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Universidade Federal de Pernambuco

Centro de Tecnologia e Geocincias

Departamento de Engenharia Mecnica

Programa de Ps-graduao em Engenharia Mecnica

Disciplina: PEM1032 - Integridade Estrutural

Turma 01 Perodo: 2014.2 Prof. Jorge Palma Carrasco

Nome do aluno________________________________ Data: ______________

Lista de Exerccios

1) Indique a diferena entre Fator de Concentrao de Tenses (Kt) e Fator de Intensidade de

Tenses (K). Discuta a sua importncia do ponto de vista da Mecnica da Fratura.

2) Uma placa de ao (espessa, larga e longa) submetida a esforos de trao forma parte de

uma estrutura operada numa temperatura imediatamente acima da sua temperatura de

transio dctil-frgil (definida aps um ensaio de impacto). Aps poucos meses em servio a

estrutura teve uma falha catastrfica.

Verificao posterior identificou a presena de vrias trincas de diferentes comprimentos,

aparentemente nucleadas a partir de defeitos de fabricao do material. Foi estabelecido

tambm, que a maior de todas (de 38 mm de comprimento), do tipo trinca central passante, foi

a que ocasionou a falha. Aps ensaios mecnicos na temperatura de trabalho foi obtido o

valor da tenacidade fratura do material (KIC=28,3 MPam. a) Calcule a tenso crtica que ocasionou a fratura catastrfica. Compare o valor encontrado com a tenso de escoamento

(Y=240 MPa); b) com essa informao, determine um fator de segurana. O coeficiente de segurana empregado no projeto foi de Y. c) Discuta o critrio

empregado luz do clculo da tenso crtica em presena de trincas e da alterao da

temperatura de transio dctil-frgil devido presena de mltiplas trincas no material da

placa; d) sugira uma alternativa para que o equipamento possa continuar operando nas

mesmas condies de tenso e temperatura projetadas.

3) Suponha que voc foi contratado(a) para atuar no recebimento de materiais em uma

empresa que fabrica engrenagens. Como parte de suas tarefas voc deve aceitar ou rejeitar

lotes do ao representado na Fig. 1.

Figura 1: Variao de KIC com o limite de resistncia e o teor de enxofre num ao.

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O projeto mecnico da engrenagem requer que ela trabalhe a uma tenso mxima de

1.360 MPa, que deve, por norma, corresponder no mnimo a 85% do limite de resistncia; por

outro lado, o fornecedor prope usar ao de alto teor de enxofre para facilitar a usinagem do

material.

Suponha agora que o material foi aprovado no controle de qualidade de sua empresa, que

tem equipamentos com a capacidade de detectar trincas superficiais maiores que 0,4 mm de

profundidade (considere apenas trincas de borda), e que o fornecedor entregou um lote de ao

em pranchas de dimenses finitas com teor de enxofre de 0,049%. Voc rejeitar ou aceitar o

lote em questo? Por qu?

4) Um ferro fundido cinzento de classe 20 apresenta um veio de grafita com tamanho de cerca

de 9 vezes maior do que o de um ferro fundido cinzento da classe 60. Sabendo que o limite de

resistncia trao do primeiro aproximadamente 140 MPa e, do segundo, 410 MPa. Qual

seria uma predio razovel para a tenacidade fratura de um ferro fundido da classe 60, com

base na Mecnica da Fratura, assumindo-se que os veios agem como trincas?

5) Um invlucro de ao de um foguete (Y=1.655 MPa), que apresenta a forma de um tubo circular de 660 cm de dimetro interno (d) e espessura de parede (B) de 18,5 mm, sofreu uma

fratura frgil durante um ensaio hidrosttico a uma presso de 3,74 MPa. Examinando-se as

superfcies de fratura encontrou-se uma trinca semielptica de 35,6 mm de comprimento e

2,54 mm de profundidade, originada na superfcie da parede interna, que se estendeu na

direo longitudinal do cilindro. Assumindo-se que este defeito foi causa da fratura, calcule a

tenacidade fratura do ao (sugesto: a tenso circunferencial C num cilindro de parede fina sujeito a uma presso interna P pode ser encontrada equacionando-se a fora Pd na metade do

cilindro reao 2B das paredes).

Figura 2: Dados para o exerccio N 5

6) Quando os primeiros projetos para sistemas de distribuio de gs estavam sendo

desenvolvidos, os engenheiros usaram a Mecnica da Fratura para assegurar, da maneira mais

prtica possvel, que no iriam falhar por propagao instvel (catastrfica) da trincas

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eventualmente presentes nas paredes dos tubos. Essa preocupao estava fundamentada em

dois aspectos:

O primeiro aspecto era a potencialidade da trinca de apenas perfurar a parede da tubulao, permanecendo estvel. Dessa forma, a tubulao ir vazar lentamente e, os efeitos, embora

severos, seriam localizados.

O segundo aspecto, mais importante, era a potencialidade da trinca tornar-se instvel e acarretar um desprendimento macio de gs numa grande rea urbana, com consequncias

desastrosas. Desde a metade da dcada de 60 j era conhecido que trincas podem caminhar

por muitos quilmetros numa tubulao pressurizada devido liberao de energia elstica

armazenada.

Utilizando o critrio vazar antes que falhar (leak-before-break) calcule a presso interna necessria para provocar o crescimento instvel de uma trinca semicircular de comprimento

a=2 mm presente na tubulao. Considere que a tenso de projeto (tenso circunferencial) foi

definida em relao tenso de escoamento do material aps aplicao de um fator de

segurana de 1,5. Assuma que os tubos utilizados, com dimetro externo de 110 mm e

espessura de parede de 10 mm, so de polietileno PE80 (Y=12 MPa; KIC=2,1MPam).

7) Um motor de foguete pode ser fabricado com tubos de parede fina usando-se os seguintes

materiais:

Ao de baixa liga (Y=1.200 MPa e G=24KJm-2

, E=210 GPa);

Ao maraging (Y=1.800 MPa e G=24KJm-2

, E=186 GPa).

Para a aplicao acima, as normas do projeto especificam uma tenso de projeto

.

Defina o tipo de defeito e calcule a dimenso mnima a ser tolerada em servio por uma

estrutura fabricada: a) com o ao de baixa liga e, b) com o ao maraging. Comente os

resultados.

8) Uma estrutura deve ser fabricada com chapas de ao 0.45C-Ni-Cr-Mo para trabalhar num

nvel de tenso, previsto pelo projeto, de

. Para diminuir peso, prope-se tratar

termicamente o ao e aumentar a sua resistncia trao. O ao sem tratamento tem r=1.520 MPa e, aps tratamento, r=2.070 MPa.

(a) Esta substituio aceitvel em termos da mecnica da fratura sabendo que o limite de

deteco empregado (testes no destrutivos) para trincas > 3 mm? A Fig. 3 mostra a relao

entre tenacidade fratura e resistncia trao para o ao. Assuma condies de deformao

plana;

(b) Compare os nveis de tenso admissveis e, portanto, pesos, para o ao com e sem

tratamento trmico, admitindo um tamanho de trinca inicial de aproximadamente 5 mm.

Figura 3: Relao entre tenacidade fratura e a resistncia trao do ao 0.45C-Ni-Cr-Mo

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9) Uma placa espessa de liga de Al de alta resistncia, de 200 mm de largura com uma trinca

central de 80 mm, falhou a uma tenso de 100 MPa. Qual a tenacidade fratura da liga?

Que valor da tenso aplicada poderia produzir fratura para um mesmo comprimento de

trinca em: a) corpo infinito; b) placa de 120 mm de largura?

10) Um material tem um limite de escoamento de 345 MPa e uma tenacidade fratura de 110

MPam. Determine as dimenses mnimas da amostra (B, a, W) para realizar um teste de KIC, vlido para este material, de acordo com a ASTM E1820-09. Comente sobre a viabilidade de

testar uma amostra desse tamanho.

11) De acordo com a equao abaixo, a energia necessria para aumentar a rea da trinca em

uma unidade igual a duas vezes o trabalho de fratura por unidade de rea superficial. Por

que o fator 2 nesta equao necessrio?

( )

12) Uma cinta de ao de 15x100 mm e 1 mm de espessura, que tem uma trinca central de 3

mm de comprimento, com orientao paralela largura, tracionada at a falha. Suponha que

o ao tenha as seguintes propriedades: E= 207 MPa, Y=950 MPa e KIC=70 MPam. Determine: a) se a trinca se encontra em EPT ou em EPD e se vlida a aplicao da MFLE;

b) a tenso crtica aps correo da dimenso da trinca com o critrio de Irwin (a correo s

ser feita se estabelecido o EPT); c) a taxa crtica de liberao de energia de deformao

elstica. Assuma que =0,33.

13) Uma trinca circular interna (embedded penny-shaped crack) com um dimetro de 22 mm

foi encontrada num slido altamente frgil (Y=1.342 MPa). Suponha que a fratura catastrfica ocorre quando aplicada uma tenso de 600 MPa. a) Qual a tenacidade fratura

para este material? (assuma que o slido se encontra em EPD); b) Se uma amostra com forma

de placa de 5 mm de espessura preparada para um teste de tenacidade fratura normatizado,

ser que o valor da tenacidade fratura calculado no quesito anterior aceitvel segundo os

critrios da norma ASTM E1820-09? c) Que espessura seria necessria para que o teste possa

ser considerado vlido?

14) Calcule (utilizando a correo de Irwin) o Keff para uma placa de 203 mm de largura com

um trinca central passante de comprimento 2a = 50,8 mm (Fig. 4) submetida a uma tenso de

trao de 250 MPa (Y = 350 MPa). Assuma que a placa se encontra em EPT e que a seguinte relao vlida:

* (

)+

Figura 4: placa com trinca central passante

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15) Calcule e tabule os valores de Keff, usando os trs critrios indicados abaixo, para uma

placa infinita com uma trinca central passante de 50,8 mm. Assuma Y = 250 MPa. Discuta os resultados.

(MPa)

Keff (MPam)

MFLE Correo de Irwin Correo de Dugdale

25

50

100

150

200

225

249

250

16) Suponha que uma estrutura feita de placas tem uma placa trincada. Se a trinca atinge um

tamanho crtico, voc acha que ir fraturar somente a placa ou que toda a estrutura colapsar?

Explique.

17) Uma corda de ao para guitarra tem uma pequena trinca interna semicircular (o que

implica que a razo a/b quase a unidade) de 0,009 mm de profundidade. Outra corda tem

uma trinca superficial de uma nica ponta (do tipo trinca de borda passante), tambm de 0,009

mm de profundidade. Assume-se que as duas cordas so idnticas (KIC=15 MPam; Y=795 MPa), com dimetro externo de 0,28 mm. Se uma carga de 49 N aplicada a cada corda

quando est sendo afinada, determine qual delas (ou as duas) ir quebrar. Explique os

motivos, seja qual for o resultado encontrado.

18) Uma chapa grande, de 3x2 m, contm uma trinca central passante com orientao paralela

ao seu lado mais curto. Uma tenso de trao uniaxial igual metade da tenso de escoamento

aplicada paralelamente ao eixo maior. A espessura da placa suficiente para permitir que se

opere em EPD. Considere os quatro materiais seguintes:

Calcule:

a) O comprimento de trinca necessrio para causar fratura.

b) O fator de intensidade de tenses para um comprimento de trinca de 5 mm.

Discuta os resultados encontrados associando os comprimentos crticos com os parmetros do

material.

19) Recalcule os resultados do exerccio (19) para o caso onde a trinca central substituda

por uma trinca de borda passante com a mesma orientao.

MATERIAL Y

(MPa)

KIC

(MPam1/2) Ao NiCrMo 1.350 90

Ao CMn 450 120

Ao maraging T250 1.760 98,1

Liga Al-3Mg-7Zn 500 25