m

39 m

B

2 m

82 m

D

C

A

q = 0,0417 litros/s/m 11) A ligao de dois reservatrios mantidos em nveis constantes feita pelo sistema de tubulaes mostrado na figura. Assumindo um coeficiente de atrito constante para todas as tubulaes igual a f = 0,020, desprezando as perdas localizadas e as cargas cinticas, determine a vazo que chega ao reservatrio R2, as vazes nos trechos d 4 e 6 e a presso disponvel no ponto B.

573,00

593,00

A

R1

C

R2

8"750 m

4" 600 m

6"

544,20

B

900 m

Q = 39,3 litros/s Q4 = 0,0114 m3/s Q6 = 0,0280 m3/s pB/ = 36 metros ou 352,80 kN/m2 12) Uma instalao de transporte de gua compreende dois reservatrios A e D, abertos e mantidos em nveis constantes, e um sistema de tubulaes de ferro fundido novo, C=130, com sada livre para a atmosfera em C. No conduto BD, e logo a jusante de B, est instalada uma bomba com rendimento igual a 75%. Determine a vazo bombeada para o reservatrio D quando o conduto BC deixa sair livremente uma vazo de 0,10 m3/s e ter uma distribuio de vazo em marcha com taxa (vazo unitria de distribuio) q = 0,00015 m3/(s.m). Determine tambm a potncia necessria bomba. Despreze as perdas localizadas e a carga cintica nas tubulaes. Trata-se de uma aplicao conjunta dos conceitos de distribuio em marcha, problema dos trs reservatrios e bombeamento. Como visto no item anterior, a questo importante para a resoluo do problema a determinao da cota piezomtrica no ponto de bifurcao, ponto B.

36,00

30,0

A

D

Bomba D3 =

0,20 m

400 m

D2 = 0,30 m

810 m

D1 = 0,40 m

B

200 m

20,00

C

QBD = 0,065 m3/s Pot = 13,58 kw ou 18,48 cv 13) Quando gua bombeada atravs de uma tubulao A, com uma vazo de 0,20 m3/s, a queda de presso de 60 kN/m2, e atravs de uma tubulao B, com uma vazo de 0,15 m3/s, a queda de presso de 50 kN/m2. a) determine a queda de presso que ocorre quando 0,17 m3/s de gua so bombeados atravs das duas tubulaes, se elas so conectadas a0 em srie, b) em paralelo. Neste ltimo, caso calcule as vazes em cada tubulao. Use a frmula de Darcy-Weisbach. Serie: p= 107,57 kN/m2 Paralelo: p= 13,09 kN/m2 QA = 0,0934 m3/s QB = 0,0767 m3/s 14)No sistema mostrado da figura, do ponto A derivada uma vazo QA = 35 l/s e em B, descarregada na atmosfera QB = 50 l/s. Dados:

L1 = 300 m, D1 = 225 mm, f1 = 0,020, L2 = 150 m, D2 = 125 mm, f2 = 0,028, L3 = 250 m, D3 = 150 mm, f3 = 0,022, L4 = 100 m, D4 = 175 mm, f4 = 0,030.

Calcular: a) o valor de H para satisfazer as condies anteriores; b) a cota piezomtrica no ponto A.

Despreze as perdas localizadas e a carga cintica.

L1, D1

A

L3, D3

L2, D2 L4, D4 B QB

H

QA H (total) = 6,22 + 8,80 = 15,0 m CPA = 8,80 m

14) Uma localidade abastecida de gua a partir dos reservatrios C e D, do sistema de adutoras mostrado na figura. As mximas vazes nas adutoras CA e DA so de 8 l/s e 12 l/s, respectivamente. Determine:

a) os dimetros dos trechos CA e DA, para vazo mxima de 20,0 l/s na extremidade B do ramal AB, de dimetro igual a 0,20 m, sendo a carga de presso disponvel em B igual a 30 mH2O;

b) a vazo que afluiria de cada reservatrio ao se produzir uma ruptura na extremidade B.

Todas as tubulaes so de ferro fundido novo, C = 130. Despreze as cargas cinticas nas tubulaes. 240,2

200

C

D

1725

m

D = 0,20 m

1803 m

509 m

A

159,2

B DCA = 0,10 m DDA = 0,10 m QCA = 0,0184 m3/s ou 18 litros/s 15) O sistema de distribuio de gua mostrado na figura tem todas as tubulaes do mesmo material. A vazo total que sai do reservatrio I de 20 l/s. Entre os pontos B e C, existe uma distribuio em marcha com vazo por metro linear uniforme e igual a q = 0,01 litros/(s.m). Assumindo um fator de atrito constante para todas as tubulaes f = 0,020 e desprezando as perdas localizadas e a carga cintica, determine:

a) a cota piezomtrica no ponto B; b) a carga de presso disponvel no ponto C, se a cota geomtrica deste ponto de 576,00 m; c) a vazo na tubulao de 4 de dimetro.

580,44

590,0

A

D6"

750 m

4" 800 m6" 576,0

B500 m

I

C II6"

1000 m

pC/ = 5,52 m Q4 = 0,00520 m3/s ou Q4 = 5,20 litros/s 16) O esquema de adutoras mostrado na figura faz parte de um sistema de distribuio de gua em uma cidade, cuja rede se inicia no ponto B. Quando a carga de presso disponvel no ponto B for de 20,0 mH2O, determine a vazo no trecho AB e verifique se o reservatrio II abastecido ou abastecedor. Nessa situao, qual a vazo QB que est indo para a rede de distribuio? A partir de qual valor da carga de

presso em B a rede abastecida somente pelo reservatrio I? Material das tubulaes: ao rebitado novo (C = 110). Despreze as perdas localizadas e as cargas cinticas e utilize a frmula de Hazen-Williams.

735,0

C

754,0

A

720,0 m

B

QB

8"

1050 m

6"650 m

QAB = 0,0429 m3/s ou QAB = 42,90 litros/s O Reservatrio 1 abastece o Reservatrio 2. QBC = 0,01494 m3/s ou QBC = 14,94 litros/s QB = 27,95 litros/s pB/ 15 m 17)Um tanque cilndrico aberto de 1,0 m de dimetro est sendo esvaziado por um tubo de 50 mm de dimetro e 4,0 m de comprimento, com entrada em aresta viva, K = 0,5, para o qual f = 0,025, e descarregando na atmosfera. Determine o tempo necessrio para que a diferena entre o nvel dgua no tanque e o nvel da sada do tubo caia de 2,0 m para 1,0 m.

t = 0

k = 0,5

D = 0,05 m

L = 4 mf = 0,025

D=1mZ = 1 m

a = 2 m

t = 137 ~ 140 segundos