OBS: Meu teclado nao tem acentos :/ 1 (conceitos gerais) Defina: (a) Equacao, (b) Equacao Diferencial, (c) Funcao Incognita, (d) Solucao Geral, (e) Condicoes de Contorno, (f) Solucao Particular, (g) Familia de Solucoes. 2 (classificacoes) Escreva na forma padrao e na forma diferencial uma equacao diferencial ordinaria sendo x a variavel dependente e y a variavel independente, de ordem 2 e grau 3, tendo pelo menos um termo x4. 3 (verificando se uma funcao e solucao) Quais funcoes sao solucao da EDO y + 4y = 0 ; y(0) = 0 ; y(0) = 1 (a) y1 = sen(2x) (b) y2 = x (c) y3 = sen(2x) 4 (solucao geral/particular e condicoes de contorno) A solucao geral da ED y + 4y = 0 e y(x) = c1 sen(2x) + c2 cos(2x). Especifique a solucao particular para as seguintes condicoes de contorno

(a) y(0) = 0 e y(0) = 1 (b) y(0) = 1 e y(0) = 2 (c) y(pi/2) = 1 e y(pi/2) = 2 5 (EDOs separaveis) Defina uma equacao diferencial como separavel

6 (EDOs separaveis/homogeneas) Resolva as seguintes equacoes (a) y = ex /y, com y(0) = 1 (b) y = (y + x)/x (c) sen(x) dx + y dy = 0, com y(0) = -2 (d) xex^2 dx + (y5 1) dy = 0, com y(0) = 0 (e) y = (y - x)/x 7 - (aplicacoes I) Bacterias crescem emu ma solucao nutrient a uma taxa proporcional a quantidade inicial. Inicialmente existem 250 fileiras de bacterias na solucao, as quais

aumentam para 800 fileiras apos 7 horas. Determine (a) uma expressao para o numero aproximado de fileiras em um instante de tempo qualquer, (b) o tempo necessario para que se atinjam 1600 fileiras, e (c), quantas fileiras vao existir depois de 10 horas? 8 - (aplicacoes II) Determine a taxa de juros necessaria para dobrar o valor de um investimento em 8 anos sob captalizacao continua. 9 (aplicacoes III) Um corpo a temperature de 0 F e colocado em um quarto cuja temperature e mantida a 100 F. Se apos 10 minutos a temperature do corpo for 25 F, determine (a) o tempo necessario para o corpo atinjir a temperature de 50 F, e (b) a temperature do corpo apos 10 minutos. 10 (aplicacoes IV) Um corpo com temperature desconhecida e colocado em um refrigerador com uma temperature constant de 0 F. Se apos 20 minutos a temperature do corpo for de 40 F, e, apos 40 minutos for de 20 F, determine a temperature inicial do corpo. 11 (aplicacoes V) Deixa-se cair uma bola de 75 kg de uma ltura de 300 metros. Determine (a) a velocidade limite da bola, considerando que a forca de resistencia do ar seja 1/2v. (b) Quanto tempo leva para a bola atingir metade da velocidade limite? 12 (aplicacoes VI) Deixa-se cair um corpo de 72 kg de uma altura de 600 metros.Na queda, o corpo experimenta uma forca de Resistencia do ar que e proporcional a sua velocidade. Se a velocidade limite do corpo for de 100 m/s, , determine (a) a expressao da velocidade para um instante t qualquer, e (b) a expressao para a posicao do corpo em um instante t qualquer.

Gabarito

3 y3, 4 (a) c1 = , c2 = 0, (b) c1 = 2, c2 = 1, (c) c1 = 1, c2 = -2, 6 (a) c = -1, (b) y(x) = x ln|kx|, (c) y(x) = -[2 + 2cos(x)]1/2, (d) y(x) = ex^2 +1/6 y6 y = , (e) y(x) = x ln |k/x|, 7 (b) 11,2 horas, 8 8,67%, 9 (a) 23,9 minutos, (b) 44 F, 10 80 F, 11 150 m/s, 12 (a) v(t) = 98,1 98,1 e-t/10, (b) x(t) = 981 e-t/10 + 98,1t - 981