Lista de Exercıcios - DerivadasProfessora Mariana Ramos

1. Derive a funcao.

(a) f(x) = 3− 2x + 4x2;

(b) f(t) = t4 − 5t;

(c) f(x) =2t + 1

t + 3;

(d) f(x) =x2 + 1

x− 2;

(e) f(x) =1√x + 2

(f) f(x) =√

3x + 1

(g) f(x) =√

30

(h) f(t) = 14(t4 + 8)

(i) f(x) = (x− 2)(2x + 3)

(j) f(x) = 5ex + 3

(k) f(x) =x2 + 4x + 3√

x

(l) F (y) =(

1y2− 3

y4

)(y + 5y3)

(m) f(x) = (x3 + 4x)7

(n) g(t) =1

(t4 + 1)3

(o) g(x) = (1 + 4x)5(3 + x− x2)8

(p) f(x) = (x2 + 1) 3√x2 + 2

(q) f(x) = e−5x cos(3x)

(r) f(x) = cos

(1− e2x

1 + e2x

)(s) f(x) = 101−x2

(t) f(x) = ln(x2 + 10)

(u) g(x) =1 + ln x

1− lnx

(v) f(x) = ln(x +√x2 − 1)

(w) f(x) =lnx

1 + x

(x) f(x) = x senx

(y) f(t) = t3 cos t

2. Encontre a derivada da funcao dada. Diga quais sao os domınios da funcao e daderivada.

(a) f(x) =1

2x− 1

3(b) f(x) = mx + b

(c) f(x) = 5x− 9x2

(d) f(x) = 1, 5x2 − x + 3, 7

(e) f(x) = x3 − 3x + 5

(f) f(x) = x +√x

(g) f(x) =√

1 + 2x

(h) f(x) =3 + x

1− 3x

(i) f(x) =4x

x + 1

(j) f(x) =1√x

3. Encontre a primeira e segunda derivadas da funcao

(a) h(x) =√x2 + 1

(b) f(x) = xecx

(c) f(x) = x2 ln(2x)

(d) g(x) = ln(x +√

1 + x2)

(e) h(x) =lnx

x2

4. Encontre uma equacao da reta tangente a curva no ponto dado.

1

(a) y = 4x− x2, (1, 3)

(b) y = x− x3, (1, 0)

(c) y =x− 1

x− 2, (3, 2)

(d) y = 2x3 − 5x, (−1, 3)

(e) y =√x, (1, 1)

(f) y =2x

(x + 1)2, (0, 0)

(g) y = 4√x, (1, 1)

(h) y = x4 + 2x2 − x, (1, 2)

5. (a) Encontre a inclinacao da tangente a curva y = 3 + 4x2 − 2x3 no ponto ondex = a.

(b) Encontre as equacoes das retas tangentes nos pontos (1, 5) e (2, 3).

(c) Faca o grafico da curva e de ambas as retas tangentes.

6. (a) Encontre uma equacao para a reta tangente ao grafico de y = g(x), em x = 5se g(5) = −3 e g′(5) = 4.

(b) Se a reta tangente a y = f(x) em (4, 3) passar pelo ponto (0, 2), encontre f(4)e f ′(4).

7. (a) Se f(x) =5x

1 + x2, encontre f ′(2) e use-o para encontrar uma equacao da reta

tangente a curva y =5x

1 + x2no ponto (2, 2).

(b) Ilustre o item anterior tracando a curva e a reta tangente no mesmo grafico.

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